H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü
BBY 606 Araştırma Yöntemleri (Bahar 2014)
3 Nisan 2014
t testleri: Tek örneklem t testi, Bağımsız iki örneklem t testi, Bağımlı iki örneklem t testi
Aşağıdaki analizlerde daha önce de üzerinde çalıştığınız “lise öğrencileri” adlı veri seti
kullanılmıştır. Hatırlatmak gerekirse, “lise öğrencileri” adlı veri dosyası 200 lise öğrencisinin
demografik bilgilerini ve çeşitli derslerden aldıkları puanları içermektedir. Her öğrenciyle
ilgili olarak toplanan veriler toplam 11 değişkende tutulmuştur.
Tek Örneklem t testi
Soru: 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70’e eşit olup
olmadığını test ediniz.
Öncelikle hangi tür test uygulayacağımıza karar vermeliyiz (Parametrik mi? Parametrik
olmayan mı?)
1. N=200 > 30 1. kriter sağlandı
2. 200 öğrencini matematik notları normal dağılıyor mu?
Normal Dağılım Testi
Ho: Veriler normal dağılıma uygun dağılış göstermektedir.
H1: Veriler normal dağılıma uygun dağılmamaktadır, normal dağılımdan farklı bir dağılım
göstermektedir.
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Matematik
dersinden aldigi
not
N
Normal Parameters
200
a,b
Most Extreme Differences
Mean
52,65
Std. Deviation
9,368
Absolute
,071
Positive
,071
Negative
-,048
Kolmogorov-Smirnov Z
Asymp. Sig. (2-tailed)
1,003
,267
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
0,267 > 0,05 olduğundan boş hipotez kabul edilir, araştırma hipotezi reddedilir. Buna göre
veriler normal dağılmaktadır.
1. ve 2. kriterler sağlandığı için verilerimize parametrik test uygulayabiliriz.
Öncelikle soruya uygun hipotezler kurulmalıdır:
H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması 70’e
eşittir.
H1 (araştırma hipotezi): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalaması
70’ten farklıdır.
Tek örneklem t testi sonuçları:
Öğrencilerin matematik notları ortalaması 70’den farklıdır ve bu fark istatistiksel olarak
anlamlıdır (t(199)=-26,198, p=0,000). Boş hipotez reddedilir. Öğrencilerin matematik notları
ortalaması 70’ ten küçük bulunmuştur (yaklaşık olarak 53).
Bağımsız İki Örneklem t testi
Soru: Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notlar birbirinden
farklı mıdır?
Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar
vermelisiniz.
Erkeklerin sayısı = 91 > 30
Kızların sayısı = 109 > 30
İlk kriter sağlandı.
İkinci kriterin testi için erkeklerin notları ve kızların notlarının normal dağılım gösterip
göstermediği ayrı ayrı test edilecek. Bunun için öncelikle veri setini cinsiyete göre ikiye
bölüyoruz:
Daha sonra önceden bildiğimiz şekilde bölünmüş veri seti üzerinden normal dağılım testi
uyguluyoruz:
Bölünen veri seti üzerinden normal dağılım testi uyguladığımız için bulacağımız sonuç
aşağıdaki gibi olacak:
Bu sonuca göre erkek öğrencilerin notları da (0,697 > 0,05), kız öğrencilerin notları da (0,667
> 0,05) normal dağılım göstermektedir.
İki kriter de sağlandığı için parametrik test uygulanabilir. Soruya tekrar dönersek, bu sorunun
yanıtlanması için uygun parametrik test Bağımsız iki örneklem t testi’dir.
Bağımsız iki örneklem t testine geçmeden önce normal dağılım uygulamak için yapmış
olduğunuz veriyi cinsiyete göre bölme işlemini geri almanız gerekmketedir:
Hangi testin uygulanacağına karar verildikten sonra soru için uygun araştırma hipotezi ve boş
hipotez oluşturulmalıdır:
H0 (boş hipotez): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları notların
ortalamaları birbirine eşittir.
