ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
ZAMAN ORTAMI YAPAY UÇLAŞMA VERİLERİNİN
MÜHENDİSLİK JEOFİZİĞİNDE KULLANILABİLİRLİĞİNİN
ARAŞTIRILMASI
N. Yıldırım GÜNDOĞDU
JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2005
Her hakkı saklıdır
Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR danışmanlığında, N. Yıldırım
GÜNDOĞDU tarafından hazırlanan bu çalışma 08/07/2005 tarihinde
aşağıdaki jüri tarafından Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda yüksek
lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Başkan: Prof. Dr. A. Ulvi YILMAZER
İmza:
Başkan: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR
İmza:
Başkan: Prof. Dr. Abdullah ATEŞ
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU
Enstitü Müdürü
İmza:
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
ZAMAN ORTAMI YAPAY UÇLAŞMA VERİLERİNİN
MÜHENDİSLİK JEOFİZİĞİNDE KULLANILABİLİRLİĞİNİN
ARAŞTIRILMASI
N. Yıldırım GÜNDOĞDU
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR
Zaman ortamı yapay uçlaşama yöntemi daha çok metalik mineral aramalarında
kullanılmaktadır. Yakın yüzey araştırmalarındaki ilerlemeler, farklı yöntemlerin, farklı
problemlerde kullanılmasını sağlamıştır. Laboratuvar ortamında örneklerin yapay uçlaşma
etkilerinin belirlenmesi, killi kumlu birimlerin belirgin uçlaşma göstermeleri, bu yöntemin bu
tür birimlerin belirlenmesinde kullanılmasını sağlar. Özellikle bu birimlerin su içermesi
durumunda oluşan sıvılaşma, oturma vb. sorunlar, birimlerin belirlenmesi önemini
arttırmaktadır. Bir yöntemin bir problemi çözmedeki başarısını test etmenin en çok kullanılan
yöntemlerinden biri modellemedir. Modelleme, varsayımsal bir jeolojik modelin fiziksel
belirtisinin, bir matematik bağıntı ile tanımlanması ve bu matematiksel bağıntıdan yola
çıkılarak, ölçülmesi beklenen sayısal değerlerin hesaplanmasıdır. Bu amaçla 2-B bir
modelleme programı geliştirilmiştir. Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminde modelleme,
doğru akım özdirenç düz çözüm işlecinin iki farklı durum için yürütülmesiyle yapılır. Doğru
akım özdirenç yönteminde kullanılan 2-B düz çözüm bağıntısı sürekli bir Poisson denklemidir.
Bu denklem sayısal çözüm tekniklerinden sonlu-farklar yöntemi ile çözülebilir. Bu amaçla yer
altı geometrisi belli hücrelere ayrılır ve hesaplamalar bu hücrelerin oluşturduğu ağ (hesaplama
ağı) üzerinden yürütülür. Sonuçların sunulduğu ve modellenen yer altı yapısının gösterildiği ağ
ise modelleme ağıdır. 2-B modellemede en önemli adımlar, bu ağların belirlenmesidir. Düz
çözüm bağıntısının çözümünde uygulanan sınır koşullarının düzgün olarak işleme katılabilmesi
için hesaplama ağının tasarımı oldukça önemlidir. Mühendislik jeofiziğinde sıkça karşılaşılan
problemler basitleştirilerek modellenmiştir. Hedef yapılar uçlaşabilir kabul edilmiştir.
Uçlaşabilir yapıların belirlenebilmesinde kullanılan arazi parametreleri ve yüklenebilirlik,
özdirenç değerlerinin birlikteliği modellemenin başarısını etkilemektedir.
2005, 79 sayfa
ANAHTAR KELİMELER: Yapay uçlaşma, zaman ortamı, modelleme, ikiboyutlu, sonlu-farklar, mühendislik jeofiziği, yüklenebilirlik
i
ABSTRACT
M.Sc. Thesis
INVESTIGATING APPLICABILITY OF TIME-DOMAIN
INDUCED POLARIZATION DATA IN ENGINEERING GEOPHYSICS
N.Yıldırım GÜNDOĞDU
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Geophysical Engineering
Supervisor: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR
Time-Domain Induced Polarization method has been conventionally used for the
exploration of metallic ore deposits. The advent of a variety of near surface
investigation methods results in solving distinct exploration problems. The
observation of the induced polarization effects in laboratory measurements of claysandy samples encourages the use of the method for near surface applications.
Especially, the investigation of such geological units is important in view of water
saturation, liquefaction collapse and similar problems. The success of a given
method for the solution of a certain problem can be examined by modelling. The
modelling is to express the physical properties of a hypothetical geologic model by a
mathematical equation that serves the calculation of the numerical values of
expected observations. A 2-D modelling software has been developed for this
purpose. The modelling of time-domain induced polarization method can be
performed by using two variants of the direct current resistivity forward modelling
operator. In direct current resistivity method, 2-D forward modelling equation is a
continuous Poisson equation. This equation can be solved by using the finitedifferences method that is one of most common numerical solution technique. The
subsurface geometry is divided into a certain number of cells that forms the
calculation mesh. The net that corresponds to the underground structure to be solved
is named as the modelling mesh. The most important step at the 2-D modelling is to
determine the modelling mesh. The design of the calculation mesh is also important
to include properly the boundary conditions into the forward modelling. The most
encountered engineering geophysical problems permit the use of simplified models.
The targets are considered as being polarisable. The success of the modelling is
strongly dependent to the range of the parameters (chargeability and resistivity) and
the ratio of parameters belonging to the neighbouring geological units.
2005, 79 pages
KEY WORDS: Induced polarization, time domain, modelling, two-dimensional,
finite differences, engineering geophysics, chargeability
ii
TEŞEKKÜR
Tezin oluşmasında fikir olarak katkıları ve yönlendirmelerinden dolayı
danışman hocam, Sayın Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR’a , çalışmam
sırasında karşılaştığım her sorunu aşmada yardımlarını, kaynaklarını ve
zamanlarını esirgemeyen hocalarım Sayın Yrd. Doç. Dr. Emin U.
ULUGERGERLİ’ye ve Sayın Yrd. Doç. Dr. M. Emin CANDASAYAR’a,
sürekli bilgi alış-verişinde bulunduğum, yüksek lisans eğitiminin sonucunu
birlikte hedeflediğimiz ve bunu beraber gerçekleştirdiğimiz çalışma
arkadaşım İrfan AKCA’ya ve fikirleriyle katkı koyan çalışma arkadaşım
Begüm KOCA’ya teşekkürlerimi sunarım.
1998 yılında tanıştığım ve üniversitede aynı sıraları paylaşarak meslek
hayatına beraber adım attığımız, bugüne kadar her an yanımda olan
arkadaşlarım, K.Mert ÖNAL ve Doruk ENÇ’e teşekkür ederim.
Bugünlere gelmemde üzerimdeki emeklerinden dolayı, bana her zaman
inanan, güvenen, destekleyen; hayatın en zor dönemlerindeki gerçekçi
desteklerinden olayı annem, babam ve arkadaşım Evren ATAKAY’a
minnetlerimi sunarım.
N. Yıldırım GÜNDOĞDU
Ankara, Temmuz 2005
iii
İÇİNDEKİLER
ÖZET ........................................................................................................................ i
ABSTRACT............................................................................................................. ii
TEŞEKKÜR............................................................................................................ iii
SİMGELER DİZİNİ ................................................................................................ v
ŞEKİLLER DİZİNİ ............................................................................................... vii
ÇİZELGELER DİZİNİ ........................................................................................... ix
1. GİRİŞ ............................................................................................................. 1
1.1. Tezin Amacı ................................................................................................. 2
2. YAPAY UÇLAŞMA YÖNTEMİ ................................................................. 4
2.1. Yöntemin Tarihçesi ...................................................................................... 4
2.2. Uçlaşma Çeşitleri ......................................................................................... 6
2.3. Ölçü Alım Teknikleri ................................................................................... 9
2.3.1. Zaman ortamı yapay uçlaşma yöntemi...................................................... 9
2.4. Negatif Yapay Uçlaşma Kavramı............................................................... 18
3. MODELLEME............................................................................................ 21
3.1. Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma Yönteminde 2-B Modelleme.................... 23
3.2. DAÖ Yönteminde 2-B Modelleme ............................................................ 24
3.2.1. Genel bağıntılar ve düz çözüm ifadesinin eldesi ..................................... 25
3.2.2. Düz çözüm bağıntısının ayrıklaştırılması ................................................ 31
3.2.3. Sınır koşullarının uygulanması................................................................ 38
3.2.4. Fark denklemleri ve katsayı dizeyinin eldesi .......................................... 39
3.2.5. Katsayı dizeyinin çözümü ....................................................................... 42
3.2.6. (x, y, z ) uzayına dönüş .............................................................................. 43
3.2.7. Görünür özdirenç hesabı ......................................................................... 44
3.2.8. Modelleme programının işleyişi.............................................................. 45
3.2.9. Modelleme programının denetlenmesi .................................................... 46
4. MODELLER ............................................................................................... 50
4.1. Mühendislik Jeofiziği Modelleri ................................................................ 51
5. SONUÇLAR ................................................................................................ 57
KAYNAKLAR ...................................................................................................... 60
EKLER .................................................................................................................. 66
EK 1 .................................................................................................................. 67
EK 2 .................................................................................................................. 76
EK 3 .................................................................................................................. 77
iv
SİMGELER DİZİNİ
IP
SP
DAÖ
1-B
2-B
3-B
I
T
θ
t
∆t
σ
ρ
ηa
η
Induced polarization (Yapay Uçlaşma)
Self (Doğal) Potansiyel
Doğru Akım Özdirenç
Bir-Boyutlu
İki-Boyutlu
Üç-Boyutlu
Akım
Akım Uygulanma Süresi
Akım Kesilme Süresi
Akım Kesilme Zamanı
Zaman Farkı
İletkenlik
Özdirenç
Görünür Yüklenebilirlik
%IP
∆φ IP
Yüklenebilirlik
Yüzde IP Etkisi
Yapay Uçlaşma Gerilim Farkı
∆φ
Gerilim Farkı
φ
φσ , (∆φ DA )
φs
φη , (∆φ (t ))
FDA
→
J
δ
→
f
q
→
E
→
B
Gerilim
Doğru Akım Gerilim Farkı
Akım Kesilme ve Doğru Akım Farkları Farkı
Akım Kesilme Anında Gerilim Farkı
Doğru Akım Düz Çözüm İşleci
Akım Yoğunluğu
Birim Impuls Fonksiyonu
Kuvvet
Yük Miktarı
Elektrik Alan
Manyetik Alan
v
→
υ
Hız
V
ky
Hacim
∆A
Düğüm Noktası Etrafında Tanımlı Alan
Akım Elektrotu
Gerilim Elektrotu
Gerilim Elektrotu
Akım Elektrotu
Yatay Düğüm Çizgisi Aralığı
Düşey Düğüm Çizgisi Aralığı
A
M
N
B
∆x
∆z
K0
Ters Fourier Katsayıları
Sıfırıncı Dereceden Bessel Fonksiyonu
φ
(x, k , z ) Ortamında Gerilim
K
N
M
k
S
Fark Denklemleri Katsayıları
Katsayı Dizeyi
Yatay Eleman Çizgisi Sayısı
Düşey Eleman Çizgisi Sayısı
Geometrik faktör
Kaynak Dizeyi
•
(C L , C R , CT , C B , C P )
y
vi
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1. Metalik uçlaşmanın şekilsel gösterimi. (a) Kayaç içerisinde iyonlar
denge halinde, (b) yere akım uygulandığında iyonların hareketi ...............7
Şekil 2.2. Zar uçlaşmasının şekilsel gösterimi. (a) Kil parçacıkları içeren kayaç
içerisinde iyonlar denge halinde, (b) yere akım uygulandığında iyonlar
uygulanan akıma ters yönde hareket ederler ..............................................8
Şekil 2.3. Zaman ortamı ölçümlerde uygulanan akım, ölçülen gerilim ilişkisi ve
boşalım eğrisi ...........................................................................................10
Şekil 2.4. Zaman bölgesi ölçüm tekniğinde yüzde IP etkisi parametresinin
bulunmasında kullanılan büyüklükler ......................................................11
Şekil 2.5. Zaman bölgesi ölçüm tekniğinde yüklenebilirlik parametresinin
bulunmasında kullanılan büyüklükler ......................................................12
Şekil 2.6. Ölçülen gerilim farklarının uygulanan akıma göre doğrusal değişimi.
Arazi ölçümü (Bertin and Loeb 1976)......................................................13
Şekil 2.7. Ölçülen gerilim farklarının uygulanan akıma göre değişimi. Laboratuvar
ölçümü (Roussel 1962).............................................................................13
Şekil 2.8. Ölçülen yüzde IP etkisi parametresinin akımın uygulanma süresine göre
değişimi (Bertin 1968)..............................................................................14
Şekil 2.9. Ölçülen ikincil gerilim farkının akımın uygulanma süresine göre
değişimi. Laboratuvar ölçümleri (Roussel 1962) .....................................15
Şekil 2.10. Çelik elektrot ve askıda uzun kablo kullanılması durumunda gerçekte
olmayan yüklenebilirlik değerlerinin ölçülmesi .......................................17
Şekil 2.11. Uçlaşabilir cismin yer altındaki durumuna göre negatif yapay uçlaşma
etkisi (Bertin 1968)...................................................................................19
Şekil 2.12. Uçlaşma eğrisi üzerinde negatif yapay uçlaşma etkisi (Bertin and Loeb
1976) ........................................................................................................20
Şekil 3.1. Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminde ölçülebilen değişik gerilim
değerleri....................................................................................................23
Şekil 3.2. Hacimsel akım yoğunluğu elemanları ....................................................25
Şekil 3.3. Çok kanallı ölçüm düzeneği ile, aynı derinlikte yanal yönde ve farklı
derinlikte (seviyede, düşey yönde) veri toplanması. Örnek dizilim eşmerkezli dört elektrot (Wenner-Schlumberger)........................................33
Şekil 3.4. Model ağı................................................................................................35
Şekil 3.5. Genişletilmiş model ağı ..........................................................................35
Şekil 3.6. 1 m elektrot ağına göre düzenlenmiş hesaplama ağı...............................37
Şekil 3.7. (i, j ) düğüm noktası ve bu noktadaki gerilime katkı koyan komşu
noktalar.....................................................................................................39
Şekil 3.8. Örnek hesaplama ağı ( N = 2 , M = 3 ) ......................................................42
Şekil 3.9. Şematik elektrot dizilimi gösterimi ........................................................44
vii
Şekil 3.10. Tekdüze ortam için modelleme sonucu ile ortam özdirenci
karşılaştırılması........................................................................................ 46
Şekil 3.11. Analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için kullanılan fay modeli
(özdirenç)................................................................................................. 47
Şekil 3.12. On seviyede analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için çizilen
profil eğrileri (özdirenç) .......................................................................... 48
Şekil 3.13. Analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için kullanılan fay modeli
(yüklenebilirlik) ....................................................................................... 48
Şekil 3.14. On seviyede analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için çizilen
profil eğrileri (yüklenebilirlik)................................................................. 49
Şekil 4.1. (a) Yer altı modeli, (b) cismin yüklenebilirliğinin 0.9 olması durumu, (c)
cismin yüklenebilirliğinin 0.5 olması durumu, (d) cismin
yüklenebilirliğinin 0.3 olması durumu (Eş merkezli dört elektrot açılımı,
elektrot aralığı 2 m, ortam uçlaşabilirliği 0.1) ......................................... 51
Şekil 4.2. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti, (c) görünür
özdirenç kesiti.......................................................................................... 52
Şekil 4.3. (a) Yer altı modeli (sağdaki blok uçlaşabilir), (b) görünür yüklenebilirlik
kesiti, (c) görünür özdirenç kesiti, (d) yer altı modeli (soldaki blok
uçlaşabilir), (e) görünür yüklenebilirlik kesiti ......................................... 54
Şekil 4.4. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti............................ 55
Şekil 4.5. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti............................ 56
viii
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 3.2. Hesaplama ağının düşey düğüm çizgilerinin konum (z ) (derinlik) ve
aralıkları (∆z ) ........................................................................................36
•
Çizelge 3.3. Örnek hesaplama ağı için K φ = S denkleminin açık yazılışı..............42
Çizelge 3.4. Ters Fourier kosinüs dönüşümünde kullanılan k y değerleri ..............44
Çizelge 3.5. Programda kullanılan değişkenlerin listesi .........................................78
ix
1. GİRİŞ
Gelişmesini bütün hızıyla devam ettiren teknolojik yenilikler, jeofizik
yöntemlerin farklı problemlerde kullanılabilirliğini sağlamaktadır.
Günümüz bilgisayar teknolojisi, hem veri-toplama adımında kullanılan
elektronik cihazlarda, hem de veri-işlem adımında verilerin yorumlanabilir
hale getirilmesinde önemli derecede ilerlemelere yol açmış ve sonuç olarak
problemlerin görece daha etkin ve hızlı çözümünü sağlamıştır.
1980’lerin sonlarına doğru başlayan ve günümüzde de devam eden petrol
endüstrisindeki düşüş ve bütçe kısıtlamaları, çoğu jeofizik mühendisinin
kariyerlerini mühendislik, maden, çevre gibi araştırmalarda devam
ettirmesine neden olmuştur. Bu süreçte, jeofizik alet üreticileri de hedef ve
sektörlerini değiştirme yollarını aramışlardır. Bilgisayar teknolojisinin yapı
taşları olan, yazılım ve donanım alanındaki gelişmeler, alet üreticilerinin,
daha küçük, hızlı, etkili ve çalışmaların amacına uygun olarak
değiştirilebilen aletler üretmesine olanak sağlamıştır.
Jeofizik mühendislerinin çalışma alanlarındaki tüm bu gelişmeler yakın
yüzey jeofiziğindeki ilerlemelere önemli katkılar yapmıştır. Jeofizik
yöntemlerin mühendislik ve çevresel araştırmalarda uygulanabilirliği
kolaylaşmış ve artmıştır. Yöntemlerin kullanılmasındaki artışla beraber,
kuram, veri toplama, modelleme ve yorumlama adımlarında da büyük bir
gelişme yaşanmıştır.
Yakın yüzey araştırmalarındaki hızlı gelişme sürecine, teknolojik ve
sektörel tabanlı etkenlere ek olarak; hiç azalmayan su ihtiyacı, doğal
afetlerde can ve mal kaybının en aza indirilmesi, tarım, jeoteknik gibi
ekonomik anlamda önemli çalışmalarda yer-fizik ilişkisinin daha iyi
bilinmesi gerekliliği vb. sosyal gereksinimler de katkı sağlamıştır.
Elektrik yöntemler (örneğin; doğru akım özdirenç, yapay uçlaşma, doğal
potansiyel) yer içinin yapısının belirlenmesinde, kolay ve hızlı
uygulanabilirliği ve etkili sonuçlar vermesi nedeniyle yakın yüzey derinlik
hedefli çalışmalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
1
Bu tezin de konusu olan, hedef derinliğin 20-30 m olduğu mühendislik
jeofiziği problemlerinde, geçirimlilik, gözeneklilik, kimyasal ve tane
bileşimi gibi özellikler ile jeolojik, stratigrafik, hidrojeolojik, jeoteknik vb.
yapısal bilgilerin belirlenmesi oldukça önemlidir. Elektrik yöntemler ile bu
bilgilerin bulunmasına yönelik başarıyla sonuçlanmış bir çok örnek
sayılabilir. Özellikle doğru akım özdirenç yöntemi, diğer elektrik
yöntemlere oranla daha kolay uygulanabilirliği nedeniyle bu tür
araştırmalarda yaygın olarak tercih edilmektir. Son yıllarda, bir diğer
elektrik yöntem olan doğal potansiyel yöntemi de (self potential-SP),
özellikle sızıntı bölgelerinin belirlenmesinde sıkça kullanılmaktadır. Doğru
akım özdirenç ve doğal potansiyel yöntemlerinin yakın yüzey
araştırmalarında kullanıldığı başarılı uygulamalara örnek olarak (son 15
yılda), Dahlin et al. (2002), Pipan et al. (2003), Leberfinger (2000), Daily
and Ramirez (2003), Morgan et al. (1990), Vichabian and Morgan (2002),
Nyquist and Corry (2002) sayılabilir.
Yapay uçlaşama yöntemi (induced polarization-IP), yaygın olarak metalik
maden yataklarının aranmasında kullanılmaktadır. Yakın yüzey
araştırmalarındaki ilerlemelere ek olarak, laboratuvar ortamında da
örneklerin yapay uçlaşma etkilerinin incelenebilmesi yöntemin kullanım
alanlarını genişletmiştir. Killi ve kumlu birimlere verdiği belirgin yanıtlar
yapay uçlaşma yönteminin, zemin araştırmalarında bu tür birimlerin ayırt
edilmesinde kullanılabilmesine imkan sağlamaktadır. Bu birimlerin yer altı
suyu bulundurması durumunda sıkça rastlanan sıvılaşma problemi de
yöntemin kullanılabilirliğini önemli hale getirmektedir. Ayrıca tatlı ve tuzlu
suyun yapay uçlaşma etkilerinin belirgin derecede farklı olması, atık
malzemelerin yol açacağı sızıntıların farklı belirtiler sunması bu tip
alanlarda sınırların belirlenmesinde yapay uçlaşma yönteminin
kullanılmasını uygun hale getirmektedir.
1.1. Tezin Amacı
Çalışmada, yakın yüzey araştırmalarında yapay uçlaşma yönteminin,
mühendislik jeofiziği problemlerinde kullanılabilirliği incelenmesi
amaçlanmıştır. Yapay uçlaşma yönteminin arazi uygulaması farklı
şekillerde yapılabilir. Bunlardan biri de zaman ortamı yapay uçlaşma
yöntemidir (time domain-IP).
2
Bir yöntemin ele alınan problemin çözümüne olan duyarlılığı modelleme
çalışmaları ile test edilebilir. Bu çalışmada zaman ortamı yapay uçlaşma
yönteminin mühendislik jeofiziği problemlerinde kullanılabilirliğinin
araştırılması için, iki-boyutlu (2-B) bir modelleme programı geliştirilmiştir.
Mühendislik jeofiziğinde sıkça karşılaşılan farklı türden problemlere uygun
yer altı modelleri kullanılarak programın ve sonuç olarak yöntemin
çözünürlüğü ve başarısı test edilmiştir. Farklı problemleri temsil ettiği
varsayılan yer altı modelleri için kuramsal veriler üretilmiştir. Kuramsal
verilerden hazırlanan görünür yüklenebilirlik kesitlerinde hedef yapıların
yöntem ile modellenebilme ölçüsünün tartışılması amaçlanmaktadır.
Yapıların özdirenç ve yüklenebilirlik değerleri, bu yapıların yönteme
cevaplarını etkilemektedir. Özdirenç ve yüklenebilirlik değerlerindeki
