4
Uluslararası Katılımlı
IV. Ulusal Baraj Güvenliği
Sempozyumu
9-11 Ekim, 2014
UBGS
Elazığ
Türkiye 2014
DOLGU BARAJLARDA FĠLTRE TANE DAĞILIMI BELĠRSĠZLĠĞĠNĠN
SIZMAYA OLAN ETKĠSĠ ÜZERĠNE BĠR ÇALIġMA
Melih ÇALAMAK1, A. Melih YANMAZ2
ÖZ
Dolgu barajlardaki filtre tabakaları baraj gövdesindeki sızmanın kontrol edilmesinde ve çekirdekteki
ince malzemenin akımla birlikte taĢınmasını önlemek amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenle filtre
tasarımları büyük önem taĢımaktadır. Bu çalıĢmada, dolgu barajlardaki filtre tabakalarının tane
dağılımı belirsizliğinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkileri araĢtırılmıĢtır. Bu amaçla, literatürde
tanımlanan filtre tasarım kriterleri kullanılarak olası filtre tane dağılımı aralığı saptanmıĢ, bu aralıkta
olan temsili ortalama tane dağılımı eğrisinin hidrolik iletkenliğinin istatistiği önceki çalıĢmalardan
elde edilmiĢtir. Elde edilen veriler, 30 m yüksekliğindeki merkezi kil çekirdekli kum-çakıl dolgu bir
barajın filtre malzemesi için kullanılmıĢ ve bu baraj için stokastik sızma analizleri gerçekleĢtirilmiĢtir.
Analizlerde, filtrenin hidrolik iletkenliğinin rasgele alanı üretilmiĢ ve baraj gövdesindeki sızma Monte
Carlo benzeĢimiyle modellenmiĢtir. Böylece filtre malzemesinin belirsizliğinin baraj gövdesindeki
sızmaya olan etkileri ortaya çıkarılmıĢtır. Elde edilen sonuçlar deterministik sızma analizi sonuçlarıyla
karĢılaĢtırılmıĢtır. Sonuçlara göre, filtre belirsizliğinin merkezi kil çekirdekli barajlardaki zamandan
bağımsız sızmaya olan etkilerinin çok az olduğu ve ihmal edilebileceği ortaya çıkarılmıĢtır.
Anahtar Kelimeler: Filtre tasarımı, sızma analizi, Monte Carlo benzeĢimi, zemin değiĢkenliği.
ABSTRACT
In embankment dams, filters are used to control seepage through the dam body and prevent erosion of
finer particles of the core. In this study, effects of uncertainty of the filter material gradation on
seepage are investigated. To this end, the filter design criteria given in literature is utilized to
determine possible range of the filter gradation. The statistics of the hydraulic conductivity of the
mean filter gradation within the range is obtained from previous studies. The data are used for the
filter of a 30 m high, clay cored earth-fill dam composed of sand and gravel to analyze the seepage in
stochastic manner. Random field of hydraulic conductivity of the filter is generated and seepage
through the dam is modeled using Monte Carlo simulations. Thus, the effects of filter uncertainty on
seepage through embankment dams are revealed. Stochastic seepage results are compared with those
obtained from the deterministic analysis. Results showed that effects of filter uncertainty on steadystate seepage through simple zoned earth-fill dams are negligibly small and the uncertainty of the filter
material can be ignored.
Keywords: Filter design, seepage analysis, Monte Carlo simulation, soil variability.
1
ArĢ. Gör., ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye,
e-posta: [email protected]
2
Prof. Dr., ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye,
e-posta: [email protected]
127
GĠRĠġ
Dolgu barajlardaki sızmanın neden olduğu içsel erozyon ve borulanma bu tip barajların stabilitesini
etkileyen en büyük problemlerdir. Foster vd. (2000) tarafından yapılan çalıĢmaya göre dolgu baraj
yıkılmalarının yaklaĢık %43‘ü borulanma sebebiyle gerçekleĢmektedir. Aynı çalıĢmaya göre
borulanmanın %66‘sı baraj gövdesinde oluĢan sızmadan dolayı gerçekleĢmektedir. Casagrande (1968)
bunun önlenmesi için (1) dolgu malzemelerinin doğru bir Ģekilde seçilmesi gerektiğini, (2) bu
malzemelerin inĢa aĢamasında homojenliklerinin korunması gerektiğini, (3) kalın ve ince malzemeler
arasına geçiĢ zonlarının yerleĢtirilmesi gerektiğini ve (4) memba ve mansap filtrelerin kullanılması
gerektiğini belirtmiĢtir. Dolgu barajlarda filtre kullanılmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan
birincisi filtrenin altındaki zeminin ince tanelerinin sızmayla birlikte taĢınmasını engellemek, ikincisi
ise sızmanın hidrolik eğimini ve gövdedeki boĢluk suyu basınçlarını azaltmaktır.
Geçirimsiz çekirdek zonun memba ve mansap taraflarında bulunan filtre zonları çok iyi derecelenmiĢ
olmalıdır (DSĠ, 2014). Bunun için farklı araĢtırmacılar tarafından çeĢitli kriterler geliĢtirilmiĢtir.
