Kapitola 1
Základní poznatky
termodynamiky
1.1
Úvod
Při studiu fyziky začínáme zpravidla klasickou mechanikou, ve které studujeme mechanický
pohyb těles. Při tom si nevšímáme, jaké vlastnosti mají tato tělesa a jaký je jejich stav (např.
jakou mají teplotu).
1.1.1
Makroskopický popis
Zkoumání fyzikálních vlastností látek začínáme pozorováním a popisem. Svými smysly vnímáme nejrůznější tělesa a děje, které mezi nimi probíhají. Rozměry těchto těles jsou ale
mnohem větší, než jsou rozměry částic, ze kterých se skládají, a proto se nám vnímané
objekty jeví jako tělesa se spojitě rozloženou látkou. Této představy jste již mnohokrát použili, např. při zkoumání mechanického pohybu těles. Říkáme, že používáme makroskopický
popis vlastností zkoumaných těles.1
1.1.2
Termodynamika
Z makroskopického pohledu můžeme zkoumat mechanické vlastnosti látek, např. rozměry,
pružnost, hustotu. Dále tepelné jevy, např. změny teploty, tepelnou výměnu mezi tělesy, teplotní roztažnost, tepelnou vodivost, změny skupenství. Při tom neuvažujeme částicové složení
látek z molekul, atomů nebo iontů. Tento přístup se nazývá termodynamický.2 Příslušnou
část fyziky potom nazýváme termodynamika.
1.1.3
Statistická fyzika
Jestliže ale chceme vlastnosti látek vysvětlit, musíme se zabývat jejich strukturou. Vlastnosti
látek jsou na této struktuře závislé. Tento obecný poznatek používá také chemie nebo biologie. Proto se seznámíme postupně s částicovou strukturou plynu, pevné látky a kapaliny.
1z
2z
řec. slova makros — veliký
řec. slova thermos — teplý, horký
1
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
2
Současně budeme uvažovat pohyb částic a jejich vzájemné působení. Tento přístup ke studiu
vlastností látek se nazývá statistický, neboť využívá také poznatků z teorie pravděpodobnosti
a z matematické statistiky. Příslušnou část fyziky potom nazýváme statistická fyzika.
1.2
Kinetická teorie látek
Základem kinetické teorie stavby látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky: Částicová
struktura látek, tepelný pohyb částic a vzájemné silové působení částic.
1.2.1
Částicová struktura látek
Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic. Částicemi budeme rozumět atomy, molekuly
nebo ionty. Prostor, který těleso z dané látky zaujímá, není těmito částicemi beze zbytku
vyplněn. Proto mluvíme o nespojité (diskrétní) struktuře látky. Jednotlivé částice nemůžeme
pozorovat okem, lupou nebo optickým mikroskopem. O reálné existenci částic nás přesvědčuje
moderní zobrazovací technika. Experimentálně bylo zjištěno, že rozměry těchto částic jsou
řádově 10−10 m = 0,1 nm.
1.2.2
Tepelný pohyb částic
Částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. Částice mohou vykonávat
posuvný pohyb (např. v plynu), otáčivý pohyb (např. víceatomové molekuly plynu) nebo
kmitavý pohyb (např. v pevných a kapalných látkách). U tělesa, které je v klidu, nepřevládá
v daném okamžiku žádný směr, ve kterém by se pohybovala většina částic. Říkáme, že všechny
směry rychlostí částic jsou stejně pravděpodobné.
Neustálý a neuspořádaný pohyb částic v látkách se nazývá tepelný pohyb. Mezi nejdůležitější důkazy tepelného pohybu částic v tekutinách patří Brownův pohyb.3
1.2.3
Vzájemné silové působení částic
Částice na sebe navzájem působí silami. Tyto síly jsou při malých vzdálenostech odpudivé,
při větších vzdálenostech přitažlivé. Svůj mají původ v elektrických silách.
1.3
Modely struktur látek různých skupenství
Pro pochopení vlastností látek a dějů probíhajících v látkách různých skupenství vytváříme
modely struktury plynu, kapaliny a pevné látky. V této kapitole uvedeme některé nejdůležitější poznatky o těchto modelech.
1.3.1
Plynná látka
Molekuly plynu se skládají z jednoho nebo několika atomů, mají různé tvary a rozměry. Za
normálních podmínek jsou střední vzdálenosti mezi molekulami plynu velmi velké ve srovnání
3 Název vznikl na počest anglického botanika R. Browna ( čti brauna, 1773-1858), který poprvé pozoroval
neustálý a neuspořádaný pohyb velmi malých pylových zrnek ve vodě.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
3
s rozměry molekul. Např. u vodíku je tato vzdálenost asi 3 nm, zatímco průměr molekuly H2
je asi 0,07 nm. Přitažlivé síly mezi molekulami jsou pro tyto vzdálenosti zanedbatelné.
Molekuly plynu vykonávají tepelný pohyb. Pohybují se v různých směrech a různě velkými
rychlostmi. Všechny směry jejich pohybu jsou stejně pravděpodobné. Změna směru a velikosti
rychlosti nastává v důsledku srážek molekul s jinými molekulami nebo se stěnou nádoby.
Srážku je třeba chápat tak, že molekuly se k sobě přiblíží a odpudivá síla, kterou na sebe
navzájem působí při malých vzdálenostech, změní směry a velikosti rychlostí molekul. Mezi
jednotlivými srážkami se molekuly plynu pohybují přibližně rovnoměrně přímočaře. Čím
vyšší je teplota plynu, tím větší je střední rychlost molekul plynu a jejich kinetická energie.
Kromě posuvného pohybu vykonávají víceatomové molekuly plynu také rotační pohyb a
atomy uvnitř těchto molekul neustále kmitají.
Celková kinetická energie soustavy molekul plynu je rovna kinetické energii molekul konajících neuspořádaný posuvný a rotační pohyb a kinetické energii kmitajících atomů v molekulách. Poněvadž síly, kterými na sebe navzájem působí molekuly plynu, jsou velmi malé, je
hodnota celkové potenciální energie soustavy molekul plynu4 vždy značně menší než celková
kinetická energie částic téhož plynu stejné hmotnosti.
1.3.2
Pevná látka
Střední vzdálenosti mezi částicemi pevné látky jsou asi 0,2 nm až 0,3 nm, tedy zhruba
srovnatelná s jejich rozměry. Vzájemné přitažlivé síly mezi částicemi způsobují, že pevná
látka, na rozdíl od plynu, vytváří těleso určitého tvaru a objemu. Nepůsobí-li na těleso vnější
síly a nemění-li se teplota tělesa, zůstává tvar i objem tělesa z pevné látky stejný.
Částice pevné látky vykonávají kolem svých rovnovážných poloh chaotické kmitavé pohyby.
Částice mohou kmitat všemi možnými směry a výchylky z rovnovážných poloh jsou různě
veliké. S rostoucí teplotou se výchylky částic zvětšují.
Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic konajících kmitavý pohyb v pevném tělese.
1.3.3
Kapalná látka
Molekuly kapaliny nejsou tak volně pohyblivé, jako je tomu u plynu. Jsou navzájem k sobě
přitahovány sousedními molekulami, neboť střední vzdálenost mezi částicemi je asi 0,2 nm,
opět zhruba srovnatelná s jejich rozměry.
Zároveň ale vzájemné působení molekul kapaliny není tak silné, aby všechny molekuly byly
vázány na stále stejné rovnovážné polohy. Každá molekula v silovém poli sousedních molekul
kmitá kolem rovnovážné polohy, která se na rozdíl od pevné látky s časem mění. Proto je
kapalina tekutá a nezachovává si svůj tvar.
U kapaliny daného objemu je hodnota celkové potenciální energie soustavy částic srovnatelná
s jejich celkovou kinetickou energií.
4 Podrobněji
se k pojmu potenciální energie soustavy částic vrátíme v kapitole Vnitřní energie tělesa.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.4
4
Rovnovážný stav soustavy
1.4.1
Termodynamická soustava
Pro těleso nebo skupinu těles, jejichž stav zkoumáme, používáme názvu termodynamická
soustava. Pro stručnost vyjadřování častěji používáme jen názvu soustava. Soustavou je
např. plyn ve válci s pístem, voda a její pára v baňce, drát napnutý závažím.
1.4.2
Stav soustavy
Zkoumaná tělesa mohou mít různou teplotu, tlak, objem, chemické složení, mohou se nacházet
v různém skupenství (plyn v balónku, voda ve varné konvici, kus kamene na cestě a pod. ).
Částice, ze kterých se látky skládají, mohou být různě uspořádány. Např. atomy uhlíku jsou
jinak uspořádány v diamantu, jinak v grafitu. Ve všech těchto případech říkáme, že zkoumané
těleso nebo skupina těles se nacházejí v různých stavech.
1.4.3
Stavové veličiny
Pokud bude na soustavu její okolí působit, bude se její stav měnit. Například při ohřívání
vody ve varné konvici se zvětšuje její teplota, zvětšuje se její objem a částečně se vypařuje.
Pokud zmáčkneme v ruce tenisák, změní se jeho objem.
Fyzikální veličiny charakterizující stav soustavy a jeho změny nazýváme stavové veličiny.
Jsou to např. teplota, tlak, objem, hustota.
1.4.4
Rovnovážný stav
V rovnovážném stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. Soustava např. nemění svůj
objem, tlak ani teplotu, neprobíhají v ní změny skupenství, chemické reakce ani jaderné
přeměny.
I když u rovnovážné soustavy nepozorujeme žádné makroskopické (viditelné) změny, uvnitř
soustavy probíhají neustále mikroskopické děje. Částice se pohybují tepelným pohybem, vzájemně na sebe narážejí, vyměňují si energii apod. Mimořádně citlivými přístoji lze tyto děje
registrovat, lze měřit například nepatrné změny tlaku plynu způsobené nárazy molekul na
stěnu nádoby.
1.4.5
0.věta termodynamiky
Zkušenost ukazuje, že každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu. V tomto stavu
setrvává, pokud zůstanou tyto podmínky zachovány.5
1.4.6
Rovnovážný děj
Probíhá-li určitý děj tak, že soustava při tomto ději prochází řadou na sebe navazujících rovnovážných stavů, pak tento děj nazýváme rovnovážný děj. Reálný děj je možno považovat
za rovnovážný děj, jestliže probíhá dostatečně pomalu.
5 Někdy
se také nazývá nultý termodynamický zákon. Podobně i dále.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
5
Pojem rovnovážného děje objasníme na příkladu vypouštění vzduchu z balónku. Začneme-li
vzduch vypouštět, je v daném okamžiku u otvoru balónku menší tlak než v jeho ostatních
částech. Plyn uvnitř tedy není v rovnovážném stavu. Srážky mezi molekulami způsobují, že
po určité době t se tlaky vyrovnají. Vypouštíme-li vzduch po tak malých částech, že doba
potřebná k otevření a opětovnému uzavření otvoru je velká ve srovnání s dobou t, pak se
v každém okamžiku vytváří rovnovážný stav s novými hodnotami tlaku a objemu plynu.
Pomalé vypouštění vzduchu můžeme proto považovat za rovnovážný děj.
1.4.7
Nerovnovážný děj
Skutečné děje jsou nerovnovážné děje, např. rychlé stlačení nebo rozepnutí plynu, prudké
ochlazení kapaliny, náhlé ohnutí drátu apod.
1.5
1.5.1
Vnitřní energie tělesa
Kinetická energie tepelného pohybu částic
Při studiu mechaniky jste se seznámili s kinetickou a potenciální energií tělesa. Každé těleso
má také energii, která souvisí s jeho vnitřní částicovou strukturou a kterou proto nazýváme
vnitřní energie tělesa. Jak jsme již poznali, částice tělesa (molekuly, atomy, ionty) konají
neuspořádaný tepelný pohyb (posuvný, rotační, kmitavý). Celková kinetická energie všech
neuspořádaně se pohybujících částic je jednou složkou vnitřní energie tělesa.
1.5.2
Potenciální energie vzájemné polohy částic
Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Při změně vzájemné
polohy částic se koná práce (na částici působí jiná částice silou po určité dráze). Už znáte
situace, kdy se koná práce při změně polohy tělesa v tíhovém poli Země. Vykonaná práce je
potom rovna změně potenciální energie tělesa.6
Podobně je práce vykonaná přitažlivými a odpudivými silami při přibližování a vzdalování
částic rovna změně potenciální energie jejich vzájemné polohy. Celková potenciální energie
vzájemné polohy všech částic je proto další složkou vnitřní energie tělesa.
1.5.3
Pohyb atomů
Molekuly a ionty se skládají z atomů, které na sebe navzájem působí silami a pohybují se
uvnitř molekuly určitým pohybem. Potenciální a kinetická energie pohybujících se atomů
uvnitř molekul a iontů je také složkou vnitřní energie tělesa.
1.5.4
Vnitřní energie
Vnitřní energií Ev tělesa (soustavy) budeme nazývat součet celkové kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (molekul, atomů a iontů) a celkové potenciální energie
6 Přesněji bychom měli říkat potenciální energie tělesa v tíhovém poli Země a ještě přesněji potenciální
energie soustavy Země-těleso. Protože jsme ale jinou potenciální energii nepoužívali, hovořilo se pouze o potenciální energii.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
6
vzájemné polohy těchto částic.7
1.6
1.6.1
Změna vnitřní energie tělesa
Změna vnitřní energie
Vnitřní energie tělesa není obecně konstantní veličinou. Děje, při nichž se mění vnitřní energie
tělesa, lze rozdělit do dvou skupin:
a) děje, při nichž se mění vnitřní energie konáním práce (např. tření dvou těles, stlačování
plynu),
b) děje, při nichž změna vnitřní energie nastává tepelnou výměnou (např. ohřívání vody
na vařiči).
1.6.2
Změna vnitřní energie konáním práce
Ze zkušenosti víme, že při tření dvou těles o sebe (např. dlaní) se zvětšuje jejich teplota.8
Změna vnitřní energie konáním práce nastává také při stlačení nebo rozpínaní plynu v tepelně
izolované nádobě, při prudkém míchání kapaliny, při ohýbání drátu, při nepružném nárazu
tělesa na podložku (týká se mimo jiné i pohlavků), při zastavení tělesa působením třecí síly
(brzdění na kole) apod.
1.6.3
Zákon zachování energie
Při dějích probíhajících v izolované soustavě těles zůstává součet kinetické, potenciální a
vnitřní energie těles konstantní.9
1.6.4
Změna vnitřní energie tělesa při tepelné výměně
Ponoříme-li do teplé vody studenější těleso, pozorujeme vzrůst teploty tělesa a pokles teploty
vody. Po určité době nastane rovnovážný stav, v němž jsou teploty obou těles stejné. Přitom
předpokládáme, že voda a těleso tvoří izolovanou soustavu.
1.6.5
Tepelná výměna
Děj, při němž neuspořádaně se pohybující částice teplejšího tělesa narážejí na částice dotýkajícího se studenějšího tělesa a předávají jim část své energie, nazýváme tepelná výměna.
7 Do vnitřní energie tělesa patří dále vnitřní energie atomů (např. energie elektronů a jaderná energie). Při
dějích, které budeme dále sledovat, se tato složka energie nebude měnit, a tudíž ji nemusíme brát v úvahu.
8 Pojem teplota budeme v dalším textu teprve zavádět právě na základě změny vnitřní energie tělesa.
Zde a v dalších odstavcích je použit z důvodu mnohem větší srozumitelnosti textu a protože je studentům
intuitivně známý.
9 Základní zákon přírody - zákon zachování energie - jako první objevil německý lékař J. R. Mayer.
(1814-1878).
