SÜREKSİZ OLASILIK DAĞILIM MODELLERİ Yrd. Doç. Dr. Esra KÜRÜM
09.10.2014 Süreksiz Olasılık Dağılım Modelleri •  Binom •  Hipergeometrik •  Nega0f Binom •  Poisson BİNOM OLASILIK DAĞILIMI •  Benzer bir deneyin n kez tekrarlanması sonucu oluşan dağılımlardır. Bu n deneyde kesin olarak x kez elverişli olay meydana gelmektedir. •  n tane deneyin her birinin sonucu diğerlerinden bağımsızdır. Yani sonuçlar birbirini etkilemez. •  Her bir deneyin sonucu ya başarılı (elverişli-­‐success) hal ya da başarısız(elverişsiz-­‐ failure) hal olabilir. •  Başarılı olmanın olasılığı sabiGr ve p ile gösterilir. •  Binom dağılım şu şekilde gösterilir: Örnek •  Paranın 1 kere aKlması •  Paranın 4 kez aKlması •  Bir kere zar aKlması ve başarı = {1,2,3} ve başarısızlık = {4,5,6} Binom olasılık dağılım fonksiyonu • 
• 
• 
• 
p:her bir deneydeki başarı olasılığı q:her bir deneydeki başarısızlık olasılığı = x:toplam deneydeki başarılı hal sayısı n:tekrarlanan deney sayısı •  P(X=x) = •  E(X) = •  V(X) = Örnek •  Bir çiY zarın 4 kez aKlması deneyinde X zarların üzerindeki sayıların toplamının 7 olmasını gösterdiğine göre X’in dağılımını, beklenen değerini ve standart sapmasını hesaplayınız. •  P(X = 3) •  P(X≤ 1) •  P(X≤3) •  P(X>4) Örnek •  Bir marke_en yapılan alışverişlerin %75’I kredi karK ile yapılmaktadır. Seçilen 10 alışverişte X kredi karK kullanılmasını gösterdiğine göre aşağıdakileri hesaplayınız: •  X’in olasılık dağılımı •  X’in beklenen değeri •  X’in standart sapması HİPERGEOMETRİK OLASILIK DAĞILIMI •  Deney sonuçları bağımsız degildir ve birbirlerinin olma olasılıklarını etkilerler (Yerine koymadan seçme) •  Her bir deneyin sonucu ya başarılı (elverişli-­‐success) hal ya da başarısız(elverişsiz-­‐ failure) hal olabilir. •  Başarılı kabul edilen halin gerçekleşme olasılığı deneyden deneye fark gösterdiğinde binom yerine hipergeometrik dağılım kullanılır. •  Hipergeometrik dağılım şu şekilde gösterilir: Hipergeometrik olasılık dağılım fonksiyonu pergeometric distribution function
er
Hypergeometric
• 
• 
• 
• 
Geometric
N= popülasyon büyüklüğü M= popülasyondaki elverişli hal sayısı x= örnekle ilgili elverişli hal sayısı n= örnek ya da deney sayısı f X ⇠ Hypergeometric(N, M, n),
«„
«
8 „
M
N M
>
>
>
>
x
n x
<
„
«
,
P(X = x) =
N
>
>
>
n
>
:
0,
Negative Binomial
max(0, n
otherwise
N + M)  x  min(n, M)
Beklenen d
eğer v
e V
aryans X ⇠Hypergeometric(N, M, n), then
E (X ) =
V (X ) =
M
nN
“
N
N
n
1
”
M
nN
“
1
M
N
”
Örnek •  50 adet cep telefonunun 40 tanesi kusursuz çalışır iken 10 taneden en az biri bozuktur. Çekilen örnekler geri yerine koyulmadan 5 rasgele örnek çekilirse bunlardan 4'ünün sağlam olması olasılığı nedir? Ayrıca sağlam cep telefonu seçmenin beklenen değer ve varyansını da hesaplayınız. 
Download

süreksiz olasılık dağılım modelleri