4. IDEALAN GAS – JEDNAČINA STANJA
4.1 Gibsovo (Gibbs) pravilo faza
•
Ravnotežno stanje nekog termodinamičkog (termomehaničkog) sistema može se
jednoznačno definisati (opisati) tačno određenim brojem termodinamičkih (termomehaničkih) veličina stanja, tj.
f (b1 , b2 , b3 ,......bn ) = 0
gde su ( bi i = 1, 2, ... n ) termodinamičke (termomehaničke) veličine stanja.
•
Broj nezavisnih veličina stanja koje jednoznačno određuju ravnotežno stanje
termodinamičkog (termomehaničkog) sistema naziva se broj stepeni slobode
posmatranog sistema.
•
U slučaju da se termodinamički sistem nalazi u stanju ravnoteže, njegov broj stepeni
slobode zavisi od:
o
Strukture termodinamičkog sistema-komponenti
─ homogen (jednofazni)
─ nehomogen (broj faza)
o
Mogućnostima razmene energije sa okolinom, tj. broja spoljnih uticaja
─ termo-mehanički sistemi (toplotno energetsko dejstvo i mehaničko
energetsko dejstvo)
─ zatvoreni ili protočni sistem (energija sadržana u supstanci)
─ makroskopski pokretni ili nepokretni (promena kinetičke i potencijalne
energije)
U najopštijem slučaju, ne samo u klasičnoj termodinamici, nego i u fizičkoj hemiji,
hemijskoj termodinamici, termodinamici višefaznih i višekomponentnih sistema, broj
stepeni slobode sistema, koji se nalazi u stanju ravnoteže, može se odrediti pomoću
Gibsovog (Josiah Willard Gibbs, 1970) pravila faza:
Nst.sl. = N komp. + N međ.en.dejstava − N faza
Nst.sl. - broj stepeni slobode sistema
N komp. - broj nezavisnih komponenti sistema
N međ.en.dejstava - broj međusobnih energetskih dejstava sistema i okoline
N faza - broj faza unutar sistema
25
•
Za slučaj:
─ jednodnokomponentnog
N komp. = 1
─ jednofaznog
N faza = 1
─ zatvorenog i
─ nepokretnog termodinamičkog sistema ( ∆Ek = 0 ,
∆E p = 0 , ⇒ mehaničko energetsko dejstvo -


