Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ
www.izmirkpsskursu.net
0 232 445 21 25
1
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
2
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Paralel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar:
DÜZLEMDE AÇILAR
2
Tanım: Başlangıç noktası ortak iki ışının birleşim
d1
kümesine açı denir.
3
6
7
OA
OB
1
5
4
d2
8
AOB = BOA
d1 // d2 oluşan açıları numaralarsak;
AÇI ÇEġĠTLERĠ
1) Yöndeş açılar oluşur ve açı ölçüleri eşit olur.
1. Dar Açı: Ölçüsü 0 0
2. GeniĢ Açı: Ölçüsü 900
3. Dik Açı: Ölçüsü ˆ
1ˆ 5ˆ
900 olan açıdır.
,
3ˆ 7ˆ
,
4ˆ 8ˆ
dır.
1800 olan açıdır.
2)
900 olan açılardır.
İç ters açılar oluşur ve açı ölçüleri eşit olur.
3ˆ 5ˆ ve 4ˆ 6ˆ
1800 olan açılardır.
4. Doğru Açı: Ölçüsü ˆ
2ˆ 6ˆ
,
0
5. Tam Açı: Ölçüsü 360 olan açılardır.
3)
Dış ters açılar oluşur ve açı ölçüleri eşittir.
1ˆ 7ˆ ve 2ˆ 8ˆ
Konumlarına Göre Açılar:
0
1. Tümler Açı: Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya
4)
Karşı durumlu açılar bütünlerdir.
tümler açı denir.
>>
0
xˆ ve yˆ tümler ise x + y = 90 dir.
d1 // d2
d1
b
aˆ bˆ 1800 dir.
0
xˆ in tümleri 90 - xˆ dir.
a
2. Bütünler Açı:
>>
0
Ölçüleri toplamı 180 olan iki
d2
açıya bütünler açı denir.
Kural:
aˆ ile bˆ bütünler ise aˆ bˆ 1800 dir
A)
>>
x
d1
z
Örnek: Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katından
d1 // d2
z = x + y dir.
0
40 eksiktir. Bu açı kaç derecedir?
y
>>
d2
Çözüm: Açımız x olsun
B)
Bütünleri: 180 – x
x
Tümleri: 90 – x
180 – x = 3(90 – x) – 40
180 – x = 270 – 3x - 40
2x = 50
0
>>
d1
a
0
d1 // d2
y
0
b
z
0
x = 25 dir.
3
x+y+z=a+b
>>
d2
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
C)
d21
a
d1 // d2
b
aˆ
c
bˆ
cˆ
360
0
d2
D
D)
α
B
E
ß
A
DB
ˆ
E)
C
AB, DC
ˆ dır.
AC
B
AB
D
A
ˆ
DB, DC
ˆ
AB
1800 dir .
C
4
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4.
B
AB // DE
1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 2 katından 15
A
1000
0
D
m( BAC ) = 1000
eksiktir. Büyük açının bütünleri kaç dere-
E
1100
m( CDE ) = 1100
α
cedir?
C
A) 120
B) 125
C) 130
D) 135
ġekilde m(ACD) =
kaç derecedir?
E) 140
A) 20
2. Bir açının tümlerinin bütünlerine oranı
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
2
ise,
5
bu açı kaç derecedir?
A) 60
B) 55
C) 45
D) 40
5.
E) 30
d1
F
d2
E
90º
B
K
D
A
C
130º
T
3.
A
G
B
d1 // d2
d1
1100
F
m ( FAE ) = m( EAB )
m( DCB ) = m( BCK )
C
K
1000
D
m( BAT ) = 130
E
d2
m( AEC ) = 90
Yukarıdaki şekilde; d1 // d2
FG
FK
0
ġekilde verilenlere göre m(ABC)=
CG
CK
kaç de-
recedir?
m( FAB ) = 110
0
m( FDE ) = 100
A) 60
B) 35
B) 67,5
D) 82,5
0
Verilenlere göre M( GCK ) =
A) 30
0
C) 40
kaç derecedir?
D) 45
E) 50
5
C) 77,5
E) 92,5
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLER
4.
B
A
1000
D
E
700 1100
1000 800
1. Tümler iki açıdan birine x dersek diğeri 90 – x
x
olur.
X = 2( 90 – x ) – 15
C
X = 180 – 2x – 15
x + 70 + 80 = 180
0
3x = 165 ise
x = 55 dir.
x = 180 – 150
0
Bütünleri: 180 – 55 = 125 dir.
0
Yanıt: E
x = 30 dir
Yanıt: B
2. Bu açının kendisine x dersek
Tümleri: 90 – x dir
5.
Bütünleri: 180 – x dir
90 x
180 x
d1
F
2
ise
5
a a
450 – 5x = 360 – 2x
B
K
c c
C
D
A
130º
0
90 = 3x
d2
E
90º
x = 30 dir
T
Yanıt: E
2a + 130 = 180
0
a = 25 bulunur.
kural A’ya göre,
a + 2c = 90
3.
A
G 1100
B
0
25 + 2c = 90
d1
2c = 65
0
c = 32,5
0
2a + c =
F
0
2 . 25 + 32,5 = 82,5
C
K
1000
D
0
E
Yanıt: D
d2
0
+ 110 +100 = 360
= 360 – 210
0
= 150
0
+
= 180 dir
150 +
= 180
0
= 30 dir
Yanıt: A
6
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
6.
A
ÜÇGENDE AÇILAR
B
x
C
A
K
Bir üçgende;
İki dış açıortayın kesim noktasında oluşan açı
B
z
y
1.
xˆ = 90 -
C
Aˆ
dir
2
0
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dir.
Aˆ Bˆ Cˆ 1800
7.
A
2.
D
Bir üçgenin dış açıları (Tüm çokgenlerin) toplax
0
mı 360 dir.
x + y + z = 360
0
B
3.
C
Bir üçgenin iki iç açısının ölçümleri toplamı ken-
Bir üçgende;
disine komşu olmayan bir dış açıya eşittir.
Bir iç açıortay ve bir dış açıortayın kesim nokta-
Aˆ Bˆ zˆ
Bˆ Cˆ xˆ
Aˆ Cˆ yˆ
4.
sında oluşan açı diğer açının yarısıdır.
A
a
8.
A
x
a+b
b
Aˆ
dir
2
xˆ =
x=a+b+c
ha
c
B
nA
C
B
5.
C
H
N
Bir üçgenin iç açıortayı ile yüksekliği arasında oluşan açı;
Bˆ Cˆ
m( HAN ) = x =
Bir üçgende iki iç açıortayın kesim noktasında oluşan açı
xˆ = 90 +
Aˆ
dir
2
7
2
dir
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÜÇGENDE AÇI – KENAR BAĞINTISI
Bir üçgende açılar ve kenarlar arasındaki bağıntı;
1. Büyük açı karşısında büyük kenar vardır.
ABC için,
A
ˆ ise
ˆ m Bˆ m C
m A
a
b
c dir.
c
c
B
2.
b
a
C
Üçgen olma koşulu;
Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkları küçüktür.
a+b
c
a b
a+c
b
a c
b+c
a
b c dir.
A
c
B
ˆ )
3. a) m( A
a
C
900 ise,
1- b + c
2- a2
b
a
b c
b2 + c2
1 ve 2’nin ortak elemanları alınır.
b) Aˆ 900 ise a2 = b2 + c2 dir.
c) Aˆ
900 ise,
1- b + c
2- a2
a
b c
b2 + c2
1 ve 2’nin ortak elemanları alınır.
8
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
3.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
A
D
A
E
3a
x
K
a
3 x+10
a
B
b
a
C
2a
B
BE ,
C
CK
iç açıortay ve CD dış açıortay-
dır.
ġekildeki verilenlere göre, m( Aˆ ) kaç dere-
m( EDC ) = x
cedir?
0
m( BKC ) = 3x + 10 ise m( Aˆ ) kaç derece-
A) 65
B) 67,5
C) 70
D) 72,5
dir?
E) 75
A) 55
2.
B) 60
C) 70
D) 75
E) 80
E
A
y
x+25
4.
450
B
D
A
3x
C
ABC üçgeninde;
B
D
E
C
ABC üçgeninde
m( ABC ) = x + 25
0
AD
DB
AE
EC
m( CBD ) = 3x
m( BCA ) = 45
0
m( DAE ) = 20
ise
B) 110
D) 100
ise;
m( BAC ) kaç derecedir?
m( CAE ) = y kaç derecedir?
A) 120
0
A) 90
C) 105
E) 95
9
B) 100
C) 105
D) 110
E) 115
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5.
A
7.
A
x
780
D
1050
E
8
B
15
C
B
ABC de BE ve CD açıortay,
m( BDC ) = 105
m( AEB ) = 78
0
2x + 5
C
0
m( Aˆ )> 90 , x z
0
ise:
m( BAC ) = x kaç derecedir?
AB
8br
AC
13br
BC
2x 5
Bu koĢula uyan kaç tane üçgen çizilir?
A) 75
B) 76
C) 78
D) 80
E) 84
A) 1
6.
A
9
6
x
B
7
C
11
D
Yukaridaki Ģekilde verilenlere gore x in alacağı kaç tamsayı değeri vardır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
10
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLER
3.
1.
A
A
D
3a
E
x
K
3 x+10
a b a
b
B
a
C
2a
B
0
m( KCD ) = 90 dir.
C
x + 90 = 3x + 10
3a + a + 2a = b
6a = b
a + a + b = 180
2a + b = 180
x = 40 dir.
m( Aˆ ) = 2m( Dˆ ) dır
0
0
m( Aˆ ) = 2 . 40 = 80 dir.
0
2a + 6a = 180
0
80 = 2x,
Yanıt: E
0
0
8a = 180 ise
a = 22,5
m( Aˆ ) = 3a = 3 . 22,5
0
m( Aˆ ) = 67,5 dir
Yanıt: B
4.
A
a b
2.
a
E
b
B
D
A y
ABC üçgeninde
x+25
2a + 2b + 20 = 180
E
C
2a + 2b = 160
a + b = 80
B
D
3x
C
0
m( BAC ) = a + b + 20 = 80 + 20 = 100 dır.
Bir üçgende, iki iç açının toplamı, kendisine
Yanıt: B
komşu olmayan bir dış açının ölçüsüne eşittir.
x + 25 + 45 = 3x
0
70 = 2x
0
450
x = 35 dir
y + x + 25 = 180
y = 180 – 60
0
y = 120 dir.
Yanıt: A
11
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5.
7.
A
ABC üçgeninde
0
m( Aˆ ) 90 ,
x
D 750
1050
x
780
E
15 + 8
y
x
C
x + 2y = 78
0
2x + y = 75
0
3x + 3y = 153
0
0
m( Aˆ ) + 2x + 2y = 180
m( Aˆ ) = 180 – 102
6.
A
9
ABC üçgeninde,
9 6
9+6 x
6
C
x
7
11
D
( 2x + 5 )
155
2x + 5
289
15
B
2x + 5
82
2x + 5
17
Yanıt: B
0
m( Aˆ ) = 78 dir.
Yanıt: C
B
8
2x
12
x 6
9 x 6
x = 7,8
2 tane üçgen çizilir.
x + y = 51
2x + 2y = 102
15 8
23 2x + 5 7
18
2x 2
9 x 1
y
B
2x + 5
A
15 x 3
BDC üçgeninde,
11 7
11 + 7 x
18
x
4
15 x 3
18 x 4
15
x
4
10 tamsayı değeri alır.
Yanıt: D
12
C
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÖZEL ÜÇGENLER
2. Dik Kenar (Öklit) Bağıntısı:
A
A
c
c
b
B
C
a
B
h
D
p
0
Bir açısı 90 olan üçgene dik üçgen denir. b ve
C
k
a
c kenarlarına dik a kenarına hipotenüs denir.
1.
b
Pisagor Teoremi:
2
AB
AC
b =k.a
AD
BC
c =p.a
2
2
h =p.k
Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun karesi
dik kenar uzunluklarının karelerinin toplamına
eşittir.
0
m( Aˆ ) = 90
Not: k R
2
2
2
a = b + c dir
ĠKĠZKENAR ÜÇGENLER
İki kenar uzunluğu eş olan üçgenlere ikizkenar
olmak üzere bazı dik üçgenler;
üçgen denir.
A
3k
A
4k
B
5k
5k
C
13k
B
A
A
12k
8k
C
AB
17k
B
15k
A
7k
m( Bˆ ) = m( Cˆ )
A açısına tepe açısı,
B ve C açılarına
taban açıları denir.
C
B
AC
C
A
25k
20k
29k
Özellikleri:
B
24k
C
B 21k
C
A
1.
AB

