Mongeova projekce
KG - L
MENDELU
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
1/1
Obsah
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
2/1
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
3/1
Gaspard Monge (1746–1818)
francouzský geometr a inženýr, po němž je
promítání pojmenováno, je považován za
zakladatele novodobé deskriptivní geometrie
Mongeovou metodou sdruženého půdorysu
a nárysu lze poměrně snadno řešit
rozmanité typy konstrukčních úloh, zejména
metrických
tato relativní jednoduchost je ovšem často
na úkor názornosti
zobrazení pomocí Mongeova promítání se
užívá v různých modifikacích především v
technických oborech, kde je potřeba z
obrazů prostorových objektů jednoduše
zjistit jejich rozměry a případně další
vzájemné vztahy
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
4/1
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
5/1
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
6/1
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
7/1
Obsah
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
8/1
Zobrazení bodu
π1 půdorysna
π2 nárysna
x12 základnice
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
9/1
Zobrazení bodu
π1 půdorysna
π2 nárysna
x12 základnice
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
10 / 1
Zobrazení bodu
π1 půdorysna
π2 nárysna
x12 základnice
A → (A1 , A2 )
A1 půdorys bodu A
A2 nárys bodu A
A1 A2 ordinála
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
11 / 1
Zobrazení bodu
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
12 / 1
Zobrazení bodu
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
13 / 1
Zobrazení bodu
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
14 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
14 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
15 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
16 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
17 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
18 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
19 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
20 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
21 / 1
Zobrazení bodu
A[30, 40, 50], B[−40, −40, 10]
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
22 / 1
Zobrazení bodu
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
23 / 1
Zobrazení bodu
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
24 / 1
Obsah
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
25 / 1
Zobrazení přímky
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
26 / 1
Zobrazení přímky
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
26 / 1
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
27 / 1
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
28 / 1
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
29 / 1
Zobrazení přímky
P půdorysný stopník přímky m, N nárysný stopník přímky m
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
30 / 1
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
31 / 1
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
32 / 1
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
33 / 1
Speciální polohy přímky vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
34 / 1
Obsah
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
35 / 1
Zobrazení roviny
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
36 / 1
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
37 / 1
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
38 / 1
Zobrazení roviny
p σ půdorysná stopa roviny σ, nσ nárysná stopa roviny σ
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
39 / 1
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
40 / 1
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
41 / 1
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
42 / 1
Speciální polohy roviny vzhledem k průmětnám
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
43 / 1
Obsah
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
44 / 1
Vzájemná poloha dvou přímek
rovnoběžky
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
45 / 1
Vzájemná poloha dvou přímek
různoběžky
rovnoběžky
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
45 / 1
Vzájemná poloha dvou přímek
mimoběžky
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
46 / 1
Přímka v rovině
Stopník přímky ležící v rovině leží na její stopě (půdorysný stopník na
půdorysné stopě, nárysný stopník na nárysné stopě).
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
47 / 1
Přímka v rovině
Příklad (1)
Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys
přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
48 / 1
Přímka v rovině
Příklad (1)
Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys
přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
49 / 1
Přímka v rovině
Příklad (1)
Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys
přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
50 / 1
Přímka v rovině
Příklad (1)
Je dána rovina σ a půdorys přímky m ležící v rovině σ. Sestrojte nárys
přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
51 / 1
Přímka v rovině
Příklad (2)
Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v
rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
52 / 1
Přímka v rovině
Příklad (2)
Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v
rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
53 / 1
Přímka v rovině
Příklad (2)
Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v
rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
54 / 1
Přímka v rovině
Příklad (2)
Je dána rovina σ dvěma rovnoběžkami a, b a nárys přímky m ležící v
rovině σ. Sestrojte půdorys přímky m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
55 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
56 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
57 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
58 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
59 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
60 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
61 / 1
Přímka v rovině
Příklad (3)
Rovina σ je dána dvěma rovnoběžkami a, b. Sestrojte stopy roviny σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
62 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
63 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
64 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
65 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
66 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
67 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
68 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
69 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 1. osnovy
Příklad (4)
V rovině σ dané stopami sestrojte hlavní a spádovou přímku 1. osnovy
bodem A.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
70 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
71 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
72 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
73 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
74 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
75 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
76 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
77 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
78 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
79 / 1
Přímka v rovině - hlavní a spádová přímka 2. osnovy
Příklad (5)
V rovině σ dané různoběžkami a, b sestrojte hlavní a spádovou přímku 2.
osnovy bodem M ∈ σ.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
80 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
81 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
82 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
83 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
84 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
85 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
86 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
87 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou různoběžek a, b.
METODA KRYCÍ PŘÍMKY:
1.) k; k ∈ σ, k1 = m1 ,
2.) R; R ∈ k ∩ m.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
88 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
89 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
90 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
91 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
92 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
93 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
94 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
95 / 1
Průsečík přímky s rovinou
Příklad (6)
Sestrojte průsečík přímky m s rovinou σ danou stopami.
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
96 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
97 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
98 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
99 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
100 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
101 / 1
Průsečnice dvou rovin
KG - L (MENDELU)
Mongeova projekce
102 / 1
Download

Mongeova projekce