ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca stycznia” - KLASA I
1. Kazik miał 80 zł. Za 30 zł kupił prezent urodzinowy dla mamy, za 25 zł książkę, za 12 zł bilet do kina,
za 2 zł czystą płytę DVD.
a. Jaką
część
pieniędzy
wydał
na
każdy
z
tych
zakupów?
(odp.
)
b. Jaka część pieniędzy pozostała Kazikowi? (odp. )
2. Podczas koncertu Sebastian sprzedawał kukurydzę w czekoladzie w cenie 3,50 zł za jedną paczkę
oraz 10 zł za trzy paczki. Za każdą paczkę przeznaczoną do sprzedaży zapłacił w hurtowni 2,40 zł. Ile
złotych zarabiał Sebastian, sprzedając jedną paczkę? Ile zarabiał sprzedając trzy paczki?
a. Sebastian sprzedał 300 paczek. Oblicz jego zysk minimalny i maksymalny (odp. 280 zł , 330 zł )
b. Sebastian sprzedał 400 paczek, w tym
tej liczby w zestawach po 3 paczki, a resztę pojedynczo.
Ile złotych zarobił? (odp. 390 zł)
3. Na przyjęciu zjedzono 13 jednakowych placków pizzy. Chłopcy zjedli po
placka, dziewczęta po 0,5.
Ile osób było na przyjęciu, jeśli dziewcząt było o 4 mniej niż chłopców? (odp. 20 osób)
4. Bogusia przyjeżdża do dziadków na wieś. Mieszkanie dziadków znajduje się w odległości 3,6 km od
stacji kolejowej. Dziadek postanowił wyjść po wnuczkę na dworzec. Chodzi on z prędkością 3 km/h.
O której godzinie powinien wyjść z domu, aby być na dworcu pięć minut przed przyjazdem pociągu,
czyli o 950? (odp. o 838)
5. Rodzina Kowalskich, składająca się z dwojga rodziców i trojga dzieci, kąpie się codziennie. Dorosła
osoba zużywa na kąpiel pod prysznicem 30 l wody, a dziecko
tej ilości.
a. Oblicz ile litrów wody dziennie zużywa ta rodzina do kąpieli? (odp. 114 l)
b. Ile zapłaci ta rodzina za wodę zużytą do kąpieli przez miesiąc (30 dni), jeżeli koszt ciepłej wody
wraz z podgrzaniem to 20,50zł za 1000 litrów? (odp. 70,11 zł)
6. Państwo Ziółkowscy kupili działkę budowlaną o powierzchni 16 a. działka ma kształt trapezu
prostokątnego, w którym jedna z podstaw ma długość 38 m, a wysokość 32 m. Jaką długość ma
dłuższa podstawa działki? (odp. 62 m)
7. Oblicz długości podstaw trapezu o wysokości 24 dm, wiedząc, że iloraz długości podstaw jest równy
, a pole trapezu wynosi 369 dm2. (odp. 15 dm i 18 dm)
8. Pole o wymiarach
podzielono na jednakowe kwadratowe działki o możliwie
największych wymiarach.
a. Oblicz wymiary jednej działki. Jej powierzchnie wyraź w arach. (odp. np.
)
b. Ile takich działek udało się utworzyć ? (odp. 63)
9. Basen pana Mokrego ma kształt prostokąta, którego długość jest o 20 m większa od szerokości.
Jakie jest pole powierzchni basenu, jeżeli jego obwód jest równy 100 m? (odp. 525 m 2)
10. Pan Michał ma kwadratową działkę. Wzdłuż jednego z jej boków chce posadzić żywopłot. Sadzenie
krzewów bukszpanu rozpoczął od wierzchołka boku i zakończył w drugim wierzchołku tego boku.
Krzewy sadził w odległości 0,4 m od siebie. Łącznie posadził 21 krzewów. Ile arów ma powierzchnia
tej działki? (odp. 0,64 a)
ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca stycznia” - KLASA II i III
1. Wykaż, że liczba
jest liczbą wymierną.
2. Dwudziestu ośmiu robotników, pracując dziennie po 8 godzin, zbudowano dom w ciągu 225 dni.
a. W ciągu ilu dni ten sam dom zbudowałoby 35 robotników pracujących po 7,5 godziny dziennie?
(odp. 192 dni)
b. Ile godzin dziennie musiałoby pracować 24 robotników, aby zbudować dom w ciągu 250 dni?
