ELEKTROTECHNIKA
(ETR)
T1A
Historický vývoj elektrotechniky.
Některé elektrické a magnetické jevy byly pozorovány již ve starověku 600 r. před n.l.
(třením jantaru , což je velmi lehká, tvrdá a křehká látka – mineralizovaná pryskyřice
třetihorních jehličnanů) byl objeven elektrický náboj a jeho silové účinky – jantarové
šperky se dostávají do stavu, kdy přitahují lehké předměty).
Teprve začátkem 17. století se někteří učenci a vynálezci začínají zabývat jevy, jež
podle starořeckého slova elektron (jantar) nazvali elektrické.
Teprve však až kolem roku 1800 začíná bouřlivý rozvoj poznatků a vědeckých
názorů. Aby se vědci mohli mezi sebou dobře domluvit, navzájem s i své poznatky
vědecky sdělovat , začali každému zkoumanému jevu přiřazovat určitou jednotku.
Pro každou fyzikální veličinu musí existovat alespoň jedna jednotka.
2
Soustava SI
Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'Unités –
Mezinárodní systém jednotek) je mezinárodně domluvená soustava jednotek
fyzikálních veličin (fyzikální veličina – veličina, kterou lze změřit nebo spočítat)
a která se skládá ze :
základních jednotek,
odvozených jednotek,
a násobků a dílů jednotek.
Soustava vznikla v roce 1960 z předchozí soustavy MKS (metr-kilogram-sekunda),
který byl zaveden za Velké francouzské revoluce (v r. 1799).
3
Základních jednotek v soustavě SI je sedm:
metr, kilogram, sekunda, kelvin, ampér, kandela, mol
4
Základní jednotky soustavy SI :
Jednotka
jednotka délky l
Název
metr
Značka
m
jednotka hmotnosti ( hmoty) m
kilogram
kg
jednotka času t
sekunda
s
jednotka teplotního rozdílu 
(termodynamická teplota)
jednotka látkového množství n
kelvin
K
mol
mol
jednotka elektrického proudu I, i
ampér
A
jednotka svítivosti I
kandela
cd
5
Fyzikální veličiny :
.
1 Délka
Základní jednotkou je metr (značka „m“).
1 metr je délka dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za
sekundy.
6
2. Hmotnost
Základní jednotkou hmotnosti je kilogram (značka „kg“).
Ten je definován hmotností mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen
v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sèvres u Paříže.
V České republice je rovněž uložen v Českém metrologickém institutu v Brně.
7
3. Čas
Základní jednotkou času je sekunda (značka „s“).
1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu
mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133.
8
4. Termodynamická teplota
Základní jednotkou termodynamické teploty je kelvin (značka „K“).
1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody – (Trojný bod udává
teplotu a tlak, při kterých existuje rovnovážný stav mezi všemi třemi skupenstvími
současně, tedy mezi pevnou látkou, kapalinou a plynem).
Termodynamická teplota má značku T a měří se v Kelvinech [K]. Vzorec pro převod
teploty ve stupních Celsia na termodynamickou teplotu vypadá takto:
Pokud máme v místnosti teplotu 20 °C, znamená to, že termodynamická teplota
bude:
Hodnota termodynamické teploty může být pouze kladná. Pokud by teoreticky byla
rovna nule, tak by se úplně zastavil vibrační pohyb atomů látky. To se ovšem v praxi
zatím nepodařilo.
9
5. Elektrický proud
Základní jednotkou elektrického proudu je ampér (značka „A“).
1 ampér je takový elektrický proud, který ve dvou přímých rovnoběžných
vodičích o nekonečné délce a zanedbatelném průřezu vzájemně vzdálených ve
vakuu jeden metr, vyvolá mezi těmito vodiči sílu rovnou 2 × 10−7 N na jeden
metr délky.
V praxi používáme : 1A, 1mA, 1 μA
10
6. Svítivost
Základní jednotkou svítivosti je kandela (značka „cd“).
1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření
s frekvencí 540 × 1012 Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr
(Watt/steradián). /steradián = prostorový úhel/
Svítivost vyjadřuje rozdělení světelného toku do různých směrů, do kterých zdroj
světla vyzařuje.
Typické hodnoty svítivosti :
LED
0,005 cd
svíčka
1 cd
100 W žárovka 135 cd
reflektor auta 100 000 cd
fotoblesk (max) 1 000 000 cd
11
7. Látkové množství
Mol je základní fyzikální jednotka látkového množství.
Jeden mol libovolné látky obsahuje stejný počet částic jako je obsaženo atomů ve
12 g izotopu uhlíku 12C. Tento počet udává Avogadrova konstanta, jejíž hodnota je
přibližně 6,022×1023 mol−1.
Z těchto sedmi základních jednotek odvodíme jednotky všech ostatních veličin
podle zákonů, které mezi těmito veličinami platí.
12
V Česku pro subjekty a orgány státní správy je povinné používat soustavu
jednotek SI ze zákona č. 505/1990 Sb. ze dne 16. listopadu 1990 - Zákon
o metrologii.
Měřidla
(1) Měřidla slouží k určení hodnoty měřené veličiny.
Pro účely tohoto zákona se člení na:
a) etalony;
b) pracovní měřidla nestanovená (dále jen "pracovní měřidla");
c) certifikované referenční materiály a ostatní referenční materiály, pokud jsou
určeny k funkci etalonu nebo stanoveného nebo pracovního měřidla.
(2) Etalon měřicí jednotky určité veličiny je měřidlo sloužící k realizaci a
uchovávání této jednotky a k jejímu přenosu na měřidla nižší přesnosti.
13
Předpony a jejich dohodnuté zkratky jsou :
V praxi jsou často základní jednotky příliš malé nebo příliš velké a proto se používá
násobků nebo díků základních jednotek. Tyto se označují pomocí určitých předpon
před názvy základních jednotek. Nejpoužívanější jsou tyto předpony :
10n
Předpona
Značka
Název
Násobek
Původ
Příklad
1012
tera
T
bilion
1 000 000 000 000
řec. τέρας – „netvor“
TW – terawatt
109
giga
G
miliarda
1 000 000 000
řec. γίγας – „obrovský“
GHz – gigahertz
106
mega
M
milion
1 000 000
řec. μέγας – „velký“
MΩ – megaohm
103
kilo
k
tisíc
1 000
řec. χίλιοι – „tisíc“
kΩ – kiloohm
102
hekto
h
sto
100
řec. έκατόν – „sto“
hPa – hektopascal
101
deka
da
deset
10
řec. δέκα – „deset“
dag - dekagram
100
-
-
jedna
1
10−1
deci
d
desetina
0,1
lat. decimus – „desátý“
dB – decibel
10−2
centi
c
setina
0,01
lat. centum – „sto“
cm – centimetr
10−3
mili
m
tisícina
0,001
lat. mille – „tisíc“
mΩ – miliohm
10−6
mikro
µ
miliontina
0,000 001
řec. μικρός – „malý“
µA – mikroampér
10−9
nano
n
miliardtina
0,000 000 001
řec. νανος – „trpaslík“
nF – nanofarad
10−12
piko
p
biliontina
0,000 000 000 001
it. piccolo – „malý“
pF – pikofarad
m – metr
14
Příklad :
R= U/I [ 1Ω = 1V/1A ]
1 kΩ = 1 000 Ω = 1.103 Ω, 1 MΩ = 1 000 kΩ = 1 000 000 Ω = 1. 106 Ω
1 Ω = 1000 m Ω, 1 m Ω = 0,001 Ω = 1.10-3 Ω
**************************************************************
1kV = 1 000V, 1MV = 1 000 kV = 1 000 000 V
1V = 1 000mV, 1 mV = 0,001 V = 1.10-3 V
1V = 1 000 000 μV , 1 μV = 0,000 001 V = 1.10-6 V
*******************************************************************************
1A = 1 000 mA = 1 000 000 μA
*******************************************************************************
1F = 1000 mF = 1 000 000 μF = 1 000 000 000nF = 1 000 000 000 000 pF
1F = 10 3 mF =
106 μF
=
109 nF
=
1012 pF
1 pF = . . . .
******************************************************************************* =
U
U = 400kV , R = 20kΩ, I = ?
I
R
Ve čtvrtek test.
15
Odvozené jednotky SI
Například :
Síla je definována fyzikálním zákonem :
Síla = hmotnost x zrychlení, F = m . a [kg m/s2]
Další odvozené jednotky : m2, m3, m/s, atd.
U některých veličin dostaly odvozené jednotky samostatné názvy :
Odvozené jednotky se samostatným názvem, například : coulomb (jednotka el.náboje),
farad (kapacita kondenzátoru), henry (jednotka indukčnosti cívky) , hertz ( jednotka
frekvence(kmitočtu)), joule, lumen, lux, newton, ohm , pascal, radián, siemens,
steradián, tesla, volt, watt, weber, stupeň Celsia, aj.
Definice, doporučené značení odvozených veličin, jejich jednotky a jejich závazné značky
jsou upraveny normami řady ČSN ISO IEC 80000 „Veličiny a jednotky“.
16
Stavba hmoty
Podle dnešních vědeckých názorů je svět ve své podstatě hmotný ( materiální).
Bylo zjištěno, že všechny látky jsou složeny z nesmírně malých částic, tzv. atomů prvků.
O jejich existenci se můžeme přesvědčit jen nepřímo z jejich fyzikálních a chemických projevů.
Atomy různých prvků se od sebe liší počtem a uspořádáním základních částic.
Každý atom má v zásadě dvě oblasti :
elektronový obal ( vnější oblast) – obsahuje záporně nabité elektrony
jádro ( vnitřní oblast) – obsahuje kladně nabité protony a elektricky neutrální neutrony.
látka
molekula
atom
jádro
protony
obal
neutrony
elektrony
17
•
Bohrův rovinný (2D) model atomu vodíku (H) a hélia (He):
18
V elektronovém obalu jsou lehké, velmi pohyblivé částice – e l e k t r o n y .
Elektrony mají záporný elektrický náboj a pohybuji se velkou rychlostí kolem
k l a d n ě nabitého jádra a to jen po určitých uzavřených drahách.
Náboj elektronu je nejmenším známým elektrickým nábojem, nazýváme jej
elementárním elektrickým nábojem.
e = 1,602 x 10-19 C.
Elektrony atomu jsou uspořádány v tzv. oběžných drahách ( energetická hladina,
slupka, sféra). Každá sféra může pojmout jen určitý počet elektronů, při němž je plně
obsazena. Jednotlivé sféry označujeme velkými písmeny směrem od středu atomu :
K, L, M, atd. Elektrony plně obsazené sféry jsou velmi silně vázány k jádru.
19
Rovinný (2D) model atomu sodíku (Na) a chlóru (Cl):
20
Znázornění (3D) oběhu elektronů okolo jádra atomu.
21
Jádro atomu obsahuje 2 druhy elementárních částic - protony a neutrony.
Proton je asi 1840 krát těžší než elektron a má k l a d n ý elektrický náboj
(stejně velký jako elektron).
Neutron je částice přibližně stejně těžká jako elektron, ale je elektricky neutrální.
U neutrálního atomu se počet protonů rovná počtu elektronů.
Např. atom sodíku (Na) má v jádru 11 protonů 11 obalových elektronů, atom chlóru
17 protonů a 17 obalových elektronů.
Elektricky neutrální tělesa proto obsahují stejný počet elektronů a protonů. Má-li
těleso získat kladný náboj, musíme část elektronů odstranit a naopak.
22
V jádru atomu je soustředěna prakticky veškerá hmota atomu.
Součet protonů a neutronů udává tzv. h m o t n o s t n í číslo prvku ( nukleonové
číslo).
Počet protonů v jádru udává tzv. p r o t o n o v é ( atomové) číslo prvku
v Mendělejově tabulce prvků.
Protože protony v jádru se navzájem odpuzují, existují mezi protony a neutrony velké
soudržné síly, aby jádro bylo stabilní. Říkáme jim j a d e r n é síly nebo taky
v a z e b n í síly jádra.
Přitažlivé síly mezi elektrony a jádrem jsou kompenzovány odpudivou silou vznikající
při rychlém pohybu elektronů kolem jádra po jednotlivých sférách ( K, L, M . . )
23
Rovinný (2D) model atomu mědi (Cu).
24
Nejvzdálenější elektrony jsou velmi slabě vázány k atomu a snadno jej mohou opustit