Deneysel ve teorik olarak yürütülen filtre kriteri belirleme çalıĢmalarının temeli 1920‘lere
dayanmaktadır (Foster ve Fell, 2001). Vaughan ve Soares (1982), Arulanandan ve Perry (1983),
Sherard ve Dunnigan (1989), Sherard vd. (1984a, b), Kenny ve Lau (1985), ve Honjo ve Veneziano
(1989) bu çalıĢmaları yürüten araĢtırmacılardan bazılarıdır. Bunlarda geliĢtirilen kriterlerden en çok
kullanılanı Sherard ve Dunningan (1989) tarafından önerilendir. Bu kriter daha sonra BirleĢik
Devletler Tarım Bakanlığı (U.S. Department of Agriculture) filtre tasarım rehberinde de (USDA,
1994) kullanılmıĢtır. Bu kriter boyutları belli bir numunede 1 mm çapındaki bir delikte oluĢan
görülebilir erozyonu sıfırlamayı amaçlayarak geliĢtirilmiĢtir (Foster ve Fell, 2001).
Filtre tasarımı için geliĢtirilen kriterler filtrenin tasarımı aĢamasında tam olarak yerine getirilebilir;
fakat filtre malzemesinin taĢınması, yerleĢtirilmesi ve sıkıĢtırılması sırasında tane dağılımının
değiĢmesi olasıdır. Bu hesaplanamayan değiĢim tane dağılımı özelliklerinde, dolayısıyla da filtrenin
permeabilitesinde belirsizliklere yol açabilir. Bu çalıĢmanın amacı filtre zonlarının malzeme dağılımı
belirsizliklerinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkilerini incelemektir. Filtre dağılımı belirsizliğinin
yarattığı etkiler deterministik sızma sonuçlarıyla karĢılaĢtırılarak ortaya çıkarılmıĢtır. Bu amaçla
Calamak vd. (2013) çalıĢmasında kullanılan metotlar bu araĢtırma için uyarlanmıĢtır. Filtre zonlarının
belirsizliği hidrolik iletkenliğin rasgele alanı oluĢturularak ve Monte Carlo benzeĢimleri yapılarak ele
alınmıĢtır. Rasgele alan üreticisi, Monte Carlo benzeĢimleri yapabilen hale getirilmiĢ SEEP/W paket
programı ile birlikte çalıĢtırılmıĢtır. Bu benzeĢimler sonucu elde edilen sızma bulguları istatistiksel
olarak incelenmiĢ, deterministik sızma sonucuyla karĢılaĢtırılmıĢ ve filtre tane dağılımı belirsizliğinin
etkileri üzerine yorumlarda bulunulmuĢtur.
ÇALIġMADA KULLANILAN YÖNTEMLER
Doygun ve Doygun Olmayan Zeminlerde Sızma Analizi
Doygun ve doygun olmayan zeminlerdeki zamandan bağımsız iki boyutlu akıĢ Darcy kanunu ile
gerçekleĢmekte (Richards, 1931; Papagianakis ve Fredlund, 1984) ve aĢağıdaki denklem ile ifade
edilmektedir:

H   
H 
 K x
 
Ky
Q  0
x 
x  y 
y 
(1)
Burada, Kx ve Ky sırasıyla x ve y yönündeki hidrolik iletkenliği; H, basınç yükü (h) ve kot (z) yükünün
toplamından oluĢan toplam yükü; Q, sınır koĢulunu oluĢturan debiyi göstermektedir. Buradaki hidrolik
iletkenlik zeminin doygun olan ve olmayan kısımları için oldukça büyük farklılık gösterebilir. Doygun
olmayan zeminlerdeki hidrolik iletkenlik zeminin su muhtevasına, boĢluk miktarına ve boĢluk dizilimi
gibi faktörlere bağlıdır. Dolayısıyla, geçirimli ortamlardaki sızma modellerinde hem doygun hem de
doygun olmayan akım modelleri kullanılmalıdır. Bu modeller genellikle zemindeki su muhtevası ve
128
negatif basınç arasındaki iliĢkiyi gösteren fonksiyonu tanımlamaya yönelik modellerdir. Bu iliĢkiyi
gösteren eğriye zemin-su karakteristik eğrisi denir ve eğri doygun olmayan zeminlerdeki hidrolik
iletkenliğin belirlenmesinde kullanılır (Pham vd., 2005). Literatürde zemin-su karakteristik eğrisini
tanımlayan birçok model bulunmaktadır (Gardner, 1956; Brooks ve Corey, 1966; Mualem, 1976; van
Genuchten, 1980; Fredlund ve Xing, 1994). ÇalıĢmada doygun olmayan zemindeki hidrolik
iletkenliğin tayini için van Genuchten modeli kullanılmıĢtır. Bu modelde öncelikle zemin-su
karakteristik eğrisinin değiĢkenleri kullanılarak bağıl hidrolik iletkenlik hesaplanmaktadır. Bağıl
hidrolik iletkenlik denklemi aĢağıda verilmiĢtir (van Genuchten, 1980).
1  h 1  h  
K h  
n m
n 1
r
2
1  h 
n m/2
(2)
Denklem 2‘de verilen Kr(h), bağıl hidrolik iletkenliği; α, n ve m ise eğrinin Ģekil parametrelerini
göstermektedir. Buradaki m parametresi aĢağıdaki denklem ile hesaplanabilir.
m  1 1 n
(3)
Doygun ve doygun olmayan zeminin hidrolik iletkenliği aĢağıdaki denklem ile bulunabilir.
