Vyvažování ve strojírenství
Miroslav Balda1 )
Člověk si od nepaměti snažil ulehčit práci, jak o tom svědčí primitivní nástroje nacházené ve vykopávkách. Od nich je jen krok k jednoduchým mechanizmům, z nichž patrně
jako vůbec první byla objevena páka. Pravděpodobně i ona byla prvním mechanizmem,
který byl pro usnadnění práce spojené s vybíráním vody ze studní vyvažován protizávažím.
Zatím co tyto počáteční kroky na úsvitě lidstva byly pouze intuitivní, můžeme ve středověku u Leonarda da Vinciho najít již mechanizmy s důmyslným vyvažováním gravitačních
sil pohyblivými závažími. Ke hledání rovnováhy v té době stačily základní znalosti statiky,
protože s ohledem na pomalost pohybu se neuplatňovaly setrvačné síly.
Po vzniku mechanizmů s rotujícími částmi se začaly více projevovat účinky nevyvážených hmot. Jimi generované setrvačné síly vybuzovaly neklidný chod, který byl příčinou
nepřesné funkce mechanizmu a tím i snížení kvality výsledku, anebo i poruch způsobených
únavovými lomy. Proto se k rotujícím částem v případě potřeby připevňovala závaží, až
se dosáhlo indiferentní statické rovnováhy. Šlo o zkusmé vyrovnávání statických momentů
nevyvážených hmot a vývažku vůči rotační ose. Závaží se připevňovalo do t. zv. ”lehkého
bodu”.
Parní stroje z počátku 19. století měly nízké otáčky, byly stacionární a velmi robusní,
takže obvykle nebyly problémy s jejich nevyvážeností, pokud byly jejich části vyváženy
předem staticky. První problémy se začaly objevovat, když otáčky parních strojů byly
z původních cca 30 ot/min postupně zvyšovány až na desetinásobek koncem století. Tehdy
se ale rovněž začaly vyrábět parní stroje s více válci, ve kterých se dařilo vhodnou vzájemnou polohou klikových čepů do značné míry kompenzovat setrvačné účinky z jednotlivých
válců. V té době ovšem vzniká parnímu stroji, který je využíván i jako mobilní v lokomotivách, silný konkurent, totiž parní turbina švédského inženýra Lavala.
Objev parní turbiny dal vzniknout celé serii do té doby neznámých nebo málo známých
jevů jako jsou kritické otáčky a dynamická nestabilita pohybu rotorů. Velice rychle se začala
rozvíjet teorie kmitání. Jejím hlavním představitelem byl sir J. W. S. Rayleigh se svým
hlavním dílem The Theory of Sound [1]. Je potěšitelné, že v dlouhé řadě badatelů, kteří
pracovali na problémech dynamiky rotorů, zaujímá přední místo i náš krajan - Slovák
Anton Stodola, profesor na zuryšské technické univerzitě. Jeho vynikající práce nazvaná
Dampf - und Gasturbinen [2], ale zejména pak metoda výpočtu kritických otáček rotorů, se
nesmazatelným způsobem zapsaly do historie techniky. Tito dva velikáni položili základy
pro nedohlednou řadu prací věnovaných problémům kmitání, dynamiku rotorů nevyjímaje.
Jde o oblast, která se rozvíjí dodnes a pokrývá širokou škálu souvisejících problematik. Bylo
pochopitelné, že rotory turbin a později i dalších turbostrojů otáčející se několika tisíci
otáček za minutu byly podstatně náročnější na míru splynutí geometrické a rotační osy
1
) doc. Ing. Miroslav Balda, DrSc, Západočeská univerzita, Ústav fyzikálních technologií a spolehlivosti, Americká 42, 306 14 Plzeň
rotoru. Vždyť rotující setrvačné síly od nevyvážených hmot rostoucí s kvadrátem otáček
bylo možno snižovat u rotoru dané hmotnosti jedině zmenšováním efektivní excentricity
rotoru. Proto vznikaly různé vyvažovací postupy.
Vyvažovací princip spočívá na dosažení nulové zobecněné výslednice všech odstředivých sil působících na rotor a následně přenášených do okolí. Jeho realizace však již není
tak jednoduchá jako jeho formulace. Záleží totiž na vzájemné poloze provozních a kritických otáček rotoru. Rotory s provozními otáčkami výrazně nižšími než jsou jejich kritické
otáčky se vyvažují jako tuhá tělesa. V praxi se za tuhé obvykle považují rotory, jejichž
provozní otáčky jsou nižší než polovina prvních kritických otáček. Rotory nevyhovující
této hrubé podmínce je třeba vyvažovat jako pružné. Důvodem pro toto členění je skutečnost, že tuhé rotory po připojení vyvažovacích závaží vypočtených z podmínek silové a
momentové rovnováhy odstředivých sil, se chovají klidně. Naproti tomu rotory s otáčkami
přesahujícími výše uvedenou mez se vlivem přídavných odstředivých sil a jejich momentů
od vkládaných vyvažovacích závaží výrazně deformují a vyvolávají tak dodatečnou dynamickou nevyváženost rotoru.