değişimin kesitlerdeki etkisinin de belirlenmesi önemlidir.
Tüm yapılacak denemeler ile yapay uçlaşma yönteminin mühendislik
jeofiziğinde kullanılabilirliğinin, hangi problemlerde daha etkili
olabileceğinin belirlenmesi amaçlanmaktadır.
3
2. YAPAY UÇLAŞMA YÖNTEMİ
Yapay uçlaşma yöntemi, yer altına gönderilen akımın aniden kesilmesinden
sonra ölçülen gerilim farkının aynı anda sıfıra düşmemesi ve belli bir süre
azalarak devam etmesine neden olan yerin uçlaşma etkisini inceler. Bu
yöntem ile yer altının hem özdirenç hem de uçlaşma durumu
belirlenebilmektedir. Yere akım uygulanmadığı halde, ölçülen gerilim
farkının sıfır olmamasında, kayaç içerisinde bulunan iyonlarının denge
durumlarının bozulması etkilidir. Bu olay uçlaşma adını alır.
2.1. Yöntemin Tarihçesi
1920 yılında C. Schlumberger, doğru akım araştırmaları sırasında yapay
uçlaşma etkisini gözlemlemiştir. O yıllardaki teknoloji ile zayıf uçlaşma
etkilerinin kayıt eldilmesi ve incelenmesi oldukça zor olduğundan,
Schlumberger kardeşler tarafından yaklaşık olarak 15 yıl boyunca çok fazla
dikkate alınmamıştır. Buna karşın Schlumberger kardeşler uçlaşma
etkisinin, yer altında mineral bölgelerinin varlığı durumunda ortaya çıktığını
belirlemişlerdir. Ancak doğal potansiyel yöntemi ile daha kolay veri
toplanabildiği için, yapay uçlaşma yöntemi mineral bölgelerinin
belirlenmesinde de tercih edilmemiştir. 15 yıllık zaman diliminde
Schlumberger kardeşlerin birkaç yapay uçlaşma denemeleri olmuştur. 1929
yılında Kongo’da yaptıkları bir çalışmada ilk kez hem özdirenç hem de
yapay uçlaşma kontur haritalarını birlikte kullanmışlardır. 1950’li yılların
ortalarına kadar, yapay uçlaşma yönteminin kimyasal temeli, Sovyet ve
Amerika’lı bilim adamlarınca laboratuvar ortamlarında araştırılmıştır. Bu
zaman sürecinde Sovyet ve Amerikan şirketlerinin yapay uçlaşma yöntemi
ile petrol ve maden aramalarında başarılı-başarısız bir çok denemesi
olmuştur.
İlk olarak Siegel (1959), zaman ortamında tabakalı yer altı modeli ve bir
dayk modeli için yapay uçlaşma etkisini matematiksel bağıntılar ile
sunmuştur. 1950’lilerin sonlarına kadar yapay uçlaşma ölçümleri zaman
ortamında yapılmıştır. Daha sonra Collet (1959), laboratuvarda, farklı
frekanslarda, frekans ortamında yapay uçlaşma ölçümleri gerçekleştirmiştir.
Wait (1959), çok sayıda arazi ve laboratuvar çalışmasının sonucunda
Maxwell denklemleri ile aşırı gerilim parametresini belirlemiş ve frekans
4
ortamında yapay uçlaşma parametrelerini tanımlamıştır. 1960’lı yılların
tamamında ve 1970’li yıllarda Sovyet ve Amerikan şirketleri metalik
mineral ve petrol aramalarında yapay uçlaşma yöntemini kullanmışlardır.
Bu şirketlerde çalışan çoğu araştırmacı yöntemin gelişimine katkı
koymuştur. Bu dönemde, alternatif akımın kullanılması, metalik olmayan
mineralizasyon bölgelerinin belirlenmesi, yer altı suyu araştırmalarında
yöntemin kullanılması, arazi parametrelerinin amaca uygun olarak
değiştirilmesi, tortul kayaçlarda uçlaşma etkisinin araştırılması gibi
konularda oldukça başarılı çalışmalar izlenmiştir.
Bu dönemden sonra yapay uçlaşma yönteminde temel sayılabilecek belli
başlı çalışmalar tarihsel gelişimine göre şu şekilde sıralanabilir: Yer altı
suyu aramalarında ve mühendislik problemlerinde yapay uçlaşma
yönteminin kullanılması (Ogilvy and Kuzmina 1972), arazi verilerinden
farklı elektrot dizlimlerinin ayrımlıklılarının test edilmesi ve geliştirilen 2-B
sonlu-elemanlar ağı ile bir dayk modeli için, farklı elektrod dizilimlerinin
incelenmesi (Coggon 1973), spektral yapay uçlaşma ve kompleks özdirenç
ölçümlerinin gerçekleştirilmesi (Zonge and Wyne 1975; Pelton et al.
1978a), yapma kesit kavramının yapay uçlaşma verileriyle denenmesi
(Edwards 1977), mineral ayrımı için yapay uçlaşma parametrelerinin
irdelenmesi (Pelton et al. 1978b), kuyu içi yapay uçlaşma ölçümlerinin
gerçekleştirilmesi (Wong 1979), hidrokarbon aramalarında, yapay uçlaşma
yönteminin kullanılması (Hughes et al. 1982).
Bu araştırmalardan sonra (1980’lerde), yapay uçlaşma verilerinin yorumuna
yönelik olarak modelleme ve ters çözüm çalışmaları yoğunluk kazanmaya
başlamıştır. Aynı zamanda yapay uçlaşma yönteminin mühendislik, çevre
sorunları gibi yakın yüzey araştırmalarında da kullanılmasına yönelik
çalışmalar artmıştır. Vinegar and Waxman (1984) şeylli kumlu birimlerin
belirlenmesinde; Seara ve Granda (1987), Draskovits and Smith (1990),
Draskovits (1994) yer altı suyu aramalarında, Parra (1984) boru hatlarının
araştırılmasında; Loke (1999) mühendislik ve çevresel uygulamalarda;
Slater and Sandberg (2000), tatlı-tuzlu su girişim sınırlarının
belirlenmesinde; Slater et al. (2000), mühendislik ve çevresel
uygulamalarda; Slater and Glaser (2003), sedimanter kayaçlar ve akifer
tiplerinin belirlenmesinde yapay uçlaşma yöntemini kullanmışlardır.
5
Yapay uçlaşma yönteminde modelleme ve ters çözüm konularında ise;
Barnett (1972), Aiken et al. (1973), Coggon (1973), Snyder (1976), Fox et
al. (1980), Roy and Elliot (1980), Guptasarma (1983), Xiong et al. (1986),
Hohmann (1990), Oldenburg and Li (1994), Beard and Tripp (1995), Beard
et al. (1996), Weller et al. (1996), Esparza and Gomez-Trevino (1997), Li
and Oldenburg’a (2000) bakılabilir.
2.2. Uçlaşma Çeşitleri
Uçlaşma (polarizasyon) etkisine neden olan yer altındaki fiziko-kimyasal
tepkimelerin kaynağı, metalik mineral varlığında metalik uçlaşma, kil
minerallerinin varlığında ise zar uçlaşması olarak adlandırılır.
Yer altına uygulanan elektrik akımı, kayaçlar içerisindeki gözeneklerde
bulunan eriyiğin iyonları ile taşınır. Gözenek içerisinde iyonların yolunun
bazı metalik mineral parçaları ile kapanması durumunda, iyonlar mineral
sınırında toplanırlar. Akım kesildiği anda iyonlar eriyik içindeki denge
hallerine geri dönerler. İyonların bu hareketi yer altında uçlaşma etkisine
neden olur. Bu metalik uçlaşma olarak adlandırılır (Şekil 2.1.).
Zar uçlaşmasının yer içindeki kayaçlarda oluşumu şematik olarak Şekil
2.2.’de verilmiştir. Kayaç içerisinde bulunan kil parçacıkları negatif
iyonlarla yüklüdürler. Bu nedenle üzerlerinde pozitif iyonlardan oluşan bir
iyon bulutu oluşur. Yer altında akım uygulandığında, bu iyon bulutu ve
eriyikde bulunan tüm iyonlar kendi yüklerinin zıt tarafına yönlenirler. Yere
uygulanan akım kesildiği anda tüm iyonlar eski konumlarına geri dönerler.
İşte yer altında kil minerali varlığında gözlenen bu iyon hareketliliği yerin
uçlaşmasına neden olur.
6
(a)
Kayaç
Kayaç
(+) yüklü iyonlar
(-) yüklü iyonlar
Metalik mineral parçacığı
(b)
Kayaç
+
Kayaç
(+) yüklü iyonlar
(-) yüklü iyonlar
Metalik mineral parçacığı
Şekil 2.1. Metalik uçlaşmanın şekilsel gösterimi. (a) Kayaç içerisinde
iyonlar denge halinde, (b) yere akım uygulandığında iyonların hareketi
7
(a)
Kayaç
Kayaç
Negatif yüklü kil
parçacıkları
(+) yüklü iyonlar
(-) yüklü iyonlar
(b)
Kayaç
+
Kayaç
Negatif yüklü kil
parçacıkları
(+) yüklü iyonlar
(-) yüklü iyonlar
Şekil 2.2. Zar uçlaşmasının şekilsel gösterimi. (a) Kil parçacıkları içeren
kayaç içerisinde iyonlar denge halinde, (b) yere akım uygulandığında
iyonlar uygulanan akıma ters yönde hareket ederler
8
Metalik uçlaşma, genellikle maden sahalarında görülür. Bu uçlaşmanın
büyüklüğü, akım kaynağına, ortamın mineral konsantrasyonuna, kayaçların
sıvı içeriğine ve gözenek yapısına bağlıdır. Uçlaşma etkisi mineral
yüzeyinde oluştuğundan, saçılmış mineral bulunduran bölgelerde masif
mineral bulunduran bölgelerden daha yüksek oranda uçlaşma etkisi
görülecektir.
Zar uçlaşması genellikle gözenekli yapıda olan sedimanter kayaçlarda
görülür. Bu uçlaşmanın büyüklüğü, kayacın gözenek oranına, içerdiği kil
yüzdesine, kil minerallerinin dağılımına ve türlerine bağlıdır. Masif kil
ortamlarda uçlaşmanın büyüklüğü daha azdır. Her iki uçlaşmanın etkisi,
düşük frekanslarda daha iyi izlenebilir.
Zar ve metalik olarak adlandırılan ve yer altının uçlaşma etkileri
göstermesine neden olan bu fiziko-kimyasal tepkimeler, yapay uçlaşma
yönteminin kullanım sınırlarını da belirlemektedir.
2.3. Ölçü Alım Teknikleri
Yapay uçlaşma yönteminin arazi uygulaması zaman ve frekans ortamı
olmak üzere iki farklı şekilde yapılmaktadır. Zaman ortamı ölçümlerde sıfır
frekanslı akım (doğru akım) kullanılırken, frekans ortamı ölçümlerde bir
yüksek bir de düşük frekansta özdirenç ölçümleri yapılır. Tezin amacı
gereği sadece zaman ortamı yapay uçlaşma tekniği ayrıntıları ile ele
alınacaktır. Frekans ortamı ölçümler için Wait (1959), Collet (1959),
Sumner (1976), Bertin and Loeb (1976)’e bakılabilir.
2.3.1. Zaman ortamı yapay uçlaşma yöntemi
Zaman ortamı ölçümlerde, yere uygulanan doğru akımın kesilmesinden
sonra, ölçülen gerilim farkının aniden sıfıra düşmemesi ve belli bir süre
azalması sonucu elde edilen gerilim eğrisi boşalım eğrisi olarak adlandırılır
(Şekil 2.3.). Bu eğri incelenerek zaman bölgesi ölçümlerde yüzde IP etkisi
(% IP ) ve yüklenebilirlik (η ) parametreleri elde edilir.
9
Akım
Zaman
T
θ
Gerilim
Boşalım
eğrisi
Zaman
Şekil 2.3. Zaman ortamı ölçümlerde uygulanan akım, ölçülen gerilim ilişkisi
ve boşalım eğrisi
Doğru akım uygulandığı andaki gerilim farkı (∆φ DA ) ile akımın kesildiği
andaki gerilim farkı (∆φ (t )) oranından IP etkisi parametresi elde edilir:
% IP =
∆φ (t )
.100
∆φ DA
(2.1)
Akımın kesildiği andaki (t = 0) gerilim farkını ölçmek
olamayacağından, ∆φ (t ) akımın kesilmesinden belli bir süre
ölçülür (Şekil 2.4.). Bu t süresi tüm arazide aynı olmalıdır ve
0.1-10 sn aralığındadır.
10
mümkün
(t ) sonra
genellikle
Gerilim
∆φDA
∆φ (t )
t
Zaman
Şekil 2.4. Zaman bölgesi ölçüm tekniğinde yüzde IP etkisi parametresinin
bulunmasında kullanılan büyüklükler
Yüklenebilirlik (η ) parametresi, boşalım eğrisi üzerinde, belirli zaman
aralıklarında, gerilim farkının integre edilmesiyle bulunur (Şekil 2.5.):
η=
t2
1
∆φ DA
∫ ∆φ IP dt
(2.2)
t1
t2
1
η=
∆t
∫ ∆φ IP dt
t1
(2.3)
∆φ DA
∆t = t 2 − t1
11
Gerilim
∆φIP
∆φDA
t1 t2
Zaman
Şekil 2.5. Zaman bölgesi ölçüm tekniğinde yüklenebilirlik parametresinin
bulunmasında kullanılan büyüklükler
Zaman ortamı ölçümlerde, ölçülen uçlaşma parametrelerini etkileyen bir
çok değişken bulunmaktadır. Bunlardan uygulanan akım (I ) , akımın
uygulanma (T ) ve kesilme (θ ) süresi, örnekleme zamanı (t ) veya zaman
aralığı (t1 , t 2 ) , aletsel parametrelerdir. Günümüzde bilgisayar denetimli
aletlerle, bu parametrelerin belirlenmesi ve değiştirilmesi oldukça
kolaylaşmıştır. Ancak, parametreler ölçülen büyüklükleri doğrudan
etkilediğinden arazi uygulamalarından önce bu parametrelerin, çalışmanın
amacına uygun olarak belirlenmesi çok önemlidir. Bu belirleme için çalışma
yapılacak arazide test ölçümlerinin yapılması oldukça faydalıdır.
Uygulanan akım (I ) ile ölçülen birincil gerilim farkı (∆φ DA ) , doğrusal olarak
ilişkilidir. Aynı akım uygulanma süresi için, uygulanan akım arttıkça
ölçülen gerilim farkı da doğrusal olarak artmaktadır. İkincil gerilim farkı
(∆φ IP ) ise uygulanan akım ile doğrusal ve doğrusal olmayan ilişkide olabilir
(Şekil 2.6. ve Şekil 2.7.). Bu iki gerilim farkının uygulanan akımın
büyüklüğü ile bu şekildeki ilişkisi, IP etkisi ve yüklenebilirlik
parametrelerini etkilemektedir (Bertin and Loeb 1976).
12
800
80
AB=400 m
MN= 20 m
θ = 8 sn
ρa= 2100 Ωm
600
60
∆φ
40
T=80 sn
400
∆φ (mv)
∆φIP (mv)
T=300 sn
T=20 sn
T=5 sn
20
200
0
0
0
0.4
0.8
I (Amper)
1.2
1.6
2
Şekil 2.6. Ölçülen gerilim farklarının uygulanan akıma göre doğrusal
değişimi. Arazi ölçümü (Bertin and Loeb 1976)
10
60
8
40
∆φIP
∆φIP (mv)
∆φ (V)
6
∆φ
4
20
2
T=sabit
0
0
0
200
400
I (mA)
600
800
Şekil 2.7. Ölçülen gerilim farklarının uygulanan akıma göre değişimi.
Laboratuvar ölçümü (Roussel 1962)
13
Zaman ortamı ölçümlerde, akımın uygulandığı ve kesildiği sürenin
seçilmesi çok önemlidir. Akımın uygulama süresinin az olması, yerin
uçlaşabilmesi (polarizasyon) için yeterli süresinin oluşmamasına veya
akımın kesildiği zamanın az olması, iyonların denge konumuna tam olarak
dönememesine (depolarizasyon) neden olabilir. Bu da yerin uçlaşma
etkisinin tam olarak ölçülememesine yol açar. Belirlenen zamanların tüm
arazide aynı olması önemlidir. Günümüzde bilgisayar kontrollü cihazlarla
ölçüm yapıldığından bu işlem kolaylaşmıştır. Akımın verildiği ve kesildiği
toplam süre 4 – 100 sn arasında değişebilir.
Bertin (1968), farklı belirti bölgelerinde, farklı akım büyüklükleri için, artan
yükleme zamanlarında (T ) , ölçülen uçlaşma parametrelerinin doğrusal
olarak değiştiğini göstermiştir (Şekil 2.8.). Yine Roussel (1962), yaptığı
laboratuvar deneylerinde, sabit bir örnekleme zamanı (t ) için, ölçülen
ikincil gerilim farkının yükleme zamanının artması ile arttığını göstermiştir
(Şekil 2.9.).
%IP
1.2
0.8
AB=200 m MN=20 m
I=1-2-3 A
0.4
0
0
100
T (sn)
200
300
Şekil 2.8. Ölçülen yüzde IP etkisi parametresinin akımın uygulanma
süresine göre değişimi (Bertin 1968)
Zaman ortamı yapay uçlaşma arazi ölçümlerinde genellikle kısa akım
uygulama (T ) , uzun kesilme süresi (θ ) tercih edilir. Kesilme süresinin
yeterince uzun seçilmemesi bir önceki ölçümün uçlaşma etkilerini de
içereceğinden hatalı değerler elde edilebilir. Uygulamalarda, θ , T / 2 ’den
küçük olmamalıdır (Bertin and Loeb 1976).
14
120
∆φIP (mv)
80
40
T=16 dk
T=4 dk
T=1 dk
T=5 sn
0
0
0.5
1
t (dk)
1.5
2
2.5
Şekil 2.9. Ölçülen ikincil gerilim farkının akımın uygulanma süresine göre
değişimi. Laboratuvar ölçümleri (Roussel 1962)
Zaman ortamı parametrelerinin elde edilmesinde önemli olan bir diğer
aletsel parametre ise örnekleme zamanıdır (t , t1 , t 2 ) . (t ) zamanının akımın
kesildiği zamana yakın seçilmesi veya (t 2 − t1 ) zamanının büyük alınması
hesaplanacak gerilim farkının büyük olmasını sağlar. Ancak akım kesildiği
anda gerilim farkının ölçülmesi mümkün olmadığından, gerilim farkı
ölçümü kısa bir süre sonra yapılır. Bu süre genel olarak, t ≥ 0.5 sn ve
t1 ≥ 0.5 sn seçilir.
Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminde nitel ve nicel yorum
yapılabilecek parametreler, ölçülen sinyal (potansiyel farkının zamanla
değişimi) üzerinden hesaplanır. Aletsel parametreler çalışmanın amacına ve
arazi koşullarına göre uygun şekilde belirlenerek ölçülen sinyalin kalitesi
arttırılabilir. Ölçülen sinyalin kalitesi, aletsel parametreler dışında, birçok
etkene bağlıdır. Bunlar; yer içindeki kaçak akımlar, yerin doğal potansiyeli,
kullanılan elektrot ve kablonun özellikleri, tellurik akımlarıdır.
15
Yerde bulunabilecek kaçak elektrik akımları, ölçülen uçlaşma eğrisinde
belirgin şekilde değişikliklere neden olabilirler. Sabit ve yüksek frekanslı
kaçak akımlar, boşalım eğrisinde sabit değişikliklere neden olur. Bu etkiler,
süzgeçleme teknikleri ile eğri üzerinden kaldırılabilir. Düşük frekanslı
kaçak akımlar ise eğri üzerinde veri-işlem teknikleri ile belirlenemeyecek
etkilere neden olabilirler. Bu gürültü kaynağı arazide fark edilirse önlem
alınması daha kolay olur. Değişken (alternatif) akımlar ise uçlaşma eğrisi
üzerinde önemli değişikliklere neden olmazlar (Bertin and Loeb 1976).
Yer altında değişik nedenlerden dolayı oluşabilecek, doğal potansiyel farkı
uçlaşma ölçümlerini etkileyebilir. Çalışma yapılacak alanda önceden
yapılacak doğal potansiyel ölçümleri, uçlaşma ölçümlerinin sağlıklı
yorumlanmasına yardımcı olacaktır. Etkisi bilinmeyen doğal potansiyel
farkı, uçlaşma eğrisinin sıfır asimptotunu azda olsa bozar (Bertin and Loeb
1976). Ancak günümüzde geliştirilen bilgisayar denetimli aletler bu etkiyi,
tekrarlı ölçümlerle düzeltmektedir.
Yapay uçlaşma ölçümlerinde polarize olmayan elektrotlar (pot) kullanılır.
Gerilim elektrotlarının, polarize olabilen maddeden yapılması durumunda
bu elektrotlar yere akım verilmesiyle kendi kendini yükleyeceklerdir. Bu
durumda ölçülen sinyalde yerin gerilim farkından çok, elektrotların
kutuplanması etkili olacaktır. Kullanılan potlar ölçüm noktasında yere
açılacak bir çukur içine hazırlanacak bir çamura yerleştirilir. Böylece hem
gözenekli yapının yerle tam teması sağlanır hem de noktadaki temas direnci
azaltılır (Resim 2.1.). Yapay uçlaşma ölçümleri sırasrında gerilim
elektrotları arasında kullanılan kablonun asılı şekilde havada kalması veya
sarmal oluşturacak şekilde bulunması ölçülen sinyalin bozulmasına neden
olur. Yerin manyetik alanı, kabloyu uyartacak ve kablo bir elektrik alan
oluşturacaktır. Bu etki ölçülen sinyalde açıkça gözlenir. Şekil 2.10.’da çelik
elektrot ve askıda kablo kullanılması durumunda elde edilmiş bir yapma
kesit görülmektedir. Gerçekte var olmayan çok büyük değerler ölçülmüş ve
bu değerler kesiti kapatmıştır.
16
Resim 2.1. Ölçü noktasına açılmış çukur içine hazırlanmış çamura
yerleştirilen ve polarize olmayan elektrot (pot)
Gör. Yük.
(mV/V)
x (m)
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
ab/2 (m)
-50.00
-100.00
-150.00
-200.00
300.00
350.00
400.00
450.00
3400.00
3200.00
3000.00
2800.00
2600.00
2400.00
2200.00
2000.00
1800.00
1600.00
1400.00
1200.00
1000.00
800.00
600.00
400.00
200.00
0.00
-200.00
-400.00
-600.00
-800.00
Şekil 2.10. Çelik elektrot ve askıda uzun kablo kullanılması durumunda
gerçekte olmayan yüklenebilirlik değerlerinin ölçülmesi
17
Gör. Yük (mV/V
Yer içinde çeşitli nedenlerden dolayı bulunan doğal akımlar (tellürik
akımlar), yapay uçlaşma ölçümlerinde önemli oranda gürültüye neden
olurlar. Bu gürültü bazı durumlarda gerçek yapay uçlaşma sinyalini bile
bastırabilir. Tellürik akımların etkisi, boşalım eğrisinin belli bir sabitle
çarpılmış olarak yukarı veya aşağı kayması şeklinde izlenebilir. Tellürik
akımların etkisini ortadan kaldırmak amacıyla her bir istasyondaki ölçü
tekrarlanarak, ölçümlerin ortalaması alınır. Ayrıca, tellürik akımların
periyotları büyük olduğundan, ölçüm zamanı ve dinlenme zamanı olan
(T + θ ) zamanının azaltılması da, sinyali tellürik akımların etkisinden
kurtarabilir. Ancak bu durumda da, ölçülen sinyal, yeterli uçlaşma zamanı
oluşmadığından azalacaktır (Bertin and Loeb 1976).
2.4. Negatif Yapay Uçlaşma Kavramı
Yapay uçlaşma ölçümlerinde bazı özel durumlarda negatif değerler
ölçülebilir. Yer altında bulunan uçlaşabilir cismin veya tabakanın
konumuna göre ölçülen potansiyel farkı negatif değerler olabilir. Yer altına
akım gönderilmesiyle uçlaşabilir cisim kendi içinde gönderilen akıma ters
yönde bir akım oluşturur. Cismin yer yüzeyine yakın olması durumunda bu
ters yöndeki akımın etkisi gerilim elektrotlarında, ölçülen gerilim farkını
azaltıcı yönde etki yapar. Bazı durumlarda bu gerilim farkı, cismin
konumundan dolayı oldukça fazladır ve negatif değerler ölçülmesine neden
olur.
Şekil 2.11.’de uçlaşabilir bir tabaka yapısı yüzeyde olması (Şekil 2.11.a) ve
gömülü olması (Şekil 2.11.b) durumuna göre negatif uçlaşma olayı
gösterilmiştir. A ve B akım elektrotlarından yere akım uygulanmaktadır.
Gömülü cisim uygulanan akıma (siyah ok) ters yönde (kırmızı ok) bir
elektrik akımı yaratmaktadır. Yüzeye yakın olan durumda, ters yönde
akımın yarattığı gerilim farkı, M ve N gerilim elektrotlarından ölçülen
gerilim farkını ters yönde etkilenmektedir. Gerilim farkının büyüklüğüne
göre bu durumda negatif uçlaşma değerleri ölçülebilir. Gömülü tabaka
durumunda ise yine bir negatif uçlaşma vardır. Ancak bu uçlaşma ölçülen
gerilim farkını negatife çevirecek kadar büyük değildir.
18
(a)
A+
M
N
+
+
B-
-
(b)
A+
M
+
+
N
B-
-
Şekil 2.11. Uçlaşabilir cismin yer altındaki durumuna göre negatif yapay
uçlaşma etkisi (Bertin 1968)
19
Ölçülen gerilim farkının zamanla değişimi gösteren, uçlaşma eğrisi üzerinde
negatif yapay uçlaşmanın etkisi şematik olarak Şekil 2.12.’de verilmiştir.
T
θ
+I
∆φ DA
∆φ IP
−I
Şekil 2.12. Uçlaşma eğrisi üzerinde negatif yapay uçlaşma etkisi (Bertin and
Loeb 1976)
20
3. MODELLEME
Modelleme, varsayımsal bir jeolojik modelin fiziksel belirtisinin, bir
matematik bağıntı ile tanımlanması ve bu matematiksel bağıntıdan yola
çıkılarak, ölçülmesi beklenen sayısal değerlerin hesaplanmasıdır.
Modelleme çalışmaları sonucunda, elde edilen yer elektrik kesiti ile
bilinmeyen yer altı arasında fiziksel bir benzeşim elde edilir. Bu
benzeşimin, başarılı olarak yapılabilmesi oldukça önemlidir. Bu
benzeştirme ile bilinmeyen yer altı, çözümü bilinen bir fizik ve matematik
problemine indirgenmiş olur.
Jeofizik çalışmalarının tümünde amaç, ölçülen belirtileri yorumlamak ve bu
belirtiye neden olan yer altı yapısını çözümleyebilmektir. Bu amaç için
tercih edilen işlem ters - çözümdür. Ters-çözüm işleminde, gözlemsel
değerlerle en iyi uyumu göstermesi gereken kuramsal değerleri üretecek
model bulunmaya çalışılır. Kuramsal değerlerin hesaplanması ise bir
modelleme işlemidir. Bu nedenle ters-çözüm sırasında modelleme
işlemlerini yapmak gerekli bir aşamadır.
Modelleme çalışmalarının diğer önemli bir yararı da, ele alınan yöntemin,
problemin çözümüne olan duyarlılığını incelemesidir. Karşılaşılan
problemin çözümü için kullanılacak yöntemin, böyle bir çalışma için
uygunluğu, modelleme çalışmaları yardımıyla tartışılabilir. Ayrıca,
kullanılacak yöntemin belirlenmesi sonucunda, hedeflenen yapının
değiştirgenlerinin (parametrelerinin) doğru tahmin edilebilmesi, arazide
ölçülecek jeofizik belirtinin de, belirli kısıtlar içinde, modelleme çalışmaları
ile hesaplanabilmesine olanak sağlar.
Modelleme işleminin başlangıcı, yer altının bir jeofizik modelle temsil
edilmesidir. Jeofizik model, varsayılan geometriye göre fiziksel parametresi
değişen birçok elemandan oluşur. Fiziksel parametre çözülmesi gereken
parametredir. Bir modelin tüm parametrelerinin sayısının belirlenmesi,
anlamlandırılması ve sınıflandırılması parametreleştirmedir (Başokur 2002).
Jeofizikte çoğunlukla üç tür model kullanılır. Bir-boyutlu (1-B)
modellemede, yer altının yatay ve tekdüze katmanlardan oluştuğu kabul
edilir. 1-B modelleme ile hesaplamalar daha kolay yapılabilir. Ancak sadece
yer altının kabul yapılan biçimde olması durumunda doğru sonuç elde
21
edilebilir. İki-boyutlu (2-B) modellemede, yer altında ölçüm hattı boyunca
ve derinlikle fiziksel parametrenin değiştiği kabulu yapılır. Üç-boyutlu (3B) modellemede ise, incelenen fiziksel parametrenin yer altında tüm
yönlerde değiştiği varsayılır. 3-B modelde, yer altı kendi içinde homojen ve
tekdüze küplerden oluşmaktadır.
Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminde modelleme yapılabilmesi için, ilk
önce doğru akım özdirenç (DAÖ) verilerinin modellenmesi gerekmektedir.
DAÖ yönteminde kullanılan fiziksel parametre, her bir geometrik
parametrenin özdirencidir. Geometrik parametre ise, fiziksel parametresi
farklı her bir jeolojik birimin konumunu ve biçimini tanımlayan uzaklık
değerleridir. Belirlenen parametreler ile veri arasında ilişkiyi kuran
matematiksel bağıntı düz çözüm olarak adlandırılır. DAÖ verilerinin 1-B
modellenmesinde kullanılan düz çözüm bağıntısı;
φ=
∞
I
T (λ )K 0 (λa )dλ
2π ∫0
(3.1)
şeklindedir (Koefod 1970). 2-B ve 3-B modellemede kullanılan düz çözüm
bağıntıları ise sırasıyla;
→
→