AC
ise
tabana ait yükseklik,
tepe açısına ait açıortay
b
ve tabanın da kenarortayıdır.
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın
uzunluğu. hipotenüs uzunluğunun yarısıdır.
A
B
b
D
C
2. Eşit kenarlara ait yükseklikler, kenarortaylar ve
B
D
açıortaylar birbirine eşittir.
C
b=c
0
m( BAC ) = 90
AD DB DC dir.
13
hb = hc,
Vc = Vb,
nC = nB
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
3.
A
AB
1. Eşkenar üçgende bir kenara ait kenarortay, yükseklik, açıortay çakışık olup aynı doğrudur.
AC
A
F
DE // AC
DF // AB ise;
DE DF AB
E
30 30
F
AC dir.
B
D
60
C
60
B
D
C
ha = hb = hc = Va = Vb = Vc = nA = nB = nC = a 3
4.
2
A
AB
AC
FD
AB
DE
AC
DE
DF
H
2.
ise;
F
BH
E
B
D
Eşkenar üçgenin alanı;
A( ABC ) =
a2 . 3
dir.
4
C
3.
5.
Eşkenar üçgenin iç bölgesinden
alınan bir noktadan kenarlara
indirilen dikmelerin
uzunlukları toplamı
F
eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir.
A
AB
DE
DF
İse
DE
AC
E
AC
AB
DF
H
A
E
P
B
BH dır.
D
PD
B
PE
PF
H
D
C
BH dir.
C
F
4. Eşkenar üçgenin iç bölgesinden alınan bir noktadan kenarlara çizilen paralel doğruların uzunlukları toplamı bir kenarın uzunluğuna eşittir.
EġKENAR ÜÇGEN
A
Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgene
eĢkenar üçgen denir.
D
E
A
AB
AC
BC
a
a
B
a
m( Aˆ ) = m( Bˆ ) = m( Cˆ ) = 600
B
a
P
PD
C
14
F
PE
PF
AB
C
a dır.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
0
0
0
0
( 30 , 60 , 90 ) ÜÇGENĠ
0
0
( 15 , 75 , 90 ) ÜÇGENĠ
A
A
600
a
2
a
ha
300
B
C
a 3
2
0
30 ’nin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenü-
1.
750
B
150
H
4ha
C
sün uzunluğunun yarısıdır.
0
Bu üçgende hipotenüsün uzunluğu hipotenüse ait
0
60 ’nin karşısındaki kenar, 30 ’nin karşısındaki
2.
kenarın
0
0
yüksekliğin 4 katıdır.
3 katıdır.
0
( 45 , 45 , 90 ) ÜÇGENĠ
A
İkizkenar dik üçgenin
450
hipotenüsünün uzunluğu a 2
bir dik kenar uzunluğunun
2 katıdır.
450
B
0
0
a
C
a
0
( 30 , 30 , 120 ) ÜÇGENĠ
A
1200
b
B
b
300
300
3
C
b
0
120 ’nin karşısındaki kenar eş kenarlardan birinin
3
katı uzunluğundadır.
15
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
4.
ÇÖZÜMLÜ TEST
A
AD
ha
m( BAC ) = 50
ise;
2n+2
D
α
50º
AD // BC
1.
n
A
Şekilde
AB AC
0
B
C
m( CDA ) = α kaç derecedir?
B
D
2n+3
Şekilde M( BAC ) = 90
AB = n br
C
A) 62,5
B) 60
C) 57,5
D) 55
E) 52,5
0
AC = 2n + 2 br
BC = 2n + 3 br olduğuna göre,
AD = ha
A)
kaç birimdir?
50
13
B)
60
13
C) 6
70
13
D)
0
5. Şekilde m( BAC ) = 90
E) 7
AD
A
BC
6 cm
m( BAC ) = 30
0
AC = 6cm ise,
2.
AH
AB = 13cm
A
BC
Şekilde,
AC = 15cm
13cm
BD
x
B
300
D
C
x
kaç cm dir?
15cm
BC = 14cm
A) 10
B
H
14cm
B) 9
C) 38
D) 7
E) 6
C
olduğuna göre, x kaç cm’dir?
A) 12
B) 10
C) 9
D) 8
E) 5
6.
3. Şekildeki ABC eşkenar üçgen,
A
DF AB
AF = 3cm
F
BD = 11cm
E
İse;
B
C
x
Şekildeki ABC eşkenar üçgen,
PE
AC
PF
AB
A
E
F 3 P
PD
BC
PD
4cm
PE
5cm
PF
3cm ise;
5
4
B
D
C
2
A( ABC ) kaç cm dir?
D
CD = x kaç cm’dir?
A) 48 3
A) 5
B) 4
C) 3,5
D) 3
E) 2,5
D) 24
16
B) 36 3
3
E) 12 3
C) 30 3
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
AHC dik üçgeninde;
ÇÖZÜMLER
AC
2
HC
2
2
2
2
x = 225 – (14 – a )
Pisagor teoremini
2
2
169 – a = 225 – (14 – a )
uygulayıp n değerini
2
2
n
bulalım.
2
15 = ( 14 – a ) + x
A
1. ABC dik üçgeninde
2
AH
ha
169 – a = 225 – 196 + 28a – a
2n+2
140 = 28a
a = 5 olur.
2
x = 169 – a
B
D
2n+3
C
2
2
2
x = 169 – 25 = 144
x = 12 bulunur.
2
BC
AB
2
AC
2
Yanıt: A
2
2
( 2n + 3 ) = ( 2n + 2 ) + n
2
2
2
2
4n + 12n + 9 = 4n + 8n + 4 + n düzenlersek;
2
n - 4n – 5 = 0
n=5
ve
( n – 5 ) ( n+ n ) = 0
( n= -1 alınmaz)
n = -1
A
3.
n = 5 bulunur.
AB
5br , AC = 12br ve BC = 13b olur.
3
60°
F
6
30°
E
Öklit Teoreminden
AB
2
x 30°
BD . BC
60°
2
5 = BD . 13
BD =
60°
B
25
br
13
0
DC
BC
5 12
13
AD
0
0
25 144
13 13
AD
eşittir.
AE
2 AF
AE
6cm
dir
ECD ikiz kenar üçgen olur.
bulunur.
BC . AD eşitliğinden de bulunabilir.
AB . AC
Yanıt: B
EC
CD
AC
BC
x
5
2
x
6 + x = 11 – x ise;
2,5cm dir.
Yanıt: E
2.
A
ABH dik üçgeninde;
AB
2
AH
2
BH
D
30 nin karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısına
25
144
=
13
13
60
13
x
AFE üçgeni 30 , 60 , 90 dik üçgenidir.
DB
DC = 13 –
0
30°
C
11-x
2
132 = x2 + a2
x2 = 169 – a2
13cm
x
15cm
14
B
H
14cm
C
17
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
A
4.
B
65°
A
6.
α
50°
65°
F
α
65°
B
E
P
3
C
5
4
ABC ikizkenar üçgen olduğu için taban açıları
B
eşittir.
D
H
C
ABC eşkenar üçgen olduğu için,
0
m( BAC ) = m( ACB ) = 65
AD // BC
AH
PD
PE
PF dir
AH
h 3 4 4 12cm dir
idi,
Eşkenar üçgenin bir kenarı a birim ise,
DAC ve ACB iç ters açılardır ve eşittir.
0
m( DAC ) = m( ACB ) = 65 dir
yüksekliği h =
a 3
dir.
2
a 3
2
24 = a 3
ACD üçgeni ikizkenar ve
12 =
m( ACD ) = m( ADC ) =
0
= 57,5 dir
Eşkenar üçgenin alanı, A =
Yanıt: C
A
(8 3 ) 2
4
3
a 8 3
a2 3
4
2
48 3 br bulunur.
Yanıt: A
A
5.
600
300
6
300
B
600
x
D
0
3
0
C
0
ABC ve ADC üçgenleri 30 , 60 , 90 dik üçgenidir.
DC
AC
2
DC
3cm
ABC dik üçgeninde,
BC
2 AC
BD
AC
BD
12 3
BC
2 6 12cm
DC
BD
9cm
Yanıt: B
18
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
VE KENARORTAY
Bir üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye
birleştiren doğru parçasına, o kenara ait kenarorAÇIORTAY
tay denir.
A
Bir açıyı iki eş parçaya bölen ışına açıortay denir.
2x
Ġç Açıortay Teoremi:
F
A
E
G y
z
2y
E
nA
B
a) AN
D
N
2z
x
B
D
Kenarortayların
C
C
kesim
noktası
üçgenin
ağırlık merkezidir. G ile gösterilir.
nA
Kenarortay, ağırlık merkezinden kenara bir
AB
NB
birim, köşeye ise 2 birim oranındadır.
AC
NC
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay
hipotenüsün yarısıdır.
b) AN
c) EN
AB AC
BN NC
A
ND
Bir açıortay üzerinden alınan bir noktadan, kenarla-
Va
ra inilen dikmeler birbirine eşittir.
B
DıĢ Açıortay Teoremi:
Va =
A
a) AD
n A'
AB
DB
AC
DC
nA’
B
b) AD
DB DC
D
C
D
AB AC
0
İç açıortay ile dış açıortay 90 lik açı oluşturur.
19
C
BC
2
dir
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4.
A
1. ABC üçgeninde
AD açıortay,
AB
9br
AC
6br
BD
3br
A
B
B
D
C
B) 3
C)
7
2
D) 4
E)
BD
6br
AC
15br
C
D
6
AD
dış
açıortaydır.
BN
9
2
4br , DC
A) 6
2. ABC üçgeninde
AD açıortay,
N x
Yukarıdaki şekilde, AN iç açıortay,
olduğuna göre ABC nin çevresi kaç birimdir?
A) 2
4
6br , NC
B) 5
x kaç birimdir?
C) 4
D) 3
A
5. Şekilde G ağırlık merkezi,
AD EC
AC 10br
A
15
DC
E) 2
E
2 13br ise;
G
E
olduğuna göre
B
B
6
D
D
C
AD kaç birimdir?
C
A( ADE ) kaç birim karedir?
A) 15
A) 40
3.
B) 45
C) 50
Şekilde AN ve BD
açıortaydır.
2 AD 3 DN ve
NC
D) 60
C) 12
D) 10
E) 9
E) 90
6. ABC dik üçgeninde
C
G noktası ABC üçgeninin,
’
G noktası GBC Üçgeninin
ağırlık merkezidir.
BC 36cm ise;
A
D
10cm ise;
B) 14
G
D
G´
x
A
B
AC
N
10
G 'D kaç cm’dir?
x kaç birimdir?
A) 10
B) 12
C) 14
B
C
D) 15
A) 2
E) 18
20
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
3. ABN üçgeninde
A
ÇÖZÜMLER
A
1. İç açıortay teoremine göre
AB
NB
AC
NC
9
6
AD
3
BN
DN
2
3k
3
x
9
B
6
N
3
x
AB
AC
BN
NC
C
x = 2br dir.
3
x
2
10
x
D
ve
ABC üçgeninde
dır.
9x = 18
AB
2k
de
N
B
2x
30
x
10
C
15 cm’dir.
Yanıt: D
Yanıt: A
4. ABC üçgeninde
A
iç açıortay teoreminde
A
2.
AB
BN
AC
DC
B
4
15
E
B
6
D
N x
C
6
Dış açı ortay teoremine göre;
C
AB
DB
AC
DC
Açıortay üzerinden alınan bir noktadan kenar-
verilen iki eşitlikte sol tarafları eşit
ise sağ tarafları eşittir.
lara inilen dikmeler birbirine eşittir.
AB
BN
AB
DB
AC
DC
ve
BD
DE
A( ADC )=
A( ADC )=
AC
NC
AC DE
BN
DB
2
NC
DC
6br
15 6
2
45br dir.
4
x
Yanıt: B
10x
10
ise
’ dır.
x
6
x
2
24
x
2
10x 24
0 ’dır.
Çarpanlarına ayırırsak,
x
2 x 12
x
2 ve x
x
2 ’dir
0
12 , uzunluk negatif olamaz,
Yanıt: E
21
D
D
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5. G ağırlık merkezi
A
G noktası ABC üçgeninin ağırlık
olduğu için kenar
ortayların kesim
E
noktasıdır.
y
GB
merkezi.
2x
10
GD
2y
x
B
2 DG
x
CG
2 EG
y
2
2y
2
2
2
2y
2
10
4x
2
4y
2
100
(2 13 )
2
x
2
4y
2
52
Taraf tarafa çıkartalım
4x 2 4y 2 100
x 2 4y 2
52
3x
2
AD
2
48
x
3x
AD
16
3.4
x
4
12 brm’dir.
Yanıt: C
6.
C
D
G’
G
A
B
ABC dik üçgeninde;
BC
AD
36 cm ise
AC
2
GD
G' D
1
6
2 cm’dir.
3
Yanıt: A
EDC dik üçgeninde
x
1
3
AGC dik üçgeninde
2x
1
18 6 cm
3
C
G' D
AG
AD
G’ noktası AED üçgeninin ağırlık merkezi;
2 13
D
1
BD
3
36
18 cm
2
22
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Çözüm:
ÜÇGENLERDE BENZERLĠK
ÜÇGENLERDE ALAN
Δ
BCA
Burada
Δ
ECD ’
dir. K.A.K. benzerliğinin olup
olmadığını anlamak için verilen üçgenlerde eş açıya
komşu kenarları küçükten büyüğe doğru yazıp
ÜÇGENLERDE BENZERLĠK
ABC ve DEF üçgenleri verilsin. ABC
oranlayarak eşitliği görmek gerekir.
DEF eşle-
BCA
de CB
3 ve CA
5
ECD
de CE
9 ve CD
15
CB
3
1
CE
9
3
CB
CA
CE
CD
AB
1
mesinde karşılıklı açılar eş, karşılıklı kenarlar orantılı ise bu eşlemeye benzerlik denir ve;
Δ
Δ
ABC ~ DEF
olarak yazılır.
Δ
Δ
ABC ~ DEF
A D,B E,C F
AB
BC
AC
DE
EF
DF
k
Burada k sabitine benzerlik oranı denir.
Özellik; Benzer Üçgenlerde,
DE
CA
5
1
CD
15
3
’ dir. Buradan
Δ
BCA
ve
3
,
4
1
x
3
olduğundan
Δ
ECD
olur.
12 ’dir.
x
Kenar uzunluklarının kenar ortay, açıortay, yük-
1)
seklik iç teğet çemberin yarıçapı, çevrelerinin
oranları k ‘ya eşittir.
B) K.K.K BENZERLĠK TEOREMĠ
Alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine
2)
k 2 eşittir.
Üç kenarı orantılı olan üçgenler benzerdir. İki üçgende iki kenar orantılı ise üçüncü kenarda orantıA) K.A.K. BENZERLĠK TEOREMĠ
lıdır.
İki kenarı orantılı, aralarındaki açıları eş olan üçgen-
Örnek: Yandaki üçgende
ler benzerdir.
verilenlere göre x kaç birimdir?
Örnek:
A,C,E ve B,C,D doğrusaldır.
Çözüm:
AB
4 cm
AC
5 cm
BC
3 cm
CD
15 cm
CE
9 cm ise DE kaç cm’dir?
AD
23
4
1
AB
8
2
AD
AE
AB
AC
ED
1
BC
2
AE
6
1
AC
12
2
,
olduğundan;
’dir.
x
1
16
2
x
8 ’dir.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Çözüm:
C) A.A.A. BENZERLĠK TEOREMĠ
DE // BC olduğundan
Üç açısı eş olan üçgenler benzerdir.