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.6.6
7
Popis z hlediska částicové struktury látky
Děj, který probíhá při dotyku studenějšího tělesa a teplejší vody, lze vysvětlit z hlediska
částicové struktury látek. Při dotyku obou těles dochází ke srážkám částic na rozhraní obou
těles a při těchto srážkách částice teplejšího tělesa předávají částicím studenějšího tělesa část
své energie. Předávání energie neprobíhá jen na rozhraní obou těles, ale také mezi různými
částmi téhož tělesa, pokud mají různou teplotu. Obě tělesa jsou při tom v klidu, takže
předávání energie se neuskutečňuje konáním práce.
1.6.7
Příklady
Tepelná výměna probíhá např. při ohřívání pokrmů na vařiči, při ochlazování potravin
v chladničce, při tání ledu dotýkajícího se teplejšího tělesa, při tavení kovů v pecích a pod.
1.6.8
Tepelné záření
Tepelná výměna může také probíhat mezi dvěma tělesy, která se vzájemně nedotýkají.
V tomto případě se přenos vnitřní energie z teplejšího tělesa na studenější uskutečňuje tzv.
tepelným zářením. Tímto způsobem ohřívá např. Slunce Zemi.
1.6.9
Teplo
Odevzdá-li teplejší těleso studenějšímu tělesu tepelnou výměnou energii, říkáme že teplejší
těleso odevzdalo studenějšímu tělesu teplo. Přijme-li studenější těleso od teplejšího tělesa
tepelnou výměnou energii, říkáme, že studenější těleso přijalo od teplejšího tělesa teplo.
Teplo Q je určeno energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso studenějšímu.
Jednotkou tepla je joule [džaul], značka J.
Historická poznámka
V 18. století bylo teplo nesprávně považováno za zvláštní látku (tepelné fluidum), které při tepelné výměně
přechází z teplejšího tělesa na studenější. V 18. století vznikly i teorie vysvětlující tepelné jevy pohybem
molekul, avšak názornost a snadné matematické zpracování představ o tepelném fluidu vedly k tomu, ze byla
dána přednost teorii fluidové.
Koncem 18. století anglický fyzik hrabě B. Rumford, [rumfed], původním jménem B.Thompson, [tomsn]
(1753-1814), pozoroval, ze se při vrtání dělových hlavní hlaveň neustále zahřívá, a uvědomil si, že fluidová
teorie nemůže tento jev vysvětlit. Fluidovou teorii zpochybňovaly také některé další pokusy a pozorování.
Přesto se však fluidová teorie tepla ještě dlouho udržela a teprve rozvoj kinetické teorie plynů v druhé polovině
19. století přispěl k definitivnímu přijetí molekulárně kinetické představy o povaze tepelných jevů.
1.7
Teplota a její měření
Dotýkáme-li se různých těles, dovedeme u nich rozlišit, zda jsou studená, vlažná, teplá nebo
horká. Porovnávání teplot na základě našich teplotních pocitů je však málo spolehlivé. Jsou
také tělesa tak horká, nebo naopak tak chladná, že se jich nemůžeme ani dotknout.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.7.1
8
Teplota
Je proto potřeba nalézt spolehlivý prostředek k objektivnímu měření teploty. K zavedení
pojmu teplota použijeme poznatky o rovnovážném stavu.
Tělesům, která jsou při vzájemném dotyku v rovnovážném stavu, přiřazujeme stejnou teplotu.
Pokud dvě tělesa při vzájemném kontaktu nejsou v rovnovážném stavu, potom o tělese, které
při tepelné výměně odevzdává teplo, řekneme, že má vyšší teplotu.
Naopak, o tělese, které při tepelné výměně přijímá teplo řekneme, že má nižší teplotu.
Aby se fyzikální veličina teplota tělesa dala smysluplně používat, budeme navíc chtít, aby
teplota tělesa při dodání stejného tepla vzrostla vždy o stejnou teplotu.10
Na základě těchto požadavků budeme sestrojovat teplotní stupnice. Protože ale stále zůstává
velká libovůle jak v určení počátku stupnice, tak ve velikosti jejích stupňů, vzniklo postupně
stupnic několik.
1.7.2
Celsiova teplotní stupnice
Rovnovážnému stavu vody a jejího ledu za normálního tlaku (tj. tlaku 1, 013 25 . 105 Pa)
přiřazujeme dohodou teplotu 0◦ C.
Podobně rovnovážnému stavu vody a její syté páry11 za normálního tlaku přiřazujeme dohodou teplotu 100◦ C.
Teplotní interval mezi nimi rozdělíme na 100 stejných dílků a jeden dílek nazveme 1 Celsiův
stupeň.
1.7.3
Termodynamická teplotní stupnice
Termodynamická teplotní stupnice má jen jednu základní teplotu.
Byla ni zvolena teplota rovnovážného stavu soustavy led + voda + sytá vodní pára.
Tento rovnovážný stav se nazývá trojný bod vody a dohodou mu byla přiřazena termodynamická teplota T = 273,16 K (přesně).
Z této dohody vyplývá definice kelvinu:
Kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.
Kelvin je základní jednotka soustavy SI.
Termodynamická teplota libovolné soustavy se může přiblížit hodnotě 0 K, tzv. absolutní
nule, nemůže jí však dosáhnout.
Při teplotě 0 K (tj. -273,15 C) nabývá kinetická energie částic soustavy nejnižší možné hodnoty, ale není rovna nule.
V blízkostí teploty 0 K se značně mění vlastnosti látek. Například u řady látek klesá měrný
odpor až k nule (supravodivost), u zkapalnělých plynů se prudce zmenšuje viskozita (supratekutost). Za pomoci současné chladicí techniky se podařilo dosáhnout teplot menších než
l mK.
10 Předpokládáme přitom, že zkoumané těleso je izolované od okolí a nedochází ke změně skupenství,
k chemickým reakcím a pod.
11 Sytá pára je pára, která je v rovnovážném stavu se svojí kapalinou. Například v uzavřené nádobě se
kapalina vypařuje a po určité době už je páry nad kapalinou tolik, že začne zase kapalnět. Nakonec se oba
pochody dostanou do rovnováhy — nad kapalinou vznikne sytá pára.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.7.4
9
Pozor na detaily
Upozorněme zde zvlášť, že existuje 1 stupeň Celsia a 1 Kelvin. Neexistuje 1 stupeň Kelvina.
Dále upozorněme, že Celsiova teplotní stupnice má značku t (malé) a termodynamická teplotní stupnice má značku T (velké).
1.7.5
Převody mezi oběma stupnicemi
Zpravidla nemáme k dispozici teploměr s termodynamickou teplotní stupnicí. Pokud pro
výpočty potřebujeme znát termodynamickou teplotu T a známe Celsiovu teplotu t, pak pro
převod použijeme vztahu T =(t+273,15) K němž t je číselná hodnota Celsiovy teploty. Při
přibližných výpočtech používáme jednoduššího převodu mezi teplotami t a T : t = (T −
273)◦ C, T = (t + 273) K.
1.7.6
Příklady
a) Termodynamické teplotě T0 = 273, 15 K odpovídá Celsiova teplota t0 = (273, 15 −
273, 15)◦ C = 0◦ C
b) Celsiově teplotě t1 = 100◦ C odpovídá termodynamická teplota T1 = (100+273, 15) K =
373, 15 K
c) Termodynamické teplotě T2 = 0 K přísluší Celsiova teplota t2 = −273, 15◦ C.
d) Rozdílu Celsiových teplot ∆t = tb − ta = 100◦ C − 40◦ C = 60◦ C odpovídá rozdíl
termodynamických teplot ∆T = Tb − Ta = (100 + 273, 15) K − (40 + 273, 15) K =
373, 15 K − 313, 15 K = 60 K
Z výše uvedeného vyplývá, že teplotní rozdíl ∆t = tb − ta je stejný jako odpovídající teplotní
rozdíl ∆T = Tb − Ta .
Tento poznatek využíváme při výpočtech a při stanovení jednotek některých veličin, například tepelné kapacity tělesa (viz dále).
Fahrenheitova teplotní stupnice
Celsiova stupnice, v níž je teplota 0◦ C definována jako teplota tání ledu a 100◦ C jako teplota varu vody (obě
při normálním tlaku), je praktická. Přesto však Američané a Angličané používají dodnes teplotní stupnice,
která se nám zdá velmi podivná. Jak byste třeba rozuměli větě z anglického románu: „Léto nebylo příliš
teplé, teplota byla jen 60 až 70 stupňů.ÿ Jde o tiskovou chybu? Nikoli, ale o Fahrenheitovu stupnici teplot
(◦ F).
V Anglii jen málo kdy klesne teplota pod -20◦ C. Fahrenheit zvolil za nulu své teplotní stupnice teplotu směsi
ledu a soli, která má přibližně tuto hodnotu. Za 100◦ F byla podle slov jejího autora přijata normální teplota
lidského těla. Při určení tohoto bodu se Fahrenheit asi řídil člověkem, který byl trochu zimomřivý. Normální
teplota lidského těla ve Fahrenheitově stupnici je totiž 98◦ F. Podle této stupnice voda mrzne při 32◦ F a vře
při 212◦ F. Převodní vztah mezi oběma stupnicemi má tvar tF = 9/5.(t − 32)◦ F.
1.8
Měrná tepelná kapacita
Jestliže těleso přijme teplo Q tepelnou výměnou, vzroste jeho vnitřní energie o hodnotu ∆Ev .
Nenastane-li současně změna skupenství látky, zvýší se teplota tělesa o ∆t.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.8.1
10
Tepelná kapacita tělesa
Fyzikální veličina tepelná kapacita (tělesa) C nám říká, kolik tepla Q musíme tělesu
dodat, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia (1 Kelvin).
Potom platí:
Q
Q
C=
nebo
C=
∆t
∆T
Jednotkou tepelné kapacity je J/◦ C nebo
1.8.2
J
K.
Měrná tepelná kapacita
Fyzikální veličina měrná tepelná kapacita (látky) c nám říká, kolik tepla Q musíme
dodat tělesu (z určité látky) o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvýšila o 1 stupeň Celsia
(1 Kelvin).
Potom platí:
Q
Q
nebo
C=
C=
m∆t
m∆T
Jednotkou měrné tepelné kapacity je kg.J◦ C nebo J/(kg.K).
Měrná tepelná kapacita je veličina charakteristická pro danou látku, podobně jako například
hustota.
1.8.3
Je to konstanta?
Přesné pokusy ukazují, že měrná tepelná kapacita látky se poněkud mění se změnou její
teploty, a proto se měrná tepelná kapacita udává v tabulkách pro určitou teplotu (např.
20◦ C). U všech látek se s klesající teplotou měrná tepelná kapacita látky zmenšuje a při
teplotách blízko 0 K má velmi malou hodnotu (např. měrná tepelná kapacita olova při teplotě
20◦ C je c20 = 129 J.kg−1 .K−1 , při teplotě -259◦ C je c−259 = 32 J.kg−1 .K−1 .
Pro námi používanou přesnost výpočtů lze považovat měrnou tepelnou kapacitu homogenní
látky za běžných teplot za konstantní.
Hodnoty měrných tepelných kapacit různých jsou uvedeny v MFChT.
1.8.4
Použití
Ze všech běžně známých látek má největší měrnou tepelnou kapacitu voda (c = 4180 J.kg−1 .K−1 ).
V technické praxi je pro svou velkou měrnou tepelnou kapacitu výhodná jako chladicí kapalina (např. při chlazení automobilových motorů) nebo jako kapalina používaná k přenosu
energie (např. v jaderných elektrárnách, v ústředním topení apod.). Relativně malou tepelnou
měrnou tepelnou kapacitu mají kovy (např. železo (c20 = 452 J.kg−1 .K−1 ). Tato okolnost
usnadňuje jejich tepelné zpracování.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.9
1.9.1
11
Kalorimetrická rovnice
Důsledek zákona zachování energie
Do tepelně izolované nádoby s kapalinou vložme těleso, jehož teplota je větší než teplota
kapaliny.12 Tepelná výměna bude probíhat tak dlouho, až nastane rovnovážný stav, v němž
se teploty tělesa a kapaliny vyrovnají na výslednou teplotu.
Zákon zachování energie říká, že celková vnitřní energie soustavy těleso-kapalina se nezmění.
Z toho plyne, že úbytek vnitřní energie tělesa rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny.
Teplo Q1 , které odevzdá těleso, se tedy rovná teplu Q2 , které přijme kapalina v nádobě.
1.9.2
Sestavení kalorimetrické rovnice
Hmotnost tělesa označme m1 , jeho počáteční teplotu t1 a měrnou tepelnou kapacitu látky,
z níž je těleso zhotoveno c1 . Výslednou teplotu v nádobě po dosažení rovnovážného stavu
označme t. Potom teplo Q1 , které těleso odevzdá, se spočte: Q1 = c1 m1 (t1 − t).
Kapalina v nádobě má hmotnost m2 , počáteční teplotu t2 a měrnou tepelnou kapacitu c2 .
Potom teplo Q2 , které přijme kapalina v nádobě se spočte Q2 = c2 m2 (t − t2 ).
Hledaná kalorimetrická rovnice má tvar:
Q1 = Q2
tedy
c1 .m1 .(t1 − t) = c2 .m2 .(t − t2 )
S pomocí této rovnice lze např. určit měrnou tepelnou kapacitu c1 látky, známe-li měrnou
tepelnou kapacitu druhé látky a změříme-li ostatní veličiny.
Zdůrazněme, že kalorimetrickou rovnici se samozřejmě neučíme nazpaměť, ale odvozujeme
ji vždy pro daný konkrétní případ ze zákona zachování energie podle hesla „tělesa na levé
straně teplo odevzdávají, tělesa na pravé straně teplo přijímajíÿ.13
1.9.3
(Směšovací) kalorimetr
K experimentálnímu měření měrné tepelné kapacity se používají kalorimetry.
Směšovací kalorimetr je tepelně izolovaná nádoba s míchačkou a teploměrem. Vložíme-li do
směšovacího kalorimetru, v němž je kapalina, těleso o vyšší teplotě, než je teplota kapaliny,
zvýší se teplota nejen kapaliny, ale i nádoby, míchačky a teploměru.
Tepelnou kapacitu kalorimetru určíme z upravené kalorimetrické rovnice
c1 m1 (t1 − t) = c2 m2 (t − t2 ) + Ck (t − t2 ),
kde Q = Ck (t − t2 ) je teplo, které přijme nádobka kalorimetru, míchačka a ponořená část
teploměru, zvýší-li se jejich teplota o ∆t = (t − t2 ); Ck je tepelná kapacita kalorimetru.
12 Předpokládáme přitom, že látka, z níž je těleso zhotoveno, chemicky nereaguje s kapalinou a že při tepelné
výměně mezi tělesem a kapalinou nenastává změna skupenství.
13 Fungovalo by ovšem i „tělesa na pravé straně teplo odevzdávají, tělesa na levé straně teplo přijímajíÿ.
KAPITOLA 1. ZÁKLADNÍ POZNATKY TERMODYNAMIKY
1.9.4
12
Možný zdroj chyb
Studenti mají tendenci se kalorimetrickou rovnici učit „natvrdoÿ zpaměti bez ohledu na její
smysl. Někdy do té míry, že se řídí heslem: co je v zadání napsáno jako první, dostane index 1
a přijde nalevo, co je napsáno jako druhé, dostane index 2 a přijde napravo. Výsledek je jasný:
stačí změnit pořadí vět v zadání a všechno je v háji.
Správný postup je napsat na jednu stranu rovnice všechna tělesa, která se ochlazují a na
druhou stranu rovnice všechna tělesa, která se zahřívají.