− ∇ σ (x, z ). ∇ φ (x, z ) = I (x, z )


(3.2)
ve
→
→

− ∇ σ (x, y, z ). ∇ φ (x, y, z ) = I (x, y, z )


(3.3)
şeklindeki Poisson bağıntıları ile verilir. Burada; σ , iletkenlik, φ , gerilim
ve I, akım kaynağı fonksiyonlarıdır. 3-B düz çözüm bağıntısında bu
değişkenler tüm yönlerde ( x, y , z ) değişirken, 2-B düz çözüm bağıntısında
sadece (x, z ) yönünde değişmektedir. 2-B ve 3-B düz çözüm bağıntıları, sınır
koşulları yardımıyla çözülürler. 2-B ve 3-B modeller üzerinde analitik hesap
yapmak oldukça karmaşık olacağından, bu denklemlerin hesaplamaları
sayısal çözüm teknikleri ile yapılabilir. Jeofizikte sıkça kullanılan sayısal
çözüm teknikleri, integral denklemleri, sonlu-elemanlar yöntemi ve sonlufarklar yöntemidir.
22
3.1. Zaman Ortamı Yapay Uçlaşma Yönteminde 2-B Modelleme
Zaman ortamı yapay uçlaşma parametresi olan yüklenebilirlik, gerilim
farkının zamanla değişimini gösteren boşalım eğrisi üzerinde;
η=
φ s φη − φσ
=
φη
φη
(3.4)
bağıntısı ile ifade edilebilir (Şekil 3.1.). (3.4) bağıntısında ölçülen gerilim
değerlerinden elde edilen yüklenebilirlik değeri görünür yüklenebilirliktir.
Görünür yüklenebilirlik tekdüze ortamda gerçek yüklenebilirlik değerine
eşittir.
φη
φσ
φs
Zaman
Şekil 3.1. Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminde ölçülebilen değişik
gerilim değerleri
Burada φη , akımın kesilme anında ölçülen gerilim farkıdır. Yer altında
yüklenebilir bir cisim bulunduğunda, mikroskobik birçok olayın bir arada
gerçekleşmesiyle ölçülen gerilim farkı bir limit değere (φη ) ulaşır. Yapay
uçlaşma ölçümlerinde (t = 0) anında yapılmak istenen bu ölçüm fiziksel
olarak mümkün olmadığından belli bir t süre sonra yapılmaktadır. φσ , ise
doğru akım gerilim farkıdır. Yer altında uçlaşabilir bir cisim olduğunda
ölçülebilen yerin uçlaşma etkisi, cismin yer altında bulunup bulunmaması
durumundaki gerilim değişimi olarak tanımlanabilir. Bu değer
yüklenebilirliktir. Değer karşılaştırılabilir olması için, φη değeri ile
normalleştirilmektedir.
23
φσ değeri; FDA , doğru akım özdirenç yönteminde 2-B düz çözüm işleci
(3.2) olmak üzere;
φσ = FDA [σ ]
(3.5)
bağıntısıyla hesaplanabilir. σ , yerin iletkenliğidir. Bu durumda φη değeri
de, FDA işleci ile hesaplanabilir. Ancak σ iletkenlik değeri yerine σ (1 − η )
değeri kullanılır (Siegel, 1959) ve;
φη = FDA [σ (1 − η )]
(3.6)
bağıntısıyla hesaplanır. Düz çözüm işleclerini kullanarak (3.4) görünür
yüklenebilirlik bağıntısı,
ηa =
FDA [σ (1 − η )] − FDA [σ ]
FDA [σ (1 − η )]
(3.7)
şeklinde yazılabilir. (3.7) bağıntısı; düz çözüm işlecinin, yer altında
yüklenebilir cisim bulunup bulunmaması durumu olmak üzere, iki defa
kullanılmasıyla görünür yüklenebilirlik değerlerinin elde edilebileceğini
gösterir. (3.7) bağıntısı zaman ortamı yapay uçlaşma verilerinin
modellenmesi için kullanılan bağıntıdır.
3.2. DAÖ Yönteminde 2-B Modelleme
DAÖ yönteminde modelleme, yere uygulanan akım sonucu yer altında
oluşan gerilim farkını; iletkenliğin, yer altı geometrisinin ve uygulanan
akımın fonksiyonu olarak belirlemek olarak tanımlanabilir.
2-B modellemede kullanılan bağıntıların çözümlemeleri, sayısal çözüm
teknikleri ile yapılır. Bu çalışmada Dey and Morisson (1979) tarafından
verilen, nokta kaynak kullanımında, yarı sonsuz ortamda gerilim
dağılımının sonlu-farklar yöntemine göre çözümlenmesi kullanılmıştır.
24
3.2.1. Genel bağıntılar ve düz çözüm ifadesinin eldesi
(3.2) bağıntısında verilen ve DAÖ yönteminde 2-B modellemede kullanılan
bağıntı, elektromanyetik teorinin temelini oluşturan kurallarla elde
edilebilir. Elektrik alan uygulandığı andaki yük akışı üç-boyutlu bir bölge
içinde gerçekleşiyorsa,
söz edilebilir.
→
J
ile gösterilen bir hacimsel akım yoğunluğundan
Akış
da
Şekil 3.2. Hacimsel akım yoğunluğu elemanları
Şekil 3.2.’deki gibi yük akışına paralel giden ve küçük
alınırsa ve bu tip içindeki akım
→
J =
→
d I
da
kesitli tüp ele
ise, hacimsel akım yoğunluğu,
→
d I
da
(3.8)
→
olarak tanımlanır (Griffiths 1996). Başka bir ifade ile J , akışa dik yöndeki
birim kesitten geçen akımdır. (3.8) formülüne göre bir S yüzeyinden geçen
akım,
→
→
I = ∫ J .d a
(3.9)
S
ve benzer şekilde bir
kullanılarak),
→
→
→
V
hacmini geçen akım (diverjans teoremi
→
∫ J .d a = ∫  ∇ . J dv
S
(3.10)
V
25
yazılabilir (Griffiths 1996). Yük korunumlu olduğundan, yüzeyi geçen yük
hacim içindeki yükte bir azalmaya neden olacaktır:
→
→
 ∂q 
d
∫  ∇ . J dv = − dt ∫ qdv = − ∫  ∂t dv
V
(3.11)
V
(3.11) bağıntısındaki (-) işareti dışa doğru bir akışın olduğunu ve içerdeki
yükte bir azalma oluştuğunu ifade eder. (3.11) eşitliği her V hacmi için
geçerlidir ve
→ →
∇. J = −
∂q
∂t
(3.12)
yazılabilir (Griffiths 1996). Süreklilik denklemi olarak adlandırılan (3.12)
bağıntısı, yerel yük korunumunun matematiksel ifadesidir.
(3.12) bağıntısı 3-B uzayda (0,0,0) koordinatlarında (merkez), nokta akım
kaynağı için,
→ →
(3.13)
∇ . J = Iδ ( x)δ ( y )δ ( z )
yazılabilir. Burada I , nokta akım kaynağından uygulanan akım, δ , birim
impuls fonksiyonudur. Nokta akım kaynağının uzayın herhangi bir
noktasında (x s , y s , z s ) olma durumunda ise,
→ →
(3.14)
∇ . J = Iδ ( x − x s )δ ( y − y s )δ ( z − z s )
olur.
Elektrodinamik teorilerine göre, iletken içinde yükleri hareket ettirmek için
onları itmek gerekir (Griffiths 1996). İletken ortam içinde
yoğunluğu, birim yüke etkiyen
→
→
f
→
J
akım
kuvvetiyle orantılı olmaktadır:
→
(3.15)
J =σ f
26
(3.15) bağıntısındaki orantı sabiti σ , öziletkenliktir katsayısıdır ve birimi
(Siemens/m). Öziletkenlik katsayısının tersi,
ρ=
1
(3.16)
σ
özdirenç olarak tanımlanır. Özdirencin birimi (ohm.m)’dir. (3.15)
→
bağıntısında verilen f kuvveti herhangi bir kuvvet olabilir. Bu kuvvet
elektromanyetik türden bir kuvvet olarak alınırsa (örneğin Lorientz
kuvveti),
→
→
→
J =σ F =σ
 → → →
F
= σ  E + υ × B 
q


(3.17)
yazılabilir (Griffiths 1996). Bu bağıntıda,
→
E
, elektrik alan,
→
B
, manyetik
→
alan ve υ ise yükün hızıdır. Genel olarak iletken içinde yüklerin hızı küçük
olduğundan ikinci terim sıfır kabul edilebilir ve (3.17) bağıntısı,
→
→
(3.18)
J =σ E
olur. Bu ifade Ohm yasasıdır.
→
E
, elektrik alanı herhangi bir vektör değildir, rotasyoneli daima sıfır olan
→
→

özel bir vektördür  ∇× E = 0  . Bu özel durum, bir fonksiyonun eğrisel


integralinin gidilen yoldan bağımsız olması, eğrisel integralin sadece uç
→
noktalarına bağlı olmasından kaynaklanmaktadır (Griffiths 1996). E
vektörünün eğrisel integralinin uç noktalara bağlı olmasından yararlanarak,
P→
→
φ (P ) ≡ − ∫ E .d l
(3.19)
o
şeklinde bir fonksiyon tanımlanabilir. Bu fonksiyon elektrik gerilimdir
(potansiyel). o ile P konumları bilinen iki noktadır. Bu durumda bir baz
noktasına (o ) göre farklı iki a ve b noktaları arasındaki gerilim farkı,
27
b→
a→
→
→
b→
→
o→
→
b→
→
φ (b ) − φ (a ) = − ∫ E .d l + ∫ E .d l = − ∫ E .d l − ∫ E .d l = − ∫ E .d l
o
o
o
a
(3.20)
a
olarak ifade edilebilir. Aynı gerilim farkı gradyanın temel teoremine göre,
b →


a

→
φ (b ) − φ (a ) = ∫  ∇ φ .d l
(3.21)
olarak yazılabilir. (3.20) ve (3.21) ifadelerinin ikiside gerilim farkına eşittir:
b →


→
∫  ∇ φ .d l
a
b→
→
= − ∫ E .d l
(3.22)
a
Bu ifade tüm a ve b noktalarında geçerli olduğundan,
→
→
(3.23)
E = − ∇φ
yazılabilir. Bu ifade rotasyoneli sıfır olan her vektörün başka bir skalerin
gradyanı olarak yazılabileceğini, elektrik alanın da skaler bir potansiyelin
gradyanı olduğunu göstermektedir.
(3.23) bağıntısı, (3.18) Ohm yasasında yerine koyulursa,
→
→
(3.24)
J = −σ ∇ φ
ve (3.24) bağıntısı da (3.14) ifadesinde yerine yazılırsa 3-B uzayda,
→
→

∇.− σ (x, y, z )∇ φ (x, y , z ) = Iδ ( x − x s )δ ( y − y s )δ ( z − z s )


(3.25)
sonucu bulunur. Bu sonuçla 3-B modellemede kullanılan düz çözüm
bağıntısı temel elektromanyetik prensipleri kullanarak elde edilmiş olur.
Çalışmada 2-B modelleme yapılmıştır. Bu nedenle (3.25) bağıntısının 2-B
model düz çözüm bağıntısının elde edilmesi için düzenlenmesi
gerekmektedir. 2-B modellemede ölçüm hattı boyunca (x ) ve derinlikle (z )
28
fiziksel parametrenin değiştiği, ( y ) yönünde değişim olmadığı kabul
edilmektedir. Bu durumda,
∂
[σ (x, y, z )] = 0
∂y
(3.26)
yazılabilir. Bu ifadenin (3.25) bağıntısına uygulanmasıyla,
→
→

∇.− σ (x, z ) ∇ φ (x, y, z ) = Iδ ( x − x s )δ ( y − y s )δ ( z − z s )


elde edilir. b skaler ,
→
A
(3.27)
vektörel bir alan olmak üzere diverjans işleminin,
→  → →
→ →→
→ →
∇ .b ∇ A = ∇ b. ∇ A + b. ∇ A 




(3.28)
özelliğinden yararlanılarak (3.27) bağıntısı,
→
→
→
∇ σ (x, z ). ∇ φ ( x, y, z ) + σ (x, z ). ∇ 2 φ ( x, y, z ) = − Iδ ( x − xs )δ ( y − ys )δ ( z − z s )
→
(3.29)
→
şeklinde yazılabilir. G ve H vektörel birer alan olmak üzere yine diverjans
işleminin,
→→ → →
∇ G .∇ H =


→
→ →→
 → →2 →
1 → 2 →
2
− G ∇ H + ∇  G H  − H ∇ G 
2





özelliğini kullanarak (3.29) bağıntısı,
→
→
→
∇ 2 {σ (x, z )φ (x, y, z )} + σ (x, z )∇ 2 φ (x, y, z ) − φ (x, y, z )∇ 2 σ (x, z ) =
(3.30)
−2 Iδ ( x − x s )δ ( y − y s )δ ( z − z s )
şeklinde yazılır. (3.30) bağıntısında akım kaynağı ve gerilim (x, y, z ) ’nin,
iletkenlik
(x, z ) ’nin fonksiyonudur. Hesaplamaların daha kolay
yapılabilmesi için akım kaynağı ve gerilim fonksiyonlarının y ’ye göre
değişimleri Fourier kosinüs dönüşümü alarak sabitlenir. Fourier kosinüs
dönüşümü,
29
∞
•
∫ f (x, y, z )cos(k y y )
f ( x, k y , z ) =
(3.31)
0
ile verilir. Gerilim dağılımını 2-B’ya çevirmek için (3.31) bağıntısı
kullanarak,
∞
•
( )
φ ( x, k y , z ) = ∫ φ (x, y, z ) cos k y y
(3.32)
0
elde edilir. Bu sonuç ve Fourier dönüşümünün türev özelliği kullanılarak
(3.30) ifadesi,
→
→ •
→
•


∇ 2 σ (x, z )φ x, k y , z  + σ (x, z )∇ 2 φ x, k y , z − φ x, k y , z ∇ 2 σ (x, z ) − 2k y 2σ (x, z )φ x, k y , z =


(
)
(
) (
)
(
•
)
(3.33)
− 2 Q δ ( x − xs )δ ( z − z s )
şekline dönüşür. Yine (3.32) bağıntısı ve Fourier dönüşümünün türev
özelliği kullanılarak (3.27) ifadesi,
(
)
(
)
→
→•
•
•

∇.− σ (x, z ) ∇ φ x, k y , z  + k y 2 σ (x, z )φ x, k y , z = Q δ ( x − xs )δ ( z − z s )


