1. FAKTÖR ANALİZİ
Faktör analizi (Factor Analysis) başta sosyal bilimler olmak üzere pek çok
alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p
değişkenli bir olayda (p boyutlu uzay) birbiri ile ilişkili değişkenleri bir araya
getirerek, az sayıda yeni (ortak) ilişkisiz değişken bulmayı amaçlar. Yani, temel
bileşenler analizi gibi bir boyut indirgeme ve bağımlılık yapısını yok etme
yöntemidir.
Birbiriyle ilişkili çok sayıdaki değişkeni az sayıda, anlamlı ve birbirinden
bağımsız faktörler haline getiren faktör analizinin önemli amacı, değişken sayısını
azaltmak, aynı özelliklere sahip değişkenleri sınıflandırmak ve değişkenler
arasındaki ilişkilerden yararlanarak bazı yeni yapılar ortaya koymaktır.
Şekil 1: Faktör Analizi Uygulamadan Önce Değişkenlerin Durumu
Şekil 2: Faktör Analizi Uygulandıktan Sonra Değişkenlerin Durumu
Görüldüğü gibi benzer özelliklere sahip 12 değişken faktör analizi yapılarak 4
faktör olarak gruplandırılabilir.
1.1.Faktör Analizi Türleri
Faktör analizi uygulanış biçimine ve uygulama amacına göre farklı isimlerle
anılan bir yöntemdir. Bunlar aşağıda kısaca ele alınmıştır.
1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis)
1
Verilerin Kovaryans veya Korelasyon matrisinden yararlanılarak birbirleri ile
ilişkili p sayıda değişkenden daha az sayıda (k ˂ p) ve birbirinden bağımsız yeni
değişkenler (faktör) türetmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Genellikle faktör
analizi denildiğinde açıklayıcı faktör analizi akla gelir. Bu yöntem ile p sayıda
değişkenden orjinal değişkenliği yüksek oranda açıklayan daha az sayıda faktör
belirlenir ve bu faktörlerin faktör yükleri, faktör katsayıları, faktör skorları hesaplanır
ve orjinal değişkenlerle yüksek oranda ilişkili fakat kendi aralarında ilişkisiz skorlar
türetilir.
1.1.2. Doğrulayıcı faktör analizi (CFA, Confirmatory Factor Analysis)
Açıklayıcı faktör analizi ile belirlenen faktörlerin, hipotezle belirlenen faktör
yapılarına uygunluğunu test etmek üzere yararlanılan faktör analizidir. Hipotetik
olarak; faktörler (latent variables) ile faktörleri belirlemede büyük rol oynayan
değişkenler (manifest variables) arasında önemli ilişkinin bulunmadığı hipotezini test
etmek amacıyla yararlanılan bir yöntemdir. Açıklayıcı faktör analizi ile belirlenen
faktörler ile veri matrisindeki değişkenlerden yararlanılarak faktörler ile değişkenler
arasında bir uyum yani yüksek korelasyon olup olmadığı araştırılır.
1.1.3. Q tipi faktör analizi (Q-type Factor Analysis)
p değişkeni incelenen n birimin korelasyon matrisinden yararlanarak yapılan
faktör analizidir. Birimlerin benzerliklerini inceleyerek
birimler arasındaki
benzerliklerden daha az sayıda homojen birim gruplamaları ortaya koymaya çalışan
bir yöntemdir. Bu yöntemde X veri matrisi transpoze edilerek R matrisi hesaplanır ve
değişkenlerde boyut indirgeme yerine n birim için k boyutlu faktör belirlemek
amaçlanır. Bir anlamda n birimin alt gruplara ayrılmasını sınıflanmasını amaçlar.
Transpoze X matrisi elde edildikten sonra yapılan tüm işlemler açıklayıcı faktör
analizi yöntemi ile yapılır.
1.1.4. R tipi faktör analizi (R-Type Factor Analysis)
Açıklayıcı faktör analizi ile benzerdir. Değişkenlerin R matrisinden
yararlanılarak yapılan bir faktör analizi uygulamasıdır.
1.1.5. O-Tipi faktör analizi (O-mode Factor Analysis)
2
Veri matrisinde sıraların ölçümleri, sütunların yılları ifade ettiği durumlarda
ölçümlerin hangi yıllarda kümelenme gösterdiğini araştırmaya yarayan yöntemdir.
Eski bir zaman serisi analizi yöntemi olarak ele alınabilir. Zaman periyodlarında
verilerin davranışını açıklamaya yardım eden bir yöntemdir. İleri zaman serisi analizi
yöntemlerinin geliştirilmiş olması nedeniyle yaygın kullanımı olan bir yaklaşım
değildir.
1.1.6. T-Tipi faktör analizi (T-mode Factor Analysis)
Veri matrisinde satırların birimleri, sütunların ise yılları gösterdiği
durumlarda tek değişkenli bir yapıda birimlerin yıllara göre kümelenmelerini ortaya
çıkarmak için yararlanılan bir yöntemdir. Bu yöntem tek değişkenli bir kümelenmeyi
ortaya çıkarmak için kullanılan eski bir faktör analizi yaklaşımıdır.
1.1.7. S-Tipi faktör analizi (S-mode Factor Analysis)
Veri
matrisinde
satırların
yılları,
sütunların
olayları
(fenomenleri,
kategorileri) ve gözelerde ise bir değişkene ilişkin ölçüm değerlerin yer aldığı
durumlarda fenomenlerin zaman periyodlarına göre kümelenmelerini incelemeye
yardımcı olan bir yöntemdir. Bir fenomende yer alan kategorilere göre değişkenin
yıllara göre gösterdiği gruplanmaları ortaya çıkarmak amacıyla yararlanılan bir
yöntemdir.
Günümüzde O-tipi, T-tipi ve S-tipi faktör analizi, veri analizinde yaygın
olarak yararlanılmamaktadır. Çünkü bu yöntemler tek değişkenli yöntemlerdir.
Faktör analizi ise çok değişkenli bir değişkenler arası ilişkileri incelemeye yarayan
bir yöntem olarak kullanılmaktadır.
Değişkenler arasında düşük korelasyon varsa ya da korelasyon matrisin birim
matris ise veri setine faktör analizi uygulamasının bir anlamı yoktur.
Faktör analizi terimi, birbirinden farklı fakat aynı zamanda birbiriyle ilişkili
teknikleri içerir. Bunlar :

