Mann-Whitney U
ve
Wilcoxon T Testleri
Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Tıp Fakültesi
Biyoistatistik Anabilim Dalı
Konu Başlıkları
• Parametrik olmayan yöntem
• Mann-Whitney U testinin tanımı
• SPSS’de Mann-Whitney U testi
• Wilcoxon T testinin tanımı
• SPSS’de Wilcoxon T testi
Parametrik Olmayan Yöntem
“Mann-Whitney U” ve “Wilcoxon T” testleri
parametrik olmayan testlerdir. Mann-Whitney U
testi, bağımsız örneklerde t testinin, Wilcoxon T
testi ise eşleştirilmiş ya da diğer adıyla bağımlı
örneklerde
t
alternatifleridir.
testinin
parametrik
olmayan
Parametrik Olmayan Yöntem
Parametrik olmayan yöntem ne anlama
gelmektedir?
Parametrik Olmayan Yöntem
Parametrik olmayan test, herhangi bir dağılım
varsayımı
içermeyen,
analizi
gerçekleştirilecek
verilerin herhangi bir dağılımdan geldiğini (örneğin;
elde edilen veriler normal dağılım gösteren
toplumdan elde edilmiştir, ya da veriler normal
dağılıma
uygunluk
varsaymayan yöntemdir.
göstermektedir
gibi…)
Parametrik Olmayan Yöntem
Örneğin bağımsız örneklerde t testinin ya da
eşleştirilmiş t testinin en temel varsayımı verilerin
normal dağılıma uygunluk göstermesidir.
Bu nedenle, bu iki test parametrik testlerdir.
Parametrik Olmayan Yöntem
Bu şartlar altında bağımlı ya da bağımsız iki grup
karşılaştırmalarında;
• veriler aralıklı ve oransal ölçekle elde edilmiş
ancak normal dağılıma uygunluk göstermiyor
ise,
• veriler skor değerler olarak kompozit bir ölçekle
(puan gibi) hesaplanmış ise,
Parametrik Olmayan Yöntem
• veriler sıralı ölçekle hesaplanmış ise,
• örneklem büyüklüğü (bir grup için) n<7 ise,
t testleri yerine
Mann-Whitney U testi ve Wilcoxon T testleri
kullanılmalıdır.
Mann-Whitney U Testi
Örnek: Sıçanlar üzerinde yeni geliştirilen düşük
proteinli ve yüksek proteinli iki farklı diyet
deneniyor. Bir grup sıçan üzerinde düşük protein
içerikli diyet, diğer grup üzerinde ise yüksek protein
içerikli diyet sıçanlar 28 günlükten 84 günlük olana
kadar uygulanıyor.
Mann-Whitney U Testi
Sonuçta ne kadar kilo aldıkları gram olarak
kaydediliyor. Acaba gruplar arasında kilo alımı
bakımından bir fark var mı? Yüksek protein içerikli
diyet daha çok kilo alımına neden olmakta mıdır?
Mann-Whitney U Testi
n1 ve n2 hacimli bağımsız iki örneğin aynı medyanlı
popülasyondan alınmış rastgele örnekler olup
olmadığını test etmek için Mann-Whitney U testi
uygulanır.
Bağımsız
iki
örneklem
parametrik olmayan alternatifidir.
t
testinin
Mann-Whitney U Testi
Mann-Whitney U testinde test edilen hipotezler:
H0 : n1 ve n2 hacimli veri setleri aynı dağılıma
sahiptir.
H1 : n1 hacimli veri setinin gözlemlerinin yarısından
fazlası n2 hacimli veri setinden farklıdır.
Mann-Whitney U Testi
Uygulamada; n1 ve n2 dizisine birlikte sıralama
puanları verilir. Bu sıralama puanlarının 1. örneğe
ait olanlarının toplamı R1, 2. örneğe ait olanları
toplamı R2 bulunur. Birim sayıları ve toplam
sıralama puanlarından yararlanarak U1 ve U2 test
istatistikleri hesaplanır.