1.10
1. věta termodynamiky
V předcházejících článcích jsme se seznámili s ději, při nichž dané těleso přijímalo, či odevzdávalo energii buď konáním práce, nebo tepelnou výměnou.
Ve vědě a v technické praxi jsou však důležité také děje, při kterých dané těleso přijímá nebo
odevzdává energii oběma způsoby současně. Jestliže např. plyn v nádobě stlačujeme pístem a
současně zahříváme stykem s teplejším tělesem, přijímá plyn energii současně dvěma různými
způsoby: konáním práce a tepelnou výměnou.
1.10.1
1. věta termodynamiky
Přírůstek vnitřní energie soustavy ∆Ev se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy
působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě:
∆Ev = W + Q
1.10.2
Pozor na znaménka
Tepelnou výměnou a konáním práce může daná soustava buď přijímat energii od okolních
těles, nebo energii okolním tělesům odevzdávat.
Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava přijímá energii, považujeme práci
vykonanou okolními tělesy působícími na soustavu silami a teplo přijaté soustavou za kladné
veličiny: W > 0, Q > 0.
Jestliže konáním práce nebo tepelnou výměnou soustava odevzdává energii okolním tělesům,
považujeme práci vykonanou okolními tělesy a teplo odevzdané okolním tělesům za záporné
veličiny: W < 0, Q < 0.
Změna vnitřní energie soustavy je kladná ∆Ev > 0, jestliže se vnitřní energie soustavy
zvětšila, v opačném případě je změna vnitřní energie záporná ∆Ev < 0.
Kapitola 2
Struktura a vlastnosti plynů
Ze všech skupenství má plynné skupenství relativně nejjednodušší strukturu. Jak jste již
poznali, molekuly plynu jsou buď jednoatomové nebo víceatomové. Pohybují se rovnoměrně
přímočaře, pokud nenarazí na jiné molekuly plynu nebo na částice stěny nádoby. Rozpínavost
plynu ukazuje, že mezi molekulami mohou působit jen slabé přitažlivé síly.
2.1
2.1.1
Ideální plyn
Zavedení ideálního plynu
Při odvozování zákonů platných pro plyn je často vhodné nahradit skutečný plyn (např.
kyslík, dusík apod.) zjednodušeným modelem, který nazýváme ideální plyn.
O molekulách ideálního plynu vyslovujeme tři předpoklady:
1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od
sebe zanedbatelně malé.
2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí.
3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby
jsou dokonale pružné.
Rozmyslete si, jak z těchto předpokladů plynou vlastnosti ideálního plynu, které znáte z prvního ročníku, tj.
dokonale stlačitelné a bez vnitřního tření.
Doba trvání srážky dvou molekul ideálního plynu je ve srovnání se střední dobou volného
pohybu molekuly velmi krátká. V každém okamžiku se tedy velká většina molekul ideálního
plynu pohybuje volně rovnoměrným přímočarým pohybem.
2.1.2
Vnitřní energie ideálního plynu
Poněvadž molekuly ideálního plynu nepůsobí na sebe navzájem silami (s výjimkou velmi
krátkých okamžiků jejich vzájemných srážek), můžeme potenciální energii soustavy molekul
ideálního plynu považovat za nulovou.
13
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
14
Vnitřní energie ideálního plynu s jednoatomovými molekulami se rovná součtu kinetických
energií jeho molekul pohybujících se neuspořádaným posuvným pohybem.
Vnitřní energie ideálního plynu s víceatomovými molekulami zahrnuje kromě toho ještě energii atomů konajících rotační pohyb (rotace molekuly během letu prostorem) a kmitavý pohyb
atomů způsobený silami chemických vazeb.
2.1.3
Ideální a skutečný plyn
Při dostatečně vysokých teplotách a nízkých tlacích se skutečné plyny svými vlastnostmi
přibližují vlastnostem ideálního plynu. Např. při podmínkách, které se příliš neliší od tzv.
normálních podmínek,1 lze většinu plynů s dostatečným stupněm přesnosti považovat za
ideální plyn.
2.1.4
Střední kvadratická rychlost
Předpokládejme, že plyn uzavřený v nádobě obsahuje N molekul stejné hmotnosti m0 . Z tohoto počtu má v důsledku neuspořádaného posuvného pohybu N1 molekul rychlosti v intervalu < v1 , v1 + ∆v), N2 molekul rychlosti v intervalu < v2 , v2 + ∆v), N3 molekul rychlosti
v intervalu < v3 , v3 + ∆v) atd., až Ni molekul rychlosti v intervalu < vi , vi + ∆v >.
Pokud budeme volit ∆v dostatečně malé, můžeme s dostatečnou přesností prohlásit hodnoty
v1 a v1 + ∆v za totožné a dál předpokládat, že všech N1 molekul v intervalu < v1 , v1 + ∆v)
má stejnou rychlost v1 . Podobnou úvahu můžeme vyslovit i pro všechny ostatní intervaly.
Úhrnná kinetická energie molekul konajících neuspořádaný pohyb se potom bude rovnat
Ek =
1
m0 (N1 v12 + N2 v22 + N3 v32 + . . . + Ni vi2 ).
2
Představme si nyní, že by se všechny molekuly tohoto plynu pohybovaly stejnou rychlostí vk ,
kterou zvolíme tak, aby se úhrnná kinetická energie molekul nezměnila. Rychlost vk , která
splňuje tuto podmínku, se nazývá střední kvadratická rychlost.2
Z definice střední kvadratické rychlosti vyplývá
1
1
N m0 vk2 = m0 (N1 v12 + N2 v22 + N3 v32 + . . . + Ni vi2 )
2
2
takže
(N1 v12 + N2 v22 + N3 v32 + . . . + Ni vi2 )
N
Druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech
molekul, děleném počtem molekul.
vk2 =
dohody je tn = 0 ◦ C, pn = 105 Pa (někdy se používá i pn = 1, 031 25 . 105 Pa).
kvadratická rychlost je příkladem tzv. statistické fyzikální veličiny, tj. takové, která se zavádí pro
systémy s velkým počtem částic a nemá smysl po jednu částici.
1 Podle
2 Střední
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.1.5
15
Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky
Jak již bylo uvedeno (viz 1.6.5), rychlost, kterou se pohybují molekuly, se s rostoucí teplotou
zvětšuje; proto se také s rostoucí teplotou zvětšuje střední kinetická energie
E0 =
1
m0 vk2 ,
2
kterou má molekula o hmotnosti m0 ideálního plynu v důsledku svého neuspořádaného posuvného pohybu.
Z teoretických úvah vyplývá, že tato energie závisí na termodynamické teplotě T plynu
vztahem
1
3
E0 = m0 vk2 = kT,
2
2
kde k = 1, 38.1023 J.K−1 je tzv. Boltzmannova konstanta.3
Střední hodnota kinetické energie, kterou mají molekuly plynu v důsledku neuspořádaného
posuvného pohybu, je tedy přímo úměrná termodynamické teplotě plynu. Úpravou výše
uvedeného vztahu získáme závislost střední kvadratické rychlosti molekul ideálního plynu na
termodynamické teplotě:
r
3kT
vk =
m0
2.1.6
Příklady:
1. Odvoďte jednotku Boltzmannovy konstanty.
2. Mají molekuly ve směsi dvou plynů (např. ve vzduchu) při určité teplotě stejnou střední
kvadratickou rychlost? Mají tyto molekuly stejnou střední kinetickou energii vyplývající
z jejich neuspořádaného posuvného pohybu?
2.2
2.2.1
Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky
Fluktuace tlaku
Současné nárazy molekul plynu na rovinnou stěnu o obsahu S se projevují jako tlaková síla
plynu na stěnu. Molekuly, které dopadají na stěnu, se pohybují neuspořádaně, a proto jejich
počet i jejich rychlost se neustále mění. To způsobuje, že tlak plynu není konstantní, ale
kolísá kolem střední hodnoty ps . Tento stav nazýváme fluktuace tlaku. Při velkém počtu
molekul jsou odchylky proměnného skutečného tlaku p od jeho střední hodnoty ps velmi malé
a skutečný tlak p můžeme ztotožnit s jeho střední hodnotou ps .
3 Neustálé zdůrazňování posuvného pohybu (jednoatomových) molekul není zbytečné. Pokud by se (víceatomové) molekuly ještě navíc otáčely kolem svých os, vypadal by vztah pro celkovou kinetickou energii
(posuvného i otáčivého pohybu) jinak.
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.2.2
16
Základní rovnice pro tlak plynu
Pro střední hodnotu tlaku ideálního plynu složeného ze stejných, jednoatomových molekul
v nádobě lze odvodit tzv. základní rovnici pro tlak plynu:
p=
1N
m0 vk2 ,
3V
kde N je počet molekul v nádobě o objemu V a m0 je hmotnost jedné molekuly plynu.
Proveďte jednotkovou kontrolu základní rovnice pro tlak ideálního plynu.
Odvození základní rovnice pro tlak plynu (nepovinné !)
Při odvození základní rovnice pro tlak plynu budeme vycházet z některých zjednodušených předpokladů.
Některá zjednodušení budou v průběhu textu a na konci okomentována. Přesné odvození přesahuje rámec
středoškolské fyziky.
Předpokládejme, že nádoba, ve které je uzavřen plyn, má tvar krychle. Molekuly plynu se pohybují neuspořádaně všemi směry rychlostmi o různé velikosti. Poněvadž směry rychlostí molekul jsou náhodné, pro další
úvahu předpokládáme, že třetina molekul se pohybuje rovnoběžně s osou x, druhá třetina rovnoběžně s osou
y a třetí třetina rovnoběžně s osou z.4
Dále předpokládáme, že všechny molekuly mají stejnou velikost rychlosti v. Zvolme na pravé straně nádoby
plochu o obsahu S. Za dobu t dopadnou na tuto plochu všechny molekuly, které leží v prostoru o objemu vtS
a pohybují se kladném směru osy x (tj. od levé stěny krychle k pravé). V prostoru o objemu vtS se nachází
N
vtS molekul; z tohoto počtu se však v kladném směru osy x pohybuje jen jedna šestina molekul. Počet
V
molekul Nx , které za dobu t narazí na plochu o obsahu S, je
Nx =
1N
vtS.
6V
Každá molekula, která se od plochy o obsahu S pružně odrazí, mění svou hybnost na hybnost stejně velkou,
ale opačného směru. Změna hybnosti jedné molekuly po jejím odrazu od stěny je proto 2m0 v (napřed se
zastaví – hybnost se změní o m0 v a pak se začne pohybovat opačným směrem – hybnost se opět změní
o m0 v).
Velikost celkové změny hybnosti |∆~
p| všech molekul, které se za dobu t odrazí od plochy o obsahu S, je
|∆~
p| = Nx 2m0 v =
1N
vtS2m0 v.
6V
Při velkém počtu dopadajících molekul se jeví nárazy na plochu o obsahu S tak, jako by na tuto plochu
působila po dobu t stálá střední síla o velikosti F . Podle zákona akce a reakce stejně velkou silou opačného
směru působí stěna na molekuly; tato síla je příčinou změny jejich hybnosti. Z druhého pohybového zákona
pak vyplývá
|∆~
p|
1N
=
vS2m0 v
F =
t
6V
Odtud pro hledanou střední hodnotu tlaku p dostáváme
p=
F
1N
=
m0 v 2 .
S
3V
Při odvození tohoto vztahu jsme předpokládali, že všechny molekuly se pohybují stejně velkou rychlostí v. Ve
skutečnosti však molekuly plynu mají různé rychlosti, a proto druhou mocninu rychlosti v 2 je třeba nahradit
aritmetickým průměrem druhých mocnin rychlosti všech molekul, tj. druhou mocninou střední kvadratické
rychlosti vk2 . Pokud by nádoba neměla tvar krychle, zvolila by se na její stěně ploška S tak malá, aby bylo
možné ji považovat za rovinnou a kolmou na směr osy x.
4 Uvažujeme vlastně průměty rychlosti ~
v molekul do směrů souřadnicových os nebo jinými slovy složky
vektoru ~v rychlosti.
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.3
2.3.1
17
Stavová rovnice pro ideální plyn
Stavová rovnice ideálního plynu
Plyn, který je v rovnovážném stavu, můžeme popsat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T , tlakem p, objemem V a počtem molekul N (popř. látkovým množstvím n
nebo hmotností plynu m). Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi těmito veličinami, se nazývá
stavová rovnice ideálního plynu.
2.3.2
Odvození stavové rovnice
Dosadíme-li do základní rovnice pro tlak plynu
p=
1N
m0 vk2
3V
střední kvadratickou rychlost molekul
vk2 =
3kT
,
m0
dostaneme po úpravách
pV = N kT.
Tento tvar stavové rovnice vyjadřuje vztah mezi termodynamickou teplotou T , tlakem p,
objemem V a počtem molekul N ideálního plynu.
2.3.3
Další tvary stavové rovnice
Odvodíme nyní stavovou rovnici ideálního plynu pro případ, kdy stav plynu je charakterizován stavovými veličinami p, V , n a T .
Z definice látkového množství5 n = NNA vyjádříme počet molekul N = nNA a po dosazení do
vztahu pV = N kT dostaneme
pV = nNA kT.
Zavedeme-li novou konstantu vztahem
R = NA k = 6, 023.1023 mol−1 . 1, 38.10−23 J.K−1 = 8, 31J.K−1 .mol−1 ,
lze stavovou rovnici ideálního plynu psát ve tvaru
pV = nRT.
Konstanta R = 8, 31J.K−1 .mol−1 je pro všechny ideální plyny stejná a nazývá se molární
plynová konstanta. Někdy se značí také Rm .
Stavovou rovnici odvodíme nyní ještě pro případ, kdy stav plynu je popsán stavovými veličinami p, V , m a T .
m
Z definice molární hmotnosti Mm = m
n vyjádříme látkové množství n = Mm a po dosazení
do pV = nRT dostaneme stavovou rovnici ve tvaru
m
pV =
RT.
Mm
5 Připomeňme,
že NA je tzv. Avogadrova konstanta, která nám říká, kolik molekul plynu (nebo jiných
částic) je v jednom molu látky, NA = 6, 023 . 1023 mol−1 .
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.3.4
18
Nejdůležitější tvar stavové rovnice
Napíšeme-li stavovou rovnici pro dva různé stavy téhož plynu, dostaneme
p1 V 1 =
m
RT1 ,
Mm
p 2 V2 =
m
RT2
Mm
Z obou rovnic vyplývá
p1 V 1
p2 V 2
=
T1
T2
a dále
pV
= konst.
T
Při stavové změně ideálního plynu stálé hmotnosti je výraz pV
T konstantní.
Pokud navíc prohlásíme za konstantní jednotlivé veličiny, dostaneme následující důležité
speciální případy.
2.4
2.4.1
Speciální případy stavové rovnice
pV-diagram
pV-diagram je graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu. Používá se při znázorňování dějů
v ideálním plynu.
Všimněte si, že pV-diagramy nikdy nezačínají na osách. Je to důsledek toho, že skutečné
plyny lze popsat pomocí modelu ideálního plynu pouze při „rozumnýchÿ objemech, tlacích
a teplotách.
2.4.2
Práce plynu
Z pV-diagramu lze také snadno vyčíst práci vykonanou plynem.
Pokud je grafem v pV-diagramu vodorovná úsečka6 je práce plynu rovná ploše pod grafem,
jak vyplývá z tohoto výpočtu:
W = F s = pSs = p∆V.
