Yüklemler Mantığı
Kategorik yargılar bölümünde niceleyici dediğimiz mantıksal kavramı görmüş olduk. Şimdi
niceleyiciler ile önermeler mantığının önerme eklemlerini bir araya getirip birleştireceğiz, böylece
daha geniş, daha kapsamlı bir biçimsel mantık elde edeceğiz. Bu mantığa yüklemler mantığı veya
niceleyici mantık denir, son derece güçlüdür ve çok geniş bir kanıtlamalar sınıfının tümdengelimsel
geçerliğini denetlemekte kullanılabilir.
İlk adım olarak, kategorik yargıların yeniden ifadelendirilmelerinin önermeler mantığının kimi
operatörlerini (önerme eklemlerini) içerebildiğine dikkat etmeliyiz. Mesela,
Tüm S’ler P’dir.
şeklindeki A-biçimi yargıyı ele alalım. Eğer “x” harfini tekil/bireysel nesnelere işaret edecek şekilde
kullanırsak aynı yargıyı şöyle ifade edebiliriz:
Tüm x’ler için, eğer x bir S ise x bir P’dir.
Bu yeniden ifadelendirme özgün ifade ile tamamen aynı doğruluk koşullarına sahiptir, yani S
kümesinde içerilen her nesne P kümesinde de içerilir demektedir ki bu da S’nin P’de içerildiğini/bir
alt-kümesi olduğunu söylemenin bir başka yoludur. Ama dikkat edilirse bu yeni ifadelendirme “eğer …
ise” şeklinde bir koşul deyimi içermektedir. Yine bir E-biçimi yargı olan
Hiçbir S, P değildir.
şöyle ifade edilebilir:
Tüm x’ler için, eğer x bir S ise x’in bir P olduğu doğru değildir.
Yani bu yeni ifade, S’de içerilen her nesnenin P’de içerilmediğini dile getirmektedir, diğer bir deyimle
S ve P kümelerinin bir ortak elemanı yoktur ki bu da E-biçimi yargının tam olarak söylediği şeydir. Yine
dikkat edilirse bu yeni ifade bir koşullu yargı içermektedir ve ilaveten “olduğu doğru değildir” şeklinde
mantıksal değillemeyi içermektedir.
Şimdi burada ‘’ sembolünü ‘tüm’, ‘hepsi’, ‘her’ vb. deyimler için kullanalım. Bu sembole
evrensel niceleyici veya tümel niceleyici denir. Ayrıca “x bir S’tir” diye yazmak yerine basitçe ‘Sx’
yazalım ve ‘x bir P’dir’ için de aynı şekilde ‘Px’ yazalım. Son olarak ‘eğer … ise’ için ve ‘olduğu doğru
değildir’ deyimleri için de önermeler mantığından bildiğimiz sembolleri kullanalım. Bu durumda
‘TümS’ler P’dir’ şeklindeki A-biçimi yargı ile ‘Hiçbir S, P değildir’ şeklindeki E-biçimi yargı sırasıyla
şöylece sembolleştirilebilir:
x(Sx Px)
x(Sx Px)
Diğer yandan I ve O yargılarını ifade etmek için ikinci tür bir niceleyiciye ihtiyacımız vardır. Iyargısı,
Bazı S’ler P’dir.
şu şekilde ifade edilebilir:
Bazı x’ler için, x bir S’tir ve x bir P’dir.
ki bu ifade bir tümel evetleme içerir. Burada ‘’ sembolünü ‘bazı’ veya ‘en az bir’ gibi deyimleri
göstermek için seçeceğiz. Daha önce olduğu gibi burada da ‘bazı’ deyimini ‘sadece bir’ ve ‘hepsi’ gibi
sınır durumları kapsayacak şekilde anlayacağız. Şimdi I-yargısını yeniden şöyle yazabiliriz:
x(Sx Px)
‘’ sembolünü günlük dilde dile getirmenin uygun bir biçimi ‘en az bir … vardır öyle ki …’ olabilir.
Böylece yukarıdaki biçim şöyle okunabilir:
En az bir x vardır öyle ki x bir S’dir ve x bir P’dir.
Bu söyleyiş tarzıyla uygunluk içinde ‘ sembolü varlıksal niceleyici veya tikel niceleyici olarak
isimlendirilir. O-yargısı,
Bazı S’ler P değildir.
ise şöyle yazılabilir:
x(SxPx)
ki bu da şöyle okunur:
Bazı x’ler için, x bir S’tir ve x’in bir P olduğu doğru değildir.
veya
En az bir x vardır öyle ki x bir S’tir ve x bir P değildir.
