TAKIM VE İŞ BAĞLAMA
DÜZENLERİ
Murat Kıyak
Yrd.Doç.Dr.
Makine Malzemesi ve İmalat Teknolojisi
A bili Dalı
Anabilim
D l
http://www.yildiz.edu.tr/~kiyak
TORNALAMADA
KESİCİ TAKIM
SEHİMİ
1
3
TORNALAMADA
KESİCİ TAKIM SEHİMİ
4
2
5
6
3
7
According to Castigliano theory,
theory, partial derivation of the
total internal stress energy with respect to the one of the
applied external forces gives the displacement of
the point of applied force in its application
direction.. The displacement of the equal cross
direction
cross-sectioned beam at point B (Fig
Fig.. (a)) under Fs force
can be found using Castigliano theory
theory..
Fig.. – Single side cantilever beam
Fig
8
4
The bending moment at any point of the beam in Fig
Fig..
4(b) can be found using the following equation:
equation:
If the M moment changes along the beam
beam,, internal stress
energy developed as the result of basic bending moment
in the beam then dx length element strain energy is
found using
The total strain energy is calculated in the following way:
way:
9
The bending in the beam ( ) can be found in the
following form:
10
5
1. Ulusal Talaşlı İmalat Sempozyumu
UTIS 2009
02–
02
–03 Ekim 2009 Yıldız İstanbul
TORNALAMADA KESİCİ TAKIM SEHİMİNİN ENERJİ
METODLARINDAN CASTIGLIANO TEOREMİ İLE
BELİRLENMESİ
Murat KIYAK Billur KANER
Yıldız Teknik Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü,
Beşiktaş 34349 İstanbul
e-mail : kiyak
kiyak@
@yildiz
yildiz.edu.tr
.edu.tr Tel: 0212 383 28 01
e-mail : kaner
kaner@
@yildiz
yildiz.edu.tr
.edu.tr Tel: 0212 383 28 28
KESİCİ TAKIM SEHİMİ
3
F .L ! ! ! ? ? ?
F.
δ =−
3.E.I
F
L
I
E
: Kesme kuvveti,
: Takım bağlama boyu,
: Kesit atalet momenti,
: Elastiklik modülü (21000kg/mm2)
12
6
Bu çalışmada, kesme kuvvetinin takımda
oluşturacağı
sehimin
belirlenmesinde,
literatürde yaygın kullanılan elastik eğri
denkleminden faydalanılan klasik sehim
hesabı ile enerji metotlarından Castigliano
Teoreminden analitik yöntemler olarak
yararlanılmıştır.
Deneysel verilerden elde edilen sonuçlarla
da desteklenerek bu iki analitik y
yöntemden,,
bir
enerji
metodu
olan
Castigliano
Teoremi’nin daha iyi yaklaşım sağladığı
kanıtlanmıştır.
13
Tornalama işlemlerinde, kesici takım üzerine gelen
kesme kuvvetlerinin miktar ve dağılımlarına bağlı olarak
takım uç noktasının (kesen ağız) deplasmanı söz
konusudur (Şekil 1).
Şekil 1. Takım tutucusunun, kesme kuvvetinin etkisi altındaki sehimi
14
7
Literatür incelemelerinde, takımın ankastre bir çubuk
şeklinde olduğu ve kesme kuvvetinin de simetri ekseni
üzerinde etki ettiği kabul edilerek sehimin
hesaplandığı görülmüştür . Bu durumda takım
tutucuda sadece eğilme momenti (Me) oluşacaktır
oluşacaktır.
Kesme kuvvetinin simetri ekseni üzerinde etkidiği takım tutucu
15
modellemesi
Elastik eğriye ait dy²/dx² =Me /E.I,
ikinci dereceden diferansiyel denklemi iki kez entegre
edilerek, genel ve yaygın kullanılan sehim eşitliği elde
edilir.
F .L3
δ =−
3.E.I
(1)
Elde
de ed
edilen
e ((1)) nolu
o u de
denkleme
e e gö
göre
e se
sehim;; F,, L,, I ve
e E’nin
fonksiyonudur.