 K s K r ( h)
K h   
K s
(h  0)
(h  0)
(4)
Bu denklemde Ks doygun hidrolik iletkenliktir.
Dolgu boyunca istenilen yerdeki boĢluk suyu basıncının ya da serbest akıĢ yüzeyinin belirlenebilmesi
Denklem 1‘in sonlu elemanlar yöntemiyle çözülmesi ile mümkündür. Çözüm için gerekli olan sonlu
eleman denklemleri Galerkin metodu kullanılarak elde edilebilir (Seepage Modeling with SEEP/W,
2013). ÇalıĢmadaki sızma analizleri, yukarıda bahsedilen yöntemleri kullanan SEEP/W programı ve
C# programlama dilinde geliĢtirilen eklentiler kullanılarak yapılmıĢtır.
Rasgele Alan OluĢturulması ve Monte Carlo BenzeĢimi
ÇalıĢmada filtrenin tane dağılımı belirsizliğinin etkilerini incelemek amacıyla filtrenin hidrolik
iletkenliğinin rasgele alanı oluĢturulmuĢtur. Yalnızca filtre zonlarının belirsizliği ele alındığından
barajın diğer malzemelerinin özellikleri deterministik olarak kabul edilmiĢtir.
Öncelikle log-normal dağılıma sahip hidrolik iletkenlik (Law, 1944; Bulnes, 1946; Warren vd., 1961;
Willardson ve Hurst, 1965; Bennion ve Griffiths, 1966) normalize edilmiĢ ve Box-Muller dönüĢümü
(Box ve Muller, 1958) kullanılarak rasgele alan oluĢturulmuĢtur. Bunlar, C# programlama dilinde
yazılmıĢ ve SEEP/W programı içinde çalıĢtırılan bir eklenti ile gerçekleĢtirilmiĢtir. Bu eklenti
ortalama ve varyasyon katsayısı ile tanımlanan olasılık yoğunluk fonksiyonlarından rasgele hidrolik
iletkenlik değerleri üretmektedir. Daha sonra sistem tüm problem alanı için üretilen rasgele hidrolik
iletkenlik değerleri ile çözülüp, dolgu baraj gövdesindeki sızma hesaplanmıĢtır. Bahsedilen bu
analizler hidrolik iletkenlik belirsizliğinin sızma üzerindeki etkilerini ortaya koyabilmek için
tekrarlanarak çok sayıda yapılmaktadır. Bu analizlere Monte Carlo BenzeĢimi (MCB) denilmektedir.
MCB‘nde problemin girdi parametrelerinin rasgele alanı oluĢturularak problem çözülür ve bu iĢlem
istatistiksel doğruluk için birçok kez tekrarlanır. ÇalıĢmada 1000 adet benzeĢim yapılmıĢtır ve bunlar
Windows komut isteminde yazılan bir kod ile gerçekleĢtirilmiĢtir. Ayrıca, çok sayıdaki analiz
sonuçlarını iĢleyebilmek için Visual Basic programlama dilinde yazılan kodlardan yararlanılmıĢtır.
Filtre Tasarım Ölçütleri
Dolgu barajlardaki filtrelerin taĢıması gereken bazı özellikler bulunmaktadır. Bu özellikler Ģöyle
özetlenebilir (Berrones vd., 2010): (1) Filtre tabakası iĢlenirken, yerleĢtirilirken ya da sıkıĢtırılırken
129
ayrıĢmamalıdır. Bunun için filtre tane dağılımı yeterince üniform olmalıdır. (2) Filtre iĢlenirken,
yerleĢtirilirken ve sıkıĢtırılırken tane dağılımı özellikleri değiĢmemelidir. Ayrıca filtre malzemesi
dayanıklı olmalıdır. (3) Filtre malzemesi kohezyonsuz olmalıdır. (4) Filtredeki kaba ve ince malzeme
oranı borulanmayı önleyecek biçimde olmalıdır. (5) Baraj gövdesindeki sızmanın güvenli bir biçimde
iletilmesi için yeterli hidrolik iletkenliğe sahip olmalıdır. Filtrelerin bu özellikleri taĢıması için bazı
tasarım ölçütleri geliĢtirilmiĢtir. Bu ölçütlerden en bilineni Terzaghi‘nin 1929 yılında Bau-Hanifia
Barajı için yaptığı çalıĢmalarda ortaya çıkmıĢtır (Bertram, 1940). Bu kriterler aĢağıda verilmiĢtir.
D15Filtre
D85Alt ze min
 45 
D15Filtre
(5)
D15Alt ze min
Yukardaki ifadede; D15Filtre filtre malzemesinin %15 geçen yüzdeye karĢılık gelen tane çapını,
D15Alt zemin ve D85Alt zemin ise alt zeminde sırasıyla %15 ve %85 geçen yüzeye karĢılık gelen tane
çaplarını göstermektedir.
Filtre tasarım kriterleri daha sonra yapılan çalıĢmalarla geliĢtirilmiĢ ve çeĢitli mühendislik el
kitaplarında sunulmuĢtur (ICOLD, 1994; USDA, 1994; FEMA, 2011; USBR, 2011). Bu çalıĢmada
USDA (1994)‘da tanımlanan tasarım kriterleri göz önünde bulundurulmuĢtur. Bu kriterler aĢağıda
kısaca tanımlanmıĢtır.
