etonových konstrukcí 1
ost a trvanlivost
9
PO
Poscczeaím
o
.
_ .
• -
"0
ŽITELNOST
A TRVANLIVOST
mezních stavů použitelnosti se prokazují vlastnosti konstrukce z hlediska potřeb
jektu. Nutnost posouzení této skupiny mezních stavů nabývá na významu
oslední době, kdy jsou stále častěji používány kvalitní materiály (beton i ocel
pevnostmi), které umožňují navrhovat (z hlediska mezního stavu únosnosti)
strukce.
dku betonové konstrukce dle mezních stavů použitelnosti je zabránění takovým
ronstrukce, při kterých by bylo omezeno (nebo znesnadněno) užívání objektu
nadměrných přetvoření a deformací konstrukce nebo jejich částí (mezní stav přetvoření),
nebo rozevření trhlin, které vedou ke snížení životnosti konstrukce z důvodu
ožného oslabení výztuže korozí (mezní stav vzniku trhlin, mezní stav šířky trhlin).
současné době narůstají požadavky na konstrukce z hlediska jejich trvanlivosti,
'. z hlediska jejich dlouhodobého využívání, a to i za zohlednění požadavku na minimalizaci
.. a na budoucí opravy při správně prováděné údržbě.
Trvanlivá konstrukce musí splňovat požadavky z hlediska použitelnosti, pevnosti a stability
po obu její provozní životnosti (EN 1990 [I)), a to bez významné ztráty funkčnosti
(tj. hopnosti jejího využívání k projektovaným účelům) nebo nadměrné, nepředpokládané
údržh . Požadovaná ochrana konstrukce musí být projektem stanovena již při zohlednění
jejího zamýšleného používání, provozní životnosti, plánované údržby a zatížení, hutnosti,
kvality a tloušťky krycí vrstvy betonu, i co do přípustných trhlin.
~ ezi obvyklé mezní stavy použitelnosti řadí EC2:
- mezní stav omezení napětí z hlediska podmínek použitelnosti,
- mezní stav trhlin,
- mezní stav přetvoření.
Jiné mezní stavy použitelnosti (např. vibrace) se mohou u některých konstrukcí rovněž
uplatnit. Těmito mezními stavy se však v tomto textu nebudeme zabývat.
9.1
Chování konstrukcí
9.1.1
Uvažovaná zatížení
za provozního stavu
Při výpočtu mezních stavů použitelnosti
následující kombinace zatížení:
- charakteristická,
u železobetonových
konstrukcí
se uplatňují
která se používá obvykle pro nevratné mezní stavy použitelnosti,
- častá, která se používá obvykle pro vratné mezní stavy použitelnosti,
- kvazistálá, která se používá většinou pro kontrolu mezních stavů použitelnosti týkajících
se důsledků dlouhodobých účinků a vzhledu konstrukce.
234
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Je třeba připomenout, že v mezních stavech použitelnosti uvažujeme zatížení bez součinitelů
zatížení; podrobnosti týkající se stanovení kombinací zatížení v mezních stavech použitelnosti
jsou uvedeny v kap. 2.6.3.
9.1.2
Stadia působení betonových prvků
U železobetonových prvků, ve kterých při působení vnějšího zatížení vzniká tahová oblast,
závisí velikost přetvoření na tom, zda v prvku vznikají či nevznikají trhliny. Při deformování
prochází konstrukce třemi stadii, ve kterých se mění její tuhost. Protože tuhost je veličina
vztažená k průřezu, budeme stadia deformování konstrukce popisovat na extrémně
namáhaném průřezu, tj. na průřezu s extrémním (maximálním) zatěžovacím účinkem. Dále
předpokládáme, že je konstrukce zatížená proporcionálně rostoucím zatížením. Při rostoucím
zatížení prochází průřez následujícími stadii (Obr. 9.1)').
- Stadium I. Nastává v počáteční fázi zatěžování, kdy jsou přetvoření a napětí v průřezu
malá. Zatížení přenáší celý průřez. Napětí v daném místě je přímo úměrné jeho vzdálenosti
od neutrálné osy. Celý průřez (tj. jak beton tak i výztuž) působí pružně. Toto stadium trvá
až do okamžiku, kdy v tažených vláknech je dosaženo mezní hodnoty napětí, kterou je
schopen beton přenést. V průřezu je v tomto okamžiku právě dosažena mez vzniku trhlin.
Stadium II. Toto stadium počíná na mezi vzniku trhlin. Při rostoucím zatížení se trhlina
v průřezu rozšiřuje a postupuje průřezem směrem od nejvíce tažených vláken blíže
k neutrálné ose. V jiných průřezech prvku se mohou postupně rozevírat další trhliny. Toto
stadium končí, když je trhlinou prostoupena celá tažená část průřezu s výjimkou malé části
poblíž neutrálné osy. Při postupném prohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího
zatížení se neutrálná osa posouvá blíže k tlačenému okraji průřezu. V tomto stadiu
ovlivňuje tuhost průřezu nejen velikost tlačené oblasti a síla přenášená taženou výztuží,
ale i velikost tažené oblasti, která není prostoupena trhlinou.
a)
b)
c)
Obr. 9.1 Stadia působení průřezu;
a) stadium I - průřez působí pružně
b) stadium II - průřez v tažené části částečně narušený trhlinou
c) stadium III - průřez v tažené části je zcela porušen trhlinou
I) Poloha průřezu na konstrukci je charakterizována
je určena jeho y-ovou a z-ovou souřadnicí.
u prutových prvků souřadnicí x, poloha místa v průřezu
235
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
- Stadium m. Při dalším zvětšování zatížení již dochází k postupnému plastizování betom;
v tlačené oblasti, trhlina v tažené oblasti se již neprohlubuje (nepostupuje blíže k neutrálne
ose).
Tuhost prořezu je určena zejména velikostí tlačené části prořezu (a z ní vyplývající tlakové
síly přenášené betonem a výztuží) a velikostí tahové síly přenášené taženou výztuží; vIi .
velikosti tahové síly přenášené betonem na tuhost prořezu je zanedbatelný.
Při výpočtu přetvoření prvků je nutno stanovit tuhost konstrukce. Vzhledem k proměnno .
vnitřních sil po konstrukci, mění se i tuhost konstrukce. Pro zjednodušení předpokládáme, že
- ve stadiu I působí celý prořez; závislost mezi napětím a přetvořením je až do dosažení
meze vzniku trhlin lineární - Obr. 9.2;
- po překročení meze vzniku trhlin je tuhost prořezu závislá na hloubce
(resp. na velikosti části betonového prořezu, která není porušena trhlinou).
a)
b)
Obr. 9.2 Tuhost průřezu; závislost mezi zatížením F a přetvořením
trhlin
9.2
trhliny
IV;
Fr účinek na mezi vzniku
Kontrola použitelnosti prvků a konstrukcí
(Důvody kontroly - omezená napětí, vznik a šířka trhlin, přetvoření)
V závislosti na tom, v jakém prostředí se konstrukce po dobu jejího užívání vyskytuje, jsou
obvykle formulovány požadavky z hlediska vzniku, resp. šířky trhlin. U některých konstrukcí
mohou být formulovány požadavky, které předepíší, že v konstrukci nesmějí vzniknout
trhliny vůbec; u jiných konstrukcí se vznik trhlin připouští a omezuje se jejich šířka.
Zatímco konstrukce navrhované z hlediska mezního stavu vzniku
nacházejí ve stadiu 1, konstrukce navrhované z hlediska přípustné
nalézat ve stadiu 2 i 3. Výpočet šířky trhlin je poměrně komplikovaný,
EC2 výpočet šířky trhlin nahradit podmínkami ekvivalentními, kterými
trhlin se jednoznačně
šířky trhlin se mohou
proto lze dle filozofie
jsou:
- mezní stav omezení napětí v betonu a v betonářské výztuži,
- určení minimální plochy výztuže v tažené oblasti,
- omezení plochy (průměru) výztužného prutu, omezení vzdálenosti výztužných prutů.
