การปรับปรุงประสิ ทธิภาพสํ าหรับการควบคุมแรงบิดโดยตรง
ไร้ การตรวจจับของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา 3 เฟส
นายบุญฤทธิ์ พงษ์ สถิตย์ พฒ
ั น์
วิทยานิพนธ์ นีเ้ ป็ นส่ วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสู ตรปริญญาวิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต
สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี
ปี การศึกษา 2553
EFFICIENCY IMPROVEMENT FOR SENSORLESS
DIRECT TORQUE CONTROL OF A
THREE-PHASE INDUCTION MOTOR
Boonrit Pongsatitpat
A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the
Degree of Master of Engineering in Electrical Engineering
Suranaree University of Technology
Academic Year 2010
การปรับปรุ งประสิ ทธิภาพสํ าหรับการควบคุมแรงบิดโดยตรง
ไร้ การตรวจจับของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา 3 เฟส
มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี อนุมตั ิให้นบั วิทยานิ พนธ์ฉบับนี้ เป็ นส่ วนหนึ่ งของการศึกษา
ตามหลักสู ตรปริ ญญามหาบัณฑิต
คณะกรรมการสอบวิทยานิพนธ์
(ผศ. ดร.เผด็จ เผ่าละออ)
ประธานกรรมการ
(ผศ. ดร.อนันท์ อุ่นศิวิไลย์)
กรรมการ (อาจารย์ที่ปรึ กษาวิทยานิพนธ์)
(ผศ. ดร.บุญเรื อง มะรังศรี )
กรรมการ (อ. ดร.วุฒิ ด่านกิตติกลุ )
รักษาการแทนรองอธิการบดีฝ่ายวิชาการ
(รศ. น.อ. ดร.วรพจน์ ขําพิศ)
คณบดีสาํ นักวิชาวิศวกรรมศาสตร์
บุญฤทธิ์ พงษ์สถิตย์พฒั น์ : การปรับปรุ งประสิ ทธิภาพสําหรับการควบคุมแรงบิด
โดยตรงไร้การตรวจจับของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส (EFFICIENCY IMPROVEMENT
FOR SENSORLESS DIRECT TORQUE CONTROL OF A THREE-PHASE
INDUCTION MOTOR) อาจารย์ที่ปรึ กษา : ผูช้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.อนันท์ อุ่นศิวิไลย์,
121 หน้า.
วิ ท ยานิ พ นธ์ น้ ี ได้นํา เสนอวิ ธี ก ารปรั บ ปรุ ง ประสิ ท ธิ ภ าพสํา หรั บ การควบคุ ม มอเตอร์
เหนี่ ยวนําแบบควบคุมแรงบิดโดยตรงไร้ตวั ตรวจจับความเร็ วโดยศึกษาการลดการกระเพื่อมของ
แรงบิดซึ่ งเป็ นอีกวิธีที่ช่วยปรับปรุ งประสิ ทธิ ภาพของมอเตอร์ การหาค่าความเร็ วรอบและแรงบิด
ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําจะใช้วิธีการประมาณค่า นอกจากนี้ ยงั มีการนําวิธีทางปั ญญาประดิ ษฐ์คือ
วิธีการค้นหาแบบกลุ่มอนุ ภาคมาใช้ในการหาค่าพารามิเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําเพื่อใช้ในแบบ
การจําลองนี้ งานวิจยั นี้ ได้นําเสนอตัวควบคุ มแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิ กมาช่ วยในการหาค่าผิดพลาด
แรงบิดใหม่ก่อนที่จะเข้าสู่ การเลือกตารางเวกเตอร์ แรงดัน ผลปรากฎว่าการควบคุมแบบพีไอฟั ซซี่
ลอจิ ก สามารถลดการกระเพื่ อ มของแรงบิ ด ได้ดี เมื่ อ นํ า มาเปรี ยบเที ย บกับ วิ ธี ก ารควบคุ ม
แบบพื้นฐาน การควบคุมแบบพีไอและการควบคุมแบบฟั ซซี่ ลอจิก ในงานวิจยั นี้ ใช้โปรแกรม
MATLAB/Simulink มาใช้ในการจําลองผลการทํางาน
สาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า
ปี การศึกษา 2553
ลายมือชื่อนักศึกษา_____________________
ลายมือชื่ออาจารย์ที่ปรึ กษา_______________
BOONRIT PONGSATITPAT : EFFICIENCY IMPROVEMENT FOR
SENSORLESS DIRECT TORQUE CONTROL OF A THREE-PHASE
INDUCTION MOTOR. THESIS ADVISOR : ASST. PROF. ANANT
OONSIVILAI, 121 PP.
DIRECT TORQUE CONTROL/FUZZY LOGIC/PARTICLE SWARM
OPTIMIZATION/SPEED SENSORLESS
This study proposed a method for efficiency improving the efficiency of a
control induction motor direct torque control without speed sensor. The study
investigated the reduction of torque ripple, which is another way to improve the
efficiency of the motor. Determination of speed and torque of induction motors were
used to estimate the value. A a navigation method of artificial intelligence was also
used to determine the parameters of induction motors used in the simulation. This
proposed the PI controller fuzzy logic to help in finding a new torque value errors
before they reached the selected voltage vector table. The results showed that the
control of PI fuzzy logic could reduce the ripple of torque well, compared with the
basic control, PI control and fuzzy logic. This research study, MATLAB/Simulink
program was used in the simulation of the findings.
School of Electrical Engineering
Student’s Signature______________
Academic Year 2010
Avisor’s Signature_______________
กิตติกรรมประกาศ
วิทยานิ พนธ์ ฉบับนี้ สําเร็ จ ลุล่วงไปได้ด้วยดี โดยความช่ ว ยเหลื ออย่างดี ยิ่งโดยอาจารย์ที่
ปรึ กษาวิทยานิ พนธ์ ผูช้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.อนันท์ อุ่นศิวิไลย์ และผูช้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.บุญเรื อง
มะรังศรี ที่ได้กรุ ณาให้คาํ ปรึ กษาในการแก้ปัญหา และข้อคิดเห็นต่าง ๆ ระหว่างการทําวิจยั มาโดย
ตลอดรวมทั้งให้กาํ ลังใจด้วยดีเสมอมา และขอขอบพระคุณ ผูช้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.เผด็จ เผ่าละออ
ที่ เ สี ย สละเวลามาเป็ นกรรมการสอบในครั้ งนี้ รวมถึ งอาจารย์ป ระจําสาขาวิ ชาวิศ วกรรมไฟฟ้ า
ทุกท่านที่ไห้ความรู ้ขณะที่ผวู ้ ิจยั กําลังศึกษาอยู่ ผูว้ ิจยั ขอกราบขอบพระคุณมา ณ ที่น้ ี
ขอขอบคุ ณอาจารย์ประจําสาขาวิชาเมคคาทรอนิ กส์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล
อีสาน วิทยาเขตขอนแก่นทุกท่าน ที่เอื้อเฟื้ ออุปกรณ์ในการทําวิจยั
สุ ดท้ายนี้ ใคร่ ขอกราบขอบพระคุณ บิดา มารดา ญาติ ๆ ภรรยาและบุตรที่คอยสนับสนุ น
และให้กาํ ลังใจมาโดยตลอด
บุญฤทธิ์ พงษ์สถิตย์พฒั น์
สารบัญ
หน้ า
บทคัดย่อ (ภาษาไทย)
บทคัดย่อ (ภาษาอังกฤษ)
กิตติกรรมประกาศ
สารบัญ
สารบัญตาราง
สารบัญรู ป
บทที่
1 บทนํา
1.1 ความเป็ นมาและความสําคัญของปั ญหา
1.2 วัตถุประสงค์งานวิจยั
1.3 ข้อตกลงเบื้องต้น
1.4 ขอบเขตของการวิจยั
1.5 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ
1.6 รู ปเล่มวิทยานิพนธ์
2 ปริทศั น์ วรรณกรรมและงานวิจัยทีเ่ กีย่ วข้ อง
2.1 บทนํา
2.2 งานวิจยั ที่เกี่ยวข้องกับการปรับปรุ งประสิ ทธิภาพของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
2.3 งานวิจยั ที่เกี่ยวข้องกับการการประมาณค่าความเร็ วรอบมอเตอร์
2.4 งานวิจยั ที่เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีทางปัญญาประดิษฐ์
2.5 สรุ ป
3 ทฤษฎีทเี่ กีย่ วข้ อง
3.1 บทนํา
3.2 มอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
3.2.1 โครงสร้างของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
3.2.2 หลักการทํางานของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
ก
ข
ค
ง
ช
ซ
1
1
2
2
2
2
2
4
4
4
5
7
8
9
9
9
9
12
จ
สารบัญ (ต่ อ)
หน้ า
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
แบบจําลองทางคณิ ตศาสตร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
อินเวอร์เตอร์
การควบคุมมอเตอร์เหนี่ยวนําสามเฟสแบบควบคุมแรงบิดโดยตรง
ฟัซซี่ลอจิก
การประมาณค่าฟลักซ์และแรงบิดของมอเตอร์เหนี่ยวนําแบบสามเฟส
การประมาณค่าความเร็ วของมอเตอร์เหนี่ยวนําแบบสามเฟส
3.8.1 การประมาณค่าความเร็ วรอบแบบลูปเปิ ด
3.8.2 การประมาณค่าความเร็ วรอบแบบจําลองอ้างอิง
โดยวิธีการใช้ฟลักซ์คล้องโรเตอร์
3.8.3 การประมาณความเร็ วรอบแบบจําลองอ้างอิง
โดยวิธีการใช้กาํ ลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ
3.9 ชนิดการควบคุม
3.10 การหาค่าเหมาะสมด้วยการเคลื่อนที่กลุ่มอนุภาค
3.11 สรุ ป
4 แบบจําลองการทํางานของการควบคุมแรงบิดโดยตรงของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
4.1 บทนํา
4.2 การหาค่าพารามิเตอร์ในแบบจําลองมอเตอร์เหนี่ยวนํา
4.3 การออกแบบฟัซซี่ลอจิก
4.3.1 ฐานกฎ
4.3.2 การอินเฟอเรนท์
4.3.3 การดีฟัซซีฟิเคชัน่
4.3.4 การดีนอร์มอลไลซ์เซชัน่
4.4 แบบจําลองการประมาณค่าความเร็ วรอบมอเตอร์เหนี่ยวนํา
4.5 แบบจําลองการประมาณค่าแรงบิด
4.6 ขอบเขตฮีสเตอร์รีซิสของฟลักซ์และแรงบิด
4.7 แบบจําลองของตัวควบคุมแบบพีไอ
4.8 แบบจําลองของตัวควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
16
24
29
37
44
46
46
49
51
54
57
63
64
64
64
69
72
73
73
74
75
75
76
77
79
ฉ
สารบัญ (ต่ อ)
หน้ า
4.9 แบบจําลองของตัวควบคุมแบบพีไอ – ฟัซซี่ลอจิก
4.10 แบบจําลองการเลือกสวิตช์เวกเตอร์แรงดัน
4.11 สรุ ป
5 ผลการจําลองระบบ
5.1 บทนํา
5.2 ผลการทดลองแบบจําลองของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
ที่เปลี่ยนแปลงภาระโหลด
5.2.1 ผลการทดสอบการประมาณค่าความเร็ วรอบ
ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
5.2.2 ผลการทดสอบกระแสสเตเตอร์แบบจําลอง
ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
5.3 ผลการทดลองการควบคุมแรงบิดโดยตรงด้วยวิธีต่าง ๆ
5.4 ผลการทดลองหากําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยของขดลวด
สเตเตอร์และโรเตอร์
5.5 สรุ ป
6 สรุ ปผลและข้ อเสนอแนะ
6.1 สรุ ปผลการวิจยั
6.2 ปั ญหาและอุปสรรคในการทดลอง
6.3 ข้อเสนอแนะและแนวทางในการพัฒนา
รายการอ้างอิง
ภาคผนวก
ภาคผนวก ก. โปรแกรม
ภาคผนวก ข. บทความที่ได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่
ประวัติผเู ้ ขียน
79
80
82
83
83
83
83
86
88
98
101
102
102
102
103
104
106
106
115
121
สารบัญตาราง
ตารางที่
หน้ า
3.1
3.2
3.3
3.4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
5.1
5.2
25
25
28
34
67
69
69
70
78
98
101
รู ปแบบการสวิตซ์และค่าแรงดันเทียบจุดสเทินเสมือนของอินเวอร์เตอร์
รู ปแบบการสวิตซ์และค่าแรงดันเทียบจุดนิวทรัลของอินเวอร์เตอร์
รู ปแบบสวิตช์และค่าแรงดันของอินเวอร์เตอร์ในกรอบอ้างอิงสเตเตอร์
แสดงการเลือกสวิตช์เวกเตอร์แรงดันที่เหมาะสม
พารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําอ้างอิง ขนาด 0.75kW
พารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําจากการประมาณค่าแบบจําลองมอเตอร์
กฎความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พตุ
กฎความสัมพันธ์ของอินพุตและเอาต์พตุ ของตัวควบคุมแรงบิด
การทดสอบหาค่า Kp และ Ki
ผลการทดสอบการกระเพื่อมแรงบิดของมอเตอร์ที่เวลา 0.5 ถึง 0.7 วินาที
กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์
สารบัญรู ป
รูปที่
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
หน้ า
การประมาณค่าความเร็ วแบบวิธี MRAS พื้นฐาน
การประมาณค่าความเร็ วแบบวิธี MRAS แบบใหม่
วิธี MRAS ร่ วมกับโครงข่ายประสาทเทียม
โครงสร้างมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
สเตเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
โรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
การเกิดแรงดันเหนี่ยวนําบนตัวนําโรเตอร์ขณะหยุดนิ่งภายใต้
สนามแม่เหล็กหมุน
การเกิดแรงบิดบนตัวนําโรเตอร์ของมอเตอร์ขณะหยุดนิ่งภายใต้
สนามแม่เหล็กหมุน
ภาพตัดขวางของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
วงจรสมมูลของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
สเปซเวกเตอร์ของกระแสสเตเตอร์
ความสัมพันธ์ระหว่างแกนอ้างอิงคงที่ และแกนอ้างอิงที่หมุน
แหล่งจ่ายไฟแบบอินเวอร์เตอร์ 3 เฟส
ความสัมพันธ์ของแรงดันเฟส u AN, u BN และ u CN
ความสัมพันธ์ของแรงดันไลน์ uAB, uBC และ uCA
เวกเตอร์แรงดันทั้ง 8 เวกเตอร์
ความสัมพันธ์ของแรงดัน
สเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์และสเปซเวกเตอร์ของกระแสสเตเตอร์
การควบคุมของสเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์
ตําแหน่งของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์และ
การเลือกเวกเตอร์แรงดันในเซกเตอร์ที่ 1
ตําแหน่งของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์และ
การเลือกเวกเตอร์แรงดันในเซกเตอร์ที่ 2
6
6
7
10
10
12
13
15
16
16
19
20
24
26
27
28
29
30
31
33
34
ฌ
สารบัญรู ป (ต่ อ)
รูปที่
หน้ า
3.19
3.20
3.21
3.22
บล็อกไดอะแกรมการควบคุมความเร็ วมอเตอร์เหนี่ยวนําแบบแรงบิดโดยตรง
การกําหนดค่าฟังก์ชนั สมาชิกแบบไม่เป็ นฟัซซี่
การกําหนดค่าฟังก์ชนั สมาชิกแบบฟัซซี่
ยูเนียนของฟัซซี่เซต A และ B
3.23 การคอมพลีเมนต์ของฟัซซี่เซต
3.24 ก) ฟัซซี่
A ∪ A
40
A
≠ X ข) ฟัซซี่
36
38
38
40
A ∩ A
≠∅
3.25 รู ปสามเหลี่ยมหน้าจัว่
3.26 บล็อกไดอะแกรมการประมาณความเร็วรอบแบบจําลองอ้างอิงโดยวิธีการ
ใช้ฟลักซ์ คล้องโรเตอร์
3.27 บล็อกไดอะแกรมการประมารความเร็ วรอบแบบจําลองอ้างอิงโดยวิธีการ
ใช้แบบจําลอง กําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ (Reactive power MRAS)
3.28 ความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พตุ กับอินพุตของ Proportional Controller
3.29 ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตกับเอาต์พตุ ของ Integral Controller
3.30 แผนผังอัลกอริ ทึมพื้นฐานของ PSO
4.1 ผังการทํางานของการควบคุมแรงบิดโดยตรง
4.2 การทดสอบหาค่าพารามิเตอร์ของแบบจําลองมอเตอร์เหนี่ยวนํา
4.3 เปรี ยบเทียบค่าความเร็ วระหว่างแบบอ้างอิงกับแบบจําลอง
4.4 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าความผิดพลาด
4.5 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าความเปลี่ยนแปลงค่าความผิดพลาด
4.6 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าเอาต์พตุ ความผิดพลาด
4.7 การสร้างฐานกฎใน MATLAB/Simulink
4.8 วิธีการดีฟัซซีฟิเคชัน่
4.9 พื้นผิว 3 มิติของระบบฟัซซี่
4.10 บล็อกการประมาณค่าความเร็ วรอบแบบวงรอบเปิ ด
4.11 บล็อกการประมาณค่าแรงบิด
4.12 บล็อกของฮีสเตอรี ซิสของฟลักซ์
41
44
50
52
54
55
58
65
66
68
71
71
72
73
74
74
75
76
76
ญ
สารบัญรู ป (ต่ อ)
รูปที่
หน้ า
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
บล็อกของฮีสเตอรี ซิสแรงบิด
บล็อกตัวควบคุมแบบพีไอ
บล็อกตัวควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
บล็อกตัวควบคุมแบบพีไอ-ฟัซซี่ลอจิก
การตั้งค่าภายในตารางแบบ 3 มิติ
การตั้งค่าภายในตารางแบบ 2 มิติ
การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 50% ของแรงบิดพิกดั
การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 80% ของแรงบิดพิกดั
การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 100% ของแรงบิดพิกดั
การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 120% ของแรงบิดพิกดั
กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 50% ของแรงบิดพิกดั
กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 80% ของแรงบิดพิกดั
กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั
กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 120% ของแรงบิดพิกดั
ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
77
78
79
80
81
81
84
84
85
85
86
87
87
88
89
89
90
90
91
92
92
93
94
ฎ
สารบัญรู ป (ต่ อ)
รูปที่
หน้ า
5.18
5.19
5.20
5.21
95
96
97
แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุม
แบบพื้นฐาน
5.22 กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุม
แบบพีไอคอนโทรล
5.23 กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบ
ฟัซซี่ลอจิก
5.24 กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบ
พีไอฟัซซี่ลอจิก
99
99
100
100
บทที่ 1
บทนํา
1.1
ความเป็ นมาและความสํ าคัญของปัญหา
ในปั จจุบนั การขยายตัวอย่างรวดเร็ วทางภาคเศรษฐกิ จและอุตสาหกรรม รวมทั้งการเพิ่ม
จํานวนประชากรอย่างต่อเนื่ อง ทําให้ความต้องการพลังงานภายในประเทศสู งขึ้นโดยตลอดในช่วง
ทศวรรษที่ ผ่า นมาอัต ราการใช้พ ลัง งานในประเทศไทย เพิ่ ม ขึ้ น โดยเฉลี่ ย ร้ อ ยละ 13 ต่ อ ปี และ
มี แ นวโน้ ม ว่ า จะยัง คงเพิ่ ม ขึ้ น ต่ อ ไปในอัต ราสู ง ด้ว ยเหตุ ที่ ค วามต้อ งการใช้พ ลัง งานเพิ่ ม ขึ้ น
อย่างรวดเร็ ว ประกอบกับแหล่งพลังงานภายในประเทศมีจาํ กัด จึงจําต้องอาศัยการนําเข้าเป็ นจํานวน
มากทํา ให้ สั ด ส่ ว นการพึ่ ง พาจากต่ า งประเทศสู ง กว่ า ร้ อ ยละ 60 เมื่ อ เที ย บกับ การใช้พ ลัง งาน
ทัว่ ทั้ง ประเทศคิ ด เป็ นเงิ นตราต่ า งประเทศที่ สูญเสี ย ไปกว่าปี ละ 155,000 ล้านบาท นอกจากนั้น
การสํารวจและพัฒนาแหล่ง พลังงานใหม่ ๆ ในประเทศไม่เพียงแต่จะใช้เงินลงทุนสู งมากเท่านั้น
แต่ ยงั ทําให้ตอ้ งสู ญเสี ย ทรั พยากรธรรมชาติ ที่มีค่าจํานวนมหาศาล อันอาจก่ อให้เกิ ดผลกระทบ
ต่อสิ่ งแวดล้อมในระยะยาวอีกด้วย
การใช้พ ลัง งานไฟฟ้ าในประเทศไทยดัง เช่ น อุ ปกรณ์ แสงสว่าง เครื่ องปรั บ อากาศและ
อุปกรณ์ไฟฟ้ าทัว่ ๆ ไป ซึ่งแต่ละหน่วยงานได้มองเห็นความสําคัญของการประหยั
ดพลังงาน รวมไป
ถึ ง ภาคอุ ต สาหกรรมส่ ว นใหญ่ ป ระกอบไปด้ว ยระบบขับ เคลื่ อ นทางกลหรื อ เรี ย กว่ า มอเตอร์
โดยเฉพาะอย่างยิ่งมอเตอร์ ไฟฟ้ าเหนี่ ยวนํากระแสสลับแบบ 3 เฟสซึ่ งมีการใช้งานค่อนข้างจะมาก
แต่การใช้งานโดยส่ วนใหญ่ยงั ใช้งานที่ประสิ ทธิ ภาพการทํางานตํ่า เนื่ องจากการทํางานไม่เต็มพิกดั
กําลังของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา ในการออกแบบมอเตอร์ เหนี่ ยวนําจะออกแบบให้กาํ ลังของมอเตอร์
มีพิกดั เผื่อไว้สาํ หรับโหลดภาระสู งสุ ด ดังนั้นหากสามารถควบคุมให้มอเตอร์ เหนี่ ยวนําใช้พลังงาน
ไฟฟ้ าเท่าที่ จาํ เป็ นในการทํางานจริ งได้ ก็จะทําให้โรงงานมี การใช้งานมอเตอร์ ที่มีประสิ ทธิ ภาพ
การทํางานสู งขึ้น ในงานวิจยั นี้ จึงได้นาํ เสนอวิธีการควบคุมมอเตอร์ แบบควบคุมแรงบิดโดยตรง
ไร้การตรวจจับความเร็ วโดยการลดการกระเพื่อมของแรงบิด ซึ่ งสามารถลดการสู ญเสี ยในขดลวด
สเตอร์ แ ละโรเตอร์ จึ ง ทํา ให้ ก ารทํา งานของมอเตอร์ มี ป ระสิ ท ธิ ภ าพสู ง ขึ้ นและสามารถลด
การใช้พลังงานไฟฟ้ าลงได้
2
1.2
วัตถุประสงค์ การวิจยั
1) เพื่อศึกษาการควบคุมมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟสแบบควบคุมแรงบิดโดยตรงไร้ตวั ตรวจจับ
2) เพื่อศึกษาการปรับปรุ งประสิ ทธิภาพมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
1.3
ข้ อตกลงเบือ้ งต้ น