(odp. 8 godz. 24 min.)
c. Ilu robotników zbuduje ten dom w ciągu 32 dni, pracując 7 godzin dziennie? (odp. 225
robotników)
3. Klasa II G chciała jechać na trzydniowy biwak i z zebranych pieniędzy przeznaczyła 1080zł na
wyżywienie. O ile zmalałaby dzienna stawka żywieniowa dla grupy, gdyby pobyt wydłużono do 5
dni? (odp. 144 zł)
4. Szerokość prostokąta zwiększono o 10%, a długość o 20%.
a. Jak zmieni się pole tego prostokąta? (odp. zwiększy się o 1,32 raza)
b. O ile procent zmieni się to pole? (odp. o 32%)
5. Piotr przygotował 3,5 litra wysokokalorycznego napoju. Napój składa się z syropu cytrynowego i
soku jabłkowego wymieszanych w stosunku 2:5. Ile każdego ze składników wziął Piotr do zrobienia
tego napoju? (odp. cytr. – 1l, jabłk. – 2,5 l)
6. Ile trzeba zmieszać syropu cukrowego (roztwór wodny cukru) o stężeniu 24% z syropem o stężeniu
6%, aby otrzymać 15 kg syropu o stężeniu 18%? (odp. 10 kg roztworu o stężeniu 24 % i 5 kg
roztworu 6%)
7. Za 30 biletów do teatru zapłacono 342 zł. Bilety normalne kosztowały 15 zł. Bilety ulgowe były o
4,50 zł tańsze. Ile kupiono biletów normalnych, a ile ulgowych? (odp. 6 normalnych i 24 ulgowe)
8. Na zajęcia koła teatralnego uczęszcza 30 uczniów. Gdyby liczba chłopców zwiększyła się o 40%, a
liczba dziewcząt zmniejszyła się o 40%, to dziewcząt byłoby tyle samo co chłopców. Ile dziewcząt, a
ilu chłopców uczęszcza na zajęcia koła teatralnego? (odp. 21 dziewcząt, 9 chłopców)
9. Oceń prawdziwość zdań. Uzasadnij swój wybór.
a.
(P)
b.
c.
d.
(P)
(F)
(P)
10. Krótszy bok prostokąta jest równy 12 cm. Gdyby ten bok zmniejszono o 3 cm, a dłuższy bok
zwiększono o 5 cm, to pole prostokąta nie zmieniłoby się. Jaka jest długość dłuższego boku i pole
tego prostokąta? (odp. 15 cm, 180 cm2)
ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca listopada” - KLASA I
1. Jaką liczbę należy wstawić w okienko, aby otrzymać wyrażenie, którego wartość jest równa 1. (odp.
4)
2. Liczby:
zaokrąglono do części setnych, a otrzymane zaokrąglenia dodano.
Uzyskaną w ten sposób sumę zaokrąglono do części dziesiątych. Jaki jest wynik tych działań? (odp.
12,6)
3. Drużyna złożona z dwóch chłopców i trzech dziewcząt zdobyła w pewnej grze 50 punktów. Średnia
punktów zdobytych przez chłopców to 7 punktów. Ile średnio punktów zdobyła każda z dziewcząt?
(odp. 12 punktów)
4. Książka i zeszyt ważą łącznie 1,47 kg, książka i długopis ważą razem 1,13 kg, a zeszyt i długopis –
0,44 kg. Ile waży oddzielnie książka, ile zeszyt, a ile długopis? (odp. książka 1,08 kg, zeszyt 0,39 kg,
długopis 0,05 kg)
5. Uzasadnij, że jeśli sumę dwóch liczb nieparzystych pomnożymy przez liczbę nieparzystą, to
otrzymamy liczbę parzystą.
6. Obwód prostokątnej serwetki jest równy 120 cm, a długość jednego jej brzegu stanowi 20%
długości drugiego. Ile jest równa powierzchnia tej serwetki? (odp. 500cm2)
7. W klasie liczącej 30 uczniów co trzecia osoba to chłopiec. Co drugi chłopiec i co piąta dziewczynka
noszą okulary. Ile procent uczniów tej klasy nie nosi okularów? (odp. 70%)
8. W wyrażeniu
wstawiono nawiasy tak, że kolejność wykonywania działań była
następująca: dzielenie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie. Wstaw odpowiednio nawiasy. Ile jest
równa wartość tak otrzymanego wyrażenia? (odp.
