İSTATİSTİK II – 2.Ödev
I. ve II. öğretim A grubu,
Karma Öğretim
Teslim Tarihleri
I. ve II. öğretim A grubu: 22/5/2014, Perşembe günü mesai saatleri içinde
ödevinizi M5 binası 3.katta “Uzaktan Öğretim Stüdyosu”nda bulunan Zeynep
Çağıl’a teslim edebilirsiniz.
Karma Öğretim: 24/5/2014, Cumartesi ders saati




Ödevin hazırlanışı
Ödeviniz elle A4 kağıdına yazılmış olmalı, telli zımba ile zımbalanarak veya iğne ile
toplanarak, şeffaf bir dosya koruyucuya konmadan, kendinize ait isim numara ve
grup harfi açık olacak şekilde verilmelidir.
Benzer yorumların olduğu, her birbirinin aynısı, yazıcı çıktısı ve fotokopi olarak verilen
ödevlerin not değeri yoktur. Ödevleriniz okunmaktadır.
İmtihana hazırlık olması amacıyla ödevinizi kendiniz hazırlayınız.
Soruları cevaplarken “şurada şöyle yapsam olurmu?” şeklinde soru sormayınız,
soruyu “anlayış şekli” de ödevin değerlendirilmesi içindedir.
Soru 1) A ve B kimyasal maddelerinde belli bir maddenin ortalama miktarı sırasıyla 5 ve 3, varyansları
2 ve 1 ile normal dağılıma sahiptir.
a) Rastgele seçilen bir A maddesi ile rastgele seçilen bir B maddesinin miktarları toplamının
i) beklenen değerini hesaplayın.
ii) varyansını hesaplayın.
iii) İki maddenin toplamının hangi dağılıma uyduğunu nedenleri ile açıklayın.
b) A’dan n=15 ve B’den m=25 olan örneklemler seçiliyor ve her biri için madde miktarlarının
ortalaması hesaplanıyor. İki ortalamanın toplamının
i) beklenen değerini hesaplayınız.
ii) varyansını hesaplayınız.
iii) hangi dağılıma uyduğunu nedenleri ile açıklayınız.
Soru 2) İstatistik dersini alan öğrencilerin final notlarının, ortalaması 55, varyansı 25 olan Normal
dağılıma uyduğu bilinmektedir. Bir öğrencinin istatistik dersinden geçebilmesi için final sınavından 60
veya üstünde not alması gerekmektedir.
a) Dersi alan herhangi bir öğrencinin dersi geçme olasılığını hesaplayın.
b) Sınıftan rastgele seçilen 5 öğrenciden en az 3’nün dersi geçme olasılığını hesaplayın.
c) Sınıfın mevcudu 74 öğrencidir. Bu sınıftan en az 50 öğrencinin dersten başarılı olması
olasılığını hesaplayın.
Soru 3) Belli bir parçanın montaj süresinin 30-40 sn aralığında düzgün dağıldığı bilinmektedir.
a) Parçanın montaj süresinin birikimli dağılım fonksiyonu yazıp, grafiğini çizin.
b) Rastgele seçilen bir parçanın işlem süresinin 25 ile 32 sn. arasında olma olasılığını
hesaplayın.
c) Montaj sürelerinin % 90’nın daha uzun olduğu montaj süresini hesaplayın.
d) Montaj süresinin beklenen değerini ve varyansını hesaplayın.
Soru 4) Bir makine, otomobillerin süspansiyon sistemlerinde kullanılan metal miller üretmektedir.
Makine tarafından üretilen millerin çap genişliğinin dağılımı ve ortalaması bilinmemekle birlikte,
varyansının bilindiği ve 0,25 mm2 olduğu varsayılmaktadır. Makinenin ürettiği millerden rastgele 36
millik bir örneklem seçilmiş ve çapları ölçülmüştür. Ölçüm sonuçları aşağıdaki gibidir.
