ÜNİTE - 2
OLASILIK
ÜNİTE – 2
KOŞULLU OLASILIK
1. 8 öğrenciden 5 i kızdır.
5. Bir okuldaki öğrencilerin %25 i matematik,
9 öğrenciden 3 ü kızdır.
%15 i kimya, %10 u hem matematik hem de
kimyadan kalmıştır. Gelişigüzel bir öğrenci se- Rastgele seçilen 3 kişiden en az
çiliyor.
birinin kız öğrenci olma
Rastgele seçilen 4 öğrenciden en az birinin
erkek olma olasılığı kaçtır?
A)
Temel Kavramlar ve Örnekler
11
13
5
6
4
B) C)
D)
E)
7
7
14
14
14
Öğrenci matematikten kalmış ise kimyadan olasılığı kaçtır?
E
K
da kalma olasılığı nedir?
A)
1
2
4
3
2
B) C) D) E)
5
5
5
3
3
6
3
3 6
3 3
3
f pf p + f pf p + f p
1 2
2 1
3
9
f p
3
3 $ 15 + 3 $ 3 + 1
2. Bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor.
6. 5 madeni para birlikte havaya atılıyor.
Zarın 3 veya 3 ten büyük ve paranın yazı
gelmesi olasılığı nedir?
1
1
2
1
2
B) C) D) E)
5
4
6
3
3
Palme Yayıncılık
A)
İkisinin yazı, üçünün tura gelme olasılığı
kaçtır?
A)
3
1
1
5
2
B)
C) D) E)
5
16
8
4
16
9$8$7
3$2$1
=
55
84
bulunur.
Bir sınıftaki 40 öğrencinin
15 i futbol, 12 si voleybol,
10 u da her iki oyunu
oynamaktadır.
Bu sınıftan rastgele bir öğrenci
seçiliyor. Bu öğrencinin futbol oynadığı bilindiğine göre,
3. Bir kutuda bulunan 10 lambadan 4 ü arızalıdır.
Bu kutudan ardarda 3 lamba çekiliyor.
7. Bir zar 5 kez arka arkaya atılıyor.
voleybol oynama olasılığı
kaçtır?
İkincisinin arızalı, birincinin sağlam olma
olasılığı nedir?
A)
3 kez aynı sayının gelme olasılığı kaçtır?
125
125
21
A) B)
C)
1296
648
125
4
1
1
2
3
B) C) D) E)
7
5
15
6
9
D)
F
5
23
121
E)
648
648
P (F) =
8. 2 zar havaya atılıyor.
4
1
7
A)
B)
C)
125
25
125
D)
1
2
1
5
3
A) B) C) D) E)
7
9
9
6
18
13
8
E)
125
125
1) C
2) E
3) A
Üst yüzeye gelen sayılardan birinin diğerinden 1 fazla olma olasılığı kaçtır?
4) D
5) C
6) B
7) B
8) E
10
2
23
Şekilden,
4. 5 seçenekli 3 soruyu rastgele işaretleyen
bir öğrencinin en az ikisini doğru işaretleme olasılığı kaçtır?
V
P (F , V) =
P (V/F) =
=
15
40
10
40
P (F + V)
P (F)
10
40
15
40
=
2
olur.
3
39
KOŞULLU OLASILIK
Test - 1
Olasılık - 1
Test - 1
9.
Rastgele seçilen iki basamaklı bir
sayının 17 ile bölünebilme olasılığını
kümesinden rastgele seçilen iki kesrin toplamının 1 den büyük olma olasılığı nedir?
bulalım.
A)
KOŞULLU OLASILIK
İki basamaklı tüm sayılar
13. Rastgele yazılan iki basamaklı bir sayının
13 ile bölünebilme olasılığı kaçtır?
A)
3
2
1
1
3
B) C) D) E)
5
4
3
3
2
1
1
7
B)
C)
13
18
90
D)
90 tanedir.
13
5
E)
90
91
17 ye bölünen iki basamaklı sayılar
17 de formundadır.
Burada k = 1, 2, 3, 4, 5 olup 5
tane iki basamaklı sayı 17 ile tam
bölünür. İstenen olasılık {1, 2, 3,
4, 5} kümesinin alt kümeleri birer
10.
karta yazılıp bir kutuya atılıyor. Bu
kümesinin alt kümeleri birer karta yazılıp torbaya konuyor.
kümesinin alt kümeleri birer karta yazılıp bir
kutuya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen kartta 3 elemanlı
bir küme yazılmış olma olasılığı kaçtır?
Bu kutudan rastgele çekilen bir karttaki
kümenin 3 elemanlı olduğu bilindiğine göre
bu kümede 3 bulunma olasılığı kaçtır?
kutudan rastgele çekilen bir karttaki
kümenin 3 elemanlı olduğu bilindiğine göre bu kümede 2 bulunma
olasılığını bulalım.
A)
3 elemanlı tüm alt kümeler,
5
f p = 10 tane, 2 bulunan
3
14.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
1
1
1
1
5
B) C) D) E)
3
2
8
4
16
3 elemanlı alt kümeler,
4
f p = 6 tanedir.
2
O halde istenen olasılık,
6
10
=
A)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
1
1
1
2
1
B) C) D) E)
4
3
2
3
6
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
1 1 3 4 5
A=) , , , , 3
6 2 4 5 6
3
tir.
5
11. İki zar birlikte atıldığında ikisinin de aynı
gelme olasılığı kaçtır?
İki zar aynı anda havaya atılıyor.
A)
Üste gelen sayıların birbirinden
1
1
1
1
2
B) C) D) E)
5
4
3
6
2
15. Bir paranın 4 defa atılışında en az 2 kez
tura geldiği bilindiğine göre atışların dördünün de tura gelme olasılığı nedir?
A)
farklı olma olasılığını bulalım.
1
1
2
2
1
B) C)
D) E)
4
3
11
3
11
İki zar atıldığında 6 x 6 = 36 durum
var. Aynı olanlar,
(1,1), (2,2) ..., (6,6)
olup 6 tanedir.
O halde geriye 30 tane kalır.
İstenen olasılık;
30 5
=
dır.
36 6
12. 4 madeni para atılıyor.
En az 3 tanesinin yazı gelme olasılığı
kaçtır?
A)
16. Bir amip iki saatte en az bir, en çok üç tane
amip meydana getirmektedir.
1
1
5
5
5
B) C) D)
E)
4
8
8
72
16
4 saat sonra meydana gelen amipler arasından seçilen bir tanesinin ilk iki saat içerisinde meydana gelmiş olması olasılığı en
çok kaç olur?
