Uzaysal Görüntü
İyileştirme/Filtreleme
Doç. Dr. Fevzi Karslı
[email protected]
İyileştirme



Herhangi bir uygulama için, görüntüyü
orijinalden daha uygun hale getirmek
Uygunluğu her bir uygulama için sağlamak.
Bir görüntü için uygun olan iyileştirme
metodu bir başka görüntü için uygun
olmayabilir.
2
İki Alan (domains)

Uzaysal Alan (Spatial Domain ) (görüntü
düzlemi):


Frekans Alanı (Frequency Domain):


Uygulanan teknikler direk olarak görüntüdeki piksel
değerlerinin değişimini içerir.
Uygulanan teknikler görüntünün Fourier
dönüşümündeki değişimleri içerir.
Her iki alanı içeren kombine bazı tekniklerde
mevcuttur.
3
Uzaysal Alan (Spatial Domain)

Prosedür direk olarak
piksellerle yapılır.
g(x,y) = T[f(x,y)]
burada
 f(x,y): giriş görüntüsü
 g(x,y): işlenmiş görüntü
 T : tanımlanan operatör
4
Maske/Filtre

(x,y)
•

Bir (x, y) noktasının
komşuluğu, aynı merkezli
kare, dikdörtgen veya
dairesel bir alt görüntü ile
tanımlanır.
Alt görüntünün
(maske/filtre) merkezi
tepeden başlayarak piksel
piksel kaydırılır.
5
Nokta İşleme




Komşuluk = 1x1 piksel
g sadece f fonksiyonunun (x, y) noktasındaki
değeridir.
T = gri düzey transformasyon fonksiyonu
s = T(r)
Burada
 r = f(x,y) in gri değeri

s = g(x,y) in gri değeri
6
Kontrast Germe (Contrast Stretching)

Orijinalden daha yüksek
kontrast elde etmek
için,


Orijinal görüntüde
pikseller belli bir değer
(m) altına itilerek,
karartma
Belli bir değer (m)
üzerine itilerek parlatma
yapılır.
7
Eşikleme (Thresholding)

İki düzeyli görüntü
üretme (binary)
8
Maske İşleme/Filtreleme



Komşuluk 1x1 pikselden daha büyüktür.
f (x,y) değerlerini g (x,y) ye dönüştürmek için,
tanımlanan bir fonksiyon kullanılır.
Kullanılan teknikler


Görüntü keskinleştirme (Image Sharpening)
Görüntü yumuşatma (Image Smoothing)
9
3 temel gri-düzey dönüşüm
fonksiyonu

Negatif

n. kök
Log
n. kuvvet
Lineer fonksiyon

Logaritmik fonksiyon


Birim
Ters Log
Negatif ve birim
transformasyon
Log ve ters-log
transformasyon
Kuvvet fonksiyonu

n. Kuvvet ve n. Kök
transformasyonları
Giriş gri düzey, r
10
Negatif Görüntü
Küçük bir doku
bozulmasını gösteren
orijinal mammogram
s = L-1-r
L=256
Negatif Görüntü: daha iyi
analizi sağlar.
11
Logaritmik Görüntü
Fourier Spektrum
s = c log (1+r)
Log transformasyon
uygulanmış görüntü
12
Kontrast Germe (Contrast
Stretching)
(b)



(c)
(d)

Görüntüdeki dinamik aralığı
yükseltme
(b) düşük kontrastlı
görüntü
(c) kontrast sonucu
üretilen görüntü (r1,s1) =
(rmin,0) ve (r2,s2) = (rmax,L1)
(d) eşiklenmiş görüntü
13
Gri-düzey dilimleme

Görüntü üzerindeki
spesifik aralıktaki gri
değerlerin değiştirilmesi
14
Histogram İşleme


Gri düzey aralığı [0,L-1] olan bir görüntünün
histogram fonksiyonu
Burada



h(rk) = nk
rk : k. Gri değer
nk : ilgili (rk) gri değere sahip olan piksel sayısı
h(rk) : görüntü histogramı
15
Histogram İşleme