Pokud je grafem v pV-diagramu křivka, lze ji rozdělit na velmi krátké úsečky. Pokud budou
opravdu hodně krátké, budou dobře vystihovat původní křivku a plocha tvořená obdélníčky
pod těmito úsečkami bude odpovídat ploše pod původní křivkou.
Práce plynu je tedy vždy rovná ploše pod křivkou grafu v pV-diagramu.
2.4.3
Izochorický děj
Při izochorickém ději (v ideálním plynu) zůstává objem plynu konstantní (V = konst).
Stavová rovnice má potom tvar:
p1
p2
=
T1
T2
nebo
p
= konst.
T
Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Charlesův [čarlsův].
6 Děj
při stálém tlaku, viz 2.4.4.
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
19
Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izochorický děj je svislá úsečka (proč?).
„Čára grafuÿ se nazývá izochora.
Práce W vykonaná plynem při izochorickém ději:
W =0
(proč?).
Teplo QV přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je
QV = cV m∆T,
kde cV je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu.
2.4.4
Izobarický děj
Při izobarickém ději (v ideálním plynu) zůstává tlak plynu konstantní (p = konst).
Stavová rovnice má potom tvar:
V1
V2
=
T1
T2
nebo
V
= konst.
T
Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Gay-Lussacův [gei-lisakův].
Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je vodorovná úsečka (proč?).
„Čára grafuÿ se nazývá izobara.
Práce W vykonaná plynem při izobarickém ději:
W = p∆V.
(Proč?)
Teplo Qp přijaté ideálním plynem při izochorickém ději je
Qp = cp m∆T,
kde cp je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku.
Lze rozhodnout, zda platí cp > cV nebo naopak? Zdůvodněte.
2.4.5
Izotermický děj
Při izotermickém ději (v ideálním plynu) zůstává teplota plynu konstantní (T = konst).
Stavová rovnice má potom tvar:
p1 V 1 = p2 V 2
nebo
pV = konst.
Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Boylův-Mariottův.
Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je jedna větev hyperboly
(proč?).
„Čára grafuÿ se nazývá izoterma.
Práce W vykonaná plynem při izotermickém ději je rovna teplu Q, které plyn přijal:
W =Q
(proč?).
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.4.6
20
Adiabatický děj
Adiabatický děj se svou definicí i vlastnostmi vymyká předchozím třem dějům, patří však
také mezi důležité děje v plynech.
Při adiabatickém ději (v ideálním plynu) neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a
okolím.
Stavová rovnice má potom tvar:
p1 V1κ = p2 V2κ
nebo
pV κ = konst.
Tento vztah se v některých sbírkách a učebnicích nazývá zákon Poissonův [poasonův].
Konstanta
κ=
cp
cV
se nazývá Poissonova konstanta. Závisí na druhu plynu. Vždy ale platí platí, že κ > 1
(proč?).
Navíc přibližně platí, že pro jednoatomové molekuly je κ = 5/3 a pro dvouatomové molekuly
je κ = 7/5.
Graf závislosti tlaku plynu na jeho objemu pro izobarický děj je exponenciální křivka (proč?).
„Čára grafuÿ se nazývá adiabata. Pro stejný plyn o stejné hmotnosti klesá vždy strměji než
izoterma (proč?).
Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovná úbytku jeho vnitřní energie: W = −∆Ev
(proč?).
2.4.7
Ideální a reálný plyn
Při odvození stavové rovnice jsme vycházeli z modelu ideálního plynu; proto stavová rovnice
ve výše uvedených tvarech platí přesně jen pro ideální plyn. Pokusy ukazují, že tuto rovnici
lze přibližně použít také pro skutečné plyny, a to tím přesněji, čím nižší je jejich tlak a čím
vyšší je jejich teplota.
Pro situace, které tyto podmínky nesplňují, se používají upravené stavové rovnice, které
obsahují koeficienty popisující chování skutečných plynů.
Plyn při nízkém a vysokém tlaku
Odčerpáváme-li z nádoby při stálé teplotě plyn, zmenšuje se hustota molekul v nádobě a snižuje se tlak plynu.
Zmenšení hustoty molekul v nádobě má vliv na volnou dráhu molekuly l, kterou definujeme jako délku
přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly s jinou molekulou plynu.
Pro popis vlastností plynu má však význam jen statistická veličina střední volná dráha molekuly ls ,
která je aritmetickým průměrem volných drah všech molekul. Střední volná dráha molekul se při zmenšování
tlaku plynu v uzavřené nádobě postupně zvětšuje, a to nepřímo úměrně tlaku.
Současně se zmenšuje střední srážková frekvence molekul z, která je určena počtem srážek jedné molekuly za jednotku času.
Při velmi nízkých tlacích jsou střední volné dráhy molekul plynu větší než obvyklé rozměry nádoby. Molekuly
se v těchto podmínkách navzájem nesrážejí a narážejí jen na stěny nádoby.
Ke snižování tlaku v uzavřené nádobě se používají vývěvy.
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.5
Kruhový děj
2.5.1
Kruhový děj
21
Práce, kterou může vykonat plyn uzavřený ve válci s pohyblivým pístem při zvětšování
objemu, má omezenou velikost, neboť objem plynu se nemůže neustále zvětšovat. Tepelný
stroj může trvale pracovat jen tehdy, jestliže se plyn vždy po ukončení rozpínání vrátí do
původního stavu.
Děj, při němž je konečný stav soustavy totožný s počátečním stavem, se nazývá kruhový
(cyklický) děj.
Grafem kruhového děje v pV-diagramu je vždy uzavřená křivka (proč?).
2.5.2
Práce při kruhovém ději
Práce při kruhovém ději je rovná ploše ohraničené křivkou grafu.
2.5.3
Účinnost kruhového děje
Celková změna vnitřní energie plynu ve válci je po proběhnutí jednoho cyklu nulová ∆Ev = 0
(proč?).
Těleso, od kterého plyn ve válci (nebo jiná pracovní látka) přijme během jednoho cyklu teplo
Q1 , nazýváme ohřívač; těleso, kterému pracovní látka předá teplo Q2 nazýváme chladič.
Které z tepel Q1 , Q2 bude větší?
Celkové teplo, které pracovní látka během jednoho cyklu přijme, je Q = Q1 − Q2 . Použitím
prvního termodynamického zákona pro tento děj pak dostaneme W 0 = Q, kde W 0 je práce
plynu (ne vnějších sil!).
Účinnost η potom zavádíme stejně jako v prvním ročníku:
η=
to, co získávám
vykonaná práce
W0
Q1 − Q2
Q2
=
=
=
=1−
to, co dodávám
dodané teplo
Q1
Q1
Q1
a je i tentokrát vždy menší než l (proč?).
2.5.4
Druhá věta termodynamiky
Její zvláštností je, že ji lze formulovat v mnoha desítkách navzájem ekvivalentních tvrzení, z nichž některá
se navzájem vůbec nepodobají.
Ze zkušenosti víme, že při tepelné výměně těleso o nižší teplotě může samovolně přijímat
teplo od tělesa o vyšší teplotě, není však možný děj opačný. Na základě této zkušenosti
můžeme vyslovit tuto formulaci druhého termodynamického zákona:
Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by vykonával práci pouze ochlazováním určitého tělesa, aniž by přitom docházelo ke změnám teplot jiných těles.
Ze zkušenosti dále víme, že každý tepelný stroj využije jen část dodaného tepla na konání
práce, zbytek tepla je odevzdán chladiči (viz odstavec o účinnosti 2.5.3). Můžeme tedy vyslovit také tuto (nejrozšířenější) formulaci druhé věty termodynamiky:
Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého
tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.
KAPITOLA 2. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
2.5.5
22
Perpetuum mobile
Cyklicky pracující tepelný stroj, který by pracoval v rozporu s druhým termodynamickým
zákonem, se nazývá perpetuum mobile druhého druhu.
Tento stroj by měl značný praktický význam, neboť by mohl trvale vykonávat práci pouhým
ochlazováním jediného tělesa (např. moře). Podle druhého termodynamického zákona není
však takový stroj možný.
Pro úplnost uveďme, že perpetuum mobile prvního druhu je stroj, který by vykonával
práci bez dodání energie (Rozmyslete si, jaký je mezi nimi rozdíl!).
Rozhodněte, zda lze sestrojit necyklicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo
Q od ohřívače a vykonával stejně velkou práci W.
2.5.6
Tepelné motory
Tepelné motory jsou stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením
na energii mechanickou.
Můžeme je rozdělit na motory parní (parní stroj, parní turbína) a motory spalovací
(plynová turbína, zážehový motor, vznětový motor, proudový motor a raketový motor).
U parních motorů je pracovní látkou vodní pára, která se získává v parním kotli mimo vlastní
motor. U spalovacích motorů je pracovní látkou plyn vznikající hořením paliva uvnitř motoru.
V r. 1824 francouzský inženýr Sadi Carnot (karno, 1796-1832) dokázal, že pro účinnost η
tepelného motoru, který pracuje s ohřívačem o teplotě T1 a chladičem o teplotě T2 , platí:
η ≤ ηmax =
T 1 − T2
T2
=1− .
T1
T1
U parních strojů je T1 teplota páry vstupující do motoru; u spalovacích motorů je to teplota
plynů vzniklých spalováním paliva. Teplota T2 je teplota vycházející páry nebo výfukových
plynů.
Vztah určuje horní hranici účinnosti ηmax tepelných motorů. Podle tohoto vztahu je účinnost
tepelného motoru tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a čím nižší je teplota chladiče.
Skutečná účinnost η tepelného motoru pracujícího mezi teplotami T1 a T2 je ovlivňována
různými ztrátami, a proto je vždy podstatně menší než horní hranice účinnosti ηmax .
Vysoká účinnost raketových motorů je způsobena tím, že teplota plynů vzniklých spalováním paliva dosahuje
u raketových motorů až 4000 K. Vyšší účinnost vznětového motoru ve srovnání s čtyřdobým zážehovým
motorem je způsobena především tím, že vzduch se u vznětového motoru zahřívá již kompresí a spalováním
nafty se jeho teplota dále zvětšuje. Účinnost parních motorů se zvětšuje používáním přehřáté páry.
Nevýhodou spalovacích motorů je jejich negativní vliv na životní prostředí a omezené zásoby
paliv pro jejich pohon.
Kapitola 3
Struktura a vlastnosti pevných
látek
3.1
3.1.1
Krystalické a amorfní látky
Krystalické látky
Krystalické látky se vyznačují pravidelným uspořádáním částic (atomů, molekul, iontů),
z nichž jsou složeny. Vyskytují jako monokrystaly a polykrystaly.
3.1.2
Monokrystaly
Uvnitř monokrystalu jsou částice uspořádány pravidelně tak, že jejich určité rozložení se
periodicky opakuje v celém krystalu.
Toto uspořádání částic nazýváme dalekodosahové uspořádání.
Pravidelné rozložení částic způsobuje, že některé monokrystaly mají pravidelný geometrický
tvar. Monokrystaly některých látek se nacházejí v přírodě, např. kamenná sůl NaCl, křemen
SiO2 a jeho barevné odrůdy (ametyst, růženín aj.), diamant.
Existují také monokrystaly uměle vyrobené, např. umělý drahokam rubín. Také monokrystalické polovodičové látky, především křemík a germanium, se vyrábějí uměle.
3.1.3
Polykrystaly
Polykrystaly se skládají z velikého počtu drobných monokrystalů — zrn. Zrna mají rozměry od 10 mm do několika mm.
Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, vzájemná poloha zrn je však nahodilá. Na
vyleštěném nebo naleptaném povrchu polykrystalické látky lze zrna pozorovat mikroskopem,
v některých případech i pouhým okem.
Většina krystalických látek se vyskytuje jako polykrystaly. Mezi polykrystaly patří všechny
kovy. Také zeminy jsou složeny z mikroskopických částic, jež mají vnitřní krystalickou strukturu.
23
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
3.1.4
24
Izotropie a anizotropie látek
Izotropní látky1 jsou ty, jejichž vlastnosti jsou ve všech směrech stejné.
Např. kovová tyč se s rostoucí teplotou roztahuje do všech směrů stejně.
Různá orientace zrn způsobuje, že polykrystaly jsou většinou izotropní.
Anizotropní látky mají některé fyzikální vlastnosti závislé na směru.
Anizotropie je typickým znakem monokrystalů.
Například kousek slídy se lehce štípe na tenké lístky v určitých rovinách. Rozdělit slídu ve
směru kolmém k těmto rovinám je obtížné.
Anizotropních vlastností monokrystalu křemíku se využívá k výrobě polovodičové techniky.
3.1.5
Amorfní látky
Amorfní látky jsou ty, v nichž je periodické uspořádání částic omezeno na vzdálenost nepřevyšující řádově hodnotu 10−8 m. Pro větší vzdálenosti je pravidelnost uspořádání porušena.
Říkáme, že struktura amorfních látek se vyznačuje krátkodosahovým uspořádáním.
Amorfní látky jsou např. sklo, pryskyřice, vosk, asfalt, četné plasty a další.
Amorfní látky jsou zpravidla izotropní. Rozbijeme-li např. sklo, vzniknou kousky nepravidelných tvarů. Lámavost skla je ve všech směrech stejná.
Zvláštní skupinu amorfních látek organického původu tvoří polymery. Dlouhé makromolekuly polymerů jsou
často navzájem propleteny, stočeny do klubek, vytvářejí sítě. Mezi polymery patří např. kaučuk, celulóza,
bavlna, bílkoviny, celofán, termoplasty (např. PVC), polyepoxidové a polyesterové pryskyřice.
3.2
Poruchy krystalové mřížky
Problematika stavby krystalů je rozsáhlá a poměrně složitá. Zde jsou proto uvedeny pouze některé základní
informace.
3.2.1
Ideální krystalová mřížka
Ideální krystalová mřížka pro nás bude soustava pravidelně rozložených částic látky.2
Každý reálný krystal má ve své struktuře poruchy. My se seznámíme s bodovými poruchami.
Jsou trojího druhu:
1. Vakance
2. Intersticiální poloha částice
3. Příměs
1Z
řeckých slov isos — stejný, tropos — směr či způsob.
by se mělo psát: pravidelně rozložených rovnovážných poloh částic látky (proč?).
2 Přesně
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
3.2.2
25
Vakance
Vakance3 je porucha vzniklá neobsazením (rovnovážné) polohy částice v krystalové mřížce.
Příčinou této poruchy může být např. tepelný kmitavý pohyb částic, který způsobí, že se
některým částicím podaří uniknout ze svého místa a toto místo zůstane neobsazeno. Vakanci
lze také vytvořit ozářením krystalu elektrony, ionty nebo neutrony. Rovněž kovové slitiny
jsou náchylné k vytvoření vakancí.
3.2.3
Intersticiální poloha částice
Intersticiální poloha částice neboli intersticiál4 se projevuje tím, že částice je v místě
mimo pravidelný bod krystalové mřížky.
Tento druh poruchy souvisí s předchozí poruchou. Částice uvolněná ze své rovnovážné polohy
se může přesunout buď na povrch krystalu, nebo zůstane uvnitř v intersticiální poloze.
3.2.4
Příměs
Příměs (nečistota) je cizí částice, která se vyskytuje v krystalu (daného chemického složení).
Tato částice se může nacházet buď v intersticiální poloze, nebo nahrazuje vlastní částici
mřížky.
Příkladem prvního typu je snadná absorpce (vstřebání) atomů vodíku, uhlíku, kyslíku a
dusíku v kovech. Např. počet a uspořádání atomů uhlíku C v mřížce železa má vliv na
vlastnosti různých druhů ocelí.
Příkladem druhého typu příměsi jsou atomy různých prvků, např. bóru nebo fosforu, vpravené do krystalu křemíku či germania. Tím se podstatně ovlivní elektrická vodivost látky
(příměsové polovodiče).