Bu kriterlere göre filtrenin altında bulunan zemin 200 No‘lu elekten geçen yüzdesine göre dört
kategoriye ayrılmaktadır. Bu kategorilerin sınıflandırılması ve tanımları Tablo 1‘de verilmiĢtir.
Tablo 1. Alt zemin kategorileri
200 No‟lu
elekten
geçen %
>85
40-85
15-39
<15
Alt zemin
kategorisi
1
2
3
4
Alt zemin tanımı
Ġnce silt ve kil
Kum, silt, kil, siltli ve killi kum
Siltli ve killi kum, çakıl
Kum ve çakıl
Ayrıca, filtreleme ölçütünün sağlanması amacıyla maksimum izin verilebilir D15 çapı için çeĢitli
ölçütler bulunmaktadır. Bunlar da Tablo 2‘de gösterilmektedir.
Tablo 2. Maksimum D15Filtre ölçütleri
Alt zemin kategorisi
1
2
3
4
Filtre
Maksimum D15
ölçütü
Alt zemin
≤9×D85
ve >0.2 mm
≤0.7 mm
≤
 40  A 

 4  D85Alt ze min  0.7mm  0.7mm
 40  15 



Alt zemin
≤4×D85
Kesikli gradasyona sahip bir filtrenin yerleĢtirilmesi sırasında ayrıĢma olasılığı vardır. Bu tip bir filtre
tabakasının önlenmesi için ele alınan tasarım tane dağılımı aralığı çok geniĢ olmamalıdır. Bu aralıkta
geçen yüzdenin %60‘tan küçük olduğu her noktada maksimum tane çapının minimum tane çapına
oranı 5‘ten küçük veya eĢit olmalıdır. Ayrıca tasarım bandı sınırlarının üniformluk katsayısı aĢağıdaki
kriteri sağlamalıdır.
130
CU 
D60
6
(6)
D10
Filtredeki uygun geçirimliliği sağlamak için gerekli olan koĢul Tablo 3‘te sunulmuĢtur.
Tablo 3. Permeabilite ölçütü
Alt zemin kategorisi
Bütün kategoriler
Filtre
Minimum D15
ölçütü
Alt zemin
≥4×D15
(0.1 mm‟den küçük
olmamak koĢuluyla)
Maksimum D100 çapı ve minimum D5 çapı için sağlanması gereken koĢullar ise Tablo 4‘te
gösterilmiĢtir.
Tablo 4. Maksimum ve minimum tane boyutu ölçütü
Alt zemin kategorisi
Bütün kategoriler
Maksimum D100
≤ 75 mm
Minimum D5 (mm)
0.075 mm
Bunlardan baĢka, ayrıĢmanın önlenmesi için gereken kriterler Tablo 5‘te verilmiĢtir. Burada D 10 çapı,
D15 çapı 1.2‘ye bölünerek hesaplanabilir.
Tablo 5. AyrıĢmanın önlenmesi için ölçütler
Alt zemin kategorisi
Bütün kategoriler
D10 (mm)
<0.5
0.5-1.0
1.0-2.0
2.0-5.0
5.0-10
>10
Maksimum D90 (mm)
20
25
30
40
50
60
UYGULAMA PROBLEMĠ: KĠL ÇEKĠRDEKLĠ TOPRAK DOLGU BARAJ
Baraj Tanımı ve Geometrisi
ÇalıĢmada önerilen yöntemler 30 m yüksekliğindeki merkezi kil çekirdekli kum-çakıl dolgu bir baraja
uygulanmıĢtır. Bu baraj geometrisi Devlet Su ĠĢleri‘nce hazırlanan Dolgu Barajlar Tasarım
Rehberi‘nden (DSĠ, 2014) alınmıĢtır. Barajın memba ve mansap eğimleri sırasıyla 1D:3.0Y ve
1D:2.5Y, krest geniĢliği 10 m‘dir. ÇalıĢmada baraj temelinin tamamen geçirimsiz olduğu kabul
edilmiĢtir. Barajın memba su yükü Thomas, (1976)‘da tanımlanan minimum hava payı göz önünde
bulundurularak 28 m olarak belirlenmiĢtir. Baraj mansabında kuyruk suyu bulunmamaktadır. Baraj
dolgu malzemelerinin hidrolik ve istatistiksel özellikleri literatürdeki çalıĢmalar kullanılarak tayin
edilmiĢtir. Bu özellikler malzemelerin hidrolik iletkenlik değerleri ve van Genuchten parametreleridir.
ÇalıĢmada kullanılan baraj geometrisi ġekil 1‘de, dolgu malzemelerinin özellikleri ise Tablo 6‘da
gösterilmiĢtir.
131
10 m
2m
2m
1D:3.0Y
28 m
1D:2.5Y
1.5D:1.0Y
Kum-çakıl
dolgu
Kum-çakıl
filtre
1.5D:1.0Y
30 m
Kum-çakıl
dolgu
Kil çekirdek
Geçirimsiz Zemin
ġekil 1. Uygulama problemi olarak kullanılan kil çekirdekli kum-çakıl dolgu baraj
Tablo 6. Baraj dolgu malzemelerinin özellikleri
Malzeme
Hidrolik
iletkenlik
Kum-çakıl
dolgu
1×10 m/s
Kil çekirdek
1×10 m/s
USBR (1987)‘den alınmıĢtır.
alınmıĢtır.
