Baskı 2 (10.10.2014)
B. Demir Öner
2b YÖNTEMİ İLE DEVRE ÇÖZÜMLEME
Dal sayısı b (branch) olan bir elektrik devresinde, tüm dalların akım ve gerilimlerini 2b yöntemi ile
elde edebilmek için 2b adet bağımsız eşitlik yazılması gerekir. Bu yöntem, elektrik devrelerindeki
bağımsız eşitlik sayılarının öğrenilmesi yönünden önemlidir. Ancak, özellikle devre elemanı sayısı
fazla olan devrelerin çözümlenmesi için pratik bir yöntem değildir.
Temel Tanımlar
Yol (path): Bir devrede, herhangi bir düğümden başlayıp seçilen devre elemanları üzerinden geçerek,
ara düğümler üzerinden birden fazla geçmeksizin, elde edilen bitişik temel devre elemanları kümesine
yol denir.
Dal (branch): İki düğümü bağlayan yola dal denir. Devredeki her temel devre elemanı bir daldır.
Düğüm (node): Bir devrede iki ya da daha fazla devre elemanının bağlantı noktasına düğüm denir.
Döngü (loop) ya da kapalı yol (closed path): Bir devrede, herhangi bir düğümden başlayıp seçilen
devre elemanları üzerinden geçerek, düğümler üzerinden birden fazla geçmeksizin, tekrar başlangıç
düğümüne gelindiğinde izlenen kapalı yola döngü denir. Bağımsız döngü, diğer döngülerde olmayan
en az bir dal (devre elemanı) içeren döngüdür.
2b Yöntemi (2b Method)
b adet dal (devre elemanı) içeren bir devrede, b adedi akım değişkeni ve b adedi gerilim değişkeni
olmak üzere 2b bilinmeyen değişken (unknown variable) bulunur. 2b adet değişkeni elde etmek için 2b
adet bağımsız eşitliğe ihtiyaç vardır.
2b bağımsız eşitlik aşağıdaki eşitliklerden oluşur:
1. l adet bağımsız döngüde KGY eşitlikleri.
2. n – 1 adet düğümde KAY eşitlikleri (n: Referans düğüm dahil devredeki düğüm sayısı)
3. b adet dallara ilişkin eşitlikler.
Bu yöntemde yazılması gereken toplam eşitlik sayısı olan 2b, Eşitlik (1)’deki gibi ifade edilebilir.
2b = l + (n – 1) + b
(1)
Eşitlik (1)’den yararlanarak, bir devredeki bağımsız döngü sayısı (l ) Eşitlik (2)’den elde edilebilir.
l = b – (n – 1)
Burada,
b : devredeki dal (devre elemanı) sayısıdır.
n : devredeki toplam düğüm sayısıdır (referans düğüm dahil).
1/2
(2)
Baskı 2 (10.10.2014)
B. Demir Öner
Örnek
Aşağıda verilen devrenin tüm dallarındaki akım ve gerilimleri 2b yöntemi uygulayarak elde ediniz.
i1
1
is
vs=Vo
3 

R1
+ v1 –
1
2
+ i2
v2 R2
– 3
2
+ i3
v3 R3
–
3
Çözüm
Dal sayısı: b = 4 ; bağımsız döngü sayısı: l = b – (n – 1) = 4 – (3 – 1) = 2 ; düğüm sayısı: n = 3
Bu devre için verilen b, l ve n değerlerini Eşitlik (2)’de yerine koyalım ve bu eşitliğin sağlandığını
görelim [l = b – (n – 1); 2= 4 – ( 3 – 1); 2 = 2; eşitlik sağlanıyor].
1. l adet bağımsız döngüde KGY eşitlikleri yazabiliriz. Burada, l = b – (n – 1) = 4 – ( 3 – 1) = 2’dir.
Döngü 1, 2 ve 3’den herhangi ikisi bağımsız döngüdür. Döngü 1 ve 2’de KGY eşitlikleri
yazalım.
Döngü 1’de KGY:
R1I1 + R2I2 – vs = 0
Döngü 2’de KGY:
– R2I2 + R3I3 = 0
2. (n – 1) adet bağımsız düğümde KAY eşitlikleri yazabiliriz. Burada, n – 1 = 3 – 1 = 2’dir.
Düğüm 1, 2 ve 3’den herhangi ikisinde yazılacak KAY eşitlikleri bağımsız eşitliklerdir. Düğüm
1 ve 2’de KAY eşitlikleri yazalım.
Düğüm 1’de KAY:
– i s + i1 = 0
Düğüm 2’de KAY:
– i1 + i2 + i3 = 0
3. b adet dallara ilişkin eşitlikleri yazalım. Devredeki dört dala (devre elemanına) ilişkin eşitlikler:
v1 = R1i1
v2 = R2i2
v3 = R3i3
vs = Vo
Yukarıdaki örnekten de görüldüğü gibi, b adet dalı olan bir devre için 2b adet bağımsız eşitlik
yazabiliriz ve bu eşitliklerden yararlanarak bilinmeyen (i1, i2, i3, is, v1, v2, v3) akım ve gerilimleri
bulabiliriz. Bu örnekte dört dal (dört devre elemanı) bulunmaktadır ve elde edilen sekiz eşitlik
kullanılarak çözümlenebilir. Fakat bu yöntem daha çok eleman içeren ve daha karmaşık devrelerin
çözümlenmesi için elverişli değildir. Daha kolay çözümleme yapmak için devre sadeleştirme
yöntemleri, düğüm gerilimi yöntemi ve göz akımı yöntemi kullanılabilir.
2/2
Download

2b Yontemi ile Devre Çözümleme