236
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Další skupinu kritérií, které jsou z hlediska mezních stavů použitelnosti předepisovány, tvoří
mezní stavy přetvoření. Obvykle se kontroluje velikost přetvoření konstrukce (např. průhybu,
stočení, diferenčního průhybu) od celkového, resp. od určitého konkrétního zatížení, resp.
od kombinace některých zatížení.
9.3
Mezní stav omezení napětí
Omezení napětí z hlediska podmínek použitelnosti se v EC2 předepisuje pro
- tlaková napětí v betonu.
Nadměrné hodnoty tlakových napětí v betonu mohou v provozním stavu na konstrukci
vyvolat
- vznik podélných trhlin,
- rozvoj mikrotrhlin v betonu,
- vyšší hodnoty dotvarování.
Přitom tyto jevy mohou vést ke vzniku takových
konstrukce,
stavů, které znemožní
používání
- tahová napětí ve výztuži.
Cílem omezení napjatosti výztuže je zamezit vzniku nadměrného nepružného přetvoření
výztuže (a tím i celého prvku) a zamezit vzniku širokých, trvale otevřených trhlin v betonu.
Omezení napětí mohou vycházet i z jiných požadavků na funkci a trvanlivost konstrukce.
Např. zvýšené nároky na trvanlivost (případně i vodotěsnost) konstrukce lze vyjádřit
požadavkem, aby pro některou kombinaci zatížení byl průřez namáhán požadovaným
způsobem (např. celý tlačen, resp. průřez s omezenou hodnotou max. tahového napětí). Tyto
požadavky jsou kladeny na konstrukce v některých prostředích, resp. speciální požadavky
může vznést investor.
9.3.1
Modely průřezu pro výpočet napjatosti
Při výpočtu napjatosti průřezu lze využít následující modely
- průřez bez trhliny (plně působící průřez v tahu i v tlaku),
- průřez s trhlinou a tlačenou částí,
- zcela trhlinou porušený průřez (průřez bez tlačené části).
Kritériem pro použití jednotlivých modelů je hodnota tahového napětí vypočteného v krajních
vláknech betonového průřezu. Výpočet mezního stavu omezení napětí je proto nutno vždy
zahájit výpočtem napjatosti na plně působícím průřezu složeném z betonu a výztuže.
237
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
I
ažujme průřez výšky h dle Obr. 9.3.1a, kde
je plocha dolní (resp. horní) betonářské výztuže,
dl (resp. dz)
je vzdálenost těžiště plochy dolní (resp. horní) betonářské výztuže
od dolního (resp. horního) okraje průřezu.
a Obr. 9.3 je dále Cgc těžiště betonového průřezu, Cgi těžiště ideálního průřezu; význam
dalších označení je zřejmý z předchozího textu a z obrázku.
a)
b1)
b2)
b3)
f)
o:
F
Obr. 9.3.1
b1)
a)
b2)
b3)
c)
d)
$í
f)
a~
fLLLLLLLL.~.3-
d.A.t
Obr. 9.3.2
a)
b2)
b1 )
b3)
c)
d)
"
~
.r
•
~
101",
l
N",
N",
NWf
-e
:L:;
,,
e, e)
\
,
a••
,
)
I
'-I-'-+I
I
c.,. ,,
''''TJ'
a.A.,
,
<7.,
~
,Obr.9.3.3
Obr. 9.3 Modely betonového průřezu pro výpočet napjatosti
(Obr. 9.3.1 Průřez bez trhliny - plně působící celý betonový průřez,
Obr. 9.3.2 Průřez s trhlinou a tlačenou částí,
Obr. 9.3.3 Celý betonový průřez je prostoupen trhlinou)
238
(;<4 ~
H
a.A ••
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Základní charakteristiky ideálního průřezu tvořeného dle Obr. 9.3c betonovou částí průřezu
a a, = Es / Ecm 2) násobkem výztuže průřezu jsou:
plocha ideálního průřezu
~ = Ac +aJAs,
+ As2),
(9.1a)
vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje
agi = [Ac ac + a, (A.I d + A.2 d, )]/ ~ ,
(9.1b)
moment setrvačnosti ideálního průřezu k jeho těžišti
li =
I, + Ac (agi -
aJ + aJAsl
(d- agi Y + A (agi - dJ ].
s2
(9.1c)
V tomto vztahu byly zanedbány momenty setrvačnosti horní i dolní výztuže kjejich těžištím.
U "obvyklých" vyztužených průřezů jde o veličiny významně menší, než jsou veličiny
ostatní.
Ve vztazích (9.1) a na Obr. 9.3.1 značí
Ac
plochu betonové části průřezu,
le
moment setrvačnosti betonové části průřezu k jeho těžišťové ose,
ac
vzdálenost těžiště betonové části průřezu Cgc od horních vláken,
d
= h-d1
•
Při výpočtu napětí v průřezu se má přihlížet kromě účinků vněj šího zatížení i k účinkům
dotvarování a smršťování betonu, dále pak i k jiným nepřímým zatížením (např. k účinkům
teploty), které mohou výsledná napětí v průřezu významně ovlivnit.
Uvažujme zatížení průřezu dle Obr. 9.3.1a, na kterém je působící zatížení vztaženo k těžišti
betonového průřezu Cge: Nkd (Obr. 9.3.1 b1) je působící normálová síla3) a Mkd je působící
ohybový moroem". Pokud provedeme transformaci působícího zatížení k těžišti ideálního
průřezu Cgi dle Obr. 9.3.1 b3, pak získáme normálovou sílu Nkd a ohybový moment" Mkdi .
Potom napětí v krajních vláknech průřezu viz Obr. 9.3.1 f určíme ze vztahů pro
- horní vlákna
-) Ecmje střední hodnota sečnového modulu pružnosti betonu ve stáři 28 dní - viz Tab. 3.1 a Obr. 3.14a
3)
Konvence působící normálové síly je uvažována dle pružnosti; tlak -, tah +.
~)Je uvažována znaménková konvence ohybových momentů obvyklá v betonu i v pružnosti, tj. kladný moment
vyvozuje v dolních vláknech průřezu tahy.
Je uvažována znaménková konvence ohybových momentů obvyklá v betonu i v pružnosti, tj. kladný moment
vyvozuje v dolních vláknech průřezu tahy.
5)
239
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
(9.2a)
(9.2b)
(9.3)
dolní vlákna.
Pokud vypočtená napětí splňují výše uvedené podmínky, pak trhliny kolmé ke střednici prvku
vyvozené účinkem Nkd, Mkdi nevzniknou a výpočet napětí lze provést s charakteristikami
ideálního průřezu (9.1), tj. za předpokladu plně působícího průřezu v tahu i v tlaku.
Pevnost betonu v tahu fct
betonu v tahu'", resp.
za předpokladu,
hodnotou.
elf
fctm,fl
je uvažována hodnotou !ctm , což je střední hodnota pevnosti
,což
značí střední hodnotu pevnosti beto nu v tahu za ohybu"
že určení minimální
plochy tažené výztuže bylo provedeno
se stejnou
Průřez s trhlinou a tlačenou částí
Pokud pro napětí v krajních betonových vláknech vypočtená na plně působícím průřezu dle
vztahů (9.3) platí
(9.4a)
resp.
(9.4b)
je zřejmé, že v průřezu vzniknou trhliny a existuje i tlačená část. Pak se určí pro výpočet
napětí charakteristiky průřezu za předpokladu, že
v tažené části průřezu beton v tahu nepůsobí, tj. je prostoupen trhlinou;
- poměrné přetvoření průřezu po výšce je lineární,
napětí v tlačené části betonového průřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je přímo úměrné
přetvoření průřezu v daném místě; konstantou úměrnosti je modul pružností daného
materiálu.