F : Kesme kuvveti,
L : Takım bağlama boyu,
I : Kesit atalet momenti,
E : Elastiklik modülü (21000kg/mm2)
16
8
Günümüzde, kullanılan (standart) torna katerleri
i
incelendiğinde,
l diği d yukarıdaki
k d ki şekilde
kild şematik
ik olarak
l k
verilen kesici takıma geometrik olarak benzeyen
uluslararası (ISO) standartlarda katerlerin
bulunduğu görülmektedir.
17
F .L3
δ =−
3 .E .I
18
9
KESİCİ AĞIZ,
SİMETRİ EKSENİNDE
DEĞİLSE
???
19
20
10
Tablo 1. Standart bazı takım tutucuların takım ekseni ve kuvvet etki
noktalarının modellenmesi
Takım tutucuların
şematik gösterimi
ISO standartlarında
simgesel gösterimi
PCLNR/L, PDJNR/L, MTJNR/L,
SDJNR/L, SSSCR/L, PRGCR/L,…
SDHCR/L, SVHBR/L,
SVHCR/L, SVZCR/L, …
PSKNR/L, PTGNR/L, SCFCR/L,
SCGCR/L, SCLCR/L, STGCR/L, …
Ancak; yaygın
kullanılan diğer
standart katerlerin
geometrisinden
dolayı, kesme
kuvvetinin etkisinin
farklılığı söz konusu
olup, bu tip katerler
Tablo1’de şematik
olarak verilmiştir.
PCBNR/L, PSBNR/L, PSSNR/L,
SCRCR/L, SCBCR/L, SSBCR/L, …
21
22
11
Tablo 1 ‘deki takım tutucular, sadece eğilme değil, aynı
zamanda
kesici
ağzın
takım
simetri
ekseninde
olmamasından dolayı katerde oluşacak burulmanın da
etkisindedir.
Bu nedenle sehim, denklem 1’de elde edilen değerden farklı
gerçekleşmektedir. İş parçasında da beklenen işleme kalitesi
sağlanamayacağı gibi aynı zamanda kesme kuvvetlerinin
dağılım ve miktarlarının değişiminden dolayı takım aşınması
ve takım ömründe de değişiklikler olabilecektir.
Dolayısı ile eğilme ve burulma moment etkilerinin de göz
önüne alındığı enerji metodu Castigliano Teoremi’nin
uygulanması daha uygun görülmektedir.
23
ENERJİ METODLARINDAN CASTIGLIANO
TEOREMİ İLE SEHİM HESABI
Elastik bir sistemde şekil değiştirme enerjisinin
herhangi bir dış kuvvete göre türevi, kuvvetin
etkidiği noktadaki kuvvet yönündeki yer
değiştirmeye eşittir. (Castigliano Teoremi)
∂U
δ=
∂Fi
(2.a)
24
12
Şekil değiştirme enerjisini eğilme ve burulma
için integre edip yazarsak sehim eşitliği:
δ =∫
Me
∂M e
∂M b
dx
Mb
dx
∂F
∂F
+∫
EI
GI p
(2.b)
şeklini al
alır.
r
Burada,
Mb : Burulma Momenti
G : Kayma modülü (8000kg/mm2)
IP : Burulma rijitliğidir (Kare kesit için, 0.141a4 )
25
ELASTİK EĞRİ DENKLEMİ VE ENERJİ METODU
CASTIGLIANO TEOREMİ İLE SEHİM
HESABININ KARŞILAŞTIRILMASI
Herhangi bir sistemde sadece eğilme momenti oluşuyorsa
(Şekil 3), her iki analitik yöntemde aynı sonucu vermektedir.
(2.b) denklemi sadece eğilme momenti için ifade edilirse;
∂M e
dx
L Me
∂F
δ =∫
(2.c)
EI
0
F.L3
δ =−
3.E.I
(1)
Görüldüğü gibi (2.c) denkleminden elde edilen sonuç da
denklem (1)’dir.
26
13
Konuyla ilgili olarak PSBNR/L tipi
takım tutucunun modellenmesi
27
Bu amaçla, talaş kaldırma işleminde kullanılan kare
kesitli ankastre mafsallı kesici takım tutucusu
aşağıdaki Şekil.4’de şematik olarak verilmiş ve
modellemesi gerçekleştirilmiştir.
Şekil 4. Kesici takım modellemesi (PSBNR/L, PCBNR/L,
DCBNR/L vb.)