Mann-Whitney U Testi
U1 ve U2’den küçük olan U test istatistiği olarak
alınır.
n1  (n1  1)
U1  n1  n2 
 R1
2
n2  (n2  1)
U 2  n1  n2 
 R2
2
Mann-Whitney U Testi
n1>20 ve n2>20 ise U istatistiğinin önemliliği normal
dağılım yaklaşımı ile bulunur. Bunun için U
istatistiğinin dağılımına ait ortalama ve standart
sapma bulunur, z test istatistiğine dönüştürülerek
aşağıdaki gibi hesaplanır.
U  U
U  (n1  n2 ) / 2
z

U
(n1  n2 )  (n1  n2  1)
12
Mann-Whitney U Testi
Yüksek Protein (YP)
Düşük Protein (DP)
134
70
146
118
104
101
119
85
124
107
DP
DP
70
85
1
2
DP
YP
DP
DP
YP
YP
YP
YP
101 104 107 118 119 124 134 146
3
4
5
6
7
8
9
10
Mann-Whitney U Testi
DP
DP
DP
YP
DP
DP
YP
YP
YP
YP
70
85
101
104
107
118
119
124
134
146
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Yüksek
Protein
Sıralama
Puanları
(R1)
Düşük
Protein
Sıralama
Puanları
(R2)
134
9
70
1
146
10
118
6
104
4
101
3
119
7
85
2
124
8
107
5
Toplam
R1=38
R2=17
Mann-Whitney U Testi
5  (5  1)
U1  5  5 
 38  2
2
5  (5  1)
U2  5 5 
 17  23
2
z
U  U
U

⇒
U 2
2  (5  5) / 2
 2.1933
(5  5)  (5  5  1)
12
Mann-Whitney U Testi
Elde edilen z=-2.1933 değeri p=0.05 için hesaplanan
kritik
değerden
mutlak
değer
olarak
büyük
olduğundan (1.96 <|z|=2.1933) p<0.05 olarak elde
edilir.
Sonuç: Yüksek proteinli diyet düşük proteinli diyete
göre daha fazla kilo alımına neden olmuştur.
SPSS’de Mann-Whitney U Testi
İki gruba ait veriler, SPSS veri sayfasına alt alta
gelecek şekilde tek bir sütuna girilir. Grup değişkeni
ise yan sütuna girilir.
Veri giriş şekli bağımsız örneklerde t testi ile aynıdır.
SPSS’de Mann-Whitney U Testi
SPSS’de Mann-Whitney U Testi
Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs->2
independent samples… seçeneği tıklanır.
SPSS’de Mann-Whitney U Testi
Test Variable List alanına kilo, Grouping Variable alanına grup
değişkeni atanır. Test tipinden Mann-Whitney U seçilir. OK
tıklanır.
SPSS’de Mann-Whitney U Testi
1.96 <|z|=2.1933 <2.58
ise
p=0.028<0.05.
Yüksek
proteinli diyet düşük proteinli
diyete göre daha fazla kilo
alımına neden olmuştur.
Wilcoxon T Testi
Wilcoxon testi, bağımlı iki örnek testidir. Eşleştirilmiş
(paired) t testinin parametrik olmayan alternatifidir.
n birimlik örnekten elde edilen iki gözlem seti
farkının ortancası sıfır olan toplumdan çekilmiş
rastgele örnek olup olmadığını test eder.
H0: OD=0, H1:OD≠0
Wilcoxon T Testi
Wilcoxon T testi aşağıda belirlenen sıra izlenerek
uygulanır.
Wilcoxon T Testi
Hipotez kurulur
H0: Eş deneme sonuçları eşittir. Deneme sonuçları
arasındaki pozitif ve negatif farklar toplamı birbirine
eşittir.
H1: Eş deneme sonuçları birbirine eşit değildir.