Uvažujme obecný železobetonový průřez dle Obr. 9.3.2a. Konvenci pro poměrná
přetvoření, napětí i působící zatížení budeme uvažovat opět dle pružnosti, jak bylo již výše
uvedeno. Na průřez působí normálová síly Nkd s výstředností ekd = Mkd / Nkd měřenou
od těžiště Cgc betonové části průřezu (viz Obr. 9.3.2.bl a Obr. 9.3.2.b2); opět lze provést
transformaci zatížení tak, aby bylo uvažováno k těžišti ideálního průřezu Cgi - Obr. 9.3.2.b3.
6)
Hodnoty
7)
Hodnota!ctm,fl viz vztah (3.20)
240
!ctm
viz Tab. 3.1.
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Z podobnosti trojúhelníků v obrazci průběhu poměrného přetvoření (Obr. 9.3.2d) je možno
odvodit
Gsl
= -Gc (d - x)/
Gs2
=GJx-dJ/x,
x ,'
(9.5a)
(9.5b)
a pro výslednice napětí v jednotlivých materiálech Obr. 9.4d platí
(9.5c)
(9.5d)
(9.5e)
dále Acc je plocha t1ačené části betonového průřezu, x, je vzdálenost těžiště t1ačené části
betonového průřezu od horního okraje průřezu.
Pro průřez na Obr. 9.3.2.b2 a výslednice vnitřních sil působící v jednotlivých
průřezu dle Obr. 9.3.2.f lze psát
materiálech
- podmínky rovnováhy osových sil
(9.6a)
- momentovou podmínku k hornímu okraji průřezu
Nkd e = F.l d + F.2 d, +
kde
e
=
Xc
fL" a; z dA = F.l d + F.2 «. + F: Xc ,
(9.6b)
ekd + ac
je rameno síly
Fcc
vzhledem k t1ačenému hornímu okraji průřezu.
Po dosazení (9.5) do (9.6) obdržíme po úpravě nelineární rovnici pro výpočet výšky
části průřezu, ve které
X
t1ačené
(9.7)
jsou funkce závislé na tvaru tlačené plochy průřezu a na výšce t1ačené části x.
Po vyřešení velikosti tlačené části průřezu X z rovnice (9.7) je možno určit charakteristiky
ideálního průřezu s trhlinou. Pro výpočet charakteristik ideálního průřezu je možno použít
vztahy analogické výrazům (9.1), do kterých za plochu betonové části průřezu Ac dosadíme
plochu tlačené části betonového průřezu Acc .
Pro průřez s trhlinou pak lze určit
- plochu ideálního průřezu
Aj
= Acc +ae(AsI
(9.8a)
+ AsJ,
- vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje
agi = [Accac +ac(A.I
d + A.2 dJ]/
Ac ,
(9.8b)
241
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
- moment setrvačnosti ideálního průřezu k jeho těžišti
t, =!.; + Aee(agj -ael
kde
Iee
+aelAsl(d-ag}
+ AS2(agi -dJ2
j;
(9.8c)
je moment setrvačnosti tlačené části betonového průřezu k jeho těžišti.
Napětí v krajních tlačených vláknech betonu určíme ze vztahů
(9.9a)
Napětí ve výztuži vypočteme ze vztahů
(9.9b)
(9.9c)
Pokud uvažujeme železo betonový obdélníkový průřez dle Obr. 9.4, je možno při odvození
postupovat stejně. Na průřez působí normálová síly Nkd s výstředností ekd = Mkd / Nkd
měřenou od těžiště Cgc betonové části průřezu (viz Obr. 9.4.bl a Obr. 9.4.b2).
Z podobnosti trojúhelníků v obrazci průběhu poměrného přetvoření (Obr. 9.4.c) je možno
opět odvodit vztahy (9.5a), (9.5b). Výrazy pro výslednice napětí v jednotlivých materiálech
dle Obr.9.4d lze získat ve tvaru (9.5c) až (9.5e); vztah (9.5c) lze ještě upravit vyjádřením
velikosti plochy tlačené části betonu Aee = b x .
Je nutno upozornit na skutečnost, že v Obr. 9.4d jsou zakresleny skutečné orientace výslednic
8) V jednotlivých materiálech, zatímco ve vztazích (9.6) a dalších do podmínek
rovnováhy příslušná znaménka (+ pro tah, - pro tlak) generují právě vztahy (9.5).
Fsl, Fs2, Fcc
a)
b1 )
b2)
c) e
~
}
b
k
Obr. 9.4 Železobetonový obdélníkový průřez s trhlinou a tlačenou částí namáhaný excentricky
působící normálovou silou
8)
Proto jsou v obr. 9.4d užity u tlakových sil Fs2 a Fcc absolutní hodnoty.
242
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Pro obdélníkový průřez obdržíme po úpravě kubickou rovnici pro výpočet výšky x tlačené
části průřezu ve tvaru
'.
x -3x2
3
e
- 6a
b
e+6ae [~I(d-e)+~2(d2
b
[~I d(d
-e)]x(9.10)
- e) + ~2 d, (d2 - e )] = O .
Další postup výpočtu - stanovení napětí v betonu a ve výztuži - Je analogický jako
u obecného průřezu; použijeme vztahy (9.9).
Obr. 9.5 Železobetonový obdélníkový průřez s trhlinou namáhaný ohybovým momentem
Pro obdélníkový železo betonový průřez namáhaný pouze ohybovým momentem
Obr. 9.5 je možno sestavit pouze podmínku rovnováhy ve směru osy prutu
F:I + F:2 + F cc = O
10)
Mkd
9)dle
(9.11)
,
do které je možno dosadit ze vztahů (9.5) a (9.6). Po úpravách získáme kvadratickou rovnici
pro výpočet výšky x tlačené části průřezu
(9.12)
jejímž řešením lze získat velikost (výšku) tlačené oblasti betonu
(9.13)
9)
Protože průřez je namáhán pouze ohybovým momentem ( N kd
= O)
platí
Mkd = Mkdi ; Mkdi
je moment působící
na průřez v těžišti ideálního průřezu.
10)
Poznámka: Znaménková konvence použitá při sestavení vztahů (9.8) a (9.9) umožňuje použít, tento pro
betonáře poněkud netradiční zápis, podmínky rovnováhy. Znaménko + pro tlaky a - pro tlaky vznikne ve
vztahu (9.11) z podmínek podobnosti trojúhelníků v průběhu proměnných přetvoření (9.10). Na Obr. 9.5d je
vyznačen skutečný smysl působení výslednic v jednotlivých materiálech.
243
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
oment setrvačnosti trhlinou oslabeného průřezu určíme z podmínky, že těžištní osa trhlinou
oslabeného ideálního průřezu při namáhání ohybovým momentem leží ve vzdálenosti x
od horního okraje průřezu, ve tvaru
1
(9.14)
apětí extrémně namáhaných vláken tlačeného betonu je
M
a =-~x
C
Ii
(9.15)
.
Trhlinou zcela porušený průřez (tzv. mimostředný tah s malou výstředností)
Pokud na obou okrajích taženého průřezu platí
(9.16)
je průřez po celé výšce prostoupen trhlinou. Jedná se o namáhání mimostředným tahem
s malou výstředností a ideální průřez pro výpočet napětí ve výztuži je tvořen pouze výztuží Obr. 9.3.3.
Charakteristiky ideálního průřezu v tomto případě pak jsou
- plocha ideálního průřezu
~ =ae(As1
+42)'
(9.17a)
- vzdálenost těžiště ideálního průřezu od horního okraje
agi
= ae(ASl
d + As2 d2)/ Aj,
(9. 17b)
- moment setrvačnosti ideálního průřezu k jeho těžišti
(9. 17c)
Napětí ve výztuži se pak určí ze vztahů
- při namáhání normálovou silou Nkd působící s výstředností
k těžišti betonové části průřezu Cgc
ekd = Mkd / Nkd
vztaženou
(9.18)
kde
e
= ekd
+ ac
,
- při namáhání ohybovým momentem
M
a sl =a e ~(d-x)
I
'
Mkd
(9.19a)
1
(9.19b)
244
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
9.3.2
Omezení tlakových napětí v betonu
Pokud tlaková napětí v betonu překročí určitou kritickou hodnotu, mohou v betonové
konstrukci vzniknout podélné trhliny, které mohou vést ke snížení trvanlivosti konstrukce.
