7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 421 -
LİMANLARDA VE DALGAKIRANLARIN CİVARINDAKİ KIYI
BÖLGELERİNDE DALGA HAREKETLERİNİN SAYISAL
MODELLENMESİ
Serdar Beji
Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Maslak
34469, İstanbul - Tel: (212) 285 6442, Faks: (212) 285 6454,
e-posta: [email protected]
Özet
Limanlarda ve dalgakıranların civarındaki kıyı bölgelerinde, zamana bağlı dalga hareketlerinin
belirlenmesi için genel uygulanabilirliği olan sayısal bir model geliştirilmiştir. Sayısal model,
derinlik değişiminden ötürü sığlaşma etkisini, engellerden kaynaklanan dalga yansımasını,
saçılmasını ve lineer olmayan dalga etkilerini simüle edebilen derinlik integre edilmiş dalga
denklemleri (Beji ve Nadaoka, 1997) kullanılarak oluşturulmuştur. Stokes dalgaları ve knoidal
dalgalar gibi lineer olmayan dalga formlarını üretebilmesinin yanısıra, model gel-git
dalgalarının gün düzeyindeki periyodik hareketlerini de simüle edebilir. Güvenilirliği stadard
testlerle belirlenen sayısal model, liman ve dalgakıran tasarımlarında fiziksel modellerin yerini
almakta olan ticari yazılımlarla rekabet edebilecek düzeydedir.
Abstract
A numerical wave model for determining time dependent wave motions in harbors and in the
vicinity of breakwaters is developed. The numerical model is based on the depth integrated
wave equations of Beji and Nadaoka (1997), which accomodate shoaling and refraction effects
due to varying bathymetry as well as reflection and diffraction effects due to vertical barriers.
It can reproduce the nonlinear waves such as Stokes waves and cnoidal waves besides
simulating tidal waves with diurnal periods. The reliability of the numerical model is
established through standard tests and it may compete with the commercial software which is
gradually taking place of physical models.
Anahtar Kelimeler: Sayısal dalga modeli, limanlar, dalgakıranlar.
Giriş
Limanlar ve dalgakıranlar gibi dikey engellerin yer aldığı kıyı bölgelerinde dalga
yüksekliklerinin doğru hesaplanabilmesi, yalnızca derinlik değişimlerinden ötürü sapma ve
- 422 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
sığlaşma etkilerinin değil aynı zamanda yansıma ve saçılma etkilerinin de güvenilir olarak
belirlenmesini gerektirir. Bu konuda ilk önemli çalışma Berkhoff (1972) tarafından geliştirilen,
lineer, zamandan bağımsız, derinlik integre edilmiş denklemdir. Dalga yüksekliği
hesaplamalarında en sık kullanılan modellerden biri olan bu denklemin daha sonra pek çok
versiyonu gelişmiştir. Genelde güvenilir sonuçlar elde edilen bu denklemlerin en önemli
kısıtlaması lineer dalga hareketleri ile sınırlı olmalarıdır. Lineer olma kısıtlamasını aşmak için
Boussinesq tipi dalga modellerine yönelinmiş ve bu dalga denklemlerinin de çok sayıda formu
türetilmiştir (Madsen ve Schäffer, 1998). Dispersiyon özelliklerinde yapılan bütün
iyileştirmeler rağmen Boussinesq denklemleri temelde sığ su veya sonlu derinliklerle sınırlı
denklemlerdir. Boussinesq denklemlerinin bu zayıf yönünü içermeyen ve derinlik sınırlaması
olmayan bir grup denklem Nadaoka ve diğ. (1997) tarafından geliştirilmiştir. Beji ve Nadaoka
(1997) bu dalga modelinin bir bileşenli formu üzerinde çalışarak çeşitli dalga denklemleri
türetmişlerdir. Bu çalışmadaki sayısal model, derinlik değişiminden ötürü sığlaşma etkisini,
engellerden kaynaklanan dalga yansımasını, saçılmasını ve lineer olmayan dalga etkilerini
simüle edebilen derinlik integre edilmiş dalga denklemleri (Beji ve Nadaoka, 1997)
kullanılarak oluşturulmuştur. Güvenilirliği stadard testlerle belirlenen sayısal model, liman ve
dalgakıran tasarımlarında fiziksel modellerin yerini almakta olan ticari yazılımlarla rekabet
edebilecek düzeydedir.