Temel uzaysal alan işleme tekniğidir.
Efektif olarak görüntü iyileştirme için
kullanılır.
Histogram bilgileri kullanılarak görüntü
sıkıştırma ve segmentasyonda yapılabilir.
16
h(rk)
Örnek
rk
Koyu görüntü
Parlak görüntü
17
Örnek
Düşük kontrastlı görüntü
Histogram dar
Yüksek kontrastlı görüntü
Histogram geniş
18
Histogram Eşitleme
önce
sonra
Histogram
eşitleme
19
Örnek
önce
sonra
Histogram
eşitleme
Görüntü kalitesi
değişmemektedir,
çünkü orijinal
görüntüde
histogram geniş
bir aralıktadır.
20
Örnek
Piksel sayısı
6
2
3
3
2
4
2
4
3
4
3
2
3
5
3
4
2
2
4
2
4x4 görüntü
Gri düzey = [0,9]
5
1
Gri düzey
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
histogram
21
Gri
Değ. (j)
Piksel
sayısı
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
6
5
4
1
0
0
0
0
0
0
6
11
15
16
16
16
16
16
k
n
j 0
j
k
nj
j 0
n
s
sx9
6
0
0
0
0
11
15 16 16 16 16 16
/
/
/
/
/
/
/
/
16 16 16 16 16 16 16 16
3.3
3
6.1
6
8.4
8
9
9
9
9
9
Örnek
Piksel sayısı
6
3
6
6
3
8
3
8
6
4
6
3
6
9
3
8
2
3
8
3
Çıkış görüntü
Gri düzey = [0,9]
5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gri düzey
Histogram eşitleme
23
Aritmetik/Mantıksal
Operasyonlarla İyileştirme


Aritmetik/Mantıksal operasyonlar iki
veya daha fazla görüntü üzerindeki
pikselleri kullanarak iyileştirme yapar.
Sadece DEĞİL (NOT) operasyonu tek
görüntü üzerinde çalışır.
24
Mantıksal Operasyonlar



Mantıksal operasyon sadece gri düzeyli
görüntülere uygulanır, piksel değerleri
ikili sayılardır.
1 beyaz ve 0 siyahdır.
DEĞİL (NOT) operasyonu, negatif
transformasyondur.
25
Örnek: VE (AND) Operasyonu
orijinal görüntü
VE görüntü
maskesi
VE operasyon
sonucu
26
Örnek: VEYA (OR) Operasyonu
orijinal görüntü
VEYA görüntü
maskesi
VEYA
operasyon
sonucu
27
Uzaysal Filtreleme



filtre (maske/kernel/template veya
pencere)
Filtre alt görüntüdeki değerleri katsayı
olarak kullanılır.
Genelde tek rakamla ifade edilirler,
örneğin 3x3, 5x5,…
28
Uzaysal Filtre İşlemi


Görüntü üzerinde maskenin noktadan
noktaya hareket ettirilmesi.
Her bir (x, y) noktada filtre değerinin
hesaplanması.
R  w1 z1  w2 z 2  ...  wmn z mn
mn
  wi zi
i i
29
Yumuşatma Uzaysal Filtreleri



Bulanıklaştırma (blurring) ve gürültü
azaltmada kullanılır.
Bulanıklaştırma görüntüden küçük
detayların giderilmesi ve çizgi yada
eğirler arasındaki boşlukları gidermek
için kullanılır.
Gürültü azaltma lineer ve lineer olmayan
filtrelerle yapılır.
30
Yumuşatma Lineer Filtreler


Ortalama filtre gibi sonuçlar verir.
Ortalama filtre veya alçak geçişli filtre
olarak isimlendirilirler.
31
3x3 Yumuşatma Lineer Filtreleri
Kutu filtre
Ağırlıklı ortalama
Merkez piksel daha önemli olup farklı ağırlıkta
dikkate alınır.
32
a
c
e
Örnek


b
d
f
a). orijinal görüntü 500x500
piksel
b). - f). 3, 5, 9, 15 ve 35 filtre
boyutu kullanılarak değişik
ortalama filtresi ile elde edilmiş
sonuç görüntüler.
33
Örnek
orijinal görüntü
Yumuşatma ortalama
maskesi (15x15) sonucu
Eşikleme sonucu
Burada görüntü üzerinde yumuşatma işleminden sonra eşikleme
ile küçük boyutlu objelerin yok edildiğini görmekteyiz.
34
Lineer Olmayan (Nonlinear) Filtreler


Sonuç, görüntü üzerindeki piksellerin
filtre kuralına göre sıralanması temeline
dayanır.
örnek




median filtre : R = median{zk |k = 1,2,…,n x n}
max filtre : R = max{zk |k = 1,2,…,n x n}
min filtre : R = min{zk |k = 1,2,…,n x n}
n x n: filtre boyutu
35
Median Filtreler


Orijinal pikselin değerini komşu piksellerin orta
değeri ile değiştirir.
Oldukça popüler filtredir, çünkü aynı boyuttaki
lineer filtrelere oranla rastgele gürültüleri (tuz
ve biber gürültüsü) daha güçlü bir şekilde
azaltır.
36
Örnek: Median Filtreler
37
Keskinleştirme Uzaysal
Filtreleri


Görüntüdeki detayları daha da
belirginleştirirler.
Veya bulanık ve görüntü alım sisteminde
kaynaklı hata ve detayları iyileştirirler
38
Bulanıklaştırma (Blurring) X
Keskinleştirme (Sharpening)