A)
13
15
1
B)
C)
31
31
2
D)
40
9) A
10) E
11) C
12) E
13) C
14) C
3
3
E)
5
4
15) E
16) D
4
1. A ve B olayları için P(Aʹ ∪ Bʹ) =
olduğuna
5
göre, P(A ∩ B) kaçtır?
A)
Temel Kavramlar ve Örnekler
5. {–4, –3, –2, –1, 1, 2, 4} kümesinin elemanlarından 2 sayı alınıp çarpılıyor.
Sonucun negatif olma olasılığı kaçtır?
A)
1
18
16
3
4
B) C) D)
E)
7
7
2
35
35
Bir torbada 4 beyaz, 3 kırmızı top
vardır. Art arda iki top
çekiliyor. Birinci topun beyaz
olduğu bilindiğine göre ikinci topun
kırmızı olma olasılığını bulalım.
Birinci topun beyaz olma
6.
2. Bir torbada büyüklükleri aynı olan 4 mavi, 3
sarı, 5 kırmızı bilye vardır.
A
•
D
•
Torbadan rastgele çekilen 3 bilyenin farklı
renklerde olma olasılığı kaçtır?
A)
2
3
B
•
C
•
6
E
•
2
F
•
2
d1
K
•
d2
olasılığı,
4
P(B) =
dir.
7
1 top çekildi, torbada 6 top kaldı.
Kırmızı top çekme
3
2
1
2
1
B)
C)
D)
E)
11
11
11
13
12
Palme Yayıncılık
d1 // d2, IABI = IEFI = IFKI = 2 cm, IDEI = 3 cm,
IBCI = 6 cm dir.
d1 ve d2 doğruları arasındaki uzaklık 6 cm
olduğuna göre, köşeleri bu 7 noktada bulunan tüm üçgenlerden rastgele biri seçildiğinde bu üçgenin alanının 6 cm2 olma
olasılığı kaçtır?
A)
1
2
1
3
1
B) C) D) E)
4
3
6
4
3
olasılığı,
P(K/B) =
O halde,
3
6
P (B + K) =
=
4 3
$
7 6
2
dir.
7
Bir odada n tane evli çift vardır.
Rastgele iki kişi seçildiğinde bu kişilerin evli olma olasılığını
3. 8 ile 32 arasındaki doğal sayılardan oluşan
bir kümeden bir eleman seçildiğinde bu
elemanın 3 ile bölünebilme olasılığı kaçtır?
7. Bir odada 5 evli çift vardır.
1
2
8
5
7
A)
B)
C) D)
E)
6
13
25
23
23
Bu odadan rastgele iki kişi seçildiğinde bu
kişilerin evli olma olasılığı kaçtır?
A)
4
1
1
2
5
B) C) D) E)
9
3
9
9
9
bulalım.
n
n çiftten 1 çift d n = n şekilde
1
n çift 2n kişidir 2n kişiden 2 kişi
f
2n
2
p=
=
(2n) !
(2n – 2) ! $ 2
(2n) (2n – 1) (2n – 2) !
(2n – 2) ! $ 2
= n (2n – 1)
şekilde seçilir.
4. A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {0, 2, 4, 6, 8} kümelerinin elemanları kullanılarak oluşturulan tüm
beş basamaklı sayılar bir torbaya konuluyor.
8. Bir zar üç kez arka arkaya atılıyor.
Bu torbadan çekilen bir sayının tüm rakamlarının A kümesine ait olma olasılığı kaçtır?
A)
A)
1
1
7
B)
C)
72
48
144
D)
En az iki atışta üst yüze 4 gelmesi olasılığı
kaçtır?
O halde istenen olasılık,
n
1
dir.
=
n (2n – 1) 2n – 1
1
1
2
4
5
B)
C)
D)
E)
9
27
27
27
54
5
5
E)
72
144
1) E
2) A
3) E
4) E
5) B
6) E
7) D
8) C
41
KOŞULLU OLASILIK
1
1
1
3
1
B) C) D) E)
5
5
10
4
6
P(Aʹ ∪ Bʹ) = 1 – P(A ∩ B)
ÜNİTE – 2
Test - 2
Olasılık - 2
Test - 2
İki zar atıldığında üste gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığını
9. Herhangi üçü bir doğru üzerinde olmayan 6
nokta birleştirilerek çokgenler elde ediliyor.
bulalım.
KOŞULLU OLASILIK
A = ((4,6), (6,4), (5,5))
13. Bir koşuda 4 at yarışıyor.
Seçilen bir çokgenin dörtgen olma olasılığı
kaçtır?
A)
S(A) = 3
3
5
2
3
4
B) C) D) E)
7
7
7
14
14
1. nin kazanma olasılığı 2. nin yarısı, 3. nün
kazanma olasılığı 2. nin 2 katı ve 4. nün kazanma olasılığı 3. nün yarısı olduğuna göre,
3. nün kazanma olasılığı nedir?
A)
S(E) = 6 x 6 = 36
1
1
3
4
4
B) C) D) E)
7
6
3
8
9
İstenen olasılık,
3
1
=
dir.
36 12
10. Hileli bir zar havaya atıldığında üst yüzüne bir
sayısının gelmesi olasılığı bu sayı ile ters orantılıdır.
1 den 50 ye kadar olan doğal sayılardan rastgele biri seçildiğinde bu
14. 0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarının her biri yalnız
bir kez kullanılarak oluşturulan sayılardan
rastgele biri yazıldığında bu sayının 500.000
den büyük olma olasılığı kaçtır?
Bu zar havaya atıldığında 4 gelmesi olasılığı kaçtır?
A)
sayının 5 ile bölünebilme olasılığını
A)
6
5
1
2
4
B)
C) D) E)
7
7
7
49
49
1
3
4
3
1
B) C) D) E)
5
5
6
8
9
bulalım.
5 ile bölünen sayılar {5, 10, ..., 50}
50 – 5
olup
+ 1 = 10 tanedir.
5
İstenen olasılık,
10 1
= dir.
50 5
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
11. Bir çift zar atılıyor.
Üste gelen sayıların toplamının 8 den
büyük olma olasılığı kaçtır?
A)
15.
nokta birleştirilerek çokgenler elde
Seçilen bir çokgenin dörtgen olma
olasılığını bulalım.
7
f p
4
7
7
7
7
f p+f p+f p+f p+f p
3
4
5
6
7
35
35 + 35 + 21 + 7 + 1
=
35
99
A, B, C, D, E noktalarını köşesi kabul eden
üçgenlerden seçilen herhangi birinin eşkenar üçgen olma olasılığı nedir?
olup
1
1
1
2
1
B) C) D) E)
8
9
6
3
3
dir.
12. Üç madeni para birlikte havaya atıldığında
en az birinin tura gelmesi olasılığı kaçtır?
