Epilepsi Tanısında MUSIC ve AR Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Comparison of MUSIC and AR Methods in Diagnosis of Epilepsy
Ahmet ALKAN , Abdülhamit SUBAŞI, M.Kemal KIYMIK
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, K.S.Ü, Kahramanmaraş.
[email protected], [email protected], [email protected]
Özetçe
Dünya nüfusunun yaklaşık %1 ‘ i epilepsi hastası olup,
bunlarında %30 ‘ u tıbbi yardım alamamaktadır. Bu hastalığın
başlamasının tahmini önemli bir biyomedikal problem olup,
son yıllarda akıllı hesaplama konusuyla ilgilenenlerin üzerinde
çalışmalar yaptığı bir konudur[1]. Bu çalışmada model-tabanlı
ve altuzay metotları kullanılarak, insan EEG’sinden epileptik
deşarjların belirlenmesine çalışılmıştır. Sağlıklı ve epilepsi
şikayeti olan kişilerden toplanan EEG işaretlerinin
spektrumlarının incelenmesi model-tabanlı metotlardan
özbağlanımlı (AR) Burg metodu kullanılmıştır. Elde edilen
spektrumlar altuzay metotlarından MUSIC (Multiple Signal
Classification) metodu ile elde edilen spektrumlarla frekans
çözünürlüğü ve epilepsi varlığının belirlenmesini kolaylaştıran
etkiler açısından karşılaştırılmıştır. Spektrumlar incelendiğinde
EEG‘de epilepsi varlığının belirlenmesinde alt uzay
metotlarının kullanılmasının daha iyi sonuçlar verdiği
belirlenmiştir.
Anahtar Kelimeler : : EEG, Epilepsi, Burg , MUSIC.
Abstract
About 1% of the people in the world suffer from epilepsy and
30% of epileptics are not helped by medication. Careful
analyses of the electroencephalograph (EEG) records can
provide valuable insight and improved understanding of the
mechanisms causing epileptic disorders.The detection of
epileptiform discharges in the EEG is an important component
in the diagnosis of epilepsy[1]. In this study, model-based and
subspace methods are investigated for analysis of epileptic
EEG records. Model-based autoregressive Burg method and
subspace based MUSIC (multiple signal classification ) method
was used to analyze and characterize epileptiform discharges.
The variations in the shape of the EEG power spectra were
examined in order to obtain medical information. These power
spectra were then used to compare the applied methods in terms
of their frequency resolution and the effects in determination of
epileptic seizure.
Key Words : EEG, Epilepsy, Burg, MUSIC.
1.Giriş
Epilepsi önemli bir beyin rahatsızlığı olarak önemini
korumaktadır. Bu sebeple nöroloji kliniklerinde EEG cihazı
beyin rahatsızlıklarının gözlenmesinde yoğun bir şekilde
kullanılmaktadır. Fakat uzmanların bu bilgileri değerlendirme
ve sınıflandırma imkanları sınırlıdır. Uzmanların yaptığı
değerlendirmelerde kesin kıstasların olmaması EEG
işaretlerinin görsel analizinin yetersiz kalmasına sebep
olmaktadır.
Rutin klinik teşhislerde EEG işaretlerinin analizine duyulan
ihtiyaç, otomasyon ve bilgisayar tekniklerinin kullanımını
zorunlu kılmıştır. Bu nedenle objektif bir değerlendirme
yapabilmek için EEG işaretlerinin farklı yöntemlerle analiz
edilmesi yoluna gidilmiştir [2].
Bu çalışmada EEG işaretlerinin spektrumlarının incelenmesi
için model-tabanlı metotlardan Burg metodu kullanılmıştır.
Elde edilen spektrumlar altuzay metotlarından MUSIC
(Multiple Signal Classification) metodu ile elde edilen
spektrumlarla frekans çözünürlüğü ve epilepsi varlığının
belirlenmesini kolaylaştıran etkiler açısından karşılaştırılmıştır.
EEG işareti geniş bir frekans bandına sahip olmakla birlikte,
klinik ve fizyolojik ilgi 0.3 ile 30 Hz arasına yoğunlaşmıştır.
Bu frekans aralığı aşağıda verildiği gibi belli frekans banlarına
ayrılmıştır[1]. Bu yaklaşım EEG spektrumunun temelde delta
(0.5-4Hz), teta (4-8Hz), alfa (8-13 Hz) ve beta (13-30Hz)
şeklinde dört frekans bandı içerdiği gözlemlerine
dayanmaktadır.