Yöntem
Sayısal modelde kullanılan denklemler Beji ve Nadaoka (1997) tarafından geliştirilen derinlik
integre edilmiş denklemlerdir. Dalga modelini oluşturan süreklilik ve hareket denklemleri
sırasıyla,
+
+
+
+
=0
+
+ 1−3
+
−
+
+ 1−3
+
−
(1)
1
1
(1 − )
+
=0
(2)
(1 − )
+
=0
(3)
olarak verilmektedir. Burada, ζ serbest su yüzeyi deformasyonunu, u ve v sırasıyla x ve y
doğrultusunda derinlik ortalaması alınmış yatay hız bileşenlerini, r=Cg/Cp oranını, Cp ve Cg
verilen bir dalga açısal frekansı ω için yerel su derinliği h kullanılarak lineer teoriye göre
hesaplanan faz ve grup hızı değerlerini göstermektedir.
Yukarıdaki denklemlerin Arakawa-C ağ yapısı (Arakawa ve Lamb, 1977) kullanılarak merkezi
farklarla ayrıklaştırması yapılabilir. Genelde çok iyi sonuçlar veren bu ayrıklaştırma çok uzun
dalgalar söz konusu olduğunda r→0 olması nedeniyle çalışamaz duruma düşmektedir. Bu
sorun, O’Brien ve Hurlburt (1972) tarafından sığ su denklemlerine uygulanan yaklaşım
kullanılarak aşılmıştır. Bu yaklaşıma göre, süreklilik denklemi zaman göre ayrıklaştırılarak x
bağımsız değişkenine göre türevi alınarak x yönündeki hareket denkleminde kullanılır, y
türevi alınarak y yönündeki hareket denkleminde kullanılır. Bu işlemlerin ardından x ve y
hareket denklemleri yine Arakawa-C ağ yapısına göre ayrıklaştırılabilir. Böylece ortaya çıkan
yeni denklem sistemi r→0 olması veya diğer bir deyişle dalga denklemlerinin limit halleri olan
çok sığ su (sıfır frekans) durumunda da sayısal stabilite açısından sorunsuz çalışmaktadır.
Aşağıda verilen simülasyonların tümü, özetlenen ayrıklaştırma sistemine göre elde edilen
denklemlerin bir FORTRAN programıyla çözümünden elde edilmektedir.
FORTRAN programının oluşturulmasında ikinci önemli kısım gözönüne alınan kıyı bölgesinin
batimetrisi ile bu bölgede varolan veya yapılması tasarlanan yapıların belirlenerek, uygun
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 423 -
çözünülürlükteki kartezyen ağ yapısına göre sayısal olarak ifade edilmesidir. Derinlikler eksi
işaretle ve karalar sıfır gösterilerek verildiğinde, program uygun sınır koşullarını (açık deniz
veya duvar gibi) belirlemektedir. Eksi işaretle verilen su derinliklerinin olduğu bütün sınırlar
açık deniz olarak algılanmakta ve radyasyon koşulu kullanılmaktadır. Öte yandan sıfır
derinlik olarak tanımlanan bütün bölgeler program tarafından kara olarak algılanmakta ve
duvar koşulu kullanılmaktadır. Oluşturulan dalgalar her zaman hesaplama bölgesi içinde
oluşturulmakta ve oluşum hattının her iki yönünden dışa doğru yayılmaktadır. Dalgalar belli
bir sınır çizgisi üzerinde oluşturulmadığı için bölgeden yansıyan dalgalar sorun olmamaktadır.
Ayrıca bölge içindeki dalgaların istenen yönlerde ve yükseklikte düzenli veya karışık dalgalar
hesaplama bölgesi içinde oluşturulmakta böylece yapılardan yansıyan dalgaların açık
sınırlardan bölgeyi sorunsuz terk etmesi sağlanmaktadır. Zamana bağlı olarak lineer veya
lineer olmayan durumlarda yapılabilen simülasyonlar sonucunda bölgedeki dalga
hareketlerinin gerçek zamanda perspektif görüntüleri oluşturulmaktadır. Ayrıca, bölgede
dalga hareketlerinin tamamen oluşmasının ardından zamandan bağımsız (kararlı) çözümü
temsil eden ve bölgenin bütününde dalga yüksekliklerini gösteren üç boyutlu dalga yükseklik
dağılımı grafikleri de oluşturulmaktadır.
Sonuç ve Öneriler
Boyutsuz dalga genligi
 /a0
Geliştirilen modelin belirli testlerle güvenilirliği belirlenmiştir. Bu amaçla, ilk olarak kıyı
bölgesindeki en önemli konulardan biri olan sığlaşma etkisi göz önüne alınmaktadır. Şekil
1’de su derinliği h0=5 m’de boyu L=220 m olan, T=60 s periyodlu bir dalganın, su derinliğinin
sinüsoidal olarak h0/3 değerine azalıp, kanal sonunda tekrar ilk derinliğe ulaştığı bir durum
için zamana bağlı simülasyonu gösterilmektedir. Zarf eğrileri ise enerji akısının sabitliği,
a2Cg=Sabit, yasasından hesaplanmış olup, görüldüğü üzere sayısal modelin verdiği dalga
formunun tepe ve çukur noktaları ile tamamen uyum içindedir.