Negatif farkların toplamı pozitif farkların toplamına
göre çok küçüktür ya da büyüktür.
Wilcoxon T Testi
Eş deneme sonuçları arasındaki farklar cebirsel
olarak belirlenir bu farklar işaretlerine bakılmaksızın
önce büyüklük sırasına konur ve bu sıra her farkın
sıralama puanı olarak alınır.
Wilcoxon T Testi
Pozitif ve negatif değerli sıralama puanları ayrı ayrı
toplanır.
Bu toplamlardan mutlak olarak küçük olanına T
istatistiği adı verilir. Farkların sıralaması yapılırken,
farklardan
birbirine
eşit
değerlerinin ortalaması verilir.
olanlara
sıralama
Wilcoxon T Testi
T istatistiğinin gözlenme olasılığı ve önemliliği
belirlenir. T’nin gözlenme olasılığı birim sayısına bağlı
olarak iki şekilde belirlenir.
Eğer birim sayısı 6 ≤ n ≤ 25 ise Wilcoxon T kritik
değerleri tablosundan yararlanılır. Bu T 
kritik
değerleri dikkate alınarak T’nin önemliliği belirlenir.
Wilcoxon T Testi
Eğer n>25 ise T istatistiğinin T ve  2 T parametreli
normal
dağılım
gösterdiği
varsayımından
yararlanılarak T’nin gözlenme olasılığı ve önemliliği
belirlenir.
n  (n  1)
T 
4
n  (n  1)  (2n  1)
T 
24
T  T
z
T
Wilcoxon T Testi
Örnek: Psikiyatri polikliniğine başvuran ve yaygın
anksiyete bozukluğu olan 6 hastanın tedavi öncesi
anksiteye bozukluğuna ilişkin bir değerlendirilmesi
bir ölçek ile yapılıyor.
Wilcoxon T Testi
Aynı hasta grubu tedavi sonrası tekrar ölçek ile
değerlendiriliyor. Elde edilen puanlar aşağıdaki
gibidir.
Acaba tedavi etkili olmuş mudur?
Anksiyete puanları tedavi sonrası düşüş göstermekte
midir?
Wilcoxon T Testi
Tedavi Öncesi
Anksiyete Puanları
Tedavi Sonrası
Anksiyete Puanları
Fark
Sıralama
İşaretli
Sıralama
75
83
62
45
13
38
3
6
3
6
98
62
87
40
11
22
2
4
2
4
48
51
78
61
-30
-10
5
1
-5
-1
Örnekte negatif işaretli ve pozitif işaretli sıralama puanları ayrı
ayrı toplanır. T(-)=-6, T(+)=15
Wilcoxon T Testi
T istatistiği olarak mutlak değer olarak küçük olan
seçilir. Örnekte T istatistiği T=6 olarak elde edilir.
6  (6  1)
T 
 10.5
4
6  (6  1)  (12  1)
T 
 4.77
24
6  10.5
z
 0.943
4.77
T=6, z=-0.943 p>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili
olmamıştır.
SPSS’de Wilcoxon T Testi
SPSS’de Wilcoxon T testi uygulamak için veriler SPSS veri
sayfasına yanyana iki sütuna ayrı ayrı olarak girilir.
SPSS’de Wilcoxon T Testi
Analyze -> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs ->2 Related
samples… seçeneği tıklanır.
SPSS’de Wilcoxon T Testi
Test Pair(s) List alanına tedavi öncesi ile tedavi sonrası değişkenleri Pair 1 satırında
Variable 1 alanına Tedavi_Öncesi, Variable 2 alanına Tedavi_Sonrası seçilerek atanır.
Test tipinden Wilcoxon seçilir. OK tıklanır.
SPSS’de Wilcoxon T Testi
z=-0.943 p=0.345>0.05. Tedavi anksiyete üzerinde etkili
olmamıştır.
Download

Mann-Whitney U Testi - anadolu üniversitesi eczacılık fakültesi