PARANIN ZAMAN DEĞERİ
PARANIN ZAMAN DEĞERİ
KAVRAMI
Paranın zaman içerisinde aşınma oranı olarak
ifade ettiğimiz kavram, paranın zaman değeri
olarak ifade edilir. Paranın zaman değeri işlevi,
değişik zaman noktalarında gerçekleşmeleri söz
konusu olan nakit akımlarının her birinin/hepsinin
değerini aynı zaman noktasına göre belirtmektir.
2
Paranın Zaman Değeri
Paranın zaman değeri, paranın kullanım
zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir ve
paranın kullanım hakkından vazgeçmenin sonucunda
ortaya çıkar.
Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi
ile paranın zaman değeri arasındaki farktır.
3
Paranın Zaman Değeri
Paranın zaman değeri
vardır, çünkü para
zaman içerisinde daha
fazla para kazandırabilir.
(kazanma gücü).
Paranın zaman değeri
faiz oranı cinsinden
ölçülür.
4
Faiz Nedir?
Faiz, başkalarına ait sermayenin
kullanımı için ödenen bedeldir.
Faiz; paranın kirasıdır.
Faiz paranın maliyetidir. Borç alan için
maliyet, borç veren için ise kazanç tır.
5
Nominal Faiz: Piyasada uygulanan cari
faiz oranıdır.
Nominal Faiz= Piyasa Faiz Oranı
(Cari Faiz Oranı)
6
Gerçek (Reel) Faiz: Nominal faizden
enflasyonun arındırılması sonucu
hesaplanan faizdir.
Reel Faiz=Nominal Faiz Oranı-Enf.Oranı
1+Nominal Faiz Oranı
1+Reel Faiz Oranı =-----------------1+Enflasyon Oranı
7
ÖRNEK-1
Bir yatırımcı tasarruf ettiği 2.000 TL’yi yıllık %15
nominal faiz oranı ile bankaya yatırmış olsun.
Yılsonunda yıllık enflasyon % 9 olarak açıklandığı
takdirde bu yıl için reel kazanç ne olur?
1+0,15
1+Reel Faiz Oranı =--------- = %5,5
1+0,09
8
Faiz Hesaplama Yöntemleri
Basit Faiz
Bileşik Faiz
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
9
BASİT FAİZ
Yatırılan sermaye üzerinden bütün dönemleri
kapsayacak biçimde bir defa hesaplanan faizdir.
Faizin değişmeyen anapara üzerinden
hesaplandığı bir yöntemdir.
BASİT FAİZ FORMÜLÜ
I = P*i*n
I = Basit faiz tutarı,
P = Belli bir zamana yatırılan paranın tutarı ( Ana para)
i = Faiz oranı
n = Vade
10
ÖRNEK-2
BİR YILLIK VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI
Yatırımcının 2.000 TL’sine yıllık %15 faiz oranıyla 3 yıllık
vadenin sonunda alacağı faiz tutarını hesaplayınız.
I=P*i*n
I= 2.000*0,15 *3
I= 900 TL
Anapara
2.000
1
2
3
2.300
2.600
2.900
11
Basit Faiz
Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi
alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük
devre söz konusu ise bunun özellikle
belirtilmesi gerekir.
Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz
oranı %2 gibi.
Eğer vade günlük olursa;
Dönem faizi=P*i*gün sayısı/365)
12
ÖRNEK-3
1.000 TL 120 gün vadeli mevduat hesabına
%15 faiz oranı üzerinden yatırıldığında faiz
geliri ne olur?