(3.34)
olur.
(3.33) ve (3.34) ifadeleri sabit bir k y değeri için geçerlidir ve sınır koşulları
•
kullanılarak çözülebilir. Q parametresi k y ortamında,
1
Iδ ( x − x s )δ ( z − z s )
2
ifadesinin eşitir ve bu parametre ile uygulanan akım arasında,
•
Q=
I
2∆A
ilişkisi vardır. Burada
(3.35)
∆A
akımın etki noktası etrafındaki alandır.
Bu bağıntıların sayısal çözümlemesinin yapılabilmesi için kullanılan sınır
şartları şunlardır:
30
1. φ (x, y, z ) gerilimi, σ (x, y ) iletkenlik dağılımının herbir sınırında sürekli
olmalıdır.
→
2. J akım yoğunluğunun normal bileşeni herbir sınırda sürekli olmalıdır
(Dey and Morrison, 1979).
3.2.2. Düz çözüm bağıntısının ayrıklaştırılması
DAÖ yönteminde 2-B modelleme için kullanılan düz çözüm bağınıtları
(3.33) ve (3.34) ‘de verilmiştir. Bu bağıntılarda bilinmeyen, gerilim
dağılımı (φ ) ’dir. Sayısal çözümleme tekniklerinde sürekli bir fonksiyonun
değeri değişkenin farklı değerleri için hesaplanabilir. Bir sayısal çözümleme
tekniği olan sonlu-farklar yönteminde, düzenlenen ayrık noktalarla,
fonksiyonun bilinen bir değeri (kaynak noktasındaki gerilim) kullanılarak
bilinmeyen noktalar için hesaplamalar yapılabilir. (3.33) ve (3.34) düz
çözüm bağıntıları ile ifade edilen Poisson denklemleri sürekli
fonksiyonlardır. Bu durumda bilinmeyen gerilim dağılımı sonlu-farklar
yöntemi ile hesaplanabilir.
Sonlu-farklar yönteminin ilk adımı yer altının sonlu sayıda elemanlarla
temsil edilmesidir. Bu işlem yer altı özdirenç dağılımını modelin hücrelere
bölünmesiyle yapılır. Model hücrelerinin her bir köşe noktasındaki (düğüm
noktası) gerilim değeri sonlu-farklar yöntemiyle hesaplanır. Ölçümler yer
yüzünde yapıldığından, görünür özdirencin hesaplanabilmesi için
elektrotların bulunduğu düğüm noktalarındaki gerilimlere ihtiyaç vardır. Bu
değerlerden faydalanarak ele alınan model için ölçülmesi beklenen veri
hesaplanabilir. Hesaplama işleminin yapıldığı, hücreler ve düğüm
noktalarından oluşan bu ağ yapısına sonlu-farklar ağı veya hesaplama ağı
denir.
Modelleme işleminin yürütüldüğü düz çözüm bağıntısında iletkenlik
değerleri bilinmektedir. Model yanıtı aranan, iletkenliği bilinen yapıların
oluşturduğu yer altı modeli, basit veya karmaşık şekilde, hesaplama ağına
uygun bir şekilde bir başka ağ ile temsil edilir. Bu ağ model ağıdır. Model
ağı modellenecek yer altı yapısını tanımlamada ve sonuç olarak elde edilen,
görünür özdirenç ve görünür yüklenebilirlik değerlerinin gösterimi için
kullanılmaktadır. Model ağının oluşturulmasında ölçü sistemi, verinin
31
temsil ettiği noktalar, veri sayısı ve aranan jeolojik yapının geometrik
parametreleri önemlidir.
Model ağı ve hesaplama ağı gibi iki farklı kavramın kullanılması
zorunludur. Hesaplama ağı sayısal işlemlerin yapıldığı ve sayısal
çözümlemenin hassasiyetini arttıracak ayrıntıdadır. Bu tür bir ağ ile
modelleme sonucunu göstermek çok ayrıntılı olacaktır. Bu nedenle yer altı
yapısını temsil eden daha basit bir ağ (model) kullanılır.
Hesaplama ağının diğer bir özelliği de sınır koşullarının bu ağ üzerinde
uygulanmasıdır. Bu nedenle veri olmayan noktalarda da, bu ağ üzerinde
değerler bulunmaktadır. Ölçüm yapılmayan noktada sonuç sunmak
anlamsız olacağından modelleme sonucu hesaplama ağı ile sunulmaz.
DAÖ ölçümleri günümüzde çok kanallı aletlerle yapılmaktadır. Çok kanallı
aletlerle kısa zamanda çok sayıda veri toplanabilmektedir. Bu çalışma
kapsamında geliştirilen modelleme programında kullanılan model ağı çok
kanallı ölçüm düzeneğine göre (Şekil 3.3.) tasarlanmıştır. Çok kanallı ölçüm
cihazlarında elektrotlar eşit aralıklarla yer yüzeyine yerleştirilir.
Geliştirilen 2-B modelleme programında, 25 elektrotlu ölçüm düzeneğine
göre tasarlanan model ağında (Şekil 3.4.), herbir elektrota bir düğüm
noktası çizgisi yerleştirilmiştir. Jeofizik belirtisi hesaplanmak istenen yer
altı modelin fiziksel parametreleri olan özdirenç ve yüklenebilirlik,
numaralarına göre hücrelere atanır. Bu parametreler modelleme programına
giriş olarak verilir. Şekil 3.4.’de giriş ve çıkış yer altı yapısını gösterecek
model ağı ve numaralandırması verilmiştir. Model ağı sekiz seviyede, 130
hücreden oluşmaktadır.
Hesaplama ağı, sayısal çözümleme tekniklerinin üzerinde yürütüldüğü,
model ağına göre boyutları daha büyük ve daha çok elemandan oluşan bir
ağdır. DAÖ yönteminde 2-B modellemede kullanılan düz çözüm
bağıntılarının çözülmesinde bazı sınır şartları kullanılır. Bunlardan biri de
gerilimin kaynaktan sonsuz uzaklıkta sıfırlanmasıdır. Sonlu-farklar
yönteminde bu sınır şartını çözüme katmak için, hesaplama ağına ölçüm
32
sistemine göre sonsuz kabul edilebilecek uzaklıkta düğüm noktaları
yerleştirilir. Hesaplama ağına eklenen bu düğüm noktalarının uzaklığının
A M N B
A M N B
A M N B
Seviye 1
A
A
M
M
N
N
B
B
A M N B
Seviye 1
Seviye 2
Seviye 3
Şekil 3.3. Çok kanallı ölçüm düzeneği ile, aynı derinlikte yanal yönde ve
farklı derinlikte (seviyede, düşey yönde) veri toplanması. Örnek dizilim eşmerkezli dört elektrot (Wenner-Schlumberger)
doğru olarak belirlenmemesi durumunda, sonsuz düğüm noktalarındaki
değerler ölçüm noktalarındaki değerleri etkileyecektir. Hesaplama ağı,
gerilim dağılımının sürekli olması sınır koşulunu sağlaması açısından çok
sık elemanlarla ifade edilmektedir. Hesaplama ağının elemanlarının doğru
olarak belirlenmesi, sayısal çözümün doğruluğu açısından oldukça
önemlidir.
Şekil 3.4.’de verilen model ağında kırmızı çizgilerin dışında kalan alanlarda
ölçüm sistemi gereği veri bulunmamaktadır. Ancak çözümün yapıldığı
hesaplama ağında, yukarıda belirtilen nedenlerden dolayı, bu kısımlarda da
elemanlar bulunmaktadır. Bu nedenle model ağının hesaplama ağına uygun
bir şekilde, sadece işlemlerin gerçekleşmesi amacıyla genişletilmesi gerekir.
Bu işlem, her bir seviyedeki sol ve sağ tarafın en sonunda bulunan hücrenin
özdirenç ve yüklenebilirlik değerlerinin, o seviyede boşta kalan elemanlara
33
atanmasıyla yapılmıştır. Örneğin ikinci seviye için, model ağının 23
numaralı hücresine ait parametre değerleri genişletilmiş model ağında, 25,
26 ve 27 numaralı hücrelere atanmıştır. Aynı şekilde sağ tarafta model
ağının 42. hücresinin fiziksel parametre değerleri genişletilmiş model
ağında 46, 47 ve 48 numaralı hücrelere atanmıştır (Şekil 3.5.). Sonuç olarak
24x10’lik (240 hücre) genişletilmiş bir model ağı elde edilmiştir.
Sayısal çözümlenin yürütüldüğü hesaplama ağı, bu genişletilmiş ağ
üzerinden tasarlanır. Hesaplama ağının tasarlanmasında dikkat edilmesi
gereken noktalar yukarıda verilmiştir. Geliştirilen programda, model ağında
bulunan her bir hücre (her bir elektrot arası) 4 eşit parçaya bölünmüştür.
Böylece ölçüm yapılan 25 elektrot arası 96 eşit parçaya bölünmüş olur.
Sonsuzdaki elemanları belirlemek için bu 96 elemanın sağ ve sol tarafına
simetrik olacak biçimde hücreler yerleştirilir. Bu çalışmada 11 adet sınır
düğüm çizgisi kullanılmıştır. Bu şekilde hesaplama ağının toplam 116 yatay
düğüm çizgisinin konumu (x ) belirlenmiş olur. 1 m elektrot aralığı için
yatay düğüm çizgilerinin konumları ve düğüm noktası aralıkları Çizelge
3.1.’de verilmiştir. İstenilen elektrot aralığına göre bu değerler
ölçeklendirilebilir.
Hesaplama ağının düşey düğüm çizgilerinin (z ) ilk üçü arasındaki
uzaklıklar, iki komşu yatay hücre arasındaki uzaklıktan fazla olmamalıdır
(Loke 2002). Düşey düğüm çizgileri, çözünürlüğün derinlikle azalması göz
önünde bulundurularak, derinlere doğru giderek artan bir aralıkla
yerleştirilir. Sonsuzda gerilim sıfır olma sınır şartı düşey düğüm çizgilerinin
yerleştirilmesinde de göz önünde bulundurulur. 1 m elektrot aralığı için
düşey düğüm çizgilerinin konumları ve düğüm noktası aralıkları Çizelge
3.2.’de verilmiştir. İstenilen elektrot aralığına göre bu değerler
ölçeklendirilebilir.
34
ρ1
ρ2
ρ3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
ρ20
ρ21
ρ23
ρ24
ρ25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
ρ40
ρ41
ρ42
ρ44
ρ45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
ρ58
ρ59
ρ60
ρ61
ρ62
ρ63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
ρ74
ρ75
ρ76
ρ77
ρ78
ρ79
80
81
82
83
84
85
86
87
ρ88
ρ89
ρ90
ρ91
ρ92
ρ93
94
95
96
97
98
99
ρ100
ρ101
ρ102
ρ103
ρ104
ρ105
106
107
108
109
ρ110
ρ111
ρ112
ρ113
ρ114
ρ115
116
117
ρ118
ρ119
ρ120
ρ121
ρ122
ρ123
ρ124
ρ125
ρ126
ρ127
ρ128
ρ129
ρ130
ρ43
ρ22
Şekil 3.4. Model ağı
ρ1
ρ2
ρ3
ρ22
ρ23
ρ24
ρ25
ρ26
ρ27
ρ46
ρ47
ρ48
ρ49
ρ72
ρ73
ρ96
ρ97
ρ120
ρ121
ρ144
ρ145
ρ168
ρ169
ρ192
ρ193
ρ216
ρ217
ρ240
Şekil 3.5. Genişletilmiş model ağı
35
Çizelge 3.1. Hesaplama ağının düşey düğüm çizgilerinin konum (z )
(derinlik) ve aralıkları (∆z )
Düğüm
Çizgisi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Düşey
Konum (z )
0.25
0.50
0.75
1
1.55
2.16
2.82
3.55
4.36
5.24
7.02
10.56
17.64
31.82
60.16
116.85
230.23
Çizgi
Aralığı (∆z )
0.25
0.25
0.25
0.25
0.55
0.61
0.67
0.73
0.81
0.89
1.77
3.54
7.09
14.17
28.35
56.69
113.38
Çizelge 3.1. ve Çizelge 3.2.’de verilen bilgilere göre hesaplama ağı 1856
hücreden (eleman) oluşmaktadır. Model ağı 114, genişletilmiş model ağı ise
192 hücreden oluşmaktadır. Hesaplama ağının model ağına göre daha
ayrıntılı ve büyük olduğu görülmektedir. Verilen konum ve aralıklar
kullanılarak 1 m elektrot aralığı için hesaplama ağı Şekil 3.6.’da verilmiştir.
Kullanılan elektrot aralığına göre hesaplama ağı ölçeklendirilebilir.
Hesaplama ağında (x ) yönündeki düşey düğüm çizgileri i = 1,2,3,...N , (z )
yönündeki yatay düğüm çizgileri j = 1,2,3,...M olarak numaralandırılımıştır.
Şekil 3.6.’daki hesaplama ağında (x ) yönünde N = 117 , (z ) yönünde M = 17
düğüm çizgisi bulunmaktadır. i = 1 , i = N ve j = M düğüm çizgileri sonsuzu
temsil ederler.
36
j =1
i = 1 ∆x(1)
i=2
Ölçüm aralığı
j = M −1
∆z (M − 1)
j=M
z
Şekil 3.6. 1 m elektrot ağına göre düzenlenmiş hesaplama ağı
37
i = N −1
i=N
x
Model ve hesaplama ağlarının düzgün olarak tasarlanmasından sonra (3.33)
veya (3.34) bağıntısı her bir düğüm noktası (i, j ) için yazılır. Bu işlem ∆A
gibi bir alan içinde kalan her düğüm noktası için geçerlidir. Modelin
içindeki bir düğüm noktası için bu alan,
∆A =
(∆xi + ∆xi −1 ).(∆z j + ∆z j −1 )
(3.36)
4
ve yüzeydeki (z → 0) her nokta için,
∆A =
(∆xi + ∆xi −1 ).(∆z j )
(3.37)
4
olacaktır (Dey and Morrison 1979).
3.2.3. Sınır koşullarının uygulanması
Model içindeki bazı (i, j ) düğüm noktalarında sınır koşullarının
uygulanması gerekmektedir. Sonsuz olarak belirlenen düğüm çizgilerinin,
bu özelliğini yansıtabilmeleri için yeterince uzakta olmaları gerekir. i = 1 ,
i = N ve j = M düğüm çizgilerinde yani sol, sağ ve tabanda, gerilim
eğrilerinde bozulmalar olmaktadır. Bu bozulmaların sonuca etkimemesi
için, bu düğüm çizgilerindeki düğüm noktalarında belli sınır koşulları
uygulanır. Dey and Morisson (1979), değişik sınır koşullarının etkilerini
tartışmışlar ve akım kaynağının yeterince uzakta olması durumunda karışık
sınır koşullarının başarılı sonuçlar ürettiğini göstermişlerdir. Karışık sınır
koşullarının uygulanması durumunda,
•
(
)
( )
(3.38)
φ x, k y , z = AK 0 k y .r
olur. Burada, r kaynaktan olan dik uzaklık, A sabit, K 0 ise sıfırıncı
dereceden Bessel fonksiyonudur. Klasik sınır koşullarının uygulanmasında,
sınırdaki düğüm noktalarına sabit değer, φ = 0 verilir. Bu durum, çok büyük
sınırlar zorunluluğu getirir. Daha küçük boyutlu modeller için kullanılan
karışık sınır koşullarında sabit değer verilmesine gerek yoktur. Tasarlanan
modele göre sınırlardaki değerler değişmektedir (Dey and Morisson 1979).
38
3.2.4. Fark denklemleri ve katsayı dizeyinin eldesi
Model bölgesi noktalarla veya alanlarla ayrıklaştırılarak, sonlu-farklar
çözümünde kullanılacak fark denklemleri elde edilir. Bölüm 3.2.1.’de (3.33)
ve (3.34) ile verilen iki adet düz çözüm bağıntısı bulunmuştur. Bu
bağıntılardan (3.33) noktalar ile ayrıklaştırmada, (3.34) alanlar ile
ayrıklaştırmada kullanılmaktadır. Çalışmada sonlu-farklar modellemesi,
Dey and Morisson‘un (1979) alanlarla ayrıklaştırma için verdiği fark
denklemleri kullanılarak yapılmıştır. Alanlarla ayrıklaştırmada, düğüm
noktasının aldığı değer, etrafındaki küçük bir alandan etkilenmektedir. Bir
(i, j ) noktasının gerilim değerinin çözümü,
•
•
•
•
•
C Lij .φ i −1, j + C Rij .φ i +1, j + CTij .φ i , j −1 + C Bij .φ i , j +1 + C Pij .φ i , j =
I
δ (xs )δ (z s )
2
(3.39)
ile verilir. Denklemin ayrıntılı çıkarılışı için Dey and Morisson (1979) ve
Candansayar’ya (1997) bakılabilir. Burada C bağlantı katsayılarının
indislemeleri, (i, j ) noktasına göre konumları dikkate alınarak yapılmıştır
(Şekil 3.7.).
(i, j − 1) ≡ CTij
(i − 1, j ) ≡
(i, j )
(i + 1, j ) ≡ C Rij
C Lij
(i, j + 1) ≡ C Bij
Şekil 3.7. (i, j ) düğüm noktası ve bu noktadaki gerilime katkı koyan komşu
noktalar
39
(3.39) bağıntısı Şekil 3.7.’de verilen kapalı alan üzerinden Green teoremi
kullanılarak elde edilir (Dey and Morisson 1979). Bağlantı katsayıları, (i, j )
noktası ile sol komşu nokta (i − 1, j ) arasında,
 ∆z j −1 .σ i −1, j −1 + ∆z j .σ i −1, j 
C ijL = − 

2∆xi −1


(3.40)
(i, j ) noktası ile sağ komşu nokta (i + 1, j ) arasında,
 ∆z j −1 .σ i , j −1 + ∆z j .σ i , j 
C Rij = − 

2∆xi


(3.41)
(i, j ) noktası ile üst komşu nokta (i, j − 1) arasında,
 ∆xi −1 .σ i −1, j −1 + ∆xi .σ i , j −1 
C Tij = − 

2∆z j −1


(3.42)
ve (i, j ) noktası ile alt komşu nokta (i, j + 1) arasında,
 ∆xi −1 .σ i −1, j + ∆xi .σ i , j
C Bij = − 
2∆z j




(3.43)
olarak verilir. (i, j ) noktasındaki bağlantı katsayısı ise,
(
C Pij = C Lij + C Rij + CTij + C Bij − A σ i , j Ai , j
)
(3.44)
olarak verilir (Dey and Morisson 1979). Burada,
40
 σ i −1, j −1.∆xi −1.∆z j −1 σ i, j −1.∆xi .∆z j −1 σ i , j.∆xi .∆z j 
A σ i, j Ai, j = k y2 
+
+

4
4
4


(
)
(3.45)
ile ifade edilir. (3.45) bağıntısı ile bulunacak gerilim değerleri hesaplama
ağının ortasında kalan düğüm noktaları için geçerlidir. Sol, sağ ve taban
düğüm çizgileri ile köşe düğüm noktalarındaki bağlantı katsayıları sınır
koşulları
uygulanarak
hesaplanır.
Bu
düğüm
noktalarındaki
fark
denklemleri ve bağlantı katsayıları EK 1’de verilmiştir.
Hesaplama
ağının
bütün
(i = 1,2,3,..., N ; j = 1,2,3,..., M )
elemanları
için
hesaplanan bağlantı katsayıları (C L , C R , CT , C B , C P ) , kapasitans (katsayı)
dizeyinin (K ) oluşturulmasında kullanılır. Katsayı, gerilim değerleri ve
kaynak arasındaki ilişki,
•
(3.46)
Kφ = S
şeklinde dizeyler ile ifade edilebilir.
•
sınırlı ve köşegen bir dizeydir. φ ,
Çizelge 3.3.’de örnek olarak
K
, boyutları
MNx1
N =2, M =3
ve
S
,
MNxMN
MNx1
olan simetrik,
boyutlarındadır.
boyutlarında bir hesaplama ağı
için (Şekil 3.8.) (3.46) ifadesinin açık yazılışı verilmiştir (Kaynak 1 nolu
düğüm noktasındadır).
41
1
4
2
5
3
6
Şekil 3.8. Örnek hesaplama ağı ( N = 2 ,
M = 3)
Katsayı dizisinin nasıl oluşturulduğuna ayrıntılı bakılacak olunursa, örnek
hesaplama ağında 5 numaralı düğüm noktasının sol komşusunun 2, üst
komşusunun 4, alt komşusunun 6 olduğu ve sağ komşusunun olmadığı
görülmektedir. Bu durumda katsayı dizisinin beşinci satırında C L , CT , C B ve
C P elemanları bulunacaktır ve 5 nolu düğüm noktasındaki gerilim
değerlerine bu düğüm noktaları katkı koyacaktır. Bu elemanlar kendi
düğüm noktalarının kolonlarında yer alacaktır (Çizelge 3.3.).
Çizelge 3.2. Örnek hesaplama ağı için
1
1  C P (1)

2 CT (2 )
3 0

4 C L (4)
5 0

6  0
2
3
4
5
C B (1)
0
C R (1)
0
C P (2 ) C B (2)
CT (3) C P (3)
0
0
0
C L (6 )
C L (5)
0
0
C R (2)
0
0
C P (4) C B (4)
CT (5) C P (5)
0
CT (6 )
•
Kφ = S
denkleminin açık yazılışı
6
•
φ 
0 
 S1 
•