Pokud se neučiní jiná opatření (např. zvětšení krycí vrstvy podélné tlačené výztuže nebo
omezení příčných přetvoření příčnou výztuží), je vhodné u konstrukcích nacházejících se
v třídách prostředí XD, XFaXS (viz Tab. 3.3) splnit podmínku
(9.20)
kde
J:
je charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku,
o;
je napětí betonu v tlaku při charakteristické kombinaci zatížení,
k,
je součinitel, jehož hodnota podle doporučení uvedeného vEN 1992-1-1 [9]
je k, = 0,6.
Lineární dotvarování betonu lze uvažovat, pokud napětí betonu v tlaku splňuje podmínku
11)
(9.21)
kde
napětí a, je stanoveno pro charakteristickou kombinaci zatížení
k2
9.3.3
je součinitel, jehož hodnota podle doporučení uvedeného vEN 1992-1-1 [9]
je k2 = 0,45.
Omezení napětí ve výztuži
Tahové napětí ve výztuži se omezuje proto, aby v důsledku trvalých nepružných poměrných
přetvoření výztuže nevznikaly v prvcích široké, trvale otevřené trhliny nebo nadměrná
přetvoření.
Pro charakteristickou kombinaci zatížení se kontrolují podmínky
(9.22a)
je-li napětí ve výztuži vyvozeno vynuceným přetvořením, je možno použít podmínku
(9.22b)
kde napětí
(J's
je stanoveno pro charakteristickou kombinaci zatížení, k3 a k4jsou
součinitele,
jejichž hodnoty podle doporučení uvedeného v EN 1992-1-1 [9] jsou 0,8 a 1,0,
charakteristická hodnota meze kluzu betonářské výztuže.
hk
je
Střední hodnota napětí v předpínací výztuži má splňovat podmínku
(9.23)
kde napětí
(J'p
je stanoveno pro charakteristickou kombinaci zatížení, ks je součinitel, jehož
hodnota podle doporučení uvedeného v EN 1992-1-1 [9] je 0,75,
hodnota tahové pevnosti předpínací výztuže.
11)
fpk
je charakteristická
V opačném případě je nutno uvažovat nelineánú creep.
245
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
9.4
Mezní stav trhlin
Trhliny v betonových konstrukcích mohou mít - zejména v případech trhlin širokých
a dlouhodobě rozevřených - limitující vliv na trvanlivost a životnost konstrukce. Trhliny
vznikají buď působením přímého zatížení, nebo vynuceným přetvořením, resp. kombinací
obou způsobů.
TrWin~ v železobetonových konstrukcích namáhaných ohybem, smykem, kroucením nebo
tahem 2) jsou většinou nevyhnutelné (tedy jsou v betonových konstrukcích vesměs obvyklé).
Přitom šířka trhlin závisí na vyztužení (tj. na množství výztuže, velikosti a vzdálenosti profilů
výztužných prutů, na druhu výztuže), na pevnosti betonu v tahu, na soudržnosti výztuže
a beto nu, na krytí (tj. na tloušťce krycí vrstvy) a uspořádání výztuže na rozměrech prvku
a na jeho namáhání. Šířka trhliny w na povrchu betonu se mění v závislosti na vzdálenosti
místa s trhlinou od výztužných prutů - viz Obr. 9.6.
Obr. 9.6 Šířka trhliny v závislosti na vzdálenosti od výztužných prutů (schematicky)
EN 1992-1-1 [9] vychází z přesvědčení, že
- není možné přesně stanovit šířku trhliny (zejména s ohledem na rozptyl tahové pevnosti
betonu a soudržnost výztuže s betonem) pomocí jednoduchých vztahů,
- znalost přesné šířky trhliny není pro trvanlivost betonové konstrukce významná,
a proto norma považuje za účelnější stanovit zásady uspořádání výztuže pro zamezení vzniku
širokých trhlin, než komplikovaně a nespolehlivě stanovovat šířku trhliny výpočtem.
Cílem návrhu konstrukce z hlediska mezního stavu šířky trhlin je zajistit, že trhliny nezhorší
použitelnost a trvanlivost konstrukce. Posouzení lze provést dvěma způsoby:
- přímým výpočtem šířky trhlin a kontrolou podmínky spolehlivosti,
že šířka trhliny nepřestoupí předepsanou, resp. dohodnutou hodnotu,
která vyjadřuje,
- dodržením jistých doporučení (konstrukčních zásad). Konstrukční zásady pro dostatečné
vyztužení průřezu, velikost profilů a vzdálenost vložek jsou formulovány tak, že jejich
důsledkem je zajištění dostatečné spolehlivosti konstrukce dle mezního stavu šířky trhlin.
Přitom se šířka trhlin nepočítá.
12)
Tato namáhání mohou být vyvolána bud' silovým zatížením nebo vnucenýrni deformacemi.
246
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
EN 1992-1-1 [9] se nezabývá trhlinami, které mohou vzniknout od jiných jevů, než je přímé
zatížení a vynucená přetvoření, tj. např. trhlinami vyvolanými plastickým smršťováním, resp.
chemickými reakcemi v: tvrdnoucím betonu.
Při odvození pokynů pro stanovení minimálního množství a uspořádání výztuže se vychází
z hodnot maximální šířky trhliny Wmax doporučených vEN 1992-1-1 [9] - viz Tab. 9.1.
Pokud nejsou kladeny na konstrukci speciální požadavky z hlediska omezení jejich trhlin
(např. vodotěsnost), lze předpokládat, že šířky trhlin Wmax uvedené pro kvazistálou
(resp. častou) kombinaci zatížení v Tab. 9.1 budou zajišťovat pro železobetonové prvky
(resp. pro přepjaté prvky) dostatečnou spolehlivost se zřetelem na jejich vzhled a trvanlivost.
Tab. 9.1 Doporučená šířka trhliny
[mm]
Wmax
Zelezobetonové, předpjaté
s nesoudržnou výztuží
Kvazistálá kombinace zatížení
0,4*)
0,3
0,3
Třída prostředí
Předpjaté
se soudržnou
výztuží
Castá kombinace zatížení
XO,XCI
0,2
XC2, XC3, XC4
0,2**)
XDI, XD2, XSI až XS3
dekomprese***)
*) V prostředí XO a XCI nemá šířka trhlin vliv na trvanlivost konstrukce; tato limitní hodnota zajišťuje
přijatelný vzhled. Pokud nejsou kladeny požadavky na vzhled, není nutno šířku kontrolovat.
**) V těchto třídách prostředí může být zaveden požadavek dekomprese pro kvazistálou kombinaci.
***) Dekompresí je označován požadavek, aby veškerá soudržná předpínací výztuž ležela min. 25 mm
v tlačené části betonu.
9.4.1
Vznik a šířka trhlin
Závislost mezi působícím zatížením a poměrným přetvořením výztuže obdélníkového železobetonového symetricky vyztuženého centricky taženého prutu je zakreslena na Obr. 9.7.
N
vliv spolupůsobení taženého
betonu mezi trhlinami
rr ,,',
N,
,'
-
-
r
-
rozevírOní trhlin
(rozvoj trhlin ukončen)
,
I
J...
,
••.....•.
_-L-
e,
Obr.
e...
rozvoj trhlin '
(zvyšovčnr počtu
"'---'~a rozevírOní existujících)
e,
e
9.7 Poměrné přetvoření výztuže u centricky taženého prutu
V prvku nevzniknou trhliny až do dosažení pevnosti betonu v tahu; působící zatížení má
velikost NI a odpovídá mu přetvoření výztuže &1. Do tohoto okamžiku se prvek nachází
ve stavu I, působí plný ideální průřez tvořený taženým betonem a výztuží s plochou Ai .
