¨
Dokuz Eyl¨
ul Universitesi
Fen Fak¨
ultesi
Fizik B¨
ol¨
um¨
u
Fizik Laboratuvarı 3
(Titre¸sim ve Dalgalar)
Deney Kitap¸cı˘
gı
A Thesis Submitted to the
Graduate School of Natural and Applied Sciences of
Dokuz Eyl˝
ul University
In Partial Fulfilment of the Requirements for
the Degree of Master of Sciences in Mathematics
Eylul, 2014
˙
˙
IZM
IR
¨ grencinin
O˘
B¨
ol¨
um¨
u:
Numarası:
Adı, Soyadı:
Grubu:
Foto˘graf
.
Not Kartı
Deney
No
1
Deneyin Adı
Yansıma, Kırılma Yasaları . . .
2
Giri¸sim, Kırınım ve Kutuplanma
3
RLC Devreleri ve Rezonans
4
Su Dalgaları
5
Tellerin Titre¸simi
6
C
¸ iftlenimli Salınımların . . .
7
Akustik Dalgalar
8
Ultrases
Tarih
Not
Sorumlu
˙
Imza
A¸
cıklamalar
Yukarıda adı ge¸cen ¨o˘grenci istenilen sayıda deney yapmı¸s ve . . . . . . . . . ile laboratuvardan ba¸sarılı olmu¸stur.
˙
Imza:
¨ gretim Uyesi:
¨
Sorumlu O˘
2
˙ sleyi¸si Ile
˙ Ilgili
˙
Laboratuar I¸
A¸cıklamalar
¨ grenciler her deneye d¨onem ba¸sında belirlenmi¸s ve ilan edilmi¸s olan kendi
• O˘
gruplarında gireceklerdir.
˙ hafta her grup kendi grup numarasıyla aynı numaralı deneyden ba¸slayarak
• Ilk
¨ grenciler g¨
d¨onem boyunca t¨
um deneyleri sırayla yapacaktır. O˘
uz d¨onemi boyunca
bu y¨onergede belirtilen deneyleri haftada bir deney olacak ¸sekilde yapacaklardır.
¨ grenciler deneylere gelmeden ¨once deneyi okuyarak hazırlanmı¸s olarak ve
• O˘
“Deneye Hazırlık Soruları” nın yanıtlarını bir ka˘gıda d¨
uzenli bir ¸sekilde yazmı¸s
olarak gelmelidir. Deney ¨oncesinde ¨o˘grencilere yapacakları deneylerle ilgili s¨ozl¨
u
veya yazılı sorulardan olu¸san bir ¨on sınav uygulanacaktır. Deneye hazırlık
yapmadan gelen ¨o˘grencilere not olarak 05 verilecektir, bu ¨o˘grenciler deneye
alınmayacak ancak devamsız olarak sayılmayacaktır. Bu ¨o˘grenciler isterlerse
i¸sleyi¸si bozmayacak ¸sekilde deneyi izleyebilirler.
¨ grenciler deney sırasında yaptıkları ¨ol¸cu
• O˘
¨m sonu¸clarını ilgili tablolara yazacaktır.
¨ grenciler deney sonrasında ¨ol¸cu
• O˘
¨m sonu¸clarını, hesaplamaları, yorumları i¸cerecek
¸sekilde hazırladıkları raporlarını ilgili deney y¨onlendiricisinin belirtti˘gi tarihe
kadar kendisine plastik dosya i¸cerisinde ya da zımbalı olarak teslim edeceklerdir. Belirtilen zaman i¸cerisinde raporlarını teslim etmeyip ge¸c teslim eden
o˘grencilerin raporları de˘gerlendirilmeye alınmayacaktır.
¨
• Her ¨o˘grenci, deney ¨oncesinde ilgili deney y¨onlendiricisinin verdi˘gi kapak sayfasını raporuna ekleyerek teslim etmelidir. Kapak sayfası olmadan teslim edilen
raporlar de˘gerlendirilmeye alınmayacaktır.
• De˘gerlendirme her deney i¸cin, deneye hazırlık kısmı %30, deney %40, deney
sonrası %30 a˘gırlıklarıyla 100 u
¨zerinden olacaktır.
˙ I)
˙ deneye katılmayan ¨o˘grencinin laboratuar d¨onem notu 0
• Mazeretsiz 2 (IK
(sıfır) olarak verilecektir.
• Belgelemek suretiyle deneye mazeretli olarak katılmayan ¨o˘grenciye deney y¨onlendiricisi
ile kararla¸stırılan bir tarihte telafi deneyi yaptırılır. Bu anlamda sa˘glık raporlarının deney y¨onlendiricisine iletilmesi sa˘glanmalıdır.
