Elektrik Mühendisleri çin Olaslk Teorisi (ELE 273)
18 Eylül 2014
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Güz 2014
Dr. A. Melda Yüksel Turgut
ELE 273 Ödev 1
1. Bir torbada 0 ile 9 arasnda numaralandrlm³ 10 tane top var. Bu torbadan rastgele
bir top çekiyoruz ve üzerindeki say kadar krmz topu ba³ka bir torbaya koyuyoruz.
Ayn i³lemi (ilk topu geri koyduktan sonra) beyaz ve daha sonra sar ve sonra ye³il
toplar için tekrarlyoruz. Sonuçta elimizde içinde 0-9 arasnda numaralanm³ toplarn
oldu§u ve renkli toplarn oldu§u iki tane torba oluyor.
a) ki torba da hazrlandktan sonra (top saylar için semboller kullanabilirsiniz),
A olay sayl toplar olan torbadan çift numaral bir top çekilme olay olsun (0 çift
bir saydr), B olay ise renkli torbadan sar top çekme olay olsun.
toplarn ba§msz olarak çekildi§ini varsayn.
(A
∪ B, A, B, A ∩ B yi
ki torbadan
Tek tek kümeleri göz önüne alarak
ayr ayr hesaplayarak)
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
oldu§unu gösteriniz.
b) Sorunun (a) ksmnda tanmlanm³ olan A ve B olaylar ba§msz mdr? E§er cevabnz torba hazrlama srasnda ortaya çkan de§i³kenlere ba§l ise hangi durumlarda
ba§mszdrlar?
c) Sayl torbadan bir top çekti§imizde bu topun üzerindeki say asal ise çift olma
olasl§ nedir? (0 ve 1 asal de§ildir)
d) Bir arkada³mz renkli toplu torbay bizden gizli olu³turuyor ve bize içinde hangi toptan kaç tane oldu§unu söylemeden toplam 10 renkli top oldu§u bilgisini vererek torbay
veriyor. Bir top çekiyoruz ve çekti§imiz top krmz ise arkada³mzn torbay olu³tururken çekti§i ilk topun üzerinde 3 yazd§na karar veriyoruz. Bu karar verme i³leminin
do§ru sonuç verme olasl§ nedir? (Krmz çekti§imizde gerçekten de arkada³mzn
ilk çekti§i topun üzerinde 3 yazm³ olma olasl§ nedir?)
2. Bir iskambil ka§d destesinden be³ kart seçiyoruz (sra önemli de§il) (Toplam 52 kart:
10 say 3 sembol kart ve her karttan iki krmz, iki siyah ³ekil)
a) Bu 5 kart için kaç farkl durum vardr?
b) Bu 5 kart için renkleri ve i³aretleri önemsemezsek (sadece rakamlarna göre) kaç
farkl durum vardr?
c) 5 kartn da asal sayl olma olasl§ nedir?
3. Bir oyuncu pe³pe³e iki tura atarsa 1 TL kazanmaktadr, aksi takdirde 50 kuru³ kaybetmektedir. Bu oyun 50 kere tekrar edilirse, net kazancnn 5 TL'yi geçmesi veya net
kaybnn 5 TL'den çok olmas olasl§ ne kadardr?
1
4. Bir torbada 4 tane krmz ve 6 tane siyah top, elimde de her ikisi de
6 yüzlü, bir krmz
ve bir siyah zar var. Krmz zar hilesiz bir zar, ancak siyah zar hileli ve çift say gelme
ihtimali tek say gelme ihtimalinin 2 kat (P (2n
− 1) = p, P (2n) = 2p, n = 1, 2, 3).
a) Bu torbadan rastgele bir top çekiyoruz ve seçilen topun rengindeki zar atyoruz.
Zarn çift say gelme ihtimali nedir?
b) (a) ³kkndaki deneyde, zarn çift say geldi§i biliniyor ise torbadan siyah top çekmi³
olma ihtimalimiz nedir?
c) Bu torbadan rasgele 2 top çekip toplarn renkleri ile ayn olan iki zar atyoruz. Her
iki zarn da çift geldi§ini biliyorsak, torbadan iki siyah top çekmi³ olma ihtimalimiz
nedir?
d) Torbadan bir top çekip topun rengine göre zar atma i³leminde çkan zar sonucunu,
olaslksal olarak sadece bir zar kullanarak elde etmek istiyoruz (torbadan top çekmeden). Bu tek hileli zarn 1,2,3,4,5 ve 6 gelme ihtimali ne olmaldr?
e) (a) ³kkndaki deneyde çekilen top torbaya brakldktan sonra atlan zarn sonucu
kadar zarla ayn renkteki topu torbaya ekliyoruz ve torbadan rasgele bir top çekiyoruz. Çekilen topun krmz olma ihtimali nedir? (Sonucu saylarn toplam ³eklinde
brakabilirsiniz.)
5. Bir iskambil ka§d destesi dört oyuncuya, her birine 13 kart gelecek ³ekilde da§tlyor.
(Toplam 52 kart: 10 say 3 sembol kz, papaz, vale kart, ve her karttan iki krmz
kupa ve karo , iki siyah ³ekil - sinek ve maça -)
a) 4 tane vale'nin hepsinin birinci oyuncuya gitme ihtimali nedir?
b) Her bir oyuncunun elinde 1 vale olma ihtimali nedir?
c) Bütün birli ka§tlarn (as'larn) 1.
oyuncuya, ikililerin 2.
oyuncaya, üçlülerin 3.
oyuncuya ve dortlülerin 4. oyuncuya gelme ihtimali nedir?
d) Bir serideki bütün kartlarn ayn oyuncuya gelme ihtimali nedir?
(Ayn ³ekil ve
renkteki bütün kartlarn, mesela bütün kupalarn ayn oyuncuya, bütün sineklerin bir
ba³ka oyuncuya, vb. gitme durumu)
e) Karttaki üç sembolden, Vale için 11, Kz için 12, papaz için de 13 saylarn kullanyoruz. Kartlar da§tldktan sonra oyuncunun kartlar üzerindeki toplam saysal de§er
30 ve ya daha küçük olursa o oyuncu kazanyor. Ilk oyunda birisinin kazanma ihtimali
nedir?
Not: Sonuçlar kombinasyon/permütasyon halinde brakabilirsiniz.
Teslim tarihi: 26 Eylül 2014, Cuma, saat 16.00'ya kadar. Herhangi bir uzatma
söz konusu de§ildir.
Ödevinizi dersin asistan Bar³ Erol'a iletiniz.
Teknolo ji
Merkezi 125 numaral lab.
ÖNEML UYARI 1: Bu sorular çözmek için herhangi bir kaynaktan yararlanrsanz
(kitap, web sitesi, vb.), bu kaynaklara projeniz içinde atfta bulunmalsnz, alntlar trnak
içinde belirtmelisiniz. Kaynaklardan yararlanmanz sorun de§ildir, ama atfta bulunmamak
kopya olarak de§erlendirilir.
Ayrca kaynaktan alnt yapsanz bile, anlayarak yapmanz
gerekti§ini unutmayn. Dersi ve projeyi sizin ö§renmeniz için veriyoruz :).
2
ÖNEML UYARI 2: Yüksekö§retim Kurumlar Ö§renci Disiplin Yönetmeli§i Madde
9-m'ye göre snavlarda kopya yapmak veya yaptrmak veya bunlara te³ebbüs etmek ilinin suçu YÜKSEKևRETM KURUMUNDAN BR VEYA K YARIYIL ÇN UZAKLA“TIRMA cezasdr.
3
Download

Birinci ödev - WordPress.com