Faiz = 1.000*0.15*(120/365) = 49,32 TL
13
BİLEŞİK FAİZ
Bileşik faiz hesaplanırken, hesap dönemi sonunda elde
edilen faiz tutarı başlangıçtaki sermayeye eklendikten
sonra elde edilecek toplam üzerinden, onu izleyen döneme
ait faizin hesaplanması ve bu işlemin önceden sağlanan
süreler için devam etmesi söz konusudur. Dönem sonunda
elde edilen toplama bileşik miktar, bu toplam ile başlangıç
sermayesi arasındaki farka bileşik faiz denir.
n
I (bileşik faiz) = P(1+i) - P
14
ÖRNEK-4
 Yatırımcının 20.000 TL’sine yıllık %10 faiz oranıyla 2 yıllık vadenin
sonundaki anapara ve faiz tutarını hesaplayın.
n
I (bileşik faiz)= P (1+i) - P
2
I = 20.000 (1+0,10) - 20.000
I = 20.000 (1,21) - 20.000
I = 4.200 TL bileşik faiz
(20.000+4.200=24.200 TL vade sonundaki anapara)
15
BİLEŞİK FAİZ (Gelecekteki Değer)
Faiz oranları
0%
60
5%
50
10%
40
15%
30
20
10
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1TL'nin Bugünkü Değeri
70
Yıl Sayısı
16
Bileşik Faiz
Basit Faiz
Yıl
Sonu
Başlangıç
Bakiye
Faiz
0
Sonuç
Bakiye
Yıl
1.000
0
Başlangıç
Bakiye
Biriken
Faiz
Yıl Sonu
Bakiye
1.000
1
1.000
80
1.080
1
1.000
80
1.080
2
1.080
80
1.160
2
1.080
86,40
1.166,40
3
1.160
80
1.240
3
1.166,40
93,31
1.259,71
17
Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO)
• Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz
hesabı yapılacak dönem sayısına göre
düzenlenmesidir.
EYFO = (1+i/m)m - 1
m=1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı
18
ÖRNEK-5
Örnek: 6 aylık mevduata %10 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın
ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır?
2
i = (1+(0,10/2)) - 1 = 0,1025
Örnek: Aylık mevduata %10 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın
ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır?
12
i = (1+(0,10/12)) - 1 = 0,1047
19
GELECEK ve ŞİMDİKİ (BUGÜNKÜ) DEĞER
KAVRAMLARI
• Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten
sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle
gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın
belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir
süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder.
• Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının
bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman
noktasındaki değeridir.
20
ZAMAN ÇİZELGESİNDE
GELECEK ve ŞİMDİKİ
DEĞERİN GÖSTERİLMESİ
0
1
2
P0= Paranın
bugünkü değeri,
ŞİMDİKİ DEĞER
3
n-1
n
Pn= Paranın n.
dönem
sonundaki
değeri,
GELECEK DEĞER
21
Bileşik Faiz/Paranın Gelecek
Değeri
Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı
üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı
değerdir.
FVn = PV ( 1 + i )n
PV = Ana para (Şimdiki değer)
i = Yıllık faiz oranı
n = Yıl
FVn = Gelecek değer
22
ÖRNEK-6
Bir yatırımcı, 1.000 TL’sini, %15 faiz
üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır.
Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne
kadar olacaktır?
FVn = PV ( 1 + i )n
FVn = 1.000 (1+0,15)3
FVn = 1.520 TL olur.
23
Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması
FVn=PV*(FVIFi,n)
n
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
1
1,010
1,020
1,030
1,040
1,050
1,060
1,070
1,080
1,090
1,100
2
1,020
1,040
1,061
1,082
1,103
1,124
1,145
1,166
1,188
1,210
3
1,030
1,061
1,093
1,125
1,158
1,191
1,225
1,260
1,295
1,331
4
1,041
1,082
1,126
1,170
1,216
1,262
1,311
1,360
1,412
1,464
5
1,051
1,104
1,159
1,217
1,276
1,338
1,403
1,469
1,539
1,611
24
ÖRNEK-7
1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki
değeri kaç para olur?
FVn=PV*(FVIFi,n)
FV5=1.000*1,469
= 1.469 TL olur.
25
ÖRNEK-8
Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa,
gelecek değer şöyle hesaplanır:
FVnm = PV ( 1 + i / m )n*m
Örneğin, yatırımcı, 10.000 TL’ sini, bir bankaya, 3 yıl için,
faiz oranı yıllık %10’dan 6 ay vadeli olarak yatırmıştır.
Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır?
FVnm= PV ( 1 + i / m )n*m
FVnm = 10.000 (1+0,10/2)3*2
FVnm = 13.400 TL olur.
26
Paranın Bugünkü (Şimdiki) Değeri
 Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz
veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir.
Bugünkü değer şöyle hesaplanır:
PV = FVn / (1 + i)n
 Yılda birden fazla faizlendirme durumunda, BD
PV = FVnm / (1 + i /m )n*m
şeklinde hesaplanır.
27
ÖRNEK-9
Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek
1.000 TL’nin, yıllık %10 bileşik faiz oranı
ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
PV = FVn / (1 + i)n
PV = 1.000 / (1+0,10)4
PV = 683 TL’dir.
28
Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması
PV=FVn*(PVIFi,n)
n
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
1
0,990
0,980
0,971
0,962
0,952
0,943
0,935
0,926
0,917
0,909
2
0,980
0,961
0,943
0,925
0,907
0,890
0,873
0,857
0,842
0,826
3
0,971
0,942
0,915
0,889
0,864
0,840
0,816
0,794
0,772
0,751
4
0,961
0,924
0,888
0,855
0,823
0,792
0,763
0,735
0,708
0,683
5
0,951
0,906
0,863
0,822
0,784
0,747
0,713
0,681
0,650
0,621
29
ÖRNEK-10
• 4 yıl sonra elde edilecek 5.000 TL’nin %5
faiz oranından bugünkü değeri kaç TL olur?
PV=FVn*(PVIFi,n)
PV=FV4*(PVIF5,4)
=5.000*(0.823)
=4.115 TL
30
ÖRNEK-11
 Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000
TL’nin, yıllık %15 bileşik faiz oranı ve 6 ay
faizlendirme ile şimdiki değeri kaç TL’dir?
PV = FVnm / ( 1 + i / m )n*m
PV = 1.000 / (1+0,15/2)4*2
PV = 560,7 TL
31
ANÜİTE HESAPLAMALARI
 Anüite, belirli bir zaman süreci içerisinde, eşit aralıklarla
verilen veya alınan eşit ödemeler serisidir.
 Aynı miktardaki bu para tutarına taksit de denir.
 Para akışlarının ve para akışlarının gerçekleşme sürelerinin
birbirine eşit olması gerekmektedir.
 Anüiteler, ödemeler serisinin başlama noktasına göre,
dönem başı ve dönem sonu olarak ikiye ayrılır.
32
1-Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri
Her devre sonu alınacak veya verilecek eşit taksitlerin,
belirli bir süre sonunda ulaşacağı değer, şöyle hesaplanır:
FVAn = P*[(1 + i)n -1) / i ]
FVAn= Anüitenin n dönem sonundaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
33
ÖRNEK-12
Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl sonunda 4 yıl
boyunca, 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım tutarı
ne kadar olur?
FVAn = P*[(1 + i)n -1) / i ]
FVAn = 1.000*[(1+0.15)4-1 / 0.15]
FVAn = 4.993,375 TL olur.
34
Dönem Sonu Anüitelerin Gelecek Değeri
tablo ile hesaplanması
(FVIFA Tablosu)
n
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
1
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
2
2,010
2,020
2,030
2,040
2,050
2,060
2,070
2,080
2,090
2,100
3
3,030
3,060
3,091
3,122
3,153
3,184
3,215
3,246
3,278
3,310
4
4,060
4,122
4,184
4,246
4,310
4,375
4,440
4,506
4,573
4,641
5
5,101
5,204
5,309
5,416
5,526
5,637
5,751
5,867
5,985
6,105
35
ÖRNEK-13
• Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl
boyunca 10.000 TL yatırırsa, 5. yıl sonundaki yatırım tutarı
ne olur?
FVAn=P*(FVIFA i,n)
FVAn=10.000*(5,867)
=58.670 TL olur.