Dikkat ederseniz I-yargısını yani “Bazı S’ler P’dir” yargısını bir koşullu içeren şu şekilde
x(Sx Px)
sembolleştirmek yanlış olacaktır. Bu biçim şu anlama geliyor: ‘en az bir x var öyle ki eğer x bir S ise x
bir P’dir’. Bu yargı bu haliyle S olan hiçbir şeyin bulunmadığı durumda da doğru olacaktır. Mesela, en
az bir x için (örneğin bu x istediğiniz bir kişi olsun) eğer x’in yedi kafası varsa x acayiptir demek
doğrudur. Oysa bazı yedi kafalı insanların acayip olduklarını söylemek yanlıştır çünkü ortada hiçbir
yedi kafalı insan yoktur, yani bu iki yargı eşdeğer değildir. Benzer şekilde O-yargısını da
sembolleştirmek için bir koşullu kullanmak yanlıştır.
A ve E yargıları ise daima tümel evetleme yerine koşullular kullanılarak
sembolleştirilmelidirler. Bu yüzden A-yargısını şöyle sembolleştirmek yanlıştır:
x(Sx Px)
Bu önerme ‘tüm x ler için x hem bir S hem bir P’dir’ demektedir. Oysa açıktır ki ‘Tüm köpekbalıkları
birer yırtıcıdır’ önermesi ‘Tüm x ler için x hem bir köpekbalığı hem de bir yırtıcıdır’ önermesi ile
eşdeğer değildir çünkü bu ikinci önerme her şeyin yırtıcı bir köpekbalığı olduğunu söylemektedir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.1 ‘K’ ve ‘Y’ harflerini sırayla ‘bir kurbağadır’ ve ‘yeşildir’ yüklemleri için kullanarak
aşağıdaki cümleleri biçimselleştirin.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Kurbağalar yeşildir.
En az bir yeşil kurbağa vardır.
Bazı kurbağalar yeşil değildir.
Hiçbir yeşil kurbağa yoktur.
Hiçbir kurbağa yeşil değildir.
Kurbağalar yeşil değildir.
Kurbağa olan her şeyin yeşil olduğu doğru değildir.
ÇÖZÜM
(a) x(Kx Yx). Burada “kurbağalar”, tüm kurbağalar anlamına geliyor.
(b) x(Kx Yx).
(c) x(Kx Yx). Buradaki “değil” bir mantıksal değilleme olarak yorumlanmıştır.
Eğer bir tümleme olarak yorumlanacak olursa bu durumda “yeşil-olmayan”
yüklemini göstermek için mesela ‘H’ gibi farklı bir yüklem harfine ihtiyaç
olurdu. O zaman gösterim bir I-yargısı gibi olurdu: x(Kx Hx).
(d) x(Kx Yx).
(e) x(Kx Yx). Bu yargı (d) ile aynı şeyi söylüyor, dolayısıyla x(Kx Yx)
olarak da gösterilebilir.
(f) Bu yargı (e) ile aynı şeyi söylüyor, dolayısıyla x(Kx Yx) veya x(Kx Yx)
şeklinde biçimselleştirilebilir. Buradaki “değil” mantıksal değilleme olarak
yorumlanmıştır, eğer tümleme olarak yorumlanırsa ayrı bir ‘H’ yüklemi
kullanılır ve x(Kx Hx) şeklinde biçimselleştirilir.
(g) x(Kx Yx).
Bu yeni notasyon kategorik önermelerdeki daha önce farkına varılamayan yapıyı ortaya
çıkarmaktadır. Ama yeni notasyonun sağladığı en büyük avantaj, bize önermeler mantığının
kavramları ile klasik (kategorik) mantığın kavramlarını birbiri ile birleştirme imkânı vermesi ve böylece
zengin bir mantıksal yapılar çeşitliliğini ifade etmeyi mümkün kılmasıdır.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.2 ‘Ğ’ harfini ‘Yağmur yağıyor’ cümlesini göstermek için kullanarak ve ‘bir
kurbağadır’, ‘yeşildir’, ‘ sıçrıyor’ ve ‘renk değiştiriyor’ yüklemleri için sırasıyla ‘K’,
‘Y’, ‘S’ ve ‘R’ harflerini kullanarak aşağıdaki cümleleri sembolleştiriniz
(biçimselleştiriniz):
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Her şey bir kurbağadır.