Dalším příkladem jsou uměle vyrobené monokrystaly. Jestliže se v krystalu oxidu hlinitého
Al2 O3 , který je bezbarvý a průhledný, nahradí asi 0,5 % iontů Al3+ ionty chrómu Cr3+ ,
vznikne umělý tmavočervený rubín. V technice se rubín používá např. ke konstrukci laserů.
3.2.5
Vazby v krystalech
U pevné látky jsou tyto hlavní typy vazby: iontová, vodíková, kovalentní a vazba van der
Waalsova. Viz učivo chemie.
3.3
3.3.1
Deformace pevného tělesa
Deformace (pevného) tělesa
Deformace (pevného) tělesa je změna rozměrů, tvaru nebo objemu tělesa způsobená
vnějšími silami.
Pevné vazby mezi částicemi pevných látek způsobují, že tělesa z těchto látek zachovávají svůj
tvar. Ke změně tvaru je třeba vynaložit práci vnějších sil. Tím dojde ke změně vzájemné
3 Slovo
vakance pochází z latiny a znamená volné místo nebo uvolnění místa.
je slovo rovněž z latiny a znamená uložený v mezeře.
4 Intersticiální
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
26
polohy mezi částicemi. Částice se od sebe oddálí nebo naopak se k sobě přiblíží, pootočí se
vůči sobě, mohou se od sebe odtrhnout apod.
Někdy nemusí dojít ke změně tvaru, ale ke změně rozměrů, a tím i ke změně objemu pevného
tělesa. Ve všech těchto případech mluvíme o deformaci tělesa.
3.3.2
Deformace pružná a tvárná
Jestliže deformace tělesa vymizí, přestanou-li působit vnější síly, jedná se pružnou (elastickou) deformaci.
Pružná deformace těles je dočasná. Příkladem je malé prodloužení pružiny nebo pryžového
vlákna, ohnutí ocelového pásku apod.
Deformace tělesa, která přetrvává, přestanou-li působit deformující síly, se nazývá tvárná
(plastická) deformace.
Příkladem tvárné deformace tělesa je změna tvaru kovového předmětu při kování nebo válcování.
V technické praxi se zpravidla vyskytují oba druhy deformace současně. Například ocelový
předmět se při úderu kladivem částečně deformuje pružně, částečně tvárně. Také pružina,
kterou necháme delší dobu zatíženou závažím, se deformuje pružně i tvárně.
Podle toho, jakým způsobem působí na pevné těleso deformující síly, rozeznáváme pět jednoduchých deformací: tahem, tlakem, ohybem, smykem a kroucením.
3.3.3
Deformace tahem a tlakem
Působí-li na těleso dvě stejně velké síly F~1 a F~2 , jejichž vektorové přímky jsou totožné, ve
směrech ven z tělesa, vzniká deformace tahem.
Působí-li na těleso dvě stejně velké síly F~1 a F~2 , jejichž vektorové přímky jsou totožné, ve
směrech dovnitř tělesa, jde o deformaci tlakem.
V tahu je např. deformováno závěsné lano jeřábu nebo výtahu, v tlaku jsou namáhány pilíře,
nosníky a různé jiné podpěry.
3.3.4
Deformace ohybem
Deformace ohybem nastává, když dolní vrstvy jsou deformovány tahem, horní vrstvy
tlakem a střední vrstva zachovává svou délku.
Deformace ohybem vzniká např. u tyče podepřené na obou koncích, působí-li na ni síla kolmá
k její podélné ose. Tyč může být deformována i svou vlastní tíhou.
3.3.5
Deformace smykem
Deformace smykem vzniká, když na horní a dolní podstavu deformovaného tělesa působí
tečné síly F~1 a F~2 v rovinách těchto podstav. Síly způsobují vzájemné posunutí jednotlivých
vrstev tělesa. Přitom vzdálenost vrstev se nemění.
Smykem může být deformován např. šroub nebo nýt.
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
3.3.6
27
Deformace kroucením
Jestliže na koncích tyče působí dvě silové dvojice, přičemž jejich momenty sil jsou stejně
veliké, ale opačného směru, vzniká deformace kroucením.
Tímto způsobem jsou namáhány např. hřídele strojů, vrtáky při vrtání, šrouby po dobu jejich
utahování a podobně.
V technické praxi se častěji vyskytují deformace složené z několika jednoduchých deformací.
Např. tyč může být deformována současně tahem, kroucením a ohybem.
Pokuste se vysvětlit, proč příčné řezy nosníků nebo kolejnic mají tvar písmen I T nebo L.
3.3.7
Normálové napětí
Při pružné deformaci tahem se působením vnějších deformujících sil zvětšují vzdálenosti mezi
částicemi látky. To má za následek, že ve vzájemném působení částic převládají přitažlivé
síly (proč?).
Uvažujme deformaci tahem ležícího kvádru, který rozdělíme myšleným svislým řezem na
části levou (A) a pravou (B). Působením vnějších tahových sil F~ a −F~ dochází ke zvětšování
vzdáleností mezi částicemi ležícími na pravé stěně části A a levé stěně části B. Proto na
pravou stěnu části A začne působit výsledná síla (označme ji F~p ) vyvolaná působením částic
ležících na levé stěně části B. Podle zákona akce a reakce stejně velikou silou opačného směru
−F~p působí část A na část B. Obdobná úvaha platí pro libovolný příčný řez.
Vzniklé síly F~p a −F~p zabraňují, aby se kvádr neustále prodlužoval. Od jistého okamžiku
jsou části A a B v klidu, kvádr je v rovnovážném stavu. Vzniklou situaci popisujeme pomocí
veličiny normálové napětí σ:
Fp
σ=
,
S
kde Fp je velikost síly působící kolmo na plochu příčného řezu o obsahu S.
Jednotkou normálového napětí je pascal (Pa).
Je-li těleso deformováno silami o velikosti F , je v rovnovážném stavu, kdy platí Fp = F ,
takže můžeme vypočítat normálové napětí v libovolném příčném řezu, známe-li jeho obsah.
3.3.8
Mez pružnosti
Mez pružnosti (v tahu) σE je největší hodnota normálového napětí, při které je deformace
tahem ještě pružná.
Například pro určitý druh oceli je σE = 330 MPa, pro měď je σE = 22 MPa. Překročí-li
normálové napětí mez pružnosti, zůstane těleso trvale deformováno.
Mez pružnosti se určuje experimentálně. Je to vlastnost látky, podobně jako například hustota.
Analogicky jako mez pružnosti (v tahu) se zavádí mez pružnosti v tlaku. Pro většinu materiálů
mají obě veličiny stejnou hodnotu.
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
3.3.9
28
Mez pevnosti
Ze zkušenosti víte, že když dosáhnou deformující síly určité velikosti, dojde např. k přetržení drátu, nitě nebo lana, zbortí se pilíř, rozpadne se cihla nebo tvárnice. Ve všech těchto
případech překročilo normálové napětí tzv. mez pevnosti v tahu nebo v tlaku.
Mez pevnosti (v tahu) σP je hodnota normálového napětí, při jejímž překročení dojde
k porušení soudržnosti materiálu.
Například pro určitý druh oceli je σP = 22 MPa. Pro většinu látek se mez pevnosti v tahu
rovná mezi pevnosti v tlaku.
V praxi se příslušnými předpisy zavádí tzv. dovolené napětí. Je to maximální v praxi
přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota se
volí značně menší, než je mez pevnosti σP .
Podíl meze pevnosti a dovoleného napětí se nazývá součinitel bezpečnosti nebo koeficient
bezpečnosti. Např. pro kovy se volí 4-8, pro dřevo a kámen 10, u řemenů a provazů 4-6.
3.3.10
Relativní (poměrné) prodloužení
Působením deformujících sil se uvažované těleso (drát, tyč apod.) prodlouží z původní délky
l1 na novou délku l2 .
Relativní (poměrné) prodloužení (epsilon) je definováno vztahem:
ε=
∆l
,
l1
kde ∆l = l2 − l1 je změna délky tělesa.
Relativní prodloužení je bezrozměrová veličina (proč?).
3.3.11
Hookův zákon (pro pružnou deformaci tahem), modul pružnosti v tahu
Z experimentů vyplývá, že pro pružnou deformaci tahem je relativní prodloužení přímo
úměrné normálovému napětí5 :
1
ε = σ,
E
kde konstanta úměrnosti E se nazývá modul pružnosti v tahu.
Modul pružnosti v tahu je další látková konstanta. Její jednotka je Pa (pokuste se to dokázat).
V praxi se používají násobné jednotky, například GPa. Například pro ocel je E = 220 GPa.
Hookův zákon platí také pro pružnou deformaci tlakem. Také moduly pružnosti v tlaku a
tahu jsou pro většinu látek stejné. Některé důležité látky ve stavebnictví, např. beton, litina,
žula, se však Hookovým zákonem neřídí.
Hookův zákon umožňuje vypočítat k změřenému relativnímu prodloužení normálové napětí,
známe-li modul pružnosti v tahu (tlaku) materiálu, z něhož je pružně deformované těleso.
Jestliže zjistíme, že i při dosti velkém relativním prodloužení je vyvolané normálové napětí
menší než mez pružnosti σE , je příslušný materiál pružný. Např. ocel je pružná do relativního
prodloužení 0,15 %.
5 Tento
poznatek objevil již v r. 1676 anglický fyzik R. Hooke (húk, 1635 1702).
KAPITOLA 3. STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK
29
Jestliže materiál má mez pružnosti blízko meze pevnosti, patří mezi křehké látky. Křehká
je např. litina, sklo, porcelán, mramor. Křehkost často souvisí s velmi dobrou pružností látek,
popřípadě s velkou tvrdostí (např. nože, pilníky).
3.3.12
Teplotní roztažnost
Teplotní roztažnost je změna rozměrů tělesa při změně jeho teploty.
3.3.13
Délková teplotní roztažnost
Délková teplotní roztažnost je změna délky tělesa při změně jeho teploty.
Za předpokladu, že teplotní rozdíl ∆t není příliš velký, platí pro změnu délky tyče ∆l tato
(experimentálně získaná) závislost:
∆l = αl0 ∆t,
kde l0 je původní délka tyče a α je (teplotní) součinitel (délkové) roztažnosti.
Jednotka teplotního součinitele délkové roztažnosti je K−1 . Je to opět veličina popisující
danou látku. Pro malé teplotní rozdíly ji lze považovat za konstantu.
3.3.14
Objemová teplotní roztažnost
Objemová teplotní roztažnost je změna objemu tělesa při změně jeho teploty.
Za předpokladu, že teplotní rozdíl ∆t není příliš velký, platí pro změnu objemu tělesa ∆l
tato (experimentálně získaná) závislost:
∆V = βV0 ∆t,
kde V0 je původní objem tělesa a β je (teplotní) součinitel (objemové) roztažnosti.
Pro tělesa z izotropních látek platí přibližně β = 3α.
Také otvory a dutiny v trubicích a jiných tělesech mění své rozměry se změnou teploty a to
tak, jako by byly vyplněny látkou, z níž jsou tato tělesa zhotovena.
Uveďte příklady, kde a jak se teplotní roztažnost těles projevuje v praxi.
Kapitola 4
Struktura a vlastnosti kapalin
4.1
4.1.1
Povrchová vrstva kapaliny
Povrchová vrstva kapaliny – jak vypadá
Položíme-li opatrně na volný povrch vody tenkou jehlu, žiletku nebo malou minci, pozorujeme, že se povrch kapaliny mírně prohne. Položené předměty se nepotopí, ačkoli hustota
látek, ze kterých jsou vyrobeny, je větší než hustota vody.
V přírodě se vodoměrka snadno pohybuje po vodní hladině, ačkoli průměrná hustota látek,
z nichž je tělo vodoměrky, má větší hodnotu, než je hodnota hustoty vody. Přitom pod
nožkami vodoměrky je hladina opět mírně prohnutá. Posune-li se vodoměrka na jiné místo,
původní prohnutí zmizí.
Kapka, která se vytváří na konci málo utaženého vodovodního kohoutku, postupně roste,
pak se vytvoří krček a kapka se odtrhne. Kapka se nám jeví jako pružný balónek, ve kterém
je voda.
Uvedené příklady a řada dalších jevů, které můžeme pozorovat kolem sebe, nás přesvědčují
o tom, že volný povrch kapaliny se chová obdobně jako tenká pružná blána.
4.1.2
Sféra molekulového působení
Molekuly kapaliny na sebe navzájem působí přitažlivými silami, jejichž velikost rychle klesá
s jejich rostoucí vzájemnou vzdáleností. Kolem každé molekuly lze myšlenkově opsat kouli
o takovém poloměru rm , aby síly, kterými na tuto vybranou molekulu působí molekuly ležící
mimo tuto kouli, byly zanedbatelné. Tuto myšlenou kouli nazýváme sféra molekulového
působení. Její poloměr je řádově l nm, což je několik mezimolekulových vzdáleností.
Je-li molekula i její sféra molekulového působení uvnitř kapaliny, pak výslednice přitažlivých
sil, jimiž molekuly v této sféře působí na uvažovanou molekulu, je nulová.
V jiné situaci jsou však molekuly, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než
rm . Výslednice přitažlivých sil, jimiž působí molekuly kapaliny ve sférách blízko hladiny na
molekuly v jejich středech, je kolmá k volnému povrchu kapaliny a má směr dovnitř kapaliny
(proč?).
30
KAPITOLA 4. STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN
31
Molekuly plynu (nejčastěji molekuly plynů vzduchu a páry kapaliny) v horní části uvažovaných sfér působí na molekuly v jejich středech přitažlivými silami opačného směru než
molekuly kapaliny. Působení molekul plynu je ale zanedbatelné působení molekul kapaliny
(proč?).
4.1.3
Povrchová vrstva kapaliny – definice
Povrchová vrstva kapaliny je vrstva molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než poloměr sféry molekulového působení.
Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednou
přitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Povrch kapaliny se proto navenek jeví jako
pružná blána, která jeví snahu zmenšit svůj povrch na minimum.
4.1.4
Potenciální povrchová energie
Na každou molekulu ležící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednou
přitažlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Při posunutí molekuly z vnitřku kapaliny do její povrchové vrstvy je nutno vykonat práci k překonání této síly. Proto molekuly
v povrchové vrstvě mají větší potenciální energii, než by měly, kdyby se nacházely uvnitř kapaliny. Povrchové vrstva má potenciální energii, kterou nazýváme potenciální povrchová
energie. Je jednou ze složek vnitřní energie kapaliny.
Kapalina daného objemu má snahu nabývat takového tvaru, aby obsah jejího povrchu byl co
nejmenší, a tím byla minimální povrchová energie.
4.1.5
Důsledky existence povrchové vrstvy
Při daném objemu má koule ze všech geometrických těles nejmenší obsah povrchu. Proto
volné kapky, např. mlhy, rosy na listech, nebo květech mají kulový tvar. Je-li kapka větší, je
její kulový tvar deformován tíhovou silou a silou od podložky. Vykompenzujeme-li tyto síly,
např. silou vztlakovou, zaujímají kulový tvar i větší kapky.
Jaký tvar zaujmou libovolně velké kapky kapaliny v beztížném stavu a proč?
4.1.6
Povrchová síla
Zkoumejme nyní další vlastnost povrchové vrstvy. Z mýdlového roztoku nebo kapalinového
saponátu vytvoříme kapalinovou blánu v drátěném rámečku, jehož jedna strana (AB ) je lehce
pohyblivá. Pozorujeme, že se blána stahuje a táhne za sebou i pohyblivou část rámečku AB.