36
2-Dönem Sonu Anüitelerin Şimdiki Değeri
Her yıl sonunda yatırılan veya alınan eşit tutarların
bugünkü değeridir.
PVAn = P*[[ 1- 1/(1+i)n]/i]
PVAn=n dönem boyunca sağlanan anuitelerin şimdiki değeri.
P=Herbir anuite tutarı/eşit aralıklarla yapılan eşit para tutarı
i=faiz/iskonto oranı
n= dönem sayısı
37
ÖRNEK-14
4 yıl boyunca, her yıl sonunda elde edilen 100.000 TL’nin, %30
faiz oranı üzerinden bugünkü değeri kaç TL’dir?
PVA = P*[[ 1- 1/(1+i)n]/i]
PVA = 100.000*[[1-1/(1+0,30)4]/0,30]
PVA = 216.624 TL
38
Dönem Sonu Anüitelerin Bugünkü
Değerinin tablo ile hesaplanması
(PVIFA Tablosu)
n
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
1
0,990
0,980
0,971
0,962
0,952
0,943
0,935
0,926
0,917
0,909
2
1,970
1,942
1,913
1,886
1,859
1,833
1,808
1,783
1,759
1,736
3
2,941
2,884
2,829
2,775
2,723
2,673
2,624
2,577
2,531
2,487
4
3,902
3,808
3,717
3,630
3,546
3,465
3,387
3,312
3,240
3,170
5
4,853
4,713
4,580
4,452
4,329
4,212
4,100
3,993
3,890
3,791
39
ÖRNEK-15
Bir yatırımcı % 8 faiz üzerinden, her yıl sonunda 5 yıl
boyunca 10.000 TL yatırırsa, yatırımın bugünkü değeri
ne olur?
PVAn=P*(PVIFA i,n)
PVA5=10.000*(3,993)
=39.930 TL olur.
40
3-Dönem Başı Anüitelerin Gelecek Değeri
 Eşit aralıklarla yapılan eşit ödemeler, her dönem başında yapılıyorsa, buna
peşin anüite denir.
 Peşin anüite şöyle hesaplanabilir:
FVAn = P*[( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn= Anüitenin n dönem başındaki gelecek değeri
P = Eşit aralıklarla yatırılan eşit para turarı
i=Faiz oranı
n=Dönem sayısı
41
ÖRNEK-16
 Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl başında 4 yıl
boyunca, 1.000 TL yatırırsa, 4. yılın sonundaki yatırım
tutarı ne kadar olur?
 FVAn = P*[(( 1 + i )n – 1) / i ] ( 1 + i )
FVAn = 1.000[((1+0.15)4-1)/0.15](1+0.15)
FVAn = 5.742,38 TL olur.
42
4-Dönem Başı Anüitelerin
Şimdiki Değeri
• Her dönem başında, eşit aralıklarla ödenen
veya alınan eşit taksitlerin şimdiki değerinin
hesaplanmasıdır.
• PVA = P*[(1+i)n –1 /[(1+i)n-1.i]]
43
ÖRNEK-17
Bir yatırımcı, %15 faiz üzerinden, her yıl
başında 4 yıl boyunca, 10.000 TL yatırırsa,
yatırım tutarının bugünkü değeri ne kadar
olur?
• PVA = 10.000*[[(1+0,15)4–1/[(1+0,15)4-1.0,15)]]
• PVA = 32.832,25 TL
44
Borç Amortizasyonu
Borç
Miktarı :
Yıllık
(1+i)n - 1
Eşit
. [ ------------- ]
Taksitler
i (1+i)n
45
ÖRNEK-18
X A.Ş. 100.000 TL’lik bir krediyi yıllık 5
eşit taksitle geri ödeyecektir. Yıllık faiz
oranı % 10 ise, ödeme planı nedir?
Yıllık
(1+0,1)5 - 1
100.000 = Eşit . [ ---------------- ]  26.380 TL
Taksitler
0,1 (1+0,1)5
46
Download

1. Paranın Zaman Değeri