28
14
29
(2.b) deki eşitlik şekil 5’deki model için sınır değerler
belirlenerek uygulandığında;
L
δ =∫
0
Me
∂M e
∂M b
dx L M b
dx
∂F
∂
F
+∫
EI
GI P
0
⎛a
⎞
FL ⎜ − k ⎟
3
FL
⎝2
⎠
δ =
+
3EI
GIP
(3.a)
2
(3.b)
a: (kare kesitin) kenar uzunluğu,
k: kesme derinliği/2 dir.
30
15
a=25mm ve k=0.5 için (3.b) denklemi düzenlenirse;
FL3 144 FL
δ=
+
3EI
GI P
(3 c)
(3.c)
Burulmadan dolayı oluşan sehim farkı; Şekil 5’deki model
için 3.268x10-7xFxL ‘dir. F ve L’nin değeri arttıkça
hesaplanan sehim değeri de artmakta, iki analitik
yöntemle
ö t l h
hesaplanan
l
sehim
hi arasındaki
d ki fark
f k da
d artmaktadır.
t kt d
Örneğin; L=90mm, F=315N için fark, 9.265x10-3 mm olup;
denklem (1)’i kullanmak %8.2’lik oranda bir sehimi ihmal
etmek anlamına gelir.
31
PSBNR/L tipi takım tutucu için
sonuç
FL3 144 FL
δ=
+
3EI
GI P
32
16
Konuyla ilgili olarak
PDJNR 2525 tipi
takım tutucunun
modellenmesi
33
Şekil 5. Kesici takım modellemesi (PDJNR2525)
34
17
Şekil 5’de modellemesi verilen ankastre mafsallı kesici
takım, hesaplamalarda 25x30x7 ve 25x25xL boyutlarında
prizmatik iki bileşik cisim olarak kabul edilmiştir. Kesme
), kesme derinliğinin
ğ
tam ortasından etkidiği
ğ
kuvvetinin ((F),
kabul edilerek, k değeri kesme derinliğinin yarısı alınmıştır.
Modele, Castigliano Teoremi uygulanarak aşağıdaki sehim
eşitliği ile gerçeğe daha yakın sonuçlara ulaşılmıştır.
7
δ =∫
Me
0
∂Me
∂M
∂M
∂M
dx 7 Mb b dx L−15 Me e dx L−15 Mb b dx
∂F +
∂F +
∂F +
∂F
∫
∫
∫
EI1
GI p1
EI2
GI p2
0
0
0
(4.a)
35
Me ve Mb değerleri denklem(3)’de yerine konulduğunda;
F (15−k)(15−k)
Fx2
δ = ∫ dx + ∫
dx +
EI1
GI p1
0
0
7
7
L−15
∫
0
L−15
Fx2 + 2Fx(15−k) + F (15− k)
19,52 F
dx + ∫
dx
EI2
GI p2
0
2
2F(15−k) x2
F(15−k) L−15 19,52 F L−15
F x3 F(15−k) 7 F x3
δ=
+
x0 +
+
+
x0 +
x
EI1 3 0
GIp1
EI2 3 0
EI2
20
EI2
GIp2 0
7
L−15
2
2
2
F 343 7F(15−k) F( L−15) F(15−k)( L−15) F(15−k) ( L−15) 19,5 F( L−15)
+
+
+
+
+
EI1 3
GIp1
3EI2
EI2
EI2
GIp2
2
δ=
L−15
3
2
2
F(L−15) F(15−k)(L−15) F(15−k) (L−15)
4.e)
)
δ = P.F +Q.F(15−k) +
+
+
+T.F(L−(15
S
R
S
3
2
2
2
Denklem (4.e)‘de sehim; F, k ve L ‘nin bir fonksiyonu olarak
düzenlenmiştir. P, Q, R, S, T katsayıları G, E, IP1, IP2 , I1, I2
değerlerini içeren skaler katsayılardır.
36
18
PSBNR/L tipi takım tutucu için
sonuç
) +F(15−k)(L−15) +F(15−k) (L−15) +T.F(L−15)
F(L−15
δ=P.F+Q.F(15−k)2+
R
S
S
3
2
2
37
Denklem (4.e), takım tutucu sehiminin, eğilme ve
burulma momentlerinin dikkate alınarak enerji
metodu ile hesaplanmasıyla oluşturulmuştur.