Principal Component Analysis (Temel Bileşenler Analizi)

Principal Factor Analysis

Image Factoring

Maximum Likelihood Factoring
3

Alpha Factoring

Unweigted Least Squares Factoring

Generalized veya Weighted Least Squares Factoring
Sayılan bu faktör analizi yöntemlerinden en yaygın kullanılanı, “Temel
Bileşenler Analizidir (Principal Compenent Analysis – PCA)”.
Faktör modelinin seçimi araştırmanın amacına bağlıdır. Faktör analizinin
matematiksel modeli, standardize edilmiş i değişkeni için şu şekildedir:
= Aİ1F1 + Aİ1F1 + Aİ2 F2 + …+ AikFk + u
Bu eşitlikte F'ler, genel faktörler; U, Unique faktör ve A'lar ise k adet faktörü
birleştiren sabitlerdir. Unique faktörlerin birbirleriyle ve genel faktörlerle
korelâsyonlarının olmadığı kabul edilmektedir.
Faktörler gözlenen değişkenlerden çıkartılmaktadırlar ve onların doğrusal
bileşenleri olarak tahmin edilebilirler. J’inci faktör olan Fj'nin genel tahmin eşitliği:
Fj = ∑
= WijX1 + Wj2X2 + … + WjpXP
Wi, skor sayılarını ve p, değişken sayısını göstermektedir.
1.2. Temel Bileşenler Analizi
Çok değişkenli istatistiksel analizde n tane bireye (nesne) ilişkin p tane
değişken (özellik) incelenmektedir. Bu özelliklerden birçoğunun birbiriyle ilişkili
(bağımlı) ve p sayısının çok büyük olması analizde sorun yaratmaktadır. Örneğin
insanın anatomik özellikleri değişkenleri ifade ediyor olsun. Bu durumda karın
çevresi, ağırlık, göğüs çevresi, boy uzunluğu, kol uzunluğu, omuz genişliği, bacak
uzunluğu vs. çok sayıda değişken bulunmaktadır. Bu değişkenlerin bazıları birbirleri
ile ilişkilidir. Oysaki bu durum değişkenlerin (yaklaşık da olsa) bağımsızlığı kuralını
zedeler. Ayrıca çok sayıda değişkenle çalışmak, işlem yükünü artıracağı ve elde
edilecek sonuçların yorumunda bazı güçlüklere neden olacağı için arzulanan bir
durum değildir.
Bilgisayar olanaklarının çok geliştiği günümüzde işlem yükü bir sorun olarak
görülmese de, çok sayıda değişkene ilişkin analiz sonuçlarının yorumlanması ve
özetlenmesi gerçekten zor olabilmektedir. Böyle durumlarda başvurulan tekniklerden
4
en önemlisi Temel Bileşenler Analizi (Principal Component Analysis)‘dir. Genel
olarak değişkenler arasındaki bağımlılık yapısının yok edilmesi ve/ya boyut
indirgeme amacıyla kullanılan Temel Bileşenler Analizi başlı başına bir analiz
olduğu gibi, başka analizler için veri hazırlama tekniği olarak da kullanılmaktadır.
1.3. Faktör analizi ile temek bileşenler analizi arasındaki benzerlikler
Faktör analizi ve temel bileşenler analizleri veri setini, başlangıçtaki boyuttan
daha küçük sayıda boyutla açıklamayı amaçlayan çok değişkenli bir analiz tekniğidir.
Temel bileşenler analizinde olduğu gibi faktör analizinde de orjinal değişkenlerden,
bağımsız yeni (hipotetik) değişkenlerin elde edilmesi çoğu kez birincil amaç
olabilmekle birlikte bu iki teknik arasında bazı önemli farklılıklar bulunmaktadır. Bu