*
**
van Genuchten değiĢkenleri
α (1/kPa)
n
m
-3
*
0.8
**
2.45
-7
*
0.26
***
1.31
Zeng vd. (2012)‘den alınmıĢtır.
**
0.60
***
0.24
***
**
***
Carsel ve Parrish (1988)‘den
Barajın kil çekirdeğinin memba ve mansap yüzlerinde 2 m geniĢliğinde kum-çakıl filtre
bulunmaktadır. Filtrenin tasarımı ve tane dağılımı belirsizliği için izlenen yol aĢağıda anlatılmıĢtır.
Filtrenin Tane Dağılım Aralığının Belirlenmesi ve Belirsizliğin Ele Alınması
Barajın çekirdeğini oluĢturan kil, filtre için alt zemini oluĢturmaktadır ve filtre tasarımı yapılırken kil
çekirdeğin tane dağılımı özellikleri kullanılmaktadır. ÇalıĢmada ele alınan dolgu barajın kil
çekirdeğinin tane dağılımı özellikleri USDA (1994)‘ten alınmıĢtır. Bu özellikler Tablo 7‘de
verilmiĢtir.
Tablo 7. Kil çekirdeğin tane dağılımı özellikleri
Elek boyutu
2.00 mm
0.075 mm
0.05 mm
0.02 mm
0.005 mm
0.002 mm
Geçen yüzde (%)
100
90
80
60
40
32
Bu özellikler ve daha önce bahsedilen filtre tasarım ölçütleri kullanılarak uygulama probleminde
kullanılacak filtrenin tasarım aralığına karar verilmiĢtir. Filtre tasarım aralığı bir üst sınır gradasyon
eğrisi ve bir alt sınır gradasyon eğrisinden oluĢmaktadır. Bu eğriler aĢağıdaki adımlar kullanılarak
belirlenmiĢtir (USDA, 1994):
132
Adım 1: Kil çekirdek malzemesinin 0.075 mm çapından geçen yüzdesi %90 olduğundan alt zemin
kategorisi 1 olarak belirlenmiĢtir (bkz. Tablo 1).
Adım 2: Yeterli filtrelemenin sağlanabilmesi için maksimum D15 çapı kilin D85 çapının 9 katından
küçük olmalıdır. Dolayısıyla maksimum D15 0.54 mm olarak belirlenmiĢtir (bkz. Tablo 2).
Adım 3: Yeterli geçirimliliğin sağlanabilmesi için minimum D15 çapı, kilin D15 çapının 4 katından ve
0.1 mm‘den küçük olmamalıdır (bkz. Tablo 3). Dolayısıyla minimum D15 0.1 mm olarak seçilmiĢtir.
Adım 4: Filtrenin kesikli gradasyona sahip olmaması için maksimum D 15/minimum D15 oranı 5‘ten
küçük veya eĢit olmalıdır. Bu oran 0.54/0.1=5.4 olduğundan maksimum D15 çapı 0.1×5=0.5 mm
olarak değiĢtirilmiĢtir.
Adım 5: Maksimum D10 çapının belirlenmesi için maksimum D15 1.2‘ye bölünmüĢ ve 0.42 mm
bulunmuĢtur. Maksimum D60 ise üniformluk katsayısı ölçütü kullanılarak 0.42×6=2.5 mm olarak
hesaplanmıĢtır. Ayrıca minimum D60 çapı kesikli gradasyonun önlenmesi kriterinden 2.5/5=0.5 mm
olarak hesaplanmıĢtır.
Adım 6: Minimum D5 ve maksimum D100 çapları sırasıyla 0.075 mm ve 75 mm olarak belirlenmiĢtir
(bkz. Tablo 4).
Adım 7: Minimum D10 çapı minimum D15 çapının 1.2‘ye bölünmesiyle 0.083 mm olarak
hesaplanmıĢtır. Maksimum D90 çapı Tablo 5 kullanılarak 20 mm olarak belirlenmiĢtir.
Kil çekirdeğin tane dağılımı eğrisi ve filtrenin tasarım alt ve üst sınırları ġekil 2‘de gösterilmiĢtir. Bu
Ģekilde ayrıca bu aralığı temsil eden ortalama tane dağılımı eğrisi de gösterilmiĢtir.