Kapalinová blána se snaží zaujmout co nejmenší povrch z jedné i druhé strany (blána má
dva povrchy).
Můžeme říci, že na příčku AB působí každý povrch blány silou. Tuto sílu nazýváme povrchová síla. Je kolmá na příčku AB a leží v povrchu kapalinové vrstvy.
Navrhněte, jak experimentálně určit velikost povrchové síly.
Je-li povrch kapaliny zakřivený (takové případy budeme dále probírat), má povrchová síla
směr tečny k povrchu kapaliny v daném bodě.
Vysvětlete následující jevy:
KAPITOLA 4. STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN
32
1. Vytvořme mydlinovou blánu v pevném rámečku. Položme na ni opatrně navlhčenou smyčku z nitě.
Smyčka bude mít nepravidelný tvar, ale když blánu uvnitř smyčky protrhneme, napne se nit do
kroužku. Podobně je-li nit v rámečku upevněna a protrhneme-li blánu mezi nití a jednou částí rámečku, napne se nit do oblouku.
2. Nechme pomalu vytékat vodu malým otvorem. Pozorujeme, že se tvoří kapka, která se neustále zvětšuje, až se odtrhne.
4.1.7
Povrchové napětí
Provedeme-li pokus s rámečky, které mají různou délku příčky AB, zjistíme, že pro povrchovou vrstvu téže kapaliny je velikost povrchové síly přímo úměrná délce příčky. Vztah platí
obecně pro libovolný okraj povrchové blány. Tohoto poznatku využíváme k definici veličiny
povrchové napětí:
Povrchové napětí σ se rovná podílu velikosti povrchové síly F a délky l okraje povrchové
blány, na který povrchová síla působí kolmo v povrchu kapaliny:
σ=
F
.
l
Položte na vodní hladinu smyčku z nitě potřené slabou vrstvičkou tuku. Pak opatrně kápněte trochu saponátu
nebo lihu do smyčky. Popište pozorovaný jev a vysvětlete ho. Na povrchovou vrstvu vody v čisté nádobě
položte opatrně několik desetihaléřů potřených slabou vrstvičkou tuku. Sledujte, jak se mince chovají při
vzájemném přiblížení a při přiblížení ke stěně nádoby. Pokuste se vysvětlit pozorovaný jev.
4.2
4.2.1
Kapilarita
Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny
Nalijeme-li do čisté sklenice vodu, pozorujeme u stěny dutý povrch. Dutý povrch také vytváří
líh ve skleněné nádobě nebo rtuť v nádobě měděné. V těchto případech říkáme, že kapalina smáčí stěny nádoby. Nalijeme-li do čisté sklenice rtuť, je u stěny zakřivena vypukle.
V tomto případě kapalina nesmáčí stěny nádoby.
Pokuste se vysvětlit zakřivení volného povrchu kapaliny při levé stěně nádoby. Částice stěny
nádoby obsažené v levé polovině sféry molekulového působení působí na zvolenou molekulu
výslednou silou F~1 kolmou na stěnu. Molekuly kapaliny v pravé dolní čtvrtině sféry působí na
uvažovanou molekulu výslednou silou F~2 směřující dovnitř kapaliny. Molekuly plynů v pravé
horní čtvrtině sféry působí na uvažovanou molekulu pouze minimálně. Stejně tak je zanedbatelné působení tíhové síly na zvolenou molekulu. Výsledná síla ( vektorový součet ze všech
výše zmíněných sil) způsobí zakřivení volného povrchu kapaliny.
4.2.2
Stykový úhel
Uhel ϑ, který svírá povrch kapaliny s povrchem stěny, nazýváme stykový úhel.
Je-li roven nule, kapalina dokonale smáčí stěny. Pro dokonale nesmáčející kapaliny je ϑ =
180◦ . Pro vodu ve skleněné nádobě je ϑ = 8◦ , pro rtuť ve skleněné nádobě je ϑ = 128◦ .
KAPITOLA 4. STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN
4.2.3
33
Kapilární tlak
Kapilární tlak je přídavný tlak způsobený zakřivením povrchu kapaliny při stěnách nádoby,
v kapilárách,1 u kapek a bublin.
Pod vypuklým povrchem kapaliny je vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným povrchem větší
o kapilární tlak. Pod dutým povrchem je naopak vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným
povrchem menší o kapilární tlak.
Z experimentálního měření vyplývá, že má-li volný povrch kapaliny tvar kulového vrchlíku
(resp. koule, například u kapky nebo bubliny), je kapilární tlak pk dán vztahem:
pk =
2σ
,
r
kde r je poloměr kulového povrchu a σ povrchové napětí kapaliny.
4.2.4
Úkoly
:
1. Uveďte ze svého okolí příklady smáčení a nesmáčení pevných těles kapalinou.
2. Proč nelze psát inkoustem na mastný papír? Proč se na některých druzích papíru rozpíjí
písmo?
3. Proč deštník nebo stan nepropouštějí vodu? Dá se voda přenášet v cedníku? Jak to
uděláte?
4. Postavte sklenici na talíř a její okraj otřete suchou látkou. Do sklenice nalévejte vodu
tak dlouho, dokud není plná až po okraj. Nyní pouštějte do vody svisle po hraně mince
nebo drobné kovové předměty (hřebíčky, špendlíky, kancelářské sponky apod.). Ověřte,
že do vody můžeme vhodit větší počet uvedených předmětů, aniž voda přeteče. Popište
tvar volného povrchu vody. Jev vysvětlete.
5. Vyberte dvě slámky (brčka), které lze zasunout do sebe. Na každé slámce vyfoukněte
mydlinovou bublinu tak, aby bubliny měly různé poloměry. Pak do sebe slámky zastrčte
konci, na kterých nejsou bubliny. Popište a vysvětlete pozorovaný jev.
4.2.5
Kapilární elevace a deprese
Ponoříme-li velmi úzkou trubici malého vnitřního průměru svisle do kapaliny v široké nádobě, pozorujeme zakřivení povrchu kapaliny v trubici a její vzestup nebo snížení vzhledem
k hladině kapaliny v nádobě.
Tuto trubici nazýváme kapilára2 a vzrůst nebo pokles hladiny v kapiláře a další obdobné
jevy nazýváme souhrnně kapilární jevy.
U kapalin smáčejících stěny trubice se vytvoří v trubici dutý vrchlík, který je výše než hladina
okolní kapaliny. Jev se nazývá kapilární elevace.3
1 Kapilára
je úzká trubička. Blíže viz 4.2.5.
latinského slova capillus — vlas.
3 Z latinského slova elevo — výše zvedám.
2Z
KAPITOLA 4. STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN
34
U kapalin nesmáčejících stěny nádoby vytvoří hladina v trubici vypuklý vrchlík, který je níže
než hladina okolní kapaliny. Tento jev se nazývá kapilární deprese.4
4.2.6
Vznik kapilární elevace
Pro jednoduchost předpokládejme, že kapalina dokonale smáčí vnitřek kapiláry (je s dobrou
přesností splněno například pro vodu a skleněnou kapiláru). Po ponoření do kapaliny se v kapiláře o vnitřním poloměru r vytvoří dutý povrch tvaru polokoule o poloměru r. Pod tímto
dutým povrchem je vnitřní tlak ve srovnání s vodorovným povrchem v širší nádobě menší
o kapilární tlak pk . Proto v kapiláře vystoupí kapalina do výšky h, při které je hydrostatický
tlak, odpovídající sloupci kapaliny výšky h, stejný jako kapilární tlak:
h%g =
2σ
r
Z tohoto vztahu vypočítáme výšku h při kapilární elevaci:
h=
2σ
.
%gr
Zvýšení volné hladiny v kapiláře vzhledem k volnému povrchu kapaliny ve vnější nádobě je
nepřímo úměrné poloměru kapiláry r a přímo úměrné povrchovému napětí σ. Stejné úvahy
platí pro kapilární depresi a vztah pro snížení hladiny h0 je analogický vztahu pro zvýšení
hladiny h.
4.2.7
Kapilární jevy kolem nás
Kapilární jevy mají značný význam. Např. voda vystupuje z hloubky tenkými kapilárami do
povrchových vrstev půdy a vypařuje se. Jev nazýváme vzlínavost. Zabraňuje se mu rozrušením kapilár orbou, okopáváním rostlin apod. Naopak stlačováním půdy, např. válcováním,
se kapiláry v půdě vytvářejí. To umožňuje vzlínání vody k povrchu se zasetými semeny.
Kapilární elevací se kapalina nasává do knotů, vysává se pórovitými látkami, vzlíná do stěn
domů při špatné izolaci proti vlhkosti. Vzlínavost v cévách rostlin způsobuje pronikání živných roztoků z kořenů až do vrcholků rostlin. Pro vytvoření dokonalého spoje pájených
součástí se využívá vzlínavosti roztavené pájky v tenounkých spárách.
4.3
Objemová teplotní roztažnost kapalin
Pro objemovou teplotní roztažnost kapalin platí totéž co pro objemovou teplotní roztažnost
pevných látek. S jednou vyjímkou a tou je voda.
Zahříváme-li vodu z teploty 0 ◦ C na teplotu 4 ◦ C, zmenšuje se její objem. Teprve od teploty
4 ◦ C (přesněji 3,98 ◦ C) se voda chová jako ostatní kapaliny — s rostoucí teplotou se její
objem zvětšuje. Při teplotě kolem 8 ◦ C má tentýž objem jako při 0 ◦ C. Tento jev se nazývá
anomálie vody. Je způsoben tím, že ve vodě zůstávají až do 3,98 ◦ C nepatrné kousky ledu,
který má větší objem než voda stejné hmotnosti.
4Z
latinského slova deprimo — stlačuji.
Kapitola 5
Změny skupenství látek
5.1
5.1.1
Tání a tuhnutí
Tání krystalických a amorfních látek
Na úvod jeden triviální pojem: změna skupenství je děj, při kterém se mění skupenství
látky.
Zahříváme-li těleso z krystalické látky (led, kov), zvyšuje se postupně jeho teplota a při
dosažení teploty tání tt se pevná látka mění na kapalinu o stejné teplotě. Krystalická látka
taje.
Pro danou krystalickou látku závisí teplota tání na vnějším tlaku. Proto se v MFChT uvádějí
tzv. normální teploty tání, tj. teploty tání za normálního tlaku (1,013.105 Pa).
Pevné amorfní látky, například sklo, vosk a máslo, při zahřívání postupně měknou, až se
přemění v kapalinu. Nemají proto určitou teplotu tání.
5.1.2
Tání z hlediska molekulové fyziky
Přijímá-li krystalická látka teplo, vzrůstá střední kinetická energie kmitavého pohybu částic.
Částice zvětšují rozkmity, a tím se zvětšuje i střední vzdálenost mezi nimi. V důsledku toho
vzrůstá i střední potenciální energie vzájemné polohy částic. Dosáhne-li látka teploty tání,
nabývají rozkmity částic takových hodnot, že se narušuje vazba mezi částicemi v krystalové
mřížce. Mřížka se začne rozpadat, látka taje.
V různých krystalických látkách jsou vazebné síly mezi částicemi různě veliké. Proto mají
různé látky různou teplotu tání. Při samotném tání se zvětšuje střední potenciální energie
částic, střední kinetická energie částic zůstává stejná. Když všechna látka roztaje a přijímá
další teplo, opět se zvětšuje střední kinetická energie částic, a proto se teplota kapaliny
zvětšuje.
5.1.3
Měrné skupenské teplo tání
Skupenské teplo tání Lt tělesa je teplo, které musíme dodat tělesu zahřátému na teplotu
tání, aby se změnilo na kapalinu o stejné teplotě.
35
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
36
Měrné skupenské teplo tání lt látky je teplo, které musíme dodat tělesu o hmotnosti 1 kg
z dané látky zahřátému na teplotu tání, aby se změnilo na kapalinu o stejné teplotě. Zřejmě
platí
Lt
lt =
,
(5.1)
m
kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.
5.1.4
Příklady
1. Mějme pevné a kapalné těleso z téže látky o téže hmotnosti. Které z nich má větší
vnitřní energii?
2. Voda teploty 0 ◦ C je ve dvou nádobách. Jedna nádoba je obalena ledem teploty 0 ◦ C,
druhá je ponořena do vody teploty 0 ◦ C. Utvoří se v některé nádobě led?
3. Vypočtěte teplo, které je třeba dodat měděnému tělesu hmotnosti 500 g a teploty 20 ◦ C,
aby se roztavilo. Tepelné ztráty do okolí neuvažujte.
[ 306 kJ ]
4. Jak se změní vnitřní energie tělesa z olova o hmotnosti 1,5 kg, která má teplotu tání,
jestliže se přemění z pevného skupenství v kapalné téže teploty? Měrné skupenské teplo
tání olova je 22,6 kJ/kg.
[zvětší se o 34 kJ]
5. Led o hmotnosti 1,0 kg a počáteční teplotě –10 ◦ C se přeměnil ve vodu o teplotě 20 ◦ C.
Sestrojte graf závislosti teploty látky na dodaném teple.
5.1.5
Tuhnutí
Ochlazujeme-li kapalinu vzniklou táním krystalické látky, mění se při teplotě tuhnutí v pevné
těleso téže teploty. Tento děj se nazývá tuhnutí.
Pro chemicky čisté látky je teplota tuhnutí rovna teplotě tání za téhož vnějšího tlaku.
Při tuhnutí odevzdává kapalina svému okolí skupenské teplo tuhnutí, které je stejné jako
skupenské teplo tání pevného tělesa z téže látky a stejné hmotnosti.
Také měrné skupenské teplo tuhnutí je u téže látky za stejných podmínek stejné jako
měrné skupenské teplo tání.
5.1.6
Vznik polykrystalů
Při tuhnutí nevzniká pevné skupenství okamžitě. Dosáhne-li kapalina teploty tuhnutí, začnou se v kapalině vytvářet vlivem vazebních sil krystalizační jádra, tzv. zárodky. K nim se
připojují a pravidelně uspořádávají další částice látky. V tavenině tak vzniká při krystalizaci
soustava volně se pohybujících krystalků nepravidelného tvaru. V okamžiku, kdy všechna
látka ztuhne, se krystalky vzájemně dotýkají. Tímto způsobem vzniká při krystalizaci polykrystalická látka. Velikost jednotlivých krystalků často ovlivňuje vlastnosti krystalické látky.
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
5.1.7
37
Vznik monokrystalů
Vytvoří-li se v tavenině pouze jeden zárodek, ke kterému se postupně připojují částice látky,
vznikne monokrystal. Při technické přípravě monokrystalů se proto používá malý monokrystal téže látky jako krystalizační zárodek, který se vnoří do taveniny.
Táhneme-li pak zárodečný krystal pomalu z taveniny a zajistíme-li dostatečný odvod energie
na rozhraní pevného a kapalného skupenství, vyroste z taveniny monokrystal větších rozměrů.
Tento postup se používá například při výrobě čistého křemíku pro polovodičové součástky.
5.1.8
Přechlazená kapalina
Při tuhnutí čisté látky se často stává, že zárodky pevného skupenství se vytvoří až za teploty menší, než je
teplota tuhnutí dané látky. O kapalině, která má nižší teplotu, než je teplota tuhnutí dané látky, říkáme, že je
přechlazená. Např. thiosíran sodný, který má teplotu tání asi 48 ◦ C, může zůstat tekutý ještě asi při teplotě
20 ◦ C. Vhodíme-li do takto přechlazené kapaliny několik krystalků thiosíranu sodného, přejde kapalina rychle
v pevnou látku a teplota soustavy vzroste na teplotu tuhnutí.