AD
AE
DE
AB
AC
BC
x
x
12
6
6
5
y
15
12
Kesişen iki doğruya paralel iki doğru kesiştiğinde oluşan üçgenlerin karşılıklı kenarları
90
orantılıdır.
30
15y
12
3x
60
y
4
16 br olur.
4
Örnek: ġekilde verilenlere göre x kaçtır?
BC // DE ise
A
A (ortak açı)
B
D (yöndeş = iç ters açı)
C
E (yöndeş = iç ters açı)
Δ
ABC
AB
Çözüm:
Δ
ADE ’dir.
BC
DE // BC olduğundan
AC
k olur.
AD
DE
AE
AE
3k
AC
5k
FE // AG
CF
FE
CA
AG
2k
Örnek: DE // BC
x
5k
AD
DE
y br
AE
5 br
EC
10 br
DB
x br,
BC
12 br ise
x
8
x
3 br
’dir.
3,2 br bulunur.
Örnek: şekilde
m BAC
y kaçtır?
24
m DEC
AB
12 cm
BE
2 cm
DE
8 cm
AD
y
DC
6 cm ise EC
x ise; x
y kaç cm’dir?
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Çözüm:
Birer açıları eş verilmiş, bir açıları da ortaktır. O
zaman A.A.A. benzerlik teoremine göre
m ABC
’dir.
m EDC
EDC ‘dir. Benzer iki üçgende
Bu durumda ABC
karşılıklı kenarlar orantılı olacağından;
AB
AC
BC
ED
EC
DC
12
y
8
2
x
12
2
8
x
6
x
x
7
6
12
y
8
x
6
’ dır .
6
9
y
7
y
7
2
9
23
2
2
bulunur.
25
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
3. Yandaki şekilde
BC // DE
1.
AC
3
CE
5
BC
6 cm ise
DE = x kaç cm ‘dir?
A) 10
Yukarıdaki şekilde
m ACD
m ADE
C) 14
D) 16
E) 18
D) 10
E)