 
0 
φ 
0
•

0
C R (3)
φ
 
= 

•
0 
0
φ 
0
C B (5)
•


 
φ


C P (6) 6 X 6 •
 0  6 X 1
 
φ  6 X 1
3.2.5. Katsayı dizeyinin çözümü
•
(3.44) bağıntısında bilinmeyen olan φ ’nin çözülmesi, büyüklüğü hesaplama
ağının boyutuna bağlı olarak değişen katsayı dizeyi K ’nın terslenmesini
gerektirir. Bu işlem katsayı dizeyinin tersi alınarak diğer tarafa geçirilmesi
42
ile yapılabilir. Ancak işlem oldukça fazla zaman alır. Bu nedenle bu tür
denklem takımlarının çözümünde dolaylı ve dolaysız yöntemler kullanılır.
Birçok çalışmada dolaylı ve dolaysız yöntemlerin karşılaştırılması
yapılmıştır. Yöntemlerin karşılaştırmaları için Aktaş vd.’ne (1981),
Candansayar’a (1997) bakılabilir.
Bu çalışmada doğrusal denklem takımının çözümü için dolaysız bir yöntem
olan Cholesky yöntemi ile çözülmüştür. Dey and Morisson (1979), alanda
ayrıklaştırma kullanılması ve hesaplama ağının x ve z yönlerinde
genişleyen aralıklı hücrelerden oluşması durumunda, katsayı dizeyinin
pozitif tanımlı ve simetrik olduğunu göstermiştir. Katsayı dizeyinin bu
özelliklerinden dolayı Cholesky yöntemi tercih edilmiştir. Cholesky
yönteminin ayrıntıları EK 2’de verilmiştir.
3.2.6. (x, y, z ) uzayına dönüş
(3.44) dizey denkleminin çözümü ile hesaplanan gerilim değerleri
uzayındadır. (x, y, z ) uzayında gerilim değerlerini elde etmek için
aralığında bir kaç
yapılır.
ky
(x, k y , z )
0 < ky < ∞
değeri kullanılarak ters Fourier kosinüs dönüşümü
değerleri deneme yanılma yoluyla bulunabilir. Bulunan
ky
değerlerinin doğruluğu tekdüze bir ortam için kontrol edilmelidir.
ky
ky
değerleri hesaplama ağının boyutlarına bağlıdır. Aynı ağ için farklı
iletkenlik değerlerinin modellenmesinde aynı k y ’ler kullanılabilir. Ancak
aynı iletkenlik değerleri farklı ağlarda modellenirken
hesap edilmesi gerekir. Kaç adet
ky
ky
’lerin yeniden
değerinin kullanılacağı standartlaşmış
değildir. Dey and Morisson (1979) 5 adet, bu çalışmada ise 7 adet
ky
değeri
k y1 ≤ k y ≤ k y 2
olmak
kullanılmıştır. Bu değerler Çizelge 3.4.’de verilmiştir.
Dönüşüm işlemi analitik olarak,
ky
’nin değerleri için,
üzere,
ky2
∫
k y1
e
− ak y
( )
cos k y b dk y =
e
− ak y
a2 + b
ky2
[b sin (bk y ) − a cos(bk y )] |
2
k y1
43
(3.45)
bağıntısı ile yapılır (Dey and Morisson 1979).
Kaynak teriminin yüzeydeki farklı konumları için (3.44) denklem
sisteminin çözüm aşamaları tekrarlanır. Her bir kaynak konumu için
yüzeydeki gerilim değerleri kullanılmak üzere saklanır.
Çizelge 3.3. Ters Fourier kosinüs dönüşümünde kullanılan
k y (1)
0.0002
k y (2 )
0.0004
k y (3)
0.0027
k y (4 )
0.0094
k y (5)
0.0331
k y (6)
0.0897
k y (7 )
0.969
ky
değerleri
3.2.7. Görünür özdirenç hesabı
I
∆φ
A
M
N
B
Şekil 3.9. Şematik elektrot dizilimi gösterimi
DAÖ ölçümlerinde yere akım elektrotlarından iki kutuplu (+ I ,− I ) akım
uygulanır ve gerilim elektrotlarından yer altında oluşan gerilim değerleri
bütün noktalarda ölçülür. A ve B elektrotlarından yere I akımı verildiğini
ve yer altının tekdüze olduğunu varsayalım. M ve N elektrotları arasındaki
gerilim farkı,
44
∆φ =
ρI
k
2π
ile bulunabilir. Burada
faktördür ve
k=
(3.46)
k
, elektrotlar arasındaki uzaklıklara bağlı geometrik
2π
1
1
1 
 1
−
−
+


 AM AN BM BN 
(3.47)
ile verilir. Bu durumda tekdüze ortamın özdirenci,
ρ=
2π
1
1
1
 1
−
−
+