- nazýváme je v o l n é elektrony.
Pohybuji se potom volně v meziatomovém prostoru látky nepravidelným pohybem.
Nejvíce volných elektronů mají kovy ( měď, hliník). Působíme-li na volné elektrony
vnějšími elektrickými silami začnou se pohybovat uspořádaně v určitém směru a
vznikne tak tok volných elektronů, neboli
e l e k t r i c k ý p r o u d.
Volné elektrony při tom postupují v daném směru celým průřezem kovu např. jako
voda v potrubí.
Ztratí-li atom ze své slupky elektron, poruší se jeho rovnováha a atom se navenek
jeví jako tělísko nabité jedním elementárním kladným nábojem - takový atom
nazýváme k l a d n ý m i o n t e m.
Naopak pokud má atom na své vnější slupce velký počet elektronů (např. Chlór ,Cl),
snadno přijme do své soustavy cizí volný elektron z vnějšku – vzniká z á p o r n ý
ion.
25
Volné elektrony a volné ionty jsou nositeli e l e k t r i c k é h o n á b o j e.
Látky,které jsou nositeli větších množství volných nositelů elektrického náboje jsou
v o d i č e elektrického proudu.
Dělíme je na dvě hlavní skupiny :
Vodiče s elektronovou vodivostí – el. proud tvoří tok volných elektronů (kovy)
Vodiče s iontovou vodivostí – el. proud tvoří tok kladných a záporných iontů
(elektrolyty).
Látky s nepatrným množstvím volných elektronů či iontů nazýváme i z o l a n t y
nebo d i e l e k t r i k a ( sklo, porcelán, slída, parafín, ad.).
Samostatnou skupinu látek tvoří tzv. p o l o v o d i ć e , mezi nejznámější patří
germanium (Ge), křemík (Si) a selen (Se).
26
Elektrický náboj
Elektrický náboj jako veličinu označujeme písmenem „Q“.
V soustavě SI jde o odvozenou jednotku, která je definována jako náboj, který
projde libovolným průřezem vodiče za jednu sekundu, prochází-li tímto vodičem
proud jeden ampér (1A).
Q = I .t
(C; A,s)
Jestliže se elektricky nabité částice pohybují, přenesou za určitý čas „t“ určitý
elektrický náboj „Q“.
Základní jednotka el. náboje v soustavě SI se nazývá c o u l o m b a značí se „C“.
(podle francouzského fyzika Charles-Augustina de Coulomba, nar.1736)
1C = As
(ampérsekunda)
V praxi je 1C příliš malou jednotkou, používá se větší jednotka 1Ah (ampérhodina)
1 Ah = 3600 As = 3 600 C
Například akumulátor v automobilu má kapacitu 45 Ah, tj 45 x 3600= 162.000C.
27
Shrnutí :
1) Rozlišujeme kladné (+) a záporné (-) elektrické náboje.
2) Nejmenším známým nábojem je náboj elektronu a protonu , označujeme jej „e“.
e = + 1,602 x 10-19 C
3) Tělesa můžeme nabít buď kladně nebo záporně.
4) Stejnojmenné (souhlasné) el. náboje se odpuzují, opačné se přitahují.
5) El. náboj v klidu je na vodivých tělesech jen na jejich povrchu.
6) Kolem každého el. náboje vzniká elektrické pole.
28
Coulombův zákon
Coulombův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým nábojem Q a elektrickou silou F,
kterou na sebe působí dva statické bodové náboje.
V prostoru kolem každého elektrického náboje existuje elektrické pole. Elektrické
pole, které se mění s časem budí pole magnetické a naopak, měnící se pole
magnetické budí pole elektrické.
Společně je potom nazýváme polem e l e k t r o m a g n e t i c k ý m.
Elektricky nabitá tělesa nazýváme elektrodami. Jsou-li elektrody a jejich náboje
v klidu, nazýváme elektrické pole v jejich nejbližším okolí
e l e k t r o s t a t i c k ý m polem.
29
Příklad elektrického pole (nehomogenního) v nevodivém prostředí :
30
Popis obrázku :
na obrázku vidíme dvě kulové elektrody se stejně velkým, ale opačným nábojem (+, -).
V okolí těchto nábojů je elektrické pole. O tom se přesvědčíme vložením malého lehkého
tělíska s kladným nábojem (+Q).
Tělísko se začne pohybovat silou (F) směrem k záporné elektrodě.
Síla (F) má nejen svou velikost, ale i směr a smysl : síla je v tomto případě tzv. v e k t o r.
Náboj (+Q) se bude pohybovat po určité zakřivené dráze – tato dráha se nazývá silová
čára (siločára).
Platí, že síla (F) je úměrná velikosti zkušebního náboje :
Intenzita elektrického pole je poměr
E
F
Q
F
˷ Q
F v daném místě a značíme ji písmenem E.
Q
jednotky intenzity el. pole potom jsou newton na coulomb [N/C].
F = Q . E [N]
I n t e n z i t a elekrického pole (E) je veličina vztahující se k určitému místi pole a je
mírou silového působení pole a je rovněž v e k t o r e m.
31
Coulombův zákon :
Coulombův zákon vyjadřuje vztah mezi elektrickým nábojem Q a elektrickou silou F,
kterou na sebe působí dva statické bodové náboje, tj. velikost síly, kterou na sebe
působí bodový náboj ~ elektricky nabité těleso zanedbatelných rozměrů.
F
k.Q1.Q2
r2
( N)
kde k = konstanta, která se v soustavě SI rovná :
1
k
4
, kde ε je premitivita
prostředí (dielektrika) a vyjadřuje kvalitu nevodivého prostředí.
Coulombův zákon platí přesně jen pro dva bodové náboje a pro náboje těles a pro
náboje částic.
Příklad : Jakou silou se přitahují proton a elektron v atomu vodíku, jestliže jsou od
sebe vzdáleny 1.10-10 m ?
k = 9 . 109 N. m2 . C-2 .
Q1 = Q2 = e = 1,602 . 10-19 C.
F = k . Q1 . Q2 / r2 = 9 . 109 . 1,602 . 10-19.1,602 . 10-19 / (1 .10 -10 )2 =
= 23 . 10-9 N
32
Elektrické napětí
Přemísťujeme-li v el. poli náboj Q ,
z místa 1 do místa 2, koná se práce A12,
která je úměrná velikosti náboje Q.
U12 
A12
- elektrické napětí mezi
Q
body 1 a 2. El.napětí je veličina, která se vztahuje vždy ke dvěma místům v el. poli.
Mírou napětí je práce, kterou pole vyková přemístěním jednotkového náboje.
U12 
A12
Q
1volt 
1 joule
1coulomb
33
Elektrický proud
1) Mezi dvěma tělesy s nestejným nábojem, tělesa jsou v klidu, jsou zdrojem
elektrostatického pole - vznikne napětí.
2) Obě tělesa spojíme měděným vodičem (drátem).
3) Volné elektrony se začnou pohybovat směrem ke kladně nabitému tělesu
vznikne proud volných elektronů ( celým průřezem Cu vodiče ) – elektrický proud.
Elektrony se šíří vodičem okamžitě rychlostí světla, tj. 3.108 m/s.
Elektrický proud bude trvat jen velmi krátkou dobu, protože kladný náboj tělesa se
zneutralizuje elektrony. Náboje na tělesech zaniknou, zanikne napětí mezi tělesa a tím
pádem i elektrický proud.
Jestliže chceme, aby elektrický proud procházel trvale, musíme mezi tělesy udržovat
trvale napětí, tj. musíme na záporně nabité těleso přivádět neustále elektrony
a z kladného tělesa je neustále odebírat.
Zařízení, které toto umožňuje se nazývá
elektrický zdroj.
Závěr : nejdříve musíme v el. obvodu zajistit el. napětí, které potom vyvolá
elektrický proud.
34
ELEKTRICKÝ OBVOD
Elektrický obvod tvoří elektrické zdroje, spotřebiče a vodiče.
ss. zdroj
stř. zdroj
I
ss.obvod
stř.obvod
Jednotlivé prvky obvodu kreslíme zásadně
normalizovanými schematickými značkami.
Směr svorkového napětí kreslíme šipkou směřující
vždy od kladné svorky k záporné.
+
-
U
R
1kΩ
Směr proudu značíme šipkou umístěnou ve vodiči vždy ve
směru od kladné svorky zdroje k záporné.
35
I
Někdy při kreslení zdroj vynecháme a obvod
kreslíme od svorek zdroje.
(www.proficad.cz)
R
U
V uzavřeném el. obvodu prochází el. proud. El. proud je tvořen pohybem záporných
elektronů, které se ve skutečnosti pohybují od záporné svorky zdroje ke kladné. Podle
mezinárodní dohody (konvence) se však směr proudu kreslí opačně – podle původního
směru z období, kdy ještě nebyly známy zákonitosti elektřiny.
Pohybem elektrického náboje ve vodiči vzniká el. proud I :
I
Q
t
( A ; C, s)
36
Hustota elektrického proudu
J
I
( A. m-2 ; A, m2 )
S
Kde I (A) je el. proud
S(m2) je průřez vodiče.
Hustota el. proudu nám charakterizuje elektrické zatížení vodičů. Čím větší je hustota
proudu, tím víc se vodič zahřívá.
V praxi je dovoleny hustoty proudu v rozmezí ( 2,5 až 5 ) A .mm-2
Příklad 1 :
Jaký průřez bude mít vodič přívodu k elektromotoru, jestliže jím prochází proud 25 A
a dovolená hustota proudu je 5 A . mm-2 ?
I = 25 A, S = 5 A.mm-2, J = ?
J
I
I
25
,S 
=
S
J
5
= 5 mm2 .
37
Příklad 2 :
O kolik se zmenšila kapacita automobilové akumulátorové baterie s kapacitou 45 Ah po
čtyřech startech trvajících vždy 5 s, jestliže startér automobilu odebírá prou 300 A ?
Q = 45 Ah, t = 4 . 5 s, Q1 = ?, 1 Ah = 3600 As
Q1 = I . t = 300 . 4 . 5 = 6 000 As = 1,67 Ah
Příklad 3 :
Na kolik klesne jmenovitá kapacita akumulátoru ( 45 Ah), jestliže řidič nechá svítit světla
2 hod, když světla odebírají proud 10 A ?
I = 10A, t = 2 hod, Q1 = I . T = 10 . 2 = 20 Ah
Q = 45 -20 = 25 Ah.
38
Ohmův zákon
V r. 1827 německý fyzik George Simon Ohm objevil zákon vztahu el. napětí a proudu v
jednoduchém obvodu s elektrickým odporem R.
Tomuto zákonu říkáme Ohmův zákon.
Zákon definuje vztah mezi napětím U(V), proudem I(A) a elektrickým odporem obvodu.
G.S.Ohm pokusem dokázal, že velikost proudu v obvodu závisí nejen na napětí zdroje v
obvodu, ale i na odporu v obvodu. Dokázal, že proud roste s napětím, jestliže odpor obvodu
zůstane konstantní.
U (V)
R1(Ω)
R2
R(Ω) = konstanta
Voltampérová charakteristika
lineárního odporu R
U = R.I
R3
I (A)
39
Platí :
I
U
( A; V, Ω)
R
U = R . I (V; Ω, A)
R
U
(Ω; V, A)
I
Platí rovněž : prochází-li rezistorem R (lineární pasivní prvek) proud I, vznikne na jeho
svorkách napětí dané součinem R . I, tj. napětí U, které je úměrné proudu I.
Jednotka odporu byla na počest Ohma nazvána :
1 o h m
1vol t
(1 Ω = 1V/ 1A)
1am pér
Ohmův zákon platí pro celý obvod, ale i pro jeho části.
V praxi se nejčastěji používají hodnoty :
mikroohm = 1 μΩ = 1.10-6 Ω
miliohm
= 1 mΩ = 1.10-3 Ω
ohm
= 1Ω
= 1. 100 Ω
kiloohm
= 1 kΩ = 1.103Ω
megaohm = 1 MΩ = 1.106 Ω
40
Pokud vodiče budou velmi krátké, můžeme jejich
odpor zanedbat a pro proud I(A) v obvodu platí :
Rv
I
I
Uo
Ri  R v  R
(A; V, Ω)
Uo = Ri . I + R . I , Rv= 0
Uo = Ui + U
Ri
Uo
R
Napětí na spotřebiči „R“ :
U
U = Uo - Ui = Uo - Ri . I
41
Elektrická vodivost
Jednotky :
1
G
G
1
R
G
1 1 A
   S ( Siemens )
R  V
1 S = 1/Ω
R
1 Ω = 1/S
Vodivost 1 siemens má vodič, kterým napětí 1 V protlačí proud 1 A.
Příklad 1 : Stanovte odpor vodiče, kterým prochází proud 25mA při napětí 175V.
(7kΩ)
Příklad 2 : Určete napětí na spotřebiči, jehož odpor je 1,5k a kterým prochází proud 20mA.
(30V)
Příklad 3 : Stanovte vodivost vodiče, kterým při napětí 120V prochází proud 60mA
(0,5mS)
Příklad 4 : Jak velký proud prochází vodičem s odporem 0,4M. Na vodiči je napětí 1,2kV.
(3mA)
42
Měrný odpor (rezistivita ) a měrná vodivost (konduktivita).
Měrný odpor (rezistivita)
Velmi zjednodušeně si můžeme představit, že krystalografická struktura materiálů je
rozdílná – některý kov vede elektrický proud dobře (měď, stříbro) některý hůře (ocel,
olovo, chromnikl). Říkáme, že materiály mají různou r e z i s t i v i t u.

