Rôzne metódy manažérstva kvality/jakosti
Štatistika
Práca č.2: Štatistické riadenie procesu (SPC – Statistical
process control)
Dátum: 8.11.2010
Martin Bažant
Obsah
Obsah ........................................................................................................................... 2
Zoznam obrázkov ........................................................................................................ 2
Zoznam tabuliek.......................................................................................................... 2
1 Úvod ....................................................................................................................... 3
1.1
Základná terminológia........................................................................................ 4
1.2
Parametre regulačných diagramov ...................................................................... 5
1.3
Typy regulačných diagramov ............................................................................. 5
1.4
Činnosti pred aplikáciou SPC ............................................................................. 6
1.5
8 základných testov regulačných diagramov ....................................................... 8
2 Regulačné diagramy .............................................................................................. 8
( x , R) .............................................. 8
2.1
Regulačné diagramy priemerov a rozpätí
2.2
Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia
2.3
Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R) ......................................... 11
2.4
Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie
( x , s) ........... 10
(x, MR) ...... 12
3 Praktická ukážka ................................................................................................. 13
3.1
Popísanie systému v programe Excel ................................................................ 19
Použitá literatúra ...................................................................................................... 20
Zoznam obrázkov
Obr. 1
Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 1) ................................. 13
Obr. 2
Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 2) ................................. 14
Obr. 3
Porovnanie regulačného diagramu (s) a (R) (test štatistickej nestability 1) ... 15
Obr. 4
Porovnanie regulačného diagramu (x) a (Me) (test štatistickej nestability 1) 16
Obr. 5
Porovnanie regulačného diagramu (MR) a (R) (test štatistickej nestability 1)17
Obr. 6
Porovnanie regulačného diagramu individálnych hodnôt (X) a priemerov (x) (test
štatistickej nestability 1) .............................................................................. 18
Obr. 7
Popísanie jednotlivých častí v Exceli ........................................................... 19
Zoznam tabuliek
Tab. 1
Použitie, výhody a nevýhody rôznej veľkosti výberu ..................................... 7
Tab. 2
Koeficienty na výpočet regulačných hraníc .................................................... 9
Tab. 3
Koeficienty na výpočet regulačných hraníc .................................................. 11
Tab. 4
Koeficienty na výpočet regulačných hraníc .................................................. 12
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
1 Úvod
Štatistická regulácia procesu (SPC – Statistical process control) predstavuje preventívny prístup
k manažérstvu kvality, lebo na základe včasného odhalenia odchýlok priebehu procesu od vopred
stanovenej úrovne umožňuje zásahy, do procesu s cieľom udržiavať ho dlhodobo na požadovanej a
stabilnej úrovní respektíve ho zlepšovať [3].
Obecne je realizovaná pravidelnou kontrolou regulovanej výstupnej veličiny, či regulovaná veličina
(parameter) odpovedá požadovanej úrovni. Udržovanie procesu na stabilnej úrovní je podmienené
dôslednou analýzou variability procesu, pri ktorej je potrebné odhaliť ako proces funguje, aké sú
jeho nedostatky a ich príčiny, či sa opakujú a na čo majú v proces vplyv [3].
Pôsobením vplyvov na proces dochádza k variabilite procesu. Tieto vplyvy možno rozdeliť na dve
skupiny:
 Náhodné vplyvy
 Vymedziteľné vplyvy (identifikovateľné, systematické, odstrániteľné): menia parametre procesu
náhle napr. zlomený/poškodený obrábací nástroj, alebo pozvoľne napr. postupné opotrebovanie
nástroja.
SPC neslúži na odhalenie nepodarkov, ale stráženie rezerv [5].
Do štatistického riadenie procesu patria tri oblasti aplikácií štatistických metód [2]:
 Štatistická regulácia procesu
 Štatistické preberanie
 Spôsobilosť procesu
Ciele SPC sú definované takto [1]:
 Prehĺbiť znalosti o procese
 Riadiť proces tak, aby sa choval požadovaným spôsobom
 Znižovať kolísanie parametrov konečného produktu alebo zlepšovať dosiahnutú úroveň procesu
inými spôsobmi
3
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
1.1 Základná terminológia
Aritmetický priemer ( x ):
x1  x2  ...  xn 1
  xi
n
n
Medián (Me) je definovaný ako stredná hodnota usporiadaného štatistického súboru
Pr.1:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3
Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu je číslo „5“
2 2 3 3 5 6 6 8 9
x
1
2
3
4
↔
4
3
2
1
Pr.2:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3
Keď ich usporiadame od najmenšieho po najväčšie tak v strede tohto radu sú čísla „5“ a „6“
2 2 3 5 6 6 8 9
1
2
3
↔
3
2
1
5 6
 5,5
2
Medián môže byť vhodné použiť namiesto aritmetického priemeru v prípadoch, keď súbor obsahuje
extrémy. Extrémy majú vplyv na hodnotu priemeru.
Me 
Kĺzavé rozpätie (MR) – stretol som sa tiež s označením „R“. Kĺzavé rozpätie je absolútna hodnota
rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým meraním, následne
medzi druhým a tretím a tak ďalej).
Pr.3:
Máme čísla: 5, 2, 8, 9, 3, 6 , 2, 6, 3
x 5
2
8
9
3
6 2 6 3
MR
|5-2| =3 |2-8| = 6 |8-9| = 1 |9-3| = 6 3 4 4 3
Štandardná odchýlka (s): znázorňuje ako sú jednotlivé hodnoty sústredené alebo rozptýlené okolo
priemernej hodnoty. Čím je hodnota menšia tým sú hodnoty sústredené bližšie okolo priemernej
hodnoty a naopak.
s