A)
1
1
3
7
5
B) C) D) E)
4
2
4
8
8
16. Bir olay sonucunda elde edilen a, b, c gibi
bağımsız sonuçlardan a veya b nin olasılığı
1
7
, a veya c nin olasılığı
olduğuna göre,
2
8
b veya c nin olasılığı nedir?
A)
42
D
%
%
%
Şekilde m (AB) = m (BC) = m (CD) = 60° verilmiştir.
A)
7
•
E
A
ediliyor.
•C
1
1
2
5
5
B) C) D) E)
3
6
9
18
9
Herhangi üçü doğrusal olmayan 7
B•
9) E
10) A
11) A
12) C
13) E
3
1
1
1
5
B) C) D) E)
8
2
6
10
8
14) C
15) E
16) C
1. {1,2, 3, 5, 7} kümesinin elemanlarından rastgele ikisi alınıp çarpılıyor.
Temel Kavramlar ve Örnekler
5. Bir toplantıda 4 evli çift ve 4 bekar vardır.
{1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rast-
gele iki eleman alınıp çarpılıyor.
1
1
3
1
2
A) B) C) D) E)
5
5
5
2
4
4
1
1
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
77
77
77
21
6
Çarpımın asal sayı olma olasılığını
bulalım.
A = {(1, 2) , (1, 3) , (1, 5)}
s(A) = 3
6
6, 5
f p=
= 15
2
2
s(E) = 15 olup istenen olasılık,
3
1
=
15 5
2. A, B ve C gibi üç yarışçıdan A nın kazanma
olasılığı B nin 2 katı, B nin kazanma olasılığı C nin 3 katı ise B nin kazanma olasılığı
nedir?
1
1
3
1
2
B) C)
D)
E)
5
5
20
10
10
1
şiden ikisinin de kız olması olasılığı
ise
3
bu grupta kaç erkek vardır?
A) 9
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
3. A ve B bağımsız iki olay ve P(A) > P(B) dir.
P(A ∪ B) =
4 kız, 3 erkek öğrencinin olduğu bir
gruptan 3 kişilik bir komisyon oluşturulmak isteniyor.
Komisyonda en az 2 erkek öğrenci
olma olasılığını bulalım.
3E
1
3
, P(A ∩ B) = ise,P(A) kaçtır?
4
6
1
1
2
1
1
A) B) C) D) E)
6
3
3
9
4
4K
3 4
3 4
f p$f p+f p$f p
2 1
3 0
Palme Yayıncılık
A)
6. 10 kişilik bir gruptan rastgele seçilen iki ki-
7
f p
3
=
7. 9 ardışık doğal sayı veriliyor. Bu sayılardan iki
sayı seçiliyor.
Seçilen bu sayıların ardışık sayı olma olasılığı kaçtır?
A)
1
2
4
1
7
B) C)
D)
E)
3
9
35
2
18
3$4+1$1
35
=
13
35
dir.
9 kişilik bir gruptan rastgele seçilen
3 kişinin üçünün de kız olması ola1
sılığı
ise grupta kaç kız vardır?
21
n tane kız olsun.
n
d n
3
9
f p
3
=
1
21
=
1
21
n (n – 1) (n – 2)
3!
4. 9 öğrenciden 5 i erkektir.
Rastgele seçilen 3 öğrenciden en az birinin
kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
8. 1 den 30 a kadar doğal sayılardan oluşan
bir kümeden seçilen bir elemanın 3 ile bölünebilme olasılığı kaçtır?
A)
1
1
37
39
13
A) B) C)
D)
E)
3
4
42
42
42
1) E
2) D
3) C
4) C
5) C
9$8$7
3$2$1
& n (n – 1)(n – 2) = 24
n = 4 tür.
1
1
10
9
3
B) C)
D)
E)
2
3
29
29
10
6) D
7) B
8) B
43
KOŞULLU OLASILIK
Çarpımın asal sayı olma olasılığı kaçtır?
Bu toplantıdan rastgele 6 kişi seçildiğinde
2 evli çift ve 2 bekar olma olasılığı kaçtır?
ÜNİTE – 2
Test - 3
Olasılık - 3
Test - 3
9. Bir kutudaki 8 kalemden 5 i kırmızıdır.
13. Bir para arka arkaya 8 defa atılıyor.
Bir para arka arkaya 7 kez atıldı-
ğında 4 tanesinin yazı gelmesi ola-
Rastgele 3 kalem alındığında en az birinin
kırmızı olma olasılığı nedir?
sılığı kaçtır?
A)
KOŞULLU OLASILIK
7 atışın 4 tanesinde tura gelmesi
7
f p = 35 şekilde gerçekleşir.
4
53
51
45
31
55
B)
C)
D)
E)
56
50
56
56
56
Bu atışların 3 ünde tura gelme olasılığı
kaçtır?
A)
9
1
1
7
5
B)
C) D) E)
32
4
8
32
32
Tüm durumların sayısı 27 = 128
35
olup istenen olasılık,
128
10.
4 madeni para havaya
atıldığında en az birinin tura gelmesi olasılığını bulalım.
4
4
4
4
f p+f p+f p+f p
1
2
3
4
2
=
4
4+6+4+1
16
=
15
16
A
•
B
•
C
•
D
•
d1
14. 5 kız, 4 erkek öğrenci arasında 3 kişilik bir komisyon oluşturulmaktadır.
E
•
F
•
K
•
L
•
d2
d1 // d2 olup d1 ve d2 üzerinde dörder farklı
nokta alınıyor.
Köşeleri bu sekiz noktadan herhangi üçü
olan tüm üçgenlerden rastgele seçilen birinin bir köşesinin A olma olasılığı kaçtır?
A)
olur.
1
1
3
3
5
B) C) D) E)
4
8
4
8
8
zıdır.
Rastgele 2 kalem alındığında en az
birinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Kırmızı
13
12
11
2
3
B)
C)
D) E)
7
7
35
35
35
Çekilen bir topun üzerinde çift sayı yazma
olasılığı kaçtır?
A)
Diğer
Komisyonda en az 3 kız olma olasılığı
nedir?
A)
11. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarıyla rakamları tekrarsız üç basamaklı sayılar toplara
yazılıp bir torbaya atılıyor.
11
31
37
5
6
B)
C)
D) E)
7
14
42
42
21
15. 3 ü erkek olan 7 kişiden 4 kişilik bir komisyon
seçiliyor.
Bir kutudaki 7 kalemden 3 ü kırmı-
Komisyonda en az bir erkek üyenin bulunması olasılığı kaçtır?
A)
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
3
4
3 4
3 4
f pf p + f pf p
1 1
2 0
3
1
1
5
7
B) C) D)
E)
4
6
3
6
12
16.