 N međ.en.dejstava = 2


izvršeni rad ( W ), toplotno energetsko dejstvo predata količine toplote ( Q )
Nst.sl = 1 + 2 − 1 = 2
⇒
ponašanje radne supstancije (radnog tela) u tom slučaju moguće je opisati sa
jadnačinom sa dve nezavisno promenljive
⇒ jednačina tipa:
f ( p, T , v ) = 0
ili
f1 ( p, T ) = v
naziva se TERMO-MEHANIČKA ili TERMIČKA JEDNAČINA STANJA
⇒ a jednačina tipa:
g (u, p, T ) = 0
ili
g1 ( p, T ) = u
ψ (h, p, T ) = 0
ili
ψ 1 ( p, T ) = h
nazivaju se energetske ili kaloričke jednačine stanja.
•
Pored jednokomponentnih i jednofaznih sistema u termodinamici se susrećemo i sa
višefaznim sistemima, kao i višekomponentnim sistemima.
Pr. 1 H 2O u zatvorenom i nepokretnom termodinamičkom sistemu ( N komp = 1 ,
N međ.en.dejstava = 2 )
Vodena
para
N st.sl. = 1 + 2 − 1 = 2
Vodena
para i
voda u
ravnoteznom
stanju
N st.sl. = 1 + 2 − 2 = 1
Vodena
para, voda
i led u
ravnoteznom
stanju
N st.sl. = 1 + 2 − 3 = 0
Trojno stanje ϑtr = 0, 01°C
ptr = 611, 73 Pa
26
Pr. 2 Smeša (idealnih) gasova – 3 komponentna, u zatvorenom i nepokretnom
termodinamičkom sistemu ( N komp = 3 , N međ.en.dejstava = 2 , N faza = 1 )
Nst.sl. = 3 + 2 − 1 = 4
+ – gas A
∆ – gas B
i – gas C
4.2 Podela radnih supstanci u termodinamici
•
Jednačine stanja (termo-mehaničke i energetske) nekih radnih supstanci imaju veoma
jednostavan analitički oblik, dok su kod drugih ove jednačine veoma složene i zavise od
brojnih empirijskih keoficijenata.
•
Praktično je podeliti – razdvojiti radne supstance
•
Po agregatnom stanju – gasovi, tečnosti i čvrste supstance (tečnosti i čvrste supstance „
u glavnom“ smatramo mešljivim dV = 0 ).
GASOVI
TEČNOSTI
idealni
nestišljive
supstancije
poluidealni
realni gasovi
ČVRSTO STANJE
realne tečnosti
realne čvrste supstance
•
Sve supstancije u prirodi su realne!
•
Idealni, poluidealni gasovi i „nestišljive“ tečnosti i supstance u čvrstom stanju ne
manjaju agregatno stanje
•
Realne supstancije – menjaju agregatno stanje
•
Realne supstancije – postoje komplikovani izrazi za term-mehaničke i energetske
jednačine stanja
27
4.3 Idealan gas
def. Pod idealnim gasom podrazumeva se supstanca čije su molekule tačke, između kojih
ne postoje ni privlačne ni odbojne međumolekularne sile. Usled toga, svaki sudar ovih
molekula je centralan i u postunosti elastičan.
•
•
Materijalne tačke – molekuli oblika savršene loptice, prečnika d → 0 , a koje poseduju
masu mirovanja
Izostanak međumolekularnih sila i uslov da d → 0 , omogućavaju uvek centralne i
potpuno elastične sudare
─ Na osnovu takvih predpostavki, moguće je koristeći isključivo zakone
mehanike, izvesti termo-mehaničku i energetske jednačine stanja, odnosno,
zavisnosti f ( p, T , v) = 0 , g (u, p, T ) = 0 , ψ (h, p, T ) = 0 .
─ Lakše, na „empirijski“ način
•
Idealan gas ne postoji, ali se svi gasovi na visokim temperaturama i niskim pritiscima
ponašaju kao idealni ( npr. O2 − 187,95°C, 101325 Pa, -219°C )
•
Istorijski, do jednačine stanja se dosšlo empirijski.
•
Na osnovu Bojlovog zakona (1662) i Gej Lisakovog zakona (1802), Klapejron prvi
formuliše izraz (1834)
pV = n ⋅
⋅T
poznat kao JEDNAČINA STANJA IDEALNOG GASA.
4.4 Bojl (Boyle) – Mariotov (Mariotte) zakon
Robert Boyle (1627-1691), prvi
objavio 1662.
•
Edme
Mariotte
(1620-1684),
nezavisno objavio 1676.
•
Posmatrali kako se menja proizvod
pritiska i specifične zapremine
(idealnog)
gasa
pri
stalnoj
temperaturi
1000
T1 = idem
T2 = idem
T3 = idem
T4 = idem
800
600
p [ Pa ]
•
400
200
( pv)ϑ = ( pv)T = idem
0
0
Boyl – Mariotte-ov zakon
•
200
400
600
3
v [ m / kg ]
Opšte
pv = f1 (T )
28
800
1000
4.5 Gej – Lisakov ( Gay Lussac ) zakon