R e z i s t i v i t a ( ) (řecké písmeno „ró“ ) je odpor vodiče jednotkové délky a
jednotkového průřezu.
Platí : U = R . I – Ohmův zákon
Z elektrostatiky pro homogenní pole platí :
U  E.
(V; V/m, m)
kde E je intenzita elektrického pole (V/m)
 je délka vodiče (m)
Pro elektrický proud : I = J.S ( A; A.m-2, m2)
kde J hustota proudu (A/m2) a S je průřez vodiče (m2)
43
U = R.I
R
E .Ɩ =R. J . S
E 

.  .
J S
S
Kde
E

J
(Ω; Ω.m, m,m2)
(Ω .m ; V.m-1, A.m-2) je
rezistivita
materiálu
44
Pro odpor vodiče vypočítaný z jeho rozměrů platí :

R  .
S
(Ω; Ω.m, m, m2)
Konduktivita ( měrná vodivost)

1

(S.m-1; Ω.m)
S
  R.

(Ω.m ; Ω, m2, m)
 (řecké písmeno malé „gama“) :
Rezistivita
 (Ω.m) a konduktivita  (S.m
-1)
některých materiálů :
materiál
chem.značka
rezistivita
(Ω.m)
konduktivita
(S.m-1)
stříbro
Ag
0,0163.10-6
60,5.106
měď
Cu
0,0178.10-6
57.106
hliník
Al
0,035.10-6
34.106
železo
Fe
0,086.10-6
11.106
nikl
Ni
0,1.10-6
10.106
uhlík
C
9.10-6
12.106

Jestliže známe rezistivitu vodiče, můžeme z jeho geometrických rozměrů vypočítat jeho odpor :
kde

R  .
S
vodiče
S jeje délka
průřez vodiče
(Ω; Ω.m, m, m2)
Pokud známe konduktivitu vodiče, pro jeho odpor platí :
R
1 
.
 S
(Ω; S.m-1 , m, m2)
Příklad 1 : Vypočtěte odpor měděného dvojvodičového vedení dlouhého 500 m, jestliže má průřez 6 mm 2 .

= 0,0178.10-6 Ω.m,
R  .

= 2.500 = 1 000m, S = 6 mm2 = 6.10-6 m2

0,0178.10

6.10
S
-6 .1
-6
000
2,966

.Příklad 1 : Určete hustotu elektrického proudu a intenzitu proudového pole ve vodiči.
Vodič je kruhového průřezu, má průměr 1,6mm a má délku 1,2m. Vodič je připojen na
napětí 18V a prochází jím proud 8A.
S = π.r2 = π.(d/2)2 = π .1,62/4 = 2 mm2
J = I/S = 8/2 = 4 A/mm2
E = U/l = 18/1,2 = 15 V/m
Příklad 2 : Stanovte průměr vodiče, kterým při proudové hustotě 3Amm-2 prochází
proud100mA.
J= I/S
S = I/J = 0,1/3 = 0,033mm2
S = π.d2/4, d = 4.S/π
= 4. 0,033/π = 0,2 mm
Příklad 3 : Jak velký proud bude procházet vodičem obdélníkového průřezu 2mm  3 mm
při proudové hustotě 2Amm-2.
S = a.b = 2.3 = 6mm2, J=I/S
I = J . S = 2 .6 = 12A
Příklad 4 : Vodičem kruhového průřezu o průměru 1,25mm prochází proud 3A. Stanovte
proudovou hustotu ve vodiči .
S = π.r2 = π.(d/2)2 = π .1,252/4 = 1,227 mm2, J=I/S = 3/1,227 = 2,44 A/mm
48
Výkon elektrického proudu
práce : A = U .Q ( J; V, C) (joule ; volt, coulomb)
Q = I.t ( C; A, s)
A = U.I.t (J; V,A,s) – je to práce, kterou vyková za určitý ustálený čas ss. proud mezi dvěma
místy v proudovém obvodu – je dána součinem napětí a proudu a uvažované doby.
Elektrický výkon :
P
A
U .I .t
 U .I
(W; J, s), P 
t
t
(W; V, A)
P = U . I ( W ; V, A)
Elektrickému výkonu, který se dodává elektrickému spotřebiči říkáme
elektrický příkon
Příklad 1 : jaký proud prochází žárovkou s příkonem 60W při napětí 230 V a jaký je odpor
jejího vlákna při provozu ?
I
P 60

 0,261A
U 230
R
U
230

 881
I 0,261
Příklad 2 :
Elektrickým vařičem připojeným na napětí 230 V prochází proud 2,8A. Jaký je jeho
příkon a kolik el. energie spotřebuje za 60 s a za 4 hodiny ?
P= U . I = 230 . 2,8 = 644 W.
Jeho spotřeba za 60 s : A = P.t = 644 . 60 = 38 640 Ws = 10,73 Wh.
Jeho spotřeba za 4 hod : A = 644 .4 = 2576 Wh = 2,576 kWh.
Řešení obvodů stejnosměrného proudu
jednoduchý obvod
+
rezistory R1,R2, R3 řazeny
v sérii (za sebou)
I
+I
rezistory R1,R2,R3 řazeny paralelně
(vedle sebe)
R1

I
U1
R
U
U
R2
U
U2
R3
R1
I

I
I3
R3
U
U3
R = R1+R2+R3
I2
R2
U
-
I

I1
U

uzel
I = I1 +I2 + I3
U
Sériové řazení odporů
U1
U2
U3
R1
R2
R3
I
U
U = U1 + U2 + U3
U = R1.I + R2.I + R3.I,
U = R.I
U = (R1 + R2 + R3) .I
R =R1 + R2 + R3
Výsledný odpor několika odporů spojených do série je roven součtu těchto
odporů.
Proud pro sériové spojení odporů vypočteme:
U
U
I 
R R1  R 2  R 2
Paralelní řazení odporů
I
I1
R1
I2
R3
I3
R3
U
U U U
1
1 
 1


U 

  U G1  G 2  G3 ,
I = I1 + I2 + I3 =
R1 R2 R3
R
1
R
2
R
3


1
G
R
G = G1 + G2 + G3,
Výsledná vodivost paralelně řazených odporů je rovna součtu jejich jednotlivých vodivostí.
G
1
R
1
1
1
1



R R1 R 2 R3
R
R1.R 2.R3
R1.R 2  R1.R3  R 2.R3
Za dcv. : spočítat výsledný „R „ pro dva paralelně řazené odpory R1 a R2.
2 4 2.5  4.7 38
 

 1,085
7 5
7.5
35
2 4 3 2.7.2  4.3.2  3.3.2 115
  

 2,738
3 7 2
3.7.2
42
1
1
1
1
R1.R 2  R1.R3  R 2.R3




R R1 R 2 R3
R1.R 2.R3
R
R1.R 2.R3
R1.R 2  R1.R3  R 2.R3
1 1
1
R 2  R1



R R1 R 2 R1.R 2
R
R1.R 2
R1  R 2
Dělič napětí nezatížený :
U2 = ?
U = U1 + U2 = R1 .I + U2
U2 U 
I
U
R1  R 2
U
R1.U
U 2
R1  R 2
R1U
R1 
R2
1
 R1  R2  R1 
U 
 U
 U
R1  R2
R1  R2
 1 R1  R2 
 R1  R2 
U2 U
R2
R1  R 2
Příklad 1 :
U= 10V, R1=R2=1 kΩ
U2 = ?
Příklad 2 :
Určete napětí na výstupu nezatíženého děliče.
Dělič je sestaven z rezistorů s odpory R1=100 a R2=200. Napětí zdroje je 150V.
U2 = ?
(U2 = 100V)
R1
U
R2
U2
Příklad 3 :
Vypočítejte napětí zdroje, který byl připojen na nezatížený dělič napětí. Napětí na odbočce děliče je
24V. Odpory rezistorů jsou R1=160 a R2=120.
U=?
(U=56V)
U2 U
R2
R1  R 2
U2
UR2

1
R1  R 2
U 2.R1  R2  U .R2
U
U 2R1  R2
R1  R2
160  120
U2
 24
 56V
R2
R2
120
Příklad 3:
Určete odpory rezistorů nezatíženého děliče napětí. Napětí na odbočce je 40V, napětí
zdroje je 200V. Výkon na prvcích děliče je 2W. ( R1, R2 = ?)
U = 200V, U2 = 40V, P = 2W
P  U .I
I
P
U
U  U1  U 2
R2 
U 2 40