farklılıklardan ilki temel bileşenler analizi, verilerin kovaryans matrisinin biçimi
üzerinde herhangi bir varsayım yapılmaksızın verilerin dönüşümünü amaçlarken,
faktör analizinde verilerin de tanımlanmış bir modele uyduğu varsayılmaktadır ve bu
varsayım ortak faktörler ile özel (artık) faktörlerin aşağıdaki koşulları sağlama
zorunluluğunu getirmektedir.
E (f ) = 0; Var (f) = I; E (u) = 0; Kov (uj,uj) = 0 i ≠ j iken Kov (f,u) = 0
Bu koşulların sağlanamaması durumunda faktör analizinden doğru olmayan
sonuçlara ulaşılabilmektedir.
İkinci farklılık ise temel bileşenler analizi, gözlenmiş değişkenlerden temel
bileşenlere Y = T'Z biçimindeki bir dönüşümü hedef alırken, faktör analizinde
belirlenmiş faktörlerden gözlenmiş değişkenlere Z = AF biçimindeki dönüşüm
öngörülmektedir.
Faktörleşme yöntemlerinden bir tanesinin temel bileşenler tekniğini
kullanıyor olması ve bilgisayar programlarının da genellikle bu tekniğe dayanması,
araştırmacıları çoğu kez bu iki tekniğin aynı olduğu gibi yanlış bir düşünceye
yöneltmektedir. Oysa ki temel bileşenler analizindeki asıl eşitlik olan Y = T'Z
bağıntısının (T dönüşüm matrisinin simetrik olması nedeniyle) Z = TY biçimindeki
tersini yazmak mümkündür. Bu nedenle dönüştürülmüş model ilk m ve geriye kalan
p-m bileşene karşılık gelecek biçimde ikiye ayrılacak olursa
5
(Z = TY = TY1 +TY2 olarak), ilk m bileşeninin toplam varyansın büyük
bölümünü açıklayacağı ve bu nedenle TY2 teriminin ihmal edilebileceği
düşünüldüğünde Z = TY1 eşitliği ile Z = AF eşitliği aynı olacaktır. Bu nedenle,
faktör analizi ile temel bileşenler analizi aynı olmamakla birlikte, faktör analizindeki
artık varyansının çok küçük olduğu durumlarda bu iki yöntemden elde edilen
sonuçlar birbirine çok yakın olacaktır.
Ayrıca, faktör analizinin ölçekten bağımsız olması ve her bir faktörün
varyansları 1 olacak şekilde standartlaştırılmış olması, temel bileşenler analizinden
farklı olduğu diğer iki noktadır. Nitekim temel bileşenler analizinde elde edilen
katsayıların
(özvektörler),
faktör
analizindeki
faktör
yükleri
biçiminde
yorumlanabilmesi için herhangi bir özvektördeki katsayıların, ilişkin öz değerin
karekökü ile çarpılması gerektiği söylenmiş ve bulunan sonuçlarla orjinal
değişkenlerin çarpımından asıl temek bileşen sonuçlarının bulunacağı belirtilmişti.
1.4. Faktör Analizinin Aşamaları
Faktör analizinde dört temel aşama söz konusudur. Bunlar, veri setinin faktör
analizi için uygunluğunun değerlendirilmesi, faktörlerin elde edilmesi, faktörlerin
rotasyonu ve faktörlerin isimlendirilmesidir.
1.4.1. Veri Setinin Faktör Analizi İçin Uygunluğunun Değerlendirilmesi
Veri setinin faktör analizi için uygun olup olmadığını değerlendirmek
amacıyla 3 yöntem kullanılır. Bunlar; korelasyon matrisinin oluşturulması, Barlett
testi , ve Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) testleridir.