A
•
7
B
•
C
•
D
•
E
•
F
•
G
•
M
•
I
•
d
f p
2
3$4+3$1
7$6
2
=
15
21
=
5
dir.
7
12. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden
biri rastgele seçiliyor.
Bu alt kümenin üç elemanlı olma olasılığı
nedir?
A)
44
1
1
2
7
5
B)
C) D) E)
9
3
9
18
16
9) B
10) E
11) D
12) E
Şekildeki noktalar d doğrusu üzerinde olup,
D, E, F noktaları çemberin içinde, diğerleri ise
dışındadır.
Rastgele üç nokta seçildiğinde bu noktalardan en az ikisinin çemberin içinde olma
olasılığı nedir?
A)
13) B
1
17
9
19
5
B)
C)
D)
E)
6
84
42
84
28
14) E
15) A
16) E
1. A ve B olayları için,
1
P (A ) =
3
P (B) =
1
2
P (A + B) =
1
5
5. Bir düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan
8 nokta vardır.
P(Aʹ ∪ Bʹ) = 1 – P(A ∩ B)
A ve B bağımsız olaylar ise,
Bu noktalardan birini sabit köşe kabul
eden kaç tane üçgen çizilir?
A) 48
B) 42
C) 36
D) 28
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) dir.
E) 21
olduğuna göre, P(Aʹ ∩ Bʹ) kaçtır?
A)
1
11
4
3
5
B) C)
D) E)
5
7
7
3
30
Beş evli çift arasından rastgele iki
kişi seçildiğinde bu kişilerin evli olmama olasılığını bulalım.
2. Dört evli çift arasından rastgele iki kişi seçiliyor.
6. 100.000 nüfuslu bir kasabada bir kişinin A
Bu iki kişinin evli çift olmaması olasılığı
nedir?
1
1
3
5
6
B) C) D) E)
7
6
2
4
4
Palme Yayıncılık
A)
3. A ve B bağımsız olaylardır.
1
4
, P(A ∩ B) = olduğuna göre, P(B)
5
2
kaçtır?
P(A) =
1
3
1
5
5
A) B) C) D) E)
2
4
6
4
8
1
hastalığına yakalanma olasılığı
, B hastalı20
1
dür.
ğına yakalanma olasılığı
100
A ve B hastalıklarından en az birine yakalanan kaç kişi vardır?
A) 6050
B) 6000
D) 5900
C) 5950
E) 4950
7. İki avcı bir hedefe ateş ediyorlar. 1. avcının
1
hedefi vurma olasılığı , 2. avcının hedefi
3
1
vurma olasılığı dir.
2
Hedefin vurulma olasılığı kaçtır?
A)
3
1
2
1
2
B) C) D) E)
5
5
4
6
3
İstenen olasılık,
1 – (evli olma olasılığı) dır.
Evli olma olasılığı,
5
f p
1
5
1
=
=
9
10
10 $ 9
f p
2
2
Evli olmama olasılığı,
1 8
1 – = dur.
9 9
İki avcı bir hedefe atış yapıyorlar. 1.
1
avcının hedefi vurma olasılığı,
4
2. avcının hedefi vurma olasılığı
1
ise hedefin vurulma olasılığını
8
bulalım.
İstenen olasılık,
P(I ∪ II) = P(I) + P(II) – P(I ∩ II)
4. A ve B olayları için,
P (B) =
8. Bir arabayı çalıştırmak için 5 anahtardan biri
uymaktadır.
1
2
1
4
olduğuna göre, P(Aʹ / Bʹ) kaçtır?
P (A + B) =
A)
1
1
2
3
4
A) B) C) D) E)
5
4
3
3
4
1) C
2) E
3) E
Denenen anahtar bir daha denenmemek
üzere bu arabayı en fazla üçüncü denemede çalıştırma olasılığı kaçtır?
4) A
5) E
olaylar bağımsız olup,
P(I ∩ II) = P(I) ⋅ P(II) dir.
1 1 1 1 11
P(I ∪ II) = + – $ =
4 8 4 8 32
4
5
1
2
3
B) C) D) E)
5
5
5
9
9
6) C
7) C
8) C
45
KOŞULLU OLASILIK
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 2
Test - 4
Olasılık - 4
Test - 4
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
30 kişilik bir sınıfın 12 si kız
öğrencidir. Kız öğrencilerin
9. E = {a, b, c} örnek uzayında a, b, c ayrık üç
olaydır.
4 ünün, erkek öğrencilerin 6 sının
P(b ∪ c) =
A)
2
olduğuna göre, P(a) kaçtır?
3
2
1
1
1
1
B) C) D) E)
3
6
2
4
3
seçilen bir öğrencinin kız veya mavi
Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
A)
gözlü olması
3
2
1
14
4
B) C) D) E)
5
4
3
6
29
olasılığını bulalım.
A = {Öğrencilerin kız olması}
B = {Mavi gözlü olması}
12 2
P(A) =
=
30 5
P(B) =
10
=
30
P(A ∩ B) =
1
3
4
2
=
30 15
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
2 1 2
= + –
5 3 15
=
6 + 5 –2
15
=
14. Bir torbada 3 kırmızı, 2 beyaz top vardır.
10. 30 kişilik bir turist grubunda Japonca veya
Fransızca dilerini bilen 20 kişi, Japonca
bilen 10, her iki dili de bilen 3 kişi olduğuna
göre, bu gruptan seçilecek bir turistin
Fransızca bilmesi koşulu ile Japonca bilme
olasılığı nedir?
A)
3
dir.
5
Rastgele çekilen üç topun 2 sinin kırmızı
olma olasılığı kaçtır?
A)
1
3
2
3
4
B) C) D) E)
5
5
2
4
3
3
2
4
1
1
B)
C)
D) E)
5
13
13
15
6
Palme Yayıncılık
KOŞULLU OLASILIK
gözleri mavidir. Sınıftan rastgele
13. Bir sınıfta 60 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin 25
i erkektir. Erkek öğrencilerin %60 ı gözlüklü,
kız öğrencilerin %40 ı gözlüklüdür. Sınıftan bir
öğrenci seçiliyor.
20 kişilik bir sınıfta 10 öğrenci gözlüklüdür. Kız öğrencilerin sayısı,
gözlüklü erkek öğrencilerin sayısına
eşittir. Gözlüksüz öğrencilerin 8 i
erkektir.
Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğ-
11. Bir yarışmaya 5 evli çift katılıyor.
rencinin kız olduğu
bilindiğine göre gözlüksüz
A)
olması olasılığı kaçtır?
E
K
G
a+2
a
G´
8
2
Rastgele iki kişi seçildiğinde seçilen iki kişinin birbiriyle evli olmama olasılığı nedir?
15. Bir torbada 6 kırmızı, 5 sarı top vardır. Bu torbadan rastgele iki top çekiliyor.
8
4
3
7
5
B) C) D) E)
9
9
8
9
8
Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı
nedir?
A)
3
2
3
2
3
B)
C)
D) E)
5
5
11
11
10
G: gözlüklü, G´: gözlüksüz
a + 2 + a + 8 + 2 = 20
a = 4 tür.
P(A\B) =
2 1
=
bulunur.
6 3
12. Bir sınıftaki öğrencilerin %60 ı erkektir. Erkeklerin %20 si kızların %25 i sarışındır.
16. Bir torbada 7 beyaz, 8 kırmızı bilye vardır.
Rastgele seçilen bir öğrencinin sarışın olduğu bilindiğine göre, bunun kız öğrenci
olma olasılığı nedir?
A)
4
3
4
5
2
A) B) C)
D)
E)
5
9
10
11
11
46
9) E
10) A
11) B
12) E
Geri konulmamak üzere torbadan çekilen
iki bilyenin de aynı renkte gelme olasılığı
kaçtır?
13) E
1
3
8
7
7
B) C)
D)
E)
6
4
15
10
15
14) D
15) A
16) D
1. Bir torbanın içinde, hepsi aynı büyüklükte olan
5 mavi, 3 siyah bilye bulunuyor.
5. Bir torbada 5 mavi, 4 kırmızı, 3 sarı bilye vardır. Torbadan yerine konmamak koşuluyla 3
bilye çekiliyor.
Bir torbada aynı büyüklükte
bilyenin de aynı renk olma
11
1
13
4
1
A)
B) C)
D) E)
14
2
28
9
4
Sırasıyla mavi, kırmızı, sarı gelmesi olasılığı
nedir?
4 mavi, 2 siyah bilye bulunuyor.
Torbadan rastgele alınan iki
olasılığını bulalım.
3
2
1
1
5
A)
B)
C)
D)
E)
22
11
11
22
22
4M
2S
İkisini de mavi ya da ikisini de siyah
çekeriz.
4
2
f p+f p
2
2
2. Bir torbada 16 bilye vardır. Bunların bir kısmı
siyahtır. Torbaya 4 siyah bilye daha atılıyor.
6
6. Bir torbada 6 kırmızı, 3 sarı ve 2 mavi bilye
vardır. Arka arkaya 3 bilye çekiliyor.
İkinci durumda çekilen bilyenin siyah
1
çıkma olasılığı
arttığına göre, başlan8
gıçta torbada kaç siyah bilye vardı?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çekilen bilyeler geri konmadığına göre, 1.
nin kırmızı, 2. nin sarı, 3. nün mavi olma
olasılığı kaçtır?
3
1
4
3
2
B)
C)
D)
E)
55
55
55
11
11
Palme Yayıncılık
A)
3. Bir torbada büyüklükleri aynı olan 4 mavi, 3
kırmızı bilye vardır.
Torbadan rastgele seçilen 2 bilyenin ikisinin de kırmızı bilye olma olasılığı kaçtır?
A)
f p
2
=
7
15
bulunur.
Bir torbada büyüklükleri aynı olan 5
mavi, 4 kırmızı bilye
vardır. Torbadan rastgele
çekilen 3 bilyenin de mavi olma olasılığını bulalım.
Mavilerden 3 seçeriz.
7. Bir sınıftaki öğrencilerin %12 si matematik,
%20 si fizik, %10 u hem matematik hem fizikten kalmıştır.
1
1
3
2
1
B) C) D) E)
7
7
7
4
2
Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin fizikten
geçmiş ise matematikten kalmış olma olasılığı kaçtır?
A)
1
1
3
1
3
B)
C)
D) E)
40
20
40
8
20
Tümünden 3 seçeriz ve böleriz.
5
f p
3
10
5
=
=
dir.
8
56 28
f p
3
Bir torbada 5 kırmızı, 4 beyaz bilye
vardır. Torbadan rastgele alınan iki
bilyenin farklı
renklerde olma olasılığını
bulalım.
5 4
f pf p
1 1
4. Birinci torbada 4 kırmızı, 3 mavi, ikinci torbada
5 kırmızı, 4 mavi bilye vardır. Birinci torbadan
bir bilye alınıp ikinci torbaya atılıyor. Daha
sonra ikinci torbadan bir bilye alınıp birinci
torbaya atılıyor.
Torbadaki bilyelerin ilk durumdaki ile aynı
olması olasılığı kaçtır?
9
8. Bir toplulukta 12 kadın ve 24 erkek vardır.
Hem kadınların hem de erkeklerin yarısı gözlüklüdür.
15
1
37
39
2
A) B)
C) D)
E)
7
35
2
70
70
1) C
2) B
3) E
4) E
5$4
9$8
2
=
5
9
olur.
Bu topluluktan rastgele seçilen bir kişinin
gözlüklü kadın olma olasılığı kaçtır?
A)
5) E
f p
2
=
2
1
1
3
4
B) C) D) E)
5
3
6
4
4
6) E
7) A
8) C
47
KOŞULLU OLASILIK
Torbadan rastgele alınan iki bilyenin ikisinin de aynı renk olma olasılığı kaçtır?
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 2
Test - 5
Olasılık - 5
Test - 5
Bir ayakkabılıkta 6 çift ayakkabı
vardır. Bu ayakkabılardan 3 tek
9. Bir torbada 3 mavi, 4 kırmızı, 5 turuncu bilye
vardır.
ayakkabı seçildiğinde
KOŞULLU OLASILIK
2 tanesinin eş olma olasılığını bu-
13. A torbasında 3 sarı, 4 lacivert, B torbasında 2
sarı, 3 lacivert top vardır. A torbasından rastgele bir top alınıp B ye atılıyor. Sonra da B den
bir top alınıyor.
Bu torbadan aynı anda çekilen üç bilyenin
en az ikisinin aynı renkte olma olasılığı
kaçtır?
2
3
8
5
7
A) B) C)
D)
E)
3
4
11
11
11
lalım.
Her iki torbadan alınan bilyelerin aynı renkli
olma olasılığı nedir?
A)
6 çift ayakkabıdan 1 çift
25
13
9
2
4
B)
C)
D)
E)
7
42
21
14
3
ayakkabı, geriye kalan 10 tek ayakkabıdan 1 tek ayakkabı
seçelim ve 12 tek ayakkabıdan 3
tek ayakkabı seçerek
oranlayalım.
6 10
f pf p
1 1
6 $ 10 3
dir.