 AM AN BM BN
 ∆φ 


 I 


(3.48)
olarak bulunur. (3.46) ifadesinden görüleceği gibi ölçülen gerilim farkı,
tekdüze ortamın özdirencine, elektrotlar arası uzaklığa ve uygulanan akıma
bağlıdır. Ancak yer altı tekdüze olmadığından ölçülen özdirenç gerçek
değil, görünür özdirençtir. Aynı şekilde yüklenebilirlik değerleri de görünür
olacaktır.
(3.45) bağıntısı ile (x, y, z ) uzayına dönüştürülen gerilim ve çok elektrotlu
sistemde kullanılan elektrot dizilimiden hesaplanacak geometrik faktör
değerleri, (3.48) bağıntısında kullanılarak modelleme işlemi sonlandırılır.
3.2.8. Modelleme programının işleyişi
Modelleme programına giriş olarak, kullanılan elektrot aralığı ve jeofizik
belirtisi hesaplanacak yer altı modeli (hücrelerin özdirenç ve yüklenebilirlik
değerleri) verilir. Modelleme bölümünde bundan önceki ilk 6 alt bölüme
göre yazılan program, yer altı modelinin yüklenebilirlik değerleri bulunan
ve bulunamayan durumuna göre iki defa çalıştırılır. Elde edilen gerilim
değerlerinden, kullanılan elektrot dizilimine bağlı geometrik faktör değerleri
de kullanılarak görünür yüklenebilirlik ve görünür özdirenç kesitleri elde
edilir. Modelleme programının ayrıntılı akışı EK 3’de verilmiştir.
45
3.2.9. Modelleme programının denetlenmesi
Programının denetlenmesi birkaç şekilde yapılabilir. Bunlardan biri,
tekdüze bir ortam için programın çalıştırılmasıdır. Tekdüze yarı sonsuz
ortamda görünür özdirenç ortamın özdirencine eşit olmalıdır. Belirlenen
elektrot aralığı ve hesaplama ağında sonlu-farklar kullanılarak tekdüze
ortam için modelleme yapılmıştır. Özdirenci 10 Ω.m olan tekdüze bir
ortamın, geliştirilen modelleme programı ile görünür özdirenç değerleri
%1.3 hata ile hesaplanmıştır. Model üzerindeki bir ölçü noktasında (11.
istasyon), görünür özdirenç ve tekdüze ortam özdirencinin değişimi sondaj
eğrileri ile Şekil 3.10.’da verilmiştir.
Görünür Özdirenç (G.Ö.)
100
G.Ö.
10
10 ohm.m
1
1
10
100
AB/2 (m)
Şekil 3.10. Tekdüze ortam için modelleme sonucu ile ortam özdirenci
karşılaştırılması
Programın doğruluğunu test etmek için bir başka yol analitik hesap ile
program sonucunun karşılaştırılmasıdır. Zaman ortamı yapay uçlaşma ve
DAÖ yöntemleri için bir fay modelinin (Şekil 3.11. ve Şekil 3.13.) analitik
çözümü bir program ile yapılmış ve elde edilen sonuçlar modelleme
programının sonuçları ile her seviye için karşılaştırmalı olarak verilmiştir
(Şekil 3.12. ve Şekil 3.14.).
46
Uzaklık (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
0
1
Derinlik (m)
2
3
1 ohm.m
4
40 ohm.m
5
6
7
8
Şekil 3.11. Analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için kullanılan fay
modeli (özdirenç)
AB/2=7.5 m
G.Ö. (ohm.m)
G.Ö. (ohm.m)
AB/2=4.5 m
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
80
0
10
20
30
Uzaklık (m)
10
20
30
40
50
60
0
70
10
20
30
30
40
50
60
70
AB/2=19.5 m
G.Ö. (ohm.m)
G.Ö. (ohm.m)
AB/2=16.5 m
20
70
Uzaklık (m)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
10
60
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Uzaklık (m)
0
50
AB/2=13.5 m
G.Ö. (ohm.m)
G.Ö. (ohm.m)
AB/2=10.5 m
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
40
Uzaklık (m)
40
50
60
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
Uzaklık (m)
10
20
30
Uzaklık (m)
47
40
50
60
AB/2=25.5 m
G.Ö. (ohm.m)
G.Ö. (ohm.m)
AB/2=22.5 m
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
40
35
30
25
20
15
10
5
0
60
0
10
20
Uzaklık (m)
10
20
40
50
40
50
AB/2=31.5 m
G.Ö. (ohm.m)
G.Ö. (ohm.m)
AB/2=28.5 m
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
30
Uzaklık (m)
30
40
50
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
Uzaklık (m)
30
Uzaklık (m)
Analitik
Sonlu-Farklar
Şekil 3.12. On seviyede analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için
çizilen profil eğrileri (özdirenç)
Uzaklık (m)
0
10
20
30
40
50
60
70
0
1
Derinlik (m)
2
3
4
5
1 ohm.m
40 ohm.m
0.2
0.1
6
7
8
Şekil 3.13. Analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için kullanılan fay
modeli (yüklenebilirlik)
48
AB/2=7.5 m
Görünür Yüklenebilirlik
Görünür Yüklenebilirlik
AB/2=4.5 m
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
10
20
30
40
50
60
70
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
80
10
20
30
0,2
0,15
0,1
0,05
0
10
20
30
40
50
60
0,2
0,1
0,05
0
0
10
20
30
Görünür Yüklenebilirlik
Görünür Yüklenebilirlik
0,2
0,1
0,05
0
30
40
50
0,2
0,1
0,05
0
0
10
20
0,2
0,15
0,1
0,05
0
30
40
50
0,2
0,1
0,05
0
0
10
20
30
40
50
Uzaklık (m)
AB/2=28.5 m
AB/2=31.5 m
Görünür Yüklenebilirlik
Görünür Yüklenebilirlik
60
0,15
60
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
20
50
0,25
Uzaklık (m)
10
40
AB/2=25.5 m
Görünür Yüklenebilirlik
Görünür Yüklenebilirlik
30
Uzaklık (m)
AB/2=22.5 m
0
70
0,15
60
0,25
20
60
0,25
Uzaklık (m)
10
50
AB/2=19.5 m
0,15
0
40
Uzaklık (m)
AB/2=16.5 m
20
70
0,15
70
0,25
10
60
0,25
Uzaklık (m)
0
50
AB/2=13.5 m
Görünür Yüklenebilirlik
Görünür Yüklenebilirlik
AB/2=10.5 m
0,25
0
40
Uzaklık (m)
Uzaklık (m)
30
40
50
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
10
Uzaklık (m)
20
30
40
50
Uzaklık (m)
Analitik
Sonlu-Farklar
Şekil 3.14. On seviyede analitik çözüm sonlu-farklar karşılaştırması için
çizilen profil eğrileri (yüklenebilirlik)
49
4. MODELLER
Modelleme çalışmalarında ilk olarak uçlaşabilir olmayan bir ortam içinde
uçlaşabilir bir cismin ayırt edilmesi amaçlanmıştır. Bunun için tasarlanan
model Şekil 4.1.a’da verilmiştir. Özdirenci 100 Ω.m olan bir ortama,
özdirenci 10 Ω.m olan bir blok yapısı yerleştirilmiştir. Ortamın
yüklenebilirliği 0.1’dir. Özdirençler sabit tutularak, yapının yüklenebilirliği
0.9 ile 0.1 arasında değiştirilmiştir. 0.9, 0.5, ve 0.3 yüklenebilirlik değerleri
için elde edilen yüklenebilirlik kesitleri Şekil 4.1.b, c, d ’de verilmiştir.
Yapının yüklenebilirlik değerleri ortam yüklenebilirliğine yaklaştıkça
cismin ortamdan ayırt edilmesi zorlaşmıştır. Modelleme çalışmalarından
ortam yüklenebilirliğinin cisim yüklenebilirliğine oranının 1/9 olması
durumuna kadar cismin sınırlarının belirlenebildiği tespit edilmiştir.
İletken bir ortam içinde yalıtkan bir cisim bulunması durumunda ise, cismin
yüklenebilirlik değerlerinin 0.1 ile 0.9 arasında değiştirilmesi, elde edilen
yüklenebilirlik kesitlerinin sayısal değerlerinde farklılığa neden
olmamaktadır. Bu tür bir yer modelinde de cismin etkisi
gözlenebilmektedir. Ancak ortam özdirencinin cismin özdirencine
yaklaşması durumunda, cisim daha etkisi daha belirgin olarak
izlenmektedir. Bu durumda aynı birim içinde, kimyasal bileşim su içeriği
vb. nedenlerden dolayı farklılık gösteren birimlerin belirlenebileceği
söylenebilir.
50
(a)
Uzaklık (m)
Derinlik (m)
0.25
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4.25
10
8.25
100
30
33
36
39
42
45
48
12.25
16.25
(b)
Gör. Yük.
0.40+
0.36 to 0.40
0.33 to 0.36
0.29 to 0.33
0.25 to 0.29
0.21 to 0.25
0.18 to 0.21
0.14 to 0.18
0.10 to 0.14
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
(c)
Gör. Yük.
0.17+
0.16 to 0.17
0.16 to 0.16
0.15 to 0.16
0.14 to 0.15
0.13 to 0.14
0.12 to 0.13
0.11 to 0.12
0.10 to 0.11
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
(d)
Gör. Yük.
0.13+
0.13 to 0.13
0.12 to 0.13
0.12 to 0.12
0.11 to 0.12
0.11 to 0.11
0.11 to 0.11
0.10 to 0.11
0.10 to 0.10
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
Şekil 4.1. (a) Yer altı modeli, (b) cismin yüklenebilirliğinin 0.9 olması
durumu, (c) cismin yüklenebilirliğinin 0.5 olması durumu, (d) cismin
yüklenebilirliğinin 0.3 olması durumu (Eş merkezli dört elektrot açılımı,
elektrot aralığı 2 m, ortam uçlaşabilirliği 0.1)
4.1. Mühendislik Jeofiziği Modelleri
Mühendislik jeofiziği problemlerinde zaman ortamı yapay uçlaşama
yönteminin kullanılabilirliğinin incelenmesi amacıyla, bu tür çalışmalarda
sıkça karşılaşılan yer altı örneklerinden birkaç tanesi geliştirilen programla
51
modellenmiştir. Burada amaç mühendislik jeofiziği açısından önem taşıyan
belirti bölgelerinin kesitler üzerinde ayırt edilebilmesidir. Modellemelerin
tamamında 2 m elektrot aralığı ve eş merkezli dört elektrot (WennerSchlumberger) açılımı kullanılmıştır.
İlk model üzeri örtülü (100 Ω.m), yalıtkan (sağlam) bir birim (2500 Ω.m)
içinde iki boşluk yapısıdır. Bu boşluklardan bir tanesinin içinin kil (5 Ω.m)
ile dolduğu ve bu nedenle uçlaşabilir (0.9) olduğu kabul edilmiştir (Şekil
4.2.a). Uçlaşabilir boşluk yapısı, modelllenebilmiştir. Üstteki örtü yapısı ve
diğer boşluk yapısı (10000 Ω.m) uçlaşabilir olmadığından, görünür
yüklenebilirlik kesitinde izlenememektedir (Şekil 4.2.b). Aynı modele ait
görünür özdirenç kesitinde, ortam tekdüze olarak görülmektedir ve bu
kesitte yapılar belirlenememektedir (Şekil 4.2.c).
(a)
Uzaklık (m)
Derinlik (m)
0.25
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
5 -0.9
4.25
8.25
12.25
16.25
(b)
Gör. Yük.
0.53+
0.46 to 0.53
0.40 to 0.46
0.33 to 0.40
0.27 to 0.33
0.21 to 0.27
0.14 to 0.21
0.08 to 0.14
0.01 to 0.08
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
(c)
Gör. Özd.
1370.19+
1230.99 to 1370.19
1091.79 to 1230.99
952.59 to 1091.79
813.38 to 952.59
674.18 to 813.38
534.98 to 674.18
395.78 to 534.98
256.58 to 395.78
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
Şekil 4.2. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti, (c) görünür
özdirenç kesiti
52
İkinci model olarak üstü örtülü bir kırık yapısı incelenmiştir (Şekil 4.3.a).
İki durumda incelenen bu yer altı modelinde ilk önce kırık yapısının sağdaki
bloğu, daha sonra soldaki bloğu uçlaşabilir kabul edilmiştir. Üstte yer alan
iletken örtü tabaka (10 Ω.m) ise uçlaşabilir değildir. Şekil 4.3.b’de verilen
görünür yüklenebilirlik kesitinde iki blok yapısının sınırı belirlenebilmesine
rağmen, basamaklı yapını etkisi modellenememiştir. Görünür özdirenç
kesitinde de aynı durum geçerlidir (Şekil 4.3.c). Şekil 4.3.d’de bu kez daha
yalıtkan olan soldaki blok uçlaşabilir kabul edilmiştir. Bu durumda görünür
özdirenç kesiti bir önceki durumla aynı kalırken (özdirençler
değişmediğinden), görünür yüklenebilirlik kesitinde farklılık vardır. Bu
durumda iki blok yapısının arasındaki geçişin düz olmadığı
modellenebilmiştir (Şekil 4.3.e).
(a)
Uzaklık (m)
Derinlik (m)
0.25
4.25
8.25
0
3
6
9
12
15
18
21
250 - 0.0
24
27
30
33
36
39
42
45
48
1 - 0.9
12.25
16.25
(b)
Gör. Yük
0.82+
0.75 to 0.82
0.67 to 0.75
0.60 to 0.67
0.52 to 0.60
0.45 to 0.52
0.38 to 0.45
0.30 to 0.38
0.23 to 0.30
0.15 to 0.23
0.08 to 0.15
0.00 to 0.08
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
21
(c)
Gör. Özd.
64.46+
58.70 to 64.46
52.94 to 58.70
47.18 to 52.94
41.41 to 47.18
35.65 to 41.41
29.89 to 35.65
24.13 to 29.89
18.37 to 24.13
12.60 to 18.37
6.84 to 12.60
1.08 to 6.84
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
21
53
(d)
Uzaklık (m)
Derinlik (m)
0.25
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
4.25
8.25
250 - 0.9
1 - 0.0
12.25
16.25
(e)
Gör. Yük
0.56+
0.51 to 0.56
0.46 to 0.51
0.41 to 0.46
0.36 to 0.41
0.31 to 0.36
0.26 to 0.31
0.20 to 0.26
0.15 to 0.20
0.10 to 0.15
0.05 to 0.10
0.00 to 0.05
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
21
Şekil 4.3. (a) Yer altı modeli (sağdaki blok uçlaşabilir), (b) görünür
yüklenebilirlik kesiti, (c) görünür özdirenç kesiti, (d) yer altı modeli
(soldaki blok uçlaşabilir), (e) görünür yüklenebilirlik kesiti
Yer altında çevresine göre daha iletken olan bir bant birimin modelleme
sonuçları ise Şekil 4.4.a, b’de verilmiştir. Bu modelde ortam uçlaşabilir
değilken, bant birim uçlaşabilir kabul edilmiştir. Modelleme sonucunda,
bant birimin alt sınırı modellenebilmiştir. Bu tip uçlaşabilir bir birimin alt
ve üst sınırın ayırt edilebilmesinde kullanılan elektrot aralığı ve birimlerin
özdirençlerinin oranı oldukça önemlidir. Özdirenç oranı 1’e yaklaştıkça
birimlerin görünür yüklenebilirlik kesitinde ayırt edilebilmesi
kolaylaşmaktadır.
54
(a)
Derinlik (m)
Uzaklık (m)
0.25
2.25
4.25
6.25
8.25
10.25
12.25
14.25
16.25
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
5 - 0.6
35 - 0.0
(b)
Gör. Yük
0.39+
0.36 to 0.39
0.32 to 0.36
0.29 to 0.32
0.26 to 0.29
0.23 to 0.26
0.20 to 0.23
0.17 to 0.20
0.14 to 0.17
0.10 to 0.14
0.07 to 0.10
0.04 to 0.07
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
21
Şekil 4.4. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti
Dördüncü olarak yüzeyde iletken, uçlaşabilir bir tabaka modellenmiştir
(Şekil 4.5.a). Tabakaya göre daha yalıtkan olan ortam uçlaşabilir değildir.
Elde edilen kesitte, uçlaşabilir tabakanın sağ, sol ve alt sınırları
modellenebilmiştir (Şekil 4.5.b). Ortamın özdirenci arttıkça tabakanın alt
biriminin belirlenebilmesi güçleşmektedir.
55
(a)
Derinlik (m)
Uzaklık (m)
0.25
2.25
4.25
6.25
8.25
10.25
12.25
14.25
16.25
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
5 - 0.8
50 - 0.0
(b)
Gör. Yük
0.68+
0.61 to 0.68
0.54 to 0.61
0.47 to 0.54
0.40 to 0.47
0.34 to 0.40
0.27 to 0.34
0.20 to 0.27
0.13 to 0.20
0.07 to 0.13
-0.00 to 0.07
-0.07 to -0.00
3
AB/2 (m)
6
9
12
15
18
21
Şekil 4.5. (a) Yer altı modeli, (b) görünür yüklenebilirlik kesiti
Şekil 4.5.a’da verilen yer altı modelinin modellenmesi sonucu kesitte
negatif görünür yüklenebilirlik değerleri izlenmiştir. Bölüm 2.4.’de verilen
negatif yapay uçlaşma kavramının örneği burada görülmektedir. Yüzeye
yakın uçlaşabilir cisim ölçülen gerilim farklarında belirgin azalmalara neden
olmuş ve negatif görünür yüklenebilirlik değerleri izlenmiştir.
56
5. SONUÇLAR
Yakın yüzey jeofiziği araştırmalarındaki ilerlemeler, farklı yöntemlerin
farklı problemlerin çözümünde kullanılabilirliğine imkan sağlamaktadır. Bu
çalışmada konu edilen ve hedef derinliğin en fazla 20-30 m olduğu
mühendislik jeofiziği problemlerinin çözümünde birçok yöntem
kullanılmaktadır.
Laboratuvarda örnekler üzerinde yapılan çalışmalarda, incelenen örneklerin
yapay uçlaşma etkilerinin belirlenebilmesi, özellikle killi ve kumlu
birimlere verdiği belirgin yanıtlar, yapay uçlaşma yönteminin zemin
araştırmalarında bu tür birimlerin ayırt edilmesinde kullanılmasını
sağlamaktadır. Bu çalışmada yapay uçlaşma yönteminin bu özelliklerinden
faydalanarak mühendislik jeofiziği problemlerinde kullanılabilirliği
araştırılmıştır.
Jeofizik çalışmalarda yöntemlerin problemler üzerindeki başarısını test
etmede modelleme çalışmaları sıkça kullanılmaktadır. Çalışmada fiziksel ve
geometrik parametreleri belli yer altı modelleri üzerinde zaman ortamı