• Laboratuara ilan edilen deney ba¸slama saatinden ge¸c gelen ¨o˘grenciler deneye
alınmayacak ve deneye mazeretsiz olarak katılmamı¸s sayılacaktır. Deneye ge¸c
gelme s¨
uresi ilk 5 dakikadır. Deney ba¸slangı¸c saatinden 5 dakikadan daha ge¸c
¨ grenci girmemi¸s oldu˘gu deneylerden
gelen ¨o˘grenciler deneye alınmayacaktır. O˘
de sınavlarda sorumludur.
• Deneye kendisine ait y¨onergesi olmadan gelen ¨o˘grencilerden 05 puan kırılarak
de˘gerlendirme yapılacaktır.
• Her ¨o˘grenci deney malzemelerini dikkatli kullanmakla y¨
uk¨
uml¨
u olup ki¸sisel
kusuru ile verece˘gi zararı kar¸sılamak durumundadır. Deney sonunda ¨o˘grenciler
deney masalarını temiz ve d¨
uzenli bırakmalıdır.
3
.
˙ cindekiler
I¸
˙
O Yansıma, Kırılma Yasaları,Tersinirlik, Da˘gılganlık, C
¸ ukur Ayna ve Ince
Kenarlı
˙
Merceklerin Incelenmesi
O Giri¸sim, Kırınım ve Kutuplanma
O RLC Devreleri ve Rezonans
O Su Dalgaları
O Tellerin Titre¸simi
˙
O C
¸ iftlenimli Salınımların Normal Modlarının Incelenmesi
ve Sarmal Yayla Deneyler
O Akustik Dalgalar
O Ultrases
4
RAPOR YAZIMI
¨ grencilerin belirtilen zaman i¸cinde teslim etmeleri gereken rapor a¸sa˘gıdaki bi¸cimde
O˘
hazırlanmalıdır.
Deneyin Adı: (Deneyin Adı)
¨ grenci Numarası, Adı Soyadı)
Deneyi Hazırlayan: (Grup Numarası, O˘
Deneyin Amacı: Bu kısımda deneyin amacı kısaca ifade edilir.
Deneyin Yapılı¸sı:
• Deneyde kullanılan ara¸clar ve deney d¨
uzene˘gi tanıtılır;
• Deneyde alınmı¸s olan ¨ol¸cu
¨mler ve bunların nasıl alındı˘gı belirtilir.
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Hesaplamalar:
• Alınan ¨ol¸cu
¨m sonu¸cları kullanılarak yapılan hesaplar ilgili ba˘gıntılarla, ¸cizelgeler
(ve gerekiyorsa grafiklerle) sunulur;
• Hata hesabı yapılır,
• Bulunan sonu¸cların birimleri, ¸cizilen grafiklerin eksen isimleri mutlaka belirtilmelidir.
Yorum: Bu kısımda, deneyle elde edilen sonu¸clar yorumlanarak, hata kaynakları
ve hataların nasıl azaltılabilece˘gi belirtilir.
5
Deney 1 - Yansıma, Kırılma Yasaları,Tersinirlik,
˙
Da˘gılganlık, C
¸ ukur Ayna ve Ince
Kenarlı
˙
Merceklerin Incelenmesi
1
Deneyin Amacı
• Kırılma kanunlarının ger¸ceklenmesi
• Tam yansıma sınır a¸cısının ¨ol¸cu
¨lmesi
• C
¸ ukur ayna ve ince kenarlı merceklerin odak uzaklı˘gının bulunması ve cisim
g¨or¨
unt¨
u ili¸skisinin incelenmesi
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Ba˘gıl kırılma indisi ve mutlak kırılma indisi ne demektir? Kırılma indisi ı¸sı˘gın
frekansına ba˘glı mıdır?
2. Yansıma ve kırılma kanunlarını a¸cıklayınız.
3. C
¸ ukur ayna ve t¨
umsek ayna i¸cin temel cisim-g¨or¨
unt¨
u diyagramlarını ¸ciziniz.
4. Yakınsak mercek ve ıraksak mercek i¸cin temel cisim-g¨or¨
unt¨
u diyagramlarını
¸ciziniz.
5. Odak uzaklı˘gı, cisim odak uzaklı˘gı, g¨or¨
unt¨
u odak uzaklı˘gı, odak noktası, g¨or¨
unt¨
u
odak noktası, ikincil odak, ikincil eksen, ¸cizgisel b¨
uy¨
utme ve asal eksen kavramlarını ¸sekil ¸cizerek a¸cıklayınız.
