Matematik 3 - Alıştırmalar 1
1) Verilen diferansiyel denklemleri adi ve kısmi diferansiyel denklem olarak sınıflandırınız. Bağımlı ve
bağımsız değişkenleri belirtiniz.
a)
( )
b)
c)
( )
d)
( )
2) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız
değişkenleri belirtiniz.
( )
a)
b) (
)
(
( )(
c)
( )
)
)
( )
(
(
)
g)
) ⁄
(
)
(
( )
(
f) (
)
⁄
(
)
⁄
) )
i) (
( )
e)
(
( )
h)
d)
) ⁄
(
( ))
⁄
)
j) (( ) )
3)Verilen diferansiyel denklemleri lineer ve lineer olmayan diye sınıflandırınız.
a)
b)
c) (
j) (
)
)
k)
d)
l)
e)
f)
m)
( )
g)
n)
( )
h)
o)
i)
Alıştırma 1-1
4)Aşağıda verilen fonksiyonların yanlarındaki diferansiyel denklemlerin çözümleri olup olmadıklarını
tespit ediniz.
Fonksiyon
Diferansiyel Denklem
a)
b)
(
c)
( )
d)
5)
)
(
)
⁄
nın hangi değerleri için verilen fonksiyonlar yanlarındaki diferansiyel denklemlerin çözümüdür?
(
a)
)
b)
( )
6)
∫ ( )
problemleri başlangıç değer ve sınır değer diye sınıflandırınız ve çözümlerini bulunuz.
,
( )
,
( )
c)
,
( )
d)
,
a)
b)
7)
(
( ))
( )
( )
( )
diferansiyel denklemi için
a) ( )
nin genel çözüm olduğunu gösteriniz
b) ( )
nin neden özel çözüm olduğunu ifade ediniz
c)
Verilen
,
( )
( )
başlangıç değer probleminin çözümü nedir?
( ) bilinmeyen fonksiyonu için verilen başlangıç değer problemlerinin tek çözümü varlık
8)
teklik teoremi kullanılarak garanti edilebilir mi araştırınız?
Alıştırma 1-2
a)
(
⁄
b)
c)
d)
)
√
( ) ( )
,
( )
e)
,
( )
f)
,
( )
g)
,
( )
h)
,
(
)
( )
,
( )
,
( )
,
( )
√
9)Verilen eğri ailelerinin diferansiyel denklemlerini bulunuz.
a)
b)
( )
(
)
c)Düzlemde merkezi (3,5) noktası ve yarıçapı r olan (r keyfi sabit) çemberler
d)Düzlemde merkezi (a,6) noktası ve yarıçapı r olan ( a ve r keyfi sabitler) çemberler
e) Düzlemde merkezi orijin olan elipsler
10) Verilen yön alanları için çözüm eğrileri çiziniz.
Alıştırma 1-3
Alıştırma 1-4
Alıştırma 1-5
Download

d) e) f) g) h) i) j) ( ) k) l) m) ( ) n)