yapay uçlaşma yönteminin başarısı incelenmiştir. Bunun için 2-B bir
modelleme programı geliştirilmiştir. Yapay uçlaşma modellemesi, DAÖ
modellemesinin, yer altı yapılarının uçlaşabilir olup olmaması durumunda
göre iki defa yapılması ile gerçekleştirilir. Bir Poisson denklemi olan ve 2-B
DAÖ modellemesinde kullanılan düz çözüm bağıntısının sayısal olarak
çözümünde sonlu-farklar yöntemi kullanılmıştır. Sonlu-farklar yönteminde
kullanılan fark denklemleri daha kolay programlanabilmektedir. Sonlufarklar işlemlerinin yürütüldüğü hesaplama ağı, yer altı yapısının ve
modelleme sonuçlarının gösterilmesinde kullanılan model ağı kavramları
tüm ayrıntıları ile incelenmiştir. Özellikle sayısal çözüm yöntemlerinin
doğruluğunun arttırılması ve denklemlerin çözümünde kullanılan sınır
şartlarının, çözüme tam olarak yansıtılması için hesaplama ağının doğru
tasarlanması modelleme çalışmalarında en önemli adımdır. 2-B
modellemede diğer bir önemli konu ise, (x, y, z ) uzayına dönüş sırasında
kullanılan katsayılardır. Hem sayısal değerleri hem de adetlerinin
belirlenmesi oldukça önemlidir. Birçok araştırmacı bu katsayıların
belirlenmesinde oldukça farklı yöntemler denemişlerdir. Bu çalışmada, Dey
and Morrison (1979) ve Weller (1986) tarafından da önerilen üstel yaklaşım
57
kullanılarak katsayılar belirlenmiştir. Bu katsayılar tamamen hesaplama
ağının boyutları ile ilgilidir.
Modelleme çalışmalarında ilk olarak, aynı modelde, özdirenç ve
yüklenebilirlik değerlerinin değişmesi durumunda elde edilen kesitlerdeki
farklılıklar belirlenmeye çalışılmıştır. Bu modelleme çalışmalarında, aranan
yapının yüklenebilirlik değerinin ortamın değerine oranının en az 1/9 olması
gerektiği belirlenmiştir.
Mühendislik jeofiziği çalışmalarında karşılaşılan problemlere uygun olarak,
tasarlanan yer altı modellerinin ilki bir boşluk yapısının belirlenmesidir.
Çok yüksek özdirençli ortam içinde (örneğin kireçtaşı), yine çok yüksek
özdirençli olan boşluk yapısı modellenmeye çalışılmıştır. Modellerin
tamamında hedef yapılar uçlaşabilir kabul edilmiştir. Boşluk modeli için
özdirenç kesiti farklılık sunmazken, uçlaşabilir boşluk yapısı yüklenebilirlik
kesitinde modellenebilmiştir.
İkinci modelde üzeri örtülü bir kırık yapısı irdelenmiştir. Bu modelde kırık
yapısının iki yanındaki blok ayrı ayrı uçlaşabilir kabul edilmiş ve iki
yüklenebilirlik kesiti sunulmuştur. Bloklardan yüksek özdirençli olanın
uçlaşabilir olması durumunda kırık yapısının düzgünsüzlüğü net olmasa da
modellenebilmiştir. Düşük özdirençli blok yapısının uçlaşabilir olması
durumunda ise, kırık yapısı düz olarak modellenebilmiştir. Bu yer altı
modeline ait özdirenç kesitinde de kırık yapısı düz olarak modellenmiştir.
Üçüncü modelde yer altında iletken bir bant birimin modellenmesi
amaçlanmıştır. Uçlaşabilir bu birimin yalıtkan ortam içinde üst sınırı
modellenebilirken, alt sınırı belirlenememiştir. Bu tür problemlerin
çözümünde kullanılan elektrot aralığı oldukça önemlidir. Bant birimin
genişliğine göre seçilebilecek aralık değeri çözümün başarısını arttırabilir.
Ortamın özdirenç değerinin biriminkine yakınlaşması durumunda da
birimin sınırları daha iyi belirlenebilir.
Son olarak yüzeye yakın iletken ve yapılaşmanın tehlikeli olabileceği
(örneğin su içeren) bir tabaka model üzerinde yöntemin başarısı
irdelenmiştir. Sıvılaşma, oturma vb. birçok probleme neden olacak bu tür
58
modellerde, riski oluşturan bölgenin sınırlarının belirlenmesi oldukça
önemlidir. Özellikle bölgenin alt sınırının belirlenmesi, -yapılaşmadan
kaçılamıyorsa- temel derinliği için çok önemlidir. Uçlaşabilir olarak kabul
edilen bu yapının sınırları modellenebilmiştir. Ancak modelin fiziksel
parametrelerinin değiştirilmesi ile alt sınırın modellenebilme ölçüsü oldukça
değişmektedir. Ortam özdirenci, iletken birimden farklılaştıkça zaman
ortamı yapay uçlaşma yöntemi ile alt sınır belirlemek zorlaşmaktadır.
Değişik modeller üzerinde yapılan çalışmalarda yöntemin başarısının
özdirenç ve yüklenebilirlik değerlerinin birlikteliğine oldukça bağlı olduğu
gözlemlenmiştir. Mühendislik jeofiziği gibi çoğunlukla yakın yüzey
incelemesi yapılan araştırmalarda, elektrot aralığı, dizilimi vb. arazi
parametreleri oldukça önemlidir. Modelleme çalışmalarında bu
parametrelerin de önemi gözlemlenmiştir.
Bir yöntemin problem üzerindeki etkinliği sadece modelleme çalışmaları ile
değil arazi ve laboratuvar (kayaç fiziği) çalışmalarında da belirlenebilir.
Zaman ortamı yapay uçlaşma yönteminin mühendislik jeofiziği
problemlerinde kullanılabilirliği, arazi çalışmalarında da kullanılarak elde
edilecek sonuçlara göre tartışılmalıdır. Mühendislik jeofiziği arazi
uygulamalarında çok az kullanılan bu yöntemin, saha çalışmalarında da
uygulanması amaçlanmaktadır.
59
KAYNAKLAR
Aiken, C.L., Hastings, D.A., Sturgul, J.R. 1973. Physical and computer
modelling of Induced Polarization. Geophysical Prospecting, 38
(4), 763-782.
Aktaş, Z., Öncül, H. ve Uras, S. 1981. Sayısal çözümleme. ODTÜ yayını.
Başokur, A.T. 2002. Doğrusal ve doğrusal olmayan problemlerin tersçözümü TMMOB Jeofizik Mühendisleri Odası, Eğitim Yayınları
No: 4, ISBN 975-395-505-7, 166 s., Ankara.
Beard, L.P. and Tripp, A.C. 1995. Investigating the resolution of IP arrays
using inverse theory. Geophysics, 60 (5), 550-562.
Beard, L.P., Hohmann, G.W. and Tripp, A.C. 1996. Fast resistivity/IP
inversion using a low-contrast approximation. Geophysics, 61,
169 179.
Barnett, C.T. 1972. Theoretical modelling of induced-polarization effects
due to arbitrarily shaped bodies. M.Sc. thesis (unpublished),
Colorado School of Mines, Colorado.
Bertin, J. 1968. Some aspects of Induced Polarization (time domain).
Geophysical Prospecting. 16, 401-426.
Bertin, J. and Loeb, J. 1976. Experimental and theoretical aspects of
induced polarization, 335 p., Gebrüder Borntraeger-BerlinStuttgart.
Candansayar, M.E. 1997. Doğru akım özdirenç yönteminde modelleme ve
iki-boyutlu sığ yapıların aranmasında elektrod dizilimlerinin
ayrımlılıklarının karşılaştırılması. Yüksek lisans tezi (basılmamış).
Ankara Üniversitesi, 150 s., Ankara.
Coggon, J.H. 1973. A Comparison of IP electrode arrays. Geophysics, 38
(4), 737-761.
Collet, L.S. 1959. Laboratory investigation of overvoltage, In: Overvoltage
research and Geophysical application. Wait, J.R., 1959, Pergamon
Press, London.
60
Dahlin, T., Bernstone, C. and Loke, M.H. 2002. A 3-D resistivity
investigation of a contaminated site at Lernacken, Sweden.
Geophysics, 67 (6), 1692-1700.
Daily, W., and Ramirez, A. 1999. Electrical imaging of engineered
hydraulic barriers. Proceedings of the Symposium on the
Application of Geophysics for Environmental and Engineering
Problems (SAGEEP) '99, 683-692.
Dey, A. and Morisson, H.F. 1979. Resistivity modelling for arbitrarily
shaped two-dimensional structures. Geophysical Prospecting, 27,
106-136.
Draskovits, P. 1994. Application of induced polarization methods in
integrated studies of ground water exploration and characterization
of subsurface contamination. The John S. Sumner Memorial
International Workshop on Induced Polarization (IP) in Mining and
The Environment. Tucson AZ: Dept. Min. Geol.,Univ. Arizona.
Draskovits, P. and Smith, B.D. 1990. Induced polarisation surveys applied
to evaluation of groundwater resources, Pannonian Basin,
Hungary. In Ward, S. H., editor, INDUCED POLARISATION:
Applications and Case Histories, Volume 4. Society of Exploration
Geophysicists.
Edwards, L.S. 1977. A modified pseudosection for resistivity and IP.
Geophysics 42 (5), 1020-1036.
Esparza, F.J. and Gomez-Trevino, E. 1997. 1-D inversion of resistivity and
induced polarization data for the least number of layers.
Geophysics, 62 (6),1724-1729.
Fox, R.C., Hohmann, G.W., Killpack, T.J. and Rijo, L. 1980. Topographic
effects in resistivity and induced-polarization surveys. Geophysics,
45 (1), 75-93.
Griffiths, D.J. 1996. Elektromagnetik teori. Güven Kitap Yayın Dağıtım,
404 s., İstanbul.
61
Guptasarma, D. 1983. Effect of surface polarization on resistivity modeling.
Geophysics, 48 (1), 98-106.
Hohmann, G.W. 1990. Three dimensional IP models. In Ward, S. H., editor,
INDUCED POLARISATION: Applications and Case Histories,
Volume 4. Society of Exploration Geophysicists.
Hughes, L.J., Nosal, E.A., Carlson, N.R. and Zonge K.L. 1892.
Distinguishing well casing from structural effects in electrical
anomalies measured over hydrocarbons: a case history. SEG
Technical Program Expanded Abstracts, 443-445 .
Koefod, O. 1970. A fast method determining the layer distribution from the
raised kernel function in geoelectrical sounding. Geophysical
Prospecting, 18, 564-570.
Leberfinger, J.L. 2000. Three dimensional electrical imaging. The First
International Conference on the Application of Geophysical
Methodologies & NDT to Transportation Facilities and
Infrastructure, Conference Proceedings, Category 4: Case
Histories, paper 4-30, St. Louis, Missouri.
Li, Y. and Oldenburg, D.W. 2000. 3-D inversion of induced polarization
data. Geophysics, 65 (6), 1931-1945.
Loke, M.H. 1999. Electrical imaging surveys for environmental and
engineering studies.
Morgan, F.D., Simms, J.E., Aspinall, W.P. and Shepherd, J.B. 1990.
Volume determination of buried sand using dc resistivity: An
engineering geophysics case history. SEG Technical Program
Expanded Abstracts, 470-471.
Nyquist, J.E. and Corry, C.E. 2002. Tutorial—Self-potential: The ugly
duckling of environmental geophysics. The Leading Edge, 21 (5),
446-451.
Ogilvy, A.A. and Kuzmina E.N. 1972. Hydrogeologic and engineeringgeologic possibilities for employing the method of induced
potentials. Geophysics, 37 (5), 839-861.
62
Oldenburg, D.W. and Li, Y. 1994. Inversion of induced polarization data.
Geophysics, 59 (9), 436-448.
Parra, J.O. 1984. Effects of pipelines on spectral induced-polarization
surveys. Geophysics, 49 (11), 1979-1992.
Pelton, W.H., Ward, S.H., Hallof, P.G., Sill, W.R. and Nelson, P.H. 1978a.
Mineral discrimination and removal of inductive coupling with
multifrequency IP. Geophysics, 43 (3), 588-609.
Pelton, W.H., Rijo, L. and Swift, Jr. C.M. 1978. Inversion of twodimensional resistivity and induced-polarizatıon data. Geophysics,
43 (4), 788-803.
Pipan, M., Forte, E., Dal Moro G., Sugan, M., and Finetti, I. 2003.
Multifold ground-penetrating radar and resistivity to study the
stratigraphy of shallow unconsolidated sediments. The Leading
Edge, 22 (9), 876-881.
Roussel, J. 1962. Etude sur modéles réduits des phénoménes de polarisation
provoquée. Ann. de Géoph., 18, 360-371.
Roy, K.K. and Elliot, M.M. 1980. Model studies on some aspects of
resistivity and membrane polarization behaviour over a layered
earth. Geophysical Prospecting, 28, 759–775.
Seara,
J.L., and Granda, A. 1987. Interpretation of IP timedomain/resistivity sounding for delineating sea-water intrusions in
some coastal areas of the north-east of Spain. Geoexploration, 24,
153-161.
Siegel, H.O. 1959. Mathematical formulation and type curves for induced
polarization. Geophysics, 24, 547-565.
Slater, L.D., Sandberg, S.K. 2000. Case History: Resistivitiy and induced
polarization monitoring of salt transport under natural hydraulic
gradients. Geophysics, 65 (2); 408-420.
63
Slater, L.D., Binley, A., Kemna, A. 2000. Case studies of engineering and
enviromental applications of induced polarization imaging. The
First International Conference on the Application of Geophysical
Methodologies
&
NDT
to
Transportation
Facilities and Infrastructure, Conference Proceedings, Category 4:
Case Histories, paper 4-31, St. Louis, Missouri.
Slater L.D. and Glaser D.R. 2003. Controls on induced polarization in sandy
unconsolidated
sediments
and
application
to
aquifer
characterization. Geophysics, 68 (5), 1547-1558.
Snyder, D. D. 1976. A method for modeling the resistivity and IP response
of two-dimensional models. Geophysics, 41, 997–1015.
Sumner, J.S. 1976. Principles of induced polarization for geophysical
exploration. Elsevier Scientific Publishing Company, 277 p., New
York.
Vichabian, Y. and Morgan, F.D. 2002. Self potentials in cave detection. The
Leading Edge, 21 (9), 866-871.
Vinegar, H.J. and Waxman, M.H. 1984. Induced polarization of shaly
sands. Geophysics, 49 (8), 1267-1287.
Wait, J.R. 1959. Overvoltage research and Geophysical application.
Pergamon Press, London.
Wong, J. 1979. An electrochemical model of the induced-polarization
phenomenon in disseminated sulfide ores. Geophysics 46 (9),
1258-1268.
Weller, A. 1986. Berechnung geoelektrischer Potentialfelder mit dem
Differenzenverfahren. Freib. Forsch.-H., C, 405, 58-122.
Weller, A., Seichter, M. and Kampke, A. 1996. Induced-polarization
modelling using complex electrical conductivities. Geophysical
Journal International, 127, 387-398.
Xiong, Z., Luo, Y., Wang, S. and Wu, G. 1986. Induced-polarization and
electromagnetic modelling of a three-dimensional body buried in a
two layer anisotropic earth. Geophysics, 51 (12), 2235-2246.
64
Zonge, K.L. and Wynn. J.C. 1975. Recent advances and applications in
complex resistivity measurements. Geophysics, 40 (5), 851-864.
65
EKLER
EK 1
Verilen fark denklemleri ve bağlantı katsayılarını veren bağıntılar Dey and
•
Morrison’dan (1979) alınmıştır. Bağlantı katsayıları, K φ = S doğrusal
denklem sistemindeki K dizeyinin elemanlarını oluşturur. N yatay,
M düşey yöndeki düğüm sayısı olmak üzere hesaplama ağında toplam
NxM adet düğüm bulunur. K dizeyi (NxM )x(NxM ) boyutundadır.
a. Sınırlar dışındaki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar ağının sağ, sol, alt ve üst sınırlarındakiler dışındaki düğüm
noktalarında (i = 2,3,...., N − 1 ve j = 2,3,..., M − 1) geçerli sonlu-farklar denklemi,
•
•
•
•
•
C Lij ⋅ φ i −1, j + C Rij ⋅ φ i +1, j + CTij ⋅ φ i , j −1 + C Bij ⋅ φ i , j +1 + C Pij ⋅ φ i , j ) =
I
δ ( xs )δ ( z s )
2
(1.1)
ile verilir. (1.1) denkleminde C Lij , (i, j ) ve (i − 1, j ) numaralı, C Rij , (i, j ) ve
(i + 1, j ) numaralı,
, (i, j ) ve (i, j − 1) numaralı, C Bij , (i, j ) ve (i, j + 1)
numaralı düğüm noktaları arasındaki bağlantı katsayılarıdır. Ağın sınırlar
dışında kalan düğüm noktaları için bağlantı katsayıları,
CTij
 ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1 + ∆z j ⋅ σ i −1, j 
C Lij = − 

