1
LİNEER CEBİR ve UYGULAMALARI DERSİ
ÖDEV SORULARI II
2014-2015 Güz Yarıyılı
Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Kent
Ödev ile ilgili açıklamalar:
1. Her öğrenci ödevi kendisi yapmakla yükümlüdür. Kopya olduğu belirlenen ödevler yapılmamış
sayılacaktır.
2. Ödevler teslim için belirlenen günde ilk dersten önce (saat:13.30'da) sınıftaki kürsü üzerine
bırakılacaktır. Bundan sonra getirilen ödevler geç verilmiş sayılacaktır.
3. Ödevler mutlaka standart A4 kağıt üzerine yapılmalı ve ödevin bir kapak sayfası olmalıdır. Kapakta
öğrencinin isim ve no ile birlikte ödevin adı belirtilmelidir.
4. Ödevlerin sayfaları zımba, ataç, dosya vb. ile birbirine tutturulmuş olarak teslim edilecektir.
Teslim Tarihi: 7 Kasım 2014
Bölüm 2: Lineer Denklemler
1.
2. A
3x+5y+z=0
6x+dy+z=2
y-z=3
2
1 0
1
0
2
1
2
2
0
0
1
d nin hangi değeri için satır değişimi gerekir?
d nin hangi değeri için sistem tekil olur?
1
0
1
olduğuna göre E21 E32 E43 eliminasyon matrislerini bulunuz.
2
3. y=a+bx+cx2 parabolü (x,y)=(1,2), (2,5) ve (3,7) noktalarından geçmektedir. (a,b,c) bilinmeyenleri
için matris denklemini oluşturun ve eliminasyonla çözün.
4. E 1. satırı 2.ye ekleyen, F ise 2. satırı 1. satıra ekleyen bir matris ise EF ve FE eşit midir?
5. A 3x5, B 5x3, C 5x1 ve D 3x1’lik matrisler ise şu işlemlerin hangileri yapılabilir? Sonuçlar ne
boyuttadır?
BA, A(B+C), ABD, AC+2BD, ABABD, A(C+D)
6. A2 , A3 , A4 , Av, A2 v, A3 v, A4 v’yi hesaplayın. v=(x,y,z,t)
0 1 0 0
A
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
1
LCU Ödev
9/12/2014
0 1 1
7. 1 0 1
2 3 4
ve
8. A x=b’ yi çözün.
A
1 1 0
0
2 1 1
0 1 3
0
2
0 0 3
3
1 2 0
2 4 2
2 2 2
için PA=LU’yu oluşturun.
b=(5,8,8,2)
1 0 1
9. A
4 4 4
4 4 5
ise U’yu elementer matrisleri hesaplayıp bulunuz.
2 4 8
10. A
0 6 9
0 0 5
ise LDU’yu bulunuz.
11. Hangi c değeri için aşağıdaki matris L ve U’ya ayrılamaz?
1 2 0
A
2
3 c 1
0 5 5
LCU Ödev
9/12/2014
Bölüm 3-4-5 Vektör Uzayları ve Altuzaylar, Ortogonallik, Determinantlar
Teslim Tarihi:
1. a) Kaç adet 4x4’lük permütasyon matrisi vardır?
b) Bunlar lineer bağımsız mıdır?
c) Bunlar tüm 4x4 matrisler uzayını oluşturur mu?
2. A
1
1
1
2
2
2
0
1
3
2
1
7
1
0
2
olduğuna göre
a) A’yı U basamaklı formuna getiriniz.
b) Rankını bulunuz.
c) Dört temel altuzayının boyutlarını belirleyiniz.
3.a) Aşağıdaki matrislere ilişkin 4 temel altuzay için bazları bulunuz.
b) Det A=?, Det B=?
c) A matrisinin kofaktörlerini bulunuz.
1 2
0 0
1 2 1 0 0
A
B
C
4 8
0 0
1 0 1 0 1
4. Aşağıdaki denklem sisteminin tüm çözümlerini bulunuz.
1 1 1 x1
2
3 1 1 x2
4
2 1 1 x3
4
5. a1=(1,1), a2=(-2,0) ise
a) a2-ka1 vektörünün a1’e dik olması için k ne olmalıdır? Şekil çizerek gösteriniz.
b) Bulunan vektörleri normalize ediniz.
1 2
c) A
matrisini QR şeklinde faktörize ediniz. Det A=?
1 0
6. v1=(-1,1,-1) vektöründen başlayıp R3 uzayı için ortonormal bir baz bulunuz.
7.a) v1=(1,2,1), v2=(0,1,3), 9 =(3,7,6) vektörleri R3 içinde aynı düzlemde midir?
b) Aynı düzlemde ise,bu düzleme dik olan doğruyu bulunuz.
8. Aşağıda verilen dataya en uygun doğruyu bulunuz.
x=0 için
y=0
x=1 için
y=3
x=3 için
y=12
9. v1=(1,2,1) ve v2=(0,1,2) vektörlerinin oluşturduğu uzaya izdüşüm gerçekleştiren P izdüşüm matrisini
bulunuz.
3
LCU Ödev
9/12/2014
Bölüm 6:Özdeğerler Özvektörler
1.
du
dt
Au
2
1
Teslim Tarihi: Final Sınavı
3
u
0
denkleminin çözümlerini bulunuz.
u(0)=(3,0) ise çözümler ne olur?
2.
A
1 0
4 8
matrisinin
a) Özdeğerlerini,
b) Özvektörlerini bulunuz.
c) Öyle bir S matrisi bulunuz ki S -1AS köşegen olsun.
3 1 u (t )
d u (t )
şeklinde veriliyor.
1 3 v(t )
dt v(t )
a) diferansiyel denklemi çözün. İlk koşullar u(0)=2, v(0)=1 dır.
b) Sistem kararlı mıdır? Neden?
3.
4. Bir A matrisinin özdeğerleri
olarak bulunmuştur.
1=0,
2=1
ve bunlara karşı düşen özvektörleri x1=(1,2), x2=(2,-1)
b) Determinantı nedir?
d) A 2 nin özdeğerleri ve özvektörleri nedir?
a) A matrisi simetrik midir?
c) A nedir?
e) İzi (Trace) nedir?
5. A
1 3
3 1
olarak verilmektedir. e At yi bulunuz.
6. A
1 2
4 8
matrisinin özdeğer ve özvektörlerini bulunuz. Bu durumda
a) A100 ü bulunuz.
b) eAt yı bulunuz.
7. A matrisinin iki bağımsız özvektörü olup olmadığını gösteriniz:
2i 2
1 0
8. Elemanları 0, 1, 2, -2, 4, 0, -4, 12, -12, 4,…… şeklinde sıralanan sayı dizisinin durum denklemlerini
oluşturunuz. [ uk+1=Au k, A 3x3’lük matris.] a) Oluşan matrisin özdeğerlerini ve özvektörlerini
bulunuz.
b)Dizinin 76. elemanı nasıl bulunur, açıklayınız. (Bulmanıza gerek yok) c) A86 yı hesaplayınız.
A
4
LCU Ödev
9/12/2014
Download

Odev 2