1) ไม่คิดการอิ่มตัวของแกนเหล็ก
2) วงจรอินเวอร์เตอร์เป็ นแบบ 3 เฟส
3) รู ปแบบของการแยกส่ วนฟลักซ์แม่เหล็ก (Flux sector) ในงานวิจยั นี้จะใช้แบบ 6 ส่ วน
4) ขนาดของมอเตอร์เหนี่ยวนํากระแสสลับ 3 เฟสมีขนาดไม่เกิน 1 HP
1.4
ขอบเขตของการวิจยั
1) ศึกษาประสิ ทธิ ภาพการขับเคลื่อนมอเตอร์ ไฟฟ้ าเหนี่ ยวนําแบบสามเฟส โดยวิธีควบคุม
แรงบิดโดยตรง
2) ศึกษาการขับเคลื่อนมอเตอร์ไฟฟ้ าเหนี่ยวนําสามเฟสแบบควบคุมไร้ตวั ตรวจจับ
3) ประยุกต์ใช้เทคนิคปัญญาประดิษฐ์ในการปรับปรุ งสมรรถนะของการควบคุม
1.5
ประโยชน์ ทคี่ าดว่ าจะได้ รับ
ได้แบบจําลองการควบคุมแรงบิดโดยตรงแบบไร้ตวั ตรวจจั บของมอเตอร์ ไฟฟ้ าเหนี่ ยวนํา
สามเฟส
1.6
รู ปเล่ มวิทยานิพนธ์
วิทยานิ พนธ์ฉบับนี้ ประกอบไปด้ว ยเนื้ อหาทั้งหมด 6 บท โดยมี รายละเอี ยดของเนื้ อ หา
ในแต่ละบทดังนี้
บทที่ 1 กล่าวถึงความเป็ นมาและความสําคัญของปั ญหา วัตถุประสงค์การวิจยั ข้อตกลง
เบื้องต้น ขอบเขตของการวิจยั และประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากงานวิจยั
บทที่ 2 ปริ ทศั น์วรรณกรรมและงานวิจยั ที่เกี่ยวข้อง
บทที่ 3 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ มอเตอร์ เหนี่ ยวนําแบบสามเฟส อินเวอร์ เตอร์ การควบคุม
มอเตอร์เหนี่ยวนําสามเฟสแบบควบคุมแรงบิดโดยตรงฟัซซี่ลอจิก การประมาณค่าฟลักซ์และแรงบิด
ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําแบบสามเฟส การประมาณค่าความเร็ วของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําแบบสามเฟส
การหาค่าเหมาะสมด้วยการเคลื่อนที่กลุ่มอนุภาค
3
บทที่ 4 การสร้ า งแบบจํา ลองการทํา งานของการควบคุ ม แรงบิ ด โดยตรงของมอเตอร์
เหนี่ ยวนําแบบสามเฟส โดยมีเนื้ อหาที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ การหาค่าพารามิเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา
ด้วยวิธีการเคลื่ อนที่ กลุ่มอนุ ภาค การออกแบบฟั ซซี่ ลอจิ ก แบบจําลองการประมาณค่าความเร็ ว
แบบจําลองการประมาณค่าฟลักซ์และแรงบิดขอบเขตฮีสเตอรี ซิสของฟลักซ์และแรงบิด แบบจําลอง
การควบคุ ม โดยใช้พี ไ อคอนโทรลเลอร์ แบบจํา ลองการควบคุ ม โดยใช้พี ไ อและแบบจํา ลอง
การควบคุมโดยใช้พีไอฟัซซี่ลอจิก
บทที่ 5 ผลการจําลองระบบ โดยในบทนี้ จะแบ่งผลการจําลอง คือ การทดสอบแบบจําลอง
มอเตอร์ เหนี่ ยวนํา การจําลองแบบควบคุ มแรงบิ ดโดยตรงแบบพื้นฐาน การจําลองแบบควบคุ ม
แรงบิดโดยตรงโดยใช้ตวั ควบคุมแบบพีไอ การจําลองแบบควบคุมแรงบิดโดยตรงโดยใช้ตวั ควบคุม
แบบฟั ซซี่ ลอจิกและการจําลองแบบควบคุมแรงบิดโดยตรงโดยใช้ตวั ควบคุมแบบพีไอ-ฟั ซซี่ ลอจิก
ผลการทดลองหากําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยของขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์
บทที่ 6 เป็ นการสรุ ปผลการทดลองทั้งหมดของงานวิจยั และข้อเสนอแนะสําหรับการวิจยั ใน
การพัฒนาต่อไป
4
บทที่ 2
ปริทศั น์ วรรณกรรมและงานวิจัยทีเ่ กีย่ วข้ อง
2.1
บทนํา
งานวิจยั วิทยานิ พนธ์น้ ี ได้ดาํ เนิ นการวิจยั เกี่ ยวกับการควบคุมแรงบิดโดยตรงของมอเตอร์
เหนี่ ย วนํา โดยไร้ ก ารตรวจจับ ซึ่ งในอดี ต ที่ ผ่ า นมาได้ มี ผู ้วิ จ ัย ได้ท ํา การค้น คว้า และพัฒ นา
อย่างต่อเนื่ องจนมาถึงปั จจุบนั โดยแบ่งออกเป็ นการปรับปรุ งประสิ ทธิ ภาพของการควบคุมแรงบิด
โดยตรงการประมาณค่ า ความเร็ ว รอบมอเตอร์ การใช้วิ ธี ท างปั ญ ญาประดิ ษ ฐ์ ม าใช้ร วมกับ
ระบบควบคุม
2.2
งานวิจยั ทีเ่ กีย่ วข้ องกับการปรับปรุงประสิ ทธิภาพของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
Schonung and Stemmler (1964) ได้ท ํา การศึ ก ษาที่ จ ะทํา ให้ ป ระสิ ท ธิ ภ าพของมอเตอร์
เหนี่ ยวนําเหมาะสมที่สุด โดยการควบคุ มมอเตอร์ เหนี่ ยวนําโดยวิธีที่ง่ายคื อ การปรั บขนาดของ
แรงดันสเตเตอร์ ซึ่ งเป็ นสัดส่ วนกับความถี่อา้ งอิงมีลกั ษณะเป็ นระบบเปิ ดเป็ นที่รู้จกั อีกชื่ อหนึ่ งว่า
การควบคุมแบบสเกลาร์ (Scalar control) เป็ นวิธีที่ง่ายและประหยัดเพราะไม่ตอ้ งการการตรวจจับ
ความเร็ วที่เพลาของมอเตอร์ ไม่จาํ เป็ นต้องทราบค่าพารามิเตอร์ ต่าง ๆ ของมอเตอร์ แต่มีขอ้ เสี ยคือ
ความแม่ น ยํา ของความเร็ ว รอบมอเตอร์ แ ละคุ ณ สมบัติ ท างพลวัต ลดลงไป Resenberg (1976)
ได้ทาํ การศึกษาการควบคุมอินเวอร์เตอร์ที่ต่อกับมอเตอร์ เพื่อควบคุมตัวประกอบกําลัง ข้อได้เปรี ยบ
วิธีน้ ี คือ ควบคุมได้ง่าย และไม่ตอ้ งการป้ อนกลับความเร็ วรอบของมอเตอร์ แต่ขอ้ เสี ยคือจะใช้ได้
เฉพาะมอเตอร์ บ างตัว เท่ า นั้ น Nola (1977) ได้ ท ํา การศึ ก ษาการควบคุ ม มุ ม สวิ ต ช์ ข องวงจร
คอนเวอร์ เตอร์ แบบวิธีปรับเปลี่ยนแรงดันแต่ความถี่คงที่ และพบว่าการควบคุมมุมสวิตช์ของวงจร
คอนเวอร์ เตอร์ น้ นั สามารถที่จะควบคุมแรงดันสเตเตอร์ และควบคุมประสิ ทธิ ภาพของมอเตอร์ ได้
แต่มีขอ้ เสี ยคือ การเกิ ดกําลังงานสู ญเสี ยจากฮาร์ มอนิ ก Galler (1980) ได้ทาํ การศึกษาแบบจําลอง
ของมอเตอร์ เ พื่ อ จะคํา นวณหาความถี่ ส เตเตอร์ ที่ เ หมาะสมและควบคุ ม ความเร็ ว ด้ว ยแรงดัน
ในการคํานวณหาความถี่สเตเตอร์ ที่เหมาะสมจะอยู่บนสมมติฐาน โดยที่แบบจําลองของมอเตอร์
อยู่ใ นสภาวะคงตัว และไม่ คิ ด การสู ญ เสี ย ที่ แ กนเหล็ ก และสมมติ ใ ห้ ว งจรแม่ เ หล็ ก มี ล ัก ษณะ
เป็ นเชิ ง เส้ น ในขณะที่ Kusko and Galler (1983) ได้ ท ํ า การศึ ก ษาแบบจํ า ลองของมอเตอร์
โดยคิดการสู ญเสี ยที่แกนเหล็กด้วย และคิดที่วงจรแม่เหล็กยังไม่อิ่มตัวซึ่ งอาจจะทําให้การสู ญเสี ย
5
ที่ แ กนเหล็ก ลดลงด้ว ย Jian (1983) ได้ท าํ การศึ ก ษาการคํา นวณความถี่ ไ ถล (Slip frequency)
ที่กาํ ลังงานเหมาะสมเพื่อลดการสูญเสี ยในมอเตอร์
2.3
งานวิจยั ทีเ่ กีย่ วข้ องกับการการประมาณค่ าความเร็วรอบมอเตอร์
Young and Real (1994) ได้ศึกษาการประมาณค่าความเร็ วของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําในการ
ควบคุมแบบเวกเตอร์ โดยใช้อินพุตที่เข้ามาคือกระแสสเตเตอร์ และฟลักซ์ของโรเตอร์ ผลที่ออกมา
ค่ อ นข้า งดี Lin, Fung, and Wai (1999) ได้ศึ ก ษาการประมาณค่ า ความเร็ ว รอบในระบบ Robust
Control และใช้อตั ราการสุ่ มสัญญาณสู ง ๆ ผลปรากฏว่ามี ความเที่ ยงตรงมากขึ้น Peter, Stonach,
Rashed, and Neuroth (1999) ได้นาํ เสนอการประมาณค่าความเร็ ว โดยการสุ่ มสัญญาณร่ วมกับวิธี
ทางปัญญาประดิษฐ์แบบเครื อข่ายประสาทเทียมชนิดการป้ อนกลับไปข้างหน้าขนาดมอเตอร์ที่ใช้ใน
การทดสอบมีขนาด 3kW ซึ่งสามารถประมาณค่าที่ความเร็ วรอบตํ่า ๆ ได้ดี Belkacem, Naceri, Betta,
and Laggoune (2005) ได้ศึ ก ษาเทคนิ ค การประมาณค่ า ความเร็ ว รอบของมอเตอร์ ใ นระบบการ
ควบคุมแรงบิดโดยตรง โดยใช้ฟลักซ์ของสเตเตอร์ ในการวิเคราะห์และใช้ทฤษฎี Lyapunov ในการ
หาความเสถียรภาพของตัวประมาณค่าชนิ ดนี้ พบว่าวิธีการนี้ ให้ผลตอบสนองที่ดี Singh, Pradeep,
and Mittal (2006) ได้ศึกษาถึ งการนําเอาการประมาณค่าความเร็ วรอบมาใช้ในระบบการควบคุม
แรงบิดโดยตรงของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําในรถไฟฟ้ า ซึ่ งต้องใช้การตอบสนองต่อแรงบิดอย่างรวดเร็ ว
และมีประสิ ทธิ ภาพสู ง ดังนั้นในระบบนี้ไม่จาํ เป็ นต้องมีการวัดค่าความเร็ วที่เพลาของมอเตอร์ทาํ ให้
สามารถลดค่าใช้จ่ายได้ โดยวิธีการที่ใช้คือ การตรวจจับค่าแรงดันและกระแสทางด้านสเตเตอร์ของ
มอเตอร์ เหนี่ ยวนํา Nian, Wang, Jian, Gui, and Jirong (2007) ศึกษาการประมาณค่าความเร็ วโดยใช้
วิธีการชดเชยความต้านทานด้านสเตเตอร์ จึงทําให้วิธีน้ ี มีความเสถียรภาพและความเที่ยงตรงสู ง
สามารถประมาณค่าความเร็ วรอบได้ดี แม้จะเป็ นความเร็ วที่ต่าํ หรื อสูงก็ให้การตอบสนองที่ดี
Shady, Damian, and Finch (2008) ได้นาํ เสนอวิธีการประมาณค่าความเร็ วด้วยวิธี MRAS
ดัง แสดงในรู ป ที่ 2.1 โดยการปรั บ ปรุ ง ค่ า ของฟลัก ซ์ โ รเตอร์ แ ล้ว ทดสอบที่ ค วามเร็ ว ตํ่า ๆ และ
ที่ความเร็ วที่หยุดนิ่งและใช้วิธีโครงข่ายประสาทเทียมร่ วมด้วย ดังแสดงในรู ปที่ 2.2
6
VS
Reference Model
(Voltage Model)
Ψr
Adaptive Model
(Current Model)
ˆ
Ψ
r
iS
ωˆ r
PI Controller
รู ปที่ 2.1 การประมาณค่าความเร็ วแบบวิธี MRAS พื้นฐาน
Ψr
VS
iS
ˆ
Ψ
r
ωˆ r
รู ปที่ 2.2 การประมาณค่าความเร็ วแบบวิธี MRAS แบบใหม่
7
2.4
Cirrincione and Marcello (2005) ได้นาํ เสนอวิธีการควบคุมใหม่โดยปรังปรุ งการประมาณ
ค่าของความเร็ วรอบและฟลักซ์ โดยใช้วิธี Model reference adaptive systems (MRAS) ร่ วมกับวิธี
โครงข่ายประสาทเทียม ดังรู ปที่ 2.3
งานวิจยั ทีเ่ กีย่ วข้ องกับการใช้ วธิ ีทางปัญญาประดิษฐ์
Reference
Model
Z-1
Z-1
Z-1
εD
+
-
εQ
ψ rd
ANN
Z-1
ψ rd +
ψ rq
ψ rq
ω rr
รู ปที่ 2.3 วิธี
TLS learning law
MRAS ร่ วมกับโครงข่ายประสาทเทียม
ผลที่ได้คือ การประมาณค่าความเร็ วรอบตํ่า ๆ ได้ผลที่ดีและการตอบสนองต่อภาระแรงบิด
ดี ข้ ึ น Gao, Wang, Cai and Chuang (2010) ได้ใ ช้ก ารประมาณค่ า ความเร็ ว รอบของมอเตอร์ โ ดย
วิธี Model reference adaptive controller หรื อ MRAC จากนั้นนําค่าความเร็ วรอบที่ ประมาณค่าได้
ป้ อนไปยังระบบฟั ซซี่ลอจิกเพื่อหาการเกิดค่าผิดพลาดของแรงบิด ผลที่ได้จากการวิจยั นี้ คือสามารถ
ลดการกระเพื่ อ มของฟลัก ซ์ แ ละแรงบิ ด ลงได้ Srinivasa and Tulasi (2010) ได้ป ระยุ ก ต์ ใ ช้วิ ธี
ฟั ซซี่ ลอจิกมาควบคุมเพื่อลดการกระเพื่อมของแรงบิดได้มีการคํานวณหาค่าของฟลักซ์ที่เหมาะสม
เพื่อไปเลือกการสวิตช์เวกเตอร์ แรงดันและมีการควบคุมแบบพีไอมาร่ วมในการควบคุมความเร็ ว
รอบผลที่ได้มีการตอบสนองความเร็ วที่ดีข้ ึน
8
2.5
จากงานวิจยั ที่ผา่ นมาได้กล่าวถึงวิธีการปรับปรุ งประสิ ทธิ ภาพของมอเตอร์ การประมาณค่า
ความเร็ วรอบของมอเตอร์ และการนําวิธีการทางปั ญญาประดิษฐ์มาประยุกต์ใช้ร่วมกับการควบคุม
แรงบิ ด โดยตรงนั้น ในงานวิจ ัย นี้ ผูว้ ิ จ ัย ได้เ ลื อ กวิธีก ารควบคุ ม แบบพีไ อคอนโทรลและวิธีก าร
ควบคุมแบบฟั ซซี่ ลอจิกมาใช้ร่วมกับการควบคุมแรงบิดโดยตรงและวิธีการประมาณค่าความเร็ ว
รอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําจะใช้แบบลูปเปิ ด
สรุ ป
บทที่ 3
ทฤษฎีทเี่ กีย่ วข้ อง
3.1
บทนํา
ในบทนี้ จะกล่าวถึงทฤษฎีเบื้องต้นและแบบจําลองทางคณิ ตศาสตร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา
ชนิ ด 3 เฟส อิ น เวอร์ เ ตอร์ แ บบควบคุ ม แรงดัน การควบคุ ม มอเตอร์ โ ดยวิ ธี ค วบคุ ม แรงบิ ด
โดยตรง ทฤษฎีฟัซซี่ ลอจิกเบื้องต้น ชนิ ดของการควบคุมจะมีท้ งั การควบคุมแบบพี (P-control) การ
ควบคุมแบบไอ (I-control) การควบคุมแบบดี (D-control) และการควบคุมแบบผสม
3.2
มอเตอร์ เหนี่ยวนํา 3 เฟส
มอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟสแบ่งออกเป็ น 2 ชนิด คือ
1. แบบที่ มี ต ัว หมุ น คล้า ยกรงกระรอก (Squirrel cage rotor) ซึ่ ง เป็ นแบบที่ ไ ม่ ตอ้ งการใช้
วงแหวนลื่น (Slip ring) ติดอยูท่ ี่ตวั หมุน หรื อเรี ยกว่า non-slip ring machines
2. แบบที่ ต ัว หมุ น มี ข ดลวดพัน อยู่ร อบ ๆ (Wound rotor) การพัน ที่ ต ัว หมุ น นี้ อาจจะเป็ น
สองเฟสหรื อว่าสามเฟสก็ได้โดยที่ข้ วั แม่เหล็กที่เกิดขึ้นบนตัวหมุนนี้ จะต้องมีจาํ นวนขั้วเท่ากับที่อยู่
บนตัวอยูก่ บั ที่ (stator) แบบนี้ตอ้ งใช้วงแหวนลื่นติดไว้ที่ตวั หมุนเพื่อนําปลายของขดลวดที่พนั อยูบ่ น
ตัวหมุนนั้นต่อออกมายังวงจรภายนอก หรื อเรี ยกอีกชื่อหนึ่งว่า Slip-ring machines
ทั้งสองแบบนี้ ต่างก็มีหลักการทํางานเช่นเดียวกัน ส่ วนที่แตกต่างกันก็เพียงแต่โครงสร้าง
ของส่ วนที่สอง ซึ่งก็คือตัวหมุนหรื อโรเตอร์นนั่ เอง
3.2.1 โครงสร้ างของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา 3 เฟส
มอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา 3 ประกอบด้ว ยส่ ว นใหญ่ ๆ 2 ส่ ว นด้ว ยกัน ดัง แสดงในรู ป
ที่ 3.1 ซึ่งส่ วนที่สาํ คัญคือ
1. สเตเตอร์หรื อส่ วนที่อยูก่ บั ที่
2. โรเตอร์หรื อส่ วนที่หมุน
10
รู ปที่ 3.1 โครงสร้างมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
1. สเตเตอร์ หรื อส่ วนที่อยูก่ บั ที่ สเตเตอร์ ของมอเตอร์เหนี่ ยวนํา 3 เฟสใช้หลักการ
เดียวกันของซิ งโครนัสมอเตอร์ หรื อเครื่ องกําเนิ ดไฟฟ้ ากระแสสลับ โดยทํามาจากแผ่นเหล็กบาง ๆ
อัดซ้อนเข้าด้วยกันและทําเป็ นช่องสลอตไว้บรรจุขดลวด และจํานวนขั้วแม่เหล็กจะเป็ นตัวกําหนด
ความเร็ วรอบของมอเตอร์ เมื่อป้ อนไฟฟ้ ากระแสสลับให้กบั ขดลวดที่สเตเตอร์ จะทําให้เกิ ดสนาม
เหล็กที่ค่าคงที่ค่าหนึ่ ง และสนามแม่เหล็กหมุนนี้ จะหมุน ด้วยความเร็ วที่เรี ยกว่าความเร็ วซิงโครนัส
สนามแม่เหล็กที่หมุนจะเหนี่ ยวนําแรงดันไฟฟ้ าขึ้นในโรเตอร์ ซึ่ งเป็ นไปตามกฎของการเหนี่ ยวนํา
ดังแสดงในรู ปที่ 3.2
รู ปที่ 3.2 สเตเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
11
2. โรเตอร์ หรื อส่ วนที่ หมุน โรเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําสามเฟสแบ่งออกเป็ น
สองชนิด คือ
ก. โรเตอร์ แ บบกรงกระรอก มอเตอร์ ที่ ใ ช้โ รเตอร์ ช นิ ด นี้ เรี ย กว่ า มอเตอร์
เหนี่ ยวนําแบบกรงกระรอกโดยประมาณ 90% ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําจะใช้โรเตอร์ เป็ นแบบกรง
กระรอกเพราะว่าโรเตอร์ ชนิ ด นี้ เป็ นชนิ ด ที่ ทาํ ได้ง่ า ยและทนที่ สุด โรเตอร์ ชนิ ด นี้ ประกอบด้ว ย
แผ่นเหล็กบาง ๆ อัดซ้อนกันเป็ นรู ปทรงกระบอก และถูกทําให้เป็ นช่ องสลอตให้ขนานกันเพื่อ
สําหรับฝังหรื อบรรจุตวั โรเตอร์ ลงในช่องสลอต สลอตของโรเตอร์ จะไม่อยู่ในลักษณะที่ขนานกับ
เพลา แต่จะวางให้มีลกั ษณะเฉี ยงเล็กน้อยกับแกนของตัวหมุน ตัวนําที่ฝังนี้ จะไม่มีลกั ษณะเป็ นเส้น
หรื อเป็ นสายแต่เป็ นแท่ งทองแดงหรื อว่าอะลูมินั่ม หรื ออัลลอย โดยในหนึ่ งสลอตจะบรรจุ แท่ง
ทองแดงหรื ออะลูมินั่มเพียงหนึ่ งแท่งเท่านั้น และปลายสุ ดของแท่งอะลูมิเนี ยมทั้งสองด้านนั้นใน
แต่ละด้านจะถูกเชื่อมต่อเข้าด้วยกันทางไฟฟ้ า ดังแสดงในรู ปที่ 3.3 ทําให้โรเตอร์ ของมอเตอร์ แบบ
กรงกระรอกนี้ ถูกต่อลัดวงจรไว้อย่างถาวร ดังนั้นจึงไม่สามารถที่จะนําความต้านทานจากภายนอก
มาต่ออนุ กรมเข้ากับวงจรโรเตอร์ เพื่อช่ วยในการเริ่ มหมุนได้ โดยการเชื่ อมหัวท้ายด้วยวงแหวน
ดังวิธีการดังกล่าว เพื่อให้เกิดประโยชน์ได้ 2 อย่าง คือ
• ช่วยให้มอเตอร์ วิ่งได้เรี ยบและเงียบโดยการลดเสี ยงครางของแม่เหล็ก
• ช่วยให้เกิดการลดแนวโน้มของการจับยึดระหว่างฟั นที่เป็ นแกนเหล็กของ
ตัวหมุนกับตัวอยู่กบั ที่ลงไปในกรณี ที่เกิดแรงดูดของขั้วแม่เหล็กที่เกิดขึ้นบนฟั นเหล็กของตัวหมุน
และตัวอยูก่ บั ที่
ข. โรเตอร์ แบบใช้ขดลวดพันรอบตัวหมุน การพั นขดลวดบนตัวนํานี้ มีลกั ษณะ
เช่นเดียวกับที่บนตัวอยู่กบั ที่ โดยที่จะต้องพันให้มีจาํ นวนขั้วแม่เหล็กบนตัวหมุนเท่ากับจํานวนขั้ว
ที่มีอยู่บนตัวอยู่กบั ที่ ในขณะที่ ยงั ทํางานอยู่ จํานวนเฟสบนตัวหมุนนี้ ไม่จาํ เป็ นต้องมีจาํ นวนเฟส
เท่ากับจํานวนเฟสที่อยูบ่ นตัวกับที่
12
Ball Bearings
Rotor
Windings
Cooling Fan
Rotor Core
Slip Rings
Ball Bearings
รู ปที่ 3.3 โรเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํา 3 เฟส
3.2.2 หลักการทํางานของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา 3 เฟส
เมื่อต่อขดลวดสเตเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําเข้ากับไฟกระแสสลับ แบบ 3 เฟส
กระแสที่ไหลเข้าขดลวดสเตเตอร์ ท้ งั สามเฟสจะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้น และสนามแม่เหล็กดังกล่าว
จะหมุนด้วยความเร็ วซิ งโครนัสตามค่าความเร็ วที่ได้ออกแบบไว้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเป็ นมอเตอร์ แบบ
4 ขั้วแม่เหล็ก 50 Hz จะมีความเร็ วซิ งโครนัสของสนามแม่เหล็กหมุน เท่ากับ 1500 rpm โดยทิศทาง
การเคลื่ อ นที่ ของสนามแม่ เหล็ก ขึ้ นอยู่กับลําดับเฟสของแรงดันที่ ป้อนให้กับขดลวดสเตเตอร์
นัน่ ก็คือถ้าป้ อนแรงดันลําดับบวกให้กบั วงจรสเตเตอร์ จะทําให้เกิดสนามแม่เหล็กหมุนในทิศตาม
เข็มนาฬิกา และถ้าป้ อนแรงดันลําดับลบให้กบั วงจรสเตเตอร์ จะทําให้เกิดสนามแม่เหล็กหมุนในทิศ
ทวนเข็มนาฬิกา ถ้ากระแสไฟสลับสามเฟสที่ป้อนให้กบั ขดลวดสเตเตอร์ เป็ นแบบสมดุล จะทําให้
ได้ฟลักซ์แม่เหล็กสุ ทธิในช่องอากาศคงที่
จากกฎของการเหนี่ยวนําไฟฟ้ าแม่เหล็กของฟาราเดย์ ถ้าเส้นลวดตัวนําหมุนตัดผ่าน
บริ เวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะเกิ ดแรงดันไฟฟ้ าเหนี่ ยวนําขึ้นบนเส้นลวดตัวนํานั้น ซึ่ งทิศทางของ
แรงดันเหนี่ ยวนําที่เกิ ดขึ้นสามารถอธิ บายได้ดว้ ยกฎมือขวาของเฟลมมิง โดยให้หัวแม่มือแทนทิศ
ความเร็ วสัมพัทธ์ในการเคลื่อนที่ของเส้นลวดตัวนํา นิ้ วชี้แทนทิศของสนามแม่เหล็ก และนิ้ วกลาง
แทนทิ ศ ของแรงดัน เหนี่ ย วนํา ที่ เ กิ ด ขึ้ น สามารถนํา มาใช้อ ธิ บ ายการทํา งานของมอเตอร์ แ บบ
เหนี่ ยวนําได้ดงั นี้ พิจารณามอเตอร์ เหนี่ยวนําสามเฟสแบบกรงกระรอก สมมติให้สนามแม่เหล็กใน
ช่ อ งอากาศหมุ น ในทิ ศ ตามเข็ม นาฬิ ก า ด้ว ยความเร็ ว ซิ ง โครนัส (การหมุ น ของสนามแม่ เ หล็ก
13
ในทิศตามเข็มนาฬิกาโดยตัวนําโรเตอร์หยุดนิ่ง จะเสมือนกับว่าตัวนําโรเตอร์เคลื่อนที่ในทิศทวนเข็ม
นาฬิกาแล้วสนามแม่เหล็กหยุดนิ่ ง) ในตอนเริ่ มต้นขณะที่โรเตอร์หยุดอยูก่ บั ที่ สนามแม่เหล็กหมุนที่
คล้องขดลวดของโรเตอร์ จะส่ งผลทําให้เกิดแรงดันเหนี่ ยวนําขึ้นบนตัวนําของโรเตอร์ ทิศทางของ
แรงดันเหนี่ ยวนําที่เกิดขึ้น ดังแสดงในรู ปที่ 3.4 แรงดันเหนี่ ยวนําที่เกิดขึ้นบนตัวนําโรเตอร์สามารถ
อธิบายได้ดว้ ยสมการที่ (3.1)
K K K
eind = (v × B).A
โดยที่
v
B
A
3.1
คือ ความเร็ วของตัวนําโรเตอร์สมั พัทธ์กบั สนามแม่เหล็ก
คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กของสเตเตอร์
คือ ความยาวของตัวนําโรเตอร์
ทิศทางเสมือน
ของตัวนําโรเตอร์เคลื่อนที่
-
e
ทิศทางสนามแม่เหล็กหมุน
K
v
ตัวนําโรเตอร์
+
สนามแม่เหล็กหมุน
ns
K
B
K
e
รู ปที่ 3.4 การเกิดแรงดันเหนี่ยวนําบนตัวนําโรเตอร์ขณะหยุดนิ่งภายใต้สนามแม่เหล็กหมุน
เนื่ องจากแท่งตัวนําในวงจรของโรเตอร์ ถูกลัดวงจรด้วยวงแหวนทั้งส่ วนหัวและ
ท้ายจึงครบวงจร เมื่อมีแรงดันเหนี่ยวนําเกิดขึ้นก็จะทําให้มีกระแสไหลในวงจรของโรเตอร์ ดังแสดง
ในรู ปที่ 3.4 ถ้าแท่งตัวนําโรเตอร์ เหล่านี้ ไม่มีค่ารี แอกแตนซ์ กระแสที่ไหลในตัวนําของวงจรโรเตอร์
มีมีเฟสทับกันกับแรงดันที่ถูกเหนี่ ยวนําขึ้นบนตัวนํานั้น แต่เนื่ องจากแท่งตัวนําของโรเตอร์ มีค่า