3
Kuram
I¸sık, uzayda fotonlar halinde yayılan ve elektromanyetik dalga ¨ozelli˘gi g¨osteren
bir enerjidir. Bir dalga paketi, dalga normali do˘grultusunda ilerler. I¸sık s¨ozkonusu
oldu˘gunda; dalga normaline kısaca ı¸sın denir. I¸sı˘gın dalgaboyu, i¸cinden ge¸cti˘gi fiziksel sistemin boyutlarından ¸cok daha k¨
u¸cu
¨kse, geometrik opti˘gin a¸sa˘gıdaki u
¨¸c kuralı
uygulanır:
1. I¸sık ı¸sınları t¨
urde¸s bir ortamda do˘grusal bir yol izlerler.
2. Yansıma Yasası: I¸sık ı¸sınları iki ortamın ara y¨
uzeyine geldiklerinde kısmen
yansırlar. Gelen ı¸sın ve y¨
uzeyin normali, geli¸s d¨
uzlemini belirler. E˘ger gelen
ı¸sın; normali ile θl a¸cısı yapıyorsa, yansıyan ı¸sın da geli¸s d¨
uzlemi i¸cerisinde olup,
normalle e¸sit a¸cı yaparak yansır. Yani; gelme a¸cısı yansıma a¸cısına e¸sittir.
θl = θr
6
(1)
3. Kırılma Yasası: I¸sık dalgaları, yayılma hızının farklı oldu˘gu iki ortamın
sınır y¨
uzeyini ge¸cerken, yayılma do˘grultularını de˘gi¸stirirler. Bu olaya kırılma
denir. Gelen, yansıyan, kırılan ve y¨
uzey normali aynı d¨
uzlem i¸cinde olup; gelme
a¸cısının sin¨
us¨
un¨
un kırılma a¸cısının sin¨
us¨
une oranı, s¨oz konusu ortam ¸cifti ve tek
renk ı¸sık i¸cin sabittir ve ikinci ortamın birinci ortama g¨ore ba˘gıl kırılma indisi
adını alır. I¸sı˘gın bu davranı¸sı Snell Yasası olarak bilinir.
n1 · sinθ1 = n2 · sinθ2
(2)
Tek renk ı¸sı˘gın bo¸sluktaki hızının herhangibir ortamdaki hızına oranı mutlak
kırılma indisi olarak isimlendirilir.
c
n=
(3)
v
Kırılma indisleri birbirinden farklı iki ortamın aray¨
uzeyine gelen ı¸sık ı¸sınlarının bir
kısmı bu y¨
uzeyden yansırken, bir kısmıda kırılarak ikinci ortama ge¸cer (S¸ekil 1).
S¸ekil 1: I¸sı˘gın Kırılması.
S
¸ ekil 1 deki kırılma olayını ele alalım. Az yo˘gun ortamdan normalle i a¸cısını yaparak gelen ı¸sın, r kırılma a¸cısıyla ¸cok yo˘gun ortama ge¸cmektedir. E˘ger ele alınan ı¸sın
¸cok yo˘gun ortamdan normalle r a¸cısını yaparak gelseydi az yo˘gun ortama i kırılma
a¸cısıyla ge¸cerdi. Bu olay optikte tersinirlik ilkesi olarak bilinir.
Birden fazla ı¸sı˘gın u
¨st u
¨ste gelmesiyle olu¸smu¸s beyaz ı¸sık, prizma gibi bir kırıcıdan
ge¸cti˘ginde kendini olu¸sturan dalgaboylarına (yani renklerine) ayrılır. Bunun sebebi,
maddenin kırılma indisinin kullanılan ı¸sı˘gın dalgaboyuna ba˘glı olmasıdır. Bir¸cok
maddenin kırılma indisi, dalgaboyu arttık¸ca azalır. Di˘ger bir deyi¸sle dalgaboyu k¨
uc¸u
¨k
olan ı¸sı˘gın b¨
uy¨
uk olana g¨ore daha fazla b¨
uk¨
ulece˘gi anlamına gelir. Kırılma indisinin
dalgaboyuyla de˘gi¸smesi ¨ozelli˘gine da˘
gılganlık (dispersiyon) denir.
I¸sık ¸cok yo˘gun ortamdan az yo˘gun ortama ge¸cerken kırılma a¸cısı gelme a¸cısından
b¨
uy¨
uk olur. Gelme a¸cısının θC de˘gerinde kırılma a¸cısı 90o olacak ve kırılan ı¸sık y¨
uzeye
paralel olacaktır. Bu durumdaki θC a¸cısı kritik a¸
cı olarak adlandırılır. Gelme a¸cısı
kritik a¸cıdan b¨
uy¨
uk oldu˘gunda ı¸sık az yo˘gun ortama ge¸cemez, ¸cok yo˘gun ortama
tamamen geri yansır. Bu duruma toplam i¸
c yansıma (tam yansıma) denir (S¸ekil
2).