Rutin klinik teşhislerde EEG işaretlerinin analizine duyulan
ihtiyaç, otomasyon ve bilgisayar tekniklerinin kullanımını
zorunlu kılmıştır. Bu nedenle objektif bir değerlendirme
yapabilmek için EEG işaretlerinin farklı yöntemlerle analiz
edilmesi yoluna gidilmiştir. Son yıllarda geliştirilen bu
yöntemlerin bazıları işaretlerin istatistiksel analizinin
yapılmasında, diğerleri ise özel dalga şekillerinin belirlenip,
ayrıştırılıp incelenmesinde kullanılmaktadır. Bu yöntemlere
örnek olarak frekans analizi, özilişki ve çapraz ilişki analizi,
auto-regressive (AR) modelleme metodu ve dalga şekillerinin
ayrıştırılması ve sınıflandırılması sayılabilir[2].
Belli spektral tahmin teknikleri geliştirilerek, standart HFD ile
karşılaştırılmaktadır. Özbağlanımlı (AR) metot, model-tabanlı
metotlardan olup, Burg ve Yule-Walker
algoritmaları
kullanılarak model parametreleri ve işaretin güç spektral
yoğunluğu hesaplanmaktadır. Altuzay metotları gürültülü
işaretlerin güç spektral yoğunluğunu belirlemede kullanılan
metotlardır. Katlı işaret sınıflandırma (MUSIC) metodu bu
kategoride yer alan metotlardandır. Bu metotlar özellikle
sinüzoidal işaretlerin spektrumunu oluşturulmasına uygundur
ve özellikle düşük işaret gürültü oranlı, gürültüye gömülmüş
sinüzoidlerin belirlenmesinde etkilidirler[3].
2.Materyal ve Metot
2.1. EEG Veri Toplama
Çalışmada kullanılan EEG verileri değişik yaşlardan sağlıklı ve
hasta (epilepsi geçiren ) kişilere aittir. Analiz için bipolar
F7-C3, F8-C4, T5-O1 and T6-O2 kanalları seçilmiştir. Bu
işlem için Ag/AgCl disk elektrotlar, uluslararası 10-20 elektrot
yerleştirme sistemine göre yerleştirilmiştir. Alınan işaretler
200 Hz örnekleme frekansıyla örneklenerek, 12 bit
çözünürlüklü olarak sayısallaştırılmıştır.
hataları ile bulunur. Filtrenin, yani modelin derecesi AR
katsayılarının sayısı ile belirlenir[4].
2.2.1.
Burg Metodu
Bu metot Burg tarafından 1975 yılında geliştirilmiş olup, AR
model parametrelerinin tahmininde ileri – geri yöndeki tahmin
hatalarının minimizasyonuna ve yansıma katsayısı tahminine
dayanır. Diğer AR tahmin metotlarının tersine özilişki
fonksiyonu hesaplaması yapmak yerine doğrudan doğrudan
yansıma katsayısı tahmini yapılır. P. derece model için ileri ve
geri tahmin hataları aşağıdaki gibi tanımlanır.
p
ˆ p ,i x(n − i).LLn = p + 1,....N (4)
eˆ f,p (n) = x(n) + ∑ a
i =1
Şekil 1: Uluslararası 10-20 elektrot yerleştirme sistemi
eˆb, p ( n )=x( n− p )+∑ aˆ* p,i .x( n− p+i ).LLn= p+1,....N (5)
2.2.
Yansıma katsayısı ( kˆ p ) ile ilişkili AR katsayıları eşitlik (6)‘
Özbağlanımlı (AR) Parametre Tahmini
Model-tabanlı (parametrik ) yöntemler x(n) veri dizisinin
rasyonel bir sistem tarafından karakterize edilen, lineer bir
sistemin çıkışı olarak modellenmesi temeline dayanır. Modeltabanlı metotlarda güç spektral yoğunluğu(PSD) tahmini, veri
dizisi ve tahmin edilen metot parametreleri kullanılarak
hesaplanır. AR modelleme yönteminde, işaretin belli bir
anındaki genliği daha önceki örneklenmiş kısımların
örneklerinin genliklerinin farklı oranlarda toplanması ve bu
toplama bir tahmin hatasının eklenmesi sonucu elde edilir.
AR model parametreleri lineer denklemlerin çözümüyle elde
edildiği için AR metodu çok yaygın kullanıma sahiptir. Veri,
girişi beyaz gürültü olan nedensel, tüm-kutuplu ayrık filtre
çıkışı olarak modellenebilir. Derecesi p olan AR model,
da verilmiştir.
