Mühendislik Matematiği Final Sınavı Çalışma Soruları (İnşaat Müh.
Bölümü-2014)
∫ (
S-1)
)
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
∫ ( ̅
S-2)
)
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
S-3)
()
∫ (
)
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
S-4)
()
∫ (
)
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
| |
S-5)
∫ (
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
S-6)
| |
∫
( )
İntegralini belirtilen eğri boyunca hesaplayınız.
S-7)
y
2+2i
2
Şekil 1 S-7 a,b,c, ve d şıkları için şekil
Aşağıdaki integralleri şekil 1 de verilen
eğrileri boyunca hesaplayınız.
a) ∫
b) ∫ (
)
c) ∫
1
)
d) ∫ ̅
S-8) Aşağıdaki problemlerde
den 1 e şekillerde verilen
İntegralini hesaplayınız.
a)
y
1
x
-i
b)
y
1
x
-i
1-i
c)
1
-i


2
eğrisi boyunca ∫ (
)
d)
1


-i
S-9) Aşağıdaki problemlerde ∫
(
)
(
∫
)
,∫
(
)
eğrisel integrallerini
belirtilen eğrisi üzerinde hesaplayınız.
a) (
)
b) (
)
c) (
)
d) (
)
S-10)
ile verilen eğrisi üzerinde ∫ (
√
)
İntegralini hesaplayınız.
ile verilen eğrisi üzerinde ∫ ( )
S-11)
İntegralini hesaplayınız.
S-12) (
)
(
ile verilen eğrisi üzerinde ∫ (
)
)
(
İntegralini hesaplayınız.
S-13) (
)
(
)
ile verilen eğrisi üzerinde ∫ (
)
İntegralini hesaplayınız.
S-14) :
üzerinde ∫ (
3
)
ni hesaplayınız.
)
üzerinde ∫
S-15) :
ni hesaplayınız.
S-16) Aşağıda verilen ifadelerin bütün değerlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
( )
e)
S-16) Aşağıda verilen denklemleri sağlayan tüm
kompleks değerlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
S-17) Aşağıda verilen hiperbolik fonksiyonların değerlerini
a)
(
b)
( )
c)
(
d)
(
formunda yazınız.
)
)
)
S-18) Aşağıda verilen denklemleri sağlayan tüm
kompleks değerlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
S-19) Aşağıda verilen trigonometrik fonksiyonların değerlerini
a)
b)
c)
( )
(
)
(
)
d)
(
)
S-20) Aşağıda verilen kompleks kuvvetin tüm değerlerini bulunuz.
a) (
b) (
)
)
c)
d) (√
)
4
formunda yazınız.
e) (
)
f) ( )√
S-21) Aşağıda verilen kompleks kuvvetin esas değerlerini bulunuz.
a) (
b) (
)
)
c)
d) (√
e) (
)
)
)√
f) (
S-22) Aşağıda verilen logaritmaların bütün kompleks değerlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
e)
( )
(
)
(
)
(√
√ )
( √
)
S-23) Aşağıda verilen logaritmaların asıl değerlerini
a)
b)
(
(
)
)
c)
((
√ ) )
d)
e)
(√
(√
√ )
)
formunda yazınız.
S-24) Aşağıda verilen denklemleri sağlayan kompleks değerlerini bulunuz.
a)
b)
c)
d)
S-25) Aşağıda verilen fonksiyonunun uygun bir bölgesinde analitik olduğunu kanıtlayınız.
’nun harmonik eşleniği olan (
) fonksiyonunu ve ( )
analitik fonksiyona
karşılık gelen formu ve
a)
b)
c)
d)
e)
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
(
türevini hesaplayınız.
)
5
f)
g)
h)
i)
(
(
(
(
)
)
)
)
j)
(
)
(
)
(
)
S-26) Aşağıdaki fonksiyonların tüm noktaları için analitiktir. Cauchy-Riemann
denklemlerinin her noktada sağlandığını gösteriniz
a)
b)
( )
( )
S-27) Aşağıda verilen fonksiyonların hiç bir yerde analitik olmadıklarını gösteriniz.
a)
b)
c)
d)
(
(
(
(
)
)
)
)
e)
( )
( )
̅
S-28) Aşağıda verilen limitler için L’hopital kuralını kullanınız.
a)
b)
√
√
√
c)
d)
√
S-29) Aşağıda verilen denklemlerin grafiğini kompleks düzlemde çiziniz.
a) |
b) |
c)
d)
e) |
f)
|
|
̅
(̅
|
|
)
|
S-30) Aşağıda verilen ifadelerin tüm köklerini bulunuz.
a)
b) (
)
c) (
)
6
d) ( )
e) (
)
f) (
g) (
√ )
)
S-31) Aşağıdaki problemlerde De möivre formülünü kullanarak istenen kuvveti hesaplayınız.
a) (
b) (
√ )
)
c) (
)
d) √ (
( )
( )]
U 0, t   U  , t   0, U  x,0   4sin 2 x başlangıç ve
S-32) a) Ut  4U xx , 0  x   , t  0;
sınır şartları ile verilen ISI denkleminin genel çözümünü Laplace dönüşüm yöntemi ile çözünüz.
U  0, t   U  2, t   0, U  x,0   3sin  x başlangıç ve
b) Ut  U xx , 0  x  2, t  0;
sınır şartları ile verilen ISI denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözünüz.
S-33) Utt  4U xx , 0  x  2, t  0;
U  0, t   U  2, t   0, U  x,0   x,U t ( x,0)  0 sınır ve
başlangıç şartları ile verilen Dalga denkleminin genel çözümünü Laplace dönüşüm yöntemi ile
çözünüz.,
S-34) Utt  U xx  cos( x), 0  x  1, t  0;
U 0, t   U 1, t   0, U  x,0   U t ( x,0)  0 sınır
ve başlangıç şartları ile verilen Dalga denkleminin genel çözümünü Laplace dönüşüm yöntemi ile
çözünüz.
1
4
S-35) U t  U xx , 0  x  3, t  0;
U  0, t   U  3, t   0, U  x,0   9 başlangıç ve sınır şartları
ile verilen ISI denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma yöntemi ile çözünüz.
S-36)
y    y  0, 0  x   ,
probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarını bulunuz.
y (0)  0, y ( )  0
y   y  0, 0  x 
S-37)
2
,
 