Bir şey bir kurbağadır.
Her şey bir kurbağa değildir.
Hiçbir şey bir kurbağa değildir.
Yeşil kurbağalar vardır.
(f) Her şey ya yeşildir veya renk değiştirendir.
(g) Her şey bir yeşil kurbağadır.
(h) Yağmur yağıyor ve bazı kurbağalar sıçrıyor.
(i) Eğer yağmur yağıyorsa tüm kurbağalar sıçrıyor.
(j) Bazı şeyler yeşildir ve bazıları değildir.
(k) Kimi şeyler hem yeşildir hem renk değiştirendir.
(l) Ya her şey bir kurbağadır veya hiçbir şey bir kurbağa değildir.
(m) Her şey ya bir kurbağadır veya bir kurbağa değildir.
(n) Bütün kurbağalar kurbağadır.
(o) Sadece kurbağalar yeşildir.
(p) Renk değiştiren kurbağa olmaz.
(q) Tüm yeşil kurbağalar sıçrıyor.
(r) Kimi yeşil kurbağalar sıçramıyor.
(s) Bazı yeşil kurbağaların sıçradıkları doğru değildir.
(t) Eğer hiçbir şey yeşil değilse yeşil kurbağa diye bir şey yoktur.
(u) Yeşil kurbağalar ancak ve ancak yağmur yağmıyorsa sıçrarlar.
ÇÖZÜM
xKx
xKx
xKx
xKx (aynı zamanda xKx olarak da gösterilebilir.)
(e) x(Yx Kx)
(f) x(Yx Rx)
(g) x(Yx Kx)
(h) Ğ x(Kx Sx)
(i) Ğ x(Kx Sx)
(j) xYx xYx
(k) x(Yx Rx)
(l) xKx xKx
(m) x(Kx Kx)
(n) x(Kx Kx)
(o) x(Yx Kx)
(p) x(Rx Kx)
(q) x((Yx Kx)Sx)
(r) x((Yx Kx)Sx)
(s) x((Yx Kx)Sx)
(t) xYx x (YxKx)
(u) x((YxKx)  (SxĞ)
(a)
(b)
(c)
(d)
Niceleyicileri kullanarak sembolleştirme yaparken çok dikkatli olmak gerekir, çünkü olağan
günlük dilde ‘’ ve ‘’ sembollerinin doğrudan doğruya yerini tutan deyimler bulunmaz. Mesela
genellikle ‘her şey’ gibi bir deyim evrensel niceleyicinin yerine ve ‘bir şey’ gibi bir deyim de varlıksal
niceleyicinin yerine geçebilir ama cümlenin bütününün yapısı farklı bir yoruma işaret edebilir. ‘Eğer
bir şey ucuzsa kaliteli değildir’ cümlesinde geçen ‘bir şey’ deyimi varlıksal niceleyicinin kullanıldığını
düşündürebilir. Oysa yakından incelendiğinde bu cümlenin evrensel bir nicelemede bulunduğu
görülür: Bu cümle, ucuz şeylerin kaliteli olmadıklarını dile getiren genel bir yargıdır. Bunun gibi,
günlük olağan dilde niceleyiciler genellikle belirgin bir niceleyici anlam taşıyan deyim ile ifade
edilmez, fakat daha ziyade bir zarf (‘daima’ veya ‘kimi zaman’ gibi) veya hatta bir bağlaç ile ifade
edilirler. Mesela ‘Sadece pahalı şeyler güzeldir’ cümlesi güzel şeylerin ancak pahalı şeyler arasında
bulunabileceği anlamına gelir ve dolayısıyla ‘Tüm G’ler P’dir’ biçiminde bir kategorik önermedir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.3 ‘bir kurbağadır’ ve ‘yeşildir’ yüklemleri için sırasıyla ‘K’, ‘Y’ harflerini kullanarak
aşağıdaki cümleleri sembolleştiriniz (biçimselleştiriniz):
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Eğer bir şey bir kurbağa ise yeşildir.
Eğer hiç değilse bir şey bir kurbağa ise bir şey yeşildir.
Kurbağa olan bir şey yeşildir.
Eğer bir şey yeşil ise kurbağalar yeşildir.
Eğer her şey yeşil ise kurbağalar yeşildir.
İstisnasız kurbağalar yeşildir.
Kimi zaman kurbağalar yeşildir.
Bir kurbağa yeşildir.
Bir kurbağa daima yeşildir.
