össMatematik-z/Ol
aslllk
1.çöziim:
Birinci
de(I)6sayldanherhangibiri;i
kinci
de(11)birincide gelendenfarkllbi
rsayl(dolaylsl
yl
a 6 sayl
dan5 i);
ûçtinclide (111)il
k ikisinde de gelendenfarkllbirsayl
(dolaylslyla6sayl
dan4(i)gelmeli
dir.Bunagöre,
çözlim:
P(I,II,111)= P(I).P(lI).P(III) = 6
6 .5
6 .4
6 =5
9 olur.
veya 4 ten kûçl
ik gelmesiol
aylna A,paranln tura gel
mesiol
aylna da T diyel
im.
Birzarve bi
rmadeniparanln birl
ikte atllmasldeneyinin
sonuçlarlil
e birzarabldlktan sonra birmadeniparanln
atll
masl(yadabirmadeniparaatll
dl
ktansonrabirzarln
atll
masl
)deneyinin sonuçlarlaynldlr.O halde,zann 4
'
P(A fnT)= P(A).P(T)= 4
6 .1
2 =1
3 tûr.
'
Il.çöztim:
0çatl
âtadafarkllsaylgelmeol
aylnaA diyelim.
örnek:1995-öYS
Buna göre,
Birtorbada 6 beyaz,4 siyah bil
ye vardlr.
P(A)= s(., =
s(E)
Butorbadan rastgele çekilen 3 bilyeden birinin be-
(:)(s
,).(4
1) s
,
u6.6.6
9
=
o
yaz,dijerikisininsiyaholmaolaslllllkaçllr?
.
A)J-
B)-t
10
örnek:1998-öYS
Birtorbada 2 tane mavi, 5 tane yejilmendilvardlr.
BulorbadangeriatllmamakkoyuluiIeikikezbirermendiIçeki
liyor.
19
c)-%.
0)-t
15
14
o-t
13
1.çöziim:
Buikiçekiliyinbirinclslndemavl,ikincisindedeye&iImendilçekmeolasllljlkaçtlr?
Torbadan aynlanda 3 bilye çekme deneyinin sonuçl
arli
Ieçekilen bilyetorbayageriatllmadan artarda (iççe.
kili: yapma deneyinin sonuçlarlaynldlr.O hatde,ardl-
&lk(
iççeki
li:yapllmaslpeklindedW linûltirse;
A)12
B)20
C)10
D)10
21
E)-t
'
P(B,S,S)=60.4
31)
1
9.-3
8 .31
2!=-3
10 dur. (BSS -+ 2!
-
21
ll.çözi
im:
çekil
en3bilyedenbirininbeynz,di
lerikisininsiyahoI-
P(M,Y)= Pj(M)..P2(Y)
ma ol
aylnaA di
yelim.
'
= s(M ) . s(Y)
s(E,) s(Ez)
=
2
7
.
5
6
=
(6).(4
2)= . dur
s(E) (1
3
0j 10
P(A)= s(A) = 1
5 dir.
21
-
.
örnek:1982-öYS
KOSULLU (@ARTLI)OLASILIK
Birzarve birmadenipara bi
rlikte atlllyor.
BirE örnekuzaylnln herhangiikiol
aylA ve B olsun.
B olaylnln gerçekleym i: olmasl hali
nde A olaylnln
Zarln 4 veya 4 ten ktiçûk ve paranln tura gélmesl
olaslll:lnedlr?
A)z
i
B)1
6
.
C)E
1'
o)1
E)1
4
3
gerçekl
eymesiolaslll:lna,A olayml
n B 9e baillkoyullu(:art1I)olaslll:lveyaklsacaA nm BkoyulluolaslllildenirveP(A lB) gepl
indegösterilir.
p(A jB)= P(A
nB) dir. (P(B)y;0)
P(r
B)
204
'
y
éssMatematik-z/Olaslllk
Uyarl:
çöziim:
E örnekuzayl,e: olumlu örnek uzay ise,
Seçil
en o
'g
-rencierkek
og
.-rencl
.oldug
..undan
P(A IB)= s(A rhB) = P(A rnB) dir.
stB)
s(E)=40,
1
E
14:
1
E
!4/
--!I
EE
I
)
pk
zk
);
ë!
zt
l
.4
:
)l(
:
1t
.
l6
4
1II
P(B)
. 'Bajarlll Bakarlsl
z
K
30
30
cp
l
!
