AKADEMİK PERSONEL VE
LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ
GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001
$‡,./$0$
%XVRUXNLWDS§ñßñ$NDGHPLN3HUVRQHOYH/LVDQV¼VW¼(ßL
WLPL*LULğ6ñQDYñȃQñQ6D\ñVDO%¶O¼Pȃ¼QHDLW6D\ñVDOYH
6D\ñVDO7HVWOHULLOH6¶]HO%¶O¼Pȃ¼QHDLW6¶]HO7HVWLQL
L§HUPHNWHGLU
%XWHVWOHUSXDQODQñUNHQKHUE¶O¼PGHGRßUXFHYDS
ODUñQñ]ñQVD\ñVñQGDQ\DQOñğFHYDSODUñQñ]ñQVD\ñVñQñQ
G¶UWWHELULG¼ğ¼OHFHNYHNDODQVD\ñRE¶O¼POHLOJLOL
KDPSXDQñQñ]RODFDNWñU%XQHGHQOHKDNNñQGDKL§
ELUILNULQL]ROPD\DQVRUXODUñERğEñUDNñQñ]$QFDN
VRUXGDYHULOHQVH§HQHNOHUGHQELUND§ñQñHOH\HELOL
\RUVDQñ]NDODQODUDUDVñQGDGRßUXFHYDEñNHVWLUPH
QL]\DUDUñQñ]DRODELOLU
&HYDSODPD\DLVWHGLßLQL]VRUXGDQEDğOD\DELOLUVLQL]%LU
VRUXLOHLOJLOLFHYDEñQñ]ñFHYDSN¢ßñGñQGDRVRUXL§LQ
D\UñOPñğRODQ\HUHLğDUHWOHPH\LXQXWPD\ñQñ]
6ñQDYGDX\XODFDNGLßHUNXUDOODUEXNLWDS§ñßñQDUND
NDSDßñQGDEHOLUWLOPLğWLU
%XWHVWOHUL§LQYHULOHQWRplam cevaplama süresi 150
Gakikadır. (2,5 saat)
%XNLWDS§ñNWDNLWHVWOHUGH\HUDODQKHUVRUXQXQVDGHFHELU
GRßUXFHYDEñYDUGñU%LUVRUXL§LQELUGHQ§RNFHYDS\HUL
LğDUHWOHQPLğVHRVRUX\DQOñğFHYDSODQPñğVD\ñODFDNWñU
ðğDUHWOHGLßLQL]ELUFHYDEñGHßLğWLUPHNLVWHGLßLQL]GHVLOPH
LğOHPLQL§RNL\L\DSPDQñ]JHUHNWLßLQLXQXWPD\ñQñ]
SAYISAL BÖLÜM
SAYISAL - 1 TESTİ
Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)
hesaplanmasında 0,35; Eşit Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-EA) hesaplanmasında 0,4; Sözel Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SÖZ) hesaplanmasında 0,2 kat sayısıyla çarpılacaktır.
BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 40’TIR.
1.
4.
3
3
66
− 14
13
13
2
2
29
− 16
19
19
2 x +1 = a olduğuna göre, 21− 2x in a türünden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8
a2
B)
4
a2
C)
2
a2
D)
4
a
E)
2
a
ifadesinin değeri kaçtır?
A) −4
B) −2
C) 0
D) 2
E) 4
5.
2x − 3 − 2x − 5 ifadesinin alabileceği en bü-
yük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?
A) −4
2.
B)
−5
2
C)
−3
2
D) 0
E) 1
0,09 − 0,09
0,04 + 0,04
işleminin sonucu kaçtır?
A)
3
4
B)
6
7
C)
7
8
D) 1
E) 2
6.
x 2 − 2x + 6y − y 2 − 8 ifadesinin çarpanlarından
biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x − y − 4
B) x+y+2
D) x+y − 4
3.
a ve b pozitif tamsayı olmak üzere;
7.
C) x+y − 2
E) x − y+4
9AB üç basamaklı, AB iki basamaklı sayılardır.
a
= 4,25 olduğuna göre, a + b toplamı en az
b
kaçtır?
9AB = 13 ⋅ AB olduğuna göre, A + B toplamı
kaçtır?
A) 17
A) 12
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
8.
a, b, c pozitif tam sayılar ve
12.
a 3
=
b 4
x 2 − 2x − 1 =
0 olduğuna göre, x 6 − 29 sayısı
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 105x
B) 70x
C) 35x
D) 29x
E) 27x
b 1
=
c 2
olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
13.
E) 16
A −B =
18 ve
A +1 B −1
=
5
3
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 70
9.