90
AE
10 br
EC
6 br
BC
12 br
DE
x kaç birimdir?
A) 2
B) 12
B) 3
C) 4
4. Şekilde,
D) 5
DE // BC
E) 6
3 AD
EK
4 BD
6 cm ise
KB kaç cm ‘dir?
A)
23
B) 11
C)
2
21
19
2
2
2. Yandaki şekilde
AB
6 br
BC
5 br
AC
12 br
CD
10 br
m ABC
AD
5. ADE üçgeninde
BC // DE
DC Açıortay
m ACD
AB
4 br
BD
8 br
DE
x kaç birimdir ?
x kaç birimdir?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 26
E) 28
A) 24
26
B)26
C) 28
D) 30
E)36
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLER
6. Yandaki şekilde
AB // EG
FG
FE
BD
6 cm
AE
8 cm
EC
4 cm
DF
x kaç cm’dir ?
A) 1
A
A
D
C
olduğundan
1.
E olur.
Δ
Δ
ACB ~ ADE
B
B) 2
C) 3
D) 4
AC
AB
CB
AD
AE
DE
ABC dik üçgeninde
E) 5
AB
2
AB
AC
2
BC
2
AB
2
16
2
2
12
20 olur.
16
20
12
AD
10
x
x
6 cm bulunur.
Yanıt: E
7. Şekilde
BC // DE // EF
AC
CE
BC
5 cm
DE
x
FG
y ise
x
EG
2.
y kaç cm’dir?
A) 25
B)23
C) 20
D) 18
E)15
K.A.K. benzerlik
teoremine göre
Δ
ABC
Δ
ACD ’dir.
AB
BC
AC
AC
CD
AD
6
5
1
12
10
2
12
1
x
2
x
’dir.
24 birim olur.
Yanıt: C
27
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Δ
Δ
3. ABC ~ ADE
AC
BC
AE
DE
3k
6
8k
3x
x
48
6. AB // EG
Δ
CFE
Δ
CBA
EF
CE
AB
CA
a
4
AB
12
x 16 cm olur.
Yanıt: D
ve
Δ
Δ
FGD ~ BAD
4. 3 AD
AD
4 DB
3
AD
4k
BD
3k ’dır.
Δ
ADE
Δ
ABC
AD
DE
4
DE
AB
BC
7
BC
Δ
KDE
Δ
KBC
DE
EK
4
6
21
BC
KB
7
x
2
cm bulunur.
m CDE (iç açıortay)
BC
8 br olur
AB
BC
AC
AD
DE
AE
x
BD
AB
6
4
x
12
6
x
x
AC
BC
AE
DE
1
5
2
x
2 cm bulunur.
x
10
AC
BC
1
5
AG
FG
3
y
x
y
10 15
y
15
25 cm bulunur.
Yanıt: A
Δ
Δ
ABC ~ ADE
12
AB
7. BC // DE // EF
olduğundan
Δ
Δ
Δ
ABC ADE AFG
5. DC açıortay
8
x
yazılır.
Yanıt: C
4
a
ya da
BD
BD
FD
Yanıt: B
4
m BCD
FG
24 birim olur.
Yanıt: A
28
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
2. Tabanları eşit olan üçgenlerin yükseklikleri oaranı
ÜÇGENĠN ALANI
alanları oranına eşittir.
1. Bir üçgenin alanı her hangi bir tabanın uzunluğ
ile, o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
A(ABC)
2. 2u
a b
a.ha
b.hb
c.h c
2
2
2
a b
c
c
u
2
A(ABC)
3. A(ABC)
u.(u
a).(u
b).(u
c)
a.b.sin(C)
a.c.sin(B)
b.c.sin(A)
2
2
2
Özellikler:
1. Yükseklikleri eşit olan, üçgenlerin tabanları oranı
alanları oranına eşittir.
A(ABD)
A(AEC)
m A(ADE)
,
p A(ABC)
n
m
n
p
29
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4.
1. Şekilde
AC
12 cm
BD
6 cm
AH
8 cm ise
BC kaç cm’dir?
ABC üçgeninde
AC 3 eş,
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
BC 5 eş parçaya
ayrılıyor.
Δ
2
A(KEH) 12 cm ise
Δ
2
A( ABC) kaç cm dir?
A) 40
2. ABCD dörtgeninde
AB
6 br
DB
8 br
DC
26 br
AD
24 ise
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
2
A(ABCD) kaç br ’dir?
5. Yüksekliği 6 cm olan bir eĢkenar üçgenin
2
alanı kaç cm ’dir?
A) 144
B) 132
C) 124
D) 96
E) 88
A) 12 3 B) 10 3 C) 9 3 D) 8 3
Δ
6. Şekilde, ABC ’de
3. yandaki ABC
üçgeninde
DE // FG // BC
AC açıortay
BC
3 br
CD
5 br
DE
3 br
FG
7 br
BC
10 br
A(DEFG)
Δ
2
olduğuna göre; A( ACD ) kaç br ’dir?
A) 20
B)22
E) 6 3
C) 24
D) 26
2
80 br ise;
2
A(ABC) kaç br ’dir?
E)28
A) 160
30
B)180
C) 200
D) 220
E)240
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Δ
A( ABD)
ÇÖZÜMLER
1
AB BD
2
1. Bu soruda üçgenin taban ve yükseklikleri
1
verildiğinden alan formüllerini kullanırız.
BC AH
BD AC
2
2
.6.8
2
24 br ’dir.
2
Yanıt: C
A(ABC)
BC 8
6 12
2
2
BC
9 cm bulunur.
Yanıt: C
2. A ile C’yi birleştiriniz.
4. Taban uzunluları ve yükseklikleri eşit olan üçgen-
ABC dik üçgeninde
2
2
2
AC
AB
BC
lerin alanları eşittir.
AC
10 br olur.
ACD üçgeninde
10,24,26 (5k,12k,13k)
dik üçgendir.
Δ
A( ABC)
A(ABCD)
6 8
24 10
2
2
Δ
A( ACD)
2
144 cm ’dir.
Yanıt: A
Δ
A( AEK )
Δ
A(KEH)
Δ
A( AEC)
3 12
Δ
A( AEC)
Δ
A(BDE )
3.
3
2
Δ
A(HEC )
36 cm
12 cm
2
2
36
Δ
A(BDE )
3
2
2
A(BDE )
24 cm ’dir.
A(ABC)
24 36
60 cm
2
bulunur.
Yanıt: E
ABD dik üçgeninde
2
2
2
AD
AB
BD
2
2
25k
9k
64
2
k
4
k 2 ’dir.
AB
6 br
AD
10 br
31
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5.
6. DE // FG // BC ve
I. yol:
Δ
Δ
Δ
ADE ~ AFG ~ ABC ’dir.
AHC dik üçgeninde;
2
2
2
AC
AH
HC
a
2
6
2
a
2
Δ
A( ADE )
Δ
A( AFG)
Δ
A( ADE )
Δ
A( ABC)
2
a
2
36
a
2
4
A(DEFG)
4a
a
2
144 a
2
3a
2
144
a
2
A(ABC)
a
2
3
48 3
A(ABC)
4
12 3 cm
2
bulunur.
II. yol:
Eşkenar üçgenin yüksekliği,
h
a 3
dir.
2
6
a 3
2
A
a2 3
4
12 = a 3
A
9
7
3
49
2
10
80 br
9
100
2
40s 80
100s 100.2 200 br
s
2
2
’dir.
Yanıt: C
4
Δ
A( ABC)
2
48
4 3 cm bulunur.
A(ABC)
3
48 3
4
a=4 3
2
A = 12 3 cm dir.
Yanıt: A
32
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
DÖRTGENLER
ÇOKGENLER - DÖRTGENLER
1.
ÇOKGENLER
İç açılarının ölçülerinin toplamı 360º dir.
m( AKB)
xˆ
α
β
2
Çokgen: Bir düzlemde birbiinden farklı ve herhangi
üçü doğrusal olmayan n tane (n≥3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşimine çokgen
denir. Kenar sayısına göre adlandırılır.
2.
ˆ
m(AKE)
xˆ
α β
Konveks (DıĢbükey) Çokgenin Özellikleri
3. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde ;
a²+c² = b²+d²
n kenarlı bir konveks çokgenin;
1.
İç açılar toplamı: (n – 2) . 180 dir.
2.
Dış açılar toplamı: 360º dir.
3.
Köşegen sayısı:
n(n 3)
AC . BD
A(ABCD) =
2
dir.
2
4.
Bir köşeden çizilen köşegenlerle (n – 2) tane
üçgene ayrılır.
5.
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilir.
Düzgün Çokgen
4.
Kenar uzunukları ve iç açılarının öçümleri bir birine
S1 . S3 = S2 . S4
eşit olan çokgenlerdir.
Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü;
(n
2).180
dir.
n
Dış açısının ölçüsü ise
360
dir.
n
33
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÖZEL DÖRTGENLER
2. DĠKDÖRTGEN
Bir açısının ölçüsü 90º olan paralelkenara dikdört-
1. PARALELKENAR
gen denir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.
Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
Köşegenler eşit uzaklıktadır ve birbirini ortalar.
Paralelkenarın Özellikleri
a. AB
DC , BC
ˆ B)
b. m(DA
AC
BD
AK
KC
AB
a, BD
AC
DB
KD dir.
KB
AD
b ise;
m(ABC) = 180º
c. S1 . S2 = S3 . S4
=
a
2
b
2
d. AB
DH
A(ABCD) = a . b
DK
BC
Ç(ABCD) = 2a + 2b = 2 (a+b) dir.
3. KARE
A(ABCD) = a.ha=b.hb
Ç(ABCD) = 2.a+2b = 2(a+b)
Ardışık iki kenar uzunlukları eşit ve açıları 90º olan
paralelkenardır.
Δ
e. A(DAE) = S1
Δ
A(EBC) = S2
Δ
A( AEB) = S1 + S2
Δ
A(ABCD) = 2. A( AEB)
f.
Köşegenleri açıortaydır ve dik kesişir. K noktası
karenin ağırlık merkezidir.
AC
DB
AK
KC
AC
AB
AC köşegen, P; AC üzerinde bir nokta,
EF // AB ve KL // BC ise;
KB
KD
BD dir.
a, AC
2
A(ABCD) = a =
e ise;
e
2
2
Ç(ABCD) = 4a ‘dır.
A(EPLD) = A(KBFP)’dir.
34
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
4. EġKENAR DÖRTGEN
6. YAMUK
Dört kenarı birbirine eşit olan paraelkenara eşkenar
Alt ve üst kenarı paralel olan dörtgenlere yamuk
dörtgen denir.
denir.
Paralelkenara ait tüm özelikleri taşır.