1
 xi  x
n 1

2
Variačné rozpätie (R): definuje sa ako rozdiel najvyššej a najnižšej hodnoty daného znaku.
V našom príklade sú to čísla „2“ a „9“
R  xmax  xmin  9  2  7
4
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
1.2 Parametre regulačných diagramov
Do regulačného diagramu (RD) sa zakresľujú nasledujúce parametre:
 UCL – horná regulačná medza (upper control limit)
 CL – centrálna priamka (central line) – reprezentuje priemernú hodnotu
 LCL – dolná regulačná medza (lower control limit)
 Pokusné regulačné medze – slúžia k analýze procesu a identifikácií prítomnosti zvláštnych
príčin. Sú vypočítavané z prvých získaných údajov
 Regulačné medze platné pre ďalšie obdobie – nové vypočítané regulačné medze po vylúčení
podskupín, ktoré vykazovali prítomnosť niektorých zo zvláštnych príčin. Tieto podskupiny
môžu byť vylúčené, až po identifikácií, odstránení týchto príčin a vytvorení bariér aby k týmto
príčinám nedochádzalo (napr.: vymenenie nástroja po určitom cykle operácií, zabránenie
výkyvom tepla, tzv. pondelkové a piatkové udalosti)
Priamky UCL (horná regulačná medza) a LCL (dolná regulačná medza) vymedzujú priestor
prípustného kolísania hodnôt. Ak je proces v štatisticky zvládnutom stave tak približne 99,7%
hodnôt bude ležať v tomto pásme.
(prečo je to práve 99,7% hodnôt?)
Regulačné diagramy pracujú s chybou prvého druhu α = 0,3% (t.j. zbytočný zásah do procesu,
pretože k chybe nedošlo, ale myslíme si, že došlo). V dôsledku toho sa môže vyskytnúť mimo
jednej regulačnej medze (hornej respektíve dolnej) v priemere jeden výberový bod zo 740
podskupín a mimo obidvoch medzí v priemere jeden v 370 podskupinách [1].
(tu nie som si istý či som to pochopil správne teda môže z 370 podskupín nastať stav že jeden bod
prekročí jednu z regulačných medzí a pri 740 teda prekročí tu ďalšiu regulačnú medzu?)
Pozor nepomýliť si to s tolerančnými medzami
USL – (Upper Specification Limit) horná tolerančná hranica
LSL - (Lower Specification Limit) dolná tolerančná hranica
1.3 Typy regulačných diagramov
Pre kontrolu meraním – ak je regulovaná veličina kvantitatívna (dĺžka, hmotnosť, objem ...)