)
9. Dany jest czworokąt, który ma dokładnie dwa kąty proste. Uzasadnij, że jeden z pozostałych kątów
tego czworokąta jest ostry.
10. Zbiornik, w którym było 200 litrów wody, opróżniono w tempie 4 litów na minutę. Gdy ze zbiornika
wypłynęła połowa znajdującej się w nim wody, tempo opróżniania zwiększono do 5 litrów na
minutę. Jak długo trwało całkowite opróżnianie zbiornika? (odp. 45 minut)
ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca listopada” - KLASA II i III
1. Wojtek ogląda film trwający 108 minut. W pewnym momencie stwierdził, że czas, który powinien
poświęcić na obejrzenie filmu do końca, jest o 50 minut krótszy od czasu, który minął od początku
oglądania. Ile minut jeszcze spędzi Wojtek, oglądając film? (odp. 29 minut)
2. Asia wybrała się na spacer brzegiem morza. Od mola do falochronów szła 40 minut, ze średnią
prędkością
. Ile minut zajęła jej droga powrotna, jeśli wracała ze średnią prędkością
. (odp.
30 minut)
3. Baca ma barany, owce i psy – razem 32 zwierzęta. Liczba psów jest trzy razy mniejsza od liczby
baranów, a liczba owiec jest o 22 większa od liczby psów. Ile owiec i ile baranów ma baca? (odp. 24
owce i 6 baranów)
4. Nowo odkryty gatunek bakterii jednokomórkowych rozmnaża się w ten sposób, że co 20 minut
każda komórka dzieli się dwie. Ponadto po każdych pięciu cyklach podziału populacja bakterii
zmniejsza się o połowę. O godzinie 17oo naukowcy umieścili w probówce jedną bakterię tego
gatunku. Dziesięć minut później nastąpił pierwszy podział.
a. O której godzinie liczba bakterii w probówce przekroczy tysiąc? (odp. o 2050)
b. Czy o północy będzie w probówce 100 tysięcy bakterii? (odp. tak)
5. Oblicz:
6. Pewną liczbę naturalną dodatnią zmniejszono o 10%, a otrzymany wynik – jeszcze raz o kolejne
10%. Wynik jest liczbą naturalną. Podaj dwa przykłady takich liczb.
7. Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 6.
8. Do pomalowania ogrodzenia zużyto5 dużych puszek i 1 małą puszkę farby. To samo ogrodzenie
można pomalować, zużywając 2 duże puszki i 10 małych puszek farby. Czy farby z trzech dużych i 8
małych puszek wystarczy do pomalowania tego ogrodzenia? (tak)
9. Oblicz wszystkie wysokości trójkąta, którego boki są równe: 65 cm, 65 cm, 50 cm. (odp.
)
10. Bok kwadratu K1, mający długość 24 cm, jest przekątną kwadratu K2. Bok kwadratu K2 jest przekątną
kwadratu K3, a bok kwadratu K3 jest przekątną kwadratu K4. Ile jest równa długość boku kwadratu
K4? (odp.
)
ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca października” - KLASA I
1. O godzinie 15:00 włączono światła zielone na dwóch nowych skrzyżowaniach. Na pierwszym
skrzyżowaniu światła zmieniają się co 45 sekund, na drugim co 60 sekund. Co ile sekund zielone
światła włączą się jednocześnie na obu skrzyżowaniach? O której godzinie drugi raz równocześnie
zapali się światło zielone na tych skrzyżowaniach? (180 s, 15.03.)
2. Do biblioteki zakupiono płyty CD. Nabyto łącznie 13 płyt: 7 z programami edukacyjnymi po 95 zł i
sześć z ekranizacjami lektur szkolnych. Zapłacono 947 zł. Ile kosztowała jedna płyta z filmem, jeżeli
wiadomo, że każda z nich kosztowała tyle samo? (47 zł)
3. Drogą wiodącą do pałacu hrabiego Poliwki jechała karoca. Gdy miała do pokonania jeszcze
drogi,
na pałacowym zegarze wybiła godzina 12.00. Gdy karocy zostały do przebycia jeszcze tylko
drogi,
zegar wybił kwadrans po dwunastej.
O której godzinie karoca stanie przed pałacem, jeżeli wiemy, że porusza się ze stałą prędkością? (o
14.15.)
4. Pierwszego dnia turysta przebył trasy, drugiego dnia pozostałej części, a trzeciego dnia reszty.
Wówczas okazało się, że do celu pozostało mu 32 km. Jaka była długość całej trasy?
