4. Hafta





















%% Parametreler %%
A = 3; % genlik
f = 440; % frekans (Hz)
phi = -pi/4; % faz
fs = 20e3; % örnekleme oranı (20 kHz)
Ts = 0; % başlangıç zamanı (0 ms)
Te = 10e-3; % bitiş zamanı (10 ms)
%% Sinüsoidal Sinyal Üretme %%
tt = Ts : 1/fs : Te;
xx = A * cos (2*pi*f*tt+phi);
%% Grafiği Çiz %%
plot(tt, xx, 'r'); %xy koordinat sistemi, kırmızı çizgi ile
xlabel('Zaman (s)'); %x ve y eksenlerinin adı
ylabel('Genlik');
title('x(t)=A cos(2*pi* f *t + phi)'); %grafiğin adı
grid %çerçeveler
axis([0 10e-3 -4 4]) % sınırlar
http://www.abdullahbalta.com/2013/03/07/matlab-ile-sinyallerinincelenmesi/
(Tekrar)



Bir sistemin çıkışı, sisteme uygulanan giriş ile
sistemin dürtü yanıtı kullanılarak konvolüsyon
toplamı ile hesaplanırken, n arttıkça işlem
miktarı ve bellek kullanımı artacaktır.
Sistem karakterize edilirken, dürtü yanıtı
yerine, sistem çıkışının, girişin o andaki ve
eski değerlerine bağlı olarak ifade edilmesi ile
sistem çıkışının daha hızlı hesaplandığı bir
sistem tasarlamak mümkün olur.
Fark denklemleri ayrık sistemlerde kullanılır.

http://ceng.gazi.edu.tr/~sas/CT_DT_Sinya
l/aciklama.aspx

Bir sistemin sıfır giriş yanıtı ysg[n], girişin sıfır
olması durumunda (x[n]=0) sadece sistemin
dahil durumu (depolanmış enerjiler, başlangıç
koşulları, …) nedeni ile verilen sistem
çıkışıdır.

Sıfır durum yanıtı, ysd[n], sistemin bir giriş işareti
x0[n] için durağan başlangıç koşulları altında
verdiği yanıttır.
Sistem durağan başlangıç koşullarında
olduğundan, sistemin dürtü yanıtı elde edildikten
sonra, sıfır durum yanıtı ysd[n], giriş işareti ile
dürtü yanıtının (impulse response) konvolüsyon
toplamından elde edilebilir.

ysd[n]=x[n]*h[n]

SİSTEMİN SIFIR DURUM YANITI



Toplam Yanıt = Sıfır Durum Yanıtı + Sıfır Giriş
Yanıtı
Çoğunlukla doğrusal, zamanla değişmez ve
nedensel sistemler tercih edildiği için
sistemler durağan başlangıç koşullarında ele
alınmaktadır.
Bu durumda sistemler sıfır-giriş yanıtı
vermez, sadece sıfır-durum yanıtının alınması
yeterlidir.

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/d
emos/conv/
Y(t) = x(t)*h(t) = ?
t=0
Değişme Özelliği
Birleşme Özelliği
Time-Domain Representations of LTI Systems
2.8 Step Response
1. The step response is defined as the output due to a unit step input
signal.
2. Discrete-time LTI system:
Let h[n] = impulse response and s[n] = step response.

s[ n ]  h[ n ] * u [ n ] 

h [ k ]u [ n  k ].
k  
3. Since u[n  k] = 0 for k > n and u[n  k] = 1 for k ≤ n,
we have
60
Time-Domain Representations of LTI Systems
n
s[ n ] 

h [ k ].
k  
The step response is the running sum of the impulse response.
 Continuous-time LTI system:
s( t ) 

t

(2.34)
h( )d 
The step response s(t) is the running integral of the impulse response
h(t).
◆ Express
the impulse response in terms of the step response as
and
h [ n ]  s [ n ]  s [ n  1]
h (t ) 
Example 2.14 RC Circuit: Step Response
d
s (t )
dt
The impulse response of the RC circuit depicted in Fig. 2.12 is
h (t ) 
1
RC

e
t
RC
u (t )
Find the step response of the circuit.
<Sol.>
Figure 2.12
(p. 119)
RC circuit
system with the
voltage source
x(t) as input and
the voltage
measured across
the capacitor y(t),
as output.
61
CHAPTER
Time-Domain Representations of LTI Systems
1. Step response:
s (t )  
1
t


e

RC
u ( ) d  .
RC


s (t )   1

 RC
t0
0,


t

e

RC
u ( ) d 
0,


s (t )   1 t  
e RC d 


 RC 0
t0
 0,


t

1  e RC , t  0
Fig. 2.25
t0
t0
t0
Figure 2.25 (p. 140)
RC circuit step response for RC = 1 s.
62
Download

1. Step response