x , R – regulačný diagram priemerov a rozpätí
 x , s – regulačný diagram priemerov a smerodajných odchýlok
 Me, R – regulačný diagram pre medián a rozpätie
 x, MR – regulačný diagram individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätie
Sleduje sa len jeden znak (napr. priemer alebo rozmer hriadeľa) a pracuje sa z dvomi diagramami.
Jeden pre sledovanie polohy a druhý pre sledovanie variability procesu [1].
Norma 8258 rozoznáva diagramy podľa toho či sú, alebo nie sú základné hodnoty stanovené:
 Základné hodnoty nie sú stanovené – regulačné diagramy založené na údajoch
zhromaždených z výberu (základné hodnoty sa vypočítajú/získajú z meraní)
 Základné hodnoty sú stanovené – pozoruje sa ako sa namerané hodnoty líšia od
požadovaných/zadaných.
5
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
Prípadom, keď sú zadané základné hodnoty sa nebudem zaoberať, lebo nemyslím, si že v praxi sa
možno často zadať s tým aby bola zadaná smerodajná odchýlka, ktorá je požadovaná pre výpočet
regulačných medzí.
Pre kontrolu porovnávaním – ak je regulovaná veličina kvalitatívna (vizuálne kontroly ...)
 np, n – porovnáva počet nezhodných kusov s počtom kusov vo výbere
 p,n – porovnáva počet zhodných kusov s počtom kusov vo výbere
 c,n – porovnáva počet nezhôd (nielen nezhodných kusov) s počtom kusov vo výbere
1.4 Činnosti pred aplikáciou SPC
Pred vlastnou aplikáciu SPC sa musí [1]:
 Zvoliť proces, ktorý má byť regulovaný a sledovaná veličina (znak kvality)
Podobne ako pri metodike Six Sigma je potrebné sa zamerať iba na
podstatné/dôležité/kritické činnosti.
Je podstatné dosahovať presný priemer hriadeľa, ale drsnosť nie je až tak dôležitá (toto je
iba ilustračný príklad, pretože presným obrábaním dosiahnem aj menšiu drsnosť, bolo tým
skôr myslené, že priemer musíme merať, ale drsnosť zhodnotíme len pohľadom, prípadne
dotykom)
 Zaistiť podmienky pre regulácie – zabezpečiť nemennosť všetkých známych vplyvov
 Definovať systém merania, zaistiť potrebné vybavenie pracovísk a realizovať školenie
pracovníkov
 Určiť počet podskupín pre pokusné obdobie (počet výberov „k“), kontrolný interval (konštantný
časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi výbermi (napr. každú hodinu, o 7h a o 13h), alebo
po určitom počte cyklov/dávok/vyrobených výrobkov
 Stanoviť rozsah podskupín (veľkosť výberu „n“ – počet kontrolovaných výrobkov v jednej
podskupine k)
6
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
Tab. 1 Použitie, výhody a nevýhody rôznej veľkosti výberu
Veľkosť výberu
(n)
2
3
4
5
6 až 12
Použitie, výhody a nevýhody
Používa sa pri veľmi pomalej výrobe, veľmi vysokých kontrolných nákladoch.
Poskytuje malú vypovedaciu schopnosť, je málo účinný pri zisťovaní významných
vplyvov.
Na určenie definitívnych regulačných hraníc je potrebných najmenej 50 výberov.
Dá sa uspokojivo použiť pri pomalej výrobe, väčších kontrolných intervaloch
alebo nákladnej kontrole.
Nevýhoda je, že pri výpočte výberovej charakteristiky často dochádza
k neúplnému vydeleniu.
Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc treba minimálne 35 výberov.
Veľmi výhodná veľkosť výberu poskytuje dostatočnú presnosť a zároveň citlivosť
regulačného diagramu
Tento počet je výhodný najmä tam, kde sa pri meraní zaokrúhľujú namerané
hodnoty na štvrtiny meracej jednotky.
Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc treba minimálne 25 výberov.
Veľmi výhodná veľkosť výberu. Delenie piatimi je jednoduché, vždy dochádza
k úplnému vydeleniu
Pre výpočet definitívnych regulačných hraníc je potrebných minimálne 20
výberov.
Neodporúča sa, pokiaľ si to priamo nevyžadujú vecné predpoklady.
Viac malých výberov má väčšiu vypovedaciu schopnosť ako jeden veľký výber.
Zdroj: Mateides, 2006, [2]