*
aˆ
+ kˆ aˆ p −1,p −i ,
i =1KKK p −1
(6)
aˆ p,i =  p −1,i p
kˆ p,
i= p

Yansıma katsayısı tahmini
N
*
∑
^
n − p +1 eˆ f , p − 1 ( n ).eˆ b , p − 1 ( n − 1 )
kp=
(7)
2
2
N
*
ˆ
ˆ
+
e
(
n
−
1
)
]
[
e
(
n
)
∑
b , p −1
n − p + 1 f , p −1
−2
p
x( n ) = − ∑ a( k )x( n − k ) + w( n )
k =1
(1)
İfadesiyle verilir. Burada a(k) AR katsayıları ve w(n) varyansı
σ2 olan beyaz gürültüdür. AR(p) modeli, {a[1],a[2],...,a[p], σ2
} AR model parametreleri ile karakterize edilir. Bu durumda
güç spektral yoğunluğu(PSD)
P AR ( f ) =
σ2
A( f )
2
(2)
İfadesi ile bulunur. Burada
A( f ) = 1 + a 1 e − j 2π f + K + a p e − j 2π fp
ifadesi ile verilir. İleri ve geri yöndeki tahmin hataları aşağıda
verildiği gibi olup, bu ifadeler AR katsayılarının tahmininde
kullanılır.
eˆf ,p( n) = eˆf ,p−1( n) + kˆpeˆb,p−1( n −1).
(8)
eˆ b , p ( n ) = eˆ b , p − 1 ( n − 1 ) + kˆ *p eˆ f , p − 1 ( n ).
(9)
(3)
şeklindedir.
Genlik oranlarını belirleyen AR katsayıları çeşitli yöntemler
kullanılarak hesaplanabilir. Levinson - Durbin ve Burg
algoritmaları bu yöntemler
arasındadır . Burg yönteminde
AR katsayıları işaretten alınan örneklere dayanan ileri - geri
AR
parametrelerinin
tahmininden,
güç
yoğunluğu(PSD) aşağıdaki şekilde hesaplanır..
spektral
eˆ p
2
p∧
1 + ∑ a ( k )e − j 2π fk
k =1
(10)
Burada êp=êf,p+êb,p toplam en küçük karesel hatadır[3-5].
Parametrelerin tahmin edilmesinde Burg metodu işlemsel
olarak verimli bir metot olup, kararlı bir AR metodu verir.
2.3. Altuzay Metotları
Altuzay metotları aynı zamanda yüksek çözünürlük metotları
olarakta bilinmektedirler. Bu metotta bir işaretin korelasyon
matrisinin eigenanalizi temelli frekans bileşeni tahminleri
yapılır. Katlı işaret sınıflandırma(MUSIC) ve eigenvektör(EV)
metotları bu kategoride yer alan metotlardandır. Bu metotlar
özellikle sinüzoidal işaretlerin spektrumlarının oluşturulmasına
uygundur ve özellikle düşük işaret gürültü oranlı, gürültüye
gömülmüş sinüzoidlerin belirlenmesinde etkilidirler.
Bu amaçla toplanan veriler zaman domaninde incelenmek
suretiyle öncelikle keskin ve diken dalgarın olmasından
şüphelenilen kısımlar seçilir. Daha sonra bu verilerin değişik
spektral analiz teknikleri kullanılarak spektrumları elde edilir.
Şekil.2’ de epilepsili bir hastaya ait hastadan EEG işareti
görülmektedir. Şekil.3 ‘ te ise bu işarete ait spektrumlar
verilmiştir. Spektrumlar incelendiğinde epilepsinin yapısı
gereği işarette bulunan delta (0.5-4Hz) aktivitesinin varlığı
görülmektedir. Burg ve MUSIC metotları ile elde edilen
spektrumlar karşılaştırılırsa, delta bandı aktivitesinin MUSIC
metodunda daha net olduğu, Burg metodunda ise bu netliğin
olmadığı, yanıltıcı piklerin (20 Hz ve 40-50 Hz arası)
gözükmektedir.
40
Burg
G ü ç Y o g u n lu g u
BURG
( f )=
30
20
2.3.1. MUSIC metodu
MUSIC (multiple signal classification) metodu Schmidt [7]
tarafından önerilmiş bir altuzay frekans tahmincisi olup,
gürültü altuzayına karşılık gelen tüm eigen vektörlerin
ortalaması alınmış spektrumunu kullanarak şüpheli sıfırların
etkisini ortadan kaldırır.
Güç spektral yoğunluğu (PSD) aşağıdaki ifadeden elde edilir.
10
10
20
30
40
50 60
Frekans (Hz)
70
80
90
100
25
Music
20
G ü ç Y o g u n lu g u
Pˆ
15
PMUSIC ( f ) =
1
K −1
1 / K ∑ Ai ( f )
10
2
i=0
(11)
5
0
-5
10
Burada K gürültü alt uzayının boyutunu,
Ai ( f ) gürültü alt
uzayının tüm özvektörlerine karşılık gelen istenen polinomdur.