2∆xi −1


 ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1 + ∆z j ⋅ σ i , j 
C Rij = − 

2∆xi


(1.2)
,
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 + ∆xi ⋅ σ i , j −1 
CTij = − 

2∆z j −1


 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j + ∆xi ⋅ σ i , j
C Bij = − 
2∆z j

,
(1.3)
,
(1.4)



(1.5)
ve
67
 σ i −1, j −1 ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j −1 σ i , j −1 ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j −1 σ i , j ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j σ i −1, j ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j 
P = k y2 ⋅ 
+
+
+

4
4
4
4


olmak üzere,
C Pij = −(C Lij + C Rij + CTij + C Bij − P)
(1.6)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
b. Üst sınırdaki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Ağının üst sınırındaki düğüm noktaları (i = 2,3,...., N − 1 ve j = 1) için sonlufarklar denklemi,
•
•
•
•
C Lij ⋅ φ i −1, j + C Rij ⋅ φ i +1, j + C Bij ⋅ φ i , +1 j + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
(1.7)
ile verilir. Bağlantı katsayıları,
 ∆z j ⋅ σ i −1, j
C Lij = − 
 2∆xi −1
 ∆z j ⋅ σ i , j
C Rij = − 
 2∆xi



,
(1.8)

,

 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j + ∆xi ⋅ σ i , j
C Bij = − 
2∆z j

(1.9)



(1.10)
ve
 σ i −1, j ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j σ i , j ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j
P = k y2 
+
4
4




olmak üzere
C Pij = −(C Lij + C Rij + C Bij − P)
(1.11)
68
bağıntıları ile hesaplanabilir.
c. Sol ve sağ üst köşedeki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar ağının sol üst köşesindeki düğüm noktası için (i = 1 ve j = 1)
geçerli sonlu-farklar denklemi,
•
•
•
C Bij ⋅ φ i , j +1 + C Rij ⋅ φ i +1, j + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
(1.12)
ile verilir. Bağlantı katsayıları
 ∆xi ⋅ σ i , j 
C Bij = − 

 2∆z j 
,
(1.13)
 ∆z j ⋅ σ i , j 
C Rij = − 

 2∆xi 
(1.14)
ve
 σ i , j ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j
P = k y2 
4




,
 σ i , j ⋅ ∆z j ⋅ α cos(θ ) 
R=
,
2


(1.15)
olmak üzere
C Pij = −(C Rij + C Bij − P) + R
(1.16)
bağıntıları ile hesaplanabilir. (1.15) bağıntısında
α=
k y ⋅ K1 ( k y γ )
K 0 (k y γ )
69
ile verilir. γ, akım kaynağının bulunduğu düğüm ile (i, j ) numaralı düğüm
noktası arasındaki uzaklığı, θ ise uzaklık vektörünün x yönünde yüzey
normali ile yaptığı açıyı göstermektedir. Sonlu-farklar ağı, yapay sınırlarla
uzatıldığından tüm düğüm noktalarının akım kaynağına uzaklığı, ağın orta
noktasına göre hesaplanabilir. K 0 , birinci cins sıfırıncı derece değiştirilmiş
Bessel fonksiyonu, K1 , birinci cins birinci derece değiştirilmiş Bessel
fonksiyonudur.
Sonlu-farklar ağının sağ üst köşesindeki düğüm noktası için (i = N ve j = 1)
geçerli sonlu-farklar denklemi,
•
•
•
C Lij ⋅ φ i −1, j + C Bij ⋅ φ i , j +1 + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
(1.17)
ile verilir. Bağlantı katsayıları,
 ∆z j ⋅ σ i −1, j 
C Lij = − 

 2∆xi −1 
,
(1.18)
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j
C Bij = − 
2∆z j




(1.19)
ve
 σ i −1, j ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j 
P = k y2 

4


 σ i −1, j ⋅ ∆z j ⋅ α cos(θ ) 
R=

2


olmak üzere
C Pij = −(C Lij + C Bij − P ) + R
(1.20)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
70
d. Sol ve sağ alt köşedeki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar ağının sol alt köşesindeki düğüm noktası için (i = 1 ve j = M )
geçerli sonlu-farklar denklemi,
•
•
•
C Rij ⋅ φ i +1, j + CTij ⋅ φ i , j −1 + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
(1.21)
ile verilir. Bağlantı katsayıları,
 ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1 
C Rij = − 

2∆xi


,
(1.22)
 ∆xi ⋅ σ i , j −1 
CTij = − 

 2∆z j −1 
(1.23)
ve
 σ i , j −1 ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j −1 
P = k y2 

4


 ∆xi ⋅ σ i , j −1 ⋅ α cos(θ1 ) ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1 ⋅ α cos(θ 2 ) 
R=
+

2
2


olmak üzere
C Pij = −(C Rij + CTij − P) + R
(1.24)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
Sağ alt köşedeki düğüm noktası için (i = N ve j = M ) fark denklemi,
•
•
•
C Lij ⋅ φ i −1, j + CTij ⋅ φ i , j −1 + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
ile verilir. Bağlantı katsayıları,
71
(1.25)
 ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1 
C Lij = − 
,
2∆xi −1


(1.26)
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 
CTij = − 
,
2∆z j −1


(1.27)
ve
 σ i −1, j −1 ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j −1 
P = k y2 ⋅ 

4


 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 ⋅ α cos(θ1 ) ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1 ⋅ α cos(θ 2 ) 
R=
+

2
2


(1.28)
olmak üzere
C Pij = −(C Lij + CTij − P ) + R
(1.29)
bağıntıları ile hesaplanabilir. (1.28) denkleminde θ 2 ve θ1 sırasıyla uzaklık
yöneyi ile x ve z yönlerindeki yüzey normalleri arasındaki açılardır.
e. Sol kenardaki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar
ağının
sol
kenarındaki
düğüm
(i = 1 ve j = 2,..., M − 1) geçerli sonlu-farklar denklemi,
•
•
•
•
C Rij ⋅ φ i +1, j + CTij ⋅ φ i , j −1 + C Bij ⋅ φ i , j +1 + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
noktaları
için
(1.30)
ile verilir. Bağlantı katsayıları
 ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1 + ∆z j ⋅ σ i , j
C Rij = − 
2∆xi




,
(1.31)
72
 ∆xi ⋅ σ i , j −1 
CTij = − 

 2∆z j −1 
 ∆xi ⋅ σ i , j
C Bij = − 
 2∆z j
,
(1.32)



(1.33)
ve
 σ i , j −1 ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j −1 σ i , j ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j 
P = k y2 ⋅ 
+

4
4


 ∆z j ⋅ σ i , j + ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1

R=
α cos(θ )
2


olmak üzere
C Pij = −(C Rij + CTij + C Bij − P) + R
(1.34)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
f. Sağ kenardaki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar
(i = N
•
ağının sağ kenarındaki düğüm
geçerli sonlu-farklar denklemi,
ve j = 2,..., M − 1)
•
•
•
C Lij ⋅ φ i −1, j + CTij ⋅ φ i , j −1 + C Bij ⋅ φ i ,+1 j + C Pij ⋅ φ i , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
noktaları
için
(1.35)
ile verilir. Bağlantı katsayıları,
 ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1 + ∆z j ⋅ σ i −1, j
C Lij = − 
2∆xi −1




,
(1.36)
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 
CTij = − 
,
2∆z j −1


(1.37)
73
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j 
C Bij = − 

2∆z j


(1.38)
ve
 σ i −1, j −1 ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j −1 σ i −1, j ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j 
P = k y2 ⋅ 
+

4
4


 ∆z j ⋅ σ i −1, j + ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1

α cos(θ )
R=
2


olmak üzere
C Pij = −(C Lij + CTij + C Bij − P ) + R
(1.39)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
g. Alt kenardaki düğüm noktaları için bağlantı katsayılarının
hesaplanması
Sonlu-farklar
ağının
alt
kenarındaki
düğüm
(i = 2,..., N − 1 ve j = M ) geçerli sonlu-farklar denklemi,
C Lij ⋅ φi −1, j + C Rij ⋅ φi +1, j + CTij ⋅ φi , j −1 + C Pij ⋅ φi , j =
I
δ ( x s )δ ( z s )
2
noktaları
için
(1.40)
ile verilir. Bağlantı katsayıları
 ∆z j −1 ⋅ σ i −1, j −1 
C Lij = − 
,
2∆xi −1


(1.41)
 ∆z j −1 ⋅ σ i , j −1 
C Rij = − 

2∆xi


(1.42)
,
 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 + ∆xi ⋅ σ i , j −1 
CTij = − 

2∆z j −1


(1.43)
74
ve
 σ i −1, j −1 ⋅ ∆xi −1 ⋅ ∆z j −1 σ i , j −1 ⋅ ∆xi ⋅ ∆z j −1 
P = k y2 ⋅ 
+

4
4


 ∆xi −1 ⋅ σ i −1, j −1 + ∆xi ⋅ σ i , j −1

R=
α cos(θ )
2


olmak üzere
C Pij = −(C Lij + C Rij + CTij − P ) + R
(1.44)
bağıntıları ile hesaplanabilir.
75
EK 2
Cholesky yönteminde pozitif ve simetrik bir dizey, alt ve üst üçgen dizeyler
olarak yazılabilir. A , tanımlanan şekilde bir dizey olmak üzere,
A = UU T
 a11

a 21
 M

 a n1
ve
a12 L a1n  u11
0
0
0  u11 u12

 
a 22 L a 2n  u 21 u 22 0
0   0 u 22
=
M
M O M   M
M O 0  M

 
a n1 L a nn  u n1 u n1 L u nn   0
0
L u1n 

L u 2n 
O M 

L u nn 
olarak yazılabilir. (3.46) dizey denkleminden de görüleceği gibi,
2
a11 = u11
⇒ u11 = a11
2
2
a 22 = u 21
+ u 22
⇒ u 22 =
(a
22
2
− u 21
)
ve genelleştirilirse
i −1


u ii =  aii − ∑ u ik2 


k =1


,
i = 1,..., n
bulunur.
a 21 = u 21u11 ⇒ u 21 =
a
a 21
,..., u n1 = n1
u11
u11
a 32 = u 31u 21 + u 32 u 22 ⇒ u 32 =
(a32 − u31u 21 ) ,...
u 22
ve genelleştirilirse
u ij =
i −1


 a ji − ∑ u jk u ik 


=
1
k


u ii
olarak yazılabilir.
76
EK 3
1. Elektrot aralığı değerinin okutulması;
ea
2. Hesaplama ağını hücrelerinin boyutlarının hesaplanması alt programı:
Giriş değerleri: ea
Okutulan değerler: sinirdx( ), dz( )
Çıkış değerleri: N, M, dx( ), dz( ), topx, topz
3. Model hücrelerine yüklenebilirlik ve özdirenç parametrelerinin atanması;
modelrho( ), nu(:,1), nu(:,2)
m1,m2,m3,......
modelrho(m1), modelrho(m2), ...
nu(m1,2), nu(m2,2), ...
4. İletkenlik hesabı;
signu( )
5. Model parametrelerinin genişletilmiş modele yayılması;
sigex( )
6. Hesaplama ağının hücrelerine, karşılık gelen model hücrelerinin
değerlerinin atanması;
sig( )
7. Katsayı dizeyi ve gerilim değerlerinin hesaplanması alt programı:
Giriş değerleri: ea, sig( ), N, M
Okutulan değerler: ky( )
Çıkış değerleri: VF( ), ky( ), nky, c( )
8. Gerilim değerlerinin ( x, y, z ) ortamına geçirilmesi alt programı:
Giriş değerleri: N, VF( ), nky, ky( )
Çıkış değerleri: V( )
9. Gerilim değerlerinin uçlaşabilir olan-olmayan ortamlar için ayrılması;
VV(:,1), VV(:,2)
10. Gerilim değerlerinden görünür özdirenç değerlerinin hesaplanması alt
programı:
Giriş değerleri: VV(:,1), VV(:,2)
Okutulan değerler: ro1( ), ro2( )
11. Görünür yüklenebilirlik hesabı;
appnu( )
Program adımlarından 4, 5, 6, 7 ve 8; ortamın uçlaşabilir olup olmaması
durumuna göre iki defa çalıştırılır. Akışdaki değişken isimlerinin listesi
Çizelge 3.5.’de verilmiştir.
77
Çizelge 3.4. Programda kullanılan değişkenlerin listesi
ea
:
sinirdx( )
:
dx( )
dz( )
topx
topz
N
M
modelrho( )
:
:
:
:
:
:
:
nu( ,1)=0
:
nu( ,2)
m1,m2,m3, ...
modelrho(m1),
modelrho(m2), ...
nu(m1,2),
nu(m2,2), ...
:
:
Kullanılan elektrot aralığı
Hesaplama ağı yatay sınır düğüm çizgileri
aralıkları
Hesaplama ağı yatay düğüm çizgisi aralıkları
Hesaplama ağı düşey düğüm çizgisi aralıkları
Hesaplama ağı toplam yatay uzunluğu
Hesaplama ağı toplam düşey uzunluğu
Hesaplama ağı yatay düğüm noktası sayısı
Hesaplama ağı düşey düğüm noktası sayısı
Ortamın özdirenci
Uçlaşabilir olmayan model için ortamın
yüklenebilirliği
Uçlaşabilir model için ortamın yüklenebilirliği
Belirti bölgeleri hücre numaraları
:
Belirti bölgeleri özdirençleri
signu( )
:
sigex( )
sig( )
:
:
VF( )
:
ky( )
:
Uçlaşabilir model için belirti bölgeleri
yüklenebilirlikleri
Uçlaşabilir olan/olmayan model için hücrelerin
iletkenlilkleri
Genişletilmiş model hücrelerinin iletkenlikleri
Hesaplama ağı hücrelerinin iletkenlik değerleri
Hesaplama ağı düğüm noktalarında gerilim
değerleri
k y katsayıları
nky
:
k y katsayıları adedi
c( )
V( )
:
:
VV( ,1)
:
VV( ,2)
:
ro1( )
:
ro2( )
:
appnu( )
:
Kapasitans (katsayı) dizeyi
(x, y, z ) ortamında gerilim değerleri
Uçlaşabilir olmayan model için gerilim
değerleri
Uçlaşabilir model için gerilim değerleri
Uçlaşabilir olmayan model için görünür
özdirenç değerleri
Uçlaşabilir model için görünür özdirenç
değerleri
Görünür yüklenebilirlik değerleri
:
78
ÖZGEÇMİŞ
Ankara’da 1981 yılında doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Ankara’da
tamamladı. 1998 yılında Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Jeofizik Mühendisliği Bölümü’ne girdi. 2002 yılında bu bölümden Jeofizik
Mühendisi unvanıyla mezun oldu. Aynı yıl Ankara Üniversitesi Fen
Bilimleri Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda yüksek lisans
eğitimine başladı.
2004 yılı Nisan ayından bu yana Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Jeofizik Mühendisliği Bölümü’nde Araştırma Görevlisi olarak
çalışmaktadır.
79
Download

zaman ortamı yapay uçlaşma verilerinin mühendislik jeofiziğinde