Zvoliť výberové charakteristiky, ktorými sa proces bude sledovať a overiť či sú splnené určité
predpoklady na ktorých sú založené jednotlivé typy regulačných diagramov.
Pri voľbe typu regulácie (regulačného diagramu) sa možno riadiť nasledujúcimi pravidlami,
ktoré sú dané rozsahom – veľkosťou výberu „n“ [2]:
o ak n = 1, potom sa volí regulačný diagram x, MR
o
ak n (2 až 10), potom možno zvoliť regulačné diagramy: x , R ; x , s ; Me, R
ak n > 10, potom sa volí regulačný diagram x , s
Vymedziť príslušné zodpovednosti a nadväzujúce povinnosti jednotlivých pracovníkov
o

7
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
1.5 8 základných testov regulačných diagramov
Sú to testy „štatistickej nestability procesu“:
 1 bod nachádzajúci sa mimo regulačného poľa
 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa
 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa
 14 po sebe idúcich bodov pravidelne kolíše hore a dole
 2 z 3 pozorovaných bodov ležia v oblasti A
 4 z 5 pozorovaných bodov ležia v oblasti B alebo A
 15 po sebe idúcich pozorovaných bodov leží len v oblasti C
 žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C [2]
Ukážka jednotlivých prípadov je v kapitole 3. Praktická ukážka
2 Regulačné diagramy
Štandardný postup pri zostavovaní prvých regulačných medzí je:
 Najskôr sa zostrojí diagram reprezentujúci variabilitu:
o diagram rozpätí (R), alebo
o smerodajných odchýlok (s)
 Vypočíta sa regulačná medze
 Následne sa prekontroluje, či niektoré body neprekračujú regulačnú medzu, alebo nepoukazujú
na neobvyklé zoskupenie (8 základných testov, prípadne iné skúmania). Preskúmajú sa príčiny
a zabráni sa opakovaniu týchto príčin
 Všetky podskupiny ovplyvnené vymedziteľnými príčinami sa vylúčia, znovu sa prepočítajú
hodnoty a zostrojí sa i diagram reprezentujúci hodnoty x
 Prekontrolujú sa body z obidvoch diagramov a prípadne sa postup zopakuje (odstránia sa
podskupiny ovplyvnené nestabilitou procesu a prerátajú sa nové regulačné medze)
2.1 Regulačné diagramy priemerov a rozpätí ( x , R)
1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky
2. Realizovať definovaný počet výberov podskupín k (pri n=5, optimálne je 25 výberov)
3. Z každého výberu vypočítať priemer x a variačné rozpätie podľa vzťahov:
x  x  ...  xn
x 1 2
n
R  xmax  xmin
4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné variačné rozpätie podľa vzťahov:
x
x
R
R
k
k
5. Výpočet centrálnych priamok
CLx  x a CLR  R
8
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
6. Vypočítať regulačné hranice
UCLx  x  A2 . R
a
LCLx  x  A2 . R
UCLR  D4 . R
LCLR  D3 . R
Koeficienty A2, D3, D4 sú závislé na rozsahu výberu n (Tab.2)
7. Vypracovanie regulačného diagramu
8. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu)
[2]
9. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti
cp 
d . USL  LSL
USL  LSL
USL  LSL
R

 2
;  vypoc 
, x
6 vypoc
d2
6.R
6.R
d2
 

 d . USL  x d . x  LSL
USL     LSL 
2
c pk  min 
;

min
; 2


3.R
3.R
 3 vypoc 3 vypoc 



Pozn.: v Excely čitateľ aj menovateľ dajte do samostatných zátvoriek bez ohľadu na to, že tam je
násobenie
Ukazovatele spôsobilosti Cp a Cpk pre sledovaný proces je povolené počítať až po preukázaní, že
tento proces je v štatisticky zvládnutom stave.
Tab. 2 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc
Rozsah podskupiny
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A2
D3
D4
d2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
0.337
0.308
0,285
0,266
0,249
0,235
0,223
0
0
0
0
0
0.076
0.136
0.184
0.223
0,256
0,283
0,307
0,328
0,347
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
1.816
1.777
1,744
1,717
1,693
1,672
1,653
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
3,173
3,258
3,336
3,407
3,472
Zdroj: MoreSteam.com [2] a [7]
9
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
2.2 Regulačné diagramy priemerov a regulačný diagram rozpätia
( x , s)
1. Odobrať počet výrobkov n, zmerať každý kusa a výsledky zapísať do tabuľky
2. Realizovať definovaný počet výberov k (pri n=5, optimálne je 25 výberov)
3. Z každého výberu vypočítať priemer x a smerodajná odchýlka „s“:
x1  x2  ...  xn
n
1
s
 xi  x
n 1
x


