ANALİTİK GEOMETRİ − 3
( DOĞRULARIN DURUMU − NOKTANIN DOĞRUYA UZAKLIĞI − DEĞERLENDİRME )
İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU
DURUM 1
DURUM 2
d 1 v e d 2 d o ğ r u l a r ı ç ak ış ık d o ğ r u l a r i s e b u
d o ğ r u l a r d a n b i r i n i n k a t ı a l ın a r ak d i ğ e r i
e l d e e d i l e b i l i r.
PARALEL DOĞRULAR
d1 ve d2 doğruları paralel doğrular ise
e ğ i m l e r i e ş i t t i r.
Ya n i d 1 / / d2→m1=m2
Ayrıca
d1 : a1 x+b1 y+c 1=0
d2 : a2 x+b2 y+c 2=0
}
d1 / / d 2→
ÇAKIŞIK DOĞRULAR
Ya n i d1 ,d 2 ç a k ış ık d o ğ r u l a r i s e
d 1=m.d2 ( m∈ℝ− {0 })
a1 b1 c 1
= ≠
a2 b2 c 2
d 1 , d 2 ç a k ış ık d o ğ r u l a r v e
d 1 : a 1 x+b1 y+c 1=0
d 2 : a 2 x+b2 y+c 2=0
Örnek...1 :
m x + 3 y+ 1 2 = 0 v e 2 x − 5 y+ 3 = 0 d o ğ r u l a r ı p a r a lelse m kaçtır?
}
için
a1 b1 c1
= = =k
a2 b2 c2
Örnek...4 :
Örnek...2 :
4 x− 2 y+ 1 = 0 v e ( p + q ) x+ q y− r = 0 d o ğ r u l a r ı p a r a lelse q 'nun p türünden eşiti nedir?
www.matbaz.com
4 x + 7 y+ 3 = 0 v e q y+ p x + 1 2 = 0 d o ğ r u l a r ı ç a k ı ş ık s a q i l e p n i n g e om e t r i k o r t a l a m a s ı n e d i r ?
DURUM 3
KESİŞEN DOĞRULAR
d 1 v e d 2 d o ğ r u l a r ın ın e ğ im l e r i a yn ı d e ğ i l
ise bu doğrular A gibi herhangi bir bir
n ok t a d a k es i ş i r.
Ya n i m1≠m2→d1∩d2= { A }
Örnek...5 :
Örnek...3 :
3 x+ 4 y− 2 = 0 d o ğ r u s u n a p a r a l e l v e A ( 3 , − 1 )
n ok t a s ı n d a n g e ç e n d o ğ r u n u n d e n k l em i n i
bulunuz.
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
a x − b y+ 2 = 0 v e 2 x + 5 y+ 3 = 0 d o ğ r u l a r ı k e s i ş i a
yo r s a
k aç o l a m a z?
b
1/5
ANALİTİK GEOMETRİ − 3
( DOĞRULARIN DURUMU − NOKTANIN DOĞRUYA UZAKLIĞI − DEĞERLENDİRME )
ÖZEL DURUM : DİK DURUMLU DOĞRULAR
Örnek...10 :
D i k k oo r d i n a t d ü zl e m i n d e , 2 x − m y+ 1 = 0 d o ğ r u s u n a d ik o l a n d o ğ r u A ( 5 , 2 ) n o k t a s ın d a n
g e ç e n m x − n y+ 1 = 0 d o ğ r u s u n a p a r a l e l s e n
k aç t ır ?
d1 ve d2 doğruları dik doğrular ise bu
d o ğ r u l a r ı n e ğ im l e r i ç a r p ım ı − 1 d i r.
Ya n i d 1⊥ d2 d i k d o ğ r u l a r i s e m1 .m2 =−1
d 1 ,d2 d i k d o ğ r u l a r v e
d 1 : a1 x+b 1 y+c 1=0
d 2 : a2 x+b 2 y+c 2=0
}
için
a1 a 2
. =−1
b 1 b2
Örnek...6 :
y= 2 x − 3 v e m x+ 3 y− 2 n = 0 d o ğ r u l a r ı d ik s e m
kaçtır?
Örnek...11 :
y= − 3 d o ğ r u s u n a d i k v e K ( 3 , − 2 ) n o k t a s ın d a n
geçen doğrunun denklemi nedir?
Örnek...8 :
d 1 : (m + 1 ) x + ( m − 1 ) y+ 4 = 0 v e
d 2 : m x + 4 y− 3 = 0 d o ğ r u l a r ı d i k s e m k aç t ır ?
www.matbaz.com
Örnek...7 :
2 x− 3 y+ 1 = 0 d o ğ r u s u n a p a r a l e l d o ğ r u
( 3 a − 2 ) x+ 4 y= − 1 d o ğ r u s u n a d i k s e a k aç t ır ?
Örnek...12 :
( a − 2 ) x + ( a+ 3 ) y− 8 = 0 d o ğ r u s u x e k s e n i n e
dikse x eksenini hangi noktada keser?