Po dosažení tahové síly NI = AJctm vzniknou primární trhliny. V místě trhliny již neplatí
rovnost mezi poměrným přetvořením výztuže a betonu; mimo trhlinu, kde je zachována
soudržnost mezi betonem a výztuží je rovnost poměrných přetvoření betonu a výztuže
zachována. Vzdálenost mezi primárními trhlinami je velká - Obr.9.8a. Mezi trhlinami
247
~-avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
spolupůsobí na přenášení zatížení tažený beton i výztuž; v místě trhliny je napětí v betonu
rovno nule a veškeré tahové síly přenáší pouze výztuž.
Po vzniku primárních trhlin dochází ke snížení tuhosti taženého prvku, neboť tažený beton
v místě trhlin nepůsobí. Při zachování zhruba stejné hodnoty zatížení se začínají rozvíjet
sekundární trhliny (Obr. 9.7 a Obr. 9.8).
Fáze rozvoje trhlin je ukončena v bodě (N1,u ;SI,I1) dle Obr. 9.7.
Při dalším zvyšování zatížení již dochází ke zvyšování napjatosti ve výztuži, spolupůsobení
betonu s výztuží mezi trhlinami se při rostoucím zatížení zmenšuje. Napjatost a přetvoření
výztuže narůstá až dosažení meze skluzu výztuže (bod (Ny ,sJna Obr. 9.7. Vzhledem
k rostoucímu zatížení klesá podíl části zatížení přeneseného mezi trhlinami taženými
betonem; závislost mezi zatížením a přetvořením se přibližuje teoretickému stavu působení
prvku II, ve kterém se již spolupůsobení taženého betonu mezi trhlinami neuvažuje.
Podobným způsobem by bylo možno popsat chování železobetonového ohýbaného prvku
u taženého okraje; jednotlivá stadia působení prvku z hlediska vzniku a rozvoje trhlin by byla
obdobná.
a)
b)
-0-0,,!'
u.
s
"I-
-rrr -0-·
J
Srn
}
Srn
k
k::=--=--~~
"""c
')o
u.~==-~
A
')o
Obr. 9.8 Centricky tažený symetrický železobetonový prvek
a) stav po vzniku primárních trhlin
b) stadium ukončeného rozvoje trhlin
Charakteristická šířka trhliny
Wk
se vypočítá ze vztahu
(9.24)
kde
sr,max
je maximální vzdálenost,
Ssm
je střední
hodnota
poměrného
přetvoření
výztuže
při dané kombinaci
zatížení (včetně zahrnutí vlivu vnucených deformací a tahového zpevnění)
sem
248
je střední hodnota přetvoření betonu mezi trhlinami.
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
EN 1992-1-1 [9] umožňuje použít pro určení rozdílů poměrných přetvoření výztuže a betonu
vztah
«:
_
_ _1_
Sem -
E
s
[
o"s
-.
_ k
(1 + a
fet,elf
t
e
Pp, elf )
I] .
(9.25)
,
Pp,elf
s omezením
(9.26)
Ve vztazích (9.25) a (9.26) značí
a,
ae
napětí v tažené výztuži vypočtené na průřezu porušeném trhlinou,
= Es
Pp,elf
/ Ecm poměr modulů pružnosti výztuže a betonu,
= (As +
~12
~)I
betonu Ac, elf
Ap
Ac,elf
je účinný stupeň vyztužení
efektivní tažené oblasti
,
je plocha předpínací
jeAp=O),
výztuže (u železobetonových
nepředpjatých
prvků
je plocha betonu obklopující taženou výztuž o výšce
hc,elf
k,
Ac,elf
= min {2,5(h-d)
, (h-x)/3,
h/2),
součinitel vyjadřující vliv doby trvání zatížení (k,
zatížení; k,
= 0,4
= 0,6
pro krátkodobé
pro dlouhodobé zatížení).
Význam dalších symbolů je patrný z Obr. 9.9, ~l je upravený poměr soudržnosti betonu
a výztuže zohledňující různé průměry předpínací a betonářské výztuže (viz vysvětlivka
za vztahem (9.32).
b)
a)
Obr. 9.9 Efektivní tažená plocha betonu
Ac,elf, typické příklady:
a) nosník (nosníková deska, deska), b) tažený prvek
Maximální vzdálenost trhlin
Sr,max
může být určená ze vztahů:
- v případech, kdy vzdálenost prutů tažené výztuže soudržných s betonem je malá, tj. kdy
podle EN 1992-1-1 [9] platí s ~ 5(c + tf; /2), pak
sr.max
tf;
= k; C + k] k
2
k4--
(9.27a)
Pp,eff
249
avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
- pro případ výztuže soudržné s betonem ve vzdálenostech
nesoudržné výztuže v tažené zóně
Sr,ma><
s> S(c + f/J 12), resp. pro případ
= 1,3(h - x),
(9.27b)
- pro stěny vystavené teplotnímu namáhání, u kterých vodorovná výztuž nesplňuje
podmínku minimální výztuže dané vztahem (10.30) a u kterých je spodní část spojena
monoliticky s dříve provedeným základem, může být uvažováno
Sr,max
= 1,3H
kde
H
(9.27c)
,
je výška stěny.
Ve vztazích (9.27) značí
f/J
průměr výztuže; pokud je v průřezu použito ni vložek průměru f/JJ. nz vložek
průměru th atd., pak se ve vztahu (9.27a) použije ekvivalentní průměr
vložky f/J = (ni </12 + n2 f/J; + ...)/(n1 f/J1 + n2 f/J2 + ....),
c
krytí výztuže,
kl
součinitel vyjadřující vliv soudržnosti výztuže; k, = 0,8 pro výztuž s velkou
soudržností (za výztuž s velkou soudržností je uvažována výztuž s žebírkovým povrchem); k: = 1,6 pro výztuž s hladkým povrchem, tj. např.
předpínací výztuž,
k2
součinitel vyjadřující vliv rozdělení poměrného přetvoření po výšce průřezu.
Platí k2 = O,S pro ohyb; k2 = 1,0 pro prostý tah; k2 =(61 +62)/261
pro případ mimostředného tahu, resp.místního namáhání; 61 (resp. 62) je
větší (resp. menší) tahové přetvoření okrajů průřezu vypočtené pro trhlinami
porušený průřez,
k3, k4 součinitele, jejichž hodnoty podle doplnění uvedeného v EN 1992-1-1 [9]
jsou 3,4 a 0,42S,
výška prvku a x je velikost tlačené oblasti.
h
V případě, že úhel B, který svírá směr hlavních napětí a směr výztuže u prvků vyztužených
ve dvou navzájem kolmých směrech je větší než ISO,vypočte se maximální vzdálenost trhlin
ze vztahu
Sr,ma><
=
1
cosB
--+-sr,max,y
kde
9.4.2
(9.28)
sin B '
sr,max,j
sr,max,z
je vzdálenost trhlin vypočtená pro směr j
= y,
z dle (9.27).
Omezení šířky trhlin bez přímého výpočtu
Cílem omezení šířky trhlin je zajištění takového stavu konstrukce, aby nedošlo v důsledku
existence trhlin k omezení životnosti a trvanlivosti konstrukce, resp. ke zhoršení jejíh
estetického působení. Přitom u železo betonových konstrukcí namáhaných ohybem, tahem..
smykem nebo kroucením nelze bez zvláštních opatření zabránit vzniku trhlin. Šířku trhlin lze
2S0
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
na přijatelnou míru omezit dodržením určitého minimálního množství výztuže, která je
soudržná s betonem. Přitom je nutno kontrolovat průměr prutů výztuže a jejich vzdálenost.
Určení nejmenší průřezové plochy betonářské výztuže
Minimální množství soudržné výztuže v tažené oblasti muze být stanoveno z podmínky
rovnosti tahové síly přenášené betonem těsně před vznikem trhliny a tahové síly přenášené
výztuží po vzniku trhliny. Přitom napětí ve výztuži může být uvažováno hodnotou napětí
na mezi kluzu hk, nebo menší, pokud to je nutné z hlediska omezení šířky trhlin.