 4000  4k
I
0,01
R1 
U1 U  U 2 200  40


 16k
I
I
0,01
Domácí úkol :
Př.1 :
Stanovte odpory rezistorů nezatíženého děliče tak, aby se napětí na odbočce rovnalo
2/5 napětí zdroje. Napětí zdroje je 250V. Proud, procházející děličem je 10mA.
58
Řešení :
U = 250V, U2 = 2/5.250 = 100V
I = 10mA, R1= ?, R2=?
U2 U
R2
R1  R 2
U  I R1  R2
100  250
R2
25000
R1  R 2 
U 250

 25000
I 0,01
R2 
R1  R2  25k
100.25000
 10000
250
Zkouška :
U2 U
R2
10
 250  100V
R1  R2
25
59
Dcv - Př.2 :
Rezistory o odporech R1=20, R2=30 a R3=60 zapojíme vedle sebe a
připojíme na zdroj s napětím U=180V. Určete proudy I1, I2 a I3, které procházejí
jednotlivými rezistory a celkový proud I.
(I1=9A, I2=6A, I3=3A, I = 18A)
60
Odporový dělič zatížený
U2 U
R2 z 
z
Rz
U2z
R2
R1  R 2
 nezatížený
R 2 Rz
R 2  Rz
R2 z
 U.
R1  R2 z
61
Příklad :
Spočítejte rozdíl napětí na svorkách děliče nezatíženého a zatíženého rezistorem odporem
RZ=30k. Odpory rezistorů děliče jsou R1=10k a R2=15k. Napětí zdroje je 150V.
Nezatížený dělič :
U2 U
R2
15
 150
 90V
R1  R2
15  10
62
Zatížený dělič :
R2 z
R 2 Rz
15.30


 10k
R 2  Rz 15  30
U2z  U
R2 z
10
 150
 75V
R1  R2 z
10  10
U  U 2  U 2 z  90  75  15V
Rozdíl napětí na nezatíženém a zatíženém děliči v tomto případě tvoří 15V.
63
Příklad :
Vypočtěte výsledný odpor spojení podle obr, kde R1=16, R2=12, R3=30, R4=120, R5=4 a
R6=60.
(Rvýsl= 40Ω)
R1
R6
R2
R3
R5
R4
64
Kirchhoffovy zákony.
- známe dva Kirchhoffovy zákony,
I. Kirchhoffův zákon.
Je to vlastně zákon o zachování elektrických nábojů.
Platí, že se elektrické náboje nemohou v určitém místě proudového okruhu hromadit, ani
tam nemohou vznikat nebo zanikat.
A protože platí :
I
Q
 A; C , s 
t
(proud je přímo úměrný náboji),
totéž platí pro proud .
I
B
I
Proud I, který do bodu B vstupuje, je roven proudu I, který z bodu B vystupuje.
65
I1
I2
B
I3
I4
I5
I  0
Pro uzel B platí, že proud I ( I=I1+I2+I3 ), který do uzlu vstupuje je roven proudu I ( I=I4+I5 ), který z
uzlu vystupuje :
I1+I2+I3=I4+I5
První Kirchhoffův zákon má následující tvar:
I  0
I1+I2+I3-I4-I5 = 0
Algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule resp. spučet proudů do uzlu přicházejících se
rovná součtu proudů z uzlu odcházejících.
66
Příklad :
I1=15A, I2=20A
I3=18A, I5=9A
I3
Určete směr a velikost I4.
(zvolíme si tento směr)
I2
I1
I4
I5
Řešení :
I1 –I2+I3-I4-I5 = 0
I4 = I1-I2+I3-I5= 15-20+18-9 = 4A
Protože nám vyšla hodnota kladná – předpokládaný směr je správnýPokud by nám vyšlo -4A, směr proudu by byl opačný.
67
Domácí úkol :
Příklad 1 :
Jak se rozdělí proud I=54A do dvou větví s odpory rezistorů R1=15Ω a R2 = 30Ω ?
Jak velké bude napětí na dvou paralelně zapojených rezistorech ?
R = R1//R2= 10Ω, U = R.I = 10.54 = 540V
I2=U/R2 = 540/30 = 18A, I1= U/R1 = 540/15 = 36A
Příklad 2 :
Rezistory s odpory R1= 2kΩ, R2 = 3kΩ, R3 = 6kΩ zapojíme vedle sebe a připojíme na
napětí 24V. Určete I1, I2 a I3 a celkový proud odebíraný ze zdroje.
12mA, 8mA, 4mA, 24mA
Příklad 3 :
Při paralelně zapojených rezistorech s odpory R1=20Ω, R2=50Ω prochází rezistorem R1
proud 2A. Jak velký prochází prou rezistorem R2 ?
R1.I1=R2.I2
I2= R1.I1/R2 = 20.2/50 = 0,8A
68
Příklad 4 :
Vypočítejte odpor rezistoru, který musíme zapojit paralelně k rezistoru s odporem 12,5 Ω,
aby výsledný odpor spojení byl 10 Ω.
1 1
1


R R1 R 2
1
1
1


10 12,5 R 2
0,1  0,08 
1
R2
1
0,02 
R2
R2 
1
 50
0,02
69
II. Kirchhoffův zákon.
Tento zákon se vztahuje na napětí v uzavřené smyčce elektrického obvodu
II. Kirchoffův zákon říká, algebraický že součet všech svorkovývh napětí zdrojů a všech
úbytků napětí na spotřebičích v uzavřeném obvodu je roven nule.
Pro obrázek výše sestavíme rovnici tak, že budeme postupovat ve směru šipky ve smyčce :
R1.I1-U1+R2.I2+U2+R3.I3-R4.I4 = 0
70
Další příklad zapojení dílčího obvodu :
R1.I1 - U1 + U2 + R2.I2 - R3.I3 - U3 + R4.I4 + U4=0
71
Příklad 1
U1
I1
R1

I5

U5
I2
U2

R5
U1 = 140V, U2 = 120V, U5 = 50V
R3 = 15Ω, R4 = 10Ω,
I3 = 3A
Vypočítejte U4 a I4.

I3
R3
R4
U3
I4
U4
72
Řešení :
1) Zvolím si směr proudu I4 a tím i směr napětí U4.
2) U1 – U2 + U3 + U4 – U5 = 0
3) U4 = - U1 + U2 – U3 + U5
4) U3 = R3.I3 = 15.3 =45 V
5) U4 = - 140 + 120 – 45 + 50 = - 15 V
6) I 4 
U 4  15

 1,5 A
R4 10
Smysl ( směr) napětí U4 a proudu I4 je správně opačný, aby hodnoty I4 a U4 byly
kladné.
73
Příklad :
Vypočítejte proudy I1 a I2 v obvodu, zapojeném dle obrázku. Hodnoty obvodových
prvků jsou tyto: R1=1, R2=2, U1=10V, U2=1V, I3=3A.
I1
R1
U1
-
+
I3
-
+
U2
I1 –I3 - I2 = 0
I3 = I1- I2
I2
I3 = . . . . . . z I. K.z.
R1.I1 – U1 + R2.I2 + U2 = 0
R1.I1 + R2.I2 = U1-U2
I3 = I1 – I2 / .R2
R2.I3 = R2.I1 – R2.I2
R2
z II. K.z.
R2.I2 = R2.I1 – R2.I3
74
R1.I1 +
R2.I2
= U1-U2,
R2.I2 = R2.I1 – R2.I3
R1.I1 + R2.I1 – R2.I3 = U1 – U2
I1.( R1 + R2) = U1 – U2 + R2 . I3
I1 
U1  U 2  R 2 I 3 10  1  2.3

 5A
R1  R2
1 2
I2 = I1 – I3 = 5 – 3 = 2 A
75
Výkon el.proudu
Výkon definujeme jako práci vykonanou za jednotku času.
[W; J,sec.]
Platí A = P . t , tedy 1 J = 1 Ws - 1 wattsekunda
V praxi používáme :
kWh - kilowatthodina
Elektrická energie, elektrický příkon
Naříklad :
elektrický spotřebič je připojen na elektrické napětí U,
protéká jím elektrický proud I,
po dobu t
Tento spotřebič spotřebuje elektrickou energii
E = U.I.t = P.t (Ws)
V tomto případě říkáme, že P(W) je elektrický příkon.
Účinnost elektrického zařízení :
například elektromotor
U elektromotoru se přemění v mechanickou energii jen část dodané elektrické energie.
Zbytek dodané energie se promění na teplo a na vlnění ( zvukové vlny ).
Té části energie, která se nepromění v námi požadovanou energii se říká ztráty.
77
Účinnost je číslo bez rozměru, menší než 1 ( 100% ), jinak by vzniklo perpetuum mobile .
P1 – příkon elektromotoru,
P2 – výkon elektromotoru,
Pz –ztrátový výkon (ztráty)
P1 = P2 + Pz
Poměr mezi výkonem P2 a příkonem P1nazýváme účinnost


:
P2
P1
Účinnost je číslo bez rozměru, menší než 1 ( 100% ), jinak by vzniklo perpetuum mobile.
Účinnost vyjadřujeme nejčastěji v % :


P2
.100(%)
P1
- malé řecké písmeno „éta“
78
Kondenzátor
Kondenzátory se vyrábějí pro potřebu silnoproudé i slaboproudé elektrotechniky
(odfiltrování střídavé složky v usměrňovačích napětí, kmitavé obvody - oscilátory, časové
obvody, stabilizace napětí atd.).
Schematická značka v elektrotechnice - viz soubor EltechZnačky :
Většinou se kondenzátory vyrábí svinutím tenkých kovových fólií ( většinou z Al ), mezi
které se vloží tenká izolace. Kapacita kondenzátoru se zvyšuje použitím izolantu,
zvětšením plochy desek a přiblížením desek.
Nákres svitkového kondenzátoru :
79
S
+Q
l
εr
S
Kapacita kondenzátoru je :
kde εo
εr
S
l
U
Q = C . U (Q ; F, V)
-Q
(F)
je permitivita vakua, εo = 8,85 . 10-12 (F/m2)
je relativní permitivita ( poměrná permitivita)
je plocha desek kondenzátoru
je vzdálenost desek kondenzátoru
[ ε -malé řecké písmeno „epsilon“ ]
εr vzduch : 1,006
minerální olej : 2,2 – 2,4
kondenzátorový papír : 3 - 5
80
KONDENZÁTORY V INTEGROVANÝCH OBVODECH.
IO je vyroben vytvořením vodivých cest v různých vrstvách. Dvě větší vodivé plochy v
sousedních vrstvách tvoří kondenzátor.
ELEKTROLYTICKÉ KONDENZÁTORY
Elektrolytické kondenzátory mají velkou kapacitu, ale lze je použít pouze pro jednu
polaritu napětí. Napětím opačné polarity může být kondenzátor zničen.
Kondenzátor je vyroben z Al elektrody, pokryté tenkou vrstvou nevodivého kysličníku.
Al elektroda je ponořena do elektrolytu. Záporným pólem kondenzátoru je obal.
Elektrolytické kondenzátory mají velkou kapacitu při malých rozměrech.
81
ELEKTROLYTICKÝ KONDENZÁTOR
KONDENZÁTORY S PROMĚNNOU KAPACITOU (LADÍCÍ KONDENZÁTORY)
Kondenzátory s proměnnou kapacitou se používají pro měření a pro ladění kmitočtů
v různých typech přijímačů a vysílačů.Desky obou pólů se vsunují do sebe.
Kondenzátory s proměnnou kapacitou mají většinou jako dielektrikum vzduch nebo
slídové plátky.
ODRUŠOVACÍ KONDENZÁTORY.
Odrušovací kondenzátory mají většinou několik kondenzátorů ( nejčastěji 3 ) v jednom
pouzdře. Ty kondenzátory, které mají být připojeny jedním pólem na kostru jsou
zkoušeny na normou předepsané napětí ( několik kV ).
83
Spojování kondenzátorů.
Kondenzátory můžeme zapojit paralelně, do série čí sérioparalelně.
PARALELNÍ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ
Při paralelním spojení jsou všechny kondenzátory připojeny na stejné napětí.
U = U1 = U2 = ….………. +Un
Kapacity paralelně spojených kondenzátorů se sčítají.
C = C1 + C2 + ……………. + Cn
SÉRIOVÉ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ
1
1
1
1