20
30
40
50 60
Frekans (Hz)
70
80
90
100
Şekil 3: Epileptik EEG İşaretine ait Spektrumlar.
3.Tartışma
EEG işaretlerinden epilepsi varlığının belirlenmesi için işaretin
frekans spektrumu geniş bir şekilde kullanılmaktadır.
Örnek Sayısı
Şekil 2: Epileptik EEG işareti
Şekil .4 ‘ te sağlıklı kişiden alınmış, normal EEG işareti
gösterilmiştir. Şekil. 5 ‘ te ise bu işarete ait spektrumlar
verilmiştir. EEG işareti geniş bir frekans bandına sahip olmakla
birlikte, yukarıda da belirtildiği üzere, klinik ve fizyolojik ilgi
0.3 ile 30 Hz arasına yoğunlaşmıştır. Bu frekans aralığı delta
(0.5-4Hz), teta (4-8Hz), alfa (8-13 Hz) ve beta (13-30Hz)
şeklinde dört frekans bandına ayrılmıştır. Burg ve MUSIC
metoduyla elde edilen spektrumlar incelendiğinde bu frekans
bandlarının dağılımından bu normal aktivite görülebilmektedir.
Yalnız Burg metodunda bazı şüpheli piklerin (30-40Hz arası ve
90 Hz gibi) varlığı sözkonusudur. MUSIC metoduyla elde
edilen spektrumda normal EEG’ nin yapısına uyan 0-30 Hz’ lik
frekans bandı
daha net bir çözünürlükle elde edildiği
görülmektedir.
5.Kaynakça
[1]
[2]
[3]
[4]
Örnek Sayısı
[5]
Şekil 4: Normal alınmış EEG işareti
[6]
G üç Y og un lu gu
30
Burg
20
[7]
10
0
[8]
-10
G ü ç Y o gu nlu gu
10
20
30
40
50
60
Frekans (Hz)
70
80
90
100
Music
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Frekans (Hz)
70
80
90
100
Şekil 5: Normal EEG İşaretine ait Spektrumlar.
4.Sonuçlar
Bu çalışmada EEG işaretlerinin spektrumlarının incelenmesi
için model-tabanlı metotlardan özbağlanımlı (AR) Burg metodu
kullanılmıştır. Elde edilen spektrumlar altuzay metotlarından
MUSIC (Multiple Signal Classification) metouyla elde edilen
spektrumlarla frekans çözünürlüğü ve epilepsi varlığının
belirlenmesini kolaylaştıran etkiler açısından karşılaştırılmıştır.
MUSIC metoduyla elde edilen sğektrumların Burg metoduyla
elde edilen spektrumlara göre daha net frekans pikleri vermek
suretiyle, daha iyi frekans çözünürlüğü ortaya koyduğu
gösterilmiştir. Spektrumlar incelendiğinde EEG‘de epilepsi
varlığının belirlenmesinde alt uzay metotlarından MUSIC
metodunun kullanılmasının Burg metoduna göre daha iyi
sonuçlar verdiği belirlenmiştir.
H. Adeli, Z. Zhou and N. Dadmehr, “Analysis of
EEG records in an epileptic patient using wavelet
transform”, Journal
of Neuroscience Methods,
(123) : 69-87, 2003.
Guler I, Kiymik M K, Akin M, Alkan A. “AR
spectral analysis of EEG signals by using maximum
likelihood estimation. Comp in Biology and Medicine
“, 31: 441-450, 2001.
Ubeyli E D, Guler I. “Comparison of eigenvector
methods with classical and model-based methods in
analysis of internal carotid arterial Doppler signals”,
Computers in Biology and Medicine 33 :473–493,
2003
Proakis, J., Manolakis, D., Digital Signal Processing
Principles, Algorithms, and Applications. Prentice
Hall, USA, 1996.
Signal Processing Toolbox User’s Guide− 1988 2002 by The MathWorks, Inc.
S.M. Kay. Modern Spectral Estimation: Theory and
Application, Prentice-Hall, New Jersey ,1988.
R.O. Schmidt., “Multiple emitter location and signal
parameter estimation”., IEEE Trans. Antennas
Propag. AP-34 3 : 276–280, 1986.
M. Akay, J.L. Semmlow, W. Welkowitz, M.D. Bauer
and J.B. Kostis., “Noninvasive detection of coronary
stenoses before and after angioplasty using
eigenvector methods”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 37
(11) : 1095–1104, 1990.
Download

Epilepsi Tanısında MUSIC ve AR Yöntemlerinin