1
0
-1
0
1000
2000
3000
K anal boyunca m esafe (m )
4000
5000
Şekil 1. Su derinliğinin sinüsoidal olarak değiştiği bir kanalda sığlaşma etkisi.
Sayısal model, dalga denklemlerinin lineer olmayan terimler içermesi nedeniyle Stokes
dalgaları ve knoidal dalgalar gibi lineer olmayan dalgaları da modelleyebilme yeteneğine sahip
olup, bu testler Beji ve Nadaoka (1997)’de yer aldığı için burada tekrar edilmemiştir.
Limanlar ve dalgakıranlar civarında gözlenen en önemli etkiler dikey engellerden ötürü oluşan
dalga yansıma ve saçılmalarıdır. Özellikle dalga saçılmalarının doğru modellenmesi bu
bölgelerdeki dalga yüksekliklerinin doğru hesaplanması açısından önem taşır. Sayısal modelin
saçılma hesaplamalarındaki yeterliliğini test etmek amacıyla bir hat üzerinde yer alan ve
aralarında belirli bir açıklık bulunan duvarların arasındaki açıklıktan giren dalgaların
saçılması iki ayrı durum için hesaplanacaktır. Hesaplamalar, grafik olarak verilen analitik
çözümlerle kıyaslanacaktır. Göz önüne alınan ilk durum, açıklığı iki dalga boyuna eşit olan
bir duvara dik açıyla gelen dalgaların duvarın arka kısmında oluşturduğu dalga
yüksekliklerinin hesaplanmasıdır. Şekil 2’de sol tarafta zamana bağlı dalga simülasyonun
başlangıçtan 30 dalga periyodu geçtikten sonraki anda perspektif simülasyonu
gösterilmektedir. Sağ tarafta ise aynı anda bölge içindeki dalga yükseklikleri dağılımının
perspektif görünüşü verilmektedir.
- 424 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
Şekil 2. Duvardaki iki dalga boyu bir açıklıktan geçen dalgaların saçılması: zamana bağlı
dalga hareketi (sol) dalga yükseklikleri dağılımı (sağ).
Şekil 3’te sol tarafta Shore Protection Manuel (1984)’da, Johnston (1952) tarafından verilen
bölge içindeki dalga eş yükseklik eğrileri diyagramı, sağ tarafta ise sayısal modelden elde eş
yükseklik eğrileri gösterilmektedir. İki şekil kıyaslandığında sayısal modelin verdiği sonucun
hem şekilsel hem de sayısal olarak analitik çözümle uyum içinde olduğu görülmektedir.
0.4
0.4
0.2
0.6
0.6
0.2
0.8
0.2
0.2
1.0
1.2
1.0
Şekil 3. Duvardaki iki dalga boyu açıklıktan geçen dalgaların saçılmasına ait eş yükseklik
eğrileri: Teorik çözüm (sol), sayısal çözüm (sağ).
Şekil 4. Duvardaki bir dalga boyu bir açıklıktan 750 açıyla geçen dalgaların saçılması:
zamana bağlı dalga hareketi (sol) dalga yükseklikleri dağılımı (sağ).
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
- 425 -
İkinci durumda ise açıklığı bir dalga boyu olan bir duvara 750 açıyla gelen dalgaların yine
duvarın arka kısmında oluşturduğu dalga yüksekliği dağılımı incelenmektedir. Şekil 4’te yine
30 dalga periyodu sonrası zamana bağlı simülasyonun perspektif görüntüsü solda buna karşı
gelen dalga yüksekliği dağılımı sağda verilmektedir.
Şekil 5’te, Şekil 3’e benzer olarak, Shore Protection Manuel (1984)’de verilen eş yükseklik
eğrileri ile sayısal modelin simülasyonu sonucu hesaplanan eş yükseklik eğrileri
gösterilmektedir. Bölgenin yan sınırlarında gözlenen uyumsuzluk, normalde dik dalga çıkışına
izin veren radyasyon koşulunun 450 civarında dalgaların bölgeleri terk ediyor olması nedeni
ile sayısal dalga yansımaları oluşturmasından kaynaklanmaktadır.
Şekil 5. Duvardaki bir dalga boyu bir açıklıktan 750 açıyla geçen dalgaların saçılmasına ait
eş yükseklik eğrileri: Teorik çözüm (sol), sayısal çözüm (sağ). Yatay eksen-y dalga ilerleme
yönü, dikey eksen-x dalga cephesi yönüdür.
