ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ELEKTROMANYETİK ALAN TEORİSİ ARA SINAVI
14.04.2015
1
Öğrenci No:
2
3
4
Toplam
Ad-Soyad:
Sınav Süresi: 75 dk
SORULAR
1) A) A ve B noktalarının konum vektörleri sırasıyla . ̂ − . ̂ + ̂ ve . ̂ + . ̂ + . ̂
veriliyor. Aşağıda istenenleri bulunuz. (10 PUAN)
A ve B noktalarının koordinatları:
A(3,-2,1) B(4, 6, 2)
A noktasından B noktasına doğru birim vektör:
A noktasından B noktasına yönelen vektöre C vektörü diyelim.
⃗ = (4 − 3)̂ + ( + )̂ + ( − )̂ = ̂ + ̂ + ̂
|⃗| = √1 + 64 + 1 = √66
⃗
̂ = |⃗| =
̂ +̂ +̂
√66
B) Aşağıda verilen ifadelerin tanımlarını yapınız. (15 PUAN)
Skaler büyüklük, vektörel büyüklük:
Sayı ve birim kullanılarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir.
Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu olan büyüklüklere vektörel büyüklük denir.
Dielektrik dayanıklılık ve yalıtkanın delinmesi olayı:
Dielektrik malzemenin bulunduğu ortamda elektrik alan çok büyükse, elektronları atom veya molekülden
koparabilir, malzeme iletken duruma geçerek büyük akımların geçişine izin verir. Bu olay yalıtkanın delinmesi
olarak adlandırılır. Malzemenin delinmeden dayanabileceği maksimum elektrik alan şiddetine dielektrik
dayanıklılık denir.
Elektrik alan şiddeti ve birimi:
Birim yüke etki eden kuvvete denir. Birimi (V/m)
1) Düzgün yük dağılımlı 3 sonsuz levha üzerindeki yük yoğunlukları sırasıyla



 = .   ,  = −  ,  =  
olup, x =−,  =    =  ’ye
konulmuştur. x = 0 ve x=4 mm noktalarındaki toplam elektrik alanı bulunuz.
(25 PUAN)
E1
E1
E2
E2
E3
E3
0 noktasındaki toplam elektrik alan şiddeti;
1
2
3
̂ +
̂ −
̂
2. 0
2. 0
2. 0 
(0,5 + 3 − 2). 10−9
1,5. 10−9

=
=
=
85.
̂
(
)

2.8,85. 10−12
17,7. 10−12

⃗⃗ = ⃗⃗1 + ⃗⃗2 + ⃗⃗3 =
4 noktasındaki toplam elektrik alan şiddeti;
1
2
3
̂ −
̂ +
̂
2. 0
2. 0
2. 0 
−0,5. 10−9

=
= −28. ̂ ( )
−12
17,7. 10

⃗⃗ = ⃗⃗1 + ⃗⃗2 + ⃗⃗3 =
=
(0,5 − 3 + 2). 10−9
2.8,85. 10−12
2) Şekilde verilen sınırları r =1m, r = 2m, z = 0, z = 10 m ve 0 < ∅ < 2 olan kapalı içi boş

⃗⃗⃗ = (.  ) . ̂ [C/m2] vektörü tanımlanıyor. Yüzeylerden çıkan
silindirik hacimsel bölgede 

toplam akıyı bulunuz. (25 PUAN)
ÇÖZÜM-1:
⃗⃗’nin z bileşeni olmadığı için alt ve üst yüzeylerden çıkan akı sıfıra eşittir. r=1 ve r=2 yüzeylerinden

⃗⃗⃗⃗⃗ integrallerinin toplamıyla bulunur.
⃗⃗ . 
çıkan toplam akı bu iki yüzey boyunca alınan ∮ 
10
⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗
∮
 = ∫ ∫
0
2
0
10 2
10
10
3
(1) . ̂ . (1). ∅. . ( − ̂ ) + ∫ ∫
(2)3 . ̂ . (2). ∅. . ̂
4
4
0
0
=
−200
200
+ 16.
= 750 []
4
4
ÇÖZÜM-2:
⃗∇⃗. 
⃗⃗ =
10
2
⃗⃗).  = ∫ ∫
∫( ⃗∇⃗. 
0
1  10.  4
(
) = 10.  2
 
4
0
2
∫ ( 10.  2 ). . . ∅.  = 750 []
1
3) Paralel iletken diskler şekilde görüldüğü gibi z=0 ve z= 5mm’ye yerleştirilmiştir. Aralarında ise
bağıl dielektrik katsayısı 2.2 olan dielektrik malzeme bulunmaktadır. Disklerin arasındaki
bölgede potansiyel değişimini ve disklerin üzerindeki yük yoğunluklarını bulunuz. (25 PUAN)
ÇÖZÜM:
Plakaların arasındaki bölgede hacimsel yük yoğunluğu bulunmadığı için Laplace denklemi ile çözülebilir.
Sınır değerlerden 1 ve 2 bulunabilir.
∇2 .  = 0
 2
=0
 2
 = 1 .  + 2
250=1 .5.10-3+2
100=1 .0+2
2 = 100,
1 = 3. 104
 = 3. 104 .  + 100 []


⃗⃗ = −∇ = −
. ̂ = −3. 104 . ̂ [ ]


Elektrik alan plakalar arasındaki bölgede sabittir. Dolayısıyla plakaların yükleri birbirine eşit ve zıt işaretli
olacaktır.
3. 104
3. 104

 = ∓
=∓
= 5,84. 10−7 [ 2 ]
−12
0 . 
8,85. 10 . 2,2

Download

indir