2
Pozn.: V praxi neviem či x je priemer zo všetkých hodnôt, alebo priemer z podskupiny.
4. Vypočítať priemer výberových priemerov a priemerné smerodajné odchýlky podľa vzťahov:
x
x
s
s
k
s
k
5. Výpočet centrálnych priamok
CLx  x a CLs  s
6. Vypočítať regulačné hranice
UCLx  x  A3 . s
LCLx  x  A3 . s
a
UCLs  B4 . s
LCLs  B3 . s
7. Vypracovanie regulačného diagramu
8. Vypočítanie ukazovateľov spôsobilosti
cp 
USL  LSL
USL  LSL
d . USL  LSL
s

 2
;  vypoc 
, x
6 vypoc
C4
6.s
6.s
d2



 C4 . USL  x C4 . x  LSL
USL     LSL 
c pk  min 
;
;
  min 
3.s
3.s
 3 vypoc 3 vypoc 



V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu)
10
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
Tab. 3 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc
Rozsah podskupiny
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A3
B3
B4
C4
d2
2,659
1,954
1,628
1,427
1,287
1,182
1,099
1,032
0,975
0,927
0,886
0,850
0,817
0,789
0,000
0,000
0,000
0,000
0,030
0,118
0,185
0,239
0,284
0,321
0,354
0,382
0,406
0,428
3,267
2,568
2,266
2,089
1,970
1,882
1,815
1,761
1,716
1,679
1,646
1,618
1,594
1,572
0,7979
0,8862
0,9213
0,9400
0,9515
0,9594
0,9650
0,9693
0,9727
0,9754
0,9776
0,9794
0,9810
0,9823
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
3,173
3,258
3,336
3,407
3,472
Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]
2.3 Regulačné diagramy pre medián a rozpätie (Me, R)
Sú alternatívami k regulačným diagramom x , R
Nevyžadujú toľko výpočtov a preto bývalí (možno ešte stále sú) používané na dielňach.
Regulačné medze v diagramoch pre medián sa vypočítavajú dvojakým spôsobom:
 pomocou mediánu z postupnosti príslušných mediánov v podskupinách a mediánu rozpätia,
alebo
 pomocou priemeru mediánov v podskupinách a priemerného rozpätia
UCLMe  Me  A4 . R
LCLMe  Me  A4 . R
Rozsah podskupiny
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
UCLR  D4 .R
LCLR  D3 . R
A4
D3
D4
d2
1,88
1,19
0,8
0,69
0,55
0,51
0,43
0,41
0,36
0
0
0
0
0
0.076
0.136
0.184
0.223
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
1.816
1.777
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
Zdroj: TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]
11
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
2.4 Regulačné diagramy pre individuálne hodnoty a kĺzavé rozpätie
(x, MR)
Táto regulácia sa používa v prípadoch, keď je nemožné vytvoriť logické podskupiny. Typickým
príkladom sú nákladné merania, alebo doba medzi pozorovaniami je veľmi dlhá.
Diagram variability v tomto prípade reprezentuje diagram kĺzavého rozpätia. Kĺzavé rozpätie je
absolútna hodnota rozdielu dvoch po sebe idúcich meraní (teda rozdiel medzi prvým a druhým
meraním, následne medzi druhým a tretím a tak ďalej).
Odporúča sa spraviť aj tak predchádzajúce diagramy aj keď sa spravia podskupiny o 2 až 4
výberoch výrobkov s malými rozsahmi.
1. Vypočítať priemer z individuálnych hodnôt a kĺzavých rozpätí:
x
x
k
MR 
 MR
k
2. Výpočet centrálnych priamok
CLx  x a CLMR  MR
3. Vypočítať regulačné hranice
UCLx  x  E2 . MR
LCLx  x  E2 . MR
a
UCLMR  D4 . MR
LCLMR  D3 . MR
Koeficient pre E2 možno vypočítať podľa vzťahu E2 = 3/d2 pre ostatné koeficienty bol použitý
koeficient pre rozsah podskupiny n=2
4. Vypracovanie regulačného diagramu