Prizmayı olu¸sturan saydam ortamın kırılma indisi, prizmanın i¸cinde bulundu˘gu ortamınkinden genellikle daha b¨
uy¨
ukt¨
ur. Prizmaya gelen ve ¸cıkan ı¸sınların do˘grultuları
7
S¸ekil 2: Tam yansıma olayı.
S¸ekil 3: Prizmada sapma a¸cısı.
arasındaki δ a¸cısına sapma a¸
cısı denir. Sapma a¸cısı (δ), prizmanın kıran a¸cısına (θ),
kırılma indisine ve ı¸sının gelme a¸cısına ba˘glı olarak de˘gi¸sir. Belirli bir prizma i¸cin δ
sapma a¸cısı, gelme a¸cısının belirli bir de˘gerinde minimum olur ki, buna en k¨
uc
¸u
¨k
(minimum) sapma a¸
cısı adı verilir. En k¨
uc¸u
¨k sapma durumunda gelen ve kırılan
ı¸sınlar asal kesitin a¸cı ortayına g¨ore simetriktir. Kıran a¸cısı θ, kırılma indisi n olan
bir prizmanın en k¨
uc¸u
¨k sapma a¸cısı δ ise, bu u
¨c¸ b¨
uy¨
ukl¨
uk arasında;
n=
sin( δ+θ
2 )
sin 2θ
Ba˘gıntısının oldu˘gu, kırılma yasası ve ¸seklin geometrisinden ¸cıkarılabilir.
8
(4)
C
¸ ukur Ayna
˙ c y¨
I¸
uzeyi aynalanmı¸s k¨
uresel y¨
uzeylere ¸cukur ayna denir. s cismin ¸cukur aynaya
′
olan uzaklı˘gı, s g¨or¨
unt¨
un¨
un ¸cukur aynaya olan uzaklı˘gı ise ¸cukur aynanın f odak
uzaklı˘gı,
1
1
1
= + ′
(5)
f
s s
ile verilir. C
¸ ukur ayna i¸cin s′ = f (s) grafi˘gi S¸ekil (4)’deki gibidir.
S¸ekil 4: s′ = f (s) e˘grisi.
Yakınsak Mercekler Dı¸sb¨
ukey y¨
uzeylerinin e˘grilik yarı¸capları sırasıyla R1 , R2
(dı¸sb¨
ukey oldu˘gu i¸cin her ikiside pozitif) olan bir mercek d¨
u¸su
¨nelim. Bu durumda n
merce˘gin yapıldı˘gı malzemenin kırma indisi olmak u
¨zere mercek¸ci ba˘gıntısı a¸sa˘gıdaki
gibi verilir
(
)
1
R1 + R2
= (n − 1)
(6)
f
R1 R 2
Bu ba˘gıntıda merce˘gi olu¸sturan y¨
uzeylerden birisi d¨
uzlem kırıcı y¨
uzeyse bu y¨
uzeye
ait e˘grilik yarı¸capı sonsuz olarak alınır.
E˘ger cismin ve g¨or¨
unt¨
un¨
un merce˘ge olan uzaklıkları sırasıyla s ve s′ ile g¨osterilirse.
Merceklerde cisim-g¨or¨
unt¨
u ili¸skisi olarak da bilinen Gauss ba˘gıntısı ise
1
1
1
+ ′ =
s s
f
(7)
¸seklinde verilir. Bir mercek sisteminde g¨or¨
unt¨
u genellikle cismin kendisinden daha
b¨
uy¨
uk olarak g¨or¨
un¨
ur. Bu durum bizi ¸cizgisel b¨
uy¨
utme kavramına g¨ot¨
ur¨
ur. C
¸ izgisel
b¨
uy¨
utme g¨or¨
unt¨
un¨
un boyunun cismin boyuna oranı olarak tanımlanabilir. C
¸ izgisel
b¨
uy¨
utme i¸cin kullanılan bir di˘ger oran
m=
s′
s
(8)
¸seklindedir. Dahası, cismin ve g¨or¨
unt¨
un¨
un kendilerine en yakın odak noktalarına
olan uzaklıkları d ve d′ ile g¨osterilirse d = s − f ve d′ = s′ − f yazılabilece˘gi a¸cıktır.
Bu durumda ¸cizgisel b¨
uy¨
utme i¸cin bir ba¸ska kullanı¸slı ifade elde edilir;
m=
f
d′
=
d
f
Yakınsak mercekler i¸cin de s′ = f (s) e˘grisi S¸ekil.1’deki gibidir.
9
(9)
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Optik tezgah, D¨onen plaka, Bile¸sen tutucu, Yarık maskesi, Silindirik mercek,
Beyaz ı¸sık ve lazer kayna˘gı, C
¸ ukur ayna, Yakınsak mercek, C
¸ apraz ok hedef,
G¨or¨
unt¨
uleme ekranı
5
Deneyin Yapılı¸sı
5.1
Yansıma ve Kırılma Yasası Deneyi:
S¸ekil 5: Kırılma kanunları i¸cin deney d¨
uzene˘gi.