=
=
220
12
11
f p
3
14. A sepetinde 4 kırmızı, 6 yeşil elma, B sepetinde 3 kırmızı, 6 yeşil elma vardır. A dan rastgele bir elma alınıp B ye atılıyor. Sonra B den
alınıp A ya atılıyor.
10. Ali ve Burak’ın bir soruyu çözebilme olasılıkları
sırasıyla %60 ve %40 tır.
İki avcıdan birinin hedefi
vurabilme olasılığı %60,
Ali veya Burak’ın bu soruyu çözebilme olasılığı yüzde kaçtır?
A) 84
B) 82
C) 80
D) 76
E) 72
diğerinin %70 tir. Birer atış
yaptıklarında hedefin vurulmuş
olma olasılığını bulalım.
Hedefin vurulmamış olma
Buna göre, renk bakımından ilk durumun
elde edilme olasılığı nedir?
A)
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
29
14
27
1
12
B)
C)
D) E)
50
25
50
2
25
olasılığı,
P(Aʹ ∩ Bʹ) = P(Aʹ) ⋅ P(Bʹ)
40 30
12
$
=
=
100 100 100
olup vurulmuş olma olasılığı %88
dir.
15. 8 çift eldivenin bulunduğu bir torbadan rastgele iki eldiven alınıyor.
11. 120 kişinin katıldığı bir sınavı katılanların %60
ı kazanmıştır.
Kazananların %25 i erkek ise birincilik kazanan kişinin erkek olma olasılığı kaçtır?
A)
Bir torbada 4 kırmızı, 6 beyaz bilye
Bunlardan birinin sağ, diğerinin sol ve aynı
çiftin eşi olmama olasılığı nedir?
A)
3
1
2
1
1
B) C) D) E)
4
4
3
8
6
4
8
7
1
2
B) C) D)
E)
5
5
15
15
15
vardır. Arka arkaya üç bilye çekiliyor. İkisinin kırmızı, birinin beyaz
olma olasılığını bulalım.
4 3 6
1
P(KKB) =
$ $ =
olup
10 9 8 10
P(KKB) + P(KBK) + P(BKK)
3
1
= 3 ⋅ P(KKB) = 3 ⋅
=
dur.
10 10
16. Mavi kutuda: 5 mavi, 3 sarı bilye
12. A, B, C, D diye adlandırılan 4 atın katıldığı bir
yarışta, B nin yarışı kazanma olasılığı A nın 2
katıdır. C ve D nin yarışı kazanma olasılıkları
aynı olup, B nin 4 katıdır.
Buna göre, A veya B nin yarışı kazanma
olasılığı nedir?
3
4
2
5
7
A)
B)
C)
D)
E)
19
19
19
19
19
48
9) E
10) D
11) C
12) A
Sarı kutuda: 2 sarı, 4 yeşil bilye
Yeşil kutuda: 4 mavi, 4 yeşil bilye vardır.
Herhangi bir kutudan rastgele çekilen bir
bilyenin kutuyla aynı renkte olması olasılığı
nedir?
A)
13) B
37
1
35
17
4
B) C)
D)
E)
42
2
72
36
9
14) A
15) D
16) C
6. 3 erkek ile 4 kadın düz bir sırada diziliyorlar.
A ve B, E örnek uzayında iki olay
olsun.
1
1
1
1
1
A) B) C) D) E)
5
7
2
3
9
ise P(A) kaçtır?
A)
Bu sıralamada erkelerin yanyana gelmesi
olasılığı nedir?
2
4
2
9
4
B)
C) D) E)
5
15
15
3
10
P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) ise A ve B
olayları bağımsız olaylardır.
İki zar birlikte atıldığında üst yüze
gelen sayıların toplamının 6 veya 8
gelme olasılığını bulalım.
7. Farklı 6 çift çorap arasından rastgele seçilen iki çorabın birbirinin eşi olma olasılığı
kaçtır?
2. E örnek uzayının A ve B olayları için
2
2
P(A) =
ve P(A ∩ Bʹ) =
7
3
olduğuna göre, P(Aʹ ∪ Bʹ) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A)
1
1
1
1
1
B)
C)
D)
E)
99
90
12
11
6
1
13
2
5
5
A)
B) C)
D) E)
7
3
21
3
21
İki zar atıldığında
6 ⋅ 6 = 36
tane durum var.
İki zarın üst yüzüne gelen sayıların
6 olması olayı A, 8 olması olayı B
3. İki zar birbirine atılıyor.
Üst yüze gelen sayıların toplamının 10 veya
11 olma olasılığı kaçtır?
A)
Palme Yayıncılık
olsun.
8. Bir asansörde bulunan 6 kişi 4. veya 3. katta
ineceklerdir.
Buna göre; 4 ünün 3. katta, 2 sinin 6, katta
inme olasılığı nedir?
2
1
3
3
15
A) B) C)
D)
E)
3
6
32
16
64
1
1
1
1
5
B)
C) D)
E)
18
12
9
6
36
P(A ∪ B) soruluyor.
A = {(2, 4), (4, 2), (3, 3), (1, 5), (5, 1)}
⇒ s(A) = 5
B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}
⇒ s(A) = 5
4. İki tavla zarı art arda atılıyor.
Birinci zarın 3 ve 3 ten büyük gelmesi koşuluyla iki zardaki sayılar toplamının 6 dan
büyük olması olasılığı nedir?
A)
9. Bir kutuda bulunan 5 fotoğraf ve 3 resim
arasından rastgele alınan üç tanesinden
ikisinin fotoğraf birisinin resim olması olasılığı nedir?
15
1
15
3
3
A)
B) C)
D) E)
5
56
2
28
4
1
1
1
3
5
B) C) D) E)
6
3
2
4
6
A ∩ B = ∅ ⇒ P(A ∩ B) = 0
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
=
=
=
5. Bir zar ile bir madeni para aynı anda atılıyor.
Zarın 3 ten büyük ve paranın yazı gelme
olasılığı kaçtır?
A)
1
1
1
3
B) C) D) 16
4
2
4
1) C
2) C
3) D
5
36
10
36
5
18
bulunur.
Rastgele alınan 2 tokanın sağlam olmaları
7
ise, tokaların kaç tanesi bozukolasılığı
15
tur?
A) 2
5) B
+
10. Bir kutudaki 10 tokadan bazıları bozuktur.
E) 1
4) D
5
36
6) D
7) D
B) 3
8) E
C) 4
9) C
D) 5
10) B
E) 6
49
KOŞULLU OLASILIK
1. A ve B bağımsız olaylar olmak üzere
11
P(A ∪ B) =
15
4
P(Bʹ) =
5
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 2
Test - 6
Olasılık - 1
Test - 6
KOŞULLU OLASILIK
Bir torbada 4 kırmızı ve 3 siyah
bilye vardır.