ġekil 2. Kil çekirdek ve filtre için tane dağılımı eğrileri
Yapılan analizlerde filtre malzemesinin ortalama hidrolik iletkenlik değeri ġekil 2‘de gösterilen
temsili ortalama tane dağılımı eğrisi kullanılarak belirlenmiĢtir. Bunun için Alyamani ve ġen (1993)
133
çalıĢmasında tanımlanmıĢ tane dağılımı özelliklerinden hidrolik iletkenliğin belirlenmesi için
Denklem (7) kullanılmıĢtır:
K  1300 I 0  0.025( D50  D10 )
2
(7)
Denklem 7‘de verilen K, hidrolik iletkenliği (m/gün), I0, D50 ve D10‘u birleĢtiren çizginin tane dağılımı
çapı eksenini kestiği noktadaki çapı (mm), D50 ve D10 ise malzemenin sırasıyla %50 ve %10 geçen
yüzdeye karĢılık gelen tane çaplarını (mm) göstermektedir. Buna göre uygulama probleminin filtre
tabakaları için belirlenen ortalama hidrolik iletkenlik değeri Tablo 8‘de sunulmuĢtur. Bu tabloda
ayrıca filtre tabakalarının belirsizliği için ele alınan varyasyon katsayısı da verilmiĢtir. Bu varyasyon
katsayısı Zeng vd. (2012)‘den elde edilmiĢtir. Filtrenin van Genuchten parametreleri kum-çakıl
dolgununkilerle aynı alınmıĢtır (bkz. Tablo 6). Analizlerde hidrolik iletkenlik rasgele bir değiĢken
olarak ele alınırken, van Genuchten Ģekil parametreleri α, n ve m deterministik değiĢkenler olarak
kabul edilmiĢtir.
Tablo 8. Filtre hidrolik iletkenliğinin olasılık yoğunluk fonksiyonunun özellikleri
Dağılım tipi
Ortalama,
µ
Log-normal
3.02×10 m/s
-4
Varyasyon
katsayısı,
COV
0.20
Analiz Sonuçları
ÇalıĢma kapsamında 1000 adet Monte Carlo benzeĢimi yapılmıĢtır. Daha büyük benzeĢim sayılarında
sızma değerinin varyasyon katsayısının çok düĢük olduğu gözlenmiĢ ve analiz anılan benzeĢim
sayısıyla gerçekleĢtirilmiĢtir.
Analizlerde elde edilen sızma değerleri öncelikle istatistiksel olarak incelenmiĢtir. Sızmanın
tanımlayıcı istatistiği Tablo 9‘da verilmiĢtir. Bu tabloya göre sızma değerleri geniĢ bir aralığa ve
hidrolik iletkenliğin varyasyon katsayısına kıyasla daha büyük bir varyasyon katsayısına sahiptir.
Ayrıca elde edilen sızmanın dağılımı pozitif olarak çarpık ve basıktır (bkz. Tablo 9 ve ġekil 3).
Tablo 9. Baraj gövdesindeki sızmanın tanımlayıcı istatistiği
QMaks
(lt/s)
QMin
(lt/s)
QOrtanca
(lt/s)
OOrtalama
(lt/s)
0.00294
0.00054
0.00121
0.00123
Standart
sapma
(lt/s)
0.00043
Varyasyon
katsayısı
Basıklık
Çarpıklık
0.35
-0.27
0.62
Baraj gövdesinde gerçekleĢen sızma, filtrenin belirsizliği göz ardı edilerek deterministik olarak da
hesaplanmıĢtır. Bu sızma miktarı, filtrenin belirsizliğinin göz önünde bulundurulduğu stokastik
analizle hesaplanan sızma değerlerinden elde edilen ortalama sızma, maksimum sızma ve minimum
sızma değeriyle birlikte Tablo 10‘da sunulmuĢtur. Buna göre deterministik sızma değeri ile ortalama
sızma değeri birbirine çok yakındır. Deterministik sızma değeri temel alındığında ortalama sızma ile
aralarındaki fark %1.78‘dir. Bu farkın oldukça küçük olduğu söylenebilir. Maksimum ve minimum
sızma ile deterministik sızma arasındaki farklar göreceli olarak daha büyüktür. Fakat hem maksimum
hem de minimum sızma miktarlarının görülme sıklıkları çok ender olduğundan (bkz. ġekil 3) bu
farkların anlamsız olduğu ve karĢılaĢtırmaların ortalama değerlerle yapılabileceği sonucuna varılabilir.
Ayrıca, gerçekleĢen maksimum ve minimum sızma miktarları çok küçük olduğundan filtre
belirsizliğinin neden olabileceği bu farkların göz ardı edilebilir olduğu da söylenebilir. Sızma
miktarlarının çok küçük olmasının sebebi ise hidrolik iletkenliği çok küçük olan merkezi kil çekirdek
kullanılmasıdır.
134
Monte Carlo benzeĢimleri ile hesaplanan sızma değerlerinin histogramı ġekil 3‘te verilmiĢtir. Elde
edilen sızma değerlerinde en çok rastlanan debi ortalama debiye ve deterministik debiye oldukça
yakındır. Bu Ģekilden sızma verisinin sahip olduğu dağılımın pozitif olarak çarpık ve basık olduğu da
anlaĢılmaktadır. Dolayısıyla sızma verisinin istatistiği yalnızca ortalama ve standart sapma ile
tanımlanamamaktadır. Bunun için çalıĢma kapsamında elde edilen sızma verisini en iyi tanımlayan
istatistiksel dağılım türü de belirlenmiĢtir. Bunun için EasyFit (Mathwave, 2013) adlı yazılımdan
yararlanılmıĢtır. Buna göre stokastik yöntemle hesaplanan sızma verisinin olasılık dağılımını en iyi
tanımlayan dağılım Beta dağılımıdır.
