Soru) Bir ürün için talep denklemi p=200-q olarak verilmiştir. Söz konusu ürünü üretmenin sabit maliyeti 5000TL ve
değişken maliyeti birim başına 20TL’dir. Buna göre;
a) Ürün için toplam kâr fonksiyonunu bulunuz (5P)
b) Kârın artış ve azalış yaptığı bölgeleri belirterek, maksimum kâr noktasındaki üretim miktarı ve kâr değerini
bulunuz (10P)
c) Kârı maksimum yapan üretim düzeyi için marjinal gelir ve marjinal maliyet değerlerini bulunuz (10P)
CEVAP:
a) Toplam Maliyet Fonksiyonu TM= 20q + 5000 (1,5P)
Toplam Gelir Fonksiyonu TG = p.q  (200-q).q  TG= 200q – q2 (1,5P)
Kâr Fonksiyonu = TG – TM = (200q – q2 )- (20q + 5000) = – q2+180q-5000 (2P)
b) Kârın artış ve azalış bölgeleri için fonksiyonun 1. Türevi alınır.
Kâr=– q2+180q-5000 ise 1. Türevi = -2q+180
1. Türevin Sıfıra eşitlenmesi durumunda ekstremum nokta bulunarak sağ ve solundaki artış/azalışlar görülebilir.
-2q+180 = 0 ise q = 90 (5P)
90
Yerel Maksimum Noktası q=90’dır. Bu noktada kâr en yüksek
q
+
düzeyine
ulaşır
ve
f(90)
ile;
2
Kâr= – q +180q-5000 fonksiyonunda yerine konulduğunda
f’(Kâr)
13100TL sonucuna ulaşılır. Bu sonuca (-b/2a; f(-b/2a)) uygulaması
ile de ulaşılabilir ve Kâr fonksiyonunun tepe noktası ve bu
f(Kâr)
noktadaki Kâr düzeyi bulunabilir.
q=90 için f(Kâr)=3100TL
Grafik (5P)
c) Kârı maksimum yapan üretim düzeyi q=90 için;
Marjinal Gelir = f’(Toplam Gelir)  TG= 200q – q2  f’(Toplam Gelir)= -2q + 200
q=90 için f’(Toplam Gelir)= -2(90) + 200 = 20 (5P)
II. Yol
TG= 200q – q2  89 için TG=200.89 - 892=9879
TG= 200q – q2  90 için TG=200.90 - 902=9900
Fark = 9900-9879 = 21
Marjinal Maliyet =f’(Toplam Maliyet)  TM= 20q + 5000  f’(Toplam Maliyet)= 20 (5P)
II. Yol
TM= 20q + 5000  89 için TM=20.89 +5000 =6780
TM= 20q + 5000  90 için TM=20.90 +5000=6800
Fark = 6800-6780 = 20
Download

Soru) Bir ürün için talep denklemi p=200