25.11.14 1
EME 3105
Girdi Analizi
2
Sistem Simülasyonu
•  Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et
•  Veri toplamak için bir plan geliştir
•  Veri topla
•  Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap
Girdi Analizi-I
Ders 8
•  Olası dağılımları hipotez et
•  Dağılımların parametrelerini tahmin et
•  Hipotezlenen dağılımların uygunluğunu kontrol et
•  Simulasyon çıktıları üzerinde girdilerin duyarlılığını kontrol et
Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
•  Servis süreleri pozitif
değerler alır.
•  Ölçüm birimi=?
•  Bir servisin
tamamlanması icin en
küçük olası süre nedir?
•  Yaygın servis süresi
dağılımları nelerdir?
61
59.09
374.89
195.45
185.76
268.61
257.5
475.51
77.3
88.71
108.17
94.68
244.09
230.68
371.02
160.39
104.98
102.98
140.19
193.65
278.73
70.55
782.22
46.23
126.49
110.05
294.19
433.89
211.38
266.5
71.77
65.52
71.61
155.5
83.51
148.43
46.23
77.65
104.15
351.78
194.68
151.65
185.45
120.42
367.76
146.81
73.79
440.7
330.09
97.99
53.46
279.9
122.81
42.93
515.66
56.11
74.79
188.15
278.06
95.53
Özet İstatistikler ve Histogram
(Minitab)(1)
55.33
398.39
58.45
86.88
640.59
137.64
409.49
171.39
87.19
135.6
59
291.63
71.64
187.02
121.69
174.11
96.96
911.19
301.43
201.53
68.98
149.96
276.55
163.27
497.87
677.92
232.75
255.64
52.2
396.21
144.24
181.76
86.43
554.05
106.6
123.22
183.82
89.12
219.18 3 546.57
4
1 25.11.14 Özet İstatistikler ve Histogram
(Minitab) (2)
Histogram (Arena-Output Analyzer)
(1)
1
2
3
4
5
Histogram (Arena-Output Analyzer)
(2)
Bağımsızlık Varsayımının Kontrolü
Rassal örneklem olması için gözlemler bağımsız
ve özdeş dağılmalı
Bağımsızlık Kontrolü:
•  Zaman Serileri Grafiği
•  Saçılım Grafiği
•  Otokorelasyon Grafiği
8
2 25.11.14 Korelasyon (Pearson) Katsayısı
Korelasyon (Pearson) Katsayısı
Korelasyon: X ve Y, E(X) ve E(Y) ortalamaları ve Var(X),
Teorem:
Var(Y) varyanslarına sahip olsunlar. X ve Y arasındaki
ρxy korelasyon katsayısı -1 ve +1 arasında değer alır.
korelasyon ρxy ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır.
ρ xy =
ρxy=1 ise, X ve Y arasında mükemmel pozitif bir korelasyon vardır
Cov( X ,Y )
(β>0, Y=α+βX). X’in büyük değerleri için Y’nin de büyük değerleri
elde edilir.
σ Xσ Y
ρxy=-1 ise, X ve Y arasında mükemmel negatif bir korelasyon
Örneklem Korelasyonu:
rxy =
vardır (β<0). Küçük X değerleri büyük Y değerleri ile ilişkilidir.
Cov( X ,Y )
S X SY
ρxy=0 ise X ve Y arasında bir ilişki olsa bile lineer değildir.
Korelasyon (Pearson) Katsayısı
Zaman Serileri Grafigi (Minitab) (1)
12
a,d: Pozitif Doğrusal İlişki
b,e: Negatif Doğrusal İlişki
c,f: Doğrusal İlişki yok
3 25.11.14 Zaman Serileri Grafigi
(Arena-Output Analyzer) (1)
Zaman Serileri Grafigi (Minitab) (2)
13
14
•  Zamana göre bir trend var mi?
Bir desen tanımlanamıyor. Veriler durağan görünüyor.
Zaman Serileri Grafigi
(Arena-Output Analyzer) (2)
15
Saçılım Grafiği (Minitab) (1)
16
4 25.11.14 Saçılım Grafiği (Minitab) (2)
Otokorelasyon (1)
17
18
(X , X ,… X ),
gözlem sırasına göre sıralanmıs bir
örneklem olsun. (X , X ,… X ) zaman serisi asagıdaki
şartları sağlıyorsa, kovaryans durağandır:
1
2
n
1
•  x(i)-x(i+1)’in
saçılım grafiği
2
n
• Ortalaması varsa ve
• Varyansı varsa ve
•  Grafikte doğru
çizilebiliyor mu?
θ = E [ Xi ] ,
Var [X i ]= σ
2
i = 1,2,  , n
> 0,
• k-gecikmeli otokorelasyon, ρ = cor(X , X ) , i’nin bir
fonksiyonu değilse, örnegin serideki herhangi iki
nokta arasındaki korelasyon noktaların seride
nerede olduklarına bagli degilse, korelasyon
seride sadece bu iki nokta arasındaki mesafeye
baglıdır.
k
i
i+k
Örneklem Otokorelasyon Grafiği
(Minitab) (1)
Otokorelasyon (2)
20
Otokorelasyon: Birbirini izleyen gözlem değerleri arasında
ilişki olup olmadığını gösterir.
rk = cor ⎡⎣ X i , X i+k ⎤⎦
i = 1,2,  , n
Cov( X i , X i+k )
SX SX
i
, k = 1,2,...
i+k
Artan k değerleri için rk ‘nin grafiği, örneklem otokorelasyon
grafiği yada correlogram grafiği olarak isimlendirilir.
Grafikte korelasyonların sıfıra yakın olmasını isteriz.
19
5 25.11.14 Örneklem Otokorelasyon Grafiği
(Output Analyzer) (1)
Örneklem Otokorelasyon Grafiği
(Minitab) (2)
21
22
•  E ğ e r k g e c i k m e l i
korelasyonlar sıfır
etrafında dağılıyorsa, fark
edilebilir bir desen yoktur
ve örneklem bağımsızdır.
•  Çizilen otokorelasyon
grafiğine göre verilerin
bağımsız olduğu
görülmektedir.
Örneklem Otokorelasyon Grafiği
(Output Analyzer) (2)
23
Arena’da Input Analyzer
24
•  Farklı grup sayılı histogramlar
çizilebilir.
•  Temel istatistikleri tablolar
•  Verileri dağılımlara uydurur,
hipotez testleri gerçekleştirir ve
bir dağılım önerir.
Yandaki histogramdan örnekteki
veriler bir dereceye kadar üstel
görünmektedir.
6 25.11.14 Input Analyzer
25
•  Olası Dağılımlar: Beta, Erlang, Exponential,
Gamma, Lognormal, Normal, Triangular, Uniform,
Weibull, Empirical, Poisson
¤  Poisson,
input analyzer’daki tek kesikli dağılımdır.
•  Dağılımlara parametre uydurmak icin (maximum
likelihood estimation) benzeri algoritmalar kullanır.
•  Ki-kare Uygunluk testi, Kolmogorov-Smirnov testi
ve hata kareleri toplamı kriterini tablolar.
¤  Teker
teker yada tüm dağılımları birden uydurabilir.
7 
Download

Girdi Analizi I