1. S¸ekil 5’deki deney d¨
uzene˘gini kurup lazer ı¸sık ı¸sınının, d¨onen plakanın derece
skalasındaki ‘normal’ ile ¸cakı¸sacak ¸sekilde d¨
uzene˘gi yerle¸stiriniz. Silindirik
merce˘gi, gelen ı¸sının merce˘gin merkezinden ge¸cecek ¸sekilde, d¨onen plaka u
¨zerine
yerle¸stirin.
2. Ba¸slangı¸cta kırılan ı¸sın gelme ekseni do˘grultusunda ve az yo˘gundan ¸cok yo˘guna
kırılma olacak ¸sekilde olsun. D¨onen plaka gelme a¸cısını ‘normal’den okuyarak
de˘gi¸stirip kırılma ve yansıma a¸cılarını d¨onen plaka u
¨zerindeki g¨or¨
unt¨
uleme
ekranı yardımıyla okuyup tabloya kaydedin.
˙
olarak silindirik merce˘gi ı¸sık ¸cok yo˘gundan az yo˘gun ortama ge¸cecek
3. Ikinci
¸sekilde yerle¸stirin. Gelme a¸cısını de˘gi¸stirip kırılma ve yansıma a¸cılarını okuyup
tabloya kaydedin. Gelme a¸cısını de˘gi¸stirirken az yo˘gundan ¸cok yo˘guna ge¸ci¸s
kısmındaki kırılma a¸cılarını kullanın. Bu durumdaki sonu¸clar yardımıyla tersinirlik ilkesi do˘grulanabilir mi?
4. C
¸ ok yo˘gundan az yo˘guna ge¸ci¸steki gelme a¸cısını artırarak kırılma a¸cısının 90o
oldu˘gu durumu inceleyin. Bu durumda gelme a¸cısı kritik a¸cı olacaktır. Gelme
a¸cısının kritik a¸cıdan b¨
uy¨
uk oldu˘gu durumlarda da kırılma olup olmadı˘gını
g¨ozlemleyin. Sonu¸cları ilgili tabloya kaydedin.
5. Tablolarda kaydetti˘giniz (¸cok yo˘gundan az yo˘guna ve az yo˘gundan ¸cok yo˘guna
ge¸ci¸s durumları) gelme ve kırılma a¸cılarını kullanarak ve Snell yasası yardımıyla
silindirik merce˘gin kırılma indisini grafiksel y¨
ontemle elde ediniz.
5.2
˙
Optik Prizmanın Incelenmesi
ve Dispersiyon
1. Deney d¨
uzene˘ginde ı¸sık kayna˘gı olarak beyaz ı¸sık kayna˘gını kullanın. I¸sık
kayna˘gının ¨on¨
une gelen ı¸sı˘gın da˘gınıklı˘gını ¨onlemek i¸cin yarık maskesi ni koyun.
10
2. I¸sı˘gın prizmadan kırılmasını sa˘glayacak ¸sekilde prizmayı d¨onen plakaya yerle¸stirin
ve prizmayı d¨ond¨
urerek (gelme a¸cısını de˘gi¸stirerek) beyaz ı¸sı˘gın reklerine ayrılmasını
g¨ozlemleyin.
3. Gelme a¸cısını de˘gi¸stirerek sapma a¸cılarını belirleyin. Kırmızı ve mavi ı¸sık
i¸cin sapmanın minimum oldu˘gu durumdaki sapma a¸cısını g¨or¨
unt¨
uleme ekranı
yardımıyla belirleyin. Bu minimum sapma a¸cısı de˘geri ve kullanılan prizmanın
kıran a¸cısı yardımıyla (4) denkleminden yararlanarak prizmanın kırılma indisini
bulun.
4. Kırmızı ve mavi renk i¸cin prizmanın minimum sapma a¸cısı farklı olacaktır.
Di˘ger bir deyi¸sle prizmanın kırılma indisi kırılan ı¸sı˘gın rengine ba˘glı olacaktır.
Tablo 1: Yansıma ve Kırılma A¸cıları (Az yo˘gun ortamdan ¸cok yo˘gun ortama ge¸ci¸s)
Gelme A¸cısı
Yansıma A¸cısı
Kırılma A¸cısı
Tablo 2: Yansıma ve Kırılma A¸cıları (C
¸ ok yo˘gun ortamdan az yo˘gun ortama ge¸ci¸s)
Gelme A¸cısı
Yansıma A¸cısı
11
Kırılma A¸cısı
5.3
C
¸ ukur ayna ve ince kenarlı merce˘
gin odak uzaklı˘
gının bulunması:
C
¸ ukur ayna i¸cin:
1. Y¨ontem: C
¸ ukur aynayı ı¸sıklı cisimden (fanttan) yeterince uza˘ga (1-1.5 m)
koyunuz. Bir ekran yardımıyla elde etti˘giniz g¨or¨
unt¨
un¨
un ekrana olan uzaklı˘gı
¸cukur aynanın odak uzaklı˘gına e¸sittir. Neden?