 AB

BC
CD
AC
BD
 AK
KC ,
DA
BK
DC // AB
 DE
 EF
KD
EA , CF
AB
2
 A D
AB , DH = h,
AC = e, BD = f ise;
A(ABCD) = a.h =
DC
=
 Köşegenler açıortaydır.
 AB = a, DH
FB ise;
a
b
2
B C 180 º
 A(ABCD) =
(a
c).h
= EF . h
2
e.f
2
Ç(ABCD) = 4a
2
2
Ġkizkenar Yamuk
2
Yan kenarları eşit olan yamuktur.
 e + f = 4 a ‘dir.
5. DELTOĠD
Tabanları ortak olan iki tane ikizkenar üçgenden oluşan konveks dörtgene deltoid dörtgen denir.

AB // DC
ˆ ) m(D
ˆ ) m(B
ˆ ), m(C
ˆ)
 m(A

BC
 AC
BD (Köşegenleri eşittir.)

 Köşegenler birbirini dik keser.
AC
 AD
BD
AC , doğru parçası (BAD) ve (BCD) açısının
açıortayıdır.
ˆ C) m(AD
ˆ C)
 m(AB
 A(ABCD) = 2a +2b ‘dir.
35
AC
BD ise; A(ABCD) = h2 ‘dir.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Dik Yamuk
ÇÖZÜMLÜ TEST
Yan taraflardan biri tabanlara dik olan yamuğa dik
yamuk denir.
1. Bir düzgün çokgenin bir iç açısı, dıĢ açısının
beĢ katı olduğuna göre, bu çokgenin köĢegen sayısı kaçtır?
A) 54
B) 56
C) 58
D) 60
E) 64
2.

AB // DC

AD
AB

AC
BD
AD
2
ise;
AB . AC
2
h = a.c ’dir.
Şekilde, ABCD yamuktur.
ˆ
m A
2yº
Yamukta Alan Bağlantıları
m Bˆ
2xº
ˆ
mC
5yº
ˆ
mD
7xº
Verilenlere göre x değeri kaçtır?
S4
A)
360
B)
17
S3
520
C)
540
17
D)
600
17
E) 40º
17
ABCD yamuğunda A(ABCD) = S
Δ
Δ
A (DKC) = S1 , A (CKB) = S2
Δ
Δ
A (AKB) = S3 , A (AKD) = S4 ise;
 S2 = S4 =
S=
S1
2
DC
BC
120º
AD
12 cm.
BC
4 cm.
Verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç
2
cm dir?
 ABCD yamuğunda,
CE
AD
ˆ C)
m(BA
S1.S3
S3
3. AB
EB
A) 40 3
Δ
A(ABCD)
A (ADE) =
2
B) 64 3
C)
130 3
3
D) 45 3
36
E) 48 3
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
6.
4. CE ile DE açıortaydır.
EF
AB
DE
6 br.
EC
8 br.
A(ABCD) = 60 br
2
ABCD paraelkenarında;
Yandaki ABCD paralelkenarda verilenlere
göre EF
AB dört,
x kaç birimdir?
DC üç eş parçaya bölünmüştür.
A) 1,2
B) 2
C) 3
D) 3,2
E) 3,6
2
Paralelkenarın alanı 120 cm olduğuna göre,
2
EKLM dörtgeninin alanı kaç cm ‘dir?
A) 50
AB
AK
5 br.
CK
15 br.
AB
12 br.
Yukarıdaki ABCD paralelkenarın alanı kaç br
dir?
A) 72
B) 96
C) 65
D) 70
E) 80
7.
5. A, K, C doğrusal,
DH
B) 60
C) 108
D) 144
ABCD bir dikdörtgen,
2
E) 156
DE
EC
BC
9 br.
BF
10 br.
olduğuna göre;
2
ABCD dikdörtgeninin alanı kaç br ‘dir?
A) 90
37
B) 102
C) 108
D) 120
E) 128
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
3. Şekli dik üçgene tamamlarız.
ÇÖZÜMLER
1. Bir çokgenin, bir iç açısı ile dış açısının toplamı
0
180 dir.
Dış açı x ise, iç açısı 5x ‘tir.
x + 5x = 180
0
0
6x = 180
30 = x
360
Köşegen sayısı n =
E
12 dir.
30
Köşegen sayısı =
n.(n 3)
30º, 60º, 90º diküçgeni elde edilir.
Δ
Δ
A(ABCD) = A (AED) - (BEC)
’dir.
2
12,9
54 ’dür.
=
12.12 3
4.4 3
2
2
=
144 3 16 3
128 3
=
= 64 3 olur.
2
2
2
Yanıt: A
Yanıt: B
4.
2. ABCD yamuğunda;
ˆ
m A
ˆ
mD
180
m Bˆ
ˆ
mC
180
0
0
2y + 7x = 5y + 2x
DEC üçgeninde;
5x = 3y
5x
y=
3
2y + 7x = 180
DC =62 + 82
DC = 10
2
A(ABCD) = 60 cm
0
10x + 7x = 540
2.
5x
7x
180
3
(1)
1
(3)
1
(3)
17x = 540
x=
A(abcd) = DC . HF
60 = 10. HF
540
HF = 6 cm
DEC dikdörtgeninde;
17
DE . EC = EH . DC dir.
Yanıt: C
6.8 =10. EH
EH = 4,8 cm
EF = HF - EH
EF = 6 – 4,8
EF = 1,2 cm’dir.
Yanıt: A
38
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5.
7.
Δ
DFE
Δ
BFA
DE = EC = a,
KDC dik üçgendir.
2
2
KC = DK + DC
2
HK
KC
KD
5
x
15
9
AB
x
a
10
2a
x=5
2
DC = BD - BC
DK = 9 olur.
2
2
DC = 15² - 9² = 225 – 81 = 144
DC = 12
A(ABCD) = 9.12 = 108 br²
Yanıt: C
x = 3 cm, DH = 12 cm.
A(ABCD) = AB . DH
A(ABCD) = 12.12 = 144 cm²
Yanıt: D
6.
AB 4 eşit, DC 3 eşit parçaya bölündüğünden;
AB = DC = OKEK (3,4).a = 12a denilirse,
AE = EF = FK = KB =3a,
DM = ML = LC = 4a olur.
A(ABCD) = 12a.h
120 = 12.a.h
a.h = 10,
(EKLM) yamuğunun alanı;
A(EKLM) =
BF
BCD dik üçgeninde;
Δ
CDK ’dir.
AK
DE
2
2
15² = DK + 12²
Δ
AHK
DF
6a 4a .h
10ah
2
2
A(EKLM) = 5ah = 5.10 = 50 br² ‘dir.
Yanıt: A’dır.
39
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
P noktasının çembere göre kuvveti değişmez.
2
PT
PA PB PC PD ’dir.
ÇEMBER-DAĠRE
ÇEMBER
2)
P noktası çemberin içinde
Düzlemde sabit bir O noktasından sabit bir r uzaklıPA PB
ğında bulunan tüm noktalar kümesine çember denir.
PC PD
ÇEMBERDE AÇI
KiriĢ: Uç noktaları çember üzerinde olan doğru
parçasıdır.