5. V časových intervaloch sa kontroluje a revidujú regulačné hranice (v prípade zlepšenia procesu)
Tab. 4 Koeficienty na výpočet regulačných hraníc
Rozsah podskupiny
E2
D3
D4
d2
n
2
2,660 0 3.267 1.128
Zdroj: MoreSteam.com [2] a TEREK, HRNČIAROVÁ, Štatistické riadenie kvality [7]
12
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
3 Praktická ukážka
Pri praktickej ukážke jednotlivých typov testy „štatistickej nestability procesu“ sú pod sebou
zobrazené regulačné diagramy rozpätia (R) a priemerov ( x ).
Na obrázkoch možno vidieť porovnanie ako sa táto nestabilita prejavuje, respektíve neprejavuje
v druhom regulačnom diagrame.
1. 1 bod sa nachádza mimo regulačného poľa – (diagram R bod č.41 a x bod 49) – pri bode č.41 sa
v diagrame priemerov táto situácie prejavila prekročením výstražného pásma A, pri bode 49
kedy bola prekročená hodnota sa v diagrame rozpätí táto situácia prejavila iba tesným
prekročením pásma B, teda táto situácia by bola nepovšimnutá
2. 9 po sebe idúcich bodov leží len v jednej polovici regulačného poľa (diagram R body 42-50,
diagram x body 30-40) – z obrázku možno vidieť, že v druhom diagrame sa hodnoty náhodne
nachádzajú nad aj pod strednou hodnotou (CL). Možno vidieť, že aj keď rozpätie (R) má
klesajúcu tendenciu priemerne hodnoty ( x ) ju nevykazujú (body 42 až 50)
3. 15 po sebe idúcich bodov leží v prvej tretine (v pásme C) – tento test bol zrealizovaný iba
v diagrame x (body 14 až 30) – rovnako ako v predchádzajúcom príklade v diagrame rozpätí
(R) sa to neprejavilo. Tento prípad by mohlo poukazovať na zlepšenie procesu a bolo by treba
prepočítať/zmenšiť regulačné medze.
Obr. 1 Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 1)
13
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
4. 6 po sebe idúcich bodov klesá alebo stúpa (R body 42-48, x body 33-38) – táto situácia sa opäť
neprejavuje v druhom diagrame.
Tento prípad štatistickej nestability poukazuje na zhoršovanie procesu napr. opotrebovaným
nástrojom.
5. 8 bodov leží mimo pásma C (žiadny z 8 po sebe idúcich bodov neleží v pásme C)
6. 4 z 5 bodov leží v pásme B alebo nad ním -
Obr. 2 Regulačný diagram x,R (test štatistickej nestability 2)
14
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
Pre porovnávanie s ostatnými typmi diagramov budem používať prvý príklad upravených
regulačných diagramov
Diagram smerodajných odchýlok (s) má podobný tvar ako mal diagram rozpätia (R), neobsahuje
žiadne významnejšie grafické rozdiely
Obr. 3 Porovnanie regulačného diagramu (s) a (R) (test štatistickej nestability 1)
15
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
Diagram mediánov (Me) sa tvarovo odlišuje od diagramu (x) viac ako to bolo v predchádzajúcej
ukážke, má aj nasledujúce rozdiely:
 Poukazuje na prekročenie regulačných medzí aj v bodoch 31 a 36, prekročenie medzí bodov 41
a 49 je vidieť zreteľnejšie ako v diagrame (x)
 Neprejavil sa postupný nárast hodnôt bodov 34-39
 V teste č.3 (15 bodov za sebou leží v prvej tretine) sa nachádzajú body 14,16,19 nachádzajú aj
v 2/3 teda v pásme B
Obr. 4 Porovnanie regulačného diagramu (x) a (Me) (test štatistickej nestability 1)
16
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
Porovnávanie diagramu individuálnych hodnôt (X) a kĺzavého rozpätia (MR) nebude veľmi
