Elektrik Mühendisleri çin Olaslk Teorisi (ELE 273)
1 Ekim 2014
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Güz 2014
Dr. A. Melda Yüksel Turgut
ELE 273 Ödev 2
1. kili bak³ml kanal olarak bilinen haberle³me kanalnn giri³i 0 veya 1 de§erlerini almaktadr. Giri³ rastgele de§i³keni 0 de§erini ald§nda çk³ rastgele de§i³keni
olasl§yla
0 de§erini, p olasl§yla da 1
de§erini almaktadr. Benzer ³ekilde giri³ rast-
gele de§i³keni 1 de§erini ald§nda çk³ rastgele de§i³keni
p
olasl§yla da
0
1−p
1−p
olasl§yla
1
de§erini,
de§erini almaktadr.
Giri³ rastgele de§i³kenine
X,
çk³ rastgele de§i³kenine de
Y
ile gösterdi§imizi varsay-
alm.
(a)
P (X = 0) = q
ve
P (X = 1) = 1 − q
ise
P (Y = 0)
ve
P (Y = 1)
olaslklarn
hesaplaynz.
(b) Bu haberle³me kanalnda hata olmas çk³n giri³e e³it olmamas olarak tanmlandysa, hata olmas olasl§n hesaplaynz.
(c) Haberle³me sistemlerinde sklkla yineleyici devreler kullanlr.
faydalanan bir haberle³me kanal ³ekildeki gibidir.
0
Ikili
bakisimli
Y
X
kanal I
1
1
0
Ikili bakisimli
kanal II
Yineleyicilerden
P (X ̸= Z) olasl§n hesaplaynz
0
Z
1
ve bir önceki ³kta buldu§unuz hata olasl§ ile kar³la³trnz.
p < 1/2
varsaya-
bilirsiniz.
2.
(a) Hilesiz bir para, ard³k seferlerde iki adet tura veya iki adet yaz gelene kadar
atlmaktadr.
E[X]'i
At³ saysnn olaslk kütle fonksiyonu
pX (x)'i,
beklenen de§eri,
ve de§i³intisi, var(X)'i hesaplaynz.
(b) “imdi hilesiz bir parann, yaznn hemen ardndan tura gelene kadar atld§n
varsayalm. At³ saysnn olaslk kütle fonksiyonunu, beklenen de§erini ve de§i³intisini hesaplaynz.
(ipucu:
∑∞
k=0
qk =
1
, e§er
1−q
|q| < 1)
3. Bir ayrk rastgele de§i³kenin olaslk kütle fonksiyonu a³a§da verilmi³tir.
{
pX (x) =
(a)
K
(b)
E{X}
(c)
Y = X2
K2−|x| x = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
0
di§er
says kaçtr?
kaçtr?
rastgele de§i³keninin olaslk kütle fonksiyonu nedir?
1
(d)
E{Y }
(e)
V ar{Y }
kaçtr?
kaçtr?
4. Ders kitab, bölüm 2, problem 3.
5. Ders kitab, bölüm 2, problem 10.
Teslim tarihi: 10 Ekim 2014, Cuma, saat 16.00'ya kadar. Herhangi bir uzatma
söz konusu de§ildir.
Ödevinizi dersin asistan Bar³ Erol'a iletiniz.
Teknoloji
Merkezi 125 numaral lab.
ÖNEML UYARI 1: Bu sorular çözmek için herhangi bir kaynaktan yararlanrsanz
(kitap, web sitesi, vb.), bu kaynaklara ödevinizde atfta bulunmalsnz, alntlar trnak içinde
belirtmelisiniz. Kaynaklardan yararlanmanz sorun de§ildir, ama atfta bulunmamak kopya
olarak de§erlendirilir. Ayrca kaynaktan alnt yapsanz bile, anlayarak yapmanz gerekti§ini
unutmayn. Dersi ve projeyi sizin ö§renmeniz için veriyoruz :).
ÖNEML UYARI 2: Yüksekö§retim Kurumlar Ö§renci Disiplin Yönetmeli§i Madde
9-m'ye göre snavlarda kopya yapmak veya yaptrmak veya bunlara te³ebbüs etmek ilinin suçu YÜKSEKևRETM KURUMUNDAN BR VEYA K YARIYIL ÇN UZAKLA“TIRMA cezasdr.
2
Download

İkinci ödev - WordPress.com