Bir çemberde merkezden kirişe indirilen
dikme kirişi ve yayı ortalar.

Kirişin orta dikmesi yayı ortalar.
Kesen: Çemberi iki nokta da kesen doğrudur.
Teğet: Çemberi tek noktada kesen doğrudur.

Çembere teğet olan doğru değme
Çevre Açı
noktasında yarıçapa diktir.
Köşesi çember üzerinde olan açıdır. (Şekilde BAC
açısı)
 OK
AB
OL ise
AB
DC ’dir.
AB
Çevre açı gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır.
Aynı yayı gören çevre açılar eşittir.

Çapı gören çevre açı 90 ’dir.
CD
 OK
 OK

OL ise
Teğet KiriĢ Açı
Teğet ile kirişin birleşmesinden oluşan açıdır. Aynı
OL ise
zamanda bir çevre açıdır. (Şekilde ACD açısı)
DC ’dir.

Teğet kiriş açısı gördüğü yayın ölçüsünün
yarısıdır.
Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. (Şekilde
ÇEMBERDE UZUNLUK
1)
BOC açısı)
P noktası çemberin dışında

40
Merkez açı gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
DıĢ Açı
Dairenin Alanı
Köşeleri çemberin dışında olan açıdır.

Yarıçapı r olan dairenin alanı
r2
A

α Açısının gördüğü AOB
Daire diliminin alanı;
m(BPD)
x
m(BD) m( AC)
A
2
r
AOB
2
360
α

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü büyük yayla, küçük
yayın farkının yarısıdır.
Daire Parçasının Alanı
Bir dairenin bir kirişi ve bir çember yayı ile sınırlı
Ġç Açı
parçasıdır.
Köşesi çemberin içinde olan açıdır.
m( APC)
x
m( AC)
m(BD)
2
Daire parçası
(D.P)
x
A(D P)
A D P
m( APB)
m( AB)

180 ’dir.
Çemberin çevresi
Yarıçapı r olan çemberin çevresi
Ç 2 r
AB yayının uzunluğu
AB
2
r α
360
41
Δ
A(AOB dilimi) A( AOB)
r
2

360
α
r r sinα
2
’dir.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4. m(DyC)
1. O merkezli çemberde

m( ABO)
18
m( ACO )
24
2m(AxB)
m(BPC)

105
m(BCA )
α

Yandaki çemberde

erilenlere göre kaç α derecedir?
m(BOC) açısının
A) 15
ölçüsü kaç derecedir?
A) 42
B) 44
C) 48
D) 60
15
m(BAC)
x
E) 35
m(APB) 40
şekilde m( ACB )
B)70
D) 30
5. PA, PB sırasıyla A ve B noktalarında teğet.

kaç derecedir?
A) 75
C) 25
E) 84
2. O merkezli çemberde
m(OBC)
B) 20
x
kaç derecedir?
C) 65
D) 60
E) 55
A) 70
B) 65
C) 60
D) 55
E) 50
3. yandaki şekilde
m(BPD)
m(BCD)
40

60
6. PS , o merkezli çembere;
S
T noktasında teğet,

P,D,A ve P,C,D doğrusal
PT
12 cm
PA
8 cm
olduğuna göre;
ġekildeki çemberin yarıçapı kaç cm’dir?
AC yayı kaç derecedir?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
A) 2
E) 60
42
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLER
4. m(BPC)
1. A ’sı, (BOC ) ’nın yarısıdır.
x 18 24 2x

x 42
2x 84
75 ise
m(BPA) 105 ’dir.
(Bütünler Açı)
m( AxB) m(DPC)
m(BPA)
Yanıt: E
2
m( AxB)
75
m
m ise m(DPC )
2m
3m
150
2m ’dir.
m
50 ’dir.
2
Δ
2. BOC ’ni ikiz kenar üçgendir.
m(BOC)
m(BCA )
m( AxB)
m(BCA )

25 ’dir.
2

150 bulunur.
Yanıt: C
A ’sı, m(BOC) yarısıdır.
5.
m( A )
m(BOC)

150
2
2
75

Yanıt: A
3. PCB üçgeninde BCD dış açıdır.
m( AxB)
m( APB)
m( AxB)

140 olur.
m( ACB )
m( AxB)

180
m( ACB )

70 ’dir.
2
Yanıt: A
6.
m(BPC) m(PBC)
40 m(PBC)
m(PBC)
m(BCD)
60

20 ’dir.
PBC açısı , AC yayını görüyor. Çevre açı gördüğü
yayın ölçümünün yarısı olduğuna göre,
m( AC)
m( AC)
PT
12
2 20
2
144

2
PA
PB
8 (8 2r)
64 16r 16r
80
r
5 cm olur.
40 ’dir.
Yanıt: D
Yanıt: A
43
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Orta Nokta
ANALĠTĠK GEOMETRĠ
Bir birine dik iki doğrunun oluşturduğu sisteme dik
x0
koordinat sistemi denir.
x1
x2
2
Bu doğrulardan yatay olana X ekseni (apsis), düşey
olanına ise Y ekseni (ordinat) denir.
, y0
y1 y 2
2
Paralel Kenar Olma KoĢulu
Düzlemde bulunan her nokta A(x,y) şeklinde yazılır.
Eksen düzlemi 4 bölgeye ayırır.
III. ( - , - )
x<0
y<0
Ġki Nokta Arasındaki Uzaklık
x1 x 3
x2
x4
y1 y 3
y2
y4
Ġki Noktası Belli Olan Doğru Denklemi
A(x 1, y1 ) ve B(x 2 , y 2 ) olsun.
(x2, y2)
A
A (x1, y1)
A(x 1, y1 )
B(x 2 , y 2 )
ABC dik üçgeninde
AB
2
AB
AC
2
BC
AC
2
Eğim = m
2
BC
m(BAC)
2
mAB
AB
( x2
x1)2 ( y 2
y1)2
dir.
m AB
44
tan α
y2
x2
α
BC
AC
y1
’dir.
x1
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
DOĞRU DENKLEMLERĠ

y mx n doğrusunun eğimi: m

ax by c 0 doğrusunun eğimi,
by ax c
Ġki Noktası Belli Doğru Denklemi
a
x
b
y
A(x 1, y1 ) ve B(x 2 , y 2 ) noktalarından geçen
c
b
a
b
m
doğrunun denklemi:
y y1
y1 y 2
x x1
x1 x 2
Ġki Doğrunun Paralellik Ve Diklik KoĢulu

Bir Noktası ve Eğimi Belli Olan Doğru Denklemi
m(x
d 2 doğrusu, a 2 x b 2 y c 2
x1 )
y
b
0 ve eğimi m2
olsun.
Eksenleri Kestiği Noktalar Bilinen Doğru Denklemi
x
a
0 ve eğimi m1

Eğim = m A(x 1, y 1 )
y y1
d1 doğrusu, a1x b1y c 1
olsun.

m1 m2 ’dir.
d1 // d 2
a1
b1
1

d1
a2
b2
d2
a1
b1
a2
’dir.
b2
1’dir.
m1 m2
a1
b1
a2
b2
1
a1 a 2
b1 b 2
1’dir.
Eksenlere Paralel Olan Doğrular
x = a doğrusu y eksenine,
y = b doğrusu x eksenine paraleldir.
Ġki Doğru Arasındaki Açı
İki doğrunun arasındaki açı : α
d 1 doğrusunun eğimi : m1
d 2 doğrusunun eğimi : m2
tanα
BaĢlangıç (orjin)’den Geçen Doğru Denklemi
m1 m 2
1 m1 m 2
Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı
y=mx
m = eğim,
A(x 1, y1 ) noktasının ax by c
uzaklığı
l
45
l ise ,
a1x b1y c 1
a2 b2
0 doğrusuna
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Doğruların Birbirine Göre Durumları
Eşitsizlik grafiği çizilirken önce, y
d1 doğrusu, a1x b1y c 1 0
d 2 doğrusu, a 2 x b 2 y c 2 0
a1
a2
b1
b2
c1
ise doğrular çakışık,
c2
a
b) 1
a2
b1
b2
c1
ise doğrular paralel,
c2
a)
a1
a2
seçilir. Seçilen nokta doğru denkleminde yerine
yazılır. Nokta eşitsizliği sağlıyor ise bulunduğu taraf,
sağlamıyor ise doğrunun diğer tarafı aranılan bölge
b1
ise doğrular tek noktada kesişir.
b2
Simetri