 ............ 
C C1 C 2
Cn
84
Příklad :
Na obrázku níže jsou kapacity jednotlivých kondenzátorů C1=12pF,
C2=6pF, C3=3pF, C4=2pF, C5=5pF a C6=3,5pF. Určete celkovou kapacitu.
C4
C3
C1
C6
C5
C2
85
DIELEKTRIKUM KONDENZÁTORU
Chceme-li ještě zvýšit náboj Q na deskách kondenzátoru, vložíme mezi desky
kondenzátoru dielektrikum ( hmotný izolant ).
Pro vysvětlení funkce dielektrika v kondenzátoru vyjdeme z Bohrova modelu atomu.
Pokud na atom helia nepůsobí vnější síly, atom je elektricky vyvážen.
Vložíme-li atom helia do elektrického pole, bude jádro přitahováno k záporné elektrodě
a elektrony budou přitahovány ke kladné elektrodě.
86
Na atom helia působí vnější síly elektrického pole, atom vytvořil dipól.
Dipóly znázorňujeme následujícím způsobem :
Znázornění dipólů v dielektriku :
Dipóly dielektrika zvyšují přitažlivé síly, působící na náboje.
Tím se zvyšuje celkový náboj, který se nahromadí na deskách kondenzátoru,
zvyšuje se kapacita kondenzátoru.
Každý materiál má jinou schopnost tvořit dipóly, proto zvyšuje každý materiál kapacitu
( schopnost vázat náboj ) různě.
Číslo, kolikrát se zvýší kapacita kondenzátoru vložením určitého dielektrika se nazývá poměrná
permitivita r. Poměrná permitivita je číslo bezrozměrné.
Vybije-li se kondenzátor, dipóly atomů zaniknou, materiál se vrátí do původního neutrálního
stavu.
87
Chemické zdroje elektrického proudu.
Protéká –li vodičem s odporem R proud I, potom tento proud předává vodiči výkon P =
R.I2, který se projeví ohřátím vodiče.
V případě přívodů ke spotřebiči je tento výkon ztrátový a obvykle ho nazýváme
Jouleovy ztráty.
Tento vzorec ala neplatí zpětně, to znamená zahříváme-li vodič , žádný proud v
něm nevzniká.
Existují zvláštní případy, kdy zahříváme-li styčnou plochu dvou vodičů, vznikne velmi
malé napětí U, které je schopno protlačit v uzavřeném obvodu proud I.
Tento jev objevil koncem 18. století fyzik A. Volta.
Sb(antimon)
Bi (vizmut)
88
V místě styku dvou kovů dochází k vzájemnému pronikání ( difúzi ) elektronů obou kovů
styčnou plochou.
Tím vzniká náboj Q, který vytvoří v blízkosti styku obou kovů elektrické pole s napětím U.
Uzavřením obvodu vznikne proud I. Jde o velmi malá napětí a o malé proudy.
Čím lepší je spojení styčné plochy, tím větší účinnost termoelektrického článku můžeme
dosáhnout. Pro získávání elektrické energie z tepelné je termoelektrický článek nevhodný
( účinnost 1 až 3% ).
Nejpoužívanější dvojice kovů Sb ( antimon ) a Bi ( vizmut ) má termoelektrické napětí
cca 100V/K.
Použití termočlánku :
Teplotní články se používají k měření teplot ( čidla teplot pro měřící přístroje, počítače
atd.) v rozsahu od -250C do +2200C.
89
Chemické zdroje elektrického proudu působí na základě přímé přeměny chemické
energie na energii elektrickou.
GALVANICKÉ ČLÁNKY.
Na styčné ploše kapalina - kov dochází ke stejnému efektu, jako při styku dvou kovů - viz
termoelektrické jevy. Jedno prostředí přitahuje valenční elektrony více, druhé méně, dráha
elektronů se vychýlí do prostředí, které elektrony více přitahuje a kapalina má tak proti kovu
potenciál ( napětí ).
Pokud je kov ponořen do agresivní kapaliny, elektrody jsou mírně naleptávány a to proces
ionizace okolo elektrod zesiluje. Tím se zvyšují proudové možnosti článku.
Některé kovy mají proti kapalinám kladný, jiné záporný potenciál.
Vložíme-li do kapaliny dvě elektrody, z nichž jedna má proti kapalině kladný a druhá záporný
potenciál, potenciály obou elektrod se sečtou, vznikne galvanický článek.
90
Potenciály kovů V ( vztaženo k vodíkové elektrodě ):
Zn
-0,76
H2
0
Al
-1,7
Cu
+0,34
Fe
-0,44
Ag
+0,81
Cd
-0,4
Au
+1,5
Voltův galvanický článek:
Galvanické články se také používají jako normály napětí pro laboratorní měření.
Tyto normály mají velkou přesnost ale
nesnesou velké proudové zatížení.
malé proudové zatížení.
U = 0,34- (-0,76) =1,1 V
91
Údržbový olověný akumulátor
92
AKUMULÁTORY.
Akumulátory jsou zdroje, u kterých převedeme napřed elektrickou energii na chemickou
(nabíjení) a tuto chemickou energii můžeme převést zpět na energii elektrickou (vybíjení).
Princip akumulátoru lze vysvětlit na běžně používaném olověném akumulátoru.
Do zředěné H2SO4 ponoříme olověné elektrody, pokryté síranem olovnatým PbSO4.
Přivedeme-li na elektrody napětí, bude se akumulátor nabíjet.
Propojíme-li nabité elektrody uzavřeným elektrickým obvodem, bude se akumulátor
vybíjet.
Při nabíjení se tvoří kyselina sírová, elektrolyt houstne.
Při poklesu napětí akumulátoru pod 1,85V vzniknou v akumulátoru nevratné děje,
amorfní PbSO4 začne krystalizovat. Krystalický PbSO4 nelze již elektrolýzou měnit.
93
Svorková napětí 12V odpojeného gelového akumulátoru
Naprázdno, přibližný stav nabití:
12,8V = 100%
12,5V až 12,6V = 75%
12,2V až 12,3V = 50%
12,0V až 12,1V = 25%
11,8 = vybitý
Měření u gelového akumulátoru provádíme nejlépe za 24 hodin od
posledního nabíjení (třeba i jízdy motocyklu). Pokud bychom měřili dříve,
můžeme naměřit falešně vyšší hodnoty.
U N při nabíjení = 14,4 VMAX !!!
94
Magnetismus a elektromagnetismus
Elektrické jevy jsou nazvány podle starořeckého slova „ elektron “ , tzn. jantar.
Magnetické jevy podle starořeckého města „Magnesie“, u něhož se ve starověku
vyskytoval „ magnetovec “ - nerost, který má přitažlivé účinky na některé látky,
zejména železo.
95
Elektrické a magnetické jevy spolu úzce souvisí.
Platí :
a) Elektrický proud ( tj. pohyb elektrického náboje) vyvolá ve svém okolí magnetické
pole
b) Ve vodiči pohybujícím se v magnetickém poli se indukuje napětí
c) Vodič, jímž prochází proud a je v magnetickém poli, se může pohybovat (působí na
něj určitá síla).
Zdrojem magnetického pole, které silově působí na některé látky může být :
a) Stálý – permanentní magnet
b) Elektromagnet – magnet, jehož silové účinky jsou dosaženy pom pomocí elektrického
proudu.
Magnetické pole vzniká vždy jen pohybem elektrického náboje.
V elektromagnetu je jeho příčinou elektrická proud, v permanentním magnetu je to pohyb
elektronů v atomech magnetu. Takovýto atom můžeme považovat za malý - elementární
magnet.
96
Magnetické pole znázorňujeme siločarami – magnetické siločáry.
Siločára určuje v daném místě směr působení pole (směr natočení střelky kompasu).
Znázornění siločar pomocí kovových pilin
tyčového permanentního magnetu.
97
Příklady magnetických polí
98
Určení orientace magnetických siločar
Pravidlo pravé ruky pro přímý vodič a pro cívku
99
Silové účinky magnetického pole
Magnetické pole mezi póly permanentního magnetu :
na levé straně vodiče mg.pole zesílí,
na pravé straně zeslabí.
Na vodič působí síla F, kterou je vodič
vytlačován z „hustšího“ mg.pole do
mg.pole „řidšího“.
Při obráceni směru proudu bude
působit síla F rovněž opačným
směrem.
Princip měřícího přístroje s otočnou cívkou :
100
101
Magnetomotorické napětí
Magnetické pole je buzeno proudem. Velikost proudu je tedy měřítkem velikosti pole.
Magnetomotorické napětí Fm podél uzavřené (indukční) čáry je dáno algebraickým
součtem proudů procházejících plochou ohraničenou touto čarou.
I2
I1
I3
( A; A)
102
Princip reproduktoru (elektrodynamického).
- proud protéká cívkou, která je uložena v mg.poli
permanentního magnetu
- reproduktor mění elektrické kmity na kmity
akustické
-skládá se ze tří hlavních částí :
- permanentní magnet
- cívka upevněna na membránu
- membrána
Do cívky vhodně upevněné k membráně přivedeme střídaný proud z koncového
nízkofrekvenčního zesilovače např. rozhlasového přijímače, magnetické pole cívky
se skládá s magnetickým polem permanentního magnetu, dochází k silovému
působení na cívku, pohybem cívky a tím i membrány se stlačuje zřeďuje vzduch a výsledkem je
slyšitelný zvuk odpovídající rytmu střídavého signálu z jeho zdroje.
103
Magnetomotorické napětí lze rozdělit na dílčí magnetická napětí
Fm  U m1  U m 2  U m3  ....
Příklad cívky :
B
Um1
Um2
Um1 - napětí podél ind.čáry uvnitř cívky
Um2 - napětí podél ind.čáry vně cívky
Fm  U m1  U m 2
A
Pozn.: vně cívky obvykle uvažujeme mag. napětí
zanedbatelné, tedy Um2 = 0
104
Intenzita magnetického pole H (A/m)
Magnetomotorické napětí je veličina, která nám neříká nic o velikosti pole v určitém bodě.
Intenzita pole H udává velikost magnetického napětí na jednotku délky.
V oblasti, kde má pole konstantní velikost,
určíme intenzitu podílem napětí mezi dvěma
body a jejich vzdálenosti
H
U m12
l12
Um12 je magnetické napětí mezi body 1 a 2 a l12 je vzdálenost bodů 1 a 2
Jednotkou intenzity mg.pole je :
A
m
105
Magnetická indukce B (T)
Plochou S na obrázku, kolmou k indukčním čarám mg. pole, protéká protéká určitý
magnetický tok φ (fí).
Velikost tohoto mg.toku na plochu S nazýváme magnetickou indukcí :
B
1 Tesla :
1T 