Son olarak, yine Shore Protection Manuel (1984)’den alınan ve Kanal Adaları Limanı
girişindeki gerçek bir kıyı bölgesinde yer alan dalgakıran civarındaki dalga hareketlerini
gösteren hava fotoğrafı ile bu bölgenin mümkün olduğunca benzeri oluşturularak yapılan
sayısal dalga simülasyon kıyaslanmaktadır. Şekil 6’da solda hava fotoğrafı, sağda ise
simülasyonun 30 period sonrası üstten görünüşüne ait kontür eğrileri gösterilmektedir.
Şekil 6. Kanal Adaları Limanı girişindeki dalgakıranın hava fotoğrafı (sol) ve bu bölgeye
benzer bir geometri için sayısal dalga simülasyonu sonucu (sağ).
Gerçek hava fotoğrafındaki dalga görüntüleri ile sayısal modelden elde edilen kontürler,
özellikle dalgakıranın koruma tarafında çok uyumludur. Sayısal modelin, dalgakıranın
dalgaların geldiği tarafta belirgin dalga yansımaları vermesinin nedeni, sayısal
simülasyonlarda dalga kırılmaları ve buna bağlı dalga enerji kayıplarının modellenmemiş
olmasından kaynaklanmaktadır. Gelecekte, pek çok sayısal modeldekine benzer olarak, dalga
- 426 -
7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu
kırılmaları yarı-ampirik bir enerji sönüm terimi ile modellenebilir. Şekil
simülasyonun perspektif görünüşü gösterilmektedir.
7’de
aynı
Şekil 7. Kıyı bölgesindeki bir dalgakıran civarındaki dalga hareketlerinin sayısal
simülasyonun perspektif görünüşü.
Geliştirilen sayısal model kıyı bölgesinde gerek deniz dibi batimetrisinden kaynaklanan
sığlaşma etkisi gerekse dikey engellerin neden olduğu saçılma etkileri için test edilmiş ve
sonuçlar oldukça güvenilir bulunmuştur. Ayrıca, gerçek zamanda 30 dalga periyodu için 15
dalga boyu x 15 dalga boyu bir alanda yapılan simülsayonların i7-870, 2.93 GHz işlemcili bir
PC’de 30 dakika civarında sürdüğü belirlenmiştir. Üç boyutlu dalga modellerinin aynı tür bir
çözümü 24 saat veya üzerinde tamamlayabildiği bilinmektedir. Derinlik integre edilmiş olması
nedeniyle modelin hesaplama süresi açısından çok etkin olduğu söylenebilir. Sayısal modele
eklenebilecek bir seçenek dalga kırılmasının da göz önüne alınabilmesi olacaktır. Dalga
kırılması, genelde hareket denklemlerine ampirik bir sönüm terimi eklenerek hesaba
katılmaktadır. Buradaki sayısal model için de benzer bir yaklaşımla dalga kırılmalarından
ötürü oluşan enerji kaybı modellenebilir. Böylece sayısal modelin özellikle sahil bölgelerine
karşı gelen sınırlarda dalga kırılması sınır koşulunu uygulama seçeneği olacaktır.
Kaynaklar
Arakawa, A. and Lamb, V.R. (1977) Computational design of the basic dynamical processes of
the UCLA general circulation model. Methods in Computational Physics, Vol.17, 174 –265.
Beji, S. and Nadaoka, K. (1997) A time-dependent nonlinear mild-slope equation for water
waves. Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 453, 319-332.
Berkhoff, J.C.W. (1972) Computation of combined refraction-diffraction. Proc. 13th Int. Conf.
on Coastal Engineering, Vol. 1, 471-490.
Johnson, J.W. (1952) Generalized wave diffraction diagrams. Proc. 2nd Conf. Coastal Eng.,
American Society of Civil Engineers.
Madsen, P.A. and Schäffer, H.A. (1998) Higher-order Boussinesq-type equations for surface
gravity waves: derivation and analysis. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, Vol. 356, 3123-3184.
Nadaoka, K., Beji, S., and Nakagawa, Y. (1997) A fully dispersive weakly nonlinear model for
water waves. Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 453, 303-318.
O’Brien, J.J. and Hurlburt, H.E. (1972) A Numerical Model of Coastal Up-welling. Journal of
Physical Oceanography, Vol. 2, 14-26.
Shore Protection Manuel (1984) Department of the Army, US Army Corps of Engineers,
Washington, USA. 
Download

limanlarda ve dalgakıranların civarındaki kıyı bölgelerinde dalga