Bulanıklaştırma komşu piksellerin
ortalaması alınarak yapılır.
Keskinleştirme uzaysal diferansiyelle
(farkla) (spatial differentiation)
gerçekleştirilir.
39
Türev Operetörü


Türev operatorünün gücü, operatörün
uygulandığı görüntü noktasındaki süreksizliğin
derecesi ile doğru orantılıdır.
Görüntü diferansiyeli


Kenarları belirginleştirir ve gürültüleri giderir
Gri düzey değişimini az olduğu alanları ortaya çıkarır.
40
1. derece türev (First-order
derivative)

Tek boyutlu bir f(x) fonksiyonun 1.
derece türevi fark alma işlemidir.
f
 f ( x  1)  f ( x)
x
41
2. derece türev (Secondorder derivative)

Benzer şekilde tek boyutlu bir f(x)
fonksiyonunun 2. derece türevi yine fark
işlemi ile tanımlanır.
 f
 f ( x  1)  f ( x  1)  2 f ( x)
2
x
2
42
f(x, y)’in 1. ve 2. derece türevi

Görüntü üzerinde iki değişkenli bir f(x, y)
fonksiyonu düşünüldüğünde, iki yönde
kısmi türevlerin alınması gerekir.
Eğim (Gradient)
operatörü
f ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y )
f 


xy
x
y
Laplacian operatörü
(lineer operatör)
 f ( x, y )  f ( x , y )
 f 

2
2
x
y
2
2
2
43
Laplacian Ayrık Formu
 f
 f ( x  1, y )  f ( x  1, y )  2 f ( x, y )
2
x
2
 f
 f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  2 f ( x, y )
2
y
2
den
 f  [ f ( x  1, y )  f ( x  1, y )
2
 f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  4 f ( x, y )]
elde edilir.
44
Laplacian maske sonucu
45
Köşegen komşulara genişletilmiş
Laplacian maske
46
Diğer Laplacian maskeleri
Bu filtrelerde aynı sonuçları verir, ancak birinde
toplama işlemi yapılırken diğerinde çıkarma işlemi
gerçekleştirilir.
47
Örnek




a). Ay kuzey kutbu
görüntüsü
b). Laplacian-filtreli
görüntü
1
1
1
1
-8
1
1
1
1
c). Laplacian ölçeklenmiş
görüntü
d). Orijinal görüntü ile
toplanmış filtreli görüntü
sonucu
48
Laplacian maske + orijinal
görüntü (yeni bir maske)
g ( x, y )  f ( x, y )  [ f ( x  1, y )  f ( x  1, y )
 f ( x, y  1)  f ( x, y  1)  4 f ( x, y )]
 5 f ( x, y )  [ f ( x  1, y )  f ( x  1, y )
 f ( x, y  1)  f ( x, y  1)]
0
-1
0
-1
5
-1
0
-1
0
49
Örnek
50
 f 
Gx   x 
f      f 
G y   
 y 
Eğim (Gradient)
Operatörü

1. türevler eğim büyüklüğü (magnitude
of the gradient) ile gerçekleştirilir.
f  mag (f )  [G  G ]
2
x
 f  2  f  2 
      
 x   y  
Büyüklük lineer değildir.
2
y
1
1
2
yaklaşık olarak
2
f  Gx  G y
51
Eğim Maskesi

z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
Basit yaklaşıklıkla, 2x2
Gx  ( z8  z5 )
f  [G  G ]
2
x
2
y
1
and
2
G y  ( z 6  z5 )
 [( z8  z5 )  ( z6  z5 ) ]
2
2
1
2
 f  z8  z 5  z 6  z 5
52
Eğim Maskesi

z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
Roberts çapraz-eğim operatörleri, 2x2
Gx  ( z9  z5 )
f  [G  G ]
2
x
2
y
1
and
2
G y  ( z8  z6 )
 [( z9  z5 )  ( z8  z6 ) ]
2
2
1
2
f  z 9  z 5  z8  z 6
53
Eğim Maskesi

z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
Sobel operatörleri, 3x3
Gx  ( z7  2 z8  z9 )  ( z1  2 z 2  z3 )
G y  ( z3  2 z6  z9 )  ( z1  2 z 4  z7 )
f  Gx  G y
54
Örnek
55
Örnek: Uzaysal İyileştirme
Metotlarının Birlikte Kullanımı

çözüm:
1. Laplacian detayları iyileştirir
2. Eğim operatörü belirgin kenarları
iyileştirir
3. Gri-düzey dönüşümü gri
değerlerin dinamik aralığı artırır.
56
57
58
Download

x, y