.
,
$
,/9;::,ç.$,q; tr,-.-..-,;:$;,q,......uli:à
l'.
t
J
'
j
.
k
tt
r
i
t/z
q
'
l
$t
'
4
!
t)
J'
:
yJb
)
à
1é
'
i3
%1
/'
r
))
'
J
'
h
Fi
t
3
4
l'
'
t.
Y
:2
4
1
.
.,.
.
örnek:
Birzaratsldl:mda(istyiizeteksaylgeldijibili
ndijinegöre,busaylnlnasalsaylolmaolasllljlnlbulallm.
dan
1.çöziim:
Ballmsl
zveBallmllOlay
lkiolaydanbirinin gerçekl
ekmesiveyagerçeklepmemesi,dilerini
ngerçeki
ekmeolasllljlnldeliytirmiyorsa bu
ikiolayaballmslzolayl
ardenir.
'
P(B lE)= 24 =OA60 tlr.
40
Asalsaylgelme olaylA,tek saylgelme ol
aylT olsun.
A rnT=(3,5) oldujundan,
P(AIT)= j
o(ay.
-jyj
P(T)
=
2
6
3
6
2
3
= --
A veBbajlmslzolaylarise,P(A)=P(AIB)dir.
tur.
Ejerikiolay bailmsl
z dejil
se,bu i
kiolaya ba:lmll
olaylardeni
r.örnelin,birtorbadançekiliçyapmadeneyi
nde birden fazl
a çekili
k yapll
yorsa;i
kinci,ûçtincti,...
Ilço
'zu
-'m.
çekil
ijlerkendi
sindenönceyapllanç'
ekil
iplerebajlmlldlr.
Problemdekipart
agöreörnekuzaydf4ûnûlûrse;
Ey=(1,3,5),
Av=(3,5Jolur.
$
k
>- 2. P(A rnB)=P(A).P(B)4::
4 A veB bailmsl
zolaylardlr.
.
örnek:
Buna göre,
BirmadeniparaiIe birzarlnbi
rlikte atllmasldeneyinde,
,
P(AIT)= sta-rl = r tûr
S(E.
r)
3
A =(madeniparanlnyazlgelmesi)olaylil
e
B =(zarln4tenbfiyukgelmesi) olaylnlincel
eyel
im.
.
Birmadenipara ile birzarln birlikte atllmasldeneyi
nin
Uyan:
A nIn B kopull
u olasl
llllnlhesaplarken,yukandaki1l.
çöztimdeoldulugibiBol
aylnlörnekuzaygibidûptinerek hesap yapabil
iri
z.
sonuçl
arl(çlktllarl)iI
e birmadeniparaatlldlktansonra
ardlndanbirzarlnatllmasldeneyininsonuçlarl(çlktllarI
)aynloldujundan,olayl
arli
fadeetmekolaylllolmasl
i
çin,deneyiikincipekli
yl
e dûpiinel
im.
Buna göre,
Ornek:
tik dersinden baçarlllol
m ujtur.
E= ((Y,1),(Y,2),...,(Y,6),(T,1),...,(T,6)),
A =((Y,1),(Y,2),(Y,3),(Y,4),(Y,5),(Y,6)),
B =((Y,5),(Y,6),(T,5),(-?,6))
Af'.
hB =((Y,5),(Y,6)J dlr.
Sl
nt
lf
tan
aspa
tgel
se
lern
rol
er
kek
öir
e
ini
tema
ik
tenrba
rle
lbi
rçi
öi
enbi
ci
ma
ol
asll
lnc
jlnl
bnulma
allm.
