İKİ YÖNLÜ ANOVA, FRIEDMAN ANOVA16052012 Çarşamba
Bu test, çift yönlü varyans analizinin (tesadüf blokları deneme deseninin ) parametrik
olmayan karşılığıdır. 2 den fazla populasyon karşılaştırılırken, blok adı verilen deneme
birimlerinden elde edilen veriler kullanılır. Tesadüf blokları deneme deseninde varyans analizi
testinde verilerin aralıklı tipte olması ve normal dağılım göstermeleri gerekmektedir. Veriler
normal dağılım göstermediğinde veya sıralı tipte olduğunda , varyans analizi yerine, tesadüf
blokları deneme deseninde Friedman testi uygulanmalıdır.
Friedman Testi aşağıdaki özelliklere sahip problemlere uygulanır.
1- Problemin amacı iki veya daha fazla populasyonun karşılaştırılmasıdır.
2- Veri tipi sıralı veya aralıklı olabilir. Veri tipi aralıklı olduğunda , değişken normal dağılım
göstermediği zaman Friedman Testi uygulanır.
3- Veriler tesaduf blokları deneme deseninden (çift yönlü değişkene sahip deneme
deseninden) elde edilir.
Bu testte hipotez VARYANS analizindekine benzerdir. Veri tipi sıralı olabilir. Ve
Populasyon ortalamaları yerine populasyonların yerleri test edilir.
H0 Bütün populasyonların yerleri aynıdır.
H1: En az iki populasyonun yerleri farklıdır.
A- Problemin amacı: 2 veya daha fazla populasyonun karşılaştırılması.
Veri tipi Sıralı ve aralıklı, Deneme deseni : Tesadüf Blokları
B- Test istatistiğinin hesaplanması
Adım 1- Her bir bloktaki bütün gözlem değerlerine küçükten büyüğe doğru, 1 den k ya kadar
sıra numaraları verilir. Burada k, bir blok içindeki gözlem sayısıdır. Aynı gözlem sıra
numaralarının ortalaması alınır.
Adım 2. Her bir muamelenin (uygulamanın) sıra toplamı hesaplanır.
∑Tj =b.k(k+1)/2
burada : b=Blok sayısı, k=Muamele (uygulama ) sayısıdır.
Adım 3: F test hesap istatistiği hesaplanır.
 12
2
F
T j   3b(k  1)

 bk (k  1)

c Ret bölgesi
Fr> x 2  ,k 1
Prof.Dr.ÖMER SATICI Diicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 2011-2012
d- gerekli koşullar
k adet populasyonun dağılım şekli ve yayılım olarak aynıdır. K veya b ≥5 olmalıdır.
Örnek: Okula kaydı yapılan öğrencilerin hangi spor branşına ilgi duyduğunu belirlemek için,
öğrencilerden katılacakları 4 branşı, ilgilerine göre puanlandırmalarını istiyorlar. En çok ilgi
duydukları branş için 1, hiç ilgi duymadıkları branş için de 7 olacak şekilde
numaralandırmaları isteniyor. Tablo aşağıdadır. Öğrenciler belli bir branşa ilgi göstermekte
midirler? Bu problem Friedman 2 yönlü varyans analizi ile araştırılabilir.
İki ayrı yolla çözüm yapılabilir. 1-F ya da 2- Ki-kare (X2) olabilir.
Ayrıca, Gruplar arasındaki farkın anlamlı olduğu durumlarda, hangi gruplar arasında fark
olduğunu anlamak amacıyla yapılacak ikili karşılaştırmalar için F için güven aralıklarından
yararlanılır.
Öğrenci
1
2
3
4
5
6
A
3
4
2
4
5
4
B
7
2
3
6
4
5
C
7
5
4
5
7
6
D
4
5
3
4
5
4
Öğrenciler belli bir branşa eğilim göstermekte midir? Gibi bir soru Friiedman iki yönlü
varyans analizi ile araştırılır.
H0 Dört populasyonun yerleri aynıdır.
H1 En az iki populasyonun yerleri farklıdır.
Hesaplamalar için her bir blok içindeki gözlemler sıralanır. Bu durumda her bir öğrenci
(blok) için 4 puanlama sırası elde edilir. Aynı değere sahip gözlemlerde ortalama sıra
numarası kullanılır. Sonuçlar aşağıdadır.
Öğrenci
1
2
3
4
5
6
Toplam
A
3 (1)
4 (2)
2 (1)
4 (1.5)
5 (2.5)
4 (1.5)
T1 =9.5
B
7 (3.5)
2 (1)
3 (2.5)
6 (4)
4 (1)
5 (3)
T2 =15
C
7 (3.5)
5 (3.5)
4 (4)
5 (3)
7 (4)
6 (4)
T 3=22
D
4 (2)
5 (3.5)
3 (2.5)
4 (1.5)
5 (2.5)
4 (1.5)
T 4=13.5
Denemede 4 tip branş olması nedeniyle sıra numaraları 1, 2, 3, 4 olmaktadır. Aynı
değerlendirme puanına sahip branşların sıra numaralarının belirlenmesinde sıra sayıları
Prof.Dr.ÖMER SATICI Diicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 2011-2012
ortalaması kullanılmaktadır. Her branş için Toplamlar satırında sıra sayıları toplamlar
görülmektedir.
 12

Test istatistiği : Fr  
(9.5 2  15 2  22 2  13.5 2 )  3((6)(5)  8.15 olur
 (6)(4)(5)

K veya b değerleri 5 veya daha büyük iseler , test istatistiği Fr nin örneklem
dağılımıyaklaşık olarak k-1 serbestlik dereceli bir Ki- kare dağılımı gösterir. Bu örnekte de
değişkenlerden biri bu koşulu sağlamaktadır. (k≥5)
Buna göre test istatistiği ;
F >X 20.005, 3 =7.8147 olur. 8.15.>7.8147 olduğundan H0 hipotezi ret edilir Yani seçilecek
branşlardan en az 2 sinin değerlendirme puanları farklıdır. Öğrenciler dört tip branştan en
düşük ortalamalı olanı tercih edebilirler.
:
Prof.Dr.ÖMER SATICI Diicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı 2011-2012
Download

İKİ YÖNLÜ ANOVA, FRIEDMAN