Yalnızca kurbağalar yeşildir.
ÇÖZÜM
(a) x(Kx Yx)
(b) xKx xYx. Burada önbileşen olan ifadenin içinde ‘bir şey’ sözcüğü geçiyor;
bu sözcük genellikle evrensel nicelemeye işaret eder, ama şu durumda açıkça
bir varlık koşulunu dile getirmektedir. (Bu koşul ‘Eğer hiç değilse bir kurbağa
varsa’ şeklinde de olabilirdi.)
(c) x(Kx Yx)
(d) xYx x(Kx Yx). Bu örnek (b) deki ile benzerdir, ancak burada
ardbileşen kurbağaların rengi hakkında bir genel yargıdır ve dolayısıyla bir Ayargısı olarak biçimselleştirildi.
(e) xYx x(Kx Yx)
(f) x(Kx Yx). Buradaki ‘istisnasız’ zarf sözcüğü, çoğul ‘kurbağalar’ın bir
evrensel nicelemeyi ifade eder şekilde okunmasını pekiştirmektedir.
(g) x (Kx Yx). Bu örnekteki zarf sözcüğü ‘Kimi zaman’, çoğul sözcüğün
okunmasını zayıflatmakta ve yeşil olmayan kurbağaların bulunması ihtimaline
kapı açmaktadır. Aslında, bu zarf sadece birkaç kurbağanın yeşil olduklarını
ima etmekte, ama çağrıştırdığı bu anlam biçimselleştirmede kaybolmaktadır.
Bu çağrışımı da içerecek şekilde, cümle şu şekildeki bir birlikte evetleme
x (Kx Yx)x (Kx Yx) haline sokulabilir.
(h) Bu cümlenin anlamı belirsizlik arz ediyor. Kurbağalar hakkındaki bir genel
yargı olarak (örneğin (a) ve (c) deki gibi) veya şu biçime sahip bir varlık yargısı
x (Kx Yx) olarak yorumlanabilir.
(i) x(Kx Yx). Bu örnekte az önceki belirsizlik ‘daima’ zarf sözcüğü ile
giderilmiştir.
(j) x(Yx Kx).
Yüklemler ve adlar
Tüm yargılar niceleyici içermez. Basit özne-yüklem yargıları vardır, bunlar sadece bireysel bir
kişi veya nesneye bir özellik yüklerler. Bundan böyle, alfabenin başı ve ortasından alınan küçük
harfleri bireysel kişi veya nesnelerin adlarını göstermek için kullanacağız ve önce yüklemi sonra özneyi
yazma şeklinde bir uzlaşımı tercih edeceğiz. Dolayısıyla,
Cem bir hırsızdır.
cümlesi,
Hc
olarak biçimselleştirilir. Buradaki ‘c’ harfi ‘Cem’ adı ve ‘H’ harfi de ‘bir hırsızdır’ yüklemi olarak
yorumlanır.
Buraya dek hep sınıf terimleri olan yüklemleri ele aldık, mesela adlar, sıfatlar veya fiiller ile
bunlardan türeyen ve nesne sınıflarına işaret eden terimler gibi. Böyle bir yüklemi bir özel ad ile
birleştirdiğimizde daima bir yargı elde ederiz. Bu yargının doğru veya yanlış olması, ilgili nesnenin bu
özelliği taşıyıp taşımadığına, yani yüklemle işaret edilen sınıfın bir üyesi olup olmadığına bağlı
olacaktır. (Mesela, ‘Cem bir hırsızdır’ cümlesi eğer Cem gerçekten bir hırsız ise doğru, bunun dışında
yanlış olacaktır.) Bununla birlikte, iki veya daha fazla özel adla birleştirilebilen ve bir cümle ortaya
çıkaran pek çok yüklem de vardır. Mesela ‘vuruyor’, ‘seviyor’, ‘meydan okuyor’ gibi geçişli fiiller
böyledir. Bunlar biçimselleştirilirken genellikle yüklem-özne-nesne sırası ile yazılırlar. Buna göre,
Bülent, Cevriye’yi seviyor.
cümlesi,
Sbc
olarak, ve
Cevriye, Bülent’i seviyor.
cümlesi de,
Scb
olarak biçimselleştirilir.
