BAHAR DÖNEM
DERSN ևRETM ÜYES: Dr. Salim CEYHAN
MAT102
Soru 1.
15 Nisan 2014
MATEMATK IIÖDEV-IX
Birinci dörtte bir bölgede, x = 0, y = 0, x + y = 1 ile sınırlı ve kapalı üçgensel plakada
f(x, y) = 4x – 8xy + 2y + 1 fonksiyonunun mutlak maksimum ve minimumlarını bulun.
Soru 2.
f(x, y) = x2 +3y2 fonksiyonunun x = 3 cos t, y = 2 sin t, 0 ≤ t ≤ π/2 çeyrek elipsi üzerinde
f’in mutlak ekstremum de˘gerlerini bulun. C: yerel minimumu 9 ve yerel maksimumu 12.
Soru 3.
z = x2 + y2 + 10’nun grafi˘gi üzerinde x + 2y – z = 0 düzlemine en yakın noktayı bulun.
C:(1/2, 1, 45/4)
Soru 4.
g(x, y) = x2 + y2 – 10 = 0 kısıtı altında(f’in tanım kümesi g iken) f(x, y) = y – x fonksiyo√
√
nunun ekstremum de˘gerlerini bulun. C: yerel minimumu –2 5 ve yerel maksimumu 2 5.
Soru 5.
Hacmi 16π cm3 olan en küçük yüzey alanlı dik dairesel silindirin boyutlarını bulun.
C: r = 2, h = 4
Soru 6.
√
√
√
a x2 +y2 +z2 = 4 küresi üzerinde, (1, –1, 1) noktasına en uzak noktayı bulun. C:(–2/ 3, 2/ 3, –2/ 3)
b
x + 2y + 3z = 13 düzlemi üzerinde, (1, 1, 1) noktasına en yakın noktayı bulun. C:(3/2, 2, 5/2)
Soru 7.
4x2 + y2 + 4z2 = 16 elipsoid s¸ekilli bir uzay roketi, dünya atmosferine giri¸s yaparken,
yüzeyi ısınmaya ba¸slıyor. 1 saat sonra roket yüzeyinin (x, y, z) noktasındaki sıcaklık T(x, y, z) = 8x2 +
4yz – 16z + 600’dır. Roket yüzeyindeki en sıcak noktayı bulun. C:(±4/3, –4/3, –4/3)
Soru 8.
Toplamları 9 ve karelerinin toplamının en küçük oldu˘gu üç sayı bulun. C:(3, 3, 3)
Soru 9.
a
2x – y = 0 ve y + z = 0 kısıtları olan f(x, y, z) = x2 + 2y – z2 fonksiyonunun maksimum de˘gerlerini
bulun. C:4/3
b
y + 2z = 12 ve x + y = 6 düzlemlerinin kesi¸sim do˘grusu üzerindeki orijine en yakın noktayı bulun.
C:(2, 4, 4)
c
x2 + y2 + z2 = 10 küresiyle z = 1 düzleminin kesi¸sim e˘grisi üzerinde f(x, y, z) = x2 yz + 1 fonksi-
yonunun ekstremum de˘gerlerini bulun. C:Yerel maksimum 55, yerel minimum -53
Soru 10.
a
Orijin merkezli r yarıçaplı bir küre üzerinde x2 y2 z2 ’nin maksimum de˘gerinin
r2
3
!3
oldu-
BAHAR DÖNEM
DERSN ևRETM ÜYES: Dr. Salim CEYHAN
g˘ unu gösterin.
n
15 Nisan 2014
n
b a1 , a2 , · · · , an ve n pozitif sayılar olsun. ∑ x2i = 1 kısıtı altında ∑ ai xi ’nin maksimum de˘gerinin
i=1
i=1
s
n
∑ a2i
i=1
oldu˘gunu gösterin.
Download

Soru 3. z=x Soru 6. Soru 7. 4x Soru 9. Soru 10.