รี แอกแตนซ์อยู่ จึงทําให้กระแสไม่ทบั เฟสกันกับแรงดันที่เกิดขึ้นในแต่ละแท่งโรเตอร์ แต่กระแส
14
จะล้าหลังแรงดันเป็ นมุม ๆ หนึ่ง ซึ่งกระแสล้าหลังนี้สามารถแยกออกได้เป็ น 2 ส่ วน โดยส่ วนที่หนึ่ ง
จะเป็ นส่ ว นที่ ทบั กับแรงดัน (inphase current component) และอี ก ส่ ว นหนึ่ ง จะตั้ง ฉากกับแรงดัน
(quadrature current component)
จากกฎของการเหนี่ ย วนํา ไฟฟ้ าแม่ เหล็กของฟาราเดย์ที่ ว่า “ถ้า เส้นลวดตัว นํามี
กระแสไหลผ่ า นวางอยู่ บ ริ เวณที่ มี ส นามแม่ เ หล็ ก จะเกิ ด แรงเหนี่ ย วนํ า ทางกลกระทํา กั บ
เส้นลวดตัวนํานั้น ซึ่ งทิศทางของแรงเหนี่ ยวนําทางกลที่เกิ ดขึ้น สามารถอธิ บายได้ดว้ ยกฎมือซ้าย
ของเฟลมมิง โดยให้หัวแม่มือแทนทิศของแรงเหนี่ ยวนําทางกล นิ้ วชี้ แทนทิศของสนามแม่เหล็ก
และนิ้วกลางแทนทิศของกระแสที่ไหลในเส้นลวดตัวนําที่เกิดขึ้น” ด้วยการใช้กฎมือซ้ายของเฟลมิง
จะพบว่า ส่ วนของกระแสที่ทบั เฟสกับแรงดันเหนี่ ยวจะกระทํากับฟลักซ์แม่เหล็กทําให้เกิดแรงบิด
ขึ้นบนตัวนํา ในทิศทางของสนามแม่เหล็กหมุน ส่ วนของกระแสที่ต้ งั ฉากกับแรงดันเหนี่ยวนําจะไม่
ทําให้เกิ ดแรงบิ ด เนื่ องจากเส้นลวดตัวนําโรเตอร์ อยู่ในร่ องบนเส้นรอบวงของโรเตอร์ จึ งทําให้
แรงบิดทางกลที่เกิดขึ้นตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ซึ่ งแรงบิดดังกล่าวจะเกิดขึ้นบนทุกตัวนําโรเตอร์
ทําให้มอเตอร์ เริ่ มเคลื่อนที่ตามสนามแม่เหล็ก ดังนั้นแรงบิดรวมเกิดขึ้นของมอเตอร์ จึงเป็ นปฏิภาค
กับส่ วนของกระแสในโรเตอร์ ที่ทบั เฟสกันกับแรงดันเหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นในโรเตอร์ หรื อเป็ นปฏิภาค
กับตัวประกอบกําลังในวงจรของโรเตอร์ เนื่ องจากแรงบิดที่เกิ ดขึ้นหรื อการทํางานของมอเตอร์
ขึ้นอยูก่ บั แรงดันเหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นบนตัวนําโรเตอร์ จึงเรี ยกมอเตอร์แบบนี้วา่ มอเตอร์แบบเหนี่ยวนํา
แรงบิดที่เกิดขึ้นบนโรเตอร์สามารถอธิบายได้ดว้ ยสมการที่ (3.2)
K K
Tind = k .( BR × BS )
โดยที่
k
BR
BS
คือ ค่าคงที่
คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กของโรเตอร์
คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กของสเตเตอร์
(3.2)
15
K
B
K
F
ทิศของสนาม
แม่เหล็กหมุน
ตัวนําโรเตอร์
ทิศทางเสมือน
สนามแม่เหล็กหมุน
ของตัวนําโรเตอร์เคลื่อนที่
+
e I
N
ns
S
I
S
กระแสเหนี่ยวนําบนโรเตอร์
KK
F,T
K
F
K
B
K
A, I
N
รู ปที่ 3.5 การเกิดแรงบิดบนตัวนําโรเตอร์ของมอเตอร์ขณะหยุดนิ่งภายใต้สนามแม่เหล็กหมุน
ถ้าแรงบิดทางกลที่เกิดขึ้นบนตัวนําโรเตอร์มีค่ามากกว่าความฝื ดหรื อโหลดที่ต่ออยู่
กับเพลาโรเตอร์ของมอเตอร์ จะทําให้เกิดอัตราเร่ งในการเคลื่อนที่ของโรเตอร์ โดยโรเตอร์จะวิ่งตาม
การเคลื่อนที่ของสนามแม่เหล็กหมุนจนความเร็ วเข้าใกล้กบั ความเร็ วของสนามแม่เหล็ก เมื่อเป็ น
เช่นนี้ แล้วสนามแม่เหล็กหมุนก็จะเคลื่อนที่ผา่ นขดลวดหรื อแท่งตัวนําของโรเตอร์ ด้วยจํานวนรอบ
ที่ลดน้อยลงกว่าตอนโรเตอร์ หยุดอยู่กบั ที่ ทําให้แรงดันเหนี่ ยวนําที ่เกิ ดขึ้นบนตัวนําในวงจรของ
โรเตอร์ ลดลง เป็ นเหตุให้กระแสในตัวนําของวงจรโรเตอร์ ลดลงด้วย มอเตอร์ จะหมุนอยูท่ ี่ความเร็ ว
สมดุลค่าหนึ่ ง ซึ่ งที่ค่าความเร็ วนั้นมอเตอร์ จะให้ค่าแรงบิดเท่ากับแรงบิดของโหลด โดยปกติแล้ว
ความเร็ วในการหมุ นของมอเตอร์ แบบเหนี่ ยวนําเมื่ อทํางานในสภาวะปกติ จะมี ค่าใกล้เคี ยงกับ
ความเร็ วของสนามแม่เหล็กหมุน อย่างไรก็ตามตัวโรเตอร์ ของมอเตอร์ จะไม่มีทางหมุนได้ดว้ ย
ความเร็ วเท่ากับความเร็ วของสนามแม่เหล็กหมุนหรื อความเร็ วซิ งโครนัส เนื่ องจากที่ความเร็ วนั้น
จะทําให้ความเร็ วสัมพัทธ์ระหว่าตัวนําบนโรเตอร์ กบั สนามแม่เหล็กเป็ นศูนย์ ซึ่ งจะทําให้ไม่เกิ ด
แรงดันเหนี่ ยวนําและกระแสเหนี่ ยวนําขึ้นในวงจรของโรเตอร์ และจะมีผลทําให้แรงบิดเป็ นศูนย์
มอเตอร์ ก็ จ ะหยุ ด หมุ น ทัน ที ด้ว ยเหตุ น้ ี เองมอเตอร์ แ บบเหนี่ ย วนํา จึ ง เรี ย กได้อี ก อย่ า งหนึ่ งว่ า
มอเตอร์อะซิงโครนัส
16
3.3
แบบจําลองทางคณิ ต ศาสตร์ ของมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา เริ่ มต้น จากแบบจํา ลองสมการของ
แรงดันสเตเตอร์ (Stator) และฝั่งโรเตอร์ (Rotor) ซึ่ งแสดงไว้ตามรู ปที่ 3.6 และรู ปที่ 3.7 ซึ่ งสามารถ
แสดงเป็ นสมการได้ดงั ต่อไปนี้
แบบจําลองทางคณิตศาสตร์ ของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
rβ
ωr
θr
rα
รู ปที่ 3.6 ภาพตัดขวางของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
จากรู ปที่ 3.6 ได้แสดงขดลวดของสเตเตอร์ และโรเตอร์ ของเฟส A B และ C ซึ่งวางห่างกัน
120 องศาทางไฟฟ้ า θ r คื อ มุ ม ทางไฟฟ้ าของโรเตอร์ ที่ ว ัด ระหว่ า งแกนแม่ เ หล็ ก ของขดลวด
สเตเตอร์ เฟส A และแกนแม่เหล็กของขดลวดของโรเตอร์ เฟส A และ ωr = dθ r คือความเร็ วเชิ ง
dt
มุมของโรเตอร์
RS
u sA
u sB
u sC
RS
RS
isA
ira
isB
irb
isC
irc
รู ปที่ 3.7 วงจรสมมูลของมอเตอร์เหนี่ยวนํา
Rr
Rr
Rr
17
สมการแรงดันด้านสเตเตอร์
Rs isA +
dψ sA
= usA (t )
dt
(3.3)
Rs isB +
dψ sB
= usB (t )
dt
(3.4)
Rs isC +
dψ sC
= usC (t )
dt
(3.5)
สมการแรงดันด้านโรเตอร์
Rr ira +
dψ ra
=0
dt
(3.6)
Rr irb +
dψ rb
=0
dt
(3.7)
Rr irc +
โดยที่
dψ rc
=0
dt
Rs
Rr
usA , usB , usC
isA , isB , isC
ira , irb , irc
ψ sA ,ψ sB ,ψ sC
ψ sa ,ψ sb ,ψ sc
คือ ความต้านทานต่อเฟสของขดลวดสเตเตอร์
คือ ความต้านทานต่อเฟสของขดลวดโรเตอร์
คือ แรงดันเฟสของขดสเตเตอร์
คือ กระแสเฟสของขดสเตเตอร์
คือ กระแสเฟสของขดโรเตอร์
คือ ฟลักซ์เชื่อมโยงของขดลวดแต่ละเฟสทางด้านสเตเตอร์
คือ ฟลักซ์เชื่อมโยงของขดลวดแต่ละเฟสทางด้านโรเตอร์
(3.8)
18
สําหรับรู ปแบบจําลองทางคณิ ตศาสตร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนํามาใช้ในระบบขับเคลื่อนได้ใช้
ทฤษฏีของสเปซเวกเตอร์ ซึ่ งเป็ นทฤษฏีที่นาํ มาวิเคราะห์กบั มอเตอร์ เหนี่ ยวนํา สามารถนํามาเขียน
สมการปริ มาณต่าง ๆ ในมอเตอร์เหนี่ยวนําให้เป็ นเวกเตอร์ดงั นี้
us (t ) =
2
⎡usA (t ) + usB (t )e jγ + usC (t )e j 2γ ⎤⎦ = usd + jusq
3⎣
is (t ) =
2
⎡⎣isA (t ) + isB (t )e jγ + isC (t )e j 2γ ⎤⎦ = isd + jisq
3
(3.10)
ir (t ) =
2
⎡⎣irA (t ) + irB (t )e jγ + irC (t )e j 2γ ⎤⎦ = ird + jirq
3
(3.11)
(3.9)
2
3
(3.12)
2
3
(3.13)
ψ s (t ) = ⎡⎣ψ sA (t ) +ψ sB (t )e jγ +ψ sC (t )e j 2γ ⎤⎦ = ψ sd +ψ isq
ψ r (t ) = ⎡⎣ψ rA (t ) +ψ rB (t )e jγ +ψ rC (t )e j 2γ ⎤⎦ = ψ rd +ψ irq
โดยที่
us (t )
is (t )
ir (t )
ψ s (t )
ψ r (t )
คือ สเปซเวกเตอร์ของแรงดันที่ขดลวดสเตเตอร์
คือ สเปซเวกเตอร์ของกระแสในขดลวดสเตเตอร์
คือ สเปซเวกเตอร์ของกระแสในขดลวดโรเตอร์
คือ สเปซเวกเตอร์ของฟลักซ์ที่เกิดขึ้นในขดลวดสเตเตอร์
คือ สเปซเวกเตอร์ของฟลักซ์ที่เกิดขึ้นในขดลวดโรเตอร์
และ γ มีค่าเท่ากับ
2π
3
เนื่องจากได้ทาํ การแยกจุดนิวตรอล จะได้สมการกระแสสเตเตอร์ดงั นี้
isA (t ) + isB (t ) + isC (t ) = 0
(3.14)
19
จากรู ป ที่ 3.8 ได้แ สดงปริ ม าณของสเปซเวกเตอร์ ข องกระแสสเตเตอร์ ที่ ว างบนแกน
d-q axis ส่ วนของปริ มาณอื่นทํานองเดียวกันที่เปลี่ยนรู ปมาที่แกน d-q axis เช่นกัน
iSC
iS
iSA
iSB
รู ปที่ 3.8 สเปซเวกเตอร์ของกระแสสเตเตอร์
การเปลี่ยนรู ปจากสามเฟสไปที่สองเฟสแสดงได้ตามสมการดังนี้
fd = f A
fβ =
1
( f A + 2 fB )
3
(3.15)
(3.16)
โดยที่ f สามารถแทนตัวแปรของกระแส แรงดัน หรื อฟลักซ์อย่างใดอย่างหนึ่ ง การเปลี่ยนรู ปจาก
สองเฟสไปที่สามเฟสแสดงได้ตามสมการดังนี้
f A = fd
fB =
1
(− f d + 3 f q )
2
(3.17)
(3.18)
20
1
fC = − ( f d + 3 f q )
2
(3.19)
rβ
ir , ir '
ωr
rα
α 'r
αr
θr
รู ปที่ 3.9 ความสัมพันธ์ระหว่างแกนอ้างอิงคงที่ และแกนอ้างอิงที่หมุน
จากรู ปที่ 3.9 α r มุมทางไฟฟ้ าระหว่างกระแสโรเตอร์กบั แกนอ้างอิงโรเตอร์ θ r คือมุมทาง
ไฟฟ้ าระหว่างแกนอ้างอิงของสเตเตอร์และแกนอ้างอิงของโรเตอร์ α r' คือมุมทางไฟฟ้ าระหว่างแกน
อ้างอิ งของสเตเตอร์ และเวกเตอร์ กระแสโรเตอร์ และ ir คือสเปซเวกเตอร์ ของกระแสโรเตอร์
สมการของแรงดันและฟลักซ์ได้เขียนในรู ปแบบของสเปซเวกเตอร์ จะแสดงไดัดงั นี้ สมการของ
แรงดันและฟลักซ์ได้เขียนในรู ปแบบของสเปซเวกเตอร์จะแสดงไดัดงั นี้
us = is Rs +
dψ s
dt
(3.20)
ur = ir Rr +
dψ r
dt
(3.21)
ψ s = Ls is + Lm e jθ r ir
(3.22)
ψ r = Lr ir + Lm e − jθ r is
(3.23)
21
โดยที่
Ls
Lr
Lm
θr
คือ ค่าความเหนี่ยวนําตัวเองต่อเฟสด้านสเตเตอร์
คือ ค่าความเหนี่ยวนําตัวเองต่อเฟสด้านโรเตอร์
คือ ค่าความเหนี่ยวนําร่ วมต่อเฟสของสนามแม่เหล็ก
คือ มุมของโรเตอร์ที่วดั ระหว่างขดลวดของสเตเตอร์เฟสเอและขดลวดของโรเตอร์เฟส
จากสมการ (3.20) ถึง (3.23) ได้ทาํ การปรับเปลี่ยนรู ปแบบสมการไปที่แกนอ้างอิงที่หมุน
ที่ใด ๆ (Arbitrary reference frame) ซึ่งจะได้สมการดังนี้
us = Rs is + jωψ s +
dψ s
dt
ur = Rr ir + j (ω − ωr ) ψ r +
(3.24)
dψ r
dt
(3.25)
ψ s = Ls is + Lm ir
(3.26)
ψ r = Ls ir + Lm is
(3.27)
โดยที่
ω
ωr
คือ ความเร็ วเชิงมุมของแกนอ้างอิงที่หมุนที่ใด ๆ
คือ ความเร็ วเชิงมุมของโรเตอร์
จากสมการ (3.24) ถึ ง (3.27) เมื่ อ ให้ค วามเร็ ว เชิ ง มุ ม ของแกนอ้า งอิ ง ที่ ห มุ น ที่ ใ ด ๆ ไว้ที่
สเตเตอร์ จะได้ความเร็ วเชิงมุมของแกนอ้างอิงที่หมุนที่เท่ากับศูนย์ ( ω = 0) ซึ่งก็จะได้สมการดังนี้
us = Rs is +
dψ s
dt
ur = Rr ir − jωr ψ r +
(3.28)
dψ r
dt
(3.29)
22
ψ s = Ls is + Lm ir
(3.30)
ψ r = Ls ir + Lm is
(3.31)
สมการการเคลื่อนที่เชิงมุมของมอเตอร์คือ
Te − TL = J m
โดยที่
Jm
ωm
Te
TL
d ωm
dt
(3.32)
คือ โมเมนต์ความเฉื่ อย (กิโลกรัม-เมตร2)
คือ ความเร็ วเชิงมุมทางกลของโรเตอร์ (เรเดียนต่อวินาที)
คือ แรงบิดของมอเตอร์ (นิวตัน-เมตร)
คือ แรงบิดของโหลด (นิวตัน-เมตร)
จากสมการ (3.28) ถึง (3.31) จัดรู ปใหม่ของสมการตามแกน dq-axis จะได้ดงั นี้ สมการของแรงดัน
สเตเตอร์และโรเตอร์
usd = Rs isd +
usq = Rs isq +
urd = Rr ird +
urq = Rr irq +
dψ sd
dt
dψ sq
(3.34)
dt
dψ rd
+ ωrψ rq
dt
dψ rq
dt
(3.33)
− ωrψ rd
(3.35)
(3.36)
23
สมการของฟลักซ์สเตเตอร์และโรเตอร์
ψ sd = Ls isd + Lmird
(3.37)
ψ sq = Ls isq + Lmirq
(3.38)
ψ rd = Lr ird + Lmisd
(3.39)
ψ rq = Lr irq + Lmisq
(3.40)
⎡ L2m ⎤
⎥
⎣ Ls Lr ⎦
σ = 1− ⎢
(3.41)
Ls = Lls + Lm
(3.42)
Lr = Llr + Lm
(3.43)
โดยที่
σ
Lls
Llr
คือ ค่าตัวประกอบของการรั่วไหล (leakage factor)
คือ ค่าความเหนี่ยวนําของการรั่วไหลต่อเฟสของขดลวดสเตเตอร์
คือ ค่าความเหนี่ยวนําของการรั่วไหลต่อเฟสของขดลวดโรเตอร์
สมการแรงบิดของมอเตอร์
( )
Te =
3
3
Pψ s × is = P Im ψ s* is
2
2
(3.44)
Te =
3
P (ψ sd isq −ψ sq isd )
2
(3.45)
24
จากการแทนสมการฟลักซ์สเตเตอร์ และฟลักซ์ โรเตอร์ ในสมการ (3.43) สามารถจัดรู ป
สมการแรงบิดของมอเตอร์ใหม่ได้ดงั นี้
โดยที่
3.4
Te =
L
3
P m (ψ sdψ rq −ψ sqψ rd )
2 σ Ls Lr
(3.46)
Te =
3 Lm
P (ψ rd isq −ψ rq isd )
2 Lr
(3.47)
P
คือ จํานวนคู่ของขั้วแม่เหล็ก (Pole pairs) ในรู ปแบบของมอเตอร์เหนี่ยวนําแบบ
ทรงกระบอก ก็จะได้วา่ ur = 0 ก็จะได้วา่ urd = urq = 0
อินเวอร์ เตอร์
อินเวอร์ เตอร์ ที่นิยมใช้กนั เป็ นอินเวอร์ เตอร์ แบบควบคุมแรงดัน (Voltage Source Inverter)
โดยมีโครงสร้างประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ ากระแสตรงและสวิตซ์ 6 ตัวต่อกันดังรู ปที่ 3.10
V dc
2
V dc
2
รู ปที่ 3.10 แหล่งจ่ายไฟแบบอินเวอร์เตอร์ 3 เฟส
25
ตารางที่ 3.1 รู ปแบบการสวิตซ์และค่าแรงดันเทียบจุดสเทินเสมือนของอินเวอร์เตอร์
รู ปแบบการสวิตซ์
แรงดัน
Q1
Q3
Q5
u A0
uB 0
uC 0
0
0
0
-Vdc/2
-Vdc/2
-Vdc/2
0
0
1
-Vdc/2
-Vdc/2
+Vdc/2
0
1
0
-Vdc/2
+Vdc/2
-Vdc/2
0
1
1
-Vdc/2
+Vdc/2
+Vdc/2
1
0
0
+Vdc/2
-Vdc/2
-Vdc/2
1
0
1
+Vdc/2
-Vdc/2
+Vdc/2
1
1
0
+Vdc/2
+Vdc/2
-Vdc/2
1
1
1
+Vdc/2
+Vdc/2
+Vdc/2
สวิตซ์ตวั ที่อยูใ่ นกิ่งเดียวกันจะไม่ปิดวงจรพร้อมกัน เช่นเมื่อสวิตซ์ Q1 ปิ ด สวิตซ์ Q2 จะเปิ ด
เสมอดังนั้นสวิตซ์สามารถเปิ ดปิ ดได้ท้ งั หมด 8 รู ปแบบ โดยกําหนดรู ปแบบการเรี ยงลําดับสวิตซ์ตวั
บน (1 3 5) เรี ยงจากเฟส A B และ C ตามลําดับ โดยที่ 1 หมายถึงสวิตซ์ตวั บนปิ ดวงจรและสวิตซ์
ตัวล่างเปิ ดวงจรและ 0 หมายถึงสวิตซ์ตวั บนเปิ ดวงจรและสวิตซ์ตวั ล่างปิ ดวงจร เช่น 100 หมายถึง
สวิตซ์ 1 4 6 ปิ ดวงจรและสวิตซ์ 2 3 5 เปิ ดวงจร จากรู ปแบบสวิตซ์ท้ งั 8 รู ปแบบได้แรงดันเทียบ
จุดสเทินเสมือนดังตารางที่ 3.1
ตารางที่ 3.2 รู ปแบบการสวิตซ์และค่าแรงดันเทียบจุดนิวทรัลของอินเวอร์เตอร์
Vector
U0
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
Q1
0
1
1
0
0
0
1
1
Q3
0
0
1
1
1
0
0
1
Q5
0
1
0
0
1
1
1
1
u A0
0
2Vdc/3
Vdc/3
-Vdc/3
-2Vdc/3
-Vdc/3
Vdc/3
0
uB 0
0
-Vdc/3
Vdc/3
2Vdc/3
Vdc/3
-Vdc/3
-2Vdc/3
0
uC 0
0
-Vdc/3
-2Vdc/3
-Vdc/3
Vdc/3
2Vdc/3
Vdc/3
0
26
จากค่าในตารางที่ 3.2 ถ้าต้องการให้เกิ ดแรงดันสามเฟสรู ปกึ่ งสามเหลี่ ยม (quasi square)
ที่มีเฟสต่างกัน 120 องศา สามารถเขียนไดอะแกรมความสัมพันธ์ของแรงดันเฟสและแรงดันไลน์
โดยให้มีลาํ ดับการสวิตซ์ U1 U2 U3 U4 U5 U6 และ U1 แสดงได้ดงั รู ปที่ 3.11 และ3.12
Vdc
t
u AN
2Vdc/3
Vdc/3
0
-Vdc/3
-2Vdc/3
u BN
t
t
u CN
t
U1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U1
t
รู ปที่ 3.11 ความสัมพันธ์ของแรงดันเฟส u AN u BN และ u CN
27
u AB
Vdc
t
−Vdc
u BC
Vdc
t
−Vdc
u CA
Vdc
t
−Vdc
U1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U1
t
รู ปที่ 3.12 ความสัมพันธ์ของแรงดันไลน์ uAB uBC และ uCA
การควบคุ ม แรงบิ ด โดยตรงทํา ได้โ ดยการเลื อ กเวกเตอร์ แ รงดัน ที่ เ หมาะสม ดัง นั้ น
แรงดันไฟฟ้ า 3 เฟสถู กแปลงเป็ น 2 เฟส ในกรอบอ้างอิ งสเตเตอร์ วิ ธีแปลงนี้ เรี ย กว่าแปลงของ
คลาร์ก (Clarke Transformation) จากแรงดัน 3 เฟส (uAN uBN uCN ) รวมเป็ นเวกเตอร์แรงดันแยกเป็ น
2 แกน คือ d-axis และ q-axis
us (t ) =
2
⎡⎣u AN (t ) + au BN (t ) + a 2uCN (t ) ⎤⎦ = usd + jusq
3
(3.48)
28
⎡1
⎡usd ⎤
⎢ ⎥ 2⎢
⎢usq ⎥ = 3 ⎢0
⎢1
⎢u ⎥
⎣ 0 ⎦
⎣
− 1/ 2
3/2
1
− 1/ 2 ⎤ ⎡u AN ⎤
⎥⎢
⎥
− 3 / 2 ⎥ ⎢uBN ⎥
1 ⎥⎦ ⎢⎣uCN ⎥⎦
(3.49)
จากตารางที่ 3.2 เขียนใหม่ได้ดงั ตารางที่ 3.3
ตารางที่ 3.3 รู ปแบบสวิตซ์และค่าแรงดันของอินเวอร์เตอร์ในกรอบอ้างอิงสเตเตอร์
Vector
Q1
Q3
Q5
uα
uβ
US
U0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
U0
2Vdc / 3
0
U1
Vdc / 3
Vdc / 3
U2
−Vdc / 3
Vdc / 3
U3
−2Vdc / 3
0
U4
−Vdc / 3
−Vdc / 3
U5
Vdc / 3
−Vdc / 3
U6
0
0
U7
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
จากค่าในตารางที่ 3.3 เขียนเป็ นเวกเตอร์ได้ดงั รู ปที่ 3.13
รู ปที่ 3.13 เวกเตอร์แรงดันทั้ง 8 เวกเตอร์
29
uα
2Vdc/3
Vdc/3
t
-Vdc/3
-2Vdc/3
uβ
Vdc / 3
t
−Vdc / 3
U1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U1
t
รู ปที่ 3.14 ความสัมพันธ์ของแรงดัน
จากค่าในตารางที่ 3.3 เขียนไดอะเกรมแสดงความสัมพันธ์ของแรงดัน โดยให้มีลาํ ดับการ
สวิตซ์ U1 U2 U3 U4 U5 U6 และ U1 แสดงได้ดงั รู ปที่ 3.14
3.5
การควบคุมมอเตอร์ เหนี่ยวนําสามเฟสแบบควบคุมแรงบิดโดยตรง
ในการควบคุมมอเตอร์ เหนี่ ยวนําด้วยวิธีควบคุมแรงบิดโดยตรงทําได้โดยการเลือกเวกเตอร์
แรงดันจากอินเวอร์ เตอร์ เพื่อที่จะควบคุมขนาดของสเตเตอร์ ฟลักซ์โดยตรงและแรงบิ
ดของมอเตอร์
เหนี่ ยวนํา การเลือกเวกเตอร์ แรงดัน จะขึ้นอยู่กบั การกําหนดค่าผิดพลาดของสเตเตอร์ ฟลักซ์และ
แรงบิ ด หลัง จากที่ ผ่า นฮี สเตอร์ รีซีส แบนด์แ ล้ว โดยทัว่ ไปแรงบิ ด ชั่ว ขณะหาได้จ ากผลของการ
ครอสเวกเตอร์ระหว่างสเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ ฟลักซ์และของกระแสสเตเตอร์ซ่ ึงถูกพิจารณาใน
แกนอ้างอิงคงที่
Te =
โดยที่
P
ψs
is
3
Pψ s × is
2
คือ จํานวนคู่ของขั้วแม่เหล็ก
คือ สเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์
คือ สเปซเวกเตอร์ของกระแสสเตเตอร์
(3.50)
30
sq
is
ψs
α
αs
ρs
sd
รู ปที่ 3.15 สเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์และสเปซเวกเตอร์ของกระแสสเตเตอร์
เมื่ อ พิ จ ารณา ψ s = ψ s e jρ โดยที่ ρ s คื อ มุ ม ของสเปซเวกเตอร์ ฟ ลัก ซ์ เ ที ย บกับ แกน
d-axis ของแกนอ้า งอิ ง คงที่ จากรู ป ที่ 2.10 is = is e jα เมื่ อ นํา มาแทนลงในสมการที่ ผ่ า นมาจะ
ได้วา่
s
s
Te =
3
3
P ψ s is sin(α s − ρ s ) = P ψ s is sin α
2
2
(3.50)
โดยที่ α = α s − ρ s คือมุมระหว่างสเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์และสเปซเวกเตอร์
ของกระแสสเตเตอร์
us = is Rs +
dψ s
dt
(3.50)
จากสมการด้านบน ถ้ากําหนดให้ Rs ≈ 0 จะได้ว่า us = dψ s ซึ่ งแสดงให้เห็นว่าเวกเตอร์
dt
แรงดัน ของอิ น เวอร์ เ ตอร์ จ ะแปรผัน ตรงกับ สเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ ดัง นั้น ทางเดิ น ของ
สเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์จะได้รับโดยการเลือกเวกเตอร์ แรงดันตามต้องการ ซึ่ งสามารถหา
สมการของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์ได้ดงั นี้
31
tn
(3.51)
ψ s (t ) = ∫ us (t )dt
t0
ถ้ามอเตอร์ ต่อกับอินเวอร์ เตอร์ แรงดัน แต่เนื่ องจากระหว่างการสวิตช์เวกเตอร์ แรงดันจะมี
ค่าคงที่
ψ s (t ) = us (t )Δt +ψ s (t0 )|Δt =t
(3.52)
n − t0
ดังนั้นการหมุนของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ ฟลักซ์จะอยูใ่ นทิศทางของสเปซเวกเตอร์ แรงดัน
ที่ความเร็ วหนึ่ง ซึ่งจะเป็ นไปตามสัดส่ วนของขนาดเวกเตอร์แรงดัน ดังนั้นการเลือกเวกเตอร์แรงดัน
ที่ ต ้อ งการก็ จ ะทํา ให้ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ ห มุ น ไปตามต้อ งการได้ จากสมการที่ ผ่ า นมาจะเห็ น ว่ า
ψ s (t ) จะแปรผัน ตาม us (t ) ดัง นั้ น การเลื อ กเวกเตอร์ แ รงดัน ก็ คื อ การควบคุ ม สเปซเวกเตอร์
สเตตอร์ฟลักซ์ ψ s (t )
รู ปที่ 3.16 การควบคุมของสเปซเวกเตอร์ของสเตเตอร์ฟลักซ์
32
จากรู ปที่ 3.16 สเตเตอร์ ฟลักซ์จะหมุนไปในทิ ศทางการเลือกเวกเตอร์ แรงดัน ดังนั้นถ้า
ต้องการลดขนาดของสเตเตอร์ ฟลักซ์ก็จะเลือกเวกเตอร์ แรงดันที่ ทาํ ให้ลดขนาดสเตเตอร์ ฟลักซ์
ดังแสดงในรู ปที่ผา่ นมา ซึ่ง ψ sref คือ ขนาดของสเตเตอร์ฟลักซ์อา้ งอิง ความกว้างของฮีสเตอรี ซีส