5.1.9
Příklady
1. Co se stane, jestliže do nádoby s vodou teploty 0 ◦ C nasypeme led téže teploty?
2. Povrch kaluže o obsahu 1,5 m2 se při teplotě 0 ◦ C pokryl vrstvou ledu tloušťky 2,0 mm.
Vypočtěte energii, kterou mrznoucí voda předala při tomto ději okolnímu prostředí.
Hustota ledu při teplotě 0 ◦ C je 918 kg.m−3 , měrné skupenské teplo tuhnutí ledu je
334 kJ.kg−1 .
[0,92 MJ]
5.1.10
Změna objemu těles při tání a tuhnutí
Většina látek při tání zvětšuje svůj objem a při tuhnutí ho zmenšuje. Např. relativní zvětšení
objemu při tání olova je 3,4 %, kadmia 4,7 %. Naproti tomu některé látky, jako led, antimon,
bismut, germanium a některé slitiny, při tání svůj objem zmenšují a při tuhnutí zvětšují.
U ledu je relativní zvětšení objemu zvláště veliké, asi 9 %. Tato vlastnost ledu vyplývá
z jeho krystalové struktury. Krystalová mřížka ledu je prostoupena prostornými kanálky. Při
tání se mřížka bortí a volný prostor se postupně zaplňuje molekulami vody. Neuspořádanému
rozložení molekul vody proto odpovídá menší objem než uspořádanému rozložení v krystalové
mřížce ledu.
5.1.11
Závislost teploty tání na vnějším tlaku
Teplota tání krystalické látky závisí na tlaku okolního prostředí. U látek, u nichž je tání
doprovázeno zvětšením objemu, roste při zvýšení tlaku také teplota tání. Např. při zvýšení
tlaku o 105 Pa vzroste teplota tání u olova o 8 mK, u kadmia o 3 mK.
Je-li tání doprovázeno zmenšením objemu, pak se při zvýšení vnějšího tlaku sníží teplota
tání látky. U ledu způsobuje zvýšení tlaku o 105 Pa pokles teploty tání o 7,5 mK.
ŽP: Snížení teploty tání ledu při zvětšení vnějšího tlaku lze ukázat pokusem zvaným regelace (znovuzamrznutí) ledu. Přes kvádr ledu vedeme tenký ocelový drát, který na obou koncích zatížíme závažím
o hmotnosti asi 10 kg. Pod vodorovnou částí drátu je značný tlak, a proto je v těchto místech teplota tání
ledu nižší než 0 ◦ C. Drát vniká pomalu do ledu, neboť led pod ním taje. Vzniklá voda vniká nad drát, kde
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
38
je nižší tlak, a proto nad drátem znovu zamrzne. Drát postupně pronikne ledem, aniž ho rozdělí na dvě
samostatné části.
5.1.12
Led a voda
Zvětšení objemu při tuhnutí vody má značný význam v přírodě. Led má menší hustotu než
voda, proto plave na vodě a svou nízkou tepelnou vodivostí zabraňuje zamrzání vody do větší
hloubky. Led vzniklý při zamrznutí způsobuje také rozrušování skal, praskání zdiva, potrubí
apod.
Kluzkost ledu, např. při bruslení, bývá často vysvětlována vznikem tenké vrstvy vody pod
bruslí v důsledku snížení teploty tání ledu při vyšším tlaku. Přesné pokusy ukázaly, že toto
vysvětlení není správné. Tenká vrstva vody, která podmiňuje kluzkost ledu, vzniká ve skutečnosti při tření brusle o led. Při tomto ději se konáním práce zvětšuje vnitřní energie tenké
povrchové vrstvy ledu, a proto led na povrchu taje.
5.1.13
Příklady
1. Jak se změní hustota látek při tání? Uveďte příklady.
2. Zjistěte experimentálně, zda roztavený vosk při tuhnutí svůj objem zvětšuje, nebo
zmenšuje. Co z toho plyne pro hustotu pevného a hustotu kapalného vosku?
5.2
5.2.1
Sublimace a desublimace
Sublimace
Přeměna látky z pevného skupenství přímo ve skupenství plynné se nazývá sublimace.
Za běžného atmosférického tlaku sublimuje např. jód, kafr, pevný oxid uhličitý (tzv. suchý
led), led nebo sníh. Také všechny vonící nebo páchnoucí pevné látky sublimují.
5.2.2
Sublimace z hlediska molekulové fyziky
Podobně jako u plynu i se molekuly v pevné látce pohybují (kmitají kolem svých rovnovážných poloh) různou rychlostí (viz 2.1.4). Z povrchu pevné látky vyletují molekuly, které mají
největší rychlost, dost velkou na to, aby překonaly přitažlivé síly okolních molekul (viz 4.1.2).
Mají i největší kinetickou energii tepelného pohybu, ale ochlazení pevné látky, ke kterému
takto dochází, je díky malému počtu vyletujících molekul zanedbatelné (srovnej s 5.3.2).
5.2.3
Měrné skupenské teplo sublimace
Skupenské teplo sublimace Ls tělesa je teplo přijaté při jeho sublimaci za dané teploty.
Měrné skupenské teplo sublimace látky ls je teplo, které přijme těleso z dané látky
o hmotnosti 1 kg při jeho sublimaci za dané teploty. Opět platí
ls =
kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.
Ls
,
m
(5.2)
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
39
Měrné skupenské teplo sublimace závisí na teplotě, při které látka sublimuje. Např. pro led
při teplotě 0 ◦ C je ls = 2,8 MJ.kg−1 .
Je-li sublimující látka dostatečné hmotnosti v uzavřené nádobě, sublimuje tak dlouho, až se vytvoří
rovnovážný stav mezi pevným skupenstvím a vzniklou párou. Objemy pevné látky a páry se dále nemění,
konstantní zůstává tlak páry a teplota soustavy. Např. v termosce s ledem teploty 5 ◦ C se vytvoří vodní
pára téže teploty a tlaku asi 0,4 kPa.
U látek, u nichž sublimaci nepozorujeme, je tlak páry nad pevnou látkou tak malý, že ho nemůžeme
měřit.
5.2.4
Desublimace
Přeměna látky ze skupenství plynného přímo ve skupenství pevné se nazývá desublimace.
Příkladem této změny skupenství je vznik drobných krystalků jódu z jodových par nebo
vytváření jinovatky z vodní páry za teplot pod 0 ◦ C.
5.2.5
Příklady
1. Popište děj, který probíhá při schnutí prádla venku při teplotě −5 ◦ C.
2. Uveďte příklady sublimujících látek ze svého okolí a jejich případné využití.
5.3
5.3.1
Vypařování a kapalnění
Vypařování
Přeměna kapaliny v páru se nazývá vypařování. Na rozdíl od tání probíhá vypařování
z volného povrchu kapaliny za každé teploty, při které kapalné skupenství existuje.
Různé kapaliny se vypařují za jinak stejných podmínek různou rychlostí. Např. velmi
rychle se vypařuje ether, poněkud pomaleji líh, poměrně pomalu voda a velmi pomalu rtuť.
Rychlost vypařování každé kapaliny se zvýší, zvýší-li se teplota kapaliny, zvětší-li se obsah
jejího volného povrchu a odstraňují-li se vzniklé páry nad kapalinou (např. odsáváním, foukáním, větrem).
5.3.2
Vypařování z hlediska molekulové fyziky
Podobně jako u plynu se i molekuly v kapalině pohybují různou rychlostí (viz 2.1.4). Z povrchové vrstvy kapaliny vylétávají molekuly, které mají největší rychlost, dost velkou na to,
aby překonaly přitažlivé síly okolních molekul (viz 4.1.2). Mají i největší kinetickou energii
tepelného pohybu, proto se následkem vypařování kapalina ochlazuje.
5.3.3
Měrné skupenské teplo vypařování
Skupenské teplo vypařování Lv tělesa je teplo přijaté při jeho sublimaci za dané teploty.
Měrné skupenské teplo vypařování látky lv je teplo, které přijme těleso z dané látky
o hmotnosti 1 kg při jeho vypařování za dané teploty. Opět platí
lv =
Lv
,
m
(5.3)
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
40
kde m je hmotnost tělesa z uvažované látky.
S rostoucí teplotou kapaliny měrné skupenské teplo vypařování klesá. Např. pro vodu
je lv0 = 2, 51 MJ.kg−1 , lv100 = 2, 26 MJ.kg−1 .
5.3.4
Var
Zahříváme-li kapalinu, pozorujeme, že při dosažení určité teploty za daného okolního tlaku
se uvnitř kapaliny vytvářejí bubliny páry. Bubliny postupně zvětšují svůj objem a vystupují
k volnému povrchu kapaliny. Tento zvláštní případ vypařování kapaliny nazýváme var. Při
varu se tedy kapalina vypařuje nejen na volném povrchu jako u vypařování, ale také uvnitř.
Teplota, při které za daného vnějšího tlaku nastává var kapaliny, se nazývá teplota varu.
Teplota varu je závislá na vnějším tlaku. S rostoucím tlakem se zvětšuje.
Odsáváme-li vzduch nad vodou v kádince, kterou jsme vložili pod recipient vyvěvy, pozorujeme, že voda
vře při nižší teplotě, než je 100 ◦ C. Poklesne-li např. tlak na hodnotu 2.104 Pa, vře voda při teplotě 60 ◦ C.
Stejného efektu lze dosáhnout také v injekční stříkačce.
Stejně jako u tuhnutí se části krystalické mřížky vytvářejí na příměsích v látce, vypařuje se kapalina při
varu mimo volný povrch buď do nepatrných bublin, které jsou obvykle přítomné a nebo na příměsích v látce.
Lze proto dosáhnout stavu, kdy teplota čisté kapaliny překročí teplotu varu, ale nevaří se. Takovou kapalinu
nazýváme přehřátou kapalinou.
Závislosti teploty varu kapaliny na tlaku nad volným povrchem kapaliny se využívá v technické praxi i v domácnosti. Velké tlakové nádoby se používají při výrobě papíru a klihu.
Obvazový materiál a chirurgické nástroje se sterilizují v tlakových nádobách při teplotách
vyšších než 130 ◦ C. V domácnosti se používají tlakové hrnce k přípravě potravin. Varu kapaliny za sníženého tlaku se využívá např. při výrobě sirupů, krystalového cukru, práškového
mléka apod.
Měrné skupenské teplo varu se rovná měrnému skupenskému teplu vypařování při teplotě
varu kapaliny. Např. pro ethylalkohol je lv = 0, 84 MJ.kg−1 (teplota varu 78,3 ◦ C), pro vodu
již uvedená hodnota lv100 = 2, 26 MJ.kg−1 .
5.3.5
Kapalnění
Obrácený děj k vypařování je kapalnění (kondenzace), při kterém pára v důsledku zmenšování svého objemu nebo snížení teploty kapalní. Při kapalnění se uvolňuje skupenské teplo
kondenzační. Měrné skupenské teplo kondenzační je rovno měrnému skupenskému
teplu vypařování téže látky při stejné teplotě.
Kapalnění může nastat na povrchu kapaliny, na povrchu pevné látky nebo ve volném prostoru. Při tomto ději dochází ke spojování několika molekul páry v drobné kapičky, které pak
postupně rostou. Např. chladný předmět, který podržíme nad vařící vodou, se velmi rychle
pokryje kapkami vody. Vytváření kapek usnadňují drobná zrnka prachu nebo elektricky nabité částice.
5.3.6
Příklady
1. Pokuste se popsat z hlediska molekulové fyziky vypařování a var kapaliny. Vysvětlete,
proč rychlost vypařování závisí na druhu kapaliny, obsahu volného povrchu kapaliny
a na způsobu odstraňování páry nad kapalinou.
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
41
2. Proč se rozhazuje a obrací posekaná tráva, když se suší?
3. Navrhněte postup, při kterém byste mohli oddělit líh od vody.
4. Voda o hmotnosti 10,0 kg a teplotě 20 ◦ C ohřeje na teplotu 100 ◦ C a pak se všechna
přemění na páru téže teploty. Jaké celkové teplo soustava přijme? Jaká část z toho
připadá na změnu skupenství?
[Celkové přijaté teplo je přibližně 26 MJ. Z toho na přeměnu skupenství připadá asi 87
%.]
5. Vodní pára hmotnosti 5,0 kg a teploty 100 ◦ C zkapalní a vzniklá voda zchladne na
teplotu 30 ◦ C. Vypočtěte teplo, které při tomto ději voda předá do okolí.
[asi 13 MJ]
6. Proč v tlakovém hrnci (Papinově hrnci) se uvaří např. hovězí maso za kratší dobu než
v normálním hrnci na vaření.
7. Při táboření v horách zjistila skupina, že voda v kotlíku vře již při teplotě 95 ◦ C.
Pomocí MFChT zjistěte, jaký byl v daném místě atmosférický tlak a v jaké nadmořské
výšce se skupina nacházela.
[patm = 845 hPa; h = 1400 m]
5.3.7
Sytá pára
Začne-li se vypařovat kapalina v uzavřené nádobě, je na počátku tohoto děje počet molekul
opouštějících povrch kapaliny větší, než počet molekul, které se za stejnou dobu vracejí zpět
do kapaliny. Objem kapaliny se zmenšuje a současně se zvětšuje hustota a tlak páry nad
kapalinou. Po určité době se počty vracejících se a opouštějících molekul vyrovnají, soustava
kapalina a její pára (popř. i vzduch) přejde do rovnovážného stavu.
Pára, která je v rovnovážném stavu se svou kapalinou, se nazývá sytá pára.
Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry (vysvětlete proč!).
Protože tlak syté páry nezávisí na objemu, neplatí pro sytou páru stavová rovnice ideálního
plynu. Sytá pára se tím podstatně liší od ideálního plynu.
5.3.8
Křivka syté páry
Graf závislosti tlaku syté páry na teplotě se nazývá křivka syté páry.
Tato závislost není lineární a je pro různé látky různá.
Vzhledem k hodnotám tlaku syté vodní páry v závislosti na teplotě v intervalu -50 ◦ C až 374 ◦ C (viz
tabulky hodnot teploty a tlaku syté vodní páry v MFChT) byla křivka syté vodní páry v hodině kreslená
v logaritmické stupnici. V této stupnici je křivka vypuklá.
Každý bod křivky syté páry odpovídá jedinému stavu syté páry a současně kapaliny, která je
s ní v rovnovážném stavu. Tento stav je vždy určen konkrétní teplotou T a tlakem p. Množina
bodů křivky syté páry tedy znázorňuje všechny rovnovážné stavy soustavy kapalina a její
sytá pára.
Z křivky syté páry příslušné látky lze získat ještě jednu důležitou informaci, a to teplotu varu
kapaliny při daném vnějším tlaku nad kapalinou (jak?).
Počátečnímu bodu T křivky syté páry (jak se tento bod jmenuje?) přísluší nejmenší
hodnota teploty TT a tlaku pT , při kterých existuje kapalina a její sytá pára v rovnovážném
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
42
stavu. Teplota TT je teplota tuhnutí kapaliny při tlaku pT Např. pro vodu je TT = 273,16
K (tj. 0,01 ◦ C) a pA = 6, 1.102 Pa.
5.3.9
Kritická teplota, kritický bod
Při zvětšování teploty T rovnovážné soustavy kapalina a její sytá pára roste hustota páry,
hustota kapaliny naopak klesá. Rozhraní mezi kapalinou a její sytou párou je však stále
zřetelné. Při zcela určité teplotě Tk , nazývané kritická teplota, je hustota kapaliny rovna
hustotě syté páry. Mezi kapalinou a její sytou párou zmizí rozhraní, látka se stane stejnorodou.