2. Y¨ontem: C
¸ ukur ayna ile fantın kenarında ve fantın boyunda bir g¨or¨
unt¨
u elde
ediniz. Bu durumda ayna ile fant arasındaki uzaklık ¸cukur aynanın odak
uzaklı˘gının iki katına e¸sittir. Neden?
3. Y¨ontem: C
¸ ukur ayna ile fantın net bir g¨or¨
unt¨
us¨
un¨
u elde ediniz. s cismin ¸cukur
′
aynaya olan uzaklı˘gını ve s g¨or¨
unt¨
un¨
un ¸cukur aynaya olan uzaklı˘gını ¨ol¸cu
¨n¨
uz.
(1) ba˘gıntısından odak uzaklı˘gını hesaplayınız.
Bu u
¨c¸ y¨ontemle buldu˘gunuz odak uzaklı˘gı ¨ol¸cu
¨mlerinizi tabloya kaydediniz.
1. Y¨ontem 2. Y¨ontem 3. Y¨ontem Ortalama
Odak uzaklı˘gı (f) (cm)
S¸ekil 6: C
¸ ukur ayna ve mercekler i¸cin deney d¨
uzene˘gi.
Yakınsak mercek i¸cin:
1. Y¨ontem: Yakınsak merce˘gi fanttan yeterince uza˘ga (1-1.5 m) yerle¸stiriniz. Elde
etti˘giniz g¨or¨
unt¨
u ile mercek arasındaki uzaklık merce˘gin odak uzaklı˘gına e¸sittir.
Neden?
2. Y¨ontem: Yakınsak mercek ile fantın boyunda bir g¨or¨
unt¨
u elde ediniz. Bu durumda g¨or¨
unt¨
u ile fant arasındaki uzaklık merce˘gin odak uzaklı˘gının d¨ort katına
e¸sittir. Neden?
3. Y¨ontem: Yakınsak mercek ile fantın net bir g¨or¨
unt¨
us¨
un¨
u elde ediniz. s cismin
merce˘ge olan uzaklı˘gını ve s′ g¨or¨
unt¨
un¨
un merce˘ge olan uzaklı˘gını ¨ol¸cu
¨n¨
uz. (2)
ba˘gıntısından odak uzaklı˘gını hesaplayınız.
4. Y¨ontem (Bessel Y¨ontemi): Ekranı fantan L uzaklı˘gına yerle¸stiriniz. Yakınsak
mercek ile fantın bir b¨
uy¨
uk, bir de k¨
u¸cu
¨k g¨or¨
unt¨
us¨
un¨
u olu¸sturunuz. Her iki
12
durumda g¨or¨
unt¨
uleri olu¸sturdu˘gunuz merce˘gin ilk ve son konumu arasındaki
mesafe e ise merce˘gin odak uzaklı˘gı
f=
(L2 − e2 )
4L
(10)
ile verilir.
Bu d¨ort y¨ontemle buldu˘gunuz odak uzaklı˘gı ¨ol¸cu
¨mlerinizi tabloya kaydediniz.
1. Y¨ontem 2. Y¨ontem 3. Y¨ontem 4. Y¨ontem Ortalama
Odak uzaklı˘gı (f) (cm)
5.4
s′ = f (s) e˘
grisinin ¸cizilmesi:
1. Ger¸cek cisim olarak size verilen ı¸sıklı fantı kullanarak ¸ce¸sitli uzaklıklar i¸cin,
cismin ve g¨or¨
unt¨
un¨
un aynaya olan uzaklıklarını ¨ol¸cu
¨n¨
uz.
˙
2. Ince
kenarlı merce˘gi kullanarak bir g¨or¨
unt¨
u elde ediniz. Elde etti˘giniz g¨or¨
unt¨
u
ile mercek arasına ¸cukur aynayı yerle¸stiriniz. Bu durumda mercek ile elde
etti˘giniz g¨or¨
unt¨
u ¸cukur ayna i¸cin zahiri cisim olacaktır. Zahiri cismin ve g¨or¨
unt¨
us¨
un¨
un
aynaya olan uzaklıklarını ¨ol¸cu
¨n¨
uz.