แบนด์ มี ค่ า เท่ า กั บ 2Δψ s สํ า หรั บ ทางเดิ น ของสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลั ก ซ์ จ ะถู ก แบ่ ง
หลายเซกเตอร์ เนื่องจากอินเวอร์ เตอร์ เป็ นแบบ 6 เวกเตอร์ แรงดัน เพราะฉะนั้นจํานวนเซกเตอร์ ก็จะ
เท่ากับ 6 เซกเตอร์ ดว้ ย ถ้าสมมุติให้ตาํ แหน่ งเริ่ มต้นของของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์อยู่ที่จุด
P0 คือขอบบนของแถบฮี สเตอรี ซีสที่ อยู่ในเซกเตอร์ ที่ 1 ( ψ sref + Δψ s ) และสเปซเวกเตอร์ สเต
เตอร์ ฟ ลัก ซ์ ก ํา ลัง หมุ น ในทิ ศ ทางทวนเข็ม นาฬิ ก า ทํา ให้ ต ้อ งการลดขนาดของสเปซเวกเตอร์
สเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ สามารถทํา ได้โ ดยการเลื อ กเวกเตอร์ แ รงดัน U 3 (010) ดัง นั้ น สเปซเวกเตอร์
สเตเตอร์ ฟลักซ์จะเคลื่อนที่จากจุด P0 ไปที่จุด P1 ซึ่ งอยู่ในเซกเตอร์ ที่ 2 ซึ่ งจะเห็นว่าที่ตาํ แหน่ง P1
จะอยู่ บ นของแถบฮี ส เตอรี ซี ส อี ก ครั้ งหนึ่ ง ในทางตรงกัน ข้า มถ้า ต้อ งการให้ ส เปซเวกเตอร์
สเตเตอร์ ฟลักซ์เคลื่อนที่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจากจุด P0 เวกเตอร์แรงดันที่เลือกจะเป็ นเวกเตอร์
แรงดัน U 5 (001) ซึ่ งจะทํา ให้ ล ดขนาดสเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ ละหมุ น ในทิ ศ ทางตามเข็ ม นาฬิ ก า
จากนั้นเมื่ออยูท่ ี่ตาํ แหน่ง P1 สเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ฟลักซ์จะอยูบ่ นแถบฮีสเตอรี ซีส ถ้าต้องการลด
ขนาด สเตเตอร์ ฟลักซ์และหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิ กา ดังนั้นเวกเตอร์ แรงดันที่เลือกจะเป็ น
เวกเตอร์ แรงดัน U 4 (011) ซึ่ งสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ ฟลักซ์จะเคลื่อนที่จากจุด P1 ไปยังจุด P2 และ
อยู่ที่ขอบล่างของแถบฮีสเตอรี ซีส ( ψ sref − Δψ s ) ซึ่ งจะอยู่ในเซกเตอร์ ที่ 2 แต่ถา้ อยู่ที่ตาํ แหน่ ง P1
และต้องการหมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกาจะต้องเลือกเวกเตอร์แรงดัน U 6 (101) เพื่อที่จะลดขนาด
ของสเตเตอร์ ฟลักซ์และเคลื่อนที่จากจุด P1 ไปยังจุด P0 และถ้าอยู่ที่ตาํ แหน่ง P1 และต้องการหยุด
การหมุ นของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์ เวกเตอร์ แรงดันที่ ถูกเลื อกคือเวกเตอร์ แรงดันศูนย์
นัน่ คือ U 7 (111) หรื อ U 0 (000) อย่างใดอย่างหนึ่ง ในที่น้ ีจะเลือก U 0 (000) เพราะว่ามีการเปลี่ยน
ตําแหน่งสวิตช์หนึ่งตําแหน่ง ( U 3 (010) เป็ น U 0 (000)) น้อยกว่าการเลือก U 7 (111) เพราะจะต้องมี
การเปลี่ ย นตํา แหน่ ง สวิ ต ช์ถึ ง 2 ตํา แหน่ ง ( U 3 (010) เป็ น U 7 (111)) ถ้า สเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์
ฟลักซ์อยู่ที่จุด P2 ขอบล่างของแถบฮีสเตอรี ซีสและสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์หมุนในทิศทาง
ทวนเข็มนาฬิกาไปยังจุดที่ P3 ทําให้ตอ้ งเพิ่มขนาดสเตเตอร์ฟลักซ์และเวกเตอร์แรงดันที่จะต้องเลือก
คือ U 3 (010) และจะเห็นว่าจุด P2 อยูใ่ นเซกเตอร์ที่ 2 ในทางตรงกันข้ามถ้าต้องการให้หมุนตามเข็ม
นาฬิ กาจากจุ ด P2 จะต้องเวกเตอร์ แรงดัน U1 (100) เพื่อเพิ่มขนาดสเตเตอร์ ฟลักซ์และหมุนใน
ทิศทางตามเข็มนาฬิกา
ดังนั้นการที่จะหมุนสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์ จะอยู่ในเงื่อนไขของแรงบิดที่ไม่มีการ
เปลี่ยนแปลงคือค่าอ้างอิงของแรงบิดเท่ากับแรงบิดจริ ง เมื่อแรงบิดมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง
33
ตามเข็ม หรื อ ทวนเข็ม นาฬิ ก าและสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ ห มุ น ในทิ ศ ทางที่ ตอ้ งการ เช่ น
สเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ ห มุ น ในทิ ศ ทางทวนเข็ม นาฬิ ก าและต้อ งการเพิ่ ม แรงบิ ด และถ้า
สเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์อยูใ่ นเซกเตอร์ ที่ 2 ที่จุด P1 ที่ตอ้ งการลดสเตเตอร์ ฟลักซ์และต้องการ
เพิ่ ม แรงบิ ด เวกเตอร์ แ รงดั น ที่ ถู ก เลื อ กคื อ เวกเตอร์ แ รงดั น U 4 (011) ในทางตรงข้า มถ้ า
สเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์อยู่ในเซกเตอร์ ที่ 2 ที่จุด P2 ซึ่ งต้องการลดแรงบิ ดและต้องการเพิ่ม
สเตเตอร์ ฟลั ก ซ์ เวกเตอร์ แรงดั น ที่ ถู ก เลื อ กคื อ เวกเตอร์ แรงดั น U1 (100) เพื่ อ ที่ จ ะหมุ น
สเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์ในทิศทางตามเข็มนาฬิกาและเพิ่มสเตเตอร์ ฟลักซ์ ถ้าสเปซเวกเตอร์
สเตเตอร์ ฟลักซ์อยูใ่ นเซกเตอร์ ที่ 2 และต้องการลดแรงบิดและลดสเตเตอร์ฟลักซ์ เวกเตอร์ แรงดันที่
ถูกเลือกคือเวกเตอร์แรงดัน U 6 (101)
รู ปที่ 3.17 ตําแหน่งของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์และการเลือกเวกเตอร์แรงดันในเซกเตอร์ที่ 1
โดยที่
FD
FI
TD
TI
คือ การลดขนาดสเตเตอร์ฟลักซ์ (Flux Decrease)
คือ การเพิ่มขนาดสเตเตอร์ฟลักซ์ (Flux Increase)
คือ การลดขนาดแรงบิด (Torque Decrease)
คือ การเพิ่มขนาดแรงบิด (Torque Increase)
34
รู ปที่ 3.18 ตําแหน่งของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์และการเลือกเวกเตอร์แรงดันในเซกเตอร์ที่ 2
จากรู ปที่ 3.17 และ 3.18 ได้แสดงตําแหน่ งของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์ที่เซกเตอร์
1 และ 2 และการเลือกเวกเตอร์ แรงดันที่จะถูกเลือก เพื่อที่จะได้การเพิ่มขึ้นหรื อลดลงของสเตเตอร์ฟ
ลักซ์และแรงบิด โดยทัว่ ไปถ้าต้องการเพิ่มแรงบิด เวกเตอร์แรงดันจะถูกเลือกพวกควบคุมแรงบิดให้
เพิ่มขึ้นนําหน้าสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ฟลักซ์ในทิศทางการหมุนและถ้าต้องการลดแรงบิด เวกเตอร์
แรงดัน จะถู ก เลื อ กในทิ ศ ทางตรงกัน ข้า มกับ แรงบิ ด ถ้า ต้อ งการแรงบิ ด เท่ า กับ ศู น ย์ก็ จ ะเลื อ ก
U 0 (000) หรื อ U 7 (111) ซึ่ ง จะเห็ น ว่ า มุ ม ของสเปซเวกเตอร์ แ รงดัน จะถู ก ควบคุ ม ทางอ้อ มโดย
สเตเตอร์ฟลักซ์และแรงบิดซึ่งผลของการเพิ่มแรงบิดจะทําให้มุมเพิ่มขึ้นด้วย
การควบคุ ม มอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา แบบควบคุ มแรงบิ ด โดยตรง จะต้องมี ก ารเลื อ กเวกเตอร์
แรงดันที่เหมาะสม โดยจะใช้ค่าผิดพลาดของฟลักซ์ แรงบิดและตําแหน่ งเซกเตอร์ มาพิจารณาการ
เลือกเวกเตอร์แรงดัน ดังตารางที่ 3.4
ตารางที่ 3.4 แสดงการเลือกสวิตช์เวกเตอร์แรงดันที่เหมาะสม
dte
dψ
Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector 4
U2
U3
U4
U5
1
1
U7
U0
U7
U0
0
U6
U1
U2
U3
-1
U3
U4
U5
U6
1
0
U0
U7
U0
U7
0
U5
U6
U1
U2
-1
Sector 5
Sector 6
U6
U1
U7
U0
U4
U5
U1
U2
U0
U7
U3
U4
35
จากตารางที่ 3.4 เป็ นตารางการเลื อกเวกเตอร์ แ รงดันโดยข้อมู ลที่ รับเข้ามา คื อ ค่าความ
ผิดพลาดของสเตเตอร์ฟลักซ์ (dψ ) ค่าความผิดพลาดของแรงบิด (dte ) และตําแหน่งของเซกเตอร์
ซึ่ งในส่ วนของการควบคุมขนาดของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์ได้ใช้ฮีสเตอร์ รีซีสแบบ 2 ระดับ
จึงได้สมการที่ 3.53 และ สมการที่ 3.54
dψ = 1
ถ้า ψ s
≤ ψ sref − +ψ s
(3.53)
dψ = 0
ถ้า
ψ s ≥ ψ sref + +ψ s
(3.54)
จากสมการที่ 3.53 หมายถึง ขนาดของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์มีค่าเท่ากับหรื อตํ่ากว่า
ขอบล่ า งของแถบสเตอร์ รี ซี ส ซึ่ งจะต้อ งทํา การเพิ่ ม ขนาดของสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์
(dψ = 1) และจากสมการที่ 3.54 ขนาดของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์มีค่าเท่ ากับหรื อสู งกว่า
ขอบบนของแถบสเตอร์ รี ซี ส ซึ่ งจะต้อ งทํา การลดขนาดของสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์
(dψ = 0)
ในส่ วนของการควบคุมแรงบิดจะใช้ฮีสเตอร์ รีซีสแบบ 3 ระดับ ถ้าต้องการเพิ่มแรงบิดให้
dte = 1 และถ้าต้องการลดแรงบิดให้ dte = -1 แต่ถา้ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงแรงบิดให้ dte = 0 สําหรับ
การหมุนในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา จะได้
dte = 1 ถ้า te ≤ teref − +te
(3.55)
ถ้า te ≥ teref
(3.56)
dte = 0
สําหรับการหมุนในทิศทางตามเข็มนาฬิกา จะได้
dte = −1
dte = 0
ถ้า
ถ้า
te ≥ teref + +te
te ≤ teref
(3.57)
(3.58)
36
ในการเลื อ กความกว้า งของแถบฮี ส เตอร์ รี ซี ส มี ผ ลกระทบต่ อ ระบบมาก ถ้ า แถบ
ฮี สเตอร์ รีซีสเล็กมากจะมี ผลกระทบต่อการสู ญเสี ยการควบคุม นั่นคือ ขนาดของสเปซเวกเตอร์
สเตเตอร์ ฟลักซ์จะเกินค่าที่ตอ้ งการของแถบฮีสเตอร์ รีซีส คือ อยูใ่ นช่วง 2 +ψ s และระยะเวลาของ
เวกเตอร์แรงดันศูนย์จะส่ งผลกระทบโดยตรงต่อการกระเพื่อมของแรงบิด
ตารางการสวิตช์เวกเตอร์ แรงดันต้องการที่จะรู ้ตาํ แหน่งของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์
ซึ่ งแบ่งได้ 6 เซกเตอร์ สําหรั บการหาตําแหน่ งของสเปซเวกเตอร์ สเตเตอร์ ฟลักซ์ได้พิจารณาจาก
เครื่ อ งหมายของสเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ กน d-axis เครื่ อ งหมายของสเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ กน q-axis และ
เครื่ องหมายของสเตเตอร์ฟลักซ์เฟสบี (ψ sB = 3 ψ sq − ψ sd )
รู ปที่ 3.19 บล็อกไดอะแกรมการควบคุมความเร็ วมอเตอร์เหนี่ยวนําแบบแรงบิดโดยตรง
จากรู ปที่ 3.19ได้แสดงรู ปแบบการควบคุมแรงบิดโดยตรงของมอเตอร์เหนี่ยวนํา โดยการใช้
อิ นเวอร์ เตอร์ แรงดันควบคุ มสเตเตอร์ ฟลักซ์ ซึ่ งอิ นเวอร์ เตอร์ เป็ นลักษณะของเวกเตอร์ แ รงดัน
6 เวกเตอร์ ดังนั้นการควบคุมแรงบิดโดยตรงของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําได้แยกการควบคุมสเตเตอร์ ฟ
ลักซ์และแรงบิดออกจากกันผ่านการเลือกเวกเตอร์ แรงดัน ค่าอ้างอิงของขนาดสเตเตอร์ ฟลักซ์จะ
ถูกเปรี ยบเที ยบกับขนาดสเตเตอร์ ฟลักซ์จริ งและค่าผิดพลาดขนาดสเตเตอร์ ฟลักซ์จะถูกป้ อนให้
ฮีสเตอร์ รีซีสของฟลักซ์ ในทํานองเดียวกันค่าอ้างอิงของแรงบิดถูกเปรี ยบเทียบกับแรงบิดจริ งของ
มอเตอร์ แ ละค่ า ผิ ด พลาดของแรงบิ ด จะถู ก ป้ อนให้ ฮี ส เตอร์ รี ซี ส ของแรงบิ ด ผลที่ ไ ด้จ ากให้
ฮี ส เตอร์ รี ซี ส ทั้ง ขนาดสเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ ละแรงบิ ด จะถู ก ใช้ใ นการเลื อ กสวิ ต ช์เ วกเตอร์ แ รงดัน
พร้ อ มกับ ใช้ข ้อ มู ล ของตํา แหน่ ง เซกเตอร์ ข องสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ ค่ า ผิด พลาดของ
37
สเตเตอร์ฟลักซ์และแรงบิดจะถูกควบคุมให้อยูใ่ นแถบฮีสเตอร์ รีซีส ซึ่งจะมีความกว้างเท่ากับ 2+ψ s
และ 2+Te ตามลําดับ แถบฮี สเตอร์ รีซีสของฟลักซ์จะมี ผลกระทบที่ สําคัญกับการผิดเพี้ยนของ
กระแสสเตเตอร์ อยู่ในรู ปฮาร์ โมนิ กลําดับตํ่าและแถบฮี สเตอร์ รีซีสของแรงบิดจะมีผลกระทบกับ
ความถี่ของการสวิตช์และการสู ญเสี ยจากการสวิตช์
3.6
ฟัซซี่ลอจิก
โดยมี พ้ื น ฐานแนวความคิ ด มาจาก ทฤษฏี ฟั ซ ซี่ เ ซต (Fuzzy set) และทฤษฏี ฟั ซ ซี่ ล อจิ ก
(Fuzzy logic) ฟัซซี่ลอจิกมีพ้นื ฐานอยูบ่ นทฤษฏีฟัซซี่เซตซึ่งจะช่วยให้สามารถอธิ บายการปฏิบตั ิการ
และการควบคุ ม ของระบบเป็ นคําพูด ได้ชัด เจนขึ้ น หลัก สําคัญของ ทฤษฏี ฟัซ ซี่ เซต คื อ ยอมรั บ
สมาชิ ก ที่ มี ล ัก ษณะตามเซตเพี ย งบางส่ ว นเข้า มาเป็ นสมาชิ ก ซึ่ ง แตกต่ า งจากทฤษฏี เ ซตดั้ง เดิ ม
(Crisp set) ทฤษฏีเซตดั้งเดิ ม จะเน้นชัดเจนเลยว่าเป็ นสมาชิ กของเซตหรื อไม่เท่านั้น ไม่มีการเป็ น
สมาชิกของเซตเพียงบางส่ วน
3.6.1 ฟังก์ ชั่นสมาชิก (Membership Function : MF)
ในฟั ซซี่ ลอจิ กความถูกต้องของประโยคคือระดับของความสําคัญและประโยค
ทัว่ ไปสามารถเป็ นฟั ซซี่ ลอจิกได้ ฟั งก์ชนั สมาชิกคือกราฟซึ่ งอธิ บายประโยคที่ให้มาว่าเป็ นค่าของ
อินพุต อธิ บายได้ว่าจุดต่าง ๆ ในพื้นที่ของอินพุตเป็ นค่าของสมาชิ กมีค่าจาก 0 ถึง 1 ตัวอย่างที่ง่าย
ที่สุดของฟัซซี่เซตคือเซตของความสูงของมนุษย์ในกรณี น้ ีอินพุตมีความสู งจาก 3 ถึง 9 ฟุต และคําว่า
tall จะสัมพันธ์กบั เส้นโค้งซึ่ งแสดงระดับความสู งของแต่ละคน ถ้าเซตความสู งของมนุ ษย์ที่อยู่ใน
ขอบเขตของเซต อาจกล่ า วได้ว่า ทุ ก คนที่ สู ง กว่า 6 ฟุ ต ได้รับการพิจ ารณาว่าสู ง แต่ ถึงแม้ว่า การ
แยกแยะไม่แสดงให้เห็ นได้และไม่สามารถนําไปใช้งานได้ซ่ ึ งต้องใช้ความรู ้ สึกในการพิจารณา
แนวคิดย่อ ๆ คือเซตของจํานวนจริ งทั้งหมดที่มีค่ามากกว่า 6 แต่ตอ้ งการพูดถึงความจริ งซึ่ งไม่มี
เหตุผลที่จะเรี ยกบุคคลใดว่าสู งและอีกคนว่าไม่สูงเมื่ อมีความแตกต่างระหว่างความสู งน้อยมาก
แต่ถา้ ลักษณะของความแตกต่างคือไม่สามารถใช้งานได้ ดังนั้นอะไรคือทางที่ถูกต้องที่จะอธิบายเซต
ของความสู งของบุคคล
38
รู ปที่ 3.20 การกําหนดค่าฟังก์ชนั สมาชิกแบบไม่เป็ นฟัซซี่
รู ปที่ 3.21 การกําหนดค่าฟังก์ชนั สมาชิกแบบฟัซซี่
จากรู ปที่ 3.21 แสดงการเปลี่ยนแปลงของกราฟเริ่ มจากตํ่าไปยังสู ง แกนของเอาท์พุตแสดง
ถึงระดับของสมาชิ กในเซตของความสู งของบุคคลซึ่ งมีค่าจาก 0 ถึง 1 จากกราฟแสดงว่าฟั งก์ชัน
สมาชิ กและระดับของฟั งก์ชนั สมาชิกเป็ นตัวกําหนดการออกแบบของ μ ที่ได้ กราฟจะแสดงการ
เปลี่ยนแปลงจากสู งไปยังตํ่าและทุกคนสู งที่บางระดับแต่ไม่จาํ เป็ นต้องสู งกว่าอีกคน วัตถุประสงค์
ของการตี ค วามและความเหมาะสมถูกสร้ า งให้เ ป็ นฟั ซ ซี่ เซต ถ้าพูด ว่าผูห้ ญิ ง คนนั้น สู ง ฟั งก์ชัน
สมาชิ กของคําว่า “tall” จะพิจารณาได้หรื อไม่ว่าหรื อไม่ว่าเป็ นเด็กหญิงอายุ 6 ปี หรื อผูห้ ญิงที่เป็ น
ผูใ้ หญ่แล้วรวมถึงหน่วยที่ใช้กบั กราฟไม่มีจาํ เป็ นที่จะพูดว่าผูห้ ญิงคนนั้นสู งในหน่วยนิ้วหรื อเมตร
39
3.6.2 คริสพเซต (Crisp set)
คริ สพเซต หรื อชนิดของเซต เป็ นทฤษฎีเซตที่ใช้กนั ทัว่ ไปโดยหลักการพื้นฐานของ
เซต มีดงั นี้
ก. การเป็ นสมาชิ กของเซต
“ถ้า X เป็ นสมาชิกของเซต A” จะใช้สญ
ั ลักษณ์ X ∈ A
“ถ้า X ไม่เป็ นสมาชิกของเซต A” จะใช้สญ
ั ลักษณ์ X ∉ A
ซึ่ งในคริ สพเซต นี้ จะระบุชดั เจนว่าสมาชิ กของ Universe เป็ นสมาชิกของเซต A
หรื อไม่สามารถแทนค่าระดับการเป็ นสมาชิก (Membership function) ซึ่ งแทนด้วยสัญลักษณ์ μA
ดังนี้
μA(X) = 1 ก็ต่อเมื่อ X ∈ A
μA(X) = 0 ก็ต่อเมื่อ X ∉ A
ข. การเป็ นสับเซต
“ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็ นสมาชิกของเซต B จะเรี ยกเซต A ว่าเป็ นสับเซต
ของ เซต B” ใช้สญ
ั ลักษณ์การเป็ นสับเซตดังนี้ A ⊆ B
ค. การเท่ ากันของเซต
“ถ้า สมาชิ ก ทุ ก ตัว ของเซต A เท่ า กับ สมาชิ ก ทุ ก ตัว ของเซต B จะเรี ย กเซต A
ว่าเท่ากับ เซต B” ใช้สญ
ั ลักษณ์การเป็ นสับเซตดังนี้ A = B
ง. การไม่ เท่ ากันของเซต
“ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A ไม่เท่ากับสมาชิกทุกตัวของเซต B จะเรี ยกเซต A ว่า
ไม่เท่ากับ เซต B” ใช้สญ
ั ลักษณ์การเป็ นสับเซตดังนี้ A ≠ B
จ. การเป็ นสับเซตแท้
“ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็ นสมาชิกของเซต B และเซต A ไม่เท่ากับ เซต B
จะเรี ยกว่าเซต A เป็ นสับเซตแท้ของเซต B จะเรี ยกเซต A ว่าเป็ นสับเซตแท้ของเซต B” ใช้
สัญลักษณ์การเป็ นสับเซตดังนี้ A ⊂ B
ฉ. การปฏิบัติการเบือ้ งต้ นของเซต
จํานวนเต็มที่เป็ นการสร้างเซตใหม่โดยสมาชิ กของเซตใหม่จะไม่เป็ นสมาชิ ก
ของเซต A เลยการรวมกัน เป็ นการสร้างเซตใหม่โดยสมาชิ กของเซตใหม่จะมีสมาชิ กของทุกเซต
รวมอยู่การรวมค่าตั้งแต่ 2 ค่าขึ้นไป เป็ นการสร้างเซตใหม่โดยสมาชิ กของเซตใหม่จะมีสมาชิกซึ่ ง
เป็ นสมาชิกของทุกเซต
40
3.6.3 ฟัซซี่เซต (Fuzzy sets)
( A) แทนค่า ฟั ซซี่ เซต A (B) แทนค่า ฟั ซซี่ เซต B และ μ แทนค่าระดับความเป็ น
สมาชิกซึ่งมีค่าระหว่าง 0 ถึง 1ซึ่งแสดงได้ดงั นี้
μ( A∪B ) = μ A( X ) ∨ μ B ( X )
Union
(X)
Intersection μ( A∩B ) = μ A( X ) ∧ μ B ( X )
Complement μ A( X ) = 1 - μ B ( X )
กฎของดีมอร์แกน (De Morgan’s laws) สําหรับฟัซซี่เซต แสดงได้ดงั นี้ให้
A∩ B = A∪ B
(X)
A∪B = A ∩B
A ∪ A ≠ X∅
A∩ A ≠ ∅
รู ปที่ 3.22 ยูเนียนของฟัซซี่เซต
A
และ B
รู ปที่ 3.23 การคอมพลีเมนต์ของฟัซซี่เซต
A
41
≠X
รู ปที่ 3.24 (ก) ฟัซซี่
A ∪
Commutativity
A ∪ B
=B
A ∩ B
=B
Associativity
A
(ข) ฟัซซี่
A ∩ A
∪ A
∩ A
A ∪ ( B ∪ C) = ( A ∪ B)∪ C
A ∩ ( B ∩ C) = ( A ∩ B)∩ C
Distributivity
A ∪ ( B ∩ C) = ( A ∪ B)∩
(
A ∪ C)
A ∩ ( B ∪ C) = ( A ∩ B)∪ ( A ∩ C)
Idempotency
Identity
A ∪ A
=
A
A ∩ A
=
A
A ∪∅
=
A
A ∩X = A
Transitivity
A∩
∅=∅
A∪
X=X
If
A⊆ B
Involution
เช่น กําหนดให้
A
⊆ C then A ⊆ C
A
=
A
5
3
5
1
2
= ( 2 + 3 + 4 + 5 ) และ B = ( 2 +
Complement
7
3
+ 24 + 54 )
A
0
5
7
8
1
={1 + 2 + 3 + 4 + 5 }
B
5
3
8
6
1
={1 + 2 + 3 + 4 + 5 }
≠∅
42
Union
A ∪B
={ 2 + 3 + 4 + 5 }
Intersection
A ∩B
5
5
2
2
={ 2 + 3 + 4 + 5 }
Difference
A
|
B
=
B
|
A
=B
De Morgan’s laws
7
1
A ∩ B
∩ A
3
4
5
3
={ 2 + 3 +
3
4
+ 52 }
0
5
2
4
={ 2 + 3 + 4 + 5 }
A ∪B
=
A∩ B
={ 1 +
A ∩B
=
A∪ B
5
8
8
1
={1 + 2 + 4 + 5 }
Excluded middle laws
A ∪A
1
0
2
+ 33 + 74 + 56 }
5
7
8
1
1
={ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 }
5
B ∩B ={ 2
+ 33 + 24 + 54 }
3.6.4 ฟัซซี่รีเลชั่น (Fuzzy relations)
การกระทําบนฟั ซซี่ รีเลชัน่ โดยให้ R และ S เป็ นฟั ซซี่ รีเลชัน่ บนพิกดั คาร์ ทีเชี่ ยน
X × Y ดังนั้นจะเป็ นการประยุกต์การใช้ปริ มาณ สมาชิ ก (membership values) สําหรับ การทํางาน
μ R ∪ μ S (x, y) = max ( μR (x, y) μS (x, y))
ของเซต:
Union
Intersection
μR ∩ μS
(x, y) = min ( μR (x, y) μS (x, y))
Complement
μR (x, y)
= 1 - μR (x, y)
Containment
R S
เช่นสมมติให้ฟัซซี่ เซต
= μR (x, y)
≤
μS (x, y)
A อธิ บายบนเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่ งประกอบไปด้วยอุณหภูมิ
(Temperature) 3 ค่าคือ X = (x1, x2, x3) และฟั ซซี่ เซต B บนเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่ งประกอบด้วยแรงดัน
(Pressures) 2 ค่าคือ Y = (y1, y2 ) สมมติให้
A
=
0.2
x1
+
0.5
x2
+
1
x3
and
B
=
0. 3
y1
+ 0y.29
ถ้าให้ A แสดงในรู ป คอลัมน์เวกเตอร์ (Column vector) ขนาด 3x1 และ ให้ B เป็ น
โรว์เวกเตอร์ (Row vector) ขนาด 1x2
ฟัซซี่ รี เลชัน่ R มีฟังก์ชนั่ สมาชิกดังนี้
ถ้า
A
x
B
= RX x Y
μR (x,y) = μ( A×B ) (x , y)
= min( μA (x) , μB (y))
43
3.6.5 การกําหนดสมาชิก (Membership value assignments)