Dynamické vyvažování tuhých rotorů rychloběžných strojů se stalo nezbytnou výrobní
operací ve stavbě rychloběžných strojů. Zpočátku při praktické absenci přístrojů pro měření
vibrací bylo vyvažování vysoce kvalifikovanou prací zkušených vyvažovačů pracujících na
jednoduchých vyvažovacích strojích s pružnými ložisky. Ti za pomoci nádrhu, kterým se
při procházení rezonanční oblastí letmo dotkli nabarveného povrchu volně dobíhajícího
hřídele, byli schopni odhadnout polohu ”těžkého bodu” a připevnit zkušební závaží do
správné polohy. Jeho velikost pak našli zkusmo podle intenzity vibrací v rezonanci. Není
bez zajímavosti, že firma C. Schenck z Darmstadtu patřila mezi první výrobce těchto
vyvažovaček již v druhém desetiletí tohoto věku.
Vyvažovací stroje byly v průběhu let neustále zlepšovány, doplňovány zařízením pro
měření vibrací a nakonec i počítači, které veškeré práce spojené se sběrem dat z vyvažovaného rotoru, jejich vyhodnocením, výpočtem vyvažovacích závaží až po vyhotovení protokolu o vyvážení, dělají samy. V současné době je operace vyvažování u malých hřídelů
zcela automatizována počínaje upnutím, rozběhem hřídele, proměřením vibrací, výpočtem
potřebných korekcí ve zvolených rovinách, až po odebrání materiálu v ”těžkých bodech”.
Operace vyvážení se tak dá uskutečnit během několika sekund. Proto takto automatizované
stroje jsou vhodné do velkoseriové výroby. Pro kusovou výrobu postačují stroje jednodušší.
Podstatně složitější byla situace při vyvažování pružných rotorů. Velmi často se
stávalo, že pokus o vyvážení takového rotoru na výše zmíněných vyvažovačkách zklamal,
protože vibrace na kritických otáčkách dosahovaly navzdory mnoha vyvažovacím pokusům
nebezpečných hodnot. Příčinou tohoto jevu byla skutečnost, že vyvažovací závaží byla
umisťována do jiných míst než byla nevyváženost. Ohybové momenty odstředivých sil od
původní nevyváženosti a od vložených závaží vyvolávaly dynamický průhyb rotoru, který
při běhu v blízkosti kritických otáček se nadměrně rozkmitával. Zatímco u rotorů turbin s nasazovanými oběžnými koly se celá záležitost dala řešit opakovaným vyvažováním
vždy po nasazení jednoho nebo dvou symetrických kol, u rotorů generátorů, u nichž růst
výkonu byl dosahován zejména prodlužováním těla rotoru, bylo zapotřebí nalézt zásadně
nové řešení. Základ pro něj podal již před válkou Blaess [3], ale až po ní byl dán praktický návod pro vyvažování pružných rotorů Šimkem [4], Mehldahlem [5] a Federnem [6].
Zejména poslední dvě jmenované práce ovlivnily technologii vyvažování pružných rotorů
ve vyvažovacích tunelech. Později se objevují práce anglické školy - Bishopa, Gladwella a
Parkinsona [7] [8] založené na modálním přístupu, které nutnost stavby nákladných tunelů
poněkud oslabovaly.
Dokonalá vyváženost jednotlivých rotorů odcházejících od výrobce však vždy nezaručovala bezvadný chod v elektrárně. Nejdůležitějšími příčinami tohoto jevu jsou
- rozdílnost vlastností uložení rotorů (ložisek a základů) a
- montážní vlivy (sespojkování).
Proto bylo zapotřebí rozpracovat postupy použitelné v polních podmínkách u zákazníka.
Jako velice účinný se ukázal postup skupinového vyvažování vyvinutý Šimkem [4], velice
blízký modálnímu přístupu.
Je pochopitelné, že všechny moderní postupy vyvažování pružných rotorů jsou založeny na dobré znalosti amplitud a fází vibrací ve zvolených místech vyvažované soustavy.
