¨
ODEV
1
Soru I: A¸sa˘
gıdaki sorularda verilen fonksiyonların kar¸sılarında verilen diferansiyel denklemlerin
temel ¸c¨
oz¨
umleri oldu˘
gunu g¨
osteriniz. Temel c¸¨oz¨
umler k¨
umesini yazınız. Bu denklemlerin genel
¸c¨oz¨
um¨
un¨
u yazınız. Bu denklemleri D t¨
urev operat¨or¨
uyle yazınız. Ba¸slangı¸c ko¸sulu verilmi¸s ise bu
ko¸sulları sa˘
glayan c¸¨
oz¨
um¨
u bulunuz.
π π 1) y1 (x) = cos 2x, y2 (x) = sin 2x, y 00 + 4y = 0, y
= 1, y 0
= 0.
2
2
2) y1 (x) = e−2x , y2 (x) = xe−2x , y 00 + 4y 0 + 4y = 0.
d3 y
dy
3) y1 (x) = x, y2 (x) = x ln x, , y3 (x) = x(ln x)2 , x3 3 + x
−y =0
dx
dx
2
d y
dy
4) y1 (x) = x, y2 (x) = x2 − 1, (x2 + 1) 2 − 2x
+ 2y = 0.
dx
dx
Soru II: A¸sa˘
gıdaki diferansiyel denklemleri D t¨
urev operat¨or¨
uyle yazınız. Bu denklemlerin genel
¸c¨oz¨
um¨
un¨
u ve ba¸slangı¸c de˘
ger problemlerinin ¸c¨oz¨
um¨
un¨
u bulunuz.
π d2 y
0 π = 1.
=
0,
y
+
9y
=
0,
y
1)
dx2
6
6
2)
d3 y
dy
−
= 0,
3
dx
dx
3)
d2 y
− y = 0 y(1) = 2e, y 0 (1) = e.
dx2
4)
dy
d2 y
−6
+ 9y = 0.
dx2
dx
5)
d3 y
d2 y
dy
+
16
+ 80
+ 128y = 0.
3
2
dx
dx
dx
6)
d3 y
d2 y
dy
−
7
+ 41
− 87y = 0.
dx3
dx2
dx
7)
d3 y
d2 y
dy
d4 y
−
3
+
4
−
+ 2y = 0.
4
3
2
dx
dx
dx
dx
8)
d4 y
d3 y
d2 y
dy
− 16 3 + 64 2 − 280
+ 400y = 0.
4
dx
dx
dx
dx
y(0) = 5, y 0 (0) = 0, y 00 (0) = 2.
˙
Ipucu:
5) te karakteristik denklemin k¨okleri
6) da karakteristik denklemin k¨okleri
7) de karakteristik denklemin k¨okleri
8) de karakteristik denklemin k¨okleri
r1 = −8, r2 = −4, r3 = −4.
r1 = 3, r2 = 2 + 5i, r3 = 2 − 5i.
r1 = 1, r2 = 2, r3 = i, r4 = −i.
r1 = 4 − 2i, r2 = 4 + 2i, r3 = 4 − 2i, r4 = 4 + 2i.
1
Download

Mühendislik Fakültesi Gıda Mühendisliği Mühendislik Matematiği