การกําหนดค่าสมาชิก (Membership value assignments) มีทางเป็ นไปได้หลายทาง
หรื อ ฟั ง ก์ ชั่น ตัว แปรฟั ซ ซี่ โ ดยการกํา หนดฟั ง ก์ชั่น ความน่ า จะเป็ นไปได้ (Probability function)
เข้าสู่ ตวั แปรแบบสุ่ ม ต่อไปนี้จะเป็ นวิธีการที่จะอธิบายวิธีการกําหนดค่าสมาชิกซึ่งจะมีวิธีการดังนี้
- การรับรู ้โดยสัญชาตญาณ (Intuition)
- กฎการวินิจฉัย (Inference)
- แถวคําสัง่ (Rank ordering)
- การจัดการที่คลุมเครื อ (Angular fuzzy sets)
- การรับรู ้ที่มีอยูใ่ นระบบเครื อข่าย (Neural networks)
- การสร้างลําดับขั้นตอนที่แน่นอนซึ่งใช้ในการแก้ปัญหา (Genetic algorithms)
- การมีอิทธิพลต่อการคิดคํานวณ (Inductive reasoning)
- ลักษณะการแบ่งแยกละมุนละม่อม (Soft partitioning)
- การควบคุมเกี่ยวกับสองตําแหน่งใน Benzene ring ที่แบ่งแยกด้วยคาร์บอนหนึ่ง
อะตอม (Meta rules)
- สถิติที่คลุมเครื อ (Fuzzy statistics)
3.6.6 วิธีการแบบการอนุมาน (Inference method)
วิธีการนี้ ตอ้ งอาศัยการรู ้จกั การคิดอนุ มานอย่างมีเหตุและผล ซึ่ งในการยกตัวอย่าง
การพิสูจน์ของสามเหลี่ยมโดยกําหนดให้ A B และ C เป็ นมุมภายในของสามเหลี่ยมโดย A ≥ B ≥
C และให้ U เป็ นเอกภพสัมพัทธ์ของสามเหลี่ยม ดังนั้น
U = {(A, B, C) | A ≥ B ≥ C ≥ 0 ; A + B + C = 180° }
สําหรับวัตถุประสงค์น้ ีเราจะทําการอธิบายสามเหลี่ยมทั้ง 5 แบบดังนี้
I คือ ค่าประมาณของสามเหลี่ยมหน้าจัว่
R
คือ ค่าประมาณของสามเหลี่ยมมุมฉาก
IR
คือ ค่าประมาณของสามเหลี่ยมหน้าจัว่ และสามเหลี่ยมมุมฉาก
E
คือ ค่าประมาณของสามเหลี่ยมด้านเท่า
T
คือ สามเหลี่ยมอื่น ๆ
สํา หรั บ การประมาณค่ า ของสามเหลี่ ย มหน้า จั่ว สามารถหาได้จ ากอัล กอริ ทึ ม
(Algorithm) เพื่อกําหนดค่าสมาชิกดังนี้ โดย
A ≥ B ≥ C ≥ 0 ; A + B + C = 180°
44
μI
(A , B , C) = 1-
1
60 í
1
μR (A , B , C) = 1 - 90
μ IR
(
(
(|A - 90°|)
A , B , C) = min[ μI (A , B , C) , μR ( A , B , C)
μE ( A , B , C)
μI
min( A- B , B- C)
= 1-
1
180 ( A - C)
A , B , C) = min{ 1- μI (A , B , C) , 1 - μR ( A , B , C) , 1 - μE (A , B , C) }
45
85
50
รู ปที่ 3.25 รู ปสามเหลี่ยมหน้าจัว่
3.7
การประมาณค่ าฟลักซ์ และแรงบิดของมอเตอร์ เหนี่ยวนําแบบสามเฟส
ในการคํานวณหาค่าฟลักซ์ของสเตเตอร์ และค่าแรงบิ ดของมอเตอร์ สามารถคํานวณจาก
กระแสของสเตเตอร์ แ ละแรงดัน ไฟฟ้ ากระแสตรงซึ่ งได้จ ากการแปลงของคลาร์ ก (Clarke
Tranformation) ก็ จ ะสามารถหาค่ า กระแส d-axis และกระแส q-axis ( isd , isq ) โดยได้จ ากการ
วัดกระแสเฟสเอและบี แสดงได้ดงั นี้
isd = isa
isq =
1
2
isa +
isb
3
3
(3.59)
(3.60)
การคํานวณหาแรงดัน ( usd , usq ) ได้จากการวัดแรงดันกระแสตรงและตําแหน่ งการสวิตช์ชวั่ ขณะ
( S a , Sb , Sc ) ซึ่ งจะทําให้คาํ นวณแรงดันที่จ่ายให้มอเตอร์ ได้ดงั นี้
45
usd =
Vdc
( 2 S a − Sb − S c )
3
(3.61)
usq =
Vdc
( Sb − S c )
3
(3.62)
ซึ่งจะใช้สมการ (3.63) ถึง (3.65) ในการคํานวณหาสเตเตอร์ฟลักซ์ อยูใ่ นรู ปแบบเวลาต่อเนื่อง
ψ sd = ∫ ( usd − Rs isd ) dt
(3.63)
ψ sq = ∫ ( usq − Rs isq ) dt
(3.64)
ψ s = ψ sd2 +ψ sq2
(3.65)
ถ้าต้องการให้อยูใ่ นรู ปแบบเวลาไม่ต่อเนื่อง สามารถเขียนได้ดงั สมการข้างล่างนี้
ψ sd (k ) = [usd − Rs isd (k )Ts ] +ψ sd (k − 1)
โดยที่
(3.66)
ψ sq (k ) = [usq − Rs isq (k )Ts ] +ψ sq (k − 1)
(3.67)
ψ s (k ) = ψ sd2 (k ) + ψ sq2 (k )
(3.68)
ψ sd (k ),ψ sd (k − 1)
ψ sq (k ),ψ sq (k − 1)
ψ s (k )
Ts
คือ สเตเตอร์ฟลักซ์ d-axis ค่าปัจจุบนั และค่าที่ผา่ นมาตามลําดับ
คือ สเตเตอร์ฟลักซ์ q-axis ค่าปัจจุบนั และค่าที่ผา่ นมาตามลําดับ
คือ ขนาดของสเปซเวกเตอร์สเตเตอร์ฟลักซ์
คือ เวลาสุ่ ม (Sampling Time)
46
เมื่ อ คํา นวณหาสเตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ กน d-axis และสเตเตอร์ แ กน q-axis (ψ sd (k ),ψ sq (k ) )
ได้แล้วก็สามารถคํานวณหาแรงบิดชัว่ ขณะได้ดงั นี้
Te (k ) = ψ sd (k )isq (k ) −ψ sq (k )isd (k )
(3.69)
ค่ า ของสเปซเวกเตอร์ ส เตเตอร์ ฟ ลัก ซ์ แ ละค่ า แรงบิ ด ชั่ว ขณะที่ ไ ด้จ ะนํา เข้า ไปในระบบ
ควบคุม คําสัง่ ของค่าแรงบิดมาจากเอาต์พตุ ของตัวควบคุมความเร็ วแบบพีไอ (PI-Controller) และมี
การจํากัด ค่า เพื่ อป้ องกัน แรงบิ ด เกิ น ในการใช้ง านโดยจะตั้ง ไว้ป ระมาณ 2 เท่ า ของแรงบิ ด พิกัด
สําหรับค่าคําสัง่ ของฟลักซ์สเตเตอร์น้ นั จะตั้งค่าที่ค่าพิกดั เพื่อทําให้มอเตอร์ทาํ งานที่แรงบิดสูงสุ ด
ตัวควบคุมสเตเตอร์ ฟลักซ์จะเป็ นฮีสเตอร์ รีซีสแบบ 2 ระดับและตัวควบคุมแรงบิดจะเป็ น
ฮี สเตอร์ รีซีส แบบ 3 ระดับโดยทั้ง 2 ค่าจะถูกตั้งค่าอย่างเหมาะสม ถ้าค่าฮี สเตอร์ รีซีสแบนด์มีค่า
น้อยเกินไปจะทําให้ความถี่สวิทช์ที่อินเวอร์เตอร์สูง แต่ถา้ มีค่ามากเกินไปจะทําให้เกิดฮาร์โมนิกส์สูง
3.8
การประมาณค่ าความเร็วของมอเตอร์ เหนี่ยวนําแบบสามเฟส
3.8.1 การประมาณค่ าความเร็วรอบแบบลูปเปิ ด
การประมาณหาความเร็ วรอบของโรเตอร์ แ ละความเร็ วของสลิ ป จะได้รับการ
พิจารณาของสมการแรงดันมอเตอร์ เหนี่ ยวนําซึ่ งได้ใช้แรงดันสเตเตอร์ ในส่ วนของแบบจําลอง
คณิ ต ศาสตร์ ข องมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา ที่ ใ ช้อ ยู่ใ นแกนอ้า งอิ ง คงที่ ดัง นั้น วิ ธี ก ารของการประมาณ
ความเร็ วแบบลูปเปิ ดจะให้ความสําคัญกับความเที่ยงตรงของพารามิเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา
ที่ความเร็ วรอบของโรเตอร์ ต่าํ ความถูกต้องของตัวประมาณก็จะลดลงด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ
พารามิเตอร์ มีการเบี่ยงเบนไม่ตรงตามจริ งก็จะมีผลกระทบอย่างมากด้วยในสภาวะคงที่และสภาวะ
ชัว่ ขณะของระบบขับเคลื่อนที่ใช้วิธีการประมาณความเร็ วแบบลูปเปิ ด นอกจากนี้แล้วความถูกต้องที่
มากขึ้นของตัว ประมาณความเร็ ว รอบที่ จ ะทําได้ตามต้องการ ถ้าสเตเตอร์ ฟ ลักซ์ ที่ไ ด้รับโดยใช้
รู ปแบบที่หลีกเลี่ยงการใช้ตวั อันติเกรต
ความต้านทานของสเตเตอร์จะมีผลกระทบต่อฟลักซ์เชื่อมโยงสเตเตอร์ โดยเฉพาะที่
ความเร็ วรอบตํ่า และฟลัก ซ์ เ ชื่ อ มโยงโรเตอร์ ที่ไ ด้จ ากฟลัก ซ์คล้อ งสเตเตอร์ ดังนั้น ฟลัก ซ์คล้อ ง
โรเตอร์กจ็ ะได้รับผลกระทบของความถูกต้องด้วย อย่างไรก็ตามโครงสร้างของตัวประมาณจะอยูใ่ น
รู ปแบบที่ง่าย ๆ เมื่อเปรี ยบเทียบกับวิธีการอื่น ๆ สมการของแบบจําลองทางคณิ ตศาสตร์ของมอเตอร์
เหนี่ยวนําที่ใช้อยูใ่ นแกนอ้างอิงคงที่ซ่ ึงจะแสดงได้ดงั ข้างล่าง
47
ψ rd = Lr ird + Lmisd
(3.70)
ψ rq = Lr irq + Lmisq
(3.71)
จากสมการ (3.70) และ (3.71) จะได้สมการกระแสโรเตอร์ดงั นี้
ird =
1
(ψ rd − Lmisd )
Lr
(3.72)
irq =
1
(ψ rq − Lmisq )
Lr
(3.73)
สมการแรงดันของโรเตอร์ที่ถูกใช้หาฟลักซ์เชื่อมโยงโรเตอร์แสดงดังนี้
0 = Rr ird + ωrψ rq +
0 = Rr irq + ωrψ rd +
โดยที่
dψ rd
dt
dψ rq
dt
(3.74)
(3.75)
คือ ความเร็ วเชิงมุมของโรเตอร์
Rr คือ ความต้านทานต่อเฟสของขดลวดโรเตอร์
ωr
แทนสมการกระแสโรเตอร์ ต่ อ เฟสจาก (3.72) และ (3.73) ลงใน (3.74) และ (3.75)
ดังนั้นฟลักซ์คล้องโรเตอร์จะได้ดงั นี้
dψ rd
L
1
= − ψ rd + m isd − ωrψ rq
dt
Tr
Tr
dψ rq
dt
=−
L
1
ψ rq + m isq − ωrψ rd
Tr
Tr
(3.76)
(3.77)
48
โดยที่ Tr = Lr คือ ค่าเวลาคงที่ของโรเตอร์
Rr
ซึ่ งสามารถหาค่าฟลักซ์เชื่ อมโยงโรเตอร์ จากสมการ(3.76) และ (3.77) ดังนั้นขนาดและ
มุมของฟลักซ์เชื่อมโยงโรเตอร์หาได้ดงั นี้
(3.78)
ψ r = ψ rd2 +ψ rq2
⎛ ψ rq ⎞
⎟
⎝ ψ rd ⎠
(3.79)
θψ r = tan −1 ⎜
ความเร็ วของฟลักซ์โรเตอร์ ( ωe ) สามารถคํานวณได้จากอนุพนั ธ์ของมุมโรเตอร์ฟลักซ์จาก
สมการ (3.79)
ψ ⎤
⎡
d ⎢ tan −1 rq ⎥
dθ
ψ rd ⎦
ωe = ψ r = ⎣
dt
dt
(3.80)
จาก
d (tan −1 U )
1 dU
=
1 + U 2 dt
dt
ωe =
dθψ r
dt
=
ψ
2
rd
2
ψr
กําหนดให้
U=
ψ rq
ψ rd
จะได้ดงั นี้
dψ rq
⎡
dψ rd ⎤
⎢ψ rd dt −ψ rq dt ⎥
⎢
⎥
ψ rd2
⎢
⎥
⎥⎦
⎣⎢
(3.81)
แทน (3.76) และ (3.77) ลงใน (3.81) จัดรู ปแบบใหม่จะได้ดงั นี้
ωe =
dθψ r
dt
= ωr +
1 Lm
(ψ rd isq −ψ rqisd )
2
T
r
ψ
(3.82)
49
จากสมการ (3.82) เทอมที่ สองทางขวามื อหมายถึ งสลิ บ (Slip) ซึ่ งแปรผันโดยตรงกับ
แรงบิด เมื่อขนาดของโรเตอร์ฟลักซ์ถูกรักษาให้คงที่ สมการแรงบิดแสดงได้ดงั นี้
Te =
โดยที่
3 Lm
P (ψ rd isq −ψ rq isd )
2 Lr
P
(3.83)
คือ จํานวนคู่ของขั้วแม่เหล็ก ดังนั้นความเร็ วโรเตอร์ของมอเตอร์ สามารถหาได้
ดังนี้
ωr = ωe −
1 Lm
(ψ rd isq −ψ rqisd )
2
ψ Tr
dψ rq
⎡
dψ rd ⎤
⎢ψ rd dt −ψ rq dt ⎥ 2Te Rr
ωr = ⎢
⎥−
2
2
⎢
⎥ 3P ψ r
ψr
⎢⎣
⎥⎦
(3.84)
(3.85)
3.8.2 การประมาณค่ าความเร็วรอบแบบจําลองอ้างอิงโดยวิธีการใช้ ฟลักซ์ คล้ องโรเตอร์
การประมาณความเร็ วรอบแบบลูปเปิ ดความเที่ยงตรงขึ
้ นอยู่กบั ความถูกต้องของ
พารามิเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา สําหรับการประมาณแบบลูปปิ ดความเที่ยงตรงของการประมาณ
การสามารถเพิ่มขึ้นได้ ซึ่ งในที่น้ ี ได้เลือกวิธีการประมาณความเร็ วรอบโดยแบบจําลองอ้างอิง ซึ่ งได้
ใช้สเตตฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําซึ่ งได้รับโดยการใช้การวัดปริ มาณแรงดันสเต
เตอร์ และกระแสสเตเตอร์ ดังนั้นสแตตของฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ที่ถูกประมาณแบบจําลองอ้างอิง
และถูกเปรี ยบเทียบกับสเตตของฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ที่ถูกประมาณในการใช้แบบจําลองที่ปรับได้
ความแตกต่างของสเตตฟลักซ์คล้องโรเตอร์ จะถูกใช้ในวิธีการปรับซึ่ งเอาต์พุตของค่าการประมาณ
ความเร็ วรอบและการปรับแบบจําลองที่ปรับได้จะกระทัง่ ได้ตามความต้องการที่พึงประสงค์
กลไกของวิธีการปรับที่เหมาะสมสามารถหาได้จากการใช้เงื่อนไขของเสถียรภาพ
โปปอบ ผลของการใช้เงื่ อนไขของเสถียรภาพโปปอบ ระบบจะอยู่ในเงื่อนไขที่มีเสถียรภาพและ
มีการตอบสนองที่เร็ ว ซึ่งความแตกต่างระหว่างสเตตของฟลักซ์คล้องโรเตอร์ แบบจําลองอ้างอิงและ
แบบจําลองที่ปรั บได้ และถูกจัดการไปเป็ นสัญญาณที่ใช้ในการปรับความเร็ วรอบซึ่ งก็คืออินพุท
ไปที่ตวั ควบคุมแบบพีไอ ซึ่งเอาต์พตุ ของตัวควบคุมแบบพีไอก็คือความเร็ วรอบที่ประมาณได้
50
ψr
Us
∧
∧
Is
εω
ψ r ×ψ r = Im(ψ r ψ r* )
∧
ψr
∧
ωr
KP +
KI
S
รู ปที่ 3.26 บล็อกไดอะแกรมการประมาณความเร็ วรอบแบบจําลองอ้างอิง
โดยวิธีการใช้ฟลักซ์คล้องโรเตอร์
จากรู ปที่ 3.26 การประมาณความเร็ วรอบของโรเตอร์โดยการใช้ 2 ตัวประมาณของ
รู ปแบบอ้างอิงและตัวประมาณที่ปรับค่าได้เพื่อที่จะประมาณฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ในแกนอ้างอิงคงที่
ซึ่ งสามารถแสดงสมการที่จะประมาณฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ได้ดงั นี้ สเตตของฟลักซ์คล้องโรเตอร์ ที่
ถูกประมาณในแบบจําลองอ้างอิง (Reference Model)
ψ sd = ∫ (usd − Rs isd )dt
(3.86)
ψ sq = ∫ (usq − Rs isq )dt
(3.87)
ψ rd =
Lr
(ψ sd − σ Ls isd )
Lm
(3.88)
ψ rq =
Lr
(ψ sq − σ Ls isq )
Lm
(3.89)
51
สเตตของฟลักซ์คล้องโรเตอร์ที่ถูกประมาณโดยใช้แบบจําลองที่ปรับได้
ψˆ rd =
1
( Lmisd −ψˆ rd − ωˆ rTrψˆ rq )dt
Tr ∫
(3.90)
ψˆ rq =
1
( Lmisq −ψˆ rq − ωˆ rTrψˆ rd )dt
Tr ∫
(3.91)
สัญญาณที่ใช้ในการปรับความเร็ วรอบได้ดงั นี้
ε ω = Im(ψ rψˆ r* ) = ψ rqψˆ rd −ψ rdψˆ rq
(3.92)
ωˆ r = K Pε ω + K I ∫ ε ω dt
(3.93)
สําหรับสัญญาณที่ใช้ในการปรับความเร็ วรอบ ซึ่ งก็คืออินพุตไปที่ตวั ควบคุมแบบ
พีไอ ซึ่ งเอาต์พุตของตัวควบคุมแบบพีไอก็คือความเร็ วรบที่ประมาณได้ ตัวควบคุมแบบพีไอจะทํา
การปรั บหาค่าความเร็ วรอบเมื่อเกิ ดการคลาดเคลื่อนระหว่างสองสเปชเวกเตอร์ ของฟลักซ์คล้อง
โรเตอร์ ที่ไ ม่ เท่ ากับศู น ย์ เมื่ อเกิ ดการคลาดเคลื่ อน กลับกลายเท่ากั บศูนย์ จะได้การประมาณค่า
ความเร็ วรอบของโรเตอร์เท่ากับความเร็ วรอบจริ งของโรเตอร์
3.8.3 การประมาณความเร็วรอบแบบจําลองอ้างอิงโดยวิธีการใช้ กาํ ลังไฟฟ้ารีแอคทีฟ
การประมาณค่ารู ปแบบนี้ ขอ้ ดี คือจะไม่มีความต้านทานสเตเตอร์ ในสมการของ
แบบจํา ลองอ้า งอิ ง และไม่ มี ต ัว อิ น ติ เ กรต ทํา ให้ล ดความผิด พลาดของพารามิ เ ตอร์ ที่ ใ ช้ใ นการ
ประมาณความเร็ วรอบลงได้ ดังแสดงในรู ปที่ 3.27
52
US
IS
Reference Model
q
+
ε Δe
-
Adaptive Model
q̂
∧
ωr
รู ปที่ 3.27 บล็อกไดอะแกรมการประมารความเร็ วรอบแบบจําลองอ้างอิงโดยวิธีการใช้แบบจําลอง
กําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟ (Reactive power MRAS)
แรงเคลื่อนที่ เหนี่ ยวนํา (Back emf) ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําที่แสดงในแกนอ้างอิง
คงที่ (Stationary referenceframe) สามารถเขียนแทนสมการได้ดงั นี้
สมการที่แสดงของแบบจําลองอ้างอิง (Referent model)
di
esd = usd − Rs isd − σ Ls sd
dt
esq = usq − Rs isq − σ Ls
disq
dt
(3.94)
(3.95)
กําลังไฟฟ้ ารี แอคที ฟ (Reactive power) ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําสามารถคํานวณได้จาก
การครอสโปรดัก (Cross product) ของเวกเตอร์ กระแสสเตเตอร์ และเวกเตอร์ แรงเคลื่อนเหนี่ ยวนํา
(Back emf vector) แสดงได้ดงั นี้
q = is × us − is × σ Ls
dis
dt
(3.96)
53
ดังนั้นแล้วกําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟสามารถแสดงได้ดงั นี้
⎛ disq
di ⎞
q = isd usq − isq usd − σ Ls ⎜ isd
− isq sd ⎟
dt
dt ⎠
⎝
(3.97)
สมการที่แสดงของแบบจําลองที่ปรับได้ (Adaptive model)
eˆsd =
L2m dimd
L2
= m (−Trωˆ r imq − imd + isd )
Lr dt
LrTr
(3.98)
eˆsq =
L2m dimq
L2
= m (−Trωˆ r imd − imq + isq )
Lr dt
LrTr
(3.99)
dimd
1
1
= −ωˆ r imq − imd + isd
dt
Tr
Tr
dimq
dt
= −ωˆ r imd −
1
1
imq + isq
Tr
Tr
(3.100)
(3.101)
การประมาณกําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟสามารถแสดงได้ดงั นี้
qˆ = is × eˆ = isd eˆsq − isq eˆsd
(3.102)
ดังนั้นจากแทนค่าจากสมการ (3.29) ถึง (3.32) ก็จะได้ประมาณกําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟดังนี้
qˆ =
⎤
L2m ⎡ 1
⎢ (imd isq − imq isd ) + ωˆ r (imd isd − imq isq ) ⎥
Lr ⎣ Tr
⎦
(3.103)
54
ดังนั้นเราจะใช้ตวั ควบคุมแบบพีไอเป็ นตัวปรับหาการประมาณความเร็ วโรเตอร์
โดยให้สญ
ั ญาณการปรับความเร็ ว คือความผิดพลาดของกําลังไฟฟ้ ารี แอคทีฟสามารถแสดงได้ดงั นี้
∈Δe = is × (e − eˆ ) = q − qˆ = q − qˆ
3.9
(3.104)
ชนิดการควบคุม (Controller)
ชนิ ดของการควบคุมจะทํางานเพื่อแก้ไขความคลาดเคลื่อนระหว่างอินพุตกับเอาท์พุตของ
ทั้งระบบชนิดของการควบคุม อาจแบ่งออกเป็ นชนิดต่าง ๆ ดังนี้
การควบคุ มแบบสัดส่ วน (Proportional Control) การทํางานของระบบควบคุมจะเป็ นไป
ในลักษณะของสัดส่ วน คือ m จะมีค่ามากน้อยตามความมากน้อยของค่าความคลาดเคลื่อน คือ
m = Kp ⋅e
โดยที่
m
Kp
e
(3.105)
คือ การเปลี่ยนแปลงของ Manipulating Variable
คือ Gain หรื อกําลังขยายของ Proportional Controller
คือ การเปลี่ยนแปลงของความคลาดเคลื่อน
และอาจจะแสดงความสัมพันธ์น้ ี ได้ดงั รู ปที่ 3.28 ซึ่ งจะเห็นว่าเป็ นเส้ นตรง บางครั้งอาจจะเรี ยกการ
ควบคุมแบบนี้วา่ Amplifier
รู ปที่ 3.28 ความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พตุ กับอินพุตของ Proportional Controller
55
คุณสมบัติที่สาํ คัญของการควบคุมแบบสัดส่ วนนี้ ก็คือ ถ้าหากอินพุตของระบบการควบคุม
คือ e มีค่ามาก เอาต์พุตของระบบควบคุม คือ m ก็จะมีค่าสู งตามไปด้วย นัน่ คือจะมีผลทําให้ระบบ
ควบคุมทั้งระบบตอบสนองได้รวดเร็ ว
การควบคุมแบบรวม (Integral Control) การทํางานของระบบควบคุมจะให้การแก้ไขความ
คลาดเคลื่อน m ในลักษณะที่เป็ นสัดส่ วนกับ Time Integral ของ Actuating Variable หรื อ Actuating
Error ( e )
m α ∫ e dt
(3.106)
m = K I ∫ e dt
(3.107)
โดยที่ K I คือค่าคงตัว หรื อ Constant of Proportionality เรี ยกว่า Gain หรื อกําลังขยายของ
Integral Controller และอาจจะแสดงความสัมพันธ์ได้ดงั แสดงในรู ป 3.29
m
KI
e
Slope
T1
t
T1
t
รู ปที่ 3.29 ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตกับเอาต์พตุ ของ Integral Controller
นั่ น คื อ ห า ก Actuating Error เ ป็ น Step Change Manipulating Variable จ ะ เ ป็ น Ramp
Function ซึ่งมีความลาดชัน (Slope) ขึ้นอยูก่ บั ขนาดของ Actuating Error ( e ) ดังสมการที่ (3.108)
1
⋅ m = e
KI
(3.108)
56
จากความสัมพันธ์ในสมการที่ (3.108) จะเห็ นว่าเมื่ อ Actuating Error มี ค่าน้อยลงค่าของ
m K1 หรื อความชันของ m K1 จะใกล้แนวระดับขึ้นทุกทีและกลับมาอยูใ่ นแนวระดับ ดังแสดงใน
รู ปที่ 3.29 เมื่อ e =0 ซึ่ งในทางคณิ ตศาสตร์ กล่าวได้ว่า e จะเท่ากับศูนย์หรื อ ความชันของ m K1
จะอยูใ่ นแนวระดับ เมื่อเวลาผ่านไปนานมาก คือ t → ∞ ข้อสังเกตที่เห็นได้ชดั อีกประการคือ เมื่อ
e มีค่าเท่ากับศูนย์ (เมื่อ t → ∞ ) แล้วค่าของ m K1 ไม่จาํ เป็ นจะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์ (เฉพาะ slope
ของ m K1 เท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) สรุ ปได้วา่ Manipulating Variable ( m ) ของ Integral Controller
จะมีค่าที่ลอยตัว (Floating Value) ผิดกับใน Proportional Controller ตัวอย่างของการควบคุมแบบนี้
จะพบมากในระบบการควบคุมความเร็ ว (Speed Control)
การควบคุมแบบอัตรา (Derivative Control) การควบคุมแบบนี้เป็ นการควบคุมที่มีการแก้ไข
ความคลาดเคลื่อนของระบบในลักษณะที่เป็ นสัดส่ วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของ Actuation Error
( e ) นัน่ คือ
mα
de
dt
m = Kd ⋅
(3.109)
de
dt
(3.110)
โดยที่ K d คือตัวคงค่า (Constant of Proportionality) ซึ่งเรี ยกว่ า Derivative Gain ซึ่งจะเห็น
ว่ า Controlling Element หรื อ Controller ชนิ ด นี้ จะให้ Manipulating Variable ( m ) ทัน ที ที่ ค่ า ของ
Actuating Error ( e ) มี ก ารเปลี่ ย นแปลงผิด กับ การควบคุ ม ชนิ ด อื่ น ๆ ซึ่ งจะให้ ก ารแก้ไ ขความ
คลาดเคลื่ อ นจากปริ ม าณของความคลาดเคลื่ อน e การควบคุ มแบบอัต รานี้ จึ งมี ประโยชน์ม าก
เพราะทําหน้าที่เสมือนเป็ นตัวเฝ้ าความเคลื่อนไหวของ Actuating Error หรื อ Error โดยจะให้การ
แก้ไขทันทีที่สภาพของ Error เปลี่ยนไป จึงเท่ากับเป็ นการแก้ความคลาดเคลื่อนของระบบล่วงหน้า
แทนที่จะให้การแก้ไขหลังจากมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นแล้วเหมือนการควบคุมแบบสัดส่ วนและ