Tu zajistil až rozvoj měření neelektrických veličin elektrickou cestou v poválečném období.
Značný pokrok doznalo měření fáze vibrací od srovnávání signálu vibrací s referenčním
harmonickým signálem na obrazovce osciloskopu, později za pomoci kontaktoru až přes
ručková měření na základě wattmetrického principu k čistě elektronickým metodám zpracování měřeného signálu.
Velice nepříjemnou etapou procesu vyvažování bylo řešení systému komplexních vyvažovacích rovnic. I při lineárnosti soustavy se tato úloha řešila obvykle graficko-početně.
Až počítače mohly přinést do této oblasti změnu. První práci o možnosti řešení vyvažovacích rovnic publikuje Goodman v roce 1958, ale vzápětí upadá jeho práce v zapomnění
pro svoji nerealizovatelnost v dílenských podmínkách. V roce 1963 publikuje Juliš [9] svoji
původní práci, ve které navrhuje optimalizované vyvažování pružných rotorů minimalizací
normy vektoru zbytkových vibrací. I jeho práci však pro praktickou nedosažitelnost výpočetní techniky pro tyto účely, stíhá stejný osud. Až začátkem 70. let se tento postup znovu
objevuje nezávisle na sobě ve ŠKODA Plzeň [10] a v USA [11]. Do výroby vyvažovacích
aparatur se však tato metoda promítla mnohem později. Americký postup původně řešil
přeurčený systém vyvažovacích rovnic postavených na základě nezávislých běhů vyvažovaného rotoru s bodovými zkušebními vývažky metodou nejmenších čtverců. Škodovácký
způsob naproti tomu využíval myšlenku Šimkova skupinového vyvažování a optimální skupinu vývažků hledal jako lineární kombinaci ortogonálních skupin zkušebních závaží. Je
zřejmé, že uvedený postup musí dávat podstatně lepší výsledky, protože vede (na rozdíl od
amerického způsobu) na dobře podmíněnou úlohu. Jako kriteriální funkce byla minimalizována p-tá norma vektoru reziduálních vibrací, přičemž na počátku bylo p = 2, což vedlo
také na metodu nejmenších čtverců. Později byl odvozen postup pro p → ∞, což odpovídá
minimalizaci nejhorších vibrací. Tímto způsobem lze tedy získat nejlepší dosažitelný stav
z hlediska normou stanovených maximálních vibrací stroje. Později byly provedeny další
teoretické studie, jejichž cílem bylo vyvinutí vhodných postupů pro minimalizaci počtu
drahých zkušebních jízd vyvažovaného rotoru. Výsledky těchto teoretických studií se však
v praxi nerealizovaly.
Současný praktický stav v oblasti vyvažování pružných rotorů poznáme nejlépe z referátů, které odezní na tomto semináři z úst nejpovolanějších - zástupců výrobce špičkových
zařízení firmy C. Schenck; kteří nás seznámí s novinkami svého výrobního programu.
Reference
[1] Rayleigh J. W. S.: The Theory of Sound, I., II. Macmillan Comp., Londýn, 1877,
1896, Dover Publ., New York, 1945.
[2] Stodola A.: Dampf - und Gasturbinen. Springer, Berlin, 1922
[3] Blaess V.: Ueber der Massenausgleich rasch umlaufender Koerper. ZAMM 6, 1936
[4] Šimek J.: Vyvažování rotorů s pružnými hřídeli. Strojírenství č.9, SNTL Praha, 1954
[5] Mehldahl A.: Auswuchten Elastischer Rotoren, ZAMM 34, 1954
[6] Federn K.: Multiplane Balancig of Elastic Rotors. GE Tech. Inf., Ser. No 58 GL 121,
1956
[7] Bishop R. E. D., Gladwell G. M. L.: The vibration and balancing of an unbalanced
flexible rotor. Jour. Mech. Eng. Sci. 1, 1, 66, 1959
[8] Bishop R. E. D., Parkinson A. G.: On the Isolation of Modes in the Balancing of
Flexible Rotors. Proc. I. Mech. E, 16, 1963
[9] Juliš K.: Nová metoda pro optimální vyvažování za provozu. Strojírenství č.2, SNTL
Praha, 1963
[10] Balda, M.: Vyvažování pružných rotorů horizontálních strojů. Výzk. zpráva ŠKODA
Plzeň, 1971
[11] Tessarzik J. M., Badgley R. H., Anderson W. J.: Flexible rotor balancing by the
exact point-speed influence coefficient method. Trans. ASME, February 1972.
Download

Vyvažování ve strojírenství