Örnek...9 :
5 x− 3 y− 2 3 7 = 0 d o ğ r u s u n a d ik v e A ( 1 , 2 )
n ok t a s ı n d a n g e ç e n d o ğ r u n u n d e n k l em i n e d i r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
ANALİTİK GEOMETRİ − 3
( DOĞRULARIN DURUMU − NOKTANIN DOĞRUYA UZAKLIĞI − DEĞERLENDİRME )
KESİM NOKTASI
Örnek...16 :
Köşeleri A(1,2), B(3,4) ve C(−2,5) olan ABC
ü ç g e n i n d e C k ö ş e s i n d e n g e ç e n yü k s ek l i ğ i
ü ze r i n d e b u l u n d u r a n d o ğ r u n u n d e nk l e m i
nedir?
İ k i d o ğ r u e ğ im l e r i e ş i t d e ğ i l s e k es i ş i r.
Ş e k l i i n c e l e yi n i z.
d1
A(a,b)
d2
K e s i m n o k t a s ı n ı b u lm ak i ç i n d e n k l e m l e r i n
o r t a k ç ö zü m ü a r a ş t ı r ı l a r ak ( yok e t m e ,
ye r i n e k o ym a ) b u l u n u r.
Örnek...13 :
y− x + 2 = 0 v e x+ 2 y+ 1 3 = 0 d o ğ r u l a r ı n ı n k e s im
n ok t a l a r ı n ı b u l u n u z?
www.matbaz.com
Örnek...14 :
3 x− 2 y+ 1 = 0 v e x + y− 3 = 0 v e 2 x − y− p = 0 d o ğ r u l a r ı b i r n ok t a d a n g e ç i yo r s a p k a ç t ı r ?
Örnek...17 :
6 x − 3 y+ 1 5 = 0 v e 5 x+ 2 y− 1 = 0 d o ğ r u l a r ı n ı n
k es i m n o k t a s ı v e o r i j i n d e n g e ç e n d o ğ r u n u n
d e n k l em i n e d i r ?
Örnek...18 :
x − y+ 2 = 0 i l e 2 x + y+ 1 = 0 d o ğ r u l a r ın ın k e s im
n o k t a s ın ı o r i j i n e b i r l e ş t i r e n d o ğ r u p a r ç a s ın a
d i k d u r u m l u o l a n d o ğ r u n u n e ğ im i k a ç t ır ?
Örnek...15 :
2 x+ y− 3 = 0 i l e 2 x − y+ d = 0 d o ğ r u l a r ı 2 . a ç ıo r t a y
ü ze r i n d e k es i ş i yo r s a d k a ç t ı r ?
Örnek...19 :
x + y+ 1 = 0 , x − y+ 4 = 0 d o ğ r u l a r ın ın k e s im
n o k t a s ın d a n g e ç e n v e 2 x + 3 y+ 1 3 = 0 d o ğ r u s u n a p a r a l e l o l a n d o ğ r u n u n d e nk l em i n e d i r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/5
ANALİTİK GEOMETRİ − 3
( DOĞRULARIN DURUMU − NOKTANIN DOĞRUYA UZAKLIĞI − DEĞERLENDİRME )
DEĞERLENDİRME
5) x+y−3=0 ile x−y−2=0 doğruları A noktasında
kesişiyor. Bu doğrunun x ve y ekenlerini kestiği noktalar sırasıyla B ve C olsun. ABC
üçgeninin ağırlık merkezi koordinatlarını
bulunuz
1) y−3x+5=0 doğrusuna ait ve K(1,2) noktasına
en yakın noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
2) 5x+2y+10 = 0 doğrusu ile Ox ekseni üzerinde
dik kesişen doğrunun eksenlerle oluşturduğu
üçgenin alanı kaç birim karedir?
www.matbaz.com
3) (a−2)x+(a+3)x−8=0 doğrusu y eksenine dikse
x eksenini hangi noktada keser?
6) 2x−3y+5=0 ve 6x+y+2=0 doğrularının geçtiği
noktadan geçen ve birinci açıortaya dik doğrunun denklemi nedir?
7) 3x−2y+1=0 doğrusunun K(0,1) noktasına en
yakın noktasının koordinatı nedir?
4) y−x+2=0 ve 2x+3y+1=0 doğrularının kesim
noktalarını bulunuz
8) ax+y+1 = 0 , 2x−3y+4 = 0 doğrularının
sadece bir noktası ortaksa a kaç olamaz?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
ANALİTİK GEOMETRİ − 3
( DOĞRULARIN DURUMU − NOKTANIN DOĞRUYA UZAKLIĞI − DEĞERLENDİRME )
9) Şekilde A(6,0)
B(−8,0) ve C(0,1)
veriliyor
AB ⊥ KC ise K
kesim noktasının
koordinatlarını
bulunuz.
11) x + y =1 ile x − y =1 dik doğruları ile eksenler
3 2
A
K
3
C
x
B
O
10) a bir reel değişken olmak üzere,
(a−2)x+(a+3)y−12=0 doğrularının geçtiği sabit
noktanın koordinatları çarpımı kaçtır?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
a
arasında kalan bölgenin alanı kaç birim
karedir?
12) Şekilde BADC
paralelkenar ve BC
doğrusunun denklemi 2y−3x=12 dir.
2.∣BO∣=∣AO∣ İse AD
doğrusunun denklemini bulunuz?
y
D
C
B
A
x
5/5
Download

Örnek...3