H1 (araştırma hipotezi): Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin matematik dersinden aldıkları
notların ortalamaları birbirinden farklıdır.
Hipotezler oluşturulduktan sonra aşağıdaki adımlar takip edilecek soru için bağımsız iki
örneklem t testi sonuçları elde edilir:
Bağımsız iki örneklem t testi sonuçları:
Varyans Homojenliği Testi (Levene Testi)
İlk olarak iki grup için (kız, erkek) varyansların homojen olup olmadığı (varyansların
birbirine yakın olup olmadığı) araştırılmalıdır. Levene testi için hipotezler soruya uygun
olarak aşağıdaki gibi kurulur:
H0: Kızların matematik notlarının varyansı ile erkeklerin matematik notlarının varyansı
birbirine yakındır.
H1: Erkek ve kızların matematik notlarına ilişkin varyanslar birbirinden farklıdır.
Kızların matematik notlarına ilişkin varyans değeri ile erkeklerin matematik notlarına ilişkin
varyans değeri birbirine yakındır (p=0,432>0,05). Boş hipotez kabul edilir.
İki grubun matematik notlarına ilişkin varyanslar birbirine yakın/eşit olduğu için bağımsız iki
örneklem t testi için tablodaki ilk satırda yer alan değerler dikkate alınacaktır.
İlk satırda yer alan test sonuçlarına göre:
Erkeklerin matematik not ortalamaları ile kızların matematik not ortalamaları arasındaki fark
istatistiksel açıdan anlamlı değildir (t(198)=0,413, p=0,680>0,05). Boş hipotez kabul edilir.
Nitekim, erkeklerin matematik not ortalamaları ile kızların matematik not ortalamaları
birbirine çok yakın bulunmuştur (Erkek: 52,95; Kız: 52,39).
Bağımlı İki Örneklem t testi
Soru: Öğrencilerin matematik ve sosyal bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları
birbirine eşit midir?
Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar
vermelisiniz.
Matematik sınavına da sosyal bilgiler sınavına da giren 200’er öğrenci olduğu için ilk krite
sağlanmaktadır (200>30).
Burada iki değişken (matematik notu ve sosyal bilgiler notu) söz konusu olduğu için
normallik testi her iki değişken için de yapılmalıdır:
Matematik dersi notu normal dağılmakta (0,267>0,05) ancak sosyal bilgiler dersi notu normal
dağılmamaktadır (0,003<0,05). Bu nedenle normal dağılım varsayımı sağlanmamaktadır ve
sorunun cevaplanması için parametrik test uygulanamaz. Eğer parametrik test
uygulayabilseydik, sorunun yapısına uygun parametrik test Bağımlı İki Örneklem t testi
olacaktı. Parametrik test uygulayamadığımız için bu testin parametrik olmayan karşılığı
olarak uygulabilecek testlerden biri yapılmalıdır (Son haftanın konusu).
Soru: Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkları notların ortalamaları
birbirine eşit midir?
Öncelikle parametrik test mi, yoksa parametrik olmayan test mi uygulayacağınıza karar
veriniz.
Bağımlı Örneklem t-testi
H0 (boş hipotez): Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkları notların
ortalamaları birbirine eşittir.
H1 (araştırma hipotezi): Öğrencilerin matematik ve fen bilgiler derslerinden aldıkların notların
ortalamaları birbirinden farklıdır.
SPSS çıktıları:
Bağımlı iki örneklem t testi sonuçlarına göre, öğrencilerin matematik notları ile fen notları
arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farklılık bulunmamaktadır (t(199)=1,356, p=0,177).
Boş hipotez kabul edilir. Nitekim öğrencilerin matematik notları ortalaması (52,65) ile fen
notlarının ortalaması (51,85) birbirine çok yakın bulunmuştur.
Download

t testleri