แบบรวมดังที่กล่าวมาแล้ว
ข้อเสี ยของการควบคุมแบบอัตรานี้กค็ ือ ถ้าหาก Actuating Error ( e ) มีค่าคงที่ไม่วา่ จะมาก
หรื อน้อยเท่าใด Controlling Element ของ Controller ชนิดนี้จะไม่ให้ Manipulating Variable ( m )
นัน่ คือ
57
m = Kd ⋅
de
=0
dt
(3.111)
เมื่อ e คือ ค่าคงตัว นัน่ คือจะไม่ตอบสนองต่อ steady state error ( ess )ใด ๆ ในทางปฏิบตั ิจึงไม่ใช้
การควบคุมชนิดนี้เพียงชนิดเดียวในระบบควบคุมอัตโนมัติ (Pure Derivative Control) แต่จะถูก
นําไปใช้ร่วมกับการควบคุมชนิดอื่น ดังที่ได้กล่าวมาแล้วเป็ นการควบคุมแบบผสม
การควบคุ มแบบผสม เป็ นการควบคุ มซึ่ งมี การแก้ไขความคลาดเคลื่ อนหรื อ Corrective
Action ของระบบเป็ นแบบผสม คื อ ให้ Manipulating Variable ( m ) ในลัก ษณะที่ ค ล้า ยกับ การ
ทํางานของการควบคุมชนิ ดต่าง ๆ มาผสมกัน เช่ น การควบคุมแบบสัดส่ วนผสมรวม การควบคุม
แบบสัดส่ วนผสมแบบอัตรา และการควบคุมแบบสัดส่ วนผสมแบบรวมผสมแบบอัตรา ในการนํา
การควบคุมแบบต่าง ๆ มาผสมกันเป็ นการควบคุมแบบผสมก็เพื่อแก้ให้การตอบสนองของระบบ
ดี ข้ ึ น นั่ น คื อ เพื่ อ ปรั บ ปรุ ง ความรวดเร็ ว ความแม่ น ยํา และความเสถี ย รของระบบให้ ดี ยิ่ ง ขึ้ น
โดยนําเอาข้อดี ของการควบคุ มแต่ละแบบมารวมกัน เช่ น ระบบการควบคุ มแบบสัดส่ วนย่อมมี
ประสิ ทธิ ภาพน้อยกว่าระบบที่มีการควบคุมแบบสัดส่ วนผสมแบบรวม เพราะระบบที่มีการควบคุม
แบบสัดส่ วนอาจจะให้การตอบสนองที่รวดเร็ วได้จริ ง แต่ไม่วา่ เวลาจะผ่านไปนานเท่าไรย่อมมีความ
คลาดเคลื่อนเสมอ หากระบบถูกรบกวนจากภายนอก ซึ่ งปั ญหานี้ จะแก้ไขไปได้หากใช้การควบคุม
แบบสัดส่ วนผสมแบบรวม
3.10 การหาค่ าเหมาะสมด้ วยการเคลือ่ นทีก่ ลุ่มอนุภาค
วิธีการหาค่าเหมาะสมด้วยการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุภาค (PSO) เป็ นอัลกอริ ทึมที่เลียนแบบ
จากการหาอาหารของฝูง สั ต ว์ โดยเฉพาะการเคลื่ อ นที่ ข องฝูง ปลาและฝูง นก ลัก ษณะของการ
เคลื่อนที่สามารถที่จะเคลื่อนที่ไปเป็ นฝูงได้หรื อแยกตัวออกจากฝูงได้ เมื่อหาอาหารเสร็ จแล้วก็มา
รวมกับฝูงใหม่อีกครั้ง ซึ่งวิธีการค้นหาวิธีน้ ีถูกนําเสนอ Kennedy, J., and Eberhat, R. (1995)
การหาค่าเหมาะสมด้วยวิธีน้ ีจะใช้การค้นหาคําตอบที่เหมาะสมด้วยการปรับประชากรนั้น ๆ
ในทุกรอบการคํานวณ จะแตกต่างกับวิธีเชิงพันธุกรรม (GA) คือ ไม่มีปฏิบตั ิการทางสายพันธ์ เช่น
ครอสโอเวอร์หรื อมิวเตชัน่ คําตอบที่ได้ถูกแทนด้วยอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่ในปริ ภูมิคน้ หา โดยมีทิศทาง
ตามอนุ ภาคที่ใกล้เคียงกับคําตอบที่เหมาะที่สุดในขณะนั้น ข้อดี ของวิธีการนี้ คือ มีโครงสร้างของ
อัลกอริ ทึมที่ง่ายและปรับแต่งพารามิเตอร์ภายในไม่มากนัก สามารถประยุกต์ใช้ได้หลาย ๆ งาน เช่น
การหาค่าที่เหมาะสมของฟั งก์ชนั่ หรื อใช้ร่วมกับระบบฟั ซซี่ และยังสามารถใช้แทนระบบที่มีการใช้
GA ได้
58
3.10.1 อัลกอริทมึ
อัลกอริ ทึมเชิงประชากร ที่ซ่ ึ งอนุภาคย่อย ๆ (individual particle) ในกลุ่มประชากร
ทํางานร่ วมมือกันในการแก้ปัญหา สิ่ งที่น่าสนใจในวิธีการนี้ คือความเรี ยบง่ายของอัลกอริ ทึม ทําให้
การนําไปใช้งานจริ งเป็ นไปอย่างมีประสิ ทธิภาพ แผนผังพื้นฐานการทํางาน แสดงในรู ปที่ 3.30
รู ปที่ 3.30 แผนผังอัลกอริ ทึมพื้นฐานของ PSO
59
การเคลื่อนที่เป็ นกลุ่มประกอบไปด้วยการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุภาค โดยที่แต่ละอนุภาคเป็ นตัวแทน
ของคําตอบของระบบที่ ตอ้ งการค้นหา อนุ ภาคเหล่านี้ จะทําการเคลื่ อนที่ ไปในปริ ภูมิคน้ หา โดย
ตําแหน่งของแต่ละอนุภาค จะเปลี่ยนไปตามข้อมูลของสภาวะแวดล้อมที่เคลื่อนที่ผา่ นมา และข้อมูล
จากอนุ ภ าคภายในกลุ่ ม ด้ว ยกัน เอง กํา หนดให้ pK s (t ) แทนเวกเตอร์ ต าํ แหน่ ง (position vector)
ของอนุภาค pi ณ เวลา t รายละเอียดขั้นตอนของอัลกอริ ทึม PSO สามารถสรุ ปได้ดงั ต่อไปนี้
1) ทําการสุ่ มค่าเวกเตอร์ ตาํ แหน่งและความเร็ วของแต่ละอนุภาคในกลุ่มประชากร เวกเตอร์
ตําแหน่ งของอนุ ภาคมีมิติเท่ากับ N ซึ่ งเป็ นขนาดของตัวแปรในปั ญหาที่ตอ้ งการค้นหา ดังนั้นเรา
สามารถมองตําแหน่งของอนุภาคในรู ปเวกเตอร์ pK s (t ) ขนาด N ได้ และค่าสุ่ มความเร็ วของแต่ละ
อนุภาคจะมีขนาดเท่ากับ N ด้วย โดยเรี ยกว่าเวกเตอร์ความเร็ ว (velocity vector) กําหนดให้ vKi แทน
เวกเตอร์ความเร็ วดังกล่าว ซึ่ งแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์ความเร็ วจะเป็ นค่าความเร็ วของแต่ละ
ตัวแปรในอนุ ภาคนั้นเอง ดังนั้นตําแหน่ งของอนุ ภาค pi จะเปลี่ยนแปลงไปด้วยการบวกเวกเตอร์
ตําแหน่งเข้ากับเวกเตอร์ความเร็ วดังนี้
K
K
K
ps (t ) = ps (t − 1) + vi (t )
(3.112)
2) ทําการประเมิ นค่าความเหมาะสม F ของแต่ละอนุ ภาคซึ่ งการประเมิ น ค่าดังกล่ าวจะ
ขึ้นอยูก่ บั แต่ละปัญหาค่าความเหมาะสมที่ได้จากการประเมินจะถูกพิจารณาในสองขั้นตอนดังนี้
ถ้าค่าความเหมาะสมของอนุ ภาค pi มี ค่าดี กว่าค่าความเหมาะสมที่ ดีที่สุดของทั้งกลุ่ม
อนุ ภาค ให้ทาํ การบันทึกเวกเตอร์ ตาํ แหน่ งของอนุ ภาคนี้ ไว้ โดยเรี ยกว่าค่าความเหมาะสมที่ดีที่สุด
แบบวงกว้า ง (global best fitness) หรื อ gbest กล่ า วคื อ ถ้า F ( pKi (t )) < pbest (กรณี ห าค่ า ที่ น้อ ย
ที่สุด) ให้ทาํ การบันทึกค่าความเหมาะสมของระบบและค่าเวกเตอร์ ตาํ แหน่ งของอนุ ภาคนั้น ๆ ไว้
ดังต่อไปนี้
K
pbesti = F ( pi (t ))
K
K
pbesti = pi (t )
ถ้าค่าความเหมาะสมของอนุ ภาค pi มีค่าดี กว่าค่าความเหมาะสมที่ดีที่สุดของอนุ ภาค
นั้น ๆ ซึ่ งเรี ย กว่า pbesti ( p มาจาก personal) กล่ า วคื อ F ( pKi (t )) < pbesti ให้ทาํ การบัน ทึ ก ค่า
ความเหมาะสมและเวกเตอร์ตาํ แหน่งของอนุภาคไว้ใน pbesti ดังนี้
K
pbesti = F ( pi (t ))
K
K
pbesti = pi (t )
60
3) ทําการปรับค่าความเร็ วของอนุภาค
pi
ดังนี้
K
K
K
K
K
K
vi (t ) = vi (t − 1) + ρ p ⎡⎣ p pbesti − pi (t ) ⎤⎦ + ρ g ⎡⎣ pgbest − pi (t ) ⎤⎦
(3.113)
โดยที่ ρ p และ ρ g เปนตัวแปรสุ่ ม เทอมที่สองของสมการข้างต้นเรี ยกว่าองค์ประกอบเชิง
ปริ ชาน (cognitive component) และเทอมสุ ดท้ายเรี ยกว่าองค์ประกอบทางสังคม (social component)
4) ทําการปรับค่าเวกเตอร์ตาํ แหน่งของอนุภาค pi ดังนี้ pKi (t ) = pKi (t − 1) + vKi (t )
5) ทําการปรับค่าตัวแปรเวลา t = t + 1 และดําเนินขั้นตอนทั้งหมดกับอนุภาคถัดไปในกลุ่ม
ประชากร จนครบทุกอนุภาค
6) วนรอบการทํางานทั้งหมดจนกระทัง่ มี การลู่เข้าสู่ คาํ ตอบของอนุ ภาคที่ ดีที่สุดในกลุ่ ม
หรื อตามเงื่อนไขหยุดที่กาํ หนดไว้
โดยปกติแล้จะทําการกําหนดจํานวนรอบในการค้นหาไว้ หรื อการค้นหาสามารถสิ้ นสุ ดลงได้เมื่อค่า
gbest บรรลุวต
ั ถุประสงค์ของการค้นหา แต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์ อนุ ภาคที่ได้คือตัวแปร
ของปั ญหาที่ตอ้ งค้นหานัน่ เอง องค์ประกอบเชิงปริ ชานแทนประสบการณ์คน้ หาคําตอบของแต่ละ
อนุภาค ในขณะที่องค์ประกอบเชิงสังคมแทนประสบการณ์คน้ หาของกลุ่มอนุภาค ถ้าไม่พิจารณาใช้
องค์ประกอบเชิ งสังคมในการปรั บค่าเวกเตอร์ ความเร็ ว อัลกอริ ทึม PSO นั้นจะเรี ยกว่าเป็ นแบบ
เฉพาะที่ (local best) ค่าของ ρ p เป็ นพารามิเตอร์ ที่มีค่าสุ่ มและกําหนดขนาดโดยผูใ้ ช้พารามเตอร์
ดังกล่าวใช้สําหรบจํากัดขนาดเส้นทางเดิ นของอนุ ภาคออกจากตําแหน่
งที่ เหมาะสมที่ สุด ค่า ρ p
ที่มาก จะทําให้เส้นทางเดินของอนุ ภาคมีการกวัดแกว่ง (oscillate) ในขณะที่ค่า ρ p ที่นอ้ ยจะทําให้
อนุภาคเคลื่อนที่อย่างเรี ยบ (smooth) ในทํานองเดียวกัน ค่า ρ g เป็ นพารามิเตอร์ที่จาํ กัดเส้นทางเดิน
ข อ ง ก ลุ่ ม อ นุ ภ า ค ทั้ ง ค่ า ρ p แ ล ะ ρ g กํ า ห น ด ไ ด้ เ ป็ น ρ p = rp c p แ ล ะ ρ g = rg cg
โดยที่ rp , rg ∈U (0,1) และ c p และ cg เป็ นค่าคงที่ ความเร่ ง (acceleration constant) ซึ่ งมี ค่าเป็ น
บวกทั้งคู่ Kennedy ได้ทาํ การศึกษาผลของ ρ p และ ρ g ในเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคและได้
เสนอผลไว้วา่ c p + cg ≤ 4 ถ้า c p + cg > 4 จะส่ งผลให้ตาํ แหน่งและความเร็ วมีค่าเป็ นอนันต์
3.10.2 PSO แบบ lbest
อัลกอริ ทึมของ PSO อีกแบบหนึ่ งที่แตกต่างไปจากที่กล่าวมาข้างต้น PSO ดังกล่าว
เรี ย กว่ า เป็ นแบบ lbest ในที่ น้ ี จะพิ จ ารณา PSO ในแบบข้า งต้น ว่ า เป็ นแบบ gbest (เรี ย กว่ า
gbest t-PSO) ได้ อันเนื่ องมาจากแต่ละอนุ ภาคของทั้งกลุ่ มมี การแบ่งเป็ นข้อมูลการเคลื่ อนที่ ผ่าน
ทางค่า gbest เพียงค่าเดียว กล่าวคือ ทุก ๆ อนุภาคสามารถโต้ตอบสื่ อสารกันได้ผา่ นทางค่า gbest
เปรี ยบเทียบกับการหาอาหารของฝูงนก โดยทั้งฝูงจะเคลื่อนที่ไปตามแนวทางที่ใกล้อาหารมากที่
61
สุ ดแต่เพียงเส้นทางเดียว ในกรณี ของ PSO แบบ lbest (เรี ยกว่า lbest -PSO) นําเสนอโดย Kennedy
และ Mendes ได้มีการจัดรู ปแบบการโต้ตอบสื่ อสารของแต่ละอนุภาคที่แตกต่างกันออกไป กล่าวคือ
อนุ ภาคทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็ นกลุ่ม ๆ และเฉพาะอนุภาคภายในกลุ่มเท่านั้นที่จะโต้ตอบสื่ อสาร
กันได้ ดังนั้นในกรณี ของ lbest -PSO จะไม่มีอนุ ภ าคที่ มี gbest แต่อย่างใด แต่ระบบจะทําการ
ประเมินค่าคําตอบจากค่า lbest ของแต่ละกลุ่มอนุภาคที่ดีที่สุดนัน่ เอง
ประสิ ทธิ ภาพของ gbest -PSO และ lbest -PSO ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีความ
แตกต่างกัน ในกรณี ของ gbest -PSO จะมีการลู่เข้าสู่ค่าเหมาะที่สุดได้เร็ วกว่า แต่มีแนวโน้มของการ
เคลื่ อ นที่ ที่อ าจจะไม่ สามารถหลุ ด ออกจากตํา แหน่ ง เหมาะที่ สุด แบบเฉพาะถิ่ น (local optimum)
ในขณะที่ lbest -PSO จะลู่เข้าสู่ คาํ ตอบได้ชา้ กว่า แต่จะได้คาํ ตอบที่เหมาะที่สุดแบบวงกว้าง (global
optimum)
ในการเคลื่ อ นที่ ข องกลุ่ ม อนุ ภ าค ซึ่ งมี อ นุ ภ าคจํา นวนมากเคลื่ อ นที่ ร อบ ๆ ปริ ภู มิ ข องคํา ตอบ
การโต้ตอบสื่ อสารของแต่ละอนุ ภาคได้จากการปรับค่าความเร็ วของอนุ ภาค จะเห็ นได้ว่าขั้นตอน
การทํางานของ PSO ไม่มีความซับซ้อน แต่มีประสิ ทธิภาพในการค้นหา
3.10.3 พารามิเตอร์ ของ PSO
การพิ จ ารณาพารามิ เ ตอร์ ห ลัก 4 อย่า งของ PSO ที่ มีผ ลต่ อ พฤติ ก รรมการค้น หา
คําตอบของกลุ่ มอนุ ภาค อันได้แก่ ค่าคงที่ ความเร่ ง ( c p และ cg ) ค่าช่ วงเวลาระหว่างรอบ (time
interval) และจํานวนอนุภาคในกลุ่มการเคลื่อนที่ดงั รายละเอียดต่อไปนี้
ค่าคงที่ความเร่ ง (Acceleration constant) กําหนดการเคลื่อนที่ของอนุ ภาคในกลุ่ม
c p มีอิทธิ พลของ pbest ต่ออนุภาคนั้น ๆ ในขณะที่cg มีอิทธิ พลของ gbest ต่อพฤติกรรมของอนุ ภาค
ถ้า c p > cg ส่ งผลให้อนุภาคเคลื่อนทีรอบ ๆ คําตอบที่ดีที่สุด (global) ในขณะที่ถา้ c p > cg แต่ละ
อนุ ภาคจะเคลื่ อนที่ รอบ ๆ คําตอบที่ ดี ที่สุดเฉพาะถิ่ น (local) ของอนุ ภ าคนั้น ๆ กล่ าวคื ออนุ ภ าค
จะเคลื่อนที่อย่างเป็ นอิสระต่อกัน
ค่าช่ วงเวลาระหว่างรอบ (time interval) เป็ นการกําหนดระยะห่ างของเวลาที่การ
เคลื่อนที่ของอนุ ภาคจะได้รับการปรับหรื อเปลี่ยนแปลง ค่าช่วงเวลาที่นอ้ ยจะทําให้การเคลื่อนที่มี
ความละเอียดขึ้น (ใช้เวลาในการเคลื่อนที่นานกว่า) และค่าช่วงเวลาที่มากจะทําให้การเคลื่อนที่มี
ขนาดมากขึ้น (ใช้เวลาในการเคลื่อนที่นอ้ ยลง)โดยปกติแล้วช่วงเวลาของการโปรแกรมคอมพิวเตอร์
จะมีลกั ษณะเป็ นดิ สครี ตกล่าวคือเป็ นลําดับ 1 2 3 . . . นั่นคือ ช่ วงเวลาระหว่างรอบ จะเท่ากับ 1
ในกรณี น้ ี จะไม่มีผลของค่าช่วงเวลาต่อการทํางานของ PSO แต่อย่างใด
จํานวนของอนุภาคภายในกลุ่ม เป็ นปัจจัยที่มีผลต่อพฤติกรรมการค้นหาคําตอบของ
ระบบโดยตรง ในลักษณะเดียวกันกับจํานวนโครโมโซมใน GA จํานวนอนุภาคที่มากจะทําให้ระบบ
ครอบคลุมปริ ภูมิการค้นหาที่กว้างกว่า อย่างไรก็ดี จํานวนอนุ ภาคที่มากต้องใช้เวลาในการคํานวณ
62
ที่ มากตามไปด้วย แต่จาํ นวนอนุ ภาคที่มากจะเพิ่มโอกาสในการค้นหาคําตอบที่เหมาะที่ สุดแบบ
วงกว้าง (global solution) ค่าพารามิเตอร์ ต่าง ๆ เหล่านี้ ขึ้นอยู่กบั ชนิ ดของปั ญหา ดังนั้นการใช้งาน
PSO จะต้องมีการปรับจูนพารามิเตอร์ ต่าง ๆเหล่านี้ให้เหมาะสมกับปัญหาแต่ละแบบ
3.10.4 การแปรผันของ PSO อัลกอริทมึ
การแปรผันอัลกอริ ทึม PSO ก็เพื่อให้มีผลต่อพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของอนุภาคให้
เปลี่ยนแปลงไปตามที่ตอ้ งการตัวอย่างของการแปรผัน เช่น
การควบคุมให้การเคลื่อนที่ของอนุ ภาคอยู่ในปริ ภูมิที่เป็ นไปได้ (feasible space)
อนุ ภาค (หรื อคําตอบของระบบ) ที่ไม่ อยู่ในปริ ภูมิที่เป็ นไปได้จะไม่ ถูกพิจารณาค่าความเหมาะสม
แต่จะยังคงได้รับอนุญาตให้เคลื่อนที่ไปในกลุ่มได้
การจัดกลุ่มย่อย (subgroup) ให้กบั อนุ ภาค โดยปกติแล้วอนุ ภาคจะได้รับอิทธิ พล
ของ pbest และ gbest ซึ่ งมี ผลต่อการเคลื่อนที่ถา้ เราทําการแยกอนุ ภาคออกเป็ นกลุ่มย่อย ๆ โดยที่
แต่ละกลุ่มย่อยมี gbest ของตนเอง ลักษณะเช่ นนี้ จะทําให้แต่ละกลุ่มย่อยสามารถครอบคลุมพื้นที่
ปริ ภูมิคน้ หาได้มากขึ้น สุ ดท้ายแล้ว คําตอบหรื ออนุ ภาคที่ดีที่สุดสามารถหาได้จากค่าที่ดีที่สุดจาก
แต่ละกลุ่มย่อย เทคนิคการแปรผันดังกล่าวก็คือ lbest -PSO นัน่ เอง
การลดความเร็ ว ของการเคลื่ อ นที่ เ มื่ อ อนุ ภ าคค้น พบคํา ตอบที่ ดี ที่ สุ ด แล้ว โดย
ธรรมชาติของ PSO แล้ว เมื่อแต่ละอนุภาคเคลื่อนที่จนเจอคําตอบที่ดีที่สุดแล้ว อนุภาคจะมีแนวโน้ม
ในการเคลื่อนที่รอบ ๆ จุดนั้น เราสามารถพิจารณาจากเทอม pK gbest − pKi (t ) ซึ่ งจะมีค่าน้อยมาก ๆ
(เทอมดังกล่าวส่ งผลต่อค่าความเร็ วของอนุ ภาค) ดังนั้นเมื่ออนุ ภาคค้นพบคําตอบแล้ว สามารถลด
ขนาดของความเร็ ว นี้ ลงได้ อี ก เพื่ อ ให้ ก ารเคลื่ อ นที่ ข องอนุ ภ าคมี
ค วามละเอี ย ดมากยิ่ ง ขึ้ น
ยกตัวอย่างเช่น
K
K
K
K
K
K
vi (t ) = ω vi (t − 1) + ρ p ( p pbesti − pi (t )) + ρ g ( pgbest − pi (t ))
(3.114)
โดยที่ ω เป็ นค่านํ้าหนักความเฉื่ อย (inertia weight) สําหรั บใช้ลดความเร็ วของ
อนุภาค เพื่อควบคุมการเคลื่อนที่ของกลุ่มต่อไป สามารถออกแบบค่า ω ให้การเคลื่อนที่ของอนุภาค
ลดการกวัดแกว่งลงได้ Vanden Bergh ได้นาํ เสนอไว้ในวิทยานิพนธ์ว่า ถ้าต้องการรับประกันให้เกิด
การลู่เข้าของกลุ่มอนุภาค ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ตอ้ งเป็ นจริ ง
1
2
ω > (c p + c g ) − 1
(3.115)
63
ได้มีผูน้ ํา เสนอการแปรผัน PSO อี ก มากมาย จุ ด ประสงค์ห ลัก คื อเพื่อ ให้การทํา งานของอนุ ภ าค
เป็ นไปอย่างมีประสิ ทธิ ภาพมากขึ้น ยกตัวอย่างเช่ น PSO แบบผลักดัน (Repulsive Particle Swarm
Optimization หรื อ R-PSO) เป็ น PSO ที่มีการเพิ่มเทอมผลักดันหรื อ ‘repulsion’ เข้ามาเป็ นส่ วนหนึ่ ง
ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้
K
K
K
K
K
K
K
vi (t ) = ω vi (t − 1) + aη1 ( p pbesti − pi (t )) + bη 2ω ( pgbestη − pi (t )) + cη3ω pη
(3.116)
โดยที่ η1 η2 η3 เป็ นค่ า สุ่ มในช่ ว ง [0, 1] (สุ่ มใหม่ ใ นทุ ก รอบ) pK gbest คื อ ค่ า
ความเร็ วของอนุ ภาคอื่นที่ดีที่สุดที่สุ่มมาจากในกลุ่ม pKη คือเวกเตอร์ ความเร็ วสุ่ ม และ a b c คือ
ค่ า คงที่ เทอม b ที่ มี ค่ า น้ อ ยกว่ า ศู น ย์เ รี ยกว่ า คุ ณ สมบัติ ข องการผลัก ดั น (repulsion property)
จุดประสงค์ของ R-PSO ก็เพื่อให้การค้นหาคําตอบสามารถหลุดพ้นจากคําตอบที่เหมาะที่สุดแบบ
วงแคบเฉพาะถิ่นได้ ด้วยเทอมผลักดัน R-PSO จึงอาจจะใช้เวลามากกว่า PSO ปกติในบางปั ญหา
η
3.11 สรุ ป
จากทฤษฎี เ บื้ อ งต้น ที่ ก ล่ า วมาแล้ว นั้น การควบคุ ม มอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา จะต้อ งอาศัย ชุ ด
อินเวอร์เตอร์ ในการเปลี่ยนแปลงความเร็ วรอบและจะต้องมีรูปแบบการควบคุมมาเกี่ยวข้องซึ่ งมีท้ งั
การควบคุมแบบพี การควบคุมแบบไอ การควบคุมแบบดี และวิธีทางปั ญญาประดิษฐ์ก็คือ วิธีฟัซซี่
ลอจิก ดังนั้นในงานวิจยั นี้ ได้เลือกใช้วิธีการควบคุมความเร็ วของมอเตอร์เป็ นแบบสัดส่ วนผสมแบบ
รวมและการควบคุมแรงบิดจะใช้วิธีพีไอร่ วมกับฟัซซี่ลอจิก
บทที่ 4
แบบจําลองการทํางานของการควบคุมแรงบิดโดยตรงของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
4.1
บทนํา
ในบทนี้ จะกล่ า วถึ ง วิ ธี ก ารหาค่ า พารามิ เ ตอร์ ข องแบบจํา ลองมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา โดยวิ ธี
การเคลื่อนที่โดยกลุ่มอนุ ภาค วิธีต้ งั ค่าฐานกฎของฟั ซซี่ ลอจิก การออกแบบและสร้างชุดประมาณค่า
ทั้งค่าความเร็ วรอบ ค่าแรงบิดและค่าฟลักซ์ของสเตเตอร์ การออกแบบและสร้างชุดควบคุมแบบพีไอ
โดยมี ก ารทดสอบหาค่ า Kp และ Ki และการสร้ า งแบบจํา ลองตัว เลื อ กสวิตช์เ วกเตอร์ แ รงเพื่ อไป
ควบคุมชุดอินเวอร์เตอร์ โดยหลักการทํางานของแบบจําลองดังแสดงในรู ปที่ 4.1
4.2
การหาค่ าพารามิเตอร์ ในแบบจําลองมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
ในงานวิจยั นี้ จะใช้แบบจําลองมอเตอร์ เหนี่ ยวนําที่มีอยู่ในโปรแกรม MATLAB เป็ นข้อมูล
อ้างอิงและนําค่าพารามิเตอร์ของมอเตอร์ที่มีขนาดพิกดั ตามขอบเขตของงานวิจยั ป้ อนเข้าไป จากนั้นจะ
ใช้การค้นหาค่าที่เหมาะสมโดยวิธีการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุ ภาคหาค่าพารามิเตอร์ เทียบเคียงเพื่อป้ อน
ข้อ มู ล ให้แ ก่ แ บบจํา ลองมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา ที่ ส ร้ า งขึ้ น มาและใช้ค่ า ความเร็ ว รอบมาเขี ย นฟั ง ก์ชั่น
วัตถุประสงค์ดงั สมการที่ (4.1)
F = ωref − ωnew
(4.1)
65
รู ปที่ 4.1 ผังการทํางานของการควบคุมแรงบิดโดยตรง
66
ในการทดสอบหาค่ า พารามิ เ ตอร์ จ ะใช้แ หล่ ง จ่ า ยไฟที่ มี ข นาดแรงดัน ความถี่ แ ละเฟส
เหมือนกันป้ อนให้กบั แบบจําลองมอเตอร์ เหนี่ ยวนําในโปรแกรม MATLAB และแบบจําลองมอเตอร์
เหนี่ ยวนําที่สร้ างขึ้นมาแล้วทําการวัดค่าความเร็ วรอบของแบบจําลองทั้งสองเพื่อมาหาค่าผิดพลาด
แสดงได้ดงั รู ปที่ 4.2
มอเตอร์ในโปรแกรม MATLAB
ωref
+
มอเตอร์ของแบบจํ าลอง
ω
Error
ωnew
รู ปที่ 4.2 การทดสอบหาค่าพารามิเตอร์ของแบบจําลองมอเตอร์เหนี่ยวนํา
จากนั้ นทํา การค้น หาค่ า พารามิ เ ตอร์ ข องแบบจํา ลองมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา จํา นวน 7 ค่ า
คือ ค่าความต้านทานของขดลวดสเตเตอร์ ค่าความต้านทานของขดลวดโรเตอร์ ค่ารี แอคแตนซ์รั่วไหล
ของสเตเตอร์ ค่ ารี แอคแตนซ์ รั่วไหลของโรเตอร์ ค่าเส้นแรงแม่ เหล็ก รั่ วไหล โมเมนต์ความเฉื่ อย