Tablo 10. Deterministik sızma ile stokastik sızma analizinden elde edilen ortalama sızmanın
karĢılaĢtırılması
QDeterministik
(lt/s)
OOrtalama
(lt/s)
QMaks
(lt/s)
QMin
(lt/s)
0.00121
0.00123
0.00294
0.00054
Ortalama
sızma ile
% fark
1.78
Maksimum
sızma ile
% fark
144.14
Minimum
sızma ile
% fark
54.84
250
Deterministik sızma= 0.00121 lt/s
Görülme sıklığı
200
150
100
50
0
Q (lt/s)
ġekil 3. Baraj gövdesindeki sızmanın histogramı
SONUÇLAR
Bu çalıĢmada dolgu barajlardaki filtre tabakasının tane dağılımı belirsizliğinin baraj gövdesindeki
sızmaya olan etkisi Monte Carlo benzeĢimiyle araĢtırılmıĢtır. Bu amaçla hidrolik iletkenliğin rasgele
alanını oluĢturan bir algoritma sonlu elemanlar metodunu kullanan SEEP/W yazılımıyla birlikte
kullanılmıĢtır. Önerilen metot uygulama problemi olarak ele alınan merkezi kil çekirdekli kum-çakıl
dolgu bir barajın filtre tabakaları için uygulanmıĢtır. Barajın dolgu malzemelerinin özellikleri
literatürdeki ilgili makalelerden ve tasarım rehberlerinden, filtre tabakasının özellikleri ise uygulamada
sıklıkla kullanılan bir tasarım rehberinden alınmıĢtır. Monte Carlo benzeĢimleri sonucu elde edilen
sızma istatistiksel olarak incelenmiĢ ve çeĢitli çıkarımlarda bulunulmuĢtur.
Yapılan analizlere göre stokastik yöntemle elde edilen sızma verisi geniĢ bir aralığa sahiptir. Ayrıca,
sızma varyasyonunun filtrenin hidrolik iletkenliğinin varyasyonundan büyük olduğu görülmüĢtür.
Stokastik sızmayı en iyi tanımlayan olasılık dağılımının Beta dağılım olduğu belirlenmiĢtir. Elde
edilen sonuçlar stokastik yöntemle hesaplanan ortalama sızmanın deterministik sızma miktarına çok
135
yakın olduğunu göstermiĢtir. Bunun yanında, deterministik sızma, filtre belirsizliği göz önünde
alındığında gözlemlenebilecek maksimum ve minimum sızma miktarlarından oldukça farklıdır. Fakat
maksimum ve minimum sızma miktarlarının görülme sıklıklarının az ve baraj gövdesindeki sızma
miktarının hem deterministik hem de stokastik çözümlemede oldukça küçük oluĢu bu farkları anlamsız
kılmaktadır. Merkezi kil çekirdeğin hidrolik iletkenliğinin çok küçük oluĢu, baraj gövdesindeki sızma
debisinin çok az miktarlarda olmasını sağlamaktadır. Dolayısıyla hidrolik iletkenliği küçük
(Kçekirdek≤10-7 m/s) merkezi kil çekirdekli dolgu barajlarda filtre belirsizliğinin zamandan bağımsız
sızmaya olan etkilerinin göz ardı edilebilir olduğu söylenebilir. Ayrıca, filtre tabakalarının
boyutlarının baraj gövdesine kıyasla çok küçük oluĢu bu tabakaların belirsizliğinin sızmaya olan
etkilerini de ihmal edilebilir kılmaktadır.
KAYNAKLAR
Alyamani, M. S. ve ġen, Z. (1993). Determination of Hydraulic Conductivity from Complete GrainSize Distribution Curves. Ground Water, 31(4), 551–555. doi:10.1111/j.1745-6584.1993.tb00587.
Arulanandan, K. ve Perry, B. (1983). Erosion in Relation to Filter Design Criteria in Earth Dams.
Journal of Geotechnical Engineering, 109(5), 682–689.
Bennion, D. W. ve Griffiths, J. C. (1966). A Stochastic Model for Predicting Variations in Reservoir
Rock Properties. SPE Journal, 6(1), 9–16. doi:10.2118/1187-PA.
Berrones, R., Ramírez-Reynaga, M. ve Macari, E. (2010). Internal Erosion and Rehabilitation of an
Earth-Rock Dam. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 137(2), 150–160.
doi:10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000371.
Bertram, G. E. (1940). An experimental investigation of protective filters. Harvard soil mechanics
(Series No., C. Series No.). Cambridge: Harvard soils mechanics, Harvard University.
Box, G. E. P. ve Muller, M. E. (1958). A Note on the Generation of Random Normal Deviates. The
Annals of Mathematical Statistics, 29(2), 610–611.
Brooks, R. H. ve Corey, A. T. (1966). Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow. ASCE
Journal of the Irrigation and Drainage Division, 92(2), 61–90.
Bulnes, A. C. (1946). An Application of Statistical Methods to Core Analysis Data of Dolomitic
Limestone. Transactions of the AIME, 165(1), 223–240. doi:10.2118/946223-G.
Calamak, M., Kentel, E. ve Yanmaz, A. M. (2013). Spatial Variability in Seepage Flow through Earthfill Dams. Canadian Dam Association 2013 Annual Conference içinde (C. Montreal, , s. 37).
Carsel, R. F. ve Parrish, R. S. (1988). Developing joint probability distributions of soil water retention
characteristics. Water Resources Research, 24(5), 755–769. doi:10.1029/WR024i005p00755.