Geçişli fiiller, ilişkisel yüklemler dediğimiz bu sınıfın tek türü değildir. İlişkisel yüklemler, nesne
sınıfları arasındaki ilişkileri değil ama, iki veya daha fazla nesne arasındaki ilişkileri dile getiren ve iki
veya daha fazla özel adı aynı cümle içinde birleştiren yüklemlerdir. Bir cümle oluşturacak şekilde iki
özel ad alan ilişkisel yüklemlere örnek olarak ‘yanındadır’, ‘den uzundur’, ‘den azdır’, ‘nin bir alt
kümesidir’, ‘parmakla gösteriyor’ verilebilir. Üç özel ad alan ilişkisel yüklemlere örnek olarak ‘…yi …ya
… verdi’ gösterilebilir. Ve dört özel ad alan ilişkisel yüklemlere örnek olarak ise ‘…, …ya, …nin …ya
olduğundan daha yakındır’ verilebilir.
Tek bir özel ad alan yüklemlere ilişkisel-olmayan yüklemler veya tek-değişkenli yüklemler, iki
özel ad kabul eden yüklemlere iki-değişkenli; üç özel ad kabul edenlere üç-değişkenli vb. denir. Böyle
yüklemler içeren cümleler biçimselleştirilirken daima önce yüklem, sonra cümledeki beliriş sırasıyla
özel adlar yazılır. Buna göre,
Kadriye, Minnoş’u Belma’ya verdi.
cümlesi,
Vkmb
olarak biçimselleştirilir.
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.4 ‘Ayşe’, ‘Bekir’ ve ‘Cem’ özel adları için ‘a’, ‘b’ ve ‘c’ harflerini; ‘bir makinisttir’ ve
‘bir hizmetçidir’ tek-değişkenli yüklemleri için ‘M’ ve ‘H’yi; ‘hoşlanıyor’ ve ‘den
uzundur’ iki-değişkenli yüklemleri için ‘O’ ve ‘U’yu; ve ‘tanıttı’ üç-değişkenli
yüklemi için de ‘T’yi kullanarak aşağıdaki cümleleri sembolleştiriniz
(biçimselleştiriniz):
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Cem bir makinisttir.
Bekir bir makinisttir.
Cem ve Bekir birer makinisttir.
Ya Cem veya Bekir bir makinisttir.
Cem ya bir makinist veya bir hizmetçidir.
Eğer Cem bir makinist ise bir hizmetçi değildir.
Cem, Bekir’den uzundur.
Bekir Ayşe’den hoşlanıyor.
Bekir kendisinden hoşlanıyor.
Cem ya Bekir’den veya Ayşe’den hoşlanıyor.
Cem, Ayşe’yi Bekir’e tanıttı.
Ayşe, Bekir’e kendini tanıttı ama Cem’e tanıtmadı.
ÇÖZÜM
(a) Mc
(b) Mb
(c) Mc  Mb
(d) Mc  Mb
(e) Mc  Hc
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Mc  Hc
Ucb
Sbc
Sbb
Scb  Sca
Tacb
Tccb  Tcca
Gördüğümüz üzere, demek ki bazı özne-yüklem ifadeleri veya ilişkisel ifadeler niceleyici
içerirken (ör. ‘kurbağalar yeşildir’) bazıları içermez (ör. ‘Cem bir hırsızdır’). Bunun yanında, ayrıca hem
niceleyici hem özel adlar içeren bileşik ifadeler vardır. Örneğin,
Cem her şeyden hoşlanır.
cümlesinde, ‘hoşlanır’ yüklemi, ‘Cem’ özel adı ve ‘herşey’ niceleyicisi bir araya gelmiştir. Bununla
birlikte buradaki niceleyiciyi bir özel ad gibi ele alamayız. Zira her şeye karşılık gelen bir nesne olamaz.
Burada niceleyici bir mantıksal operatör/eklem gibi vazife görür: her bireysel nesnenin Cem’in
hoşlandığı türden bir şey olduğunu dile getirir. Bu durum, cümleyi aşağıdaki şekilde yeniden
yazdığımızda daha açık hale gelir:
Her (herhangi) bir x için, Cem x’ten hoşlanır.
Buna göre, cümlenin biçimsel hali şöyle olur:
xHcx
Birden fazla niceleyici içeren cümleler de aynı şekilde biçimselleştirilir. Mesela,
Bir şey her şeyden hoşlanır.
cümlesinde, aşağıda yeniden yazımda gösterildiği üzere iki niceleyici vardır:
bir x vardır, öyle ki tüm y’ler için x, y’den hoşlanır.