Přitom napětí ve výztuži o"s po vzniku trhliny je možno uvažovat hodnotou napětí na mezi
kluzu (resp. menší - pokud je to nutné z hlediska omezení šířky trhlin).
Pro obdélníkový průřez namáhaný
- ohybovým momentem platí dle Obr. 9.10a za předpokladu ramene vnitřních sil z = 0,85 h
A.
0"5
= 0,4 4:t
(9.29a)
fct,efI ,
- dostředným tahem (Obr. 9.10b) platí
(9.29b)
Ve vztazích (9.29) je Act průřezová plocha taženého betonu před vznikem trhliny,
fct,efI
pevnost betonu v tahu v okamžiku vzniku trhlin, As průřezová plocha výztuže a o"s napětí
ve výztuži.
o)
b)
ř~D
""1. _
IrB t
A.
L
Fo
L
b
"
Obr. 9.10 Určení minimální průřezové plochy betonářské výztuže pro průřez namáhaný:
a) ohybovým momentem, b) dostředným tahem
EN 1992-1-1 [9] uvádí pro výpočet minimální plochy výztuže A s.rrun. vztah
(9.30)
251
-avrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
erý je velmi podobný již odvozeným vztahům
zavedených symbolů ve vztazích (9.29) značí
ke
(9.29). Ve vztahu (9.30) kromě již
je součinitel vyjadřující vliv rozdělení napětí před vznikem trhliny a změnu
ramene vnitřních sil;
uvažuje se
- pro prostý tah je kc
= 1,0,
- pro obdélníkové průřezy namáhané ohybem nebo excentricky působící normálovou
silou
(o-~)
kc=0'4[1-
k] hl h
]:::;1,
(9.31a)
Ifcteff
- pro příruby komůrkových a T-průřezů
for
k = 0,9
ACl
c
~ 0,5 ,
(9.31b)
fct,eff
=N
o-e
střední napětí betonu působící na průřez (o-c
NEd
osová síla působící na průřez, která je určená z charakteristických
Ed
lb h),
hodnot předpětí
a osových sil v uvažované kombinaci zatížení (tlaková síla má v tomto vztahu
kladné znaménko),
hO
náhradní výška prvku (hO = h pro h < 1,0 m ; h* = 1,0 m pro h ~ 1,0 m) ,
k,
součinitel vyjadřující vliv osových sil na rozložení napětí (k]
tlaková; k]
= 2 h+ 1(3 h),
= 1,5,
je-li N Ed
je-li NEd tahová síla),
Fer
je absolutní hodnota tahové síly v přírubě těsně před vznikem trhliny vyvolané
momentem na vzniku trhlin určeným napětím v taženém betonu o hodnotě !ct, eff,
k
součinitel vystihující vliv nerovnoměrného rozdělení vlastních rovnovážných
napětí od vynucených přetvoření, která vedou k redukci omezujících sil
°
k = 1, pro žebra s h :S300 mm nebo příruby šířky menší než 300 mm,
k = 0,65 pro žebra s h 2: 800 mm nebo příruby šířky větší než 800 mm,
pro mezilehlé hodnoty může být použito lineární interpolace.
Napětí o-s je maximální napětí ve výztuži, které připustíme okamžitě po vzniku trhliny. Může
být uvažováno jako mez kluzu fyk ; menší hodnoty OS musí být použity, pokud vyplynou
z kritéria použitého průměru výztuže nebo ze vzdálenosti mezi vložkami.
Soudržná předpjatá výztuž v tažené zóně, která leží ve vzdálenosti menší nebo rovné 150 mm
od těžiště předpínací výztuže, může být započtena do výztuže podílející se na omezení trhlin.
Vztah (9.30) pak přejde do tvaru
252
.do-J/o-s ,
Amin = (kc
k
kde Ap
je plocha soudržné předpínací výztuže (předem nebo dodatečně předpjaté).
která leží uvnitř efektivní tažené plochy betonu,
ht,eff
Act -~] ~
(9.32)
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
= ~~
~l
cPs /
cPp je upravený poměr soudržnosti betonu a výztuže, zohledňující
rozdílné
průměry
betonářské
a předpínací
výztuže;
soudržné předpínací výztuže regulující šířku trhlin je
~J
při použití pouze
=
.ft '
Ac,eff
(viz Obr. 9.9),
~
poměr soudržnosti předpínací a betonářské výztuže podle Tab. 9.2 převzaté
z EN 1992-1-1 [9],
c/Js
největší průměr betonářské výztuže, r/Jp je ekvivalentní průměr předpínací
výztuže, který se uvažuje r/Jp = 1,6 "'-lAp pro svazky předpínací výztuže o ploše Ap, rPP = 1,75 (1,20) rPwirepro 7 (3) drátová lana s průměrem drátu rPwire,
Llo-p
změna napětí v předpínací výztuži vyvolaná přetvořením betonu od zatížení.
Tab. 9.2 Upravený poměr'; soudržnosti předpínací a betonářské výztuže
Předpínací výztuž
Předem předpjatá
Dodatečně
řed iatá
s C50/60
~ C70/85
Hladké pruty a dráty
nepoužívat
0,3
0,15
Lana
0,6
0,5
0,25
Dráty s vtisky
0,7
0,6
0,3
Zebírkové pruty
0,8
0,7
0,35
Poznámka: Pro mezilehlé hodnoty mezi C50/60 a C70/85 lze interpolovat.
Kontrola průměru
výztuže
Šířku trhliny lze vypočítat ze vztahu (9.24), ze kterého po dosazení (9.25) z (9.27a) získáme
wk
= (k3
C
+ k,
k k4 _rP_J
2
o-s [1
Pp, elf Es
- k, !ct,eff (1 + «»;« )].
Pp,eff
(9.33)
Omezíme-li se na železobetonové prvky obdélníkového průřezu šířky b, platí
Pp,eff = A. /(b hc,eff)'
(9.34)
Geometrický stupeň vyztužení Po. je definován jako podíl plochy výztuže As a plochy průřezu
(9.35)
Efektivní stupeň vyztužení lze vyjádřit úpravou (9.39) a (9.40) ve tvaru
Pp,eff
= Ph
h / hc,eff .
(9.36)
Dosazením (9.34) až (9.37) do (9.33) je možno určit průměr výztuže cP ve tvaru
253
~Tavrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Es wk
h
rjJ= --::------"--=--------=
- 3,4 C Ph-hc,eff
as
1- k
(1 +
.fct,eff
t
h
Ph--
1
0,425
,
(9.37)
k} k2
a P ~)
e
h
h
c,eff
hc,eff
Pokud do vztahu (9.37) dosadíme fct,eff= 2,9 MPa, budeme uvažovat výztuž s velkou
soudržností a dlouhodobé zatížení, pak pro zvolenou šířku trhliny Wk a napětí ve výztuži as
získáme funkční závislost mezi průměrem výztuže a geometrickým stupněm vyztužení
(9.38)
která pro případ prostého ohybu i dostředného tahu symetricky vyztuženého prutu má zhruba
ejné minimum rPmin ; samozřejmě minima je dosaženo pro různé stupně vyztužení Ph.
Hodnota r/Jmm v závislosti na šířce trhliny Wk a uvažovaném napětí ve výztuži představuje
maximální přípustný profil výztuže, který při napjatosti as zajistí trhlinu šířky Wk .
Hodnoty maximálních přípustných průměrů prutů rjJ,: zajišťujících šířku trhlin v požadovan' ch mezích jsou uvedeny v Tab.9.3.
Poznámka: Při stanovení hodnot v tabulce byly užity pro výpočet následující hodnoty:
C =
25 mm;
k, = 0,8; k2
!ct,eff=
=
2,9 MPa; her = 0,5; h - d = 0,1 h;
0,5; k3
=
3,4; k4
=
0,425; kt = 0,4; ke = 0,4; k
=
1,0; a k'
=
1,0.