A(a,b) noktasının x eksenine göre simetri
A' (a, b)
A(a,b) noktasının y eksenine göre simetriği
A' ( a,b)
A(a,b) noktasının orjine göre simetriği,
A' ( a, b)

A(a,b) noktasının y=x doğrusuna göre
simetriği, A' (b, a)

A(a, b) noktasının y = - x doğrusuna göre
simetriği, A' ( b, a)

n doğrusu
Doğrunun ayırdığı bölgelerden birinden bir nokta
olur.
c)
mx
çizilir.
A(a, b) noktasının B(p, k) noktasına göre
simetriği A' (2p a,2k b)
(B noktası orta nokta olur.)
EġĠTSĠZLĠKLER
46
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4. Denklemi (a
2)x
y
3
0 doğrusu, A( 1,2)
noktasından geçtiğine göre doğrunun eğimi
1. (3k
8,2k
kaçtır?
9) noktası dik koordinat düzlemi-
nin II. bölgesinde olduğuna göre, k kaç farklı
tam sayı değeri alabilir?
A) 3
B) 4
C) 5
A) -3
D) 6
B) -2
C) -1
D) 0
E) 1
E) 7
5.
2.
A( 1,a) ve B(2, 2) noktaları arasındaki
uzaklık 5 birim olduğuna ise a değerinin
negatif değeri kaçtır?
A) -6
B) -4
C) -3
D) -2
E) -1
Yukarıdaki Ģekilde verilenlere göre, ABC
üçgeninin alanı kaç birimdir?
A) 16
B)
53
C) 20
3
D)
64
3
3. A(4,5) , B( 2, 4) , C(a, 1) noktaları doğrusal
(aynı doğru üzerinde) olması için a ne olmalıdır?
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
47
E)
67
3
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
4. A( 1,2) doğrunun üzerinde ise doğru denklemini
ÇÖZÜMLER
1. (3k
9) noktası II. bölgede olduğu için,
8,2k
3k
sağlar.
x
1 ve y
8
0
k
2k 7 0
9
k
2
ve
8
3
2 yerine yazılır.
(a 2)( 1) 2 3
a 2 2 3
0
0
1 olur.
a
Yanıt: C
K’nın değer aralığı
9
8
k
2
olur.
3
Tam sayı değerleri k = -4, - 3, - 2, -1, 0, 1, 2 7 tanedir.
Yanıt: E
5.
2. iki nokta arasındaki uzaklık
AB
AB
(x1 x 2 )2 (y1 y 2 )2
5
5
( 1 2)2 (a 2)2
25
9 (a 2) 2
(a 2) 2
16
Ve (a 2)
d 2 doğrusunun denklemi
x
a 2 4
4
2
a 2
Yanıt: A
x
y
6
6
-x - y
4
x
y
6
Ortak çözülerek A noktası
4
bulunur.
2
x
2
3
x
M AB
y
6
3x
3. Üç noktanın aynı doğru üzerinde olabilmeleri için,
MAB MBC olmalıdır.
m
2x
1
2x y
y1
x1
1
4
d1 doğrusunun denklemi
6 ’dir.
a
y
y
2
6
y
6
16
y
3
y2
x2
A
5
4
9
3
4
2
6
2
2 16
,
3 3
3
AH
16
br, BC
3
8 br
BC AH
A(ABC)
2
MBC
3
2
4 1
3
2 a
2 a
3
2
6
6
8
16
3
A(ABC)
3a
a
2
0
a
64
br
2
olur.
3
Yanıt: D
Yanıt: B
48
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
Yüz köşegeni DB = e
e² = a² + a² = 2 a²
KATI CĠSĠMLERĠN
ALAN VE HACĠMLERĠ
e= a 2
Çizim köşegeni BD' = f
f² = e² + a² = 2a² + a² = 3a²
DĠKDÖRTGENLER PRĠZMASI
f= a 3
Alanı = A = 6a²
Tüm yüzeyleri dikdörtgen olan prizmadır.
Hacmi = H = a³
Bir köşesinden geçen farklı ayrıtların uzunlukları a,
b, c olsun;
SĠLĠNDĠR
Tabanları daire olan prizmalara silindir denir.
AB = a, BB' = b, BC = c
AC yüzey köşegeni, AC = e
AC' cisim köşegeni, AC' = f
ABC dik üçgeninde;
e² = a² + b²
a
e=
2
b
2
Dik silindir
ACC’ dik üçgeninde;
f² = e² + c² = a² + b² + c²
f=
a
2
b
2
c
Alanı = A = Yanal Alan + 2. Taban Alanı
A = Ay + AT = 2πr².h+2πr²
A = 2πr (h+r) ‘dir.
2
Alanı = A = 2(a.b + b.c + a.c)
Hacmi = H = a.b.c ‘dir.
Hacmi = H = Taban Alanı x yükseklik
H= Taban alanı x yükseklik
H = πr.h ‘dir.
KÜP
D’
C’
B’
A’
a
f
D
C
e
A
a
a
B
49
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
PĠRAMĠT
KÜRE
Kare Piramit
Uzayda sabit bir
Tabanı kare olan piramittir.
noktadan eşit
uzaklıkta bulunan tüm
noktalar kümesine
küre denir.
OA = OB = r (Kürenin yarıçapı)
Alanı = A = 4πr²
Hacmi = H =
3
AB = BC = CD = DA = a
OT = h (Piramitin yüksekliği)
TH = h’ (Yanal yüz yüksekliği)
Kare Piramitin Yanal Yüz Alanı;
a.h'
Ay = 4.
=2a.h’
2
AT = a²
Tüm Alan = A = a² + 2a.h’ = a(a+2h’)
Kare Piramitin Hacmi;
H=
2
a .h
‘tür.
3
KONĠ
Tabanı daire olan piramitlere koni denir.
OT = h (Koninin yüksekliği)
TB = l (Ana doğru)
Alanı = A = Ay + AT
A = πr² + πr.l = πr (r+l)
2
Hacmi = H =
πr .h
1
3
3
4
2
πr h ’dir.
50
πr³ ‘tür.
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
5. (KPSS-2005) Şekildeki kaplardan birincisinin taban alanı S cm², yüksekliği 3h cm; ikincisinin
taban alanı 3S cm², yüksekliği 2h cm’dir. Tuz-un
1. Bir dikdörtgenler pirizmasının boyutları 1, 2, ve 3
karışımlarıyla tamamıyla dolu olan bu kaplardan
ile doğru orantılıdır. Bu pirizmanın hacmi 162
birincisindeki karışımın tuz oranı % 90, ikinci-
cm³ olduğuna göre, alanı kaç cm² ‘dir?
sindekinin ise % 60’tır.
I
A) 198
B) 194
C) 190
D) 186
E) 182
II
2. Boyutları 6cm, 8cm ve 12 cm olan dikdörtgenler
pirizmasının
cisim
köĢegeni
Bu kaplardaki tuz-un karıĢımları üçüncü bir
kaç
kapta karıĢtırılırsa, yeni karıĢımın tuz oranı
cm’dir?
A) 14
yüzde kaç olur?
B) 15
C) 2 61
D) 3 61
E) 4 61
A) 60
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
3. Kenarları 3cm, 6cm ve 12cm olan bir dikdörtgenler pirizmasının hacmine eĢit hacimdeki
bir küpün cisim köĢegeni kaç cm’dir?
A) 6
B) 6 2
C) 6 3
D) 9 2
E) 9 3
6. (KPSS-2004)
ABC dik
üçgendir.
4.
Şekildeki kare
biçimindeki bir
kartonun köşelerinden,
AB
BC
AB =
28 cm
BC =
21 cm
alanı 9br² olan taralı
kareler kesilerek
atılıyor. Kalan kısım
noktalı yerlerinden
Şekildeki üçgen AC kenarı etrafında 360º dön-
katlanarak üstü açık
dürülüyor.
bir kutu yapılıyor.
Buna göre; elde edilen cismin hacmi kaç
Bu kutunun hacmi 147 cm³ olduğuna göre,
cm³‘tür?
KLMN alanı kaç cm² ‘dir?
A) 169
B) 150
C) 128
D) 110
A) 18
E) 100
51
B) 21
C) 24
D) 28
E) 32
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
4. Kesilen karenin alanı 9 cm² ise, bir boyutu 3
ÇÖZÜMLER
cm’dir.
1. Dikdörtgenler pirizmasının boyutları a, b ve c
olsun,
a
b
c
1
2
3
k
a = k, b = 2k, c = 3k
H = k.2k.3k = 6k³
k³ = 27
k=3
H = a.b.c
6k³ = 162
a = 3 cm, b = 6 cm, c = 9 cm’dir.
AA' = BB' = CC' = CC' =3 cm
Alan = A = 2(a.b+a.c+b.c)
Kutunun hacmi;
A = 2(3.6+3.9+6.9) = 198 cm²’dir.
H = Taban alanı x yükseklik
H = 147 cm³,
Yanıt: A
Yükseklik, AA' = 3 cm
Taban alanı, A = a²
147 = a².3 cm³
a² = 49 cm²
a = 7 cm
KL = 3 + 7 + 3 = 13 cm.
2. Dikdörtgenler pirizmasının boyutları a, b ve c,
2
A(KLMN) = KL = 13² = 169 cm² ‘dir.
cisim köşegeni e ise;
e= a
e= 6
2
2
b
2
8
2
c
2
Yanıt: E
‘dir.
2
12 =
244
e = 2 61
Yanıt: C
5.
Silindirin hacmi = Taban alanı x yükseklik
I. Silindirin hacmi = S.3h = 3Sh
II. Sihindirin hacmi = 3S.2h = 6Sh
Yeni karışımın hacmi = 3Sh + 6Sh
= 9 Sh ‘dir.
3. Dikdörtgenler pirizmasının hacmi; H = a.b.c
Yeni karışımın tuz yüzdesi y ise;