Při teplotě vyšší, než je teplota kritická, již látka neexistuje ve skupenství kapalném. Proto
křivka syté páry končí v bodě K.
Koncový bod křivky syté páry nazýváme kritický bod. Jemu odpovídající stav je popsán
kritickou teplotou Tk , kritickým tlakem pk a kritickým objemem Vk . Veličiny Tk , pk a Vk
jsou pro každou látku charakteristickými konstantami, podobně jako třeba hustota. Např.
pro vodu jsou to hodnoty 647,3 K (tj. 374,15 ◦ C); 22,13 MPa; 315 kg.m−3 .
5.4
Fázový diagram
Každý bod fázového diagramu znázorňuje rovnovážný stav látky při zvolené termodynamické teplotě a odpovídajícím tlaku.
Fázový diagram se používá pro znázornění rovnovážných stavů vedle sebe existujících skupenství téže látky.
Fázový diagram se skládá především ze tří křivek.
1. Křivka kp je křivka syté páry, jejíž body znázorňují různé rovnovážné stavy soustavy
kapalina a její sytá pára. Zároveň je tato křivka grafem závislosti tlaku syté páry na
teplotě. Křivka začíná bodem T a končí kritickým bodem K.
2. Křivka tání kt . Body této křivky znázorňují různé rovnovážné stavy, ve kterých je
vedle sebe pevné a kapalné skupenství uvažované látky. Současně je tato křivka grafem
závislosti teploty tání na vnějším tlaku. Křivka tání rovněž začíná v bodě T, jemuž
odpovídá nejmenší možný tlak, při němž je kapalné a pevné skupenství téže látky ještě
v rovnováze. Křivka není ukončena a nejsou známy experimenty, které by ukázaly, že
křivka tání je zakončena v nějakém bodě.
3. Sublimační křivka ks . Každý bod této křivky znázorňuje stav látky, při kterém existuje vedle sebe v rovnovážném stavu pevná látka a její sytá pára. Křivka směřuje do
počátku soustavy souřadnic a končí v bodě T.
Křivky kp , kt a ks rozdělují rovinu fázového diagramu na tři oblasti, které odpovídají pevné
látce, kapalině a plynu.
Přechod z jedné oblasti do druhé protnutím některé z křivek představuje vždy změnu skupenství dané látky.
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
5.4.1
43
Příklady
1. Ve fázovém diagramu znázorněte tyto stavy: rovnovážný stav pevného a kapalného
skupenství, přehřátá pára, rovnovážný stav pevného a plynného skupenství, pevné
skupenství, sytá pára, kapalina, rovnovážný stav mezi kapalinou a její sytou párou,
kritický stav látky, plynné skupenství.
2. Popište děje, které jsou ve fázovém diagramu znázorněny přechodem (oběma směry) po
úsečce rovnoběžné a) s osou T a protínající křivku syté páry; b) s osou T a protínající
křivku sublimační.
3. Je možný takový přechod látky z plynného skupenství v kapalné (a obráceně), jinými
slovy přechod, který se uskuteční bez procesu vypařování nebo kapalnění?
4. Jaký průběh má ve fázovém diagramu křivka tání pro látku, u níž s rostoucím tlakem
teplota tání klesá? Mohou látky s touto vlastností tát při velmi nízkých teplotách?
[klesající křivka; ano]
5. Atmosférický tlak na povrchu Měsíce je menší než tlak odpovídající trojnému bodu
vody. Může na povrchu Měsíce existovat soustava molekul H2 O jako kapalné skupenství?
[ne]
5.5
Vodní pára v atmosféře
V dolních vrstvách zemské atmosféry je vždy obsažena vodní pára. Vzniká vypařováním
rozsáhlých vodních ploch moří, jezer, řek a také vody obsažené v půdě, rostlinách a živých
organismech.
Hmotnost vodní páry se mění podle denní i roční doby a závisí podstatně i na místě
na Zemi. Vodní pára v ovzduší má větší hmotnost zpravidla odpoledne než ráno, v létě než
v zimě, na pobřeží než ve vnitrozemí. Na hmotnosti vodní páry závisí četnost dešťových
srážek i fyziologický pocit člověka. Lépe snášíme vyšší teplotu při malé hmotnosti vodní páry
v ovzduší. Zavedeme nyní některé veličiny, kterými popisujeme množství vodní páry v zemské
atmosféře.
5.5.1
Absolutní vlhkost vzduchu
Je-li ve vzduchu o objemu V obsažena vodní pára hmotnosti m, pak veličina Φ definovaná
vztahem
m
Φ=
V
se nazývá absolutní vlhkost vzduchu. Jednotkou této veličiny je kg/m3 .
Absolutní vlhkost vzduchu určujeme tak, že vzduch daného objemu V necháme projít
hygroskopickou látkou (např. H2 SO4 , CaCl2 ) o hmotnosti m1 . Tato látka pohltí vodní páru
obsaženou ve vzduchu, a tím se její hmotnost zvětší na hodnotu m2 . Podíl (m2 − m1 )/V pak
udává absolutní vlhkost vzduchu.
Vodní pára ve vzduchu je zpravidla pára přehřátá1 . Stane-li se při určité teplotě sytou
párou (např. dalším vypařením vody, poklesem teploty apod.), pak absolutní vlhkost vzduchu
1 Přehřátá
pára je pára, která má nižší tlak a hustotu než sytá pára téže teploty.
KAPITOLA 5. ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK
44
dosáhne za dané teploty maximální hodnoty Φm . Za dané teploty je Φm rovno hustotě syté
vodní páry téže teploty. Hodnoty této hustoty pro teploty od -50 ◦ C do 30 ◦ C jsou uvedeny
v MFChT.
5.5.2
Relativní vlhkost vzduchu
Řada jevů souvisejících s vlhkosti vzduchu, např. tvoření vodních srážek, vypařování vody
z povrchu živočichů, nezávisí na absolutní vlhkosti vzduchu, ale na tom, jak se stav vodní
páry obsažené ve vzduchu liší od stavu syté vodní páry. Proto definujeme relativní vlhkost
vzduchu ϕ vztahem
Φ
ϕ=
.100 % .
Φm
Suchý vzduch má relativní vlhkost 0 %, vzduch nasycený vodní párou má 100 % relativní
vlhkost. Pro život a dobrou pracovní schopnost člověka je nejvhodnější relativní vlhkost
vzduchu 50 % až 70 %.
Přímo lze měřit relativní vlhkost vzduchu vlhkoměrem. Vlasový vlhkoměr je založen na
jevu, že lidský vlas zbavený tuku mění při změně vlhkosti vzduchu svou délku. Aby se jev
stal znatelnější, vede se vlas přes malou kladku, ke které je připojena delší ručka. Ta ukazuje
na zkusme dělené stupnici relativní vlhkost vzduchu.
5.5.3
Rosný bod
Vlhkost vzduchu lze také charakterizovat rosným bodem. Je to stav popsaný teplotou tr na
kterou by bylo třeba izobaricky ochladit vzduch (při nezměněné absolutní vlhkosti), aby se
vodní pára stala sytou vodní párou. Při dalším snížení teploty sytá vodní pára kapalní.
Z vodní páry vzniká na chladných předmětech rosa, nad povrchem země se tvoří mlha,
ve větších výškách mraky. Je-li teplota rosného bodu nižší než 0 ◦ C, vzniká jinovatka, popř.
sníh.
Obsah
1 Základní poznatky termodynamiky
1.1 Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Makroskopický popis . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Termodynamika . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Statistická fyzika . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Kinetická teorie látek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Částicová struktura látek . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Tepelný pohyb částic . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Vzájemné silové působení částic . . . . . . . . .
1.3 Modely struktur látek různých skupenství . . . . . . . .
1.3.1 Plynná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Pevná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Kapalná látka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Rovnovážný stav soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Termodynamická soustava . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Stav soustavy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Stavové veličiny . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Rovnovážný stav . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 0.věta termodynamiky . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.6 Rovnovážný děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.7 Nerovnovážný děj . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Vnitřní energie tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Kinetická energie tepelného pohybu částic . . . .
1.5.2 Potenciální energie vzájemné polohy částic . . .
1.5.3 Pohyb atomů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Vnitřní energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Změna vnitřní energie tělesa . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Změna vnitřní energie . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Změna vnitřní energie konáním práce . . . . . .
1.6.3 Zákon zachování energie . . . . . . . . . . . . . .
1.6.4 Změna vnitřní energie tělesa při tepelné výměně
1.6.5 Tepelná výměna . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.6 Popis z hlediska částicové struktury látky . . . .
1.6.7 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.8 Tepelné záření . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
7
7
7
OBSAH
1.6.9 Teplo . . . . . . . . . . . . . . . .
Teplota a její měření . . . . . . . . . . . .
1.7.1 Teplota . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2 Celsiova teplotní stupnice . . . . .
1.7.3 Termodynamická teplotní stupnice
1.7.4 Pozor na detaily . . . . . . . . . .
1.7.5 Převody mezi oběma stupnicemi .
1.7.6 Příklady . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Měrná tepelná kapacita . . . . . . . . . .
1.8.1 Tepelná kapacita tělesa . . . . . .
1.8.2 Měrná tepelná kapacita . . . . . .
1.8.3 Je to konstanta? . . . . . . . . . .
1.8.4 Použití . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Kalorimetrická rovnice . . . . . . . . . . .
1.9.1 Důsledek zákona zachování energie
1.9.2 Sestavení kalorimetrické rovnice . .
1.9.3 (Směšovací) kalorimetr . . . . . . .
1.9.4 Možný zdroj chyb . . . . . . . . .
1.10 1. věta termodynamiky . . . . . . . . . . .
1.10.1 1. věta termodynamiky . . . . . .
1.10.2 Pozor na znaménka . . . . . . . . .
46
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
10
11
11
11
11
12
12
12
12
2 Struktura a vlastnosti plynů
2.1 Ideální plyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Zavedení ideálního plynu . . . . . . . . . .
2.1.2 Vnitřní energie ideálního plynu . . . . . . .
2.1.3 Ideální a skutečný plyn . . . . . . . . . . .
2.1.4 Střední kvadratická rychlost . . . . . . . . .
2.1.5 Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky
2.1.6 Příklady: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky . . . . . .
2.2.1 Fluktuace tlaku . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Základní rovnice pro tlak plynu . . . . . . .
2.3 Stavová rovnice pro ideální plyn . . . . . . . . . .
2.3.1 Stavová rovnice ideálního plynu . . . . . . .
2.3.2 Odvození stavové rovnice . . . . . . . . . .
2.3.3 Další tvary stavové rovnice . . . . . . . . .
2.3.4 Nejdůležitější tvar stavové rovnice . . . . .
2.4 Speciální případy stavové rovnice . . . . . . . . . .
2.4.1 pV-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Práce plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Izochorický děj . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Izobarický děj . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 Izotermický děj . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.6 Adiabatický děj . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.7 Ideální a reálný plyn . . . . . . . . . . . . .
2.5 Kruhový děj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
13
13
14
14
15
15
15
15
16
17
17
17
17
18
18
18
18
18
19
19
20
20
21
1.7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
OBSAH
47
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.5.5
2.5.6
Kruhový děj . . . . . . . .
Práce při kruhovém ději . .
Účinnost kruhového děje . .
Druhá věta termodynamiky
Perpetuum mobile . . . . .
Tepelné motory . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Struktura a vlastnosti pevných látek
3.1 Krystalické a amorfní látky . . . . . . . . . .
3.1.1 Krystalické látky . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Monokrystaly . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Polykrystaly . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Izotropie a anizotropie látek . . . . . .
3.1.5 Amorfní látky . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Poruchy krystalové mřížky . . . . . . . . . . .
3.2.1 Ideální krystalová mřížka . . . . . . .
3.2.2 Vakance . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Intersticiální poloha částice . . . . . .
3.2.4 Příměs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 Vazby v krystalech . . . . . . . . . . .
3.3 Deformace pevného tělesa . . . . . . . . . . .
3.3.1 Deformace (pevného) tělesa . . . . . .
3.3.2 Deformace pružná a tvárná . . . . . .
3.3.3 Deformace tahem a tlakem . . . . . .
3.3.4 Deformace ohybem . . . . . . . . . . .
3.3.5 Deformace smykem . . . . . . . . . . .
3.3.6 Deformace kroucením . . . . . . . . .
3.3.7 Normálové napětí . . . . . . . . . . . .
3.3.8 Mez pružnosti . . . . . . . . . . . . . .
3.3.9 Mez pevnosti . . . . . . . . . . . . . .
3.3.10 Relativní (poměrné) prodloužení . . .
3.3.11 Hookův zákon (pro pružnou deformaci
3.3.12 Teplotní roztažnost . . . . . . . . . . .
3.3.13 Délková teplotní roztažnost . . . . . .
3.3.14 Objemová teplotní roztažnost . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
tahem), modul pružnosti v tahu
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Struktura a vlastnosti kapalin
4.1 Povrchová vrstva kapaliny . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Povrchová vrstva kapaliny – jak vypadá . .
4.1.2 Sféra molekulového působení . . . . . . . .
4.1.3 Povrchová vrstva kapaliny – definice . . . .
4.1.4 Potenciální povrchová energie . . . . . . . .
4.1.5 Důsledky existence povrchové vrstvy . . . .
4.1.6 Povrchová síla . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.7 Povrchové napětí . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Kapilarita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
21
21
22
22
23
23
23
23
23
24
24
24
24
25
25
25
25
25
25
26
26
26
26
27
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
30
30
31
31
31
31
32
32
32
OBSAH
48
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
33
33
33
34
34
34
5 Změny skupenství látek
5.1 Tání a tuhnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Tání krystalických a amorfních látek . .
5.1.2 Tání z hlediska molekulové fyziky . . . .
5.1.3 Měrné skupenské teplo tání . . . . . . .
5.1.4 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 Tuhnutí . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.6 Vznik polykrystalů . . . . . . . . . . . .
5.1.7 Vznik monokrystalů . . . . . . . . . . .
5.1.8 Přechlazená kapalina . . . . . . . . . . .
5.1.9 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.10 Změna objemu těles při tání a tuhnutí .
5.1.11 Závislost teploty tání na vnějším tlaku .
5.1.12 Led a voda . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.13 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Sublimace a desublimace . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Sublimace . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Sublimace z hlediska molekulové fyziky
5.2.3 Měrné skupenské teplo sublimace . . . .
5.2.4 Desublimace . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Vypařování a kapalnění . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Vypařování . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Vypařování z hlediska molekulové fyziky
5.3.3 Měrné skupenské teplo vypařování . . .
5.3.4 Var . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 Kapalnění . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.7 Sytá pára . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.8 Křivka syté páry . . . . . . . . . . . . .
5.3.9 Kritická teplota, kritický bod . . . . . .
5.4 Fázový diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Příklady . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Vodní pára v atmosféře . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Absolutní vlhkost vzduchu . . . . . . . .
5.5.2 Relativní vlhkost vzduchu . . . . . . . .
5.5.3 Rosný bod . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
35
35
35
35
36
36
36
37
37
37
37
37
38
38
38
38
38
38
39
39
39
39
39
39
40
40
40
41
41
42
42
43
43
43
44
44
4.3
4.2.2 Stykový úhel . . . . . . . . . .
4.2.3 Kapilární tlak . . . . . . . . . .
4.2.4 Úkoly . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Kapilární elevace a deprese . .
4.2.6 Vznik kapilární elevace . . . .
4.2.7 Kapilární jevy kolem nás . . .
Objemová teplotní roztažnost kapalin
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Download

Základní poznatky termodynamiky