ORİGAMİ İLE MATEMATİK
Yrd. Doç. Dr. Cansu BETİN ONUR,
Öğr. Gör. Dr. Elif MEDETOĞULLARI
Proje Ekibi: Merve IRMAK, Elif KAVAK,
Sema YEGİN, Emine ÖZGE ÖZGEN
Atılım Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi
Bir önceki yazımızda origaminin tarihçesi,
türleri ve uygulamalarından bahsetmiştik.
Bu yazımızda, origaminin matematikle
ilişkisi ve matematik eğitimindeki etkisini
anlatacağız.
Tapınakları
süsleyen
matematik:
Sangaku
Matematik
problemlerinde
origaminin
kullanılmasına örnek olarak Sangaku (ya da
San Gaku) problemlerini verebiliriz.
Sangaku, Şinto mabetlerine ve Budist
tapınaklarına asılan, üzerinde geometrik
bulmacaların veya teoremlerin bulunduğu
tahta tabletlerdir. Bu tabletlerin 30 kadarı
origami-matematik problemidir.
Origami
kullanılarak
üretilmiş
problemlerden Fukuşima’daki Kokuzo-do
tapınağında
bulunan
birini
sizlerle
paylaşalım. Kare şeklindeki kağıdığımızın
bir köşesini karşısındaki kenara denk
gelecek
şekilde
katlıyoruz.
Oluşan FBC üçgeninin içerisine çizilen içteğet çemberinin yarı çapı nedir? 1
Flexigonlar
1939 yılında Princeton Üniversitesi yüksek
lisans öğrencisi ve matematik kulübü üyesi
Arthur H. Stone, notlarını bir araya getirmek
için İngilizce defterinden bir parça koparıp
kıvırmaya başladı. Katladığı kağıtlardan bir
tanesini
çok
ilginç
bir
şekilde
döndürebildiğini fark etti. Arthur’un
tesadüfen bulduğu origami yapıları, yüzleri
çokgenlerden oluştuğundan, daha sonra
flexigon olarak adlandırılmıştır. Esnek
çokgen anlamına gelen flexigonu katlayıp
çevirdiğinizde farklı yüzlerini görebilirsiniz.
Arthur, bulduğu bu ilginç yapıyı Princeton
Üniversitesi’nde matematik ve fizik çalışan
arkadaşları Richard P. Feynman 2 , Bryant
Tuckerman3 ve John W. Tukey4 ile paylaştı.
Öğle ve akşam yemeklerinde flexigonları
tartışan bu ekip “Flexigon Komitesi”
kurarak,
flexigonların
gizemlerini
araştırdılar.
Bugün flexigonlar hem eğlenceli bir
oyuncak, hem de matematik eğitim aracı
olarak
kullanılmaktadır.
Hexaflexigon
olarak
adlandırılan,
Arthur’un
ilk
flexigonunu birlikte yapalım.
1
2
Yanıt: r=|AE|
Kuantum fiziği üzerine uzmanlaşmış Nobel ödüllü (1965) ünlü
fizikçi
3
Modern şifreleme tekniklerinin gelişimini sağlayan Data
Şifreleme Standartları (Data Encryption Standarts-DES)’nı
geliştiren IBM takımının üyesi, matematikçi
4
IEEE onur madalyalı (1982) matematikçi
Şerit bir kağıttan hexaflexigon yapmak
isterseniz, 10 tane eşkenar üçgen 5
oluşturmanız gerekir (Şekil-A).
.
Kağıdı
ab
kenarından
geriye
doğru
katlayıp,
kağıdın arka yüzünü
çevirelim (Şekil-B)
Aynı şekilde cd kenarından kağıdı geriye
doğru katlayalım (Şekil-C).
Altta kalan son üçgeni, ilk üçgenin üzerine
katlayarak
yapıştıralım
(Şekil-D).
Flexigonunuz
döndürüldüğünde
gizli
yüzlerini göstermeye hazır.
Origami ile çözülür
Bazı
matematik
problemleri
klasik
yöntemlerle
yanıtlanamazken,
origami
yardımı ile çözülebilmektedir. Örneğin,
5
Eşkenar üçgen yapımı için
http://math.atilim.edu.tr/origami/coklueskenarucgen
herhangi bir açıyı yalnızca pergel ve
işaretsiz cetvel kullanarak üç eşit parçaya
bölme
problemi,
antik
Yunan
matematiğinden bu yana merak konusu
olmuş ve 1837 yılında yüksek cebir
kullanılarak bu problemin çözümünün
mümkün olmadığı ispatlanmıştır. Öte
yandan yakın geçmişte origami kullanarak
bu
bölme
işlemini
yapabileceğimiz
gösterilmiştir (Kaynakça 6).
Matematiksel başarı
not ortalaması
(100 üzerinden)
Öğrenmek daha kolay
Matematiği görselleştiren origaminin eğitim
alanında
etkin
bir
araç
olduğu
gözlemlenmiştir.
65
60
55
50
45
Kontrol
Eğitim öncesi
Deney
Eğitim sonrası
Yukarıdaki
grafikte
orta
öğretim
öğrencilerinde
origaminin
matematik
başarısına etkisini inceleyen bir araştırmanın
deney sonuçlarını görmekteyiz (Kaynakça
5). Bu grafikte kontrol grubu olarak
adlandırılan gruba sadece klasik eğitim
verilmiştir. Deney grubuna ise klasik
eğitime ek olarak belli bir süre origami
çalışmaları yaptırılmıştır. Klasik öğretim
origami
ile
desteklendiğinde
başarı
artmaktadır.
Kaynakça
Origami, matematik eğitimine olan bu
olumlu etkisi nedeni ile yüksek öğretim
müfredatına girmiştir. Bizler de bu
bağlamda, Atılım Üniversitesi’nde Lisans
Araştırma Projesi (LAP) kapsamında lise
öğrencilerine
yönelik
bir
etkinlik
düzenledik. Öğrencilere, origami yardımı
ile, bilinen temel matematiksel özdeşliklerin
ispatlarını ve çeşitli geometrik nesnelerin
yapımını gösterdik. Siz de Platonik
cisimlerle tanışmak veya Pisagor teoremi
gibi bazı özdeşliklerin kolay ve eğlenceli
ispatlarını
görmek
isterseniz
http://math.atilim.edu.tr/origami
sayfasını
ziyaret edebilirsiniz.
1. Hexaflexagons
and
other
mathematical diversions, Martin
Gardner
2. Computational problems related to
paper crane in the Edo period, Jun
Maekawa, 6OSME, Tokyo (2014).
3. http://www.physics.princeton.edu/~tr
othman/sangaku.html
4. http://origamisan.org/tr/365/sangakuve-origamiproblemleri#.U3d_i_l_vfJ
5. Norma
Boakes,
OrigamiMathematics Lessons: Researching
its Impact and Influence on
Mathematical
Knowledge
and
Spatial Ability of Students, Dresden:
Hochschule für Technik und
Wirtschaft (ISBN 83-919465-9-2).
69-73 (2009)
6. K.Husimi, Trisection of angle by
H.Abe (in Japanese), in Science of
Origami, a supplement to Saiensu
(the japanese version of Scientific
American), Oct. 1980, p.8.
Download

Dosyayı İndir