Bitki Bakteri Hastalıkları (2014) VARYANS ANALİZİ ve ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI Örnek: 6 farklı domates bitkisi çeşidinin domates bakteriyel benek hastalığına karşı olan duyarlılıklarının belirlenmesi amacıyla bir deneme yürütülmüştür. Deneme tesadüf parselleri deneme desenine göre dizayn edilmiş ve 4 tekerrürden oluşmaktadır. Tüm bitkiler eşit miktardaki bakteri süspansiyonunun püskürtülmesi ile inokule edilmiştir. Uygulamadan bir hafta sonra her bitkiden bir gerçek yapraktaki bakteriyel benek belirtileri sayılmış ve aşağıdaki tabloya işlenmiştir (Çizelge 1). Çizelge 1. Rakamların cetvellenmesi, karakter toplamları ve ortalamaları Tekerrürlerden toplanan varyantlar Karakterler Çeşit1 Çeşit2 Çeşit3 Çeşit4 Çeşit5 Çeşit6 I 12 12 12 20 15 23 II 11 15 16 21 14 20 III 13 13 17 22 13 21 IV 11 12 15 19 16 22 Varyantlar Toplamı ( ) 47 52 60 82 58 86 385 Ortalama () 11.75 13.00 15.00 20.50 14.50 21.50 Varyans Analizi İlk olarak çeşitler arasında bir farklılığın bulunmadığı ve çeşitlerin hepsinin duyarlılık açısından aynı olduğu hipotezi kabul edilir. Düzeltme teriminin Hesaplanması (dt)  =
 
 (  × ü )
 =
(385)!
= 6176.042 24
Genel kareler toplamının hesaplanması (gkt)  =
 −   = 12! + 11! + 13! +11! + 12! + ⋯ + 22! − 6176.042 = 6537 − 6176.042 = 360.958 Karakter karelerinin toplamının hesaplanması (kkt)  =
 =
 