Casagrande, A. (1968). Notes of engineering 262 course Vol.1 (ss. 237–260). Cambridge.
Devlet Su ĠĢleri (DSĠ). (2014). Dolgu Barajlar Tasarım Rehberi. Ankara.
Foster, M. ve Fell, R. (2001). Assessing Embankment Dam Filters That Do Not Satisfy Design
Criteria. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 127(5), 398–407.
doi:10.1061/(ASCE)1090-0241(2001)127:5(398).
Foster, M., Fell, R. ve Spannagle, M. (2000). The statistics of embankment dam failures and accidents.
Canadian Geotechnical Journal, 37(5), 1000–1024. doi:10.1139/t00-030.
Fredlund, D. G. ve Xing, A. (1994). Equations for the soil-water characteristic curve. Canadian
Geotechnical Journal, 31(4), 521–532. doi:10.1139/t94-061.
Gardner, W. (1956). Mathematics of isothermal water conduction in unsaturated soils. International
Symposium on Phsico-Chemical Phenomenon in Soils içinde (ss. 78–87). Washington, D.C.
Honjo, Y. ve Veneziano, D. (1989). Improved Filter Criterion for Cohesionless Soils. Journal of
Geotechnical Engineering, 115(1), 75–94. doi:10.1061/(ASCE)0733-9410(1989)115:1(75).
International Commission on Large Dams (ICOLD). (1994). Use of granular filters and drains in
embankment dams. Paris.
Kenney, T. C. ve Lau, D. (1985). Internal stability of granular filters. Canadian Geotechnical Journal,
22(2), 215–225. doi:10.1139/t85-029.
Law, J. (1944). A Statistical Approach to the Interstitial Heterogeneity of Sand Reservoirs.
Transactions of the AIME, 155(1), 202–222. doi:10.2118/944202-G.
136
Mathwave, 2013. "EasyFit – Distribution Fitting Software." http://www.mathwave.com/en/home.html
(May/6, 2013).
Mualem, Y. (1976). A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous
media. Water Resources Research, 12(3), 513–522. doi:10.1029/WR012i003p00513.
Papagianakis, A. T. ve Fredlund, D. G. (1984). A steady state model for flow in saturated–unsaturated
soils. Canadian Geotechnical Journal, 21(3), 419–430. doi:10.1139/t84-046.
Pham, H. Q., Fredlund, D. G. ve Barbour, S. L. (2005). A study of hysteresis models for soil-water
characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 42(6), 1548–1568. doi:10.1139/t05-071.
Richards, L. A. (1931). Capillary conduction of liquids through porous mediums. Journal of Applied
Physics, 1(5), 318–333.
Seepage Modeling with SEEP/W. (2013). (September., C. September). Calgary: Geo-Slope
International Ltd.
Sherard, J. ve Dunnigan, L. (1989). Critical Filters for Impervious Soils. Journal of Geotechnical
Engineering, 115(7), 927–947. doi:10.1061/(ASCE)0733-9410(1989)115:7(927)
Sherard, J., Dunnigan, L. ve Talbot, J. (1984a). Filters for Silts and Clays. Journal of Geotechnical
Engineering, 110(6), 701–718. doi:10.1061/(ASCE)0733-9410(1984)110:6(701)
Sherard, J., Dunnigan, L. ve Talbot, J. (1984b). Basic Properties of Sand and Gravel Filters. Journal of
Geotechnical Engineering, 110(6), 684–700. doi:10.1061/(ASCE)0733-9410(1984)110:6(684).
Thomas, H. T. (1976). The Engineering of Large Dams (Part 1.). London: John Wiley & Sons.
United States Bureau of Reclamation (USBR). (1987). Design of Small Dams (C. Third). Washington:
USBR.
United States Bureau of Reclamation (USBR). (2011). Embankment Dams. Design Standards No. 13
içinde (Phase 4.).
United States Department of Agriculture (USDA). (1994). Gradation Design of Sand and Gravel
Filters. National Engineering Handbook içinde. Washington, D.C.: USDA.
United States Federal Emergency Management Agency (FEMA). (2011). Filters for Embankment
Dams, Best Practices for Design and Construction.
van Genuchten, M. T. (1980). A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of
Unsaturated Soils1. Soil Science Society of America Journal, 44(5), 892–898.
Vaughan, P. H. ve Soares, H. F. (1982). Design of Filters for Clay Cores of Dams. Journal of the
Geotechnical Engineering Division, 108(1), 17–31.
Warren, J. E. ve Price, H. S. (1961). Flow in Heterogeneous Porous Media. SPE Journal, 1(3), 153–
169. doi:10.2118/1579-G.
Willardson, L. S. ve Hurst, R. L. (1965). Sample Size Estimates in Permeability Studies. Journal of the
Irrigation and Drainage Division, 91(1), 1–10.
Zeng, C., Wang, Q. ve Zhang, F. (2012). Evaluation of Hydraulic Parameters Obtained by Different
Measurement Methods for Heterogeneous Gravel Soil. Terrestrial, Atmospheric & Oceanic
Sciences, 23(5), 585–596.
137
Download

DOLGU BARAJLARDA FĠLTRE TANE DAĞILIMI