y (0)  0, y    0
2
( )
özfonksiyonlarını bulunuz.
S-38)

( )
probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarını bulunuz
( )
( ) Sturm-Liouville probleminin özdeğer ve
7
S-39)
(
)
(
)
(
)
(
)
başlangıç ve sınır şartları ile verilen ISI denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma yöntemi
ile çözünüz.
S-40)
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
başlangıç ve sınır şartları ile verilen DALGA denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma
yöntemi ile çözünüz.,
S-41) a)
(
(
)
)
(
)
bir boyutlu dalga denkleminin Cauchy probleminin D’alambert çözümünü bulunuz.
b)
(
(
)
)
( )
bir boyutlu dalga denkleminin Cauchy probleminin D’alambert çözümünü bulunuz.
S-42) y   2 y   2 y  e x cos x,
y(0)  y( )  0 sınır değer probleminin genel çözümünü
bulunuz.
S-43) y   2 y    2 y  0,
y  0   y   0   0, y 1  y  1  0, özdeğer probleminin, eğer varsa
özdeğer ve özfonksiyonlarını bulunuz.
S-44)
y   y  0, 0  x   ,
y(0)  0, y    0
probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarını bulunuz.
8
S-45)
y   y  0, 0  x  1,
probleminin özdeğer ve özfonksiyonlarını bulunuz.
y (0)  0, y(1)  0
( )
S-46)
özfonksiyonlarını bulunuz.
( )
( )
Sturm-Liouville probleminin özdeğer ve
S-47)
kompleks sayısı veriliyor.
A) Esas argümentini bulunuz.
B) Modülünü bulunuz.
C)
değerini hesaplayınız.
D) √ köklerini bulunuz ve kompleks düzlemde gösteriniz.
√
S-48)
A)
B)
C) ( √
denklemini sağlayan kompleks sayıları bulunuz
√
denkleminin sağlayan kompleks sayıları bulunuz
(
)
)
nin tüm değerlerini bulunuz
S-49)
, (
(
)
)
(
)
(
)
(
)
başlangıç ve sınır şartları ile verilen DALGA denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma
yöntemi ile çözünüz.
S-50)
, (
)
(
) (
)
(
)
başlangıç ve sınır şartları ile verilen ISI denkleminin genel çözümünü değişkenlerine ayırma yöntemi
ile çözünüz.,
Yrd.Doç.Dr. Mehmet MERDAN
Matematik Mühendisliği Bölümü
9
Download

Mühendislik Matematiği Final Sınavı Çalışma Soruları (İnşaat Müh