Torbadan rastgele alınan iki bilyenin
farklı renklerde olma olasılığını
bulalım.
11. Bir kalem kutusunda aynı marka ve aynı boyutta (özdeş) 3 siyah 5 beyaz silgi vardır. Kutudan bir silgi alınıyor ve diğer renkten bir silgi
kutuya konuyor. Kutudan bir silgi daha alınıyor.
Örnek eleman sayısı
Bu silginin beyaz renkli olma olasılığı
nedir?
A)
7
7$6
f p=
= 21
2
2
16. Yeşil bir torbada 6 yeşil, 2 mavi bilye; mavi bir
torbada 3 yeşil, 4 mavi bilye vardır.
Rastgele seçilen bir torbadan alınan bir
bilyenin torba ile farklı renkte olma olasılığı
nedir?
A)
9
11
15
19
21
B)
C)
D)
E)
32
32
32
32
32
3
1
19
3
37
B) C)
D)
E)
112
8
56
14
56
dir.
İki bilyenin farklı renklerde olma
olasılığı A ise
12. Bir torbada 5 siyah, 6 kırmızı bilye vardır.
4 3
s(A) = f p $ f p = 4 $ 3 = 12
1 1
elemanlıdır.
O halde çekilen iki bilyenin farklı
renklerde olması olasılığı
P (A) =
4 6
4 6
f p$f p+f p$f p
1 1
2 0
f
10
2
p
=
4$6+6$1
10 $ 9
2
veya
6
f p
2
f
2
3
6
9
10
7
B)
C)
D)
E)
11
11
11
11
11
Çekilen bir topun sarı olma olasılığı kaçtır?
A)
12 4
= dir.
21 7
13. Bir torbada 3 kırmızı, 4 beyaz, 5 sarı bilye vardır.
Çekilen iki bilyenin en az birinin
siyah olması olasılığı:
10
Çekilen iki bilyeden en az birinin kırmızı
olma olasılığı katır?
A)
Bir torbada 4 siyah ve 6 kırmızı
bilye vardır.
Çekilen iki bilyeden en az birinin
siyah olma olasılığını bulalım.
1–
17. İki torbadan birinde 3 sarı, 5 beyaz; diğerinde
4 sarı, 6 beyaz top vardır. Bir torba seçilip
içinden bir top alınıyor.
p
= 1–
15
45
=
2
bulunur.
3
=
Bu torbadan 3 bilye aynı anda alınmak şartıyla bilyelerin üçünün de farklı renk olma
olasılığı nedir?
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
18. Bir sınıfta 6 erkek ve 12 kız öğrenci vardır. Kızların yarısı, erkeklerin üçte biri mavi gözlüdür.
Bu sınıftan seçilen bir öğrencinin kız veya
mavi gözlü olma olasılığı kaçtır?
A)
1
3
1
5
5
A) B)
C) D)
E)
4
11
3
12
11
4
2
8
7
5
B) C) D) E)
9
3
9
9
6
2
3
14. Bir torbada aynı marka ve aynı model (özdeş)
2 mavi, 3 siyah, 5 kırmızı tükenmez kalem vardır.
19. Bir koşuda A, B, C gibi üç koşucu vardır. B ve
C nin kazanma olasılıkları eşit, A nın kazanma
olasılığı B nin kazanma olasılığının dört katıdır.
Alınan 3 bilyeden 2 sinin kırmızı, 1 inin
siyah olması olasılığı nedir?
A)
1
2
1
1
3
B) C) D) E)
3
3
4
2
4
13
11
1
7
5
B)
C)
D)
E)
36
36
36
36
36
10) B
11) D
12) D
13) B
14) A
1
1
2
3
4
B) C) D) E)
5
5
5
6
3
3
20. Bir problemi Duru'nun çözme olasılığı
,
1
5
Doğa'nın çözme olasılığı dir.
2
İlk iki bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir?
A)
B ya da C nin yarışı kazanma olasılığı
nedir?
A)
15. Bir torbada 4 mavi, 3 beyaz, 2 kırmızı bilye
vardır. Çekilen bilye tekrar torbaya konmamak
üzere arka arkaya 3 bilye çekiliyor.
50
3
31
31
41
51
B)
C)
D)
E)
20
40
80
80
80
Bu problemi her ikisinin de çözme olasılığı
kaçtır?
A)
15) E
3
7
3
4
B) C)
D) 5
5
10
10
16) C
17) C
18) C
19) D
20) A
E) 1
Test - 7
1. A ve B, E örnek uzayında iki olay olmak
üzere
5
P(Aʹ) =
7
A ve B örnek uzayında iki olay
3
P(Aʹ) =
,
8
P(B) =
1
7
7. Bir kapıyı açmak için denenen beş anahtardan
yalnız biri kilide uymaktadır. Denenen anahtarın kapıyı açmadığı görülünce bu anahtar
denenmemek üzere kenara bırakılmaktadır.
13
2
9
20
5
A)
B) C)
D) E)
7
21
3
14
21
2. Bir deneyin A, B ve C gibi üç tane sonucu bulunabilmektedir.
Sonucun A veya B olma olasılığı
olma olasılığı
B olma olasılığı nedir?
1
3
5
3
2
B) C) D) E)
5
5
8
8
8
Palme Yayıncılık
7
olduğuna göre, sonucun
8
8. Bir kütüphanenin rafındaki 4 edebiyat, 2
Türkçe kitabı arasından alınan 3 kitaptan
ikisinin edebiyat kitapları olma olasılığı
nedir?
A)
1
2
1
8
5
B) C) D) E)
9
9
3
9
6
1
1
1
1
1
B) C) D) E)
2
4
6
8
12
5. Bir zarla iki madeni para birlikte havaya atılıyor.
Zarın 5 ten büyük veya paralardan en az
birinin tura gelme olasılığı kaçtır?
2
1
5
7
3
B) C) D) E)
5
3
3
6
12
2) E
3) E
4) D
5) D
Seçilen sayıların çarpımının negatif olma
olasılığı kaçtır?
A)
8
4
12
16
1
B)
C) D)
E)
5
105
35
35
35
10. İçinde eşit sayıda uzaktan kumandalı ve uzaktan kumandalı olmayan araba bulunan bir kutudan art arda ve geri konmamak koşulu ile iki
araba alınıyor.
Birincinin uzaktan kumandalı, ikincinin
uzaktan kumandalı olmama olasılığı
ise, ilk durumda kutuda uzaktan kumandalı
kaç araba vardır?
2
3
19
5
5
A)
B) C) D)
E)
3
4
24
12
6
1) D
P(Aʹ) =
3
ise P(A) = 1 –
8
5
P (A , B) =
8
+
=
5
8
dir.
