ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-1
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-1-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
-2-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
ABC eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
12
 4,G noktası ABC eşkenar üçgenin ağırlık merkezidir.
3
|DB|=|BE|=|AH|=h=2 3
DBE ikizkenar üçgeninde; m(DBE)=150O ,m(EDB)=m(DEB)=15O
1
|KH| |KH|
tan45-tan30
3 = 3-1
KDH dik üçgeninde ; tan15=
=
=tan  45-30  =
=
h+2 2 3+2
1+tan45.tan30 1+ 1
3+1
3
1-
|KH|
3-1
=
2 3+2 3+1

|KH|
2

3+1

=
3-1
3+1

|KH| 3-1
=
2
1
 |KH|=2 3 - 2 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-3-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
Yukarıdaki şekil incelendiğinde; ABC eşkenar üçgen olduğundan;
|AB|=|BC|=|AC|=3+3+5+3=9+5=14
Çevre(ABC)=3.|BC|=3.14=42 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-4-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-3
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-5-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
-6-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
Soruda ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olduğu vriliyor.|DM|=2 3 , |EK|=|NM|=x 3 , |DN|= 3  2-x 
DEM ikizkenar üçgen olduğundan,|DN|=|NM| olacağı aşikardır.
3 2-x  =x 3 
2-x=x
 2x=2
 x=1 cm
2
 3  + 6 2 = a2  a2 = 39
2
2
DMF dik üçgenin de pisagor bağıntısı uygulanırsa,  2 3  + |MF| = 4a2  |MF| = 12 cm
MEK dik üçgeninde, pisagor bağıntısı uygulanırsa,
|MF|=5+x+x+y=5+1+1+y=7+y=12

y=5 cm
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-4
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-7-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
BAM üçgeni AMC üçgenine AA benzerlik teoremine göre benzerdir.
|BA| |MA| |BM|
h 8
=
=

=
 h=4 cm
|MA| |MC| |AC|
2 4
EKD üçgeni DMA üçgenine AA benzerlik teoremine göre benzerdir.
|EK| |KD| |ED|
|EK| 3
=
=

=
|DM| |MA| |DA|
2 4
 |EK|=
3
cm
2
2
3 5
 3
2
EKD dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa; b =   +32  b=
cm
2
2
2
DMA dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa; a2 =  4  +22  a=2 5 cm
Aşikardır ki ; ABC dik üçgen olduğuna göre:
3 5
.2 5
a.b 2
15
Alan(ABC)= =
=
2
2
2
 Alan(ABC)=
15
cm2 dir
2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-8-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-5
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-9-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
Üçgenlerde bölünmüş alan uygulanacaktır.Kenarortay alanları eş bölecektir.
A 2k
4S
=
 A=
2S 3k
3
Alan BDE  S
S
3
=
=
=
Alan(ADEC) S+A S+ 4S 7
3

Alan BDE  3
=
Alan(ADEC) 7
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-10-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-6
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-11-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
Üçgenlerde trigonometrik alan formülünü uygulayacağız.
1
xm
1
xm 3
Alan(BDC)= .x.m.sin30=
ve Alan(ABC)= .x.m.sin60=
2
4
2
4
Bu durumda ,
xm 3
Alan(ABC)
= 4 = 3
Alan(BDC) xm
4
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-12-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-7
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-13-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
Üçgenlerde bölünmüş alan özelliğinden,
|DE| m
9+3
=
=
 Alan  ABC  =24 cm2
|BC| 2m Alan  ABC 
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-14-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-8
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-15-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
m.h 2.m.h
+
=36
2
2
3.m.h

=36
2
 m.h=24
Alan  ABD  +Alan BCD  =36 
Aşikardır ki ;
Alan  ABD  =
m.h 24
=
2 2
 Alan  ABD  =12 cm2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-16-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
-17-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-9
2
2
ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa ; |BC|2 = 2 5 + 4 5

Alan  ABC  =

2 5. 4 5
2
 = h.10
2
h.8
Bu durumda; Alan  ADC  =
2

 

 |BC|=10 cm
h=4 aşikardır ki; ADC dik üçgende pisagor bağıntısı m=8 cm
 Alan  ADC  =16 cm2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-10
15,75 ve 90 derece özel dik üçgen özelliğinden hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün
1/4 katına eşittir.Yani; h=
2m
m
 h=
4
2
S+2S=48  S=16 cm2 dolayısıyla, Alan  ABC  =2S=32 cm2 bu durumda,
h.2m
=32  hm=32 
2
|BD|=2m+m=3m=24 cm
m
.m=32  m=8 cm
2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-18-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-11
Kenarortaylar ABC üçgeninin alanını 2 eşit parçaya böler.
2u=14+8+10=32
yani, S=8 6
bu durumda, 2S= 16.2.8.6
 Alan ABD  =8 6 cm2

u=16

2S=16 6
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-19-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-12
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-20-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
6.10
=30 cm2  Alan(BCE)=Alan(BFE)+Alan(BEC) yani;
2
30=Alan(BFE)+S  Alan(BFE)=30-S
Alan DEA +Alan(BFE)=S+30-S  Alan DEA +Alan(BFE)=30 cm2
Alan(BCE)=




Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-21-
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
-22-
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-13
Yukarıdaki şekil incelendiğinde yamuğun h yüksekliği, DEF üçgeninde yüksekliğidir.
DKB üçgeni EAD üçgenine AA benzerlik teoremine göre benzerdir.Yani,
12
.|DE|
h 6
12
h.|DE| |DE|
12
=
 h=
aşikardır ki ; Alan DEF  =
=
=
2 |DE|
|DE|
2
2
2

Alan DEF  = 6 cm2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
ÜÇGENDE ALAN VE ÇEVRE BAĞINTI UYGULAMASI
GEOMETRİYE YGS-LYS GEOMETRİYE GİRİŞ
Bu ders materyali matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır.
Ekleme tarihi : 15 Nisan 2014 Salı
SORU-14
Yukarıdaki ki ; özellikte yararlanarak, Alan(ABC)=4.10=40 cm2
Hedefinize ulaşacak kadar çalışmakta fayda olduğunu düşünüyorum…
-23-
Download

üçgende alan ve çevre bağıntı uygulaması