−  
47! 52! 60! 82! 58! 86!
25997
+
+
+
+
+
− 6176.042 =
− 6176.042 = 323.208 4
4
4
4
4
4
4
Hata kareler toplamının hesaplanması (hkt)  =  −  ℎ = 360.958 − 323.208 = 37.750 Bitki Bakteri Hastalıkları (2014) Hesaplanan bu değerler yardımıyla Varyans analiz tablosu oluşturulur (Çizelge 2) Çizelge 2. Varyans analiz tablosu Varyasyon Kareler Serbestlik derecesi kaynakları toplamı (sd) Genel Karakterler 360.958 323.208 23 5 Hata 37.750 18 Kareler ortalaması 323.208
= 64.642∗∗ 5
37.750
= 2.097 18
F P 0.05 0.01 30.826 2.77 4.25 =
üü
üçü
=
64.642
= 30.826 2.097
Genel serbestlik derecesi = (karakter sayısı x tekerrür sayısı)-­‐1 = (6 x 4)-­‐1 = 23 Karakterler serbestlik derecesi = karakter sayısı -­‐1 = 6-­‐1 = 5 Hata serbestlik derecesi = Genel serbestlik derecesi -­‐ Karakterler serbestlik derecesi = 23-­‐5 = 18 Denemelerden hesaplanan karakterlere ait F = 30.826 bulunmuştur. F tablolarında (P 0.05 ve P 0.01) karakterler serbestlik derecesi olan 5 sütunda, hata serbestlik derecesi olan 18 satırda bulunur ve kesiştikleri hücre P değeri olarak varyans analiz tablosunda yerine yazılır. Hesaplanan F değeri tabloda bulunan P 0.05 değerinden büyükse kareler ortalamasının üzerine bir yıldız (*), eğer P 0.01 değerinden de büyükse iki yıldız (**) konulur. Bu durumlarda başta kabul edilen hipotez red edilir ve değerler arasında fark olduğu belirlenir. Ortalamaların Karşılaştırılması Karakterler arasında bir farklılığın olduğu saptandığı takdirde Duncan yada LSD yöntemlerinden birinden faydalanılarak hangi karakterler birbiri ile aynı hangileri farklı bulunur. 1-­‐ Duncan yöntemi Bu durumda farklılığın bulunması için en uygun testlerden biri olan Duncan testi uygulanır. Eğer F değeri tablo değerlerinden küçük olsaydı bu testin yapılmasına gerek yoktu, çünkü değerler arasında fark olmamış olacaktı. Duncan tablosunda R değerleri bulunur. Sütünda karakter adedi ile satırda hata serbestlik derecesinin kesiştiği nokta ve bu nokta ile birlikte tablonun soluna doğru tüm değerler R değerlerini oluşturmaktadır. Örnek çözümün R değerleri R6=3.320, R5=3.274, R4=3.210, R3=3.117, R2=2.971 olarak bulunur. Bitki Bakteri Hastalıkları (2014) Denemenin standart hatası (! ) hesaplanır  =
ı
ü
! =
2.097
= 0.724 4
Bulunan R değerleri ve hesaplanan standart hata değeri kullanılarak ayrı ayrı mukayese değerleri (D) ler hesaplanır.  =  ∙  D6=3.320·∙0.724; D5=3.274·∙0.724; D4=3.210·∙0.724; D3=3.117·∙0.724; D2=2.971·∙0.724 D6=2.404; D5=2.370; D4=2.324; D3=2.257; D2=2.151 Karakterlere ait ortalamalar yatayda büyükten küçüğe, dikeyde küçükten büyüğe doğru sıralanır. Yatayda en küçük değeri, dikeyde de en büyük değeri tabloda göstermeye gerek yoktur. Daha sonra tabloda görüldüğü gibi yataydaki ortalama değerlerinden dikeydeki ortalama değerleri çıkarılır ve kesiştiği hücrelere çıkan değer yazılır. Daha sonra her hücreye mukayese D değerleri bir kaydırılarak yazılır. Eğer hücre değeri D değerinden büyükse üzerine bir yıldız (*) konur (Çizelge 3). Çizelge 3. Karakterler arasındaki farklılığın değerlendirilmesi 21.50 20.50 15.00 14.50 13.00 (Çeşit6) (Çeşit4) (Çeşit3) (Çeşit5) (Çeşit2) 11.75 9.75* 8.75* 3.25* 2.75* 1.25 (Çeşit1) 2.404 2.370 2.324 2.257 2.151 13.00 8.50* 7.50* 2.00 1.50 (Çeşit2) -­‐ 2.370 2.324 2.257 2.151 14.50 7.00* 6.00* 0.50 (Çeşit5) -­‐ -­‐ 2.324 2.257 2.151 15.00 6.50* 5.50* (Çeşit3) -­‐ -­‐ -­‐ 2.257 2.151 20.50 1.00 (Çeşit4) -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ 2.151 Gruplandırmanın yapılması için karakterler ortalamalarına göre büyükten küçüğe doğru sıralanır. Yukarıdaki tablodaki tüm hücreler incelenerek; yıldız alan hücreler uygulamalar arasında fark vardır, yıldız almayan hücreler ise uygulamalar arasında fark yoktur olarak değerlendirilerek karakterler kendi aralarında gruplandırılır. Gruplandırmaya “a” harfi ile başlanır, aynı grupta yer alanlara aynı harf verilir. Her grubu bir harf temsil eder (Çizelge 4). Bitki Bakteri Hastalıkları (2014) Çizelge 4. Karakterlerin ait oldukları gruplar (Duncan) Karakterler Gruplar Çeşit6
a
Çeşit4
a
Çeşit3
b
Çeşit5
b
Çeşit2
bc
Çeşit1
c
2-­‐ LSD yöntemi Bu yöntem ile ortalamalar karşılaştırılırken ilk önce LSD değeri hesaplanır. Formüldeki t0.05 değeri T tablosundaki hata serbestlik derecesinin denk geldiği sayıdır. 
ü
 = . ∙
 ∙
 = 2.10 ∙
2.097 ∙
2
= 2.15 4
Daha sonra karakter ortalamaları büyükten küçüğe doğru yazılır. En üstten başlayarak sırasıyla LSD değeri bu ortalamalardan çıkarılır. Örneğin 21.50-­‐2.15=19.35 değeri Çeşit 4 ve 3 arasında bir yere denk gelmektedir. Bu durumda Çeşit 6 ve 4 bir grupta (a) yer alır. Devam edecek olursak 20.50-­‐
2.15=18.35 ta aynı gruptadır. 15.00-­‐2.15=12.85 Çeşit 2 ile 1 arasında bir yere denk gelmektedir. Bu durumda Çeşit 3, 5 ve 2 de farklı bir grupta (b) yer alır. Bu şekilde tablonun sonuna kadar inilerek gruplar çıkarılır (Çizelge 5). Çizelge 5. Karakterlerin ait oldukları gruplar (LSD) Karakter Ortalama Grup Çeşit6 21.50
a
Çeşit4 20.50
a
Çeşit3 15.00
b
Çeşit5 14.50
b
Çeşit2 13.00
bc
Çeşit1 11.75
c
Yararlanılan Kaynaklar http://www.ma.utexas.edu/users/davis/375/popecol/tables http://cse.niaes.affrc.go.jp/miwa/probcalc/duncan/dncn_tbl.html Karman, M., 1971. Bitki Koruma Araştırmalarında Genel Bilgiler, Denemelerin Kuruluşu ve Değerlendirme Esasları. Zirai Araştırma Enstitüsü, Bornova, İzmir, 279 sayfa. http://web.mac.com/richardstafford1/vrs/Analysis/t-­‐values.html 
Download

VARYANS ANALİZİ ve ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI