ÝÇÝNDEKÝLER
1. ÜNÝTE
Kümeler
KÜMELER ........................................................................................................................ 13
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 19
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 21
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 23
KÜMELERLE ÝÞLEMLER .................................................................................................. 25
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 35
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 37
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 39
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ ...................................................................................... 41
2. ÜNÝTE
Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler
BÖLÜNEBÝLME, ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR ............................................................ 45
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 52
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 55
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 57
EBOB - EKOK .................................................................................................................. 59
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 65
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 67
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 69
KESÝRLERÝN KARÞILAÞTIRILMASI .................................................................................. 71
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 75
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 77
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 79
KESÝRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA ÝÞLEMÝ ................................................................ 81
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 87
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 ................................................................................ 89
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü)...................................................... 91
KESÝRLERDE ÇARPMA VE BÖLME ÝÞLEMÝ ...................................................................... 93
Ölçme ve Deðerlendirme ............................................................................................ 99
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 101
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 103
KESÝRLERLE PROBLEM ÇÖZELÝM VE KURALIM............................................................ 105
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 110
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 111
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 113
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 115
3. ÜNÝTE
Ondalýk Kesirler
ONDALIK KESÝRLER ...................................................................................................... 119
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 125
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 127
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 129
ONDALIK KESÝRLERDE ÇÖZÜMLEME, YUVARLAMA, TOPLAMA VE ÇIKARMA.............. 131
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 138
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 141
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 143
ONDALIK KESÝRLERDE ÇARPMA VE BÖLME ................................................................ 145
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 149
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 151
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 153
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 155
4. ÜNÝTE
Matematiðin Gücü
CEBÝRSEL ÝFADELER, SAYI ÖRÜNTÜSÜ, ÜSLÜ SAYILAR .............................................. 159
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 165
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 167
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 169
EÞÝTLÝKLER VE DENKLEMLER........................................................................................171
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 177
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 179
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 181
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 183
5. ÜNÝTE
Sayýlarla Ýþlemler
DOÐAL SAYILAR............................................................................................................ 187
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 192
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 195
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 197
DOÐAL SAYI PROBLEMLERÝ.......................................................................................... 199
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 203
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 205
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 207
TAM SAYILAR ................................................................................................................ 209
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 213
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 215
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 217
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 219
6. ÜNÝTE
Oran, Orantý, Yüzdeler ve Ölçme
ORAN VE ORANTI .......................................................................................................... 223
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 229
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 231
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 233
YÜZDELER .................................................................................................................... 235
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 239
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 241
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 243
ELDE METRE HAYDÝ ÖLÇMEYE .................................................................................... 245
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 247
Kazaným Deðerlendirme Testi (Video Çözümlü) ........................................................ 248
SIVILARI ÖLÇELÝM ........................................................................................................ 251
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 253
Kazaným Deðerlendirme Testi (Video Çözümlü) ........................................................ 255
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 257
7. ÜNÝTE
Geometri ve Süslemeler
DOÐRUNUN YOLCULUÐU.............................................................................................. 261
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 264
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 266
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 268
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video Çözümlü).................................................... 270
IÞINDAN AÇIYA ............................................................................................................ 273
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 283
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 285
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 287
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 289
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 .............................................................................. 291
Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video Çözümlü).................................................... 293
AÇIDAN ÇOKGENLERE .................................................................................................. 295
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 297
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 300
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 303
EÞLÝK VE BENZERLÝK .................................................................................................... 305
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 312
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 314
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 316
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video Çözümlü).................................................... 318
ÖTELEME VE ÖTELEME ÝLE SÜSLEME .......................................................................... 321
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 329
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 330
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 332
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 334
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 .............................................................................. 336
Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video Çözümlü).................................................... 338
ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER............................................................................................ 341
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 343
Kazaným Deðerlendirme Testi (Video Çözümlü) ........................................................ 345
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 347
8. ÜNÝTE
Çevre, Alan ve Hacim
ÇOKGENLERÝN ÇEVRE UZUNLUKLARI .......................................................................... 351
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 360
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 362
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 364
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 366
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video Çözümlü).................................................... 368
PASLAÞAN ALANLAR (ALAN ÖLÇÜ BÝRÝMLERÝ)............................................................ 371
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 385
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 389
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 391
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 393
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 .............................................................................. 395
Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video Çözümlü).................................................... 397
PRÝZMALAR .................................................................................................................. 399
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 404
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 406
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 408
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video Çözümlü).................................................... 410
YÜZLER VE YÜZEYLER.................................................................................................. 413
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 422
Kazaným Deðerlendirme Testi (Video Çözümlü) ........................................................ 424
HACÝM ÖLÇÜ BÝRÝMLERÝ .............................................................................................. 427
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 432
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 434
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 436
HACÝM VE SIVI ÖLÇÜLERÝ ............................................................................................ 439
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 443
Kazaným Deðerlendirme Testi (Video Çözümlü) ........................................................ 445
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 447
9. ÜNÝTE
Olasýlýk ve Ýstatistik
OLASILIK ...................................................................................................................... 451
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 457
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 459
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video Çözümlü).................................................... 461
VERÝ TOPLAMA, TABLO, GRAFÝKLER..............................................................................463
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 471
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 473
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 475
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 477
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video Çözümlü).................................................... 479
ARÝTMETÝK ORTALAMA VE AÇIKLIK .............................................................................. 481
Ölçme ve Deðerlendirme .......................................................................................... 491
Kazaným Deðerlendirme Testi - 1 .............................................................................. 493
Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 .............................................................................. 495
Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 .............................................................................. 497
Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video Çözümlü).................................................... 499
ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ .................................................................................... 501
CEVAP ANAHTARI.......................................................................................................... 503
BÖLÜM 1
KÜMELER
Kazanýmlar
Bu bölümü bitirdiðimde;
§ Bir kümeyi modelleriyle belirlemeyi, farklı temsil biçimleriyle göstermeyi
§ Boş küme ve evrensel kümeyi
öðreneceðim.
A.
GRUPLAR
Anahtar Bilgi
OLUŞTURALIM
Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir.
İki gruba ayrılıp maç yaparız. Her takımı oluşturan
kişiler birer grup oluşturur.
Kýsaca, varlýklarýn oluþturduðu topluluklara küme
denir.
İki ayaklı olan hayvanlar bir grup oluşturur.
Örneğin;
Etcil olan hayvanlar bir grup oluşturur.
“Karadenize sınırı olan illerimiz” ifadesi,
A vitamini bulunan yiyecekler bir grup oluşturur.
“Sesli harfler” ifadesi, bir küme belirtir.
Ancak
Yaz ayları bir grup oluşturur.
“küçük hayvanlar” ifadesi,
Aslanlar kedigiller ailesinin tek sosyal türüdür. Sayısı
“lezzetli yemekler” ifadesi,
20 kadar olan sürüler halinde yaşarlar. Grubu bir erkek aslan ya da birden fazla erkeğin oluşturduğu bir
koalisyon yönetir.
© Coþku Yayýnlarý
Baş harfi A olan illerimiz bir grup oluşturur.
bir küme belirtmez. Çünkü küçük olmanın, büyük olmanın, lezzetli olmanın, iyi olmanın, güzel
olmanın ölçüsü yoktur. Küçük hayvanlar dediğimizde herkesin aynı hayvan isimlerini yazması
gerekir.....
Örnek - 1
Bir topluluðun küme oluþturmasý için, varlýklarýn
belirli olmasý, anlamlý olmasý ve herkes tarafýndan
ayný þekilde bilinmesi ve yorumlanmasý gerekir.
Şimdi kümenin tanımını yapıp küme oluşturan ve
oluşturmayan ifadelere örnekler verelim.
“Yaz ayları” ifadesi küme belirtir mi?
Çözüm
Yaz ayları haziran, temmuz ve ağustostur. Dolayısıyla
küme belirtir.
13
Kümeler
Çözüm
Sýra Sizde - 1
a, b, c, d elemanları A kümesinin elemanıdır. Bu nedenle A ve C seçeneği doğrudur. A kümesinin elemanları arasında t diye bir eleman yoktur. Bu nedenle D seçeneği de doğrudur.
“Haftanın P ile başlayan günleri” ifadesi küme belirtir mi?
Fakat B seçeneğinde b ∈ A olduğu halde b ∉ A yazıyor. B seçeneği yanlıştır.
Cevap B
Örnek - 2
“Bazı meyveler” ifadesi küme belirtir mi?
Çözüm
Belirtmez. Çünkü herkesin yazacağı meyveler farklı
farklı olacaktır. Oysa bir ifadenin küme belirtmesi
için herkesin aynı şeyi yazması gerekir
Sýra Sizde - 3
K = {<, N, >, L} kümesi için aşağıdakilerden
hangisi yanlıştır?
B) K ∉ K
C) L ∈ K
D) > ∉ K
© Coþku Yayýnlarý
A) < ∈ K
Sýra Sizde - 2
“Güzel çiçekler” ifadesi küme belirtir mi?
Anahtar Bilgi
Kümeleri; A, B, C gibi büyük harflerle adlandýrýrýz.
Anahtar Bilgi
Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine o kümenin elemaný veya ögesi denir.
Kümenin adý olan büyük harfi kümeyi ifade etmek için kullandýðýmýz þeklin yanýna yazarýz.
A
Eleman ∈ sembolü ile gösterilir.
Elemaný deðil ise ∉ sembolü ile gösterilir.
Yukarıdaki şekilde A kümenin ismidir.
Örnek - 3
A = {a, b, c, d} kümesi için, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) a ∈ A
14
B) b ∉ A
C) c ∈ A
D) t ∉ A
B.KÜMELERÝN GÖSTERÝLÝÞÝ
Kümeler üç farklý þekilde gösterilir. Bunlar; liste biçiminde gösterim, ortak özellik yöntemiyle gösterim ve þema (Venn Þemasý) ile gösterimdir.
Kümeler
1. Kümenin Liste Yöntemiyle
Çözüm
Gösterimi
ANTALYA kelimesi A, N, T, L,Y kelimelerinden oluşmaktadır. Buna göre, ANTALYA
kelimesinin
harflerinden oluşan kümenin liste yöntemiyle
yazımı,
Kümenin elemanlarýnýn { } sembolü içinde ve aralarýnda virgül olacak þekilde yazýlmasýna kümenin liste yöntemiyle gösterimi denir.
{A, N, T, L,Y} olur.
Örnek - 4
Sýra Sizde - 5
“3 ile 10 arasındaki doğal sayılar” kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım.
SAPSARI
kelimesinin harflerinden oluþan kümeyi liste
yöntemiyle yazınız.
Çözüm
3 ile 10 arasındaki doğal sayılar 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur.
Kümeyi H ile gösterirsek bu kümenin elemanlarının
liste yöntemiyle gösterimi,
Anahtar Bilgi
© Coþku Yayýnlarý
H = {4, 5, 6, 7, 8, 9} olur.
Bir kümenin kaç tane elemandan oluþtuðunu
gösteren doðal sayýya eleman sayýsý denir.
A kümesinin eleman sayýsý s(A) biçiminde gösterilir.
Sýra Sizde - 4
“10 ile 22 arasındaki tek doğal sayılar” kümesinin
elemanlarını liste yöntemiyle yazınız.
Örnek - 6
T = {ördek, tavuk, kartal} olduğuna göre, T kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Anahtar Bilgi
Çözüm
Bir kümede bir eleman bir kere yazýlýr. Elemanlarýn yazýlýþ sýrasý önemli deðildir.
T kümesinin elemanları ördek, tavuk, kartal olmak
üzere 3 tanedir.
Buna göre, s(T) = 3 tür.
Örnek - 5
ANTALYA kelimesinin harflerinden oluþan kümeyi liste yöntemiyle yazalım.
Sýra Sizde - 6
P = {burun, el, göz, kulak, ayak} olduğuna göre, P
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
15
Kümeler
Örnek - 7
Sýra Sizde - 8
A = {pazar, pazartesi, perşembe}
M = {{a}, b, {c, d}, e} olduğuna göre, s(M) kaçtır?
kümesini ortak özellik yöntemiyle yazınız.
Çözüm
M kümesinin elemanları {a}, b, {c, d}, e dir. Bu nedenle M kümesinin eleman sayısı 4 tür.