Tab. 9.3 Maximální průměry prutů pro zajištění dostatečné spolehlivosti konstrukce
z hlediska šířky trhlin Wk
Napětí ve výztuži
Maximální průměr prutu ,ps· [mm]
'Ts
[MPa]
160
200
240
280
320
360
400
450
wk=0,4mm
40
32
20
16
12
10
8
6
Wk= 0,3 mm
32
25
16
12
10
8
6
5
Podle EN 1992-1-1 [9] je možno maximální průměr prutu
tj. konstrukci lze použít pruty o průměru rA dle vztahů
54
Wk= 0,2 mm
25
16
12
8
6
5
4
rA*
uvedený v Tab. 9.3 upravit,
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
ke
let,eff
2,9
her
2(h - d)
A. ·pro
'l's
namáhání ohybem
,
(9.39)
lel ,eff
her
2,9 8(h -d)
kde
A..
r,
nam áháam tah em S ma Iou excentnci. . tou
h
je výška průřezu,
her
je výška tažené zóny bezprostředně
kombinace zatížení.
před vznikem trhliny od kvazistálé
Kontrola vzdálenosti prutů výztuže
Pokud uvažujeme obdélníkový průřez výšky h s výztuží o průměru
lenosti s, je možné určit geometrický stupeň vyztužení
(jJ
v jedné vrstvě ve vzdá(9.40)
ze kterého lze vypočítat vzdálenost výztuže
s
= Jr (jJ2 /(4 Ph h) .
(9.41)
Dosadíme-li do vztahu (9.41) za průměr (jJ ze vztahu (9.37), získáme závislost
zdáleností výztuže s , napětím výztuže o"s, šířkou trhliny Wk a výškou průřezu h.
EC2 uvádí tabulku maximálních
z hlediska šířky trhlin - Tab. 9.4.
vzdáleností prutů pro zajištění dostatečné
mezi
spolehlivosti
Tab. 9.4 Maximální vzdálenost prutů pro zajištění dostatečné spolehlivosti konstrukce
z hlediska šířky trhlin
Napětí ve výztuži
Us [MPa]
Maximální vzdálenost výztuže s [mm]
Wk = 0,4 nun
Wk= 0,3 mm
Wk = 0,2 mm
300
300
200
160
150
300
250
200
100
200
240
250
150
50
280
200
100
320
150
100
50
360
Pozn.: Ph stanovení hodnot v tabulce byly uvažovány stejné hodnoty Jako v předchozí poznámce
-
Postup při kontrole trhlin bez přímého výpočtu šířky trhlin
V předchozích odstavcích byly naznačeny způsoby odvození pro určení minimální plochy
výztuže v tažené oblasti, pro stanovení maximálního profilu a vzdálenosti výztuže.
Pokud provádíme posouzení konstrukce z hlediska šířky trhlin bez jejího přímého výpočtu, je
možno postupovat podle následujících bodů:
- U železobetonových nebo předpjatých desek a u prvků namáhaných ohybem bez významných osových sil není nutno provádět žádné posouzení, pokud výška desky nepřekročí
200 mm a pokud byly dodrženy konstrukční zásady týkající se vzdálenosti výztužných
prutů apod., jakje uvedeno v 4.8.
255
ování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
T
~~d
Po d je dodrženo minimální množství výztuže dle vztahu (9.30) a budou-li dodrženy
následující zásady, trhliny nebudou ovlivňovat spolehlivost a použitelnost konstrukce.
Pokud jsou trhliny převážně vyvolány vynucenými přetvořeními, stačí provést kontrolu
maximálního průměru výztuže dle Tab. 9.3. Přitom 0"8 je hodnota napětí ve výztuži
urcená bezprostředně po vzniku trhliny.
Jsou-li trhliny vyvolány převážně zatížením, kontroluje se jak maximální průměr
'ztuže (Tab. 9.3), tak i maximální vzdálenost výztuže (Tab. 9.4). Napětí ve výztuži O"s
je určeno od uvažované kombinace zatížení v trhlinami porušeném průřezu.
Je nutno poznamenat, že potencionální nebezpečí vzniku širokých trhlin je zejména
růřezech, kde dochází k náhlým změnám napjatosti, tj. v průřezech (a v jejich blízkosti)
kde:
působí koncentrované zatížení (osamělá břemena),
je výztuž stykována (curtailed),
jsou velká napětí v soudržnosti,
- dochází k náhlé změně rozměrů průřezu.
těchto průřezech je nutno minimalizovat náhlé změny stavu napjatosti. Pokud ale jsou
dodrženy konstruktivní zásady popsané v kapitolách 8 a 9 EC2 (resp. v odstavcích 4.8, 5.5
5.6 a 5.7.3 tohoto skripta), lze obvykle považovat požadavky na odolnost proti trhlinám
za splněné.
Kritéria pro kontrolu trhlin vyvolaných posouvající silou se považují za splněná, pokud jsou
dodrženy konstruktivní zásady popsané v odst. 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 a 9.4.3 EC2, (resp. 9.4, 5.
a 5.6 tohoto skripta).
U předem předpjatých prvků, kde je omezení šířky trhlin prováděno zejména předpjatou
soudržnou výztuží, mohou být Tab. 9.2 a 9.3 použity; napětí ve výztuži OS určíme jako rozdíl
celkového napětí ve výztuži a předpětí.
Pro dodatečně předpjaté prvky, u kterých je omezení šířky trhlin zajištěno zejména
betonářskou výztuží, mohou být Tab. 9.2 a 9.3 použity rovněž; napětí ve výztuži se určí
se započtením vlivu předpínání.
E
E
~ lijii
-iii~->
Obr. 9.11 Povrchová výztuž trámu
U nosníků vyšších než 1 000 mm, u kterých je hlavní nosná výztuž soustředěna pouze v malé
části prvku, musí být provedena dodatečná povrchová výztuž omezující trhliny, resp.
zabraňující odlupování krycí vrstvy betonu - Obr. 9.11. Množství povrchové výztuže nesmí
256
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
být menší než
As,min
vypočtené dle (9.30) s hodnotami
k =
0,5 a as
= fYk
. Vzdálenosti prutů
a profil dodatečné povrchové výztuže lze získat z Tab. 9.3 a 9.2 za předpokladu dostředného
tahu a napětí ve výztuži rovnému polovině napětí as určeného pro hlavní výztuž.
9.5
Mezní stav přetvoření
Přetvoření prvku nebo konstrukce
funkčnost, ani vzhled konstrukce.
musí být takové, aby nepříznivě
neovlivňovalo
am
Mezní hodnoty přetvoření mají brát v úvahu povrch a funkci konstrukce, její povrchové
úpravy (omítky, podhledy atd.), příčky a způsob upevnění. V EC2 jsou uvedeny jen orientační
hodnoty mezních přetvoření:
- Kritérium obecné použitelnosti:
Průhyb při kvazistálém zatížení nemá překročit 1/250 vzdálenosti podpor. Pro omezení
průhybu může být použito nadvýšení; velikost nadvýšení bednění by neměla překročit
1/250 rozpětí.
- Kritérium průhybu po zabudování prvku.
Průhyb po zabudování (provedení) prvku by neměl přestoupit hodnotu 1/500 rozpětí
při kvazistálé kombinaci zatížení. Ostatní omezení by měla být uvažována v závislosti
na náchylnosti k porušení připojených prvků. Toto kritérium je formulováno s ohledem
na možné poškození připojených částí konstrukce.
Tato kritéria byla odvozena z ISO 4356 a měla by zajistit dostatečnou spolehlivost
(použitelnost) v objektech využívaných pro účely bydlení, v kancelářích, veřejných budovách
nebo továrnách.
Další omezení, která jsou kladena na projektovanou konstrukci, by měla vyplynout
z požadavků investora a závisí například i na technologii instalované v objektu, resp. na
požadavku zabránění nesprávné funkce objektu nebo jeho částí. Např. může jít o požadavek
správného odvodnění plochých střech (zabránění shromažďování vody, která nemůže odtéct
z místa s nadměrnými deformacemi).
Ověření mezního stavu přetvoření může být provedeno:
- bez výpočtu přetvoření; používají se jednodušší metody založené např. na ověření štíhlosti
prvku;
- výpočtem přetvoření a srovnáním vypočtených hodnot s přípustnými limitními hodnotami.