และค่าความเสี ยดทาน โดยวิธีการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุภาคโดยมีวิธีการตั้งค่าดังต่อไปนี้
c1 = 1.4 c2 = 1.4 Wmin = 0.4 Wmax = 0.9 size = 50 ขอบเขตล่าง = [0 0 0 0 0 0 0]
ขอบเขตบน = [20 20 1 1 1 0.1 1e-3] จํานวนรอบการคํานวณ = 100 รอบและค่าฟั งก์ชนั่
ความผิดพลาด
67
ตารางที่ 4.1 พารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําอ้างอิง ขนาด 0.75 kW
พารามิเตอร์
ขนาด
พิกดั กําลังไฟฟ้ า
750 VA
พิกดั กําลังไฟฟ้ าด้านขาออก
750 W
แรงดันระหว่างสาย
200 V
เพาเวอร์แฟตเตอร์
0.8
พิกดั กระแส
4.0 A
จํานวนโพล
4
พิกดั ความถี่
60 Hz
พิกดั แรงบิด
3.9789 Nm
ความต้านทานของขดลวดสเตเตอร์
3.17 ohms
ความต้านทานของขดลวดโรเตอร์
1.25 ohms
รี แอคแตนซ์รั่วไหลของสเตเตอร์
0.0057 ohms
ค่ารี แอคแตนซ์รั่วไหลของโรเตอร์
0.0057 ohms
ค่าเส้นแรงแม่เหล็กรั่วไหล
61.7248 ohms
2
ค่าโมเมนต์ความเฉื่ อย
0.1
kg.m
ค่าความเสี ยดทาน
1e-5 N.m.s
68
Speed (rpm)
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200 0
Rotor Speed
reference
estimate
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6
Time (second)
0.7
0.8
0.9
1
รู ปที่ 4.3 เปรี ยบเทียบค่าความเร็ วระหว่างแบบอ้างอิงกับแบบจําลอง
จากรู ปที่ 4.3 กํา หนดให้เ วลาในการรั น โปรแกรมอยู่ใ นช่ ว ง 0 วิน าที ถึง 1 วิน าที ค่า ความ
ละเอียดที่ใช้สาํ หรับการคํานวณให้เท่ากับ 1e-3 สรุ ปว่าการหาค่าพารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําโดย
วิธีการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุ ภาค จะได้ว่าใช้จาํ นวนรอบการทํางานเท่ากับ 52 รอบ ค่าความผิดพลาด
เท่ากับ 1e-3 ค่าพารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวที่ได้จากการประมาณค่า ดังแสดงในตารางที่ 4.2
69
ตารางที่ 4.2 พารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําจากการประมาณค่าแบบจําลองมอเตอร์
พารามิเตอร์
ขนาด
ความต้านทานของขดลวดสเตเตอร์
3.35 ohms
ความต้านทานของขดลวดโรเตอร์
1.99 ohms
รี แอคแตนซ์รั่วไหลของสเตเตอร์
0.0069 ohms
ค่ารี แอคแตนซ์รั่วไหลของโรเตอร์
0.0058 ohms
ค่าเส้นแรงแม่เหล็กรั่วไหล
0.1637 ohms
ค่าโมเมนต์ความเฉื่ อย
0.08 kg.m2
ค่าความเสี ยดทาน
1e-5 N.m.s
จากตารางที่ 5.2 เป็ นตารางการสรุ ปค่าของพารามิเตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําที่จะใช้ในการ
จําลองในระบบการควบคุมแรงบิดโดยตรงแบบไร้ตวั ตรวจจับ ซึ่งผลการทดลองจะอยูใ่ นบทที่ 5
4.3
การออกแบบฟัซซี่ลอจิก
การออกแบบกฎของฟั ซซี่ ล อจิ ก ได้จ ากการสัง เกตความสัมพัน ธ์ข องอิ น พุท และเอาต์พุต
ในระบบการควบคุ มแบบพีไอ-ฟั ซซี่ ลอจิ กจะมี อินพุต 2 ค่า คือ ค่าการผิดพลาด (error) และค่าการ
เปลี่ยนแปลงของค่าความผิดพลาด (change error) ส่ วนเอาต์พุตจะมี 1 ค่า คือ การเปลี่ยนแปลงของ
สัญญาณควบคุมของระบบฟัซซี่ลอจิก สามารถสร้างฐานความรู ้ได้ดงั แสดงในตารางที
่ 4.3
ตารางที่ 4.3 กฎความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พตุ
ค่า Linguistic term
Positive Big
Positive Medium
Positive Small
Zero
Negative Small
Negative Medium
Negative Big
สัญลักษณ์
PB
PM
PS
Z
NS
NM
NB
70
จากตาราง ที่ 4.3 สามารถนํามาสร้ างกฎความสัมพันธ์ระหว่างอิ นพุตและเอาต์พุตของตัว
ควบคุมแรงบิดได้ดงั ตารางที่ 4.4
ตารางที่ 4.4 กฎความสัมพันธ์ของอินพุตและเอาต์พตุ ของตัวควบคุมแรงบิด
e
NB
NM
NS
Z
PS
PM
PB
NB
NM
NB
NB
NB
NB
NB
NB
NB
NM
NM
NS
NS
Z
Z
PS
NS
NB
NB
NM
NS
Z
PS
PM
Z
PS
PM
NB
NM
NS
NM
NS
Z
NS
Z
PS
Z
PS
PM
PS
PM
PB
PM
PB
PB
PB
PB
PB
PB
Z
PS
PM
PB
PB
PB
PB
ce
เมื่อ
e
ce
NB
NM
NS
Z
PS
PM
PB
คือ Error
คือ Change Error
คือ Negative Big
คือ Negative Medium
คือ Nagative Small
คือ Zero
คือ Positive Small
คือ Positive Medium
คือ Positive Big
ฟั งก์ชั่น ความเป็ นสมาชิ ก ของอิ น พุต เป็ นฟั งก์ชั่น ที่ ทาํ หน้า ที่ แ ปลงค่า ของตัว แปรอิ น พุต
e และ ce ซึ่ งเป็ นคลิปซ์เซตให้อยูใ่ นรู ปของฟัซซี่เซต โดยมีขอ้ กําหนดดังนี้
1. กําหนดช่วงของเอกภพสัมพันธ์ของ e และ ce เท่ากับ [-120,120]
2. ในแต่ละฟังก์ชนั่ ประกอบด้วยฟังก์ชนั่ trapmf (trapezoid) และ trimf( triangular)
3. ระดับ จํา นวนเทอมของฟั ง ก์ ชั่ น เซต 7 เทอมและกํา หนดค่ า Linguistic term 7 ระดั บ
ดังแสดงในตารางที่ 4.4
71
รู ปที่ 4.4 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าความผิดพลาด
รู ปที่ 4.5 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าความเปลี่ยนแปลงค่าความผิดพลาด
72
ฟั ง ก์ ชั่น ความเป็ นสมาชิ ก ของเอาต์พุ ต คื อ ค่ า ความผิ ด พลาดของแรงบิ ด ที่ ป้ อนให้ กับ
Hysteresis Band ในส่ วนของแรงบิด โดยมีขอ้ กําหนดดังนี้
1. กําหนดช่วงของเอกภพสัมพันธ์ของ op เท่ากับ [-1,1]
2. ในแต่ละฟังก์ชนั่ ประกอบด้วยฟังก์ชนั่ trimf ( triangular)
3. ระดั บ จํา นวนเทอมของฟั ง ก์ ชั่ น เซต 7 เทอมและกํา หนดค่ า Linguistic term 7 ระดับ
ดังแสดงในตารางที่ 4.4
รู ปที่ 4.6 ฟังก์ชนั่ ความเป็ นสมาชิกของค่าเอาต์พตุ ความผิดพลาด
4.3.1 ฐานกฎ
ฐานกฎประกอบด้วยเซตของกฎในรู ปแบบของ IF-THEN ซึ่ งเป็ นหัวใจหลักของตัว
ควบคุมแบบฟั ซซี่ เพราะว่าฐานกฎที่ได้รับการออกแบบอย่างเหมาะสม ระบบก็สามารถทํางานได้เป็ น
อย่างดี แต่ถา้ ได้รับการออกแบบไม่เหมาะสม การทํางานของระบบอาจไม่ดีหรื ออาจะเกิดการเสี ยหาย
ขึ้นต่อระบบได้ ฐานกฎนั้นอาจได้มาจากความรู ้หรื อประสบการณ์ ซึ่ งระบบจะใช้กฎต่าง ๆ ในการ
อนุมานหรื อเรี ยกว่าอินเฟอเรนท์เพื่อหาข้อสรุ ปต่อไป
73
4.3.2 การอินเฟอเรนท์
การอิ นเฟอเรนท์ คื อ การหาข้อสรุ ปจากเหตุผลที่ มีอยู่แล้วนํามาสรุ ปตามเงื่ อนไข
ความสัมพันธ์ โดยมีรูปแบบกฎดังนี้
1. If (e is NB) and (ce is NB) then (op is NB) (1)
2. If (e is NB) and (ce is NM) then (op is NB) (1)
3. If (e is NB) and (ce is NS) then (op is NB) (1)
4. If (e is PB) and (ce is PB) then (op is PB) (1)
รู ปที่ 4.7 การสร้างฐานกฎใน MATLAB/Simulink
4.3.3 การดีฟัซซีฟิเคชั่น
การดี ฟัซซี ฟิเคชั่นทําหน้าที่ แปลงค่าที่ กระทําในระบบฟั ซซี่ ให้เป็ นเอาต์พุตให้อยู่
ในช่ วงที่ เหมาะสมเป็ นการทําการแปลงข้อมูลที่ อยู่ในรู ปแบบฟั ซซี่ ให้เป็ นค่าที่สรุ ปผลหรื อค่าการ
ควบคุมระบบเป็ นขั้นตอนสุ ดท้าย การสรุ ปเหตุผลโดยจะเปลี่ยนเอาต์พุตของระบบฟั ซซี่ เป็ นคลิปซ์
เซต (Crispset) ด้ว ยวิ ธี ท างคณิ ต ศาสตร์ ในงานวิ จ ัย นี้ เลื อ กแบบ centroid หรื อ Center เป็ นการหา
จุดศูนย์ถ่วงจากระยะห่ าง เพื่อนําค่าที่ได้มาใช้ในการตัดสิ นใจเพื่อควบคุมระบบในสถานการณ์น้ นั ๆ
74
รู ปที่ 4.8 วิธีการดีฟัซซีฟิเคชัน่
4.3.4 การดีนอร์ มอลไลซ์ เซชั่น
การดีนอร์มอลไลซ์เซชัน่ เป็ นการแปลงค่าสเกลเอาต์พุตให้เหมาะสมกับอินพุตที่ป้อน
เข้ามาและให้เหมาะสมกับระบบที่ตอ้ งการควบคุม
รู ปที่ 4.9 พื้นผิว 3 มิติของระบบฟัซซี่
75
4.4
แบบจําลองการประมาณค่ าความเร็วรอบมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
ในงานวิจ ัย นี้ จะใช้ก ารประมาณหาความเร็ วรอบแบบวงรอบเปิ ด (Open-Loop Estimator)
โดยใช้สมการที่ (3.85) นํามาเขียนเป็ นบล็อกใน MATLAB/Simulink ได้ดงั แสดงในรู ปที่ 4.10
frq
Derivative
Gain2
Product
Add
Divide
Add1
spes
frd
Derivative1
Product2
Product3
Product1
Add2
te
Gain
Divide1
Gain1
รู ปที่ 4.10 บล็อกการประมาณค่าความเร็วรอบแบบวงรอบเปิ ด
4.5
แบบจําลองการประมาณค่ าแรงบิด
แบบจําลองส่ ว นนี้ จะทําการคํา นวณค่าแรงบิ ด ที่ เ กิ ด ขึ้ น จริ ง โดยการป้ อนกลับเข้าไปเพื่ อ
เปรี ย บเที ย บกับ ค่ า แรงบิ ด อ้า งอิ ง ดัง แสดงในรู ป ที่ 4.11 เพื่ อ เอาไว้ค าํ นวณหาตํา แหน่ ง การสวิ ท ช์
ที่เหมาะสมที่สุด
76
รู ปที่ 4.11 บล็อกการประมาณค่าแรงบิด
4.6
ขอบเขตฮีสเตอร์ รีซิสของฟลักซ์ และแรงบิด
ในส่ วนของฮี สเตอร์ รีซิสของฟลักซ์ จะทําหน้าที่รับอินพุตก็คือค่าความผิดพลาดของฟลักซ์
(Flux Error) ซึ่ ง ค่ า ความแตกต่ า งระหว่ า งฟลัก ซ์ อ ้า งอิ ง กับ ฟลัก ซ์ ที่ ค าํ นวณได้ แล้ว ป้ อนเข้า ไปยัง
ฮี ส เตอร์ รีซิ ส ของฟลัก ซ์ ซึ่ ง ภายในจะมี ก ารกํา หนดแถบความกว้า ง (Band) ดัง แสดงในรู ปที่ 4.12
โดยการหาเอาต์พตุ นั้นจะเป็ นไปตามเงื่อนไขของตัวเปรี ยบเทียบฟลักซ์
ψ s*
dψ s
2Δψ s
ψs
รู ปที่ 4.12 บล็อกของฮีสเตอรี ซิสของฟลักซ์
ในส่ วนของฮีสเตอร์รีซิสของแรงบิด จะทําหน้าที่รับค่าอินพุตคือค่าความผิดพลาดของแรงบิด
(Torque Error) ซึ่ งเป็ นค่าความแตกต่างระหว่างแรงบิดอ้างอิงกับแรงบิดที่คาํ นวณได้ แล้วป้ อนเข้าไป
ในตัว ฮี ส เตอร์ รี ซิ ส ของแรงบิ ด ซึ่ ง จะมี ก ารกํา หนดแถบความกว้า ง (Band) ดัง แสดงในรู ป ที่ 4.13
โดยการหาค่าเอาต์พตุ จะเป็ นไปตามเงื่อนไขของตัวเปรี ยบเทียบตามที่กล่าวมาแล้ว
77
te*
2Δte
dte
te
รู ปที่ 4.13 บล็อกของฮีสเตอรี ซิสแรงบิด
4.7
แบบจําลองของตัวควบคุมแบบพีไอ
ในส่ ว นของแบบจํา ลองระบบนี้ จะเป็ นตัว ควบคุ ม แบบพี ไ อ จะมี อิ น พุ ต เข้า มาในระบบ
จํา นวน 1 อิ น พุ ต คื อ ค่ า ความผิด พลาดของแรงบิ ด ส่ ว นด้า นเอาต์พุ ต จะมี 1 เอาต์พุ ต คื อ ค่ า ความ
ผิดพลาดของแรงบิดใหม่ที่ผา่ นระบบควบคุมแบบพีไอซึ่งจะต่อไปยังส่ วนของฮีสเตอร์รีซิสของแรงบิด
โดยวิ ธี การเลื อ กค่ า อั ต ราการขยายใช้ วิ ธี การทดลองโดยกํ า หนดให้ ค่ า Kp และ Ki มี ค่ า
ตั้งแต่ 0.25 0.50 0.75 และ 1.00 จากนั้นทําการทดลองดังตารางที่ 4.5 แล้วสังเกตการณ์เปลี่ยนแปลง
ของแรงบิด
จากตารางที่ 4.5 จะเห็ นว่าค่า Kp และ Ki ที่ทาํ ให้การกระเพื่อมของแรงบิ ดลดลงมากที่ สุด
คื อ Kp = 1 และ Ki = 0.25 ดังนั้น ในงานวิจ ัย ที่ ควบคุ มด้ว ยระบบพีไ อคอนโทรล ผูว้ ิจ ัยจึ ง เลื อ กค่ า
Kp = 1 และ Ki = 0.25 ดังแสดงในรู ปที่ 4.14 Gain1 = 1 Gain2 = 0.25
78
ตารางที่ 4.5 การทดสอบหาค่า Kp และ Ki
Kp
0.25
0.50
0.75
1.00
Ki
0.25
0.50
0.75
1.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0.25
0.50
0.75
1.00
รู ปที่ 4.14 บล็อกตัวควบคุมแบบพีไอ
การกระเพื่อมแรงบิด (Nm)
10.611
11.072
10.613
10.817
10.992
10.587
11.038
10.769
10.901
10.727
11.015
11.116
10.379
10.460
10.798
10.421
79
4.8
แบบจําลองของตัวควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
ในส่ วนของแบบจําลองระบบนี้ จะเป็ นตัวควบคุมแบบฟั ซซี่ลอจิก จะมีอินพุตเข้ามาในระบบ
จํานวน 2 อิ นพุตคื อ ค่าความผิดพลาดของแรงบิ ดและค่าความเปลี่ ยนแปลงของแรงบิ ด ส่ วนด้าน
เอาต์ พุ ต จะมี 1 เอาต์ พุ ต คื อ ค่ า ความผิ ด พาดของแรงบิ ด ใหม่ ที่ ผ่ า นระบบฟั ซ ซี่ ซ่ ึ งจะต่ อ ไปยัง
ส่ วนของฮีสเตอร์รีซิสของแรงบิด ดังแสดงในรู ปที่ 4.15 โดยมีการตั้งค่าการขยายดังนี้
Gain1 = 0.1 Gain2 = 1/10,000 Gain3 = 10
รู ปที่ 4.15 บล็อกตัวควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
4.9
แบบจําลองของตัวควบคุมแบบพีไอ – ฟัซซี่ลอจิก
ในส่ วนของแบบจําลองระบบนี้ จะเป็ นตัวควบคุมแบบพีไอ-ฟัซซี่ลอจิก จะมีอินพุตเข้ามาใน
ระบบจํานวน 2 อินพุตคือ ค่าความผิดพลาดของแรงบิดและค่าความเปลี่ยนแปลงของแรงบิด ส่ วนด้าน
เอาต์พตุ จะมี 1เอาต์พตุ แล้วนําเอาต์พตุ ที่ได้มาต่อในลักษณะของพีไอคอนโทรลเพื่อจะทําให้เป็ นระบบ
ควบคุมแบบผสม เอาต์พุตที่ได้คือค่าผิดพลาดของแรงบิดใหม่เพื่อป้ อนไปยังฮีสเตอร์ รีซีสแบนด์ของ
แรงบิด โดยเอาต์พตุ ของฮีสเตอร์รีซีสตัวบนมีเอาต์พุตออกมาคือ 0, 1 ส่ วนเอาต์พุตของฮีสเตอร์รีซีสตัว
ล่างมีเอาต์พุตออกมาคือ –1, 0 เมื่อนําเอาต์พุตดังกล่าวมารวมกับค่าคงที่เท่ากับ 1 จะได้เอาต์พุตใหม่
คื อ 0 1 และ 2 ในส่ ว นของอัต ราการขยายในระบบนี้ มี ก ารตั้ง ค่ า ดั ง นี้ Gain1 = 0.1 Gain2 =
1/10,000 Gain3 =10 Gain4 =1 และ Gain5 = 0.25 ดังแสดงในรู ปที่ 4.16
80
รู ปที่ 4.16 บล็อกตัวควบคุมแบบพีไอ-ฟัซซี่ลอจิก
4.10 แบบจําลองการเลือกสวิตช์ เวกเตอร์ แรงดัน
ในการออกแบบจําลองการเลื อกสวิตช์เวกเตอร์ แรงดันจะมีท้ งั หมด 3 ส่ วนคือ ในส่ วนที่ 1
เขียนรู ปแบบการเลือกสวิตช์เวกเตอร์แรงดันดังตารางที่ 3.4 อยูใ่ นรู ปแบบดังนี้
a(:,:,1) = [2 7 6;3 0 5];
a(:,:,2) = [3 0 1;4 7 6];
a(:,:,3) = [4 7 2;5 0 1];
a(:,:,4) = [5 0 3;6 7 2];
a(:,:,5) = [6 7 4;1 0 3];
a(:,:,6) = [1 0 5;2 7 4];
ในส่ วนที่ 2 ใช้บล็อกใน MATLAB/Simulink ซึ่ งเป็ นตารางในลักษณะแบบ
3 มิติ โดยข้อมูลในตาราง
ได้มาจากข้อมูลในส่ วนที่ 1 ดังแสดงในรู ปที่ 4.17
81
รู ปที่ 4.17 การตั้งค่าภายในตารางแบบ 3 มิติ
และในส่ วนที่ 3 จะเป็ นตารางการเลือกเวกเตอร์แรงดันโดยรับข้อมูลมาจากส่ วนที่ 2 แล้วเลือกเวกเตอร์
แรงดันให้สอดคล้องกับตารางที่ 3.4 ดังแสดงในรู ปที่ 4.18
รู ปที่ 4.18 การตั้งค่าภายในตารางแบบ 2 มิติ
82
4.11 สรุ ป
ในการออกแบบและสร้างชุดจําลองในงานวิจยั นี้จะใช้โปรแกรม MATLAB ในการจําลองผล
การทํางานของการควบคุมแรงบิดโดยตรงไร้การตรวจจับของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา ส่ วนค่าพารามิเตอร์
ของมอเตอร์ ที่ใช้ในแบบจําลองหาได้ดว้ ยวิธีการค้นหาด้วยการเคลื่ อนที่ของกลุ่มอนุ ภาคโดยอาศัย
แบบจําลองของโปรแกรม MATLAB เป็ นตัวอ้างอิง การออกแบบระบบควบคุมฟั ซซี่ลอจิกจะใช้ฐาน
กฎจํานวน 7 กฎและมี จ าํ นวนอิ น พุต 2 ค่าและเอาต์พุต 1 ค่า ส่ วนการออกแบบการเลื อกเวกเตอร์
แรงดันเพื่อจ่ายไปยังชุดอินเวอร์ เตอร์ จะใช้ลกั ษณะของการสร้างตาราง 2 มิติและ 3 มิติโดยจะให้ค่าที่
สอดคล้องกันดังได้กล่าวมาแล้วในบทที่ 3
บทที่ 5
ผลการจําลองระบบ
5.1
บทนํา
ในบทนี้ จะนําแบบจําลองที่ได้จากการออกแบบในบทที่ 4 มาทําการทดลอง โดยแบ่งการ
จําลองออกเป็ นกรณี ต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
1) การจํา ลองการทํา งานของมอเตอร์ ที่มี ก ารเปลี่ ย นแปลงภาระโหลดตั้งแต่ 50% 80%
100% และ 120% ของแรงบิดพิกดั
2) การจําลองการควบคุมโดยวิธีควบคุมแรงบิดโดยตรงไร้การตรวจจับ โดยแบ่งออกเป็ น
การควบคุมแบบพื้นฐาน การควบคุมแบบพีไอคอนโทรล การควบคุมแบบฟั ซซี่ ลอจิก การควบคุม
แบบพีไอฟัซซี่ลอจิกที่แรงบิดพิกดั และมีความเร็ วรอบเท่ากับ 1,500 รอบต่อนาที
3) การจําลองหาค่าการสู ญเสี ยทางกําลังไฟฟ้ าของขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์
5.2
ผลการทดลองแบบจําลองของมอเตอร์ เหนี่ยวนําทีเ่ ปลีย่ นแปลงภาระโหลด
5.2.1 ผลการทดสอบการประมาณค่ าความเร็วรอบของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
ที่ ค วามเร็ ว รอบ 1,500 รอบ/นาที โ ดยมี ก ารเปลี่ ย นแปลงภาระโหลดตั้งแต่ 50%
80% 100% และ 120% ของแรงบิ ดพิกัด จากการหาค่าพารามิ เตอร์ ของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา จะได้
แรงบิดพิกดั เท่ากับ 3.97 Nm
84
Speed (rpm)
รู ปที่ 5.1 การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 50% ของแรงบิดพิกดั
Rotor Speed
1600
1400
1200
Speed (rpm)
reference
estimate
1000
800
600
400
200
00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Time (secode)
0.7
0.8
0.9
รู ปที่ 5.2 การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 80% ของแรงบิดพิกดั
1
85
1600
1400
1200
1000
Speed (rpm)
Rotor Speed
reference
estimate
800
600
400
200
00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Time (second)
รู ปที่ 5.3 การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 100% ของแรงบิดพิกดั
Rotor Speed
1600
1400
1200
Speed (rpm)
reference
estimate
1000
800
600
400
200
00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Time (second)
รู ปที่ 5.4 การประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์เหนี่ยวนําที่ความเร็ ว 1,500 รอบ/นาที
ที่แรงบิด 120% ของแรงบิดพิกดั
1
86
จากรู ป ที่ 5.1 ถึ ง 5.4 แสดงการประมาณค่ า ความเร็ ว รอบของมอเตอร์ ที่ ค วามเร็ ว 1,500
รอบ/นาที โดยกํา หนดให้แรงบิ ด เปลี่ ย นแปลงคื อ 50% 80% 100% และ120% ของแรงบิ ด พิ กัด
ตามลําดับ ผลจากการทดสอบจะเห็ น ว่า เมื่ อ แรงบิ ด ขนาด 50% ของแรงบิ ด พิ กัด ความเร็ ว รอบ
เมื่อเริ่ มหมุนจนกระทัง่ ถึงความเร็ วรอบที่ต้ งั ไว้ จะใช้ระยะเวลา 0.16 วินาที เมื่อทดสอบเมื่อแรงบิด
ขนาด 120% ของแรงบิดพิกดั ความเร็ วรอบเมื่อเริ่ มหมุนจนกระทัง่ ถึงความเร็ วรอบที่ต้ งั ไว้ จะใช้
ระยะเวลา 0.2 วินาที
5.2.2 ผลการทดสอบกระแสสเตเตอร์ แบบจําลองของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
โดยวัดกระแสของขดลวดสเตเตอร์ และเปลี่ยนแปลงภาระโหลดตั้งแต่ 50% 80%
100% และ 120% ของแรงบิด
รู ปที่ 5.5 กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 50% ของแรงบิดพิกดั
87
รู ปที่ 5.6 กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 80% ของแรงบิดพิกดั
รู ปที่ 5.7 กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั
88
รู ปที่ 5.8 กระแสของสเตเตอร์ที่แรงบิดเท่ากับ 120% ของแรงบิดพิกดั
จากรู ปที่ 5.5 ถึ ง 5.8 แสดงกระแสของสเตเตอร์ ที่ มีการเปลี่ ยนแปลงแรงบิ ด ตั้ง แต่ 50%
80% 100% และ 120% ของแรงบิดพิกดั ตามลําดับ จากการทดลองพบว่าในสภาวะเริ่ มต้น ระยะเวลา
การกระเพื่อมของกระแสสเตเตอร์จะมากขึ้นเมื่อมอเตอร์รับภาระโหลดที่มากขึ้น
5.3
ผลการทดลองการควบคุมแรงบิดโดยตรงด้ วยวิธีต่าง ๆ
ในส่ วนนี้จะทําการทดลองโดยจะแบ่งวิธีการควบคุมออกเป็ น 4 แบบ คือ การควบคุมแบบ
พื้นฐาน การควบคุมแบบพีไอคอนโทรล การควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิกและการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่
ลอจิก โดยจะกําหนดให้ค่าแรงบิดที่ทาํ การทดลองเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั และความเร็ วรอบ
เท่ากับ 1,500 รอบต่อนาที
89
รู ปที่ 5.9 ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
รู ปที่ 5.10 ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
90
รู ปที่ 5.11 ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
รู ปที่ 5.12 ความเร็ วรอบมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
91
จากผลการทดลองในรู ปที่ 5.9 ถึ ง 5.12 ได้แสดงค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา
ที่ภาระโหลดเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั ซึ่งถูกควบคุมด้วยวิธีท้ งั 4 วิธีที่ได้กล่าวมาแล้ว จะพบว่า
วิธีการควบคุมแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิกสามารถลดการเกิดการพุ่งเกินของความเร็ วรอบของมอเตอร์ ใน
ขณะที่กาํ ลังจะเข้าสู่สภาวะคงตัวได้ดีเมื่อเปรี ยบเทียบกับวิธีอื่น
รู ปที่ 5.13 กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
92
รู ปที่ 5.14 กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
รู ปที่ 5.15 กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
93
รู ปที่ 5.16 กระแสสเตเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
จากผลการทดลองในรู ปที่ 5.13 ถึง 5.16 ได้แสดงค่ากระแสสเตเตอร์ของมอเตอร์ เหนี่ยวนํา
ที่ภาระโหลดเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั จะพบว่าวิธีการควบคุมแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิกสามารถ
ลดการเกิดกระเพื่อมของกระแสสเตเตอร์ของมอเตอร์ลงได้ ในขณะที ่กาํ ลังจะเข้าสู่ สภาวะคงตัวได้ดี
เมื่อเปรี ยบเทียบกับวิธีอื่น
94
รู ปที่ 5.17 แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
95
รู ปที่ 5.18 แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
96
รู ปที่ 5.19 แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
97
รู ปที่ 5.20 แรงบิดมอเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
98
จากผลการทดลองในรู ปที่ 5.17 ถึง 5.20 ได้แสดงค่าแรงบิดมอเตอร์ เหนี่ ยวนําที่ภาระโหลด
เท่ ากับ 100% ของแรงบิ ดพิ กัด จะพบว่าวิ ธีการควบคุ มแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิ กสามารถลดการเกิ ด
กระเพื่อมของแรงบิดของมอเตอร์ ลงได้ ในขณะที่กาํ ลังจะเข้าสู่ สภาวะคงตัวได้ดีเมื่อเปรี ยบเทียบกับ
วิธีอื่น สรุ ปผลลัพธ์ที่ได้ดงั ตารางที่ 5.1
ตารางที่ 5.1 ผลการทดสอบการกระเพื่อมแรงบิดของมอเตอร์ที่เวลา 0.5 ถึง 0.7 วินาที
ค่ากระเพื่อมแรงบิด
ค่าสูงสุ ด
ค่าตํ่าสุ ด
ผลต่าง
วิธีควบคุม
(Nm)
(Nm)
(Nm)
1. แบบพื้นฐาน
10.815
-2.747
13.562
2. แบบพีไอ
9.265
-1.11
10.375
3. แบบฟัซซี่
9.839
-0.185
10.024
4. แบบพีไอฟัซซี่
8.79
0.071
8.861
5.4
ผลการทดลองหากําลังไฟฟ้าสู ญเสี ยของขดลวดสเตเตอร์ และโรเตอร์
ในส่ วนนี้ จะทําการทดลองโดยจะแบ่งวิธีการควบคุมออกเป็ น 4 แบบ คือ การควบคุมแบบ
พื้นฐาน การควบคุ มแบบพีไอคอนโทรล การควบคุมแบบฟั ซซี่ ลอจิ กและ การควบคุ มแบบพีไอ
ฟั ซซี่ ลอจิก โดยจะกําหนดให้ค่าแรงบิดที่ทาํ การทดลองเท่ากับ 100% ของแรงบิดพิกดั และความเร็ ว
รอบเท่ากับ 1,500 รอบต่อนาที การคํานวณหาค่ากําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์ และโรเตอร์
หาได้จากสมการที่ (5.1) และ (5.2)
Pstator loss = Rs.(ids2 + iqs2 )
(5.1)
Protor loss = Rr.(idr2 + iqr2 )
(5.2)
99
รู ปที่ 5.21 กําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบพื้นฐาน
รู ปที่ 5.22 กําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอคอนโทรล
100
รู ปที่ 5.23 กําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
รู ปที่ 5.24 กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ของการควบคุมแบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
101
จากรู ปที่ 5.21 ถึง 5.24 แสดงค่ากําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์ และโรเตอร์ ของการ
ควบคุมทั้ง 4 วิธี โดยใช้สมการที่ (5.1) และสมการที่ (5.2) ซึ่งสรุ ปได้ดงั ตารางที่ 5.2
ตารางที่ 5.2 กําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์
กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ย กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวด
วิธีควบคุม
สเตเตอร์ (W)
แบบพื้นฐาน
32.25
แบบพีไอคอนโทรล
19.50
แบบฟัซซี่ลอจิก
18.50
แบบพีไอฟัซซี่ลอจิก
17.41
กําลังไฟฟ้ าสูญเสี ยที่ขดลวด
โรเตอร์ (W)
11.75
5.75
5.20
4.50
จากตารางที่ 5.2 เป็ นตารางสรุ ป ผลการทดลองเพื่ อ หาค่ า กํา ลัง ไฟฟ้ าสู ญ เสี ย ที่ ข ดลวด
สเตเตอร์และโรเตอร์ โดยพบว่าวิธีการควบคุมแบบพีไอคอนโทรลร่ วมกับระบบควบคุมฟั ซซี่ลอจิก
สามารถลดกําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยลงได้เมื่อเปรี ยบเทียบกับการควบคุมแบบพื้นฐาน กําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ย
ที่ขดลวดสเตเตอร์ลดลง 14.84 วัตต์ และกําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดโรเตอร์ลดลง 7.25 วัตต์
5.5
สรุ ป
จากการทดลองในบทนี้ จะมีการจําลองการทํางานของการควบคุ
มแรงบิดโดยตรงไร้การ
ตรวจจับ แบ่งออกเป็ น 3 กรณี คือ การจําลองการทํางานของมอเตอร์ ที่มีการเปลี่ยนแปลงภาระโหลด
ตั้งแต่ 50% 80% 100% และ 120% ของแรงบิดพิกดั การจําลองการควบคุมโดยวิธีควบคุมแรงบิด
โดยตรงไร้การตรวจจับ โดยมีการควบคุมแบบพื้นฐาน การควบคุมแบบพีไอคอนโทรล การควบคุม
แบบฟั ซซี่ ลอจิก การควบคุมแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิกที่แรงบิดพิกดั และมีความเร็ วรอบเท่ากับ 1,500
รอบต่อนาที การจําลองหาค่าการสู ญเสี ยทางกําลังไฟฟ้ าของขดลวดสเตเตอร์ และโรเตอร์ จากผล
การทดลองสรุ ปได้ว่าการควบคุมแบบพีไอฟั ซซี่ ลอจิกสามารถลดการกระเพื่อมของแรงบิด ลดการ
กระเพื่อมของกระแสสเตอร์ และสามารถลดกําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยที่ขดลวดสเตเตอร์ และโรเตอร์ ได้เมื่อ
เปรี ยบเทียบกับวิธีอื่น
บทที่ 6
สรุปผลและข้ อเสนอแนะ
6.1
สรุ ปผลการวิจยั
วิทยานิ พนธ์น้ ี ได้นาํ เสนอการปรับปรุ งประสิ ทธิ ภาพของมอเตอร์ เหนี่ ยวนําสามเฟสโดยวิธี
ควบคุ มแรงบิ ดโดยตรงแบบไร้ การตรวจจับความเร็ ว โดยศึ กษาการปรั บปรุ งประสิ ทธิ ภาพของ
มอเตอร์ ซึ่ ง พบว่า การใช้วิ ธี ก ารควบคุ ม พี ไ อคอนโทรลร่ ว มกับ วิ ธี ก ารควบคุ ม แบบฟั ซ ซี่ ล อจิ ก
สามารถลดการกระเพื่อมของแรงบิดลงได้และการประมาณค่าความเร็ วรอบของมอเตอร์ เหนี่ ยวนํา
จะทํางานได้ดีที่ความเร็ วรอบสูง ๆ ผลการจําลองในงานวิจยั นี้ได้จากโปรแกรม MATLAB/Simulink
วิธีการควบคุ มมอเตอร์ โดยวิธีพีไอร่ วมกับฟั ซซี่ ลอจิ กจะมีสมรรถนะที่ดีกว่าการควบคุ ม
ชนิดอื่น ซึ่งสามารถสรุ ปได้ดงั นี้
- สามารถลดการกระเพื่อมของแรงบิดได้
- สามารถลดการกระเพื่อมของกระแสในสเตเตอร์และโรเตอร์ได้
- สามารถลดกําลังไฟฟ้ าสู ญเสี ยในขดลวดสเตเตอร์และโรเตอร์ได้
6.2
ปัญหาและอุปสรรคในการทดลอง
ปั ญ หาและอุ ปสรรคในงานวิจ ัย ที่ มีผลต่ อการควบคุ มมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา โดยวิธีควบคุ ม
แรงบิดโดยตรงมีดงั นี้
ความกว้างของฮี สเตอร์ รีซิสของแรงบิด ถ้าความกว้างมีค่ามาก การกระเพื่อมของแรงบิด
ก็จ ะมี ค่ า ตามไปด้ว ย แต่ ถ ้า ปรั บ ช่ ว งฮี ส เตอร์ รี ซิ ส ให้แ คบลง ผลการกระเพื่ อ มของแรงบิ ด ก็จ ะ
ลดลงด้วย แต่ ว่าการสวิทช์ของชุ ดอินเวอร์ เตอร์ จะเร็ วขึ้น ซึ่ งเมื่ อนําไปใช้งานจริ ง ความเร็ วการ
สวิทช์ของอุปกรณ์อาจจะไม่เร็ วเท่ากับการจําลองผลบนคอมพิวเตอร์ ทําให้เกิดการผิดพลาดขึ้นได้
ค่ า พารามิ เ ตอร์ ข องมอเตอร์ เ หนี่ ย วนํา ที่ ป้ อนลงในแบบจํา ลองมี ผ ลต่ อ ตัว ประมาณค่ า
ความเร็ ว ตัวประมาณค่าฟลักซ์และตัวประมาณค่าแรงบิด
ถ้าทําการทดสอบแบบจําลองที่โหลดภาระสู ง ๆ หรื อเกินกว่าแรงบิดพิกดั มาก ๆ จะทําให้
ตัวประมาณค่าแรงบิดเกิดความผิดพลาดได้
103
6.3
วิทยานิพนธ์น้ ีสามารถนําไปพัฒนาต่อได้โดยนําระบบควบคุมอัจฉริ ยะ (Intelligent Control)
เช่น วิธีเชิงพันธุกรรม (Genetic Algorithm) วิธีกลุ่มอนุภาค (Particle Swarm) มาร่ วมกับการควบคุม
แบบฟัซซี่ลอจิก เพื่อปรับฐานกฎฟัซซี่ ให้เหมาะสมหรื อปรับตัวควบคุมความเร็ วให้มีการตอบสนอง
ที่เร็ วขึ้น
ข้ อเสนอแนะและแนวทางในการพัฒนา
รายการอ้ างอิง
อาทิตย์ ศรี แก้ว.(2552). ปัญญาเชิงคํานวณ. มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี :pp.141-162.
Bird, I.G., and Zelaya, H. (1997). Fuzzy logic torque ripple reduction for DTC based AC
drives. ELECTRONICS LETTERS. 33(17) :1501-1502.
Chapra, S. C., and Canale, R. P. (1998). Numerical methods for engineers. Singapore:The
McGraw-Hill companies.
Casadei, D., Serra, G., Tani, A., and Zarri, L. ( 2006). Assessment of direct torque control for
induction motor drives. BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES
TECHNICAL SCIENCES. 54(3) : 237-254.
Chitra, V., and Prabhakar, R.S. (2006). Induction Motor Speed Control using Fuzzy Logic
Controller. World Academy of Science, Engineering and Technology 23:17-22
Kang, J. K., and Sul, S. K. (1998).Torque ripple minimisation strategy for direct torque
control of induction motor. in Conf. Rec. IEEE-IAS Annual Meeting: pp. 438-443
Lai, Y., and Chen, J. (2001).A new approach to direct torque control of induction motor
drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction. IEEE
Trans. Energy Conv., vol. 16, no. 3: pp.220-227
Minghua, F., and Longya, X. (1998). A Sensorless Direct Torque Control Technique for
Permanent Magnet Synchronous Motors. 1998 IEEE-IAS Annual Meeting. 1 : 21-28.
Mahendran, N. (2011). Reduction of Torque and Speed Pulsation in Direct Torque control of
Large Induction Motor Using Fuzzy Logic Controller. European Journal of Scientific
Research:559-566.
Nuno, M., Antonio, S., Martins, P., and Adriano, S. (2002). TORQUE AND SPEED MODES
SIMULATION OF A DTC-CONTROLLED INDUCTION MOTOR. Proceedings of
the 10th Mediterranean Conference on Control and Automation.
Pradeep, C., Karan, B.M., and Sinha, P.K. (2007). Fuzzy Control of Induction Motor with
Reduced Rule Base. SERBIAN JOURNAL OF ELECTRICAL ENGINEERING. 4(2)
:147-159.
105
The MathWorks, Inc. (2002). MATLAB [Computer software] Massachusetts.
Srinivasa , Y., Kishore, B., and Tulasi, R.D. (2010). Improvment in Direct Torque Control of
Induction Motor Using Fuzzy Logic Duty ratio Controller. ARPN Journal of
Engineering and Applied Sciences:68-74
Vas, P. (1998). Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University Press:.pp.
406-559.
ภาคผนวก ก
โปรแกรมค้นหาค่ าพารามิเตอร์ ของมิเตอร์ เหนี่ยวนํา
107
โปรแกรมคํานวณหาค่าพารามิเตอร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนําโดยวิธีการเคลื่อนที่ของกลุ่มอนุภาค
run_partiswarm.m
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
clc;
clear all;
xlim=[0 20;0 20;0 1;0 1;0 1;0 0.1;0 1e-3 ];
[gbest,fgbest,k]=particleswarm('object1',[50 7],xlim,1e-3,100);
------------------------------------------------------------------------------------------------------------object1.m
------------------------------------------------------------------------------------------------------------function f=object1(x)
Rs=(x(1));
Rr=(x(2));
Ls=(x(3));
Lr=(x(4));
Lm=(x(5));
J=(x(6));
Bm=(x(7));
assignin('base','Rs',Rs)
assignin('base','Rr',Rr)
assignin('base','Ls',Ls)
assignin('base','Lr',Lr)
assignin('base','Lm',Lm)
assignin('base','J',J)
assignin('base','Bm',Bm)
%call simulink
sim test_parameter
n=length(wr);
108
n
for i=1:1000:n
y1(i)=abs(wr(i,2)-wr(i,3)) ;
end
sse1=sum(y1)
f=sse1;
return
------------------------------------------------------------------------------------------------------------particleswarm.m
------------------------------------------------------------------------------------------------------------function
[gbest,fgbest,k]=particleswarm(fname,Nvar,xlimit,ferr,MaxIter)
% Particle Swarm Optimization Program (SUT Edition)
% by Dr Thanatchai Kulworawanichpong
Np=Nvar(1);
Ne=Nvar(2);
Vmax=15;
for u=1:Np
p(u,:)=randx(xlimit);
fp(u,1)=feval(fname,p(u,:));
end
velocity=zeros(Np,Ne);
lbest=p;
flbest=fp;
% [p fp]
[fgbest,idmin]=min(fp);
gbest=p(idmin,:);
fgbest0=fgbest;
fcount=0;
% disp([0 gbest fgbest0]);
disp([num2str(0) ' ' num2str(fgbest0) '
' num2str(0)]);
109
for k=1:MaxIter
a=rand(2,1);
Gbest=[];
for u=1:Np
Gbest=[Gbest;gbest];
end
velocity=velocity+a(1,1)*(lbest-p)+a(2,1)*(Gbest-p);
for u=1:Np
for v=1:Ne
if velocity(u,v)>Vmax
velocity(u,v)=Vmax;
elseif velocity(u,v)<-Vmax
velocity(u,v)=-Vmax;
end
end
end
p1=p+velocity;
for u=1:Np
f1(u,1)=feval(fname,p1(u,:));
if f1(u,1)<fp(u,1)
lbest(u,:)=p1(u,:);
flbest(u,1)=f1(u,1);
if f1(u,1)<fgbest
gbest=p1(u,:);
fgbest=f1(u,1);
end
end
end
%
%
%
[p1 f1]
disp([num2str(k) '
pause
' num2str(gbest) '
if abs(fgbest-fgbest0)<=ferr
fcount=fcount+1;
else
fcount=0;
end
if fcount>500
break;
end
if k==1000
Vmax=0.8*Vmax;
elseif k==2000
Vmax=0.8*Vmax;
elseif k==3000
Vmax=0.8*Vmax;
End
' num2str(fgbest)]);
110
disp([num2str(k) '
p=p1;
f=f1;
fgbest0=fgbest;
end
' num2str(fgbest) '
' num2str(fcount)]);
return
------------------------------------------------------------------------------------------------------------โปรแกรมวิธีการควบคุมแบบฟัซซี่ลอจิก
fuz1.fis
------------------------------------------------------------------------------------------------------------[System]
Name='new3'
Type='mamdani'
Version=2.0
NumInputs=2
NumOutputs=1
NumRules=49
AndMethod='min'
OrMethod='max'
ImpMethod='min'
AggMethod='max'
DefuzzMethod='centroid'
[Input1]
Name='e'
Range=[-80 80]
NumMFs=7
MF1='NM':'trimf',[-80 -53.33 -26.67]
MF2='NS':'trimf',[-53.33 -26.67 0]
MF3='Z':'trimf',[-26.67 0 26.66]
MF4='PS':'trimf',[0 26.66 53.36]
111
MF5='PM':'trimf',[26.66 53.36 80]
MF6='NB':'trapmf',[-120 -120 -80 -53.33]
MF7='PB':'trapmf',[53.36 80 120 120]
[Input2]
Name='ce'
Range=[-80 80]
NumMFs=7
MF1='NM':'trimf',[-80 -53.33 -26.67]
MF2='NS':'trimf',[-53.33 -26.67 0]
MF3='Z':'trimf',[-26.67 0 26.66]
MF4='PS':'trimf',[0 26.66 53.34]
MF5='PM':'trimf',[26.66 53.34 80]
MF6='NB':'trapmf',[-120 -120 -80 -53.33]
MF7='PB':'trapmf',[53.34 80 120 120]
[Output1]
Name='op'
Range=[-1 1]
NumMFs=7
MF1='NB':'trimf',[-1 -0.780423280423281 -0.585]
MF2='NM':'trimf',[-0.75 -0.5 -0.25]
MF3='NS':'trimf',[-0.495 -0.251322751322752 -0.0397]
MF4='Z':'trimf',[-0.22 0 0.21957671957672]
MF5='PS':'trimf',[0.0344 0.256613756613757 0.468]
MF6='PM':'trimf',[0.25 0.5 0.75]
MF7='PB':'trimf',[0.5754 0.75 1]
[Rules]
6 6, 1 (1) : 1
112
6 1, 1 (1) : 1
6 2, 1 (1) : 1
6 3, 1 (1) : 1
6 4, 2 (1) : 1
6 5, 3 (1) : 1
6 7, 4 (1) : 1
1 6, 1 (1) : 1
1 1, 1 (1) : 1
1 2, 1 (1) : 1
1 3, 2 (1) : 1
1 4, 3 (1) : 1
1 5, 4 (1) : 1
1 7, 5 (1) : 1
2 6, 1 (1) : 1
2 1, 1 (1) : 1
2 2, 2 (1) : 1
2 3, 3 (1) : 1
2 4, 4 (1) : 1
2 5, 5 (1) : 1
2 7, 6 (1) : 1
3 6, 1 (1) : 1
3 1, 2 (1) : 1
3 2, 3 (1) : 1
3 3, 4 (1) : 1
3 4, 5 (1) : 1
3 5, 6 (1) : 1
3 7, 7 (1) : 1
4 6, 2 (1) : 1
4 1, 3 (1) : 1
4 2, 4 (1) : 1
113
4 3, 5 (1) : 1
4 4, 6 (1) : 1
4 5, 7 (1) : 1
4 7, 7 (1) : 1
5 6, 3 (1) : 1
5 1, 4 (1) : 1
5 2, 5 (1) : 1
5 3, 6 (1) : 1
5 4, 7 (1) : 1
5 5, 7 (1) : 1
5 7, 7 (1) : 1
7 6, 4 (1) : 1
7 1, 5 (1) : 1
7 2, 6 (1) : 1
7 3, 7 (1) : 1
7 4, 7 (1) : 1
7 5, 7 (1) : 1
7 7, 7 (1) : 1
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------โปรแกรมตารางการสวิตช์เลือกเวกเตอร์แรงดัน
dtctableb.m
------------------------------------------------------------------------------------------------------------%switching table for DTC
clc,clear
a(:,:,1) =[2 7 6;3 0 5];
a(:,:,2) =[3 0 1;4 7 6];
a(:,:,3) =[4 7 2;5 0 1];
a(:,:,4) =[5 0 3;6 7 2];
114
a(:,:,5) =[6 7 4;1 0 3];
a(:,:,6) =[1 0 5;2 7 4];
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ภาคผนวก ข
ผลงานทางวิชาการทีไ่ ด้ รับการตีพมิ พ์เผยแพร่
บทความทางวิชาการทีไ่ ด้ รับการตีพมิ พ์เผยแพร่
บุญฤทธิ์ พงษ์สถิ ตพัฒน์ และ อนันท์ อุ่นศิวิไลย์ (2008).
การค้ นหาพารามิเตอร์ ของมอเตอร์
เหนี่ยวนํา 3 เฟส โดยวิธีกลุ่มอนุภาค. การประชุ มวิชาการทางวิศวกรรมไฟฟ้า ครั้งที่ 31,
29-31
ตุลาคม 2551 ณ รอแยลฮิ ลส์ กอล์ฟรี สอร์ ท แอนสปา จังหวัด นครนายก, หน้า
875-878.
117
118
119
120
ประวัตผิ ้ ูเขียน
นายบุญฤทธิ์ พงษ์สถิ ตย์พฒ
ั น์ เกิ ดเมื่ อวันที่ 16 พฤศจิ กายน พ.ศ. 2510 ที่ ตาํ บลในเมื อง
อําเภอเมือง จังหวัดขอนแก่ น สําเร็ จการศึกษาระดับประถมศึกษาจากโรงเรี ยนอนุ บาลขอนแก่ น
ระดับมัธยมศึ กษาตอนต้นจากโรงเรี ยนขอนแก่ น วิทยายน เริ่ มเข้าศึ ก ษาระดับประกาศนี ย บัตร
วิ ช าชี พ พ.ศ.2527 ระดับ ประกาศนี ย บัต รวิ ช าชี พ ชั้น สู ง พ.ศ.2530 จากสถาบัน เทคโนโลยีแ ละ
อาชี ว ศึ กษา วิทยาเขตขอนแก่ น (เปลี่ ยนเป็ นมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอี สาน วิ ทยาเขต
ขอนแก่ น ) เริ่ มเข้า ศึ ก ษาต่ อ ระดั บ ปริ ญญาตรี สาขาเทคโนโลยี ไ ฟฟ้ าอุ ต สาหกรรม คณะ
วิศวกรรมศาสตร์ จากสถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนื อ (เปลี่ยนเป็ นมหาวิทยาลัย
เทคโนโลยีพ ระจอมเกล้า พระนครเหนื อ ) พ.ศ. 2532 ระดับ ปริ ญ ญาตรี สาขาวิ ศ วกรรมไฟฟ้ า
คณะวิ ศวกรรมศาสตร์ มหาวิ ท ยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลธัญบุ รี พ.ศ. 2544 เข้าศึ ก ษาต่ อ ระดับ
ปริ ญญาโท สาขาวิ ช าวิ ศ วกรรมไฟฟ้ า มหาวิ ท ยาลัย เทคโนโลยี สุ ร นารี พ.ศ. 2548 ปั จ จุ บ ัน
เป็ นอาจารย์ประจําสาขาเมคคาทรอนิ กส์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล
อีสาน วิทยาเขตขอนแก่น
Download

View/Open - มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี