24.04.2014
No:
Ad-Soyad:
İmza:
Soru
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Toplam
Puanlama
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
100
Alınan Puan
HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARASINAV SORULARI
1. A grubunun bölünebilir olması için gerek ve yeter şart A nın sıfırdan farklı sınırlı epimorf
görüntüsünün var olmasıdır. Gösteriniz.
Cevap :
2. C herhangi bir kategori ve B de C nin bir objesi olmak üzere
Hom(−, B) : C −→ Sets
nin kontravaryant funktor olduğunu gösteriniz.
Cevap :
3. Hom(Q, Z) = 0 olduğunu gösteriniz.
Cevap :
4. Q/Z ⊗ Q/Z = 0 olduğunu gösteriniz.
Cevap :
i
5. a) 0 −→ Z −→ Z ⊕
i
π
b) 0 −→ Z −→ Q −→
Cevap :
π
Z
Z
nZ −→ nZ −→ 0 kısa dizisinin tam olduğunu gösteriniz.
Q
Z −→ 0 kısa tam dizisinin parçalanan olmadığını gösteriniz.
6. Bir sol R-modül P nin projektif olması için gerek ve yeter şart Hom(P, −) funktorunun tam
olmasıdır. Gösteriniz.
Cevap :
7. Z6 -modülü Z2 nin projektif fakat serbest modül olmadığını gösteriniz.
Cevap :
8. Rasyonel sayılar kümesi Q nun bir injektif Z-modül iken tam sayılar kümesi Z in bir injektif
Z-modül olmadığını gösteriniz.
Cevap :
9. D bölünebilir abel grup olmak üzere Hom(R, D) nin bir injektif sol R-modül olduğunu gösteriniz.
Cevap :
10. K ve L iki zincir kompleks olmak üzere f = {fn } : K −→ L null homotop ise her n için
Hn (f) = 0 olduğunu gösteriniz.
Cevap :
Başarılar Dilerim.
Prof. Dr. İsmet KARACA
Download

24.04.2014 No