5. Po obraniu ze skórki waga pomarańczy zmniejszyła się o . Ile kilogramów pomarańczy trzeba kupić,
aby po obraniu ich ze skórki otrzymać 2 kg pomarańczy? (
)
6. Łączna masa żubra i łosia jest równa 1430 kg. Oblicz masę każdego ze zwierząt, jeżeli wiadomo, że
masy łosia jest równa masy żubra. (łoś – 650 kg, żubr – 780 kg)
7. Pani Hania kupiła morele. Piątą część zakupionych moreli przeznaczyła na powidła, połowę na
dżem, szóstą część zamroziła, a z pozostałych 4,8 kg zrobiła kompot. Ile kilogramów moreli kupiła
pani Hania?
8. Na stronie internetowej pewnej galerii wystawiono do sprzedaży obraz olejny Leśna aura. Miesiąc
po wystawieniu obrazu obniżono jego cenę o 20%, a po kolejnym miesiącu cena została ponownie
obniżona, tym razem o 15%. Wówczas klient zakupił go za kwotę 578 zł. Jaka była pierwotna cena
obrazu? (850 zł)
9. Hurtownia Super udziela stałym klientom upustu na niektóre towary.
a. Ile zapłacił pan Kozłowski, jeżeli uzyskał 10% upustu na kupno 200 litrów napoju gazowanego w
cenie 15,80 zł za opakowanie zawierające cztery dwulitrowe butelki? (355,50 zł)
b. Ile zapłacił pan Małecki, jeśli kupił 100 kg mąki zwykłej w cenie 1,90 zł za kilogram i uzyskał 7,5%
upustu? (175,75 zł)
10. Opłatę za rachunek telefoniczny ustala się w następujący sposób: liczbę wykorzystanych impulsów
mnoży się przez 0,30 zł i do wyniku dodaje się 35 zł opłaty abonamentowej. Do tak otrzymanej
kwoty dolicza się jeszcze podatek VAT stanowiący 23% tej kwoty. Oblicz liczbę wykorzystanych
impulsów, jeśli fakturę wystawiono na 209,10 zł . (450)
ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca października” - KLASA II i III
1. Powierzchnia Morza Bałtyckiego wynosi około
, a Morza Norweskiego –
. Które z mórz ma większą powierzchnię? Ile razy większą ( w przybliżeniu)? (Morze
Norweskie ok. 3 razy)
2. Jaka jest cyfra jedności liczby:
a.
b.
Odpowiedź uzasadnij. (a – 3, b – 8)
3. Basen w kształcie prostopadłościanu o wymiarach
napełniany jest wodą
płynącą z kranu z prędkością 125 litrów na minutę. Ile czasu potrzeba, aby napełnić basen wodą
płynącą z hydrantu z prędkością 4 razy większą niż prędkość wody z kranu? (12 godzin)
4. Państwo Ziółkowscy kupili działkę budowlaną o powierzchni 16 a. Działka ma kształt trapezu
prostokątnego, w którym jedna z podstaw ma długość 38 m, a wysokość 32 m. Jaką długość ma
dłuższa podstawa działki? (62 m)
5. Pewna książka ma 703 strony. Ile cyfr zużyto do ponumerowania jej stron, jeśli wiadomo, że
numerację zaczęto od trzeciej strony? (1999 cyfr)
6. Wiadomo, że
. Wyznacz . ( )
7. Pola dwóch kwadratów różnią się o 16, a długości boków o 2. Wyznacz długości boków tych
kwadratów. (3 i 5)
8. Pszczoła leciała z ula na północ w linii prostej przez godzinę, aż wreszcie dotarła do łąki, gdzie
spędziła pół godziny. Następnie skręciła na zachód i wstąpiła do sadu. Przelot zajął jej 45 minut, a
pobyt w sadzie 1,5 godziny. Z sadu pszczoła już najbliższą drogą wróciła do ula. Ile godzin trwał lot
pszczoły razem z postojami? (5 godzin)
9. Uczniowie napisali pracę kontrolną. 30% uczniów otrzymało ocenę bardzo dobrą, 40% ocenę dobrą,
8 uczniów dostateczną, pozostali dopuszczającą. Średnia ocen wyniosła 3,9. Ilu uczniów pisało pracę
kontrolną ? (40 uczniów)
10. Sprawdź, czy liczba
dzieli się przez
. (tak)
Download

ZADANIA NA KONKURS „Matematyk miesiąca stycznia”