Yani s(M) = 4 tür.
3. Kümenin Þemayla
(Venn Şemasıyla) Gösterimi
Kümeyi oluþturan elemanlar, sol taraflarına nokta
konularak yazılır ve bu elemanlar kapalý bir eðri içine alýnýr. Buna kümenin þema ile gösterilmesi veya
Venn şemasıyla gösterimi denir.
Sýra Sizde - 7
2. Kümenin Ortak Özellik Yöntemiyle Gösterimi
Bir kümeyi oluþturan elemanlarýn hepsinin ortak
özelliði varsa, küme parantezi içinde, elemanlarýn ortak özelliði yazýlarak gösterilir. Kümeyi, elemanlarýnýn
ortak özelliklerini belirterek yazmaya kümenin ortak
özellik yöntemiyle gösterimi denir.
© Coþku Yayýnlarý
N = {{1, 2}, 3, {4}, 5, 6} olduğuna göre, s(N) kaçtır?
Örnek - 9
A = {x, y, z, t}
kümesini Venn şemasıyla gösterelim.
Çözüm
A
•x
•y
•t
•z
şeklinde olur.
Örnek - 8
A = {15, 16, 17, 18, 19, 20}
kümesini ortak özellik yöntemiyle yazalım.
Sýra Sizde - 9
H = {Can, Rana, Onur}
Çözüm
15, 16, 17, 18, 19, 20 sayıları 14 ile 21 arasındaki doğal sayılar olduğundan bu küme ortak özellik metoduyla,
A = {14 ile 21 arasındaki doğal sayılar} şeklinde
yazılır.
16
kümesini Venn şemasıyla gösteriniz.
H
Kümeler
Örneğin;
Anahtar Bilgi
A = {Baş harfi J olan aylar} kümesini düşünelim.
Þema ile gösterilen bir kümenin kapalý eðrisi
dýþýnda kalan elemanlar o kümenin elemaný deðildir.
Ay isimleri ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran,
temmuz, ağustos, eylül, ekim, kasım ve aralıktır.
Baş harfi J olan ay yoktur. Bu nedenle A kümesi boş
kümeye eşittir.
Örnek - 10
A
•1
B
Anahtar Bilgi
•2
•4
•5
Bir kümenin boş kümeye eşit olması ile küme olmamasını karıştırmayınız.
•3
Örneğin;
kümelerine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) 2 ∈ B
A) 4 ∈ A
C) 3 ∉ B
D = {5 ile 6 arasındaki doğal sayılar} ifadesi bir
kümedir ve boş kümeye eşittir.
D) 1 ∈ B
F = {Bazı hayvanlar} ifadesi bir küme değildir.
Bu ifade boş kümeye eşit değildir.
A kümesinin elemanları 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. B
kümesinin elemanları ise 2 ve 4 tür.
Buna göre, 1 ∈ B ifadesi yanlıştır.
Cevap D
© Coþku Yayýnlarý
Çözüm
Anahtar Bilgi
∅ ifadesi {∅} ifadesine eþit deðildir.
Bir kümenin eleman sayýsý en az 0 (sýfýr) dýr.
Sýra Sizde - 10
A
•a
B
•b
•k
•z
•t
kümelerine
yanlıştır?
göre,
aşağıdakilerden
A) a ∈ B
B) k ∈ B
C) t ∉ B
hangisi
D) z ∉ A
2. Evrensel Küme
Üzerinde iþlem yapýlan belirli bir alandaki varlýklarýn
tümünü içine alan boþ kümeden farklý kümeye evrensel küme denir.
Evrensel küme E harfi ile gösterilir.
C.
KÜME ÇEÞÝTLERÝ
1. Boþ Küme
Elemaný olmayan kümeye boþ küme denir. Boþ küme ∅ veya { } ile gösterilir.
Örneğin;
A = {a, b, c, d} ise bu kümeye ait evrensel küme,
a, b, c, d elemanlarını içine alan,
E = {a, b, c, d, e}
E = {a, b, c, d, e, f} kümeleri olabilir.
17
Download

Kataloğu Görmek İçin Tıklayınız