A iI
e Bol
aylnlnballmslzolaylarol
dulunugösterelim.
BirslnlftakiölrencilerinOA 60 Ik1zöjrenci
dir.KIzöjrenci
lerin% 50si,erkekölrencil
erindeQ'
A 60Imatema-
;
--''
205
öss Matematik-z/Olaslllk
'
s(ArhB) 2 1
= =
s(E)
12 6
(C)rnekuzaylnelemansaylsl,s(E)= 2.6=12 dir.)
örnek:
Boyutlarl2birim ve3birim olan dikdörtgen yeklindekibirlevhaûzerinderastgeleiyaretlenenbirnok-
PIAfnB)=
tanln,Ievhanln köyelerinden en çpk 1 birim uzakta
'
p(A). P(B)= 1
62 .1
42 = 1 ve
olmaolasllljlnlbulallm.
6
PIAraB)=P(A).P(B) ol
dujugörûlmektedir.
Vöziim:
Levhanln köpel
erinden 'x .
M
$
!
kp
$l
.
lL
j
à
q
'
L.;'
'
:'
ki)(c
vè5'1
.
,,x$.
)(*
z
t
i
F
t
l
i
l
i
j
,
;
'
q
'
(
2b
1.
14
j4
(:
,1
4
:'
1i
:l
il'
i1
1
11
-1
;
E:1
E
t1
42
1
t
15
t ,
k
k
'
.
l
?
'
%
:
5
'
7
.
)
'
t
i
.
)
;
)
:
j
%
r
)
'
.
..
-,.
t,
y.
y;
:7,..
,;.
îz
)
.
tk,
;
j;) -j
.$
f
s
î
.
;
.
(j
;
g
,t
oIan noktalarln ol
uptur- i
,
c
.'.
,:
.
j
;
t
(
fl
F(t
!à
$
'
t
t
k
,
k
t
t
'
,
?
.j
t
,..ï
t
j5
2
;
#
;
j
rt
.
.
.
dugu böI
ge# pekil
'
j
(
:
.
,
'1
deki ù
:
ob
'
q
j
,
'
.?
,
:
;
'
,
p
t
j
j
y
s
j
'
.
t
1k;'?
.
.'
..
y
y
.
?
rjr,
),
:.
t
::
L.:
j.
js
y..j
.;
4
.
fy.
,
,
<.j
.
,
.
dört tane çeyrek daire
4c
t
'.t
)
:
:
;
.
K 1
1
1 L
Ayrl
ca burada,
paranlnyazlvezàrln4tenbûytikbirsaylgelmeol
a-
sllllnl,birdeneyin ad arda ikideney yapllarakgerçeklepti
rilmesikekli
nde de duçlnerek,
paranln yazlgelmesi:Y ve zarln 4 ten buyûk gelmesi:D olmak ûzere,
dili
mleriniolupturur.(Istenil
enA olayl
)
örnekuzaydadikdödgenbiçimindekiKLMN dûzlemsel
P(A n B)=P(Y n D)= P(Y).P(D)
1
2
= '-
2
6
*-
I
evhasl(bölgesi)dlr.
1
6
= -
Buna göre,
n(E)=AIKLMN)
peklinde de hesaplayabiliriz.
n(A)=S1+% +Sa+S4 ol
dulundan,
soNsuz öRNEK UZAY
I
c
Burada sayll
amayanörnek noktalardan meydana gelen
E örnek uzayl; uzunl
uk, alan veya hacim gi
bibazl
geometrikölçûmlerdir.Budurumda,
'
P(A)= n(A)
r$(E)
=
P(A)= n(A)
n(E)
pekl
inde hesaplanlr.
'
206
7:.12
2.3
=c> P(A)= 6
A nln ölçœii
E nin ölçiisti
.
=
(llr.
Download

Mart 2015 Göğüs Hastalıkları Çalışma Listesi