İki sayının toplamı 20, çarpımı 84 tür.
B) 5
C) 6
C) 75
D) 80
E) 84
14. – 16. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
Bu iki sayının farkı kaç olabilir?
A) 4
B) 72
D) 7
E) 8
Onlar basamağında 5 rakamı bulunan iki basamaklı bir sayının karesini almak için kullanılan bir yöntem şöyledir:
•
Sayının birler basamağındaki rakamın karesi alınır. Eğer rakamın karesi tek basamaklı ise soluna bir sıfır eklenir.
Elde edilen sayının soluna onlar basamağındaki rakamın karesi ile birler basamağındaki rakamın toplamı yazılır.
Örneğin:
•
10. a, b, c ve K pozitif tamsayılar olmak üzere,
x
K = 7a + 4 = 8b + 5 = 12c + 9
26 01
koşulunu sağlayan en küçük K sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
51
51
1'in karesi tek basamaklı olduğundan
1 soluna sıfır eklenmiştir.
52 + 1 =
26
E) 11
x
57
57
32 49
72 = 49
52 + 7 =
32
11.
a, b, c ardışık çift sayılardır.
14. Aşağıdaki sayılardan hangisi onlar basamağında 5 rakamı bulunan bir sayının karesidir?
a<b<c
a ⋅ c − a ⋅ b − b ⋅ c + c2 =
56
olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 30
B) 36
C) 42
D) 48
A) 2609
E) 54
B) 2725
D) 3116
2
C) 2809
E) 3125
15.
x
19. VE 20. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
5A
5A
B1B 
Tam sayılar kümesi üzerinde ∆ işlemi,
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
 x + 2y,
x∆y =

2x − y,
16. Aşağıdakilerden hangisi onlar basamağında
5 rakamı bulunan iki basamaklı bir sayının
karesinin rakamları toplamı olamaz?
A) 10
B) 13
C) 16
D) 17
x⋅y < 0
x⋅y ≥ 0
19. Buna göre, [( −2) ∆ 4] ∆3 işleminin sonucu
kaçtır?
E) 18
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
20. a ve b pozitif tam sayılardır.
17. VE 18. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
a ∆ ( −2) = 1∆b
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 4
A, B, C ve D birbirinden farklı rakamlardır.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
A + B = C + D koşulunu sağlayan dört basamaklı ABCD sayıları yazılıyor.
21. 7 tanesi 4x TL’ye alınan bir malın tanesi
15x
TL’ye satılıyor.
21
17. En büyük ABCD ile en küçük ABCD sayıları
arasındaki fark kaçtır?
A) 6675
B) 7084
D) 8314
Bu malın satışından yüzde kaç kâr elde edilir?
C) 7984
A) 20
B) 6
C) 30
D) 35
E) 40
22. Ali ile Erkan’ın yaşları toplamı 48’dir.
Erkan Ali’nin yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 56 olduğuna göre, Erkan bugün
kaç yaşındadır?
18. Yüzler basamağındaki rakam 3, onlar basamağındaki rakam 4 olan kaç tane ABCD sayısı yazılabilir?
A) 5
B) 25
E) 8484
C) 7
D) 8
E) 9
A) 18
3
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
23. A kentinden hızı saatte 80 km ve B kentinden
hızı saatte 100 km olan iki araç birbirlerine doğru hareket ediyorlar ve A ile B arasında bir noktada karşılaşıyorlar. Araçlar karşılaştıktan 2
saat sonra A’dan hareket eden araç B kentine
varıyor.
Buna göre, A ile B arası kaç km dir?
A) 160
B) 240
C) 256
D) 272
27. Ali bir işin
1
’sını 3 saatte Serkan aynı işin
6
2
’ünü 24 saatte yapmaktadır.
3
Buna göre, ikisi beraber işin tamamını kaç
saatte yapar?
E) 288
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
24. Aşağıdaki grafik, A ve B marka araçlarının zamana göre harcadıkları benzin miktarını göstermektedir.
Benzin (lt)
28. VE 29. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE
GÖRE CEVAPLAYINIZ.
60
40
B
A
16
12
Bir sınıfta 8 öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen
öğrencilerine toplama işlemini öğretmek için çocukların her birine üstünde bir sayı yazılı birer
kart veriyor ve çocuklar sırayla kendi kartı dışındaki 7 kişinin kartlarındaki sayıların toplamını
42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ve 49 olarak buluyor.