H= 3.6.12 = 216 cm³ ‘tür.
3.Sh.90 + 6Sh.60 = 9Sh.y
Kübün hacmi = H = a³
a³ = 216
Yeni karışımın tuz yüzdesi 70 olur.
a = 6 cm’dir.
Kübün cisim köşegeni; e = a 3
Yanıt: B
e = 6 3 cm’dir.
Yanıt: C
52
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
5.
Δ
ABC de,
2
2
AC = AB + BC
2
AC =
2
2
2
+
28
21
AC = 49
AC = 7 cm olur.
ABC
C
üçgeni AC etrafında
360º döndürüldüğünde, yukarıdaki şekil oluşur.
Tabanları yapışık iki konidir.
OB uzunluğu hem ABB’ konisinin hem de CBB’
konisinin yarıçapıdır.
ABC üçgeninin alanı;
AB . BC
OB . AC
2
2
A(ABC) =
28. 21
OB .7
OB = 2 3 cm olur.
2
2
Şeklin hacmi = ABB’ konisinin hacmi +
CBB’ konisinin hacmi
Şeklin hacmi =
π. 2 3
2
. OA
π2 3
3
2
. OC
3
π.12. OA
π.12. OC
=
3
12π OA
=
OC
4 π AC
3
= 4π.7 = 28 π cm³ olur.
Yanıt: D
53
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
DAĠRE GRAFĠĞĠ
TABLO – GRAFĠK
Bilgilerin bütün bir dairenin parçaları olarak gösterilDerlenmiş olan bilgilerin, şekil, resim ve çizgilerle
mesine Daire Grafik denir.
ifade edilmesine grafik denir.
Aşağıdaki grafikte bir memurun aylık gideri verilmiştir.
SÜTUN GRAFĠK
Verilerin sütunlarla gösterme biçimine sütun grafik
denir.
Aşağıdaki grafikte bir okulun 2. sınıfın şubelerindeki
kız-erkek öğrenci sayıları verilmiştir.
Erkek
Kız
16
14
Öğrenci sayısı
12
10
8
6
4
2
o
Merkez açıların toplamı 360 ’dir. Problemleri çözer-
0
A
B
ken buna dikkat edilecek.
C
Kiraya karşı gelen merkez açı,
+40+90+100=360
120o ’dir.
Veya, tam maaşı 1080 TL’dir.
Şube
A şubesinde 10 erkek, 11 kız öğrenci
B şubesinde 12 erkek, 10 kız öğrenci
C şubesinde 15 erkek, 12 kız öğrenci vardır
360o
ÇĠZGĠ GRAFĠĞĠ
şeklinde gösterilir. Noktaların birleştirilmesi ile oluşan grafiğe çizgi grafik denir.
Aşağıdaki grafik bir iş yerinin haftalık cirosunu göstermektedir.
Cumartesi
Cuma
Perşembe
Çarşamba
Salı
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Pazartesi
1080
‘e
360
360×360
=120o olur
1080
Veriler yatay ve düşey bileşenlerden oluşan noktalar
Bin YTL
‘e
Günler
54
TL ise
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
ÇÖZÜMLÜ TEST
4 – 7 soruları aĢağıdaki bilgilere göre
cevaplayınız.
1 – 3 soruları aĢağıdaki bilgilere göre
cevaplayınız.
Aşağıdaki sütun grafik bir firmanın 2003-2006 yıllarını kapsayan dönemde alıp sattığı bir ürünün birim
alış ve satış fiyatlarını göstermektedir.
Aşağıdaki daire grafik bir çiftçinin bir yılda ürettiği
YTL
ürünleri göstermektedir.
Alış fiyatı
Satış fiyatı
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
2003
2007
2004
2008
2005
2009
2006
2010
Yıllar
4. Firma 2007 yılında bu üründen yüzde kaç kar
etmiĢtir?
1. Patates tüm ürünlerin yüzde kaçıdır?
A) 30
B) 33
C) 33,3
D) 34,3
A) 50
E) 35,3
B) 45
C) 40
D) 35
E) 30
5. Bu malın 2007 yılında alıĢ fiyatı 2009 yılı alıĢ
fiyatına göre yüzde kaç artmıĢtır?
A) 45
2. Bir yılda 150 ton patlıcan yetiĢtiriyor ise, kaç
B) 50
C) 60
D) 65
E) 70
ton biber yetiĢtirir?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 125
E) 130
6. Firma 2010 yılında bu maldan 4500 birim alıp
hepsini satmıĢtır. Bu satıĢtan elde edilen
karın tümüyle 2008 yılı fiyatından kaç birim
mal alınabilir?
A) 1000
B) 1125
D) 1250
3. Bir yılda yetiĢtirdiği ürün kaç tondur?
A) 750
B) 800
C) 810
D) 890
C) 1200
E) 1300
7. 2004 yılında bu üründen yüzde kaç zarar edilmiĢtir?
E) 900
A) 11,5
55
B) 12
C) 12,5
D) 14
E) 14,5
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
8 – 10 soruları aĢağıdaki bilgilere göre
ÇÖZÜMLER
cevaplayınız.
1. tüm ürünlerin toplamı 360º’dir. Patatesin merkez
Aşağıdaki grafik bir otobüsteki yolcuların
açıs 120º ı’dir.
mesleklerine göre dağılımını göstermektedir.
Orantı kuralım,
16
360o
14
Kişi Sayısı
12
‘ye
120o
x
100o
10
8
x
6
karşı gelirse
120 100
360
33,3
4
Patates tüm ürünlerin % 33,3’dür.
2
Yanıt: C
0
Memur
Esnaf
İşçi
Öğretmen
8. Otobüsteki yolcular mesleklerine göre bir
daire grafiğiyle gösterildiğinde memurları
gösteren daire diliminin merkez açısı kaç
2. patlıcan merkez açısı 60º’dir. Biberin merkez
derece olur?
A) 95
B) 102
açısı 50º’dir.
C) 115
D) 126
E) 135
60o
‘de
150
Ton ise
50o
‘de
x
ton
x
150 50
60
125 ton olur
9. Bu otobüsten x sayıda yolcu inip otobüse x
Yanıt: D
sayıda yolcu binerse otobüste her meslek
grubundan eşit sayıda yolcu oluyor.
Buna göre, x en az kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
3. Tüm ürünleri 360º ’dir.
10. Otobüsteki belirli sayıda işçi inip otobüse işçi
olmayan 4 kişi binerse otobüsteki işçilerin sayısı,
Buna göre, otobüsten inen iĢçilerin sayısı
C) 4
D) 5
150
Ton ise
360o
‘de
x
ton
150 360
60
900 ton olur
Yanıt: E
kaçtır?
B) 3
‘de
x
tüm yolcuların sayısının %20 si oluyor.
A) 2
60o
E) 6
56
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
7. 2004 yılında 8 TL’den almış 7 TL’den satmıştır.
4. Firma 2003 yılında, 6 TL’den almış, 9 TL’den
Bir birimden 8
satmıştır.
9 6
3 TL kar etmiştir.
TL
1
TL zarar ederse
TL
x
TL zarar eder
TL‘de
3
TL kar ederse
100
100
TL‘de
x
Kar eder
x
3 100
6
50
1 TL zarar vermiştir.
8
6
x
7
100
8
12,5
%12,5
%50 kar etmiştir.
Yanıt: C
Yanıt: A
8. Otobüsteki tüm yolcuların sayısı: 15+12+8+5=40
kişidir.
5. malın 2003 yılındaki alış fiyatı 6 TL, 2005 yılındaki alış fiyatı 9 TL’dir.
Artış miktarı: 9 6
3 TL
40
kişi
360o
‘ye karşı gelirse
15
kişi
x
karşı gelir
x=
6
TL mal
9
TL olursa
100
TL mal
x
TL olur
360×15
=135o ’dir.
40
Yanıt: E
x
9 100
60
150 TL Artış miktarı : %50
9. Otobüsteki toplam 40 kişi ve 4 farklı meslek grubu
var. Her meslek grubunun sayısı eşit olması için, 5
memur ve 2 işçinin inmesi gerekir. Bunların yerine 5
Yanıt: B
öğretmen 2 esnafında binmesi gerekir.
x=7’dir.
Yanıt: C
6. 2006 yılında 7 TL’den alınmış 9 TL’den sat-mış.
10. 12 işçiden x kişi inerse;
Bir birimden TL kar etmiştir. 9
(12-x) kişi kalır. Tüm yolculardan (40-x) kişi kalır. 4
7
2
TL’lik kar elde etmiştir.
4500 2
kişi binerse (44-x) kişi otobüste olur.
9000 TL’lik kar elde edilmiştir.
20
12 x
100
1
(44 x)
12 x
5
(44 x) 60 5x
4x
2004 yılında malın 1 birim fiyatı 8 TL’dir.
(44 x)
9000:8 1125 birim mal alır.
Yanıt: B
16
x
4 kişi iner.
Yanıt: C
57
Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız.
www.izmirkpsskursu.net
58
Download

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25