Analizde kullanılan tüm değişkenler için korelasyon matrisinin oluşturulması
Veri setinin faktör analizi için uygun olup olmadığının tespit edilmesinde ilk adım,
değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının incelenmesidir. İstenen, değişkenler
arasındaki korelasyonların yüksek olmasıdır. Çünkü değişkenler arasındaki
korelasyonlar ne kadar yüksek ise, değişkenlerin ortak faktörler oluşturma olasılıkları
o kadar yüksektir. Başka bir ifade ile değişkenler arasında yüksek korelasyonların
varlığı, değişkenlerin ortak faktörlerin değişik biçimlerdeki ölçümleri olduğunu
gösterir. Değişkenler arasında düşük korelasyonların varlığı ise, değişkenlerin ortak
faktörler oluşturmayacaklarının işaretidir.
6

Barlett testi (Barlett test of Sphericity)
Korelasyon matrisinde değişkenlerin en azından bir kısmı arasında yüksek oranlı
korelasyonlar olduğu olasılığını test eder. Analize devam edilebilmesi için
“Korelasyon matrisi birim matristir” sıfır hipotezinin reddedilmesi gerekir. Eğer sıfır
hipotezi reddedilirse, değişkenler arasında yüksek korelasyonlar olduğunu, başka bir
deyişle veri setinin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir.

Kaiser–Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütü
Gözlenen korelasyon katsayıları büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayılarının
büyüklüğünü karşılaştıran bir indekstir. KMO oranın
(0,5)’ in üzerinde olması
gerekir. Oran ne kadar yüksek olursa veri seti faktör analizi yapmak için o kadar
iyidir denilebilir. KMO verileri ve yorumları aşağıdaki gibidir:
KMO DEĞERİ
YORUM
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,50’ nin altı
MÜKEMMEL
ÇOK İYİ
İYİ
ORTA
ZAYIF
KABUL EDİLEMEZ
1.4.2. Faktörlerin Elde Edilmesi
Bu aşamada, amaç değişkenler arasındaki ilişkileri en yüksek derecede temsil
edecek az sayıda faktör elde etmektir. Kaç faktör elde edileceği ile ilgili çeşitli
kriterler söz konusudur.

Öz değer (Eigenvalues) istatistiği
Öz değer istatistiği 1’den büyük olan faktörler anlamlı olarak kabul edilir. Öz değer
istatistiği 1’den küçük olan faktörler dikkate alınmaz.

Scree test
Scree test grafiği (çizgi grafiği) her faktöre ilişkili toplam varyansı gösterir. Grafiğin
yatay şekil aldığı noktaya kadar olan faktörler, elde edilecek maksimum faktör sayısı
olarak kabul edilir.

Toplam varyansın yüzdesi yöntemi
7
Her ilave faktörün toplam varyansın açıklanmasına katkısı %5’in altına düştüğünde
maksimum faktör sayısına ulaşılmış demektir.

Joliffe kriteri
0,7’nin altında ki tüm faktörler modelden çıkarılır.

Açıklanan varyans kriteri
Varyansın %90’ını açıklayan faktör sayısı yeterli kabul edilir.

Faktör sayısının araştırmacı tarafından belirlenmesi
Araştırmacının faktör sayısına kendisinin karar vermesidir.
1.4.3. Faktörlerin Rotasyonu
Faktör rotasyonundan amaç, isimlenebilir ve yorumlanabilir faktörler elde
etmektir. Rotasyonda en çok kullanılan yöntem orthogonal rotasyondur. Orthogonal
rotasyonda elde dilen faktörler birbirleri ile korelasyon içinde değillerdir. Orthogonal
rotasyonda üç teknik kullanılır. Bunlar sırasıyla, varimax (en çok kullanılan
tekniktir), equamax ve quartimax‘tır. Promax ve Direct Oblimin yöntemleri ise
oblique rotasyon yapılmak istendiğinde kullanılan tekniklerdir. Veri seti çok büyük
ise Promax rotation, Direct Oblimin rotation’a tercih edilir.
KAYNAKÇA
ALTUNIŞIK, R., ÇOŞKUN, R., YILDIRIM, E. ve BAYRAKTAROĞLU, S. (2010). Sosyal Bilimlerde
Araştırma Yöntemleri. 6.Baskı, Sakarya: Sakarya Kitabevi.
BÖKE, K.(Ed.).(2011). Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri (3.baskı). İstanbul: Alfa Basım
Yayım Dağıtım Ltd.Şti.
BÜYÜKÖZTÜRK, Ş., Faktör Analizi: Temel Kavramlar ve Ölçek Geliştirmede Kullanımı, Kuram
ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, Sayı: 32, Güz 2002, s:470-483
NAKİP, M. (2005). Pazarlama Araştırmalarına Giriş (SPSS Destekli). Ankara, 2.Baskı: Seçkin
Yayınları.
PROCTOR, T.,(2003). Pazarlama Araştırmasının Temelleri (1.Baskı), (İ. ER çev.), İstanbul:
Bilim Teknik Yayınevi.
8
Download

8-faktor analızı