Tyto limitní hodnoty by měl zejména definovat uživatel (s výjimkou
použitelnosti a průhybu po zabudování prvků - viz úvod tohoto odstavce).
kritérií obecné
V případě, že prvek nesplňuje podmínky kritéria ohybové štíhlosti, je nutno provést posouzení
výpočtem. Provedeným výpočtem může být prokázána požadovaná spolehlivost konstrukce.
257
'ání betonových konstrukcí 1
~~a:
9 Použitelnost a trvanlivost
9 -.1
Případy, ve kterých lze od výpočtu přetvoření upustit
o 'ch desek a nosníků, které splňují podmínku ohybové štíhlosti
(9.42)
ředpokládá, že jsou splněna kritéria obecné použitelnosti a průhybu po zabudování prvku.
e .zrahu (9.42) značí I rozpětí prvku, d účinnou výšku průřezu a Ad vymezující ohybovou
0$1
(9.43)
+
1+1,5~f"
kde
=
Ad,tab
Po
+3,2~f<k (~
-I]"']
pro p s;
r, ,
(9.44)
K[1l+1,5~fek
K
~
Po ,+_1 ~f'k~P']
P-P
12
Po
pro P>Po'
je součinitel závislý na statickém schématu konstrukce a na poloze průřezu,
ve kterém je posuzováno přetvoření,
= 10~3~ fek,
P
= ~,prov
/(b d)
je
geometrický
stupeň
výztuží v extrémně namáhaném průřezu konstrukce
nosníky, ve vetknutí pro konzolu),
As,prov
vyztužení
(uprostřed pole pro
je plocha výztuže v extrémně namáhaném průřezu o rozměrech b a h,
P'
je stupeň vyztužení takovou výztuží v extrémně namáhaném průřezu,
Kel
je součinitel závislý na tvaru průřezu
šířky příruby k šířce žebra větší než 3;
Ke2
Ke3
tahovou
součinitel závislý na rozpětí
As prov
= --3 1O =. -500 -'-
v··
součmite
I
(Ke2
= 0,8 pro T průřezy s poměrem
= 1,0 v ostatních případech),
(Kel
Kel
= 7/1 pro I> 7,0 m; Ke2 = 1,0 pro I ~ 7,0 m)
h
áh
napětí ta ove vyztuze OS v extremne nam av,
r
'v
'v
Ps
ť; As,req
ném průřezu při časté kombinaci provozního zatížení,
~,req
průřezová
plocha
výztuže
v průřezu
potřebná
k přenesení
extrémního
momentu.
Hodnoty ohybové štíhlosti
Ad,tab
vypočtené pro beton C30/37, napětí
CTs
=
310 MPa, stupně
vyztužení P = 1,5 %, P = 0,5 % a doporučené hodnoty součinitele K uvedené v EN 1992-1-1
[9] jsou uvedeny v Tab. 9.5.
258
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
Tab. 9.5 Vymezující ohybové štíhlosti
a součinitel K
Ad,tab
Nosná konstrukce
Prostě podepřený nosník, prostě podepřená deska (nosná v jednom a ve dvou
směrech)
Krajní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom směru, krajní pole
desky nosné ve dvou směrech, spojité ve směru kratšího rozpětí
Vnitřní pole spojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou
směrech
Deska lokálně podepřená
Konzola
9.5.2
K
0= 1,5 %
0=0,5%
1,0
14
20
1,3
18
26
1,5
1,2
0,4
20
17
6
30
24
8
Výpočet přetvoření
Při výpočtu přetvoření je nutno uvažovat:
- takové zatěžovací kombinace, které jsou přiměřené posuzované situaci,
výstižné chování konstrukce při příslušném zatížení (tj. v případě, že vzniknou trhliny
v konstrukci, je nutno respektovat jejich vliv na tuhost konstrukce).
Závislost mezi napětím a přetvořením
u betonových prvků
Na Obr. 9.12 je zakreslena závislost mezi napětím 0'5 výztuže a průměrným přetvořením
výztuže u centricky taženého nebo ohýbaného prvku. Pokud působící zatížení (osová síla Nkd ,
resp. ohybový moment Mkd) překročí hodnotu silového účinku na mezi vzniku trhlin (osovou
sílu N, , resp. moment Mr), začnou vznikat první trhliny a tuhost prvku se začne snižovat.
Přetvoření prvku vzrůstá, dochází k zahušťování
popsána v předchozím textu - viz odst. 9.4.1).
Průměrné poměrné tahové přetvoření
trhlin (tato situace již byla podrobněji
csm lze vyjádřit jako rozdíl poměrného přetvoření
výztuže v trhlině cs2 a poměrného přetvoření výztuže 6.cs' které vyjadřuje vliv spolupůsobení
betonu mezi trhlinami
(9.45)
Experimenty bylo ověřeno, že platí
(9.46)
kde
O'sr
je napětí ve výztuži při dosažení meze trhlin vypočtené za předpokladu,
že beton v tahu nepůsobí,
O's2
je napětí ve výztuži vyvozené na trhlinami porušeném průřezu od uvažovaného zatížení,
(9.47)
další označení je patrné z Obr. 9.12.
259
avrhováni betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
D~I====hkd
/
-
/
" , -: ' · ' 'O M( 11:::::===1 t
/
.•.1'
e.m
Obr. 9.12 Závislost mezi napětím
()s
a průměrným přetvořením tažené výztuže
Ssm
Pokud zvážíme platnost vztahů dle Obr. 9.12
es2r /
&s2
&slr / &sl
= o; /a
s2
,
= asr /
as2
,
které dosadíme do (9.45), získáme po úpravě průměrné poměrné tahové přetvoření
ssm
= ~ &s2 +(l-~)esl
kde ~
= 1- (asr / a
s2
,
(9.49)
Y.
(9.50)
Model dle EN 1992-1-1 [9]
EN 1992-1-1 [9] zavádí pro převážně ohýbané prvky, ve kterých vzniknou trhliny, model,
který umožňuje predikci chování ve tvaru
(9.51)
a=~aIJ+(l-~)aI;
kde
a
je hledaná deformační veličina (např. poměrné přetvoření, pootočení nebo
křivost),
aI
(resp. an ) je hodnota deformační veličiny stanovená za předpokladu plně
působícího trhlinami neporušeného průřezu (resp. za předpokladu trhlinami
plně porušené konstrukce), ~ je součinitel vystihující tahové zpevnění
(9.52)
kde
13
je součinitel vyjadřující vliv doby nebo opakování zatížení (13= 1,0
pro jednorázové krátkodobé zatížení; 13 = 0,5 pro dlouhodobě působící nebo
opakovaná zatížení).
Napětí a, a asr mají stejný význam jako v předchozím odstavci.
Závislost mezi ohybovým momentem
260
Mkd
a přetvořením a je zakreslena na Obr. 9.13.
Navrhování betonových konstrukcí 1
9 Použitelnost a trvanlivost
a
Obr. 9.13 Závislost mezi ohybovým momentem
Mkd
a přetvořením
Celkové deformace, které zahrnují i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu, mohou
být vypočteny použitím efektivního modulu pružností betonu
=
E
c.eff
kde
E cm
1 + <p(00,
(9.53)
tJ '
<p(oo,tJ je součinitel dotvarování.
Křivost od smršťování 11 rcs je možno stanovit ze vztahu
S
1
-=
r:
kde
&cs
&cs
ae-,
(9.54)
I
je poměrné přetvoření betonu vyvolané smršťováním,
a = Es I Ec,eff ,
S
statický moment průřezové plochy výztuže k těžišti průřezu,
I
moment setrvačnosti průřezu.
Pokud se očekává vznik trhlin, určí se poměr S I I ze vztahu
S
I
= SIl~ + S[ (1-~)
III
,
(9.55)
I[
který je analogický obecnému vztahu (9.51).
261
Download

Skripta (234-261)