-112.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
UZAYDA İKİ VEKTÖRÜN ÖKLİD İÇ ÇARPIMI ve UZAYDA İŞLEMLER
UZAYDA VEKTÖRLERLERLE İLGİLİ ANIMSAMA UYGULAMALARI
.

  
u , v , w 'nün lineer bağımsız olması için gerek ve yeter şart det  u , v , w   0 olmalıdır.



  
u , v , w 'nün lineer bağımlı olması için gerek ve yeter şart det  u , v , w   0 olmalıdır.


Uygulama-2



u = 1,-3,2  , v =  2,-4,-4  , w =  3,2,-1  vektörleri lineer bağımsız mıdır?
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-212.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi



u = 1,-3,2  , v =  2,-4,-4  , w =  3,2,-1 
Yukarıdaki verilen 3 vektörün determinant değerini sarrus yöntemi ile bulacağız.
1 -3 2
  
2 -4 -4 =  4+8+36   -  -24-8+6   =48+32-6=48+26=74  det  u , v , w   0


3 2 -1
1 -3 2
2 -4 -4
Aşikardır ki ; yukarıdaki bahsedilen vektörler lineer bağımsızdır.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-312.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
3'te her nokta aynı zamanda konum(yer) vektörüdür.(Terside doğrudur.)

u , v , w uzayda karşılık gelen noktalar U,V,W olsun.Buna göre bu noktalar doğrusal(doğruldaş)
  
olan nokta olması için , det  u , v , w   0 olmalıdır.



u , v , w uzayda karşılık gelen noktalar U,V,W olsun.Buna göre bu noktalar doğrusal(doğruldaş)
  
olmayan nokta olması için , det  u , v , w   0 olmalıdır.


Uygulama-3
Uzayda ; U1,-3,2  ,V  2,-4,-4  ,W  3,2,-1  noktaları doğruldaş mıdır? Neden?
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-412.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
U= 1,-3,2  ,V=  2,-4,-4  ,W=  3,2,-1 
Yukarıdaki verilen 3 noktanın determinant değerini sarrus yöntemi ile bulacağız.
1 -3 2
  
2 -4 -4 =  4+8+36   -  -24-8+6   =48+32-6=48+26=74  det  u , v , w   0


3 2 -1
1 -3 2
2 -4 -4
Uygulama-4
Aşikardır ki ; yukarıdaki bahsedilen noktalar doğruldaş değildir.



Uzayda ; u =  -2,1,2  , v =  3,-1,-2  , w = 13,-5,-10  noktaları doğrusal olduğuna
göre ; B noktasının [CA] 'nı hangi oranda böler?

AB=  3,-1,-2  -  -2,1,2  =  5,-2,-4 


BC= 13,-5,-10  -  3,-1,-2  = 10,-4,-8  =2.  5,-2,-4  =2.AB
 
BC=2.AB
B noktası [CA] 'nı 2:1 oranında bölmüştür.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-512.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
Uygulama-5




a = 1,1,1  , b = 1,3,0  , c =  0,1,-1  ve d =  2,1,-1  olmak üzere;



d 'nün a , b ve c cinsinden eşitini bulunuz.

 

d = m a +nb +k c
 2,1,-1 = m1,1,1 + n1,3,0  + k  0,1,-1
 2,1,-1 = m,m,m + n,3n,0  +  0,k,-k 
 2,1,-1 = m+n,m+3n+k,m-k 
m=6 , n=-4 , k=7

 

aşikardır ki ; d = 6 a - 4 b + 7 c
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-612.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
Uygulama-6
A , B , C ve D vektörleri yukarıda 2 'de gösterilmiştir.Bu noktaların sırasıyla
kodları 1 , 2 , 3 ve 4 olduğu biliniyor.Buna göre ; 3 'de bu noktalar;

  
2 A + 3 B - C - D vektörlerin koordinatları toplamı kaç birimdir?
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-712.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi




A =  -4,5,1  , B =  -5,-2,2  , C =  3,-6,3  ve D =  2,3,4 

  
2 A + 3 B - C - D =  -8,10,2  +  -15,-6,6  +  -3,6,-3  +  -2,-3,-4  =  -28,7,1 
İSTENEN=-28+7+1= - 20
Uygulama-7
Uygulama-8

3 ' de P =  -4,5,1  noktasını temel taban (standart) biçiminde yazınız.


