F - 62
MOMENTI INERCIJE
Aksijalni moment inercije (diskretnog sistema) - je zbir proizvoda masa
pojedinih ta~aka sistema i kvadrata wegovih rastojawa od odgovaraju}e
ose.
Jx   mi ( y i 2  zi 2 )
Jy   m i ( x i 2  z i 2 )
Jz   m i ( y i 2  x i 2 )
Polarni moment inercije - je zbir proizvoda masa pojedinih ta~aka
sistema i kvadrata wihovih rastojawa od pola (O).
Jo   m i ( x i 2  y i 2  z i 2 )
Ako se saberu aksijalni momenti inercije:
Jx  Jy  Jz   2 m i ( x i 2  y i 2  z i 2 )  2  J o
Centrifugalni momenti inercije - (defini{u se u odnosu na dve ose)
Centrifugalni momenti inercije - je zbir proizvoda masa pojedinih ta~aka
sistema i dveju wegovih koordinata.
Jxy   m i  x i  y i
Jzy   m i  z i  y i
Jxz   m i  x i  z i
Aksijalni i polarni momenti inercije su uvek pozitivni, dok znak
centrifugalnog momenta inercije zavisi od polo`aja masa sistema u
odnosu na koordinatne ose.
Polupre~nik inercije:
J
i
i mo`e da se ra~una u odnosu na neku od osa ili pol.
M
HAJGENS - [TAJNEROVA TEOREMA
Uspostavqa vezu momenata inercije tela za
dve paralelne ose
Teorema - Moment inercije tela za neku osu
jednak je zbiru sopstvenog i polo`ajnog
momenta inercije.
J z1  J z  M  a 2
Pod sopstvenim momentom inercije se
podrazumeva moment inercije tela u odnosu
na osu koja prolazi kroz centar masa tela (z),
a paralelna je datoj osi.
Mehanika 2
F - 62
Momenti inercije pojedinih tela
y1
Moment inercije tankog {tapa:
y
C
Jy 
M l
12
2
Jy1 
M l
3
2
0
x
l
z
Moment inercije paralelopipeda:
l
b
M ( h2  b 2 )
M ( h2  l 2 )
Jx 
Jy 
12
12
M ( b2  l 2 )
Jz 
12
c
h
y
x
z
Moment inercije kocke:
a
M  a2
Jx  Jy  Jz 
6
c
y
x
Zadatak:
1. Dve kocke stranica a  12 ( cm ) i mase m 1  m 2  2( kg ) spojene su tankim {tapom
du`ine l  30 ( cm ) i mase m 3  0 ,4 ( kg ) . Izra~unati momente inercije za osu Z koja
z
prolazi sredinom {tapa po vertikali
z
1
a3
a1
(kao na slici)
a  12 ( cm )
a2=0
z3
m1k  m 2 k  2 ( kg )
c2
c1
l  30 ( cm )
m3
c3
m 3  0 ,4 ( kg )
m2
m1
12
30
12
m 3 l 2 0 ,4  0 ,3 2 0 ,036
J z Stapa 


 0 ,003( kgm 2 )
12
12
12
2
m a
  2  0 ,122

J z kocke   k k  mk a1 2   
 2  0 ,212   0 ,0048  0 ,0882  0 ,093( kgm 2 )

 6
  6
Jz  Jz s  2 Jz k  0 ,003  2  0 ,093  0 ,189( kgm 2 )
Mehanika 2
Download

momenti inercije hajgens - [tajnerova teorema