RASYONEL SAYILARI TANIYALIM
3 2 9 4 11
1
Örnek: , , , ,
,1
6 3 6 6 6
6
sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.
4

6
.
-2
11

6
.
-1
1
1
6
.
0
2

3
.
+1
3
6
11
1
2 3 9
  1    
6
6
3 6 6
.
+2
9
6
Örnek:
.
-2
3
1
4
3 1 1
3
,1 , ,1
4 4 4
4
sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz.
.
-1
.
0
1

4
.
+1
3
4
1
1 3
1
1     1
4
4 4
4
.
+2
1
1
4
Not: a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere
a
b
biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Bu nedenle her
kesir aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
Rasyonel sayılar Q ile gösterilir.
Örnek:
2 2
2


3
3
3
Not: Her doğal sayı aynı zamanda bir tamsayıdır.Her tamsayı da aynı
zamanda bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla doğal sayılar ve tamsayılar
kümeleri rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir.
Q
N
Z
N  Z  Q veya Q  Z  N
Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması
1) Paydaları eşit rasyonel sayılardan payı büyük olan daha
büyüktür.
5
1
9



13 13 13
2) Payları eşit rasyonel sayılardan paydası büyük olan daha
küçüktür.
3
3 3


20 11 7
3) Pay ve paydaları farklı
rasyonel sayılar sıralanırken
önce pay veya paydaları
eşitlenir, sonra sıralama yapılır.
2 11 5
2 11 5
 , ,   , ,
3 63 21
3 63 21
( 21)
( 3)
42 11 15
 , ,
63 63 63
42
15
11



63
63
63
2
5
11
  
3
21
63
Not: Negatif rasyonel sayılardaki
sıralama pozitif rasyonel sayılardaki
sıralamanın tam tersidir.
Örnek: 
kaçtır?

1 x 3
sıralamasını doğru yapan x tam sayılarının toplamı
 
2 3 4
1
x 3



2 3 4
(6)
(4)
 6  4.x  9
(3)
4.(-1)  -4
4.0  0
4.1  4
4.2  8
(-1)  0  1  2  2
Örnek: Aşağıdaki sayıları rasyonel sayı olarak yazalım.
8
 0,8  
10
2
2  
1
 2,4   24   12
10
5
33
 3,3  
10
Not: Her doğal sayı ve tam sayı paydasına 1 yazılarak rasyonel sayıya
çevrilir.
Örnek: Aşağıdaki rasyonel sayıları farklı biçimlerde gösterelim.
4
 0,4
10
3
 0,03
100
25
1
  1,25
100
3 3 6
   0,6
5 (52) 10
3
3
12
 1   1  1
25
25
100
( 4)
 1,12
Not: Her rasyonel
sayı virgül kullanılarak yazılabilir.Buna
ondalık kesir olarak
gösterim denir.
1
 0,16666...  0,16
6
7
 0,7777...  0,7
9
Not: Bir rasyonel sayının payını paydasına bölerek ondalık açılımı
bulunabilir.
Not: Rasyonel sayıların bazılarının paydası 10 veya 10’un kuvveti
şeklinde yazılamaz.Böyle rasyonel sayıların açılımına devirli ondalık
açılım denir. 2
2
9
 0, 2
3
 0, 3
Devirli Ondalık Açılımı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Örnek: 3,42 ondalık açılımını rasyonel sayıya çevirelim.
x
Sayının tamamı – Devreden kısma kadarı
Devreden basamak sayısı kadar 9
Devretmeyen basamak sayısı kadar 0
342  34 308
19
154
3,42 
3


90
45
90
45
Örnek: 0,18 ondalık açılımını rasyonel sayıya çevirelim.
18  0 18 2
0,18 


99
99 11
Not:
a
0, a 
9
ab
0, ab 
99
a
0,0 a 
90
ab
0,0 ab 
990
Örnekler:
1)
2
0, 2 
9
2)
26
0, 26 
99
3)
7
0,07 
90
4)
39
0,039 
990
Örnek:2,015 ondalık açılımını rasyonel sayıya çevirelim.
2015  201 1814
2,015 

900
900
Örnek: Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarının hangi sayı kümesine ait
olduklarını bulalım.
8 : (2)
32 : 8
13 : (5)
8 : (2)  4
32 : 8  4
13
13

5
5
 4 Z
4 N
 4Q
4 Z
4Q
13
 Q
5
2008 SBS SORUSU
CEVAP : B
2010 SBS SORUSU
CEVAP : C
DERS KİTABI
(SAYFA : 20)
ÇALIŞMA KİTABI (SAYFA : 5 - 6)
-3,4>……..>………>-3,5
Download

rasyonel sayıları tanıyalım