1 1
–
16 4
( 4)
( 2)
=
3
8
10 + 1 – 4
16
=
7
dur.
16
6 negatif 5 pozitif reel sayı içinden
rastgele seçilen ikisinin çarpımının
negatif olma olasılığını bulalım.
olasılık =
=
6 5
f pf p
1 1
11
f p
2
=
6$5
11 $ 10
2
30 6
=
55 11
9. 3 pozitif, 4 negatif sayı arasından rastgele 3
tanesi seçiliyor.
4. İki kişi bir madeni para ile oyun oynuyor. Tura
atan oyunu kazanmaktadır.
Buna göre, parayı ilk atan kişinin paranın
üçüncü atılışında oyunu kazanma olasılığı
kaçtır?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
bulunur.
A)
1
4
P(A ∩ B) =
9
1
2
3
4
B) C) D) E)
5
5
5
5
10
Her iki zarın da tek geldiği bilindiğine göre,
bu sayıların toplamının 9 dan küçük olma
olasılığı nedir?
A)
Buna göre, bu kapının en çok iki denemede
açılması olasılığı kaçtır?
A)
3
, B veya C
4
3. İki hilesiz zar birlikte atılıyor.
1
1
3
1
1
B) C) D) E)
7
5
8
4
8
1
ve
16
ise P(A ∪ B) olasılığını bulalım.
olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?
A)
Bunun yazı gelme olasılığı nedir?
A)
P(A ∩ B) =
6. Bir kesede 4 tane madeni para vardır. Bunlardan biri hileli ve iki yüzü de turadır. Keseden
rastgele bir para çekiliyor ve havaya atılıyor.
A) 4
6) C
7) B
B) 6
8) C
C) 8
9) E
D) 10
10) C
4
15
E) 12
Bir zar ile iki madeni para birlikte
atılıyor.
Zarın 2 den küçük veya paralardan
en az birinin yazı gelme olasılığını
bulalım.
Zarın 2 den küçük olması 1 gelmesı
demektir.
1
1 gelmesi olasılığı
dır.
6
1
P (A) = , Paraların en az birinin
6
3
yazı gelmesi P (B) =
4
O halde
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
1 3 1 3
= + – $
6 4 6 4
=
19
24
(bağımsız olaylar)
51
KOŞULLU OLASILIK
4
P(B) =
7
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 2
Olasılık - 2
Test - 7
Ali'nin bir hedefi vurma olasılığı
1
,
4
11. Bir torbada aynı büyüklükte 3 ü lacivert ve 5 i
yeşil olmak üzere 8 top vardır.
Burak'ın aynı hedefi vurma olasılığı
KOŞULLU OLASILIK
4
dir.
7
15. İki torbadan birincisinde 3 mavi, 3 mor, 2 kırmızı top; ikincisinde 3 mavi, 2 mor, 1 kırmızı
top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip
ikinci torbaya atılıyor.
Bu torbadan rastgele 2 top alındığında en
az birinin lacivert olma olasılığı nedir?
A)
1
15
9
6
5
B)
C)
D) E)
7
7
2
28
14
Ali vurur, Burak vurmaz:
P =
1
P =
2
3 4 12
$ =
4 7 28
12. Bir torbada 2 beyaz, 3 mavi ve 4 kırmızı top
vardır.
Ohalde istenen olasılık
3
12 15
P +P =
+
=
1
2
28 28 28
bulunur.
I
3x
II
2x
III
6x
1
2
1
1
5
B)
C)
D)
E)
42
21
126
18
126
1
1
1
1
1
B) C) D) E)
8
4
2
6
16
P(A / B) =
dır.
P (B)
Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her
iki kursa da giden bir öğrenci olma olasılığı
kaçtır?
1
1
3
1
2
B) C) D)
E)
5
5
10
9
10
18. Üç yarış arabasından ilkinin yarışı kazanma
olasılığı ikincinin 2 katı, ikincinin kazanma olasılığı üçüncünün 3 katıdır.
İlk arabanın yarışı kazanma olasılığı nedir?
A)
2
3
5
7
3
B) C) D) E)
5
3
4
6
10
14. İçinde beyaz ve yeşil bilyelerin bulunduğu bir
torbada beyazların üç katı yeşil bilye vardır.
Bu torbadan geri konulmamak üzere çekilen iki bilyeden birincisinin beyaz ikincisi1
nin yeşil olma olasılığı
ise, torbada ilk
5
durumda kaç bilye vardı?
A) 4
52
I. nin kazanma olasılığı
P (A + B)
17. Resim veya müzik kursundan en az birine
gidenlerden oluşan bir sınıftaki öğrencilerin
%50 si resim, %60 ı müzik kursuna gitmektedir.
A)
1
11
3
1
P(I) = 3x = 3 $
=
olur.
11 11
4
6
2
3
4
B) C) D)
E)
5
5
5
25
25
Buna göre, P(A / B) olasılığı kaçtır?
A)
⇒ 11x = 1
Rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten geçtiği bilindiğine göre, fizikten kalması olasılığı nedir?
A)
13. E örnek uzayında A ve B iki olaydır.
1
3
P(A ∩ B) =
ve P(Bʹ) =
4
8
3x + 2x + 6x = 1
⇒ x=
Buna göre, bu torbadan art arda çekilen 4
topun beyaz, beyaz, kırmızı, kırmızı sırasında gelme olasılığı kaçtır?
A)
Üç yarış arabasından I. nin kazanma
olasılığı III. ün yarısı, III. nün kazanma olasılığı II. nin 3 katı olduğuna
göre, yarışı I. arabanın kazanma olasılığını bulalım.
2
3
5
5
5
B)
C)
D) E)
7
28
4
28
14
16. 25 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta öğrencilerin 10 u matematikten, 13 ü fizikten, 4 ü ise
her iki dersten de kalmıştır.
3
1 3
$ =
4 7 28
Ali vuramaz, Burak vurur:
İkinci torbadan çekilen bir topun kırmızı
olma olasılığı nedir?
A)
Birer atış sonunda hedefin yalnız
bir kez vurulmuş olması olasılığını
bulalım.
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 2
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) 8
11) C
C) 12
12) A
D) 16
E) 20
13) C
14) D
19. Bir hedefin Evren ve Barış tarafından vurul5
5
ması olasılıkları sırasıyla ve dur.
8
9
Birer atış sonunda hedefin yalnız bir kez
vurulması olasılığı nedir?
A)
15) B
35
67
5
7
5
B)
C)
D)
E)
72
72
18
12
24
16) B
17) A
18) B
19) D
ÜNİTE – 2
KOŞULLU OLASILIK
53
Download

Ünite 2: Olasılık