(T ;Wb, m 2 )
S
V .s Wb
 2
2
m
m
106
Platí :
B  .H
μ – permeabilita prostředí, jednotka : H/m (Henry na metr)
  r .o
o 
r 
permeabilita vakua μo = 4π.10-7 (H/m)
permeabilita prostředí, udává kolikrát je větší permeabilita prostředí oproti
permeabilita vakua
107
Rozdělení látek dle chování v magnetickém poli
diamagnetické látky (μr<1) – mírně zeslabují pole
(hliník, kyslík, vápník, platina...)
paramagnetické látky (μr >1) – mírně zesilují pole
(měď, zlato, voda...)
feromagnetické látky (μr>>1) – značně zesilují pole
(železo, nikl, kobalt...)
Pro technickou praxi : para- a diamagnetické látky mají μr ≈1
108
Příklad 1 :
Určete magnetickou indukci homogenního magnetického pole, prochází-li plochou
0,02 m2, kolmou na směr mg.pole,magnetický tok φ = 0, 022 Wb.
B

S

0,022
 1,1T
0,02
Příklad 2 :
V ohraničené ploše S = 80cm2 je stálá magnetická indukce B = 0,6 T. Jak velký je tok
Prostupující touto plochou ?
S = 80 cm2 = 0,008 m2,
= 4,8 . 10-3 Wb
φ = B.S = 0,6 . 0,008 = 0,0048 Wb =
109
Příklad 3 :
Homogenní magnetické pole ve vakuu má intenzitu H = 200 A/m. Jaká je magnetická
Indukce ?
Bo = μo . H = 4π . 10-7 . 200 = 2,513 . 10-4 T
Příklad 4 :
V ocelovém kvádru byla při intenzitě pole H = 1,5 . 103 A/m zjištěna magnetická indukce
B = 1,25 T. Určete permeabilitu oceli pro danou intenzitu H.

B
1,25
3


0
,
833
.
10
H /m
3
H 1,5.10
110
Využití magnetických obvodů v praxi
V praxi potřebujeme vytvořit magnetické pole v určitém místě za účelem :
- silového působení (motory, elektromagnety)
- indukování napětí do vodiče (generátory, alternátory, dynama)
.
111
Pole vytvořené cívkou protékanou proudem nebo permanentním magnetem je třeba
usměrnit do příslušného místa magnetickým obvodem.
Platí, že vodičem mg.toku je materiál s vysokou permeabilitou, tzv. izolantem toku je
materiál s nízkou permeabilitou.
vodičem mg. toku jsou feromagnetika : (μr>>1) – značně zesilují pole
všechny ostatní materiály můžeme považovat za izolanty mg.toku
***************************************************************************************************
V případě neferomagnetických látek při nárustu
intenzity H stoupá indukce B lineárně .
Na grafu je znázorněna funkce : B = f (H)
112
U feromagnetik dojde při zvyšování H k natáčení magnetických domén (elementárních
magnetů) v látce a indukce strmě vzrůstá.
Při dostatečně velké intenzitě dojde natočení
všech domén a charakteristika již dále roste
jako charakteristika vakua. Došlo k tzv.
nasycení materiálu
Tato křivka se nazývá :
křivka prvotní magnetizace
113
Hysterezní smyčka , (hysteze = zpoždění), jádro prstencové cívky je z feromagnetického materiálu
114
Hysterezní křivka
remanentní indukce –
remanence
(indukce při nulové intenzitě
pole)
koercitivní intenzita
(intenzita, která zruší
remanenci
Br
křivka prvotní magnetizace
Hk
Shrnutí :
U feromagnetických materiálů se projevují tyto jevy :
sycení
hystereze (zpoždění)
remanence
116
Pro různé účely, k nimž se feromagnetické materiály používají, vyžadují různé tvary
hysterezních smyček. Pro elektrické stoje a přístroje potřebujeme materiály s úzkou
hysterezní smyčkou ( velká permeabilita, malá koercitivní intenzita Hk ), které nazýváme
materiály magneticky měkké, např. slitiny Fe (železo) s obsahem 45% až 80% Ni (nikl),
tzv. Permaloy (PY 50H).
Naopak materiály permanentních magnetů musí mít velkou remanentní indukci a velkou
koercitivní intenzitu v, tj. širokou hysterezní smyčku.
Takové materiály se nazývají magneticky tvrdé, např. slitina Al-Ni.
117
118
Hopkinsonův zákon
119
Analogie s galvanickými obvody
120
Indukční zákon
Mg.pole vzniká:
- v okolí magnetů
- v okolí vodičů, jimiž prochází el. proud
Elektromagnetická indukce :
Časovými změnami mg.pole (zesílení, zeslabení, vznik, zánik) které svými mg.siločarami
obepíná vodič, se ve vodiči indukuje elektromotorické napětí.
Tvoří-li vodič uzavřenou smyčku, protéká jím proud. Není-li smyčka uzavřena, naměříme
mezi jejím začátkem a koncem elektrické napětí.
Jde o tzv. indukované napětí a indukovaný proud.
Pro jednoduchou proudovou smyčku platí :

V ;Wb, s 
t
Elektromotorické napětí :
e
Indukované napětí :
ui  

V ;Wb, s 
t
ui  e
121
Časovou změnou mg.pole spjatého s elektrickým proudovým obvodem se v tomto
obvodu indukuje elektromotorické napětí, které se rovná záporné hodnotě
rychlosti změny spjatého magnetického toku.
e

V ;Wb, s 
t
Toto indukované napětí má podle Lencova zákona vždy takový směr, aby jím vyvolaný
indukovaný proud působil proti změnám mg.pole.
Využití v elektrických strojích:
a) dynamo – vodič nebo cívka se pohybuje v časově neproměnném poli
b) alternátor – vodič či cívky jsou v klidu, vůči nim se pohybuje mg.pole
c) transformátor – vodič i cívky jsou v klidu vůči časově proměnnému mg.poli
122
Vlastní indukčnost cívky
L (H)(henry)
Protéká-li cívkou el. proud I, vytváří si cívka svůj vlastní
mg.tok, který je s ní „spřažen“. Bude-li se tento proud I
měnit, bude se také měnit mg.tok cívky a jeho změnou
se bude v cívce indukovat napětí :
u  N.

t
Zároveň lze pomocí Hopkinsonova zákona odvodit :
u  L.
I
(V ; H , A, s)
t
L  N 2.
S
l
H 
kde : L je vlastní indukčnost cívky, S je průřez cívky, l je střední délka siločar
N je počet závitů cívky, μ je permeabilita prostředí
123
Válcová cívka má délku 120mm, průměr 20mm, vinutí cívky má 300 závitů.
a) Vypočítejte vlastní indukčnost této vzduchové cívky.
l = 120.10-3m
d= 20.10-3m
S = π.d2/4
N = 300
μ= 4π.10-7H/m
------------------------------2
S
2 d
L  N
 N
(H )
l
4l
2
L = 3.10-4H = 0,3mH
124
Vzájemná indukčnost M (H)
I1
ui 2  M
(V ; H , A, s)
t
125
Máme dvě cívky umístěné blízko sebe. Při změně proudu v jedné cívce se
indukuje napětí v druhé cívce.
Cívka L1 tvoří primární obvod, cívka L2 sekundární obvod.
Do cívky L1 přivádíme proud I1, proud I2 spotřebováváme (odebíráme) zátěží.
S 2
L1   N1
l
ui1  N1
;

t ;
ui1 N1


ui 2 N 2
L2  
ui 2
S 2
N2
l

 N2
t
L1
L2
126
ui 2  ui1
L2
L1
ui 2  L1.L2
I1
ui1  L1
t
I1
I
M 1
t
t
M  L1L2
(H; H,H)
- vzájemná indukčnost cívek L1,
L2 , její max. hodnota za
předpokladu, že celý indukční
magnetický tok první cívky L1 je spřažen s druhou cívkou L2.
Ve skutečnosti
M  k. L1L2
, kde „k“ se nazývá činitel vazby
127
Těsná vazba obou cívek
k=1
Volná vazba obou cívek
k je menší než 1
Velmi volná vazby obou cívek
k =0
128
Střídavý proud
Střídavý proud – využití ve vysokofrekvenčních (vf) obvodech
-- v nízkofrekvenčních (nf) obvodech
Výhody využití stříd.proudu ve výrobě a rozvodu el. energie :
- snadná přeměna velikosti stříd.napětí a proudu pomocí transformátorů na
hodnoty vhodné pro přenos a rozvod el. energie
Další výhody oproti ss.proudu :
- zdroje stříd.proudu jsou jednodušší (alternátory) a provozně spolehlivější
než generátory ss. proudu (dynama)
- motory na sříd.proud jsou jednodušší, levné , mají nízké náklady na jejich
údržbu
129
V elektrotechnice mají největší význam elektrické proudy, které se mění periodicky s
sem.
130
Základní pojmy
Střídavý proud : el.proud jehož velikost i směr se s časem periodicky mění.
Perioda : neustále opakující se časový úsek
T
1
s; Hz 
f
Okamžitá hodnota proudu : označujeme ji malým písmenem „ i “ .
i = f(t) – proud je funkcí času nebo pro napětí u = f(t)
131
132
Periodické funkce času rozdělujeme na :
1) střídavé periodické funkce –plochy v kladné a záporné půlvlně
během T jsou stejné
2) kmitavé periodické funkce – plochy v + a - půlvlně nejsou stejné
3) pulsující periodické funkce
133
Vhodným posunutím osy t do t´ u kmitavé funkce můžeme získat složku
stejnosměrnou :
134
Doba kmitu (perioda) : T (s)
T
1
( s; Hz)
f
f 
1
( Hz; s)
T
Kmitočet 1 Hz (hertz) má střídavá veličina s dobou kmitu T = 1s.
V Evropě - výroba el.energie - kmitočet f = 50Hz
T = 20ms.
135
Sinusový průběh střídavé veličiny
Funkce a = sinα :
136
Efektivní a střední hodnota střídavého proudu a napětí
1 – maximální hodnota;
2 – „špička-špička“;
3 – efektivní hodnota;
4 – perioda
Pro sinusový průběh platí : U ef 
Střední hodnota :
Ustř 
U MAX
,0707U MAX
2
I ef 
2
Istř 

U MAX  0,64U MAX
I MAX
 0,707 I MAX
2
2

I MAX  0,64 I MAX
137
Činný elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Výkon střídavého proudu je dán vzorcem :
Pstř = U.I.cosϕ (W;V,A,-)
- kde cos ϕ je účiník, vyjadřuje fázový posun mezi napětím a proudem s soustavě s
kapacitní či induktivním zátěží
Lze jej měřit jen wattmetrem.
K jeho měření nelze pouze použít voltmetr a ampérmetr jako při měření Pss,
protože součin U.I nám dává pouze zdánlivý výkon.
138
Jalový elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Elektrický výkon nekonající práci, v podstatě teče pouze mezi zdrojem a zátěží
(elektrickým strojem, elektrickým přístrojem, elektrickým spotřebičem). Výpočet je
obdobný jen se cosinus vymění za sinus úhlu φ .
Q  U .I . sin [VAr ;V , A,]
Zdánlivý elektrický výkon elektrického střídavého proudu
Jde teoretickou horní maximální hranici elektrického výkonu elektrického střídavého
proudu. Výraz pro výpočet neobsahuje žádný úhel.
S  U .I [VA;V , A]
139
Pomůcka pro zapamatování si „P, Q, S“
P – činný výkon (W), Q – jalový výkon (VAr), S – zdánlivý výkon (VA)
140
Vznik střídavého sinusového proudu
Z indukčního zákona vyplývá :
ui  