 
P =  -4,5,1  = -4e1 + 5e2 + e3



3 ' de P =  -4,5,1  ve R =  -3,2,4  vektörleri veriliyor. ||PR|| kaç birimdir?

||PR||=
=
2
2
2
 -4+3 +  5-2  + 1-4 
2
2
2
 -1 +  3 +  -3
= 1+9+9
= 19 birim
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-812.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi

P = x 0 ,y 0 ,z0

vektörün uzunluğu || P ||= x 02 +y 02 +z02






P
P
P aynı yöndeki birim vektör ; X = 
, P zıt yöndeki birim vektör ; Y = - 
|| P ||
|| P ||


Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-912.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi


 
A = x1 ,y1 ,z1 ve B = x2 ,y2 ,z2 noktaları uzayda veriliyor. Eğer ; A / / B oluyorsa;
x2 y2 z2
= =
bağıntısı söz konusu, aynı zamanda bu iki vektörün doğrultuları aynı olduğundan,
x1 y1 z1
lineer bağımlı olacağı aşikardır.




Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1012.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
ÖKLİD İÇ ÇARPIM


A = x1 ,y1 ,z1 ve B = x2 ,y2 ,z2 vektörleri uzayda verilmiş olsun.


A . B = < A , B > = x1.x2 +y1.y2 +z1.z2




Eğer bu iki vektör arasındaki açı bilinirse ;diyelim ki  olsun.




A . B = < A , B > =|| A || . || B || . cos
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1112.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
ÖKLİD İÇ ÇARPIM=SKALER ÇARPIM ÖZELLİKLERİ




A . B = < A , B > ; A ve B vektörleri arasındaki açı;  olsun.



 

< A , B > = 0  A ve B 'leri dik kesişir yani A  B , aralarındaki açı radyandır.
2

 =  dik durumlu iki vektördür.
2




< A , B > > 0  A ve B vektörleri arasındaki açı;  için 0< <
2




< A , B > < 0  A ve B vektörleri arasındaki açı;  için < <
2





< A , B > = || A || . || B ||  A ve B vektörleri arasındaki açı;  =0
 =0  aynı yön ve doğrultuludur.





< A , B > = - || A || . || B ||  A ve B vektörleri arasındaki açı;  =
 =  zıt yön ve doğrultuludur.
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1212.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
BİR VEKTÖRÜN BAŞKA BİR VEKTÖRE ÜZERİNDEKİ DİK İZ DÜŞÜMÜ
 

OH ; B 'nün A üzerindeki dik izdüşüm vektörüdür.

 A
OH= 
A

B ' nün

, B  
 .A
, A 

A ' ü üzerindeki dik iz düşümünün uzunluğu;
 

A , B 
||OH||=

|| A ||
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1312.SINIF GEOMETRİ
DERS NOTLARI
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 26 Temmuz 2014 Cumartesi
ÖRNEK :


B =  -1,2  'nün A =  3,4  'ü üzerindeki dik izdüşüm vektörünü bulunuz.
 
  A , B     3,4  ,  -1,2  
-3+8
3 4
OH=   . A =
.  3,4  =
.  3,4  =  , 
  3,4  ,  3,4  
9+16
5 5
A , A
ÖRNEK :


B =  7,1  'nün A =  2,6  'ü üzerindeki dik izdüşüm vektörünün uzunluğunu bulunuz.
 

 A , B   2,6  ,  7,1   14+6
20 20 10
||OH||=
=
=
=
=
= 10 birim

2 +62
20
4+36
2
10
2
|| A ||
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
Download

UZAYDA İKİ VEKTÖRÜN ÖKLİD İÇ ÇARPIMI ve UZAYDA İŞLEMLER