Tek kesen ağızlı takımlarda kesme kuvveti etkisiyle
takım sehimi konusundaki klasik yaklaşıma (1 nolu
denklem) karşın daha gerçekçi bir yaklaşım
sağlamaktadır.
F= 315 N
F
k= 0.5
L= 90 mm
için iki analitik yöntem karşılaştırıldığında %19’luk
bir fark oluşmaktadır
38
19
Deneysel Çalışma
Kater: PDJNR2525
İş parçası malzemesi: AISI 1050
Kesme derinliği: 1.0mm
Takım bağlama uzunluğu: 50mm, 60mm, 80mm,
90mm.
Takım tutucunun kesen ağızı üzerine 10’ar kg’lık
kalibrasyon ağırlıkları asılarak, Mercer 122L
marka
k elektronik
l kt
ik komparatör
k
tö ile
il sehim
hi değerleri
d ğ l i
belirlenmiştir.
Deneysel çalışmanın, deney düzeneğinin fotoğrafı
Şekil 6’da verilmektedir.
39
Şekil 6. Kesici takım sehiminin ölçüldüğü deney seti
40
20
DENEYSEL ÇALIŞMA SONUÇLARI
Takım Bağlama Mesafesi (mm)
0,000
Sehim (mm)
-0,020 30
40
50
60
70
80
90
100
-0,040
-0,060
-0,080
-0,100
-0,120
-0,140
Şekil 7. Tuturma uzunluğuna bağlı olarak gerçekleştirilen deneysel sehim
değerleri
41
SONUÇ:
Bu çalışmada, kesme kuvvetinin takım bağlama
mesafesine göre takımda oluşturacağı sehimin
b li l
belirlenmesinde
i d iki analitik
litik metod
t d olan
l
literatürde yaygın olarak görülen klasik metot
ile bir enerji metodu olan Castigliano Teoremi
karşılaştırılmış ve gerçekleştirilen deneysel
çalışma ile enerji metodunun öngörülen
çalışma şartlarında daha uygun olduğu
belirlenmiştir.
Gerçekleşen takım ucu sehim miktarının değerleri
Şekil 8’de karşılaştırılmalı olarak verilmektedir.
42
21
Şekil 8. Analitik ve deneysel elde edilen sehim değerlerinin
karşılaştırılması (F=315N, k=0.5mm)
Takım Bağlama Mesafesi (mm)
0,00
S ehim (m m )
0 02
-0,02
40
50
60
70
80
90
100
-0,04
-0,06
-0,08
-0,10
0, 0
-0,12
-0,14
Analitik Yöntem (Elastik Eğri Denklemi)
Analitik Yöntem (Enerji Metodu)
Deneysel Çalışma
43
Castigliano Teoremi uygulanarak elde edilmiş sehim
değerinde, kesme kuvvetinin takımın asal ekseninden
uygulanmadığı, kesen ağzın her zaman takım ekseni
üzerinde
ü
e de o
olmadığı
ad ğ ge
gerçeği
çeğ ile
e eğ
eğilmenin
e
ya
yanı s
sıra
a
burulma etkileri de dikkate alınmıştır.
Bu nedenle, Denklem 1 eşitliğinden elde edilen
sonuçların, enerji metodundan elde edilen sonuçlara
göre, tüm deney şartlarında daha az deplasman değeri
verdiği görülmüştür.
İki yöntem karşılaştırıldığında; takım boyu kısaldıkça
sehim azalmakta ancak sehim değeri sapması
artmaktadır
44
22
ARAŞTIRMA
NASIL
YAPILABİLİR ???
45
http://www.sciencedirect.com/
http://www.sciencedirect.com/science/journals
http://www.engineeringvillage.com/
http://www.engineeringvillage.com/home.url?acw
46
23
http://www.google.com
/
47
http://eds.yildiz.edu.tr
/
48
24
http://www.mmfdergi.gazi.edu.tr/index.php/MMF
49
http://arsiv.mmo.org.tr/gelismis_arama.php
http://www metalmakina com/
http://www.metalmakina.com/
50
25
Download

Müdürlüğümüzün konu ile ilgili 24/03/2015 tarih ve 3209605 sayılı