3. Aldı˘gınız ¨ol¸cu
¨mlerle s′ = f (s) e˘grisini ¸ciziniz.
s (cm)
6
8
10
12
14
16
18
Ger¸cek cisim
′
s (cm)
Ger¸cek g¨or¨
unt¨
u
s (cm)
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
Zahiri cisim
s′ (cm)
Ger¸cek g¨or¨
unt¨
u
Benzer y¨ontemle aynı grafik ince kenarlı mercek i¸cin de elde edilebilir.
13
Deney 2 - Giri¸sim, Kırınım ve Kutuplanma
˙
˙ IS
˙ ¸ IM
˙
C
¸ IFT
YARIKTA GIR
1
1.1
Deneyin Amacı
C
¸ ift yarıklı bir fant kullanarak, giri¸sim desenlerini incelemek, tek renkli ı¸sı˘gın dalgaboyunu ¨ol¸cmek.
1.2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Koherent kaynak, dalga y¨
uzeyi, nokta kaynak ve geni¸s kaynak nedir? Tanımlayınız.
2. Young Deneyini ilgili ¸sekil ve ba˘gıntılarla anlatınız. Maksimum ve minumum
¸siddete sahip sa¸cak elde etme ¸sartlarını yazınız.
3. Deney geometrisini g¨osteren S¸ekil (2)’ de AP do˘grusunun BP do˘grusuna paralel
oldu˘gunu kabul ediniz ve θ′ = θ oldu˘gunu ispatlayınız.
4. Yarıklar arasındaki uzaklı˘gın, ¨ol¸cmeye ¸calı¸stı˘gınız ı¸sı˘gın dalgaboyundan daha
k¨
u¸cu
¨k oldu˘gunu kabul ediniz. Bu durumda ka¸c tane maksimum mertebe g¨orebilirsiniz?
1.3
Kuram
I¸sık, uzayda fotonlar halinde yayılan bir elektromanyetik dalga enerjisidir. I¸sı˘gın
dalga ¨ozelli˘gi g¨osterdi˘gi olaylardan birisi giri¸sim olayıdır. I¸sık dalgalarındaki giri¸sim
olaylarını, dalga boylarının k¨
uc¸u
¨k olmasından dolayı g¨ozlemek kolay de˘gildir. I¸sık
dalgalarında kararlı bir giri¸sim g¨ozleyebilmek i¸cin ¸su ko¸sullar sa˘glanmalıdır:
1) Kaynaklar koherent(e¸sfazlı) olmalıdır.
2) Kaynaklar tek renkli, yani bir tek dalgaboylu olmalıdır.
3) S¨
uperpozisyon ilkesi uygulanabilmelidir.
˙ koherent ı¸sık kayna˘gı elde etmek i¸cin, birbirine ¸cok yakın iki ince yarıklı bir ekran
Iki
u
¨zerine tek renkli bir ı¸sık g¨onderilir. Huygens ilkesine g¨ore herbir yarık, yeni bir ı¸sık
kayna˘gı gibi davranır. Yarıklar aynı dalga cephesi ile aydınlatıldıklarından, bu yeni
ı¸sık kaynakları aynı fazdadırlar. Bu iki dalganın dalga cephelerinin u
¨st u
¨ste bindi˘gi
yerlerde giri¸sim deseni olu¸sur.
Giri¸sim deseni elde etmek i¸cin kullanılacak deney d¨
uzene˘gi S¸ekil (1)’de g¨osterilmi¸stir.
I¸sık kayna˘gına ince yarıklardan baktı˘gınız zaman giri¸sim deseni g¨oz¨
un retinasında
olu¸sacaktır.
Daha sonra kırınım cetveline baktı˘gınızda bu giri¸sim desenini
aydınlatılmı¸s skalanın u
¨zerinde g¨or¨
urs¨
un¨
uz. Bu geometri, ekrana d¨
u¸su
¨rd¨
u˘gu
¨n¨
uzde
g¨orece˘giniz desenden daha karma¸sıktır. Ekranda daha belirgin bir giri¸sim deseni
g¨ozleyebilmek i¸cin lazer gibi ¸cok g¨
u¸cl¨
u ı¸sık kaynakları kullanılmaktadır.
Deneyin temel geometrisi S¸ekil (2)’ de g¨osterilmi¸stir. Sıfırıncı maksimumda, A ve
B yarıklarından gelen ı¸sık ı¸sınlarının yarıklardan g¨oz¨
un¨
uze gelene kadar katetti˘gi
uzaklık aynıdır. B¨oylece aynı fazdadırlar ve g¨oz¨
un¨
un¨
uz¨
un retinasında yapıcı bir
14
S¸ekil 1: Deney D¨
uzene˘gi
giri¸sim olu¸stururlar. Birinci derece maksimumda B yarı˘gından gelen ı¸sık A yarı˘gından
gelen ı¸sıktan bir dalgaboyu kadar daha fazla yol almaktadır. Bu y¨
uzden ı¸sınlar tekrar
aynı fazdadır ve bu noktada yapıcı giri¸sim olu¸sur.