8,24 8,25
8,20
8,23
8,24
8,21
8,26
8,26
8,20
8,25
8,21
8,13
8,23 8,23
8,19
8,28
8,24
8,37
8,26
8,17
8,25
8,13
8,20
8,21
8,19 8,36
8,41
8,13
8,08
8,28
8,16
8,15
8,11
8,46
8,25
8,15
a) Ortalama mil çapı için % 95’lik çift taraflı güven aralığı hesaplayarak, bulduğunuz aralığın
ne anlama geldiğini açıkça ifade ediniz.
b) Bilinmeyen kitle ortalaması ile örneklem ortalaması arasındaki farkın en çok 0.10 mm
olduğunu % 95 güvenle söyleyebilmek için örneklem büyüklüğü (n) ne olmalıdır?
Soru 5) Ortaokullardaki kız öğrencilerin boy uzunluklarının normal dağılıma uyduğu kabul
edilmektedir. Rassal olarak seçilen 25 kız öğrencinin boy ortalaması 165 cm ve standart sapması 5 cm
olarak hesaplanıyor.
Ortaokuldaki kız öğrencilerinin boy uzunluğunun ortalaması için;
a) % 99’luk güven aralığını bulun ve bu güven aralığını yorumlayın.
b) Ortalama boy uzunluğu için % 99’luk güven aralığı genişliğinin 5 cm’yi geçmemesi için gerekli
örneklem büyüklüğü ne olmalıdır?
Soru 6) A makinesinde üretilen ürünlerin üretim süresi, ortalaması 28 saniye olan üstel dağılıma
uymaktadır.
a) Bu makinede üretilen bir ürünün üretim süresinin 27 saniyeden kısa olması olasılığı nedir?
b) Makinede üretilen ürünlerden rassal olarak n=36’lık örneklem seçilip üretim süreleri
gözlendiğinde, örneklem ortalama süresinin dağılımı ve parametreleri nelerdir. Neden?
c) Makinede üretilen ürünlerden rassal olarak n=36’lık örneklem seçilip üretim süreleri
gözlendiğinde örneklem ortalama süresinin 27 saniyeden kısa olma olasılığı nedir?
d) c şıkkında hesapladığınız olasılıkla a şıkkında hesapladığınız olasılık birbirinden farklı mıdır?
Aynı ise niye aynı, farklı ise niye farklı açıklayın.
e) A makinesinde üretilen 40 parçanın toplam üretim süresinin dağılımı ve parametreleri
nelerdir? Neden?
f)
A makinesinde üretilen 40 parçanın toplam üretim süresinin 1140 saniyeden uzun olma
olasılığı nedir?
A makinasında üretilen ürünlerin üretim süresinin dağılımının ve varyansının bilinmediğini kabul edin.
A makinasında üretilen ürünlerden rastgele n=49 adetlik örneklem alınmış ve üretim süreleri
gözlenmiştir. Alınan örneklemin ortalama süresi 27.35 saniye ve standart sapması 2.45 saniye olarak
hesaplanmıştır.
g) A makinasında üretilen ürünlerin ortalama üretim süresi için % 99’luk güven aralığı
hesaplayıp, bulduğunuz aralığı yorumlayın.
h) % 99’luk güven aralığı genişliğinin 1 saniyeyi geçmemesi için alınması gereken örneklem
büyüklüğü nedir?
Soru 7) Otomobil üzerinde toz tutmaması için saydam bir şerit uygulaması yapan firma, bunun
kullanım ömrünün varyansını 0.8 yıl2 olarak veriyor. Bu şeridi çektiren otomobillerden 16 tanesi rassal
olarak alınıyor ve bunların kullanım ömürlerinin varyansı 1 yıl2 olarak hesaplanıyor. Şerit
uygulamasının kullanım ömrünün varyansı için % 99’luk güven aralığı hesaplayın.
Download

İSTATİSTİK II – 2.Ödev I. ve II. öğretim A grubu, Karma Öğretim