V ;Wb, s 
t
a) napětí se indukuje při pohybu vodiče v magnetickém poli
b) časovou změnou magnetického toku v závitech pevně umístěné cívky
Ad a)
141
Nejvýhodnější je rotační pohyb obdélníkové cívky v mg.poli protože se v něm
trvale indukuje napětí.
Takovým uspořádáním vzniká generátor střídavého proudu.Mezi dvěma póly
nepohyblivého magnetu (buď permanentního magnetu nebo elektromagnetu) se
otáčí cívka. Její konce jsou připojena na dva sběrací kroužky. Po kroužcích
kloužou dva kluzné kontakty – kartáče. Kartáče jsou vyvedeny na svorky A, B.
Závit je upevněn v izolovaném Fe válci – otáčející cívka upevněná ve válci tak
tvoří – rotor. Magnet či elektromagnet buzený ss. proudem tvoří – stator.
B
B
142
Úhel otočení rotoru α ta dobu t :
kde n(ot/min) jsou otáčky rotoru
2nt

60
Při otočení rotoru o 1 otáčku, tj. o 360o vznikne v cívce rotoru 1 kmit
střídavého napětí.
Za jednu sekundu se rotor otočí
kmitů.
n
krát , takže v cívce vznikne
60
n
60
V případě, že v takovém to generátoru jsou jen dva póly (S, J, p = 1 – jedna
pólová dvojice), je kmitočet indukovaného napětí dán počtem kmitů za
sekundu :
f 
p.n
( Hz)
60
p=1
143
Magnetická indukce v ve vzduchové mezeře mezi statorem a rotorem
generátoru : B  B sin 
max
Vznikající elektromagnetické napětí :
ev  Blv  Bmax lv sin  (V ; T , m, m / s)
kde
l
v
je osová délka rotoru
je obvodová rychlost rotoru
ev  uv
kde u v indukované napětí
Potom pro obě strany cívky můžeme psát :
u  2Bmax lv sin 
144
Příklad 1 :
Rotor čtyřpólového generátoru střídavého proudu se otáčí rychlostí
n=1800ot/min. Určete kmitočet indukovaného napětí. Čtyřpólový stroj má
p=2.
n
1800
f p
60
2
60
 60 Hz
Příklad 2 :
Kolik pólů má střídavý generátor, který při rychlosti otáčení rotoru n=250ot/min
dává proud s kmitočtem f = 50 HZ ?
f 
pn
60 f 60.50
 p

 12
60
n
250
145
Příklad 3 :
Ve dvoupólovém (p=1) stroji je Bmax = 0,7T. Cívka má 20 závitů (N=20).Průměr
rotoru D=30cm a aktivní délka vodičů (osová délka rotoru) l = 40 cm.
Určete kmitočet a amplitudu indukovaného napětí, bude-li rychlost otáčení
rotoru n=1800ot/min.
f p
n
1800
1
 30 Hz
60
60
obvodová rychlost rotoru :
v
Dn
60

 .0,3.1800
60
 28,3m / s
U max  N 2Bmax lv  20.2.0,7.0,4.28,3  317V
146
16.12.2013
1) Vyjmenujte zdroje mg.pole
2) Vysvětlete rozdíl mezi permanentním magnetem a elektromagnetem
3) Co je to Hk ?
4) Co je to Br ?
5) Ve vzorci M  k. L1L2 „k“ znamená :
6) Co je to perioda střídavého proudu, napište vzorec a jednotky vzorce.
147
Opakování příklady :
Příklad 1 :
Stanovte výsledný odpor zapojení podle obrázku. Odpory rezistorů jsouR1=5,R2=20,
R3=10, R4=5 a R5=5.
.
R1
R2
.
.
.
R3
R4
R
.
R5
Řešení :
R1.R2
R1.R2.R3
R

 6
R1  R2 R1.R2  R1.R3  R2.R3
148
Příklad 2 :
Určete napětí na svorkách děliče, na který je připojen rezistor s odporem RZ=150.
Dělič je tvořen rezistory s odpory R1=200 a R2=300. Napětí zdroje je 150V.
R1
U
R2
..
..
RZ
R2, Z 
U1
R2 .RZ
 100
R2  RZ
U1  U
R2, Z
R1  R2, Z
 50V
149
Příklad 3 :
Určete výslednou kapacitu spojení kondenzátorů podle obrázku. Kapacity jednotlivých
kondenzátorů jsou C1=1,5F,C2=1F, C3=2F, C4=6F a C5=1F.
.
C2
C5
.
C1
.
C3
C4
C = 1μF
150
Rezistor, kondenzátor a cívka v obvodech střídavého proudu
u, i
Ro
Io 
U Ro
Ro
I o,U Ro - amplitudy proudu a napětí
i(t) = Iosin ωt, u(t) = Uosinωt
ω = 2πf
Fázorový diagram :
napětí a proud jsou ve fázi
151
a
L Lo
u, i
Připojíme střídavé napětí sinusového průběhu, začne cívkou L procházet
sinusový proud, který vytvoří proměnný mg.tok φ, který je ve fázi s tímto
proudem.Časovou změnou φ se v závitech cívky indukuje napětí, které je
o π/2 před mg.tokem a tím i před proudem protékajícím cívkou.
Časový průběh napětí na cívce a proudu (proud je zpožděn oproti napění o
π /2 ).
Matematicky: má-li napětí časový průběh u(t) = U0 sin(ω t), má proud časový
průběh :
i(t) = I0 sin(ω t - π /2) = (U0 / ω Lo)sin(ω t - π /2)
y(t) = Asinωt
Ve fázorovém diagramu
fázor rotuje proti směru
hodinových ručiček
152
Co
Proud předbíhá napětí o čtvrtinu periody :
Matematicky: má-li napětí časový průběh : u(t) = U0 sin(ω t),
má proud časový průběh
i(t) = I0 sin(ω t + π/2)
153
Rekapitulace :
154
Transformátor
Podstatou funkce transformátorů je vzájemná indukčnost M (H).
Máme dvě cívky umístěné vedle sebe.
a) neprotéká-li proud cívkou I., neprotéká ani cívkou II.
b) na vstupní svorky cívky I. připojíme střídavé napětí U, indukuje se mg.tok φ,
jehož část φ1,2 zasahuje do cívky II. ve které se indukuje elektrické napětí.
(cívky nejsou vodivě spojeny).
Platí i pro případ, že napětí U přivedeme do cívky II, el. napětí se potom
indukuje v cívce I.
155
Vzájemná indukčnost M(H) umožňuje přenos energie z jedné cívky do druhé.
Tento přenos je tím lepší, čím větší část mg.toku jedné cívky zasahuje do cívky
druhé
cívky umístíme blízko sebe
pro mg.tok upravíme cestu s malým odporem
použijeme mg.dobře vodivý materiál
cívky se železným jádrem, feritová
jádra, transformátorové plechy (feromagnetické materiály (μr>>1) – značně
zesilují pole).
U transformátorů místo slova „cívky“ používáme „vinutí“.
156
V praxi se nejčastěji setkáme s transformátorovými plechy v provedení E, I
157
158
159
160
161
162
Ideální transformátor
-
zjednodušeně transformátor beze ztrát
U2 
N2
.U1
N1
I2 
N1
.I1
N2
2
 N2 
 .R1
R2  
 N1 
R1- vstupní odpor transformátoru
R2 – zatěžovací odpor transformátoru
163
Použití transformátorů
Podle použití transformátorů pro různé účely v elektrotechnice se liší i jejich
provedení :
a) Síťové transformátory – v napájecích částech el. přístrojů
b) Vstupní a výstupní transformátory – impedančně přizpůsobují vstupní či
výstupní obvody zdroji či zátěži
c) Vazební transformátory – převádějí vhodným způsobem signál z jednoho
stupně do dalšího v el. zařízeních
164
Rezonanční obvody
165
Rezonanční obvody (RO) - složené z RLC prvků, při určité frekvenci :
rezonanční frekvence fo ( někdy se označuje fr ) se projevují jako činný odpor
.
tj. projevy reaktancí se ruší . (obvod je v rezonanci).
Sériový rezonanční obvod (SRO).
L ani C nejsou ideální, jejich ztráty zahrneme do společného
ztrátového odporu RS. V praxi jsou ztráty v kondenzátoru malé
a převažují tak ztráty cívky, RS je tak
dán hlavě odporem drátu , kterým je
cívka navinuta.
U R  RS .I
U L  jL.I
1
UC   j
.I
C
166
Impedance SRO :
1
1 

Z  RS  jL  j
 RS  j L 

C
C 

Při rezonanci obvodu :

1 
 o L 
  0
o C 

o LC  1
o 
2
o  2f o
fo 
1
2 LC
1
o L 
o C
1
LC
( Hz; H , F )
Thomsonův
vzorec pro fo
167
Kmitočtová závislost SRO
G – generátor
sinusového průběhu
O – osciloskop
f1  f r
f2  fr
f3  f r
f4  fr
f 5  f r
168
Rezonanční křivky SRO
U = f(f) při I = konst.
169
Z = f (f)
SRO má při rezonanci
nejmenší impedanci,
proto jím v tomto stavu
protéká největší proud.
170
I = f(f) při U = konst.
171
172
Paralelní rezonanční obvod PRO
Z I.K.z : I= IR +IL+IC,
Y
I
Y
1
1
1
1
1 