•
Joseph Louis Guy Lussac (1778-1850) prvi objavio 1802. na osnovu ne objavljenih
radova Jacques Charles (1746-1823) iz 1787.
•
Čarlsov zakon (Jacques Charles)
•
Ustanovio da – pri stalnom pritisku odnos specifične zapremine nekog idealnog gasa,
njegove temperature (u Kelvinima – termodinamička temperatura) ima stalnu vrednost.
v
p1 < p
v
B
v
  = idem
 T p
p
vo(p 1)
Gej – Lisakov zakon
A
vo(p)
m = 1 kg
vo(p 2)
•
Opšte
v = f 2 ( p) ⋅ T
0K
- 273,15 oC
•
p2 > p
273,15 K
0 oC
TK
ϑ oC
Održavajući stalnu vrednost pritiska gasa tokom eksperimenta ( p = idem ), konstatovana
je linearna zavisnost između specifične zapremine i temperature
v = v0 (1 + αν ,0 ⋅ ϑ )
−1
gde je sa αν ,0 [ K ] označen koeficijent zapreminskog širenja na 0°C
•
Eksperimentalno je ustanovljeno da αν ,0 za sve idealne gasove ima istu vrednost koja
iznosi
αν ,0 =
1
K −1
273,15
Na osnovu jednačine prave
v = v0 + v0 ⋅ αν ,0 ⋅ϑ
tgα
tg α - koeficijent nagiba
tg α = v0 ⋅ αν ,0 =
•
v0
1
⇒ αν ,0 =
K −1
273,15
273,15
Veza između termodinamičke temperature T i specifične zapremine v
T = 273,15 + ϑ [ K ] ⇒ ϑ = T − 273,15
29
uz već određenu vrednost
αν ,0 =
1
K −1
273,15
sledi da je
v = v0 (1 +
v0
T − 273,15
)=
⋅ T = v0 ⋅ α v ,0 ⋅ T
273,15
273,15
4.6 Klapejronova (Clapeyron) jednačina stanja idealnog gasa
•
Na osnovu Bojlovog i Gej–Lisakovog zakona, Klapejron (Benoit Paul Emile Clapeyron,
1799-1864) prvi formuliše i objavljuje 1834, jednačinu stanja idealnog gasa.
pV = n
•
T
Izvođenje:
Iz Gej–Lisakovog
⇒
v = f 2 ( p ) T , pomnožimo sa pritiskom p
⇒
p v = f 2 ( p ) ⋅ p ⋅ T , što može da se napiše i kao
ψ ( p)
⇒
p v = ψ ( p) ⋅ T
Upoređujući dobijni izraz sa opštim oblikom Bojl–Mariotovog zakona
p v = f1 (T )
može se konstatovati da su oba izraza uvek tačna samo uloliko funkcija ψ ( p) ima
stalnu vrednost, koja zavisi od vrste gasa
ψ ( p) = const = R
p v = RT
Konstanta R [ J/(kg ⋅ K) ] naziva se (individualna) gasna konstanta. Svaki gas ima
određenu vrednost ove konstante, koja se obično daje u odgovarajućim tabelama
(Tabela 3.3.4. str.23c)
•
Razni oblici termo-mehaničke jednačine stanja idealnog gasaž
30
p v = RT
množenjem sa m [kg] supstancije
pV = mRT
Korišćenjem relacije koja povezuje
masu m , molarnu masu M i
količinu neke supstancije n
Za 1 kg supstancije
Za m [kg] supstancije
m = M ⋅n
Korišćenjem relacije koja povezuje
individualnu gasnu konstantu R ,
molarnu masu M i univerzalnu
gasnu konstantu R = 8,314 J/(mol ⋅ K)
pV = n M RT
Za n [mol] supstancije
R⋅M =
Za n [mol] supstancije
pV = n
T
Za 1 mol supstancije
pVm =
T
•
Svođenjem na 1 mol supstancje
Jednačina termo-mehaničkog stanja idealnog gasa u p − T − v koordinatnom sistemu
p
1
p1
T″>T
T
T>T′
2
T′
pv = C(T ) = konst.
p2
v
= C ( p ) = konst.
T
v2
v1
31
v
4.7
Avogadrov zakon
•
Italijanski fizičar i matematičar Amadeo Avogadro (1776-1856) oblikovao je 1811.
svoja zapažanja o odnosu zapremine i broja molekula u zaključak: “Svi idealni gasovi,
pri istom pritisku, istoj temperaturi, u jednakim zapreminama sadrže isti broj molekula.“
O2
CO2
H2
M O2
VO2 = VH2 = VCO2
TO2 = TH2 = TCO2
pO2 = pH2 = pCO2
1) pV = n
2) pVm =
•
T →
T →
MCO2
MH 2





⇒ nO2 = nH2 = nCO2
pV 1
⋅ =n
T
Vm =
T
p
Posledica - u slučaju prethodno ispunjenih uslova, mase ovih gasova odnose se kao
mase njihovih molekula (molekulske mase), odnosno kao njihove molarne mase
mO2 : mH 2 : mCO2 = M O2 : M H2 : M CO2
•
Normalni uslovi
„količinu“gasa
- Normalni kubni metar
p0 = 1 atm = 101 325 Pa 


T0 = 273,15 K = 0°C 
⇒
Vm,0 =
32
1 m3N
⋅
(pri p0 , T0 ) - jedinica za
T0
= 22, 4 ⋅10−3 m3 /mol
p0
Download

4. IDEALAN GAS – JEDNAČINA STANJA