x '. l4»tup
1- Sağ
O
'.
§,Çıf
yanlı sinyallerin yakı nsaklıkanalizi:
m
x.(t)
: e-o,t.u(t) -- X( s),J= l
,-G+a).t,dt
=
0
[ll ,-(s+a).t1o 1
|.- s+a ]. - ,+r-
g-(s+a),a
,+,
81 ifadesinin 0 olabilmesi için [s+aJ>0 olması gerekir. Bu nedenle Re{s} > -a olan bölge iÇin
işaretin Laplace dönüşümü olan X[s) tanımlıdır. Şekil 1'de ki bu bölgeye yakınsaklıkbölgesi denir.
Z-
Sol yanlı
sinyallerin yakrnsaklık analizi
\
:
l
0
--)
x(t) = -e-o,t.u(-t)
X(s)
| _",(s+a).t o, =|i
=
J
-O
[#]_*=
s*a
g(s+a).-
jlL
s+a
82 ifadesinin 0 olabilmesi için [s+a)<O olması gerekir. Bu nedenle Re{s} < -a olan bölge iÇin
işaretin Laplace dönüşümü olan X[sJ tanımlıdır, X[s)'in yakınsaklık bölgesi Şekil 2'de verilmiŞtir.
3- Sağyanlı kompleks
köktü sinyallerin analizi
x(t) = e-o,t,cos(ur).u(t) --+ X(s)
=
:
s+a
(s+a)2+a3
s*a
1
t
4-
Çok kutuplu örnek (sağ yanlı ise):
X(s) =
(s +
(s+j2),(s-j2)
s2+4
(s + 5). ((s + 3)2 + ].)
5). (s2 + 6s + 10)
l
(s+j?).(s-j2)
- (s+5).(s+3-jl),(s+3
sr, =
-j2 ve szz = +j2 l
+
j1) =)
sp, =
-§ ,SpZ= -3+jI v€spz= -3-j].
Yakınsaklık bölgesi analizi kutupların reel kısım]arına göre yapılır.
!l Yakınsaklık bölgesi içerisinde kutup bulunmaz. Sıfir bulunabilir. [Şekil aJ
!l
{
t
]=
5-
l:.=ı
çokkutupluörnek(solyanlrise):
t:_:ı
l\-
'-
|-
szı =
!l
I
,0€
s22
- -1 l
spı =
-2
ve
sp2 =
|
ı
l_-{-
-5
İ=3
i--l
l\-1 -\
yakınsaklık bölgesi kutup içermemesi için sağ yanlı sinyaller için en sağdaki kutup seÇilir,
Sol yanlı dizilerde ise en soldaki kutup seçilir
örn:
a( e-b,t,uft.r\
x(t)=#işaretibirimimpulscevabıh(t;:çg_a.t)'u(t)olansistemdengeçiriliyor,
yakınsaklık bölgesini
Çıkış işareti y(tJ'yi Laplace dönüşümü üzerinden bulunuz. Y[s) ifadesinin
çiziniz, (b>a)
ı
y[t] = x[tJ * h(t)
Y[s)=x[s).H(s)
*
:
=, sz=o,
AB J-
s+o's+b
(s+b).(s+a)
a
A-
b-a B-
y(t) =
|A.
e-",' *
-ş
l-.-.
-
I,(s)=(*) (*)
1'(s) =
|-
konvolüsyon
_
B. e
b
a-b
_o,tl,y(t)
Spı =
-b
'l}€ S,p2 =
-a
-,.--"->
r
L1*
İ-=o,p\l^.u
-b
8rıö;;6ırrı6
Iı
-T;-"\ -biın\şşm\en
,ç
S"'?r:'
--"
'
-T\,, u
Oı"lhL|.r; i }t+)' .
1 ılo^ufün
,*
5n
-dt
iı
r X(s*")
*k)
l]
ş J x(t)
)t
ll..*/6)
|
*u!_
JLL
?F
l
-;
T" i\eOer;oJiL ipre}
_:----
=--
-5x6)_x,(,)
XG),cb)
/(t) o c&)
- J/.b)
lç L.xft)
l" X(t-)
- rJ")
>xa)
Cs
u
(+-
)
a,, xB)
*
Ç(+)
3k-") -
'.fr- f (r) g
x
f
-e
a;[ tı§ıl"r Jl
»to
Ç6), *(+_o)
Ş!t-o} = ? ( +-o)
Jt = L
1
!
.l
Download

Page 1 nsaklıkanalizi: m s) = l ,-G+a).t,dt = ,J 0 g-(s+a),a ,+, 1