Zaman (saat)
Buna göre, kaçıncı saatte araçların deposundaki benzin miktarı eşit olur?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
25. Bir halı dokunma makinesi bir halıyı 28 saatte
dokumaktadır.
Makine’nin çalışma hızı % 30 azaltıldığında
aynı halı kaç saatte dokur?
A) 32
B) 36
C) 40
D) 42
28. Bu kartlar üzerinde yazan en küçük sayı kaçtır?
E) 45
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
26. %80’i şeker olan şekerli suyun yarısı boşaltılıp
yerine su konuyor. Elde edilen yeni karışımında
yarısı boşaltılıp yerine su konuyor.
Böylece elde edilen karışımın şeker oranı
yüzde kaçtır?
A) 10
B) 20
C) 32
D) 40
29. Bu kartlar üzerinde yazan en büyük sayı
kaçtır?
E) 50
A) 8
4
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
1. DENEME
1.
Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak;
3
3
− 14
66
13
13 =
2
2
− 16
29
19
19
3
3
66 − 14 +
−
13 13
=
2
2
29 − 16 +
−
19 19
52
= 4 bulunur.
13
Doğru yanıt E’dir.
ALES SAYISAL TEST - 1
5.
Verilen ifadenin en büyük olması için
5
2x − 5 = 0 ⇒ x = seçilmelidir.
2
2x − 3 − 2x − 5 =
5
5
2 olur.
2 ⋅ −3 − 2⋅ −5 =
2
2
En küçük olması için
3
2x − 3 = 0 ⇒ x = seçilirse;
2
2x − 3 − 2x − 5 = 2
3
3
−3 − 2⋅ −5
2
2
= − −2
= −2 olur.
O halde ifadenin alabileceği en büyük
değer ile en küçük değerin toplamı
2−2=
0 bulunur.
2.
Verilen eşitlikte kök içerisindeki sayılar kök dışına çıkarılırsa
0,09 − 0,09
0,04 + 0,04
=
0,3 − 0,09
0,2 + 0,04
0,21
=
0,24
21 7
= =
bulunur.
24 8
Doğru yanıt C’dir.
Doğru yanıt D’dir.
6.
Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak;
x 2 − 2x + 6y − y 2 − 8 =
(x − 1)2 − (y − 3)2 =
(x − 1 + y − 3)(x − 1 − y + 3) =
(x + y − 4)(x − y + 2) bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
9.
İki sayı a ve b olsun.
a+b =
20 
⇒ a 14 ve
=
b 6 olur.
=
a⋅b =
84 
Buradan a − b =
14 − 6 =
8 bulunur.
Doğru yanıt E’dir.
10.
Verilen eşitliklere 3 ilave edilirse
K + 3 = 7a + 7 = 8b + 8 = 12c + 12 olur.
Buradan 7, 8, 12’nin okek’i hesaplanırsa
7 8 12 2
7 4 6 2
7 2 3 2
OKEK(7, 8,12) = 168 olur.
7 1 3 3
7
1 7
1
O halde K + 3= 168 ⇒ K= 165 dir.
Buradan K sayısının rakamları toplamı 1 + 6 + 5 =
12 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
11.
Verilen eşitlikte ortak paranteze alınabilecek ifadeler düzenlenirse
a(c − b) + c(c − b) =
56 olur.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2
olduğundan
(c − b) ⋅ (a + c) = 56 ⇒ 2(a + c) = 56

2
3.
425
Verilen eşitlikte 4,25 =
şeklinde
100
yazılabilir.
a 425
a 17
dir.
=
⇒ =
b 100
b 4
a ve b pozitif tam sayı olduğunda
a = 17 ve b = 4 tür.
a+b =
21 bulunur.
Doğru yanıt E’dir.
(a + c) =
28
7.
9AB üç basamaklı sayısında çözümleme yapılırsa
9AB =13 ⋅ (AB) ⇒ 900 + AB =13 ⋅ (AB)
900
= 12 ⋅ (AB)
75 = AB
Buradan A + B = 7 + 5 = 12 bulunur.
Doğru yanıt A’dır.
a+a+4=
28
=
a 12
=
ise b 14
c = 16
a + b + c = 12 + 14 + 16
= 42 bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
12.
Verilen ifadeyi düzenleyecek olursak;
x 2 − 2x − 1 = 0 ⇒ x 2 = 2x + 1 dir.
x 6 − 29= (x 2 )3 − 29
4.
Verilen üslü ifade ayrı tabanlarda yazılacak olursa
a
2x +1 = a ⇒ 2x ⋅ 2 = a ⇒ 2x = dır.
2
2
1− 2x
2
= x 2
(2 )
2
8
bulunur.
= =
2
a2
a
2
 
Doğru yanıt A’dır.
8.
a + b + c toplamının en küçük değeri
bulunurken a, b ve c en küçük değerleri olmalıdır. Verilen rasyonel ifadelerde ortak olan b’ler eşitlenirse
1
b 4
a 3 b
=
⇒ =
= ,
2
c 8
b 4 c
(4)
a = 3, b = 4 ve c = 8 olur. Buradan
a+b+c =
15 bulunur.
Doğru yanıt D’dir
1
= (2x + 1)3 − 29
= (2x + 1)2 (2x + 1) − 29
= (4x 2 + 4x + 1)(2x + 1) − 29
=
( 4(2x + 1) + 4x + 1) ⋅ (2x + 1) − 29
= (12x + 5)(2x + 1) − 29
= (24x 2 + 12x + 10x + 5) − 29
= 24(2x + 1) + 22x + 5 − 29
= 48x + 22x + 29 − 29
= 70 ⋅ x bulunur.
Doğru yanıt B’dir.
1. DENEME
13.
Verilen eşitlik düzenlenecek olursa
A +1 B −1
= = k
5
3
A +1=
5k ve B − 1 =
3k
=
A 5k − 1
=
B 3k + 1 olur.
A − B= 18 ⇒ 5k − 1 − (3k + 1)= 18
5k − 1 − 3k − 1 =
18
2k = 20 ⇒ k = 10 dur.
ALES SAYISAL TEST - 1
17.
Verilen kurala uygun olacak biçimde
A, B, C, D sayıları aşağıdaki gibi seçilebilir.
A + B = C+ D
↓
−
↓
↓
9 6
1 2
↓
8
0
7
3
8 4
8
4 bulunur.
Buradan A = 49, B = 31 dir.
O halde A + B =
80 bulunur.
Doğru yanıt D’dir.
14.
Seçenekler incelendiğinde bu kurala
uygun, seçilebilecek sayısın 53 ve
karesinin 2809 olduğu görülür.
x
53
53
2809
09 = 32
5 +3 =
28 dir.
2
Doğru yanıt C’dir.
20.
a ve b pozitif tam sayı olduğundan
a ∆ ( −2) = 1∆ b eşitliği
a + 2 ⋅ ( −2) = 2 ⋅ 1 − b şeklinde yazılabilir.
a−2 = 2−b
a+b =
6 bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
Doğru yanıt E’dir.
18.
Yüzler basamağı 3, onlar basamağı 4
olan dört basamaklı sayılar
21.
A +B =
1 3
2 3
6 3
7 3
8 3
olur.
Maliyet + kâr =
satış
C+D
4 0
4 1
4 5
4 6
4 7
9 3 4 8 dir.
Buradan 6 tane ABCD sayısı yazılabilir.
Doğru yanıt B’dir.
7 tanesi 4x TL ise bir tanesi
4x
TL
7
4x
15x
x
+ kâr =
⇒ kâr =
7
21
7
Malın satışından elde edilen kâr %a
olsun. Buradan
4x a
x
⇒ 4a= 100 ⇒ a= 25
⋅
=
7 100 7
bulunur.
Doğru yanıt B’dir.
15.
Çarpma işlemi kurala uygun olacak
şekilde düzenlenirse
5A
x
5A
B1B 
52 + A =
B1
25 + A =
B1 bulunur.
↓
6
↓
3
Doğru yanıt B’dir.
16.
Verilen kurala göre 55, 52, 58 ve
54’ün kareleri hesaplanırsa
(53 ve 56 a’nın kareleri diğer iki soruda hesaplanmıştır.)
55
52
58
54
x 55
x 52 x 58
x 54
3025
3364
2704
2916
16
10
13
18
Buradan rakamları toplamı 17 olamaz.
Doğru yanıt D’dir.
19.
∆ işlemine göre,
x ⋅ y < 0 ise x + 2y ve x ⋅ y ≥ 0 ise
2x − y bağıntısı kullanılmalı
Buradan,
( −2) ∆ 4 =−2 + 2 ⋅ 4
=6
6∆3 = 2 ⋅ 6 − 3
= 9 bulunur.
Doğru yanıt E’dir.
2
22.
(Yaşları toplamı)
(Erkan Ali ' nin
yaşına geldiğinde)
Ali
a
Erkan
b⇒
a+b =
48
2a − b a ⇒ + 3a − b =
56
4a = 104
a = 26 ve
b = 22 bulunur.
Doğru yanıt C’dir.
Download

ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar için Tamamı