 jC 
 j C 

Z RPo jL
RPo

L


Při rezonanci :
Rezonanční kmitočet :
U
fo 
1
2 LC

1 
 0C 
  0
0 L 

( Hz; H , F )
platí UL = UC
173
Rezonanční křivky PRO
PRO má při rezonanci největší impedanci Z.
Z
L
RC
174
Polovodiče - úvod
Všechny látky, tedy i polovodiče jsou složeny z atomů.
Na výrobu polovodičů se nejvíce hodí germanium (Ge) a křemík (Si).
Zjednodušené schéma atomu Ge :
další zjednodušen
pro výklad
Ve vnější sféře Ge obíhají 4 valenční elektrony, které jsou jen volně vázány
k jádru. Rovněž tak křemík (Si) má 4 valenční elektrony, v Mendělejevově
tabulce to jsou prvky 4.skupiny.
175
Atomy Ge a Si jsou v látce ( hmotě) pravidelně rozmístěny a tvoří
tzv. krystalovou mříž.
Jednotlivé atomy jsou na svých místech udržovány působením
tzv. valenčních vazeb – na obrázku níže čárkované elipsy.
- obrázek platí pro čisté Ge
a velmi nízké teploty
- všechny elektrony jsou vázány,
nemohou se pohybovat, v látce
se nevyskytují tzv. volné elektrony
176
Elektrický proud vzniká uspořádaným pohybem volných elektronů
potřebujeme volné elektrony.
Čisté (bez příměsí) Ge a Si při velmi nízkých teplotách chovají jako látka
elektricky nevodivé.
Zvýšením teploty dojde k uvolnění malého množství elektronů z valenčních
vazeb, ale to je nedostačující pro vedení el.proudu
Prázdné místo po uvolnění elektronu z vazby nazýváme – díra – místo s
nedostatkem záporného elektrického náboje resp. má vlastnost kladného
elektrického náboje.
V polovodičích si elektrický proud můžeme představit jako uspořádaný pohyb
volných elektronů nebo jako uspořádaný pohyb volných děr.
177
Polovodiče typu N
Elektrickou vodivost polovodičů zvýšíme
přidáním vhodných příměsí jiného
vhodného prvku (P, As, Sb – pětimocné
prvky, 5.skup.Mendělejevovy tabulky),
- vznikají tak další volné elektrony, které
se mohou volně pohybovat, elektrická
vodivost se zvýší.
Příměsi, které přidávají volné elektrony
nazýváme „donory“ .
Tento typ polovodiče se nazývá : polovodič typu N (negativni)
– vykazuje elektronovou vodivost.
178
Polovodiče typu P
jako příměsi volíme prvky trojmocné (Ga,In)
- jedna vazba zaplněna není, vzniká „díra“
takovéto příměsi nazýváme „akceptory“
polovodiče typu P mají tzv. děrovou vodivost
Ve skutečnosti se nevyskytují polovodiče s čistě elektronovou a čistě děrovou
vodivostí, ale hovoříme o majoritních a minoritních nositelích proudu.
V polovodičích typu N : e – majoritní, díry – minoritní
V polovodičích typu P : díry –majoritní, e -minoritní
179
Přechod P - N
-
máme destičku z monokrystalu polovodiče, jedna její část má nevlastní
vodivost typu P (děrová vodivost), druhá typu N(elektronová vodivost).
Místo, kde se mění vodivost P na N nazýváme přechod PN.
180
Výroba přechodu PN (zjednodušeně, princip)
a) tažením v tzv.“tažičce“ vzniká
monokrystal.Přidáním příměsí obráceného typu docílíme vzniku přechodu PN.
b) slévaný přechod , kdy při teplotě
550oC dojde k roztavení příměsi –
vznikne přechod PN
c) Hrotový přechod – používal se dříve
u germaniových diod .Ostrý wolframový drátek se přitiskne na Ge typu N.
Dnes : přechody difúzní – povrch polovodiče se vystaví vysoké teplotě s
přesně definovanou koncentrací příměsí. Atomy příměsí pronikají (difundují) do
krystalu, mění typ jeho vodivosti
vzniká přechod PN.
181
Přechod PN bez působení vnějšího napětí
Teoreticky ideálním spojením dvou monokrystalů s vodivostí P a N ihned dojde
k tzv. difúzi (pronikání) děr a elektronů do sousedních oblastí, mezi oblastmi P
a N vzniká rozdíl potenciálů , tj. difúzní napětí. Toto napětí nemůže vyvolat
elektrický proud, lze je změřit jen nepřímými metodami.
182
Přechod PN s připojeným stejnosměrným napětím – propustný směr
Kladný pól napájecího zdroje je připojen na oblast P :
Působením elektrostatických sil ( stejnojmenné náboje se odpuzují) dojde k
pohybu děr ve směru P
N i k pohybu elektronů v opačném směru.
Elektrony i díry procházejí přes přechod PN, přechodem prochází elektrický
proud, přechod PN klade malý odpor : zapojení v propustném směru
183
Přechod PN s připojeným stejnosměrným napětím – propustný směr
a
184
Přechod PN s připojeným stejnosměrným napětím – nepropustný
(závěrný ) směr
185
Přechod PN s připojeným stejnosměrným napětím – nepropustný
(závěrný ) směr
Přes přechod i vnějším obvodem prochází jen proud tvořený minoritními nosiči
náboje :
IR
186
187
Usměrňovací diody
Podle provedení přechodu dělíme diody :
1) hrotové (Ge)
PN přechod tvoří destička monokrystalu
Germania (Ge) na který je přitisknut
wolframový drátek.
Vzhledem k min.rozměrům PN přechodu,
má přechod minimální kapacitu a hodí se
proto pro usměrňování vf. proudů.
2) Plošné - PN přechod je vytvořen např. difuzní technologií ,
jeho rozměry dovolují usměrňování velkých proudů
188
V-A charakteristika usměrňovacích diod - obecně
a) VA char.ideální usm.diody
b) VA char.obecné (nekonkrétní) usm.diody
189
I. Kvadrant : propustný směr, UF, IF (FRONT - přední, někdy taky dopředný proud)
- do určitého napětí , řádově desetiny voltu dioda proud nevede .
U Ge diody začíná proud procházet přibližně při UF = 0,3V, u Si diody UF = 0,6V
190
Velikost IF MAX je pro každou diodu udána v katalogu plovodičových součástek,
její hodnotu nesmíme překročit, jinak dojde k poškození PN přechodu, dioda
se nevratně zničí.
„Prahové napětí“ – napětí, při kterém se dioda začíná „otevírat“.
191
III. Kvadrant – závěrný směr
UR, IR (REAR - zadní) – napětí a proud
v závěrném směru.
Usměrňované napětí musí být nižší,
než UR MAX, jinak dojde k nevratnému
poškození diody.
192
V-A charakteristika usměrňovací diody
193
Příklad katalogových hodnot usměrňovacích diod řady KY . . .
194
Ztrátový výkon diody.
- výkon, který se při průchodu proudu mění v diodě na teplo :
P = UF . IF [ W; V, A ]
-
vlivem ztrátového výkonu se dioda zahřívá,
max. teplota PN přechodu pro Ge diodu je cca 100oC
max. teplota PN přechodu pro Si diodu je cca 200oC
na výkonové diody se proto nasazují chladiče – zvětšení povrchu(plochy)
diody (pasivní chlazení) nebo se používá aktivní chlazení - ventilátory
195
Kapacitní diody
Na přechod PN se můžeme dívat i jako na tzv. deskový kondenzátor,
kdy mezi oblastí P a N je určitá izolační vrstva a oblasti P a N tvoří jeho desky.
Kapacita dosahuje hodnot jednotek až desítek pF ( 10-12 F).
Šířku „d“ lze měnit velikostí UR připojeného k
diodě
mění se i kapacita přechodu.
Zvyšováním UR se rozšiřuje rozměr „d“ a zvětšuje
se kapacita v poměru až 7:1.
Tzn. kapacitní dioda se zapojuje v :
závěrném směru.
Použití : ve vf. technice jako ladící kondenzátory tzv. varikapy – jejich kapacita
se mění pomocí stejnosměrného napětí.
196
Diody pro stabilizaci napětí tzv. Zenerovy diody
Využívají se vlastnosti polovodičové diody v jejím III.kvadrantu, tj. v závěrném
směru, kdy při velké změně proudu IR se napětí UR mění jen velmi málo.
IF, UF (FRONT – přední, na vojně fronta), IR, UR (REAR – zadní, na vojně
týlový )
197
198
V-A charakteristika stabilizační diody
199
200
Výpočet rezistoru R1 – viz předchozí obrázek
Příklad :
Máme vstupní stejnosměrné napětí Udmax =15V , Udmin =12V
Na výstupu požadujeme ss. napětí U1max = 6V , U1min = 5,8V
Výstupní proud I1 požadujeme v rozmezí I1min = 0 , I1max = 100mA
zvolíme Izmin = 10mA, rd = 1Ω – diferenciální odporu Zenerovy diody
R1 
U d min  U1min
12  5,8

 56,36 , zvolíme 56Ω.
3
10  100.10
I Z min  I1max
UZ = U1min – rd . Izmin = 5,8 – 1 . 10 .10-3 = 5,79V
I Z max 
U d max  U z 15  5,79

 161mA
R1  rd
56  1
PZ max  U Z .I Z max  5,79.161.103  0,93W
Z katalogu vybereme KZ 260/5V6 ( P=1,3W)
201
Světelné – luminiscenční diody, LED (Light emitting diode – světlo emitující
diody)
-
patří do skupiny optoelektronických součástek
Princip : při průchodu proudu polovodičovým přechodem se dopadem
elektronů uvolňují ze základního materiálu fotony a vzniká tak slabé záření
různé vlnové délky, které se navenek jeví jako světlo různé barvy.
Čipy těchto diod jsou ze slitin materiálů GaAsP (galium-arsenid-fosforid).
Obecně se chovají jako běžné diody, které vykazují propustný i závěrný směr.
Svítí pouze v propustném směru.
„ červená “ LED : UF = 1,65 V min.
„ žlutá “
LED : UF = 2,0 V min.
„ zelená “ LED : UF = 2 – 3 V min
IF MAX = 30 mA, v praxi se volí 20 mA.
202
Uspořádání elektrod LED :
Větší elektroda : katoda
U válcového pouzdra je ploška, která označuje katodu.
Různé tvary pouzdra LED :
203
204
Výpočet sériového (předřadného) rezistoru k diodě LED
zvolíme IF = 20 mA
RS 
RS 
U Rs
IF
U Rs
IF

7,3

 365
0,02
7
 350
0,02
205
Dvoubarevná LED
206
Tranzistory
-
jsou to aktivní polovodičové součástky
Rozdělení :
-
nízkofrekvenční, vysokofrekvenční, spínací
-
nízkovýkonové, vysokovýkonové
-
samostatné nebo desítky tranzistorů integrovány ve společném pouzdře
-
bipolární, unipolární
207
Bipolární tranzistory
– mají dva polovodičové přechody
208
Obsahují dva polovodičové přechody, na činnosti bipolárních tranzistorů se
podílejí majoritní i minoritní nosiče elektrického náboje.
Samotné polovodičové přechody tranzistoru se chovají jako diody zapojené
proti sobě.
Dioda B-E je vždy zapojena v propustném směru, B-C v závěrném směru
obvod E-C je tak pólován v závěrném směru.
209
210
Tranzistorový jev
1) přechod B - E musí být polarizován v propustném směru
2) přechod B - C musí být polarizován v závěrném směru
3) mezi E a K musí být dostatečně velké napětí
malým proudem v
obvodu E-B vyvoláme velký proud v obvodu E-K
211
212
Princip činnosti tranzistoru
Přechod B-C je v závěrné směru, prochází
minimální proud ICBo a to i při velkém napětí
UCB
výkon daný součinem ICBo. UCB je
velmi malý.
j
213
V oblasti s nevlastní vodivostí typu P jsou majoritními (většinovými) nosiči
náboje díry, oblasti s nevlastní vodivostí typu N elektrony .
Abychom získali velký proud Ic přivedeme na přechod B-E malé napětí,
přechod přitom polarizujeme v propustném směru. Majoritní nosiči náboje v
v emitoru (díry) začnou procházet do velmi tenké báze, kde jsou minoritními
nosiči náboje a tím je pro ně přechod B-C otevřen. Proto téměř celý prou IE
prochází až do kolektoru.
Výkon tranzistoru se tak
mnohonásobně zvýší
a je dán součinem IC .UCB.
V oblasti ubude (rekombinuje)
přibližně 1% přicházejících
děr z emitoru.
I E = I C + IB
214
a
215
Tři základní zapojení bipolárního tranzistoru.
a
216
Test 17.12.2013
1A) Popište chování přechodu PN s připojeným stejnosměrným napětím
v propustné směru.
1B) Popište chování přechodu PN s připojeným stejnosměrným napětím
v závěrném směru.
2A) Nakreslete schéma zapojení měření usměrňovací diody v závěrném směru
2B) Nakreslete schéma zapojení měření usměrňovací diody v propustném
směru
3A) Co je to ztrátový výkon usm.diody ? Vzorec pro výpočet ?
3B) Popište funkci kapacitní diody včetně jejího použití
4A,B) Jak rozeznáte Ge od Si diody ?
217
Download

null