Bunun biçimsel hali de şöyle olur:
xyHxy
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.5 Örnek 6.4’teki harf gösteriminin aynısını kullanarak aşağıdaki cümleleri
sembolleştiriniz (biçimselleştiriniz):
(a) Bekir hiçbir şeyden hoşlanmıyor.
(b) Hiçbir şey Bekir’den hoşlanmıyor.
(c) Bir şey kendisinden hoşlanıyor.
(d) Cem’in hoşlanmadığı bir şey var.
(e) Cem, Bekir’in hoşlandığı bir şeyden hoşlanıyor.
(f) Hem Bekir’in hem Cem’in hoşlandıkları bir şey var.
(g) Bekir’in hoşlandığı bir şey ve Cem’in hoşlandığı bir şey var.
(h) Eğer Bekir kendisinden hoşlanıyorsa bir şeyden hoşlanıyor demektir.
(i) Eğer Bekir kendisinden hoşlanmıyorsa hiçbir şeyden hoşlanmıyordur.
(j) Eğer Bekir bir şeyden hoşlanıyorsa her şeyden hoşlanıyordur.
(k) Her şey her şeyden hoşlanıyor.
(l) Tek bir şey var öyle ki her şey ondan hoşlanıyor.
(m) Her şey en az bir şeyden hoşlanıyor.
ÇÖZÜM
(a) xObx
(b) xOxb
(c) xOxx
(d) xOcx
(e) x(Ocx Obx)
(f) x(Obx Ocx)
(g) xObx xOcx
(h) Obb xObx
(i) Obb xObx
(j) x Obx xObx
(k) xyOxy
(l) xyOyx
(m) xyOxy
Günlük dilde özel ad alan yüklemlerin yanı sıra ayrıca, bir yüklemin bir veya daha fazla cins
adla birleşerek oluşturduğu cümleler de vardır, mesela
Cem bir makinistten hoşlanıyor.
Cins adlar, sınıf terimlerine (genel kavramlara) benzerler, dolayısıyla bunları biçimselleştirirken
niceleyici kullanmak gerekir. Bu cümleyi aşağıdaki gibi yeniden yazarsak bu durum daha açık hale
gelir:
Bir x vardır, öyle ki x bir makinisttir ve Cem x’ten hoşlanıyor.
Bu, şöyle biçimselleştirilir:
x(Mx Ocx)
Eğer birden fazla cins ad varsa, buna karşılık gelecek kadar değişken ve niceleyici kullanılır.
Örneğin,
Bir kasiyer bir makinistten hoşlanıyor.
cümlesi, x diye bir kasiyerin bulunduğunu ve y diye bir makinisttin bulunduğunu, öyle ki x, y’den
hoşlanıyor demektedir. Bunun biçimselleştirilişi de şöyle olur:
xy ((Kx My) Oxy).
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK
6.6 Örnek 6.4’teki harf gösteriminin aynısını kullanarak aşağıdaki cümleleri
sembolleştiriniz (biçimselleştiriniz):
(a) Bir makinist Bekir’den hoşlanıyor.
(b) Bir makinist kendisinden hoşlanıyor.
(c) Her makinist Bekir’den hoşlanıyor.
(d) Bekir bir kasiyerden hoşlanıyor.
(e) Makinistin biri her kasiyerden hoşlanıyor.
(f) Bir makinist var öyle ki her kasiyer ondan hoşlanıyor.
(g) Bekir bir makinisti Cem’e tanıttı.
(h) Bir makinist, Bekir’i Ayşe’ye tanıttı.
(i) Bir makinist kendisini Bekir ve Ayşe’ye tanıttı.
(j) Cem bir makinisti ve bir hizmetçiyi Bekir’e tanıttı.
(k) Cem bir makinisti bir hizmetçiye tanıttı.
(l) Bir makinist bir hizmetçiyi Cem’e tanıttı.
(m) Makinistin biri bir hizmetçiyi bir makiniste tanıttı.
ÇÖZÜM
(a) x(Mx Oxb)
(b) x(Mx Oxx)
(c) x(Mx Oxb)
(d) x(Hx Obx)
(e) x(Mx y(Hy Oxy))
(f) x(Mx y(Hy Oyx))
(g) x(Mx Tbxc)
(h) x(Mx Txba)
(i) x(Mx (Txxb Txxa))
(j) x(Mx Tcxb)x(Hx Tcxb)
(k) xy ((Mx Hy)Tcxy)
(l) xy ((Mx Hy)Txyc)
(m) xyz ((Mx Hy)(Mz Txyz))
Download

Yüklemler Mantığı