objektívne, jednotlivé hodnoty sú priemerné hodnoty z jednotlivých podskupín.
Diagram kĺzavého rozpätia (MR) sa tvarovo odlišuje od diagramu (R) a má aj nasledujúce rozdiely:
 Horné regulačné pásmo je 3x tak veľké ako dolné regulačné pásmo
 Bod č.2 nevykazuje tak vysokú hodnotu ako to je v diagrame (R) v bode č.1
 Novým prekročeným regulačného pásma je bod č.50 (tento jav bol spôsobený tým, že
podskupina 49 prekračuje regulačné pásmo a podskupina 50 sa nachádza na CL)
 Neprejavilo sa postupné klesanie bodov 42 až 47
Obr. 5 Porovnanie regulačného diagramu (MR) a (R) (test štatistickej nestability 1)
17
[email protected]
Metódy manažérstva kvality/jakosti
Diagram individuálnych hodnôt (X) sa tvarovo neodlišuje odlišuje od diagramu priemerov, keďže
ide o tie isté hodnoty.
Obr. 6 Porovnanie regulačného diagramu individuálnych hodnôt (X) a priemerov (x) (test štatistickej
nestability 1)
18
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
3.1 Popísanie systému v programe Excel
1. Namerané hodnoty: táto časť slúži pre zapísanie/vloženie nameraných hodnôt
2. Priemerné hodnoty: vypočítané priemerné hodnoty a hodnoty pre diagram variability (R, s,
MR a Me)
3. Vypočítané hodnoty: pre CL, UCL, LCL, cp, cpk
4. Zadávané hodnoty: hodnoty potrebné pre výpočet jednotlivých regulačných medzí a „k“
počet podskupín (táto hodnota slúži pre upravenie diagramu podľa toho koľko máme
podskupín)
5. Regulačné diagramy: nachádza sa tu sada 3 diagramov:
 prvá sadá obsahuje iba UCL, CL, LCL,
 druhá sada obsahuje oblasť medzi hornou a dolnou regulačnou oblasťou rozdelenú
na 6 častí (oblasti A, B, C, C, B, A)
 tretia sada obsahuje diagram rozdelený pomocou ± 3σ
6. Hodnoty pre zostrojenie regulačných medzi v diagramoch: tieto hodnoty slúžia ako
podklad pre zobrazenie jednotlivých regulačných medzi v diagramoch (podklad pre
zostrojenie 3 sád diagramov).
Hodnoty pre zmenu regulačných medzi, túto zmenu treba urobiť v oblasti 3 alebo 4. Oblasť
6 preberá hodnoty z týchto oblasti.
Obr. 7 Popísanie jednotlivých častí v Excely
19
Metódy manažérstva kvality/jakosti
[email protected]
Použitá literatúra
[1] HORÁLEK Vratislav, Jednoduché nástroje řízení jakosti I, Výstup z projektu podpory jakosti
č. 5/16/2004, Národní informační středisko pro jakost, Praha 2004, ISBN 80-02-01689-0,
[on-line], [14.2.2008], Dostupný z WWW <http://www.npj.cz/publikace_get.asp?id_14=59>,
s. 63 - 74
[2] MATEIDES Alexander a kolektív; Manažérstvo kvality história, koncepty metódy;
Univerzita Mateja Bela, epos, 2006, ISBN 80-8057-656-4, s.443, 449-445,
[3] NENADÁL Jaroslav, PLURA Jiří, Moderní management jakosti, management press, 2008,
ISBN 978-80-7261-186-7, s.317, 321, 325
[4] Statistical Process Control, MoreSteam.com LLC, [on-line], [9.8.210], Dostupný z WWW
<http://www.moresteam.com/toolbox/t402.cfm>, s. 63 – 74
[5] ŠESTÁK Milan, Sedem základných nástrojov kvality, TRW Steering Systems Slovakia,
s.r.o., Nové Mesto nad Váhom, KVALITA 1-2007, vydavateľstvo MASM, ISSN 1335-9231,
s.23
[6] Shewhartovy regulační diagramy, ČSN ISO 8258: 1994 (01 0271), Český normalizační
institut,
[7] TEREK Milan, HRNČIAROVÁ Ľubica, Štatistické riadenie kvality, Ekonomická univerzita
Bratislava 2004, Edícia ekonómia, ISBN 80-89047-97-1, s. 229-230
20
Download

Martin Bažant