S¸ekil 2: C
¸ ift yarık giri¸sim geometrisi
n. mertebe maksimumda, B yarı˘
gından gelen ı¸sık A yarı˘
gından gelen ı¸sıktan n
dalgaboyu kadar daha fazla yol katetti˘
gi i¸cin tekrar yapıcı giri¸sim olu¸sur.
S¸ekil 2’ de AC do˘grusu, P B do˘
grusuna diktir. Deneyde yarıklar birbirine ¸cok
yakın olduklarından, AP ve BP do˘gruları yakla¸sık olarak paraleldir ve |AP | = |CP |
yazılabilir. Bunun durumda P de yapıcı giri¸sim olu¸sması i¸cin
|BC| = |AB| sin θ = nλ
(1)
¸sartı sa˘glanmalıdır. Burada |AB| kırınım lehvasında iki yarık arasındaki uzaklıktır.
I¸sı˘gın dalgaboyunu bulmak i¸cin belirli n de˘gerlerinde θ de˘
gerlerinin bilinmesi gereklidir.
θ de˘
gerlerini bulmak i¸cin S¸ekil 2’ de kırınım cetvelinde g¨osterilen giri¸sim desenine
dikkat ediniz. BP do˘grusu, AP do˘
grusuna paralel oldu˘gundan
θ′ = θ = arctan(X/L)
yazılabilir ve (1) denklemi
|AB| sin(arctan(X/L)) = nλ
15
(2)
halini alır. Bu durumda X, n. maksimum sa¸ca˘gın sıfırıncı maksimum sa¸ca˘ga uzaklı˘gı
ve L, kırınım lehvasının kırınım cetveline olan uzaklı˘gı bilindi˘gi zaman λ dalgaboyunu
bulabilirsiniz.
1.4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Optik tezgah
c I¸sık kayna˘gı
c Kırınım lehvası
c Kırınım cetveli
c Par¸ca Tutucu
c Kırmızı, mavi, ye¸sil filtre
c Yarık maskesi
1.5
Deneyin Yapılı¸sı
1. S¸ekil (1)’deki deney d¨
uzene˘gini kurunuz. Kırmızı renkli filtreyi ı¸sık kayna˘gının
¨on¨
une yerle¸stiriniz. I¸sık kayna˘gından gelen ı¸sı˘gın kırınım cetveli u
¨zerindeki
aralıktan ge¸cmesine dikkat ediniz.
˙
2. Ince
yarıklardan ı¸sık kayna˘gına bakınız. Bu durumda kırınım deseni g¨oz¨
un
retinasında olu¸sacaktır. Daha sonra kırınım cetveline baktı˘gınızda bu kırınım
desenini aydınlatılmı¸s skalanın u
¨zerinde g¨or¨
urs¨
un¨
uz.
3. G¨ozlemledi˘giniz giri¸sim deseninin uzunlu˘gunu ve aydınlık sa¸cak sayısını kaydediniz. Kırınım cetveli ile g¨oz¨
un¨
uz arasındaki uzaklı˘gı (L) ¨ol¸cu
¨n¨
uz ve
|AB| sin(arctan X/L)]/n = λ denklemiden yararlanarak kırmızı ı¸sı˘gın dalgaboyunu
bulunuz.
4. I¸sık kayna˘gına farklı L uzaklıklıklarından bakarak sa¸cak aralı˘gının nasıl de˘gi¸sti˘gini
g¨ozlemleyiniz.
5. Yarıklar arasındaki mesafeyi (|AB|) de˘gi¸stirerek sa¸cak aralı˘gının de˘gi¸simini
g¨ozlemleyiniz.
¨ cu
6. Yukarıdaki basamakları ye¸sil ve mavi filtreleri kullanarak tekrarlayınız. Ol¸
¨m
ve sonu¸clarınızı tabloya yazınız.
7. I¸sı˘gın dalgaboyuyla giri¸sim deseninde meydana gelen de˘gi¸simleri yorumlayınız.
1.6
¨ cu
Ol¸
¨ mler ve Sonu¸clar
Renk
Kırmızı
Ye¸sil
Mavi
n
Veriler
AB
X
L
16
Sonu¸
clar
[AB sin (arctanX/L)]/n=λ
2
KUTUPLANMA
2.1
Deneyin Amacı
Polariz¨orler kullanarak ı¸sı˘gın kutuplanmasını ve saydam bir ortamda kırılan ı¸sı˘gın
kutuplanmasını incelemek.
2.2
Deneye Hazırlık Soruları
1) Analiz¨or, polariz¨or nedir?
3) Kutuplanmı¸s ı¸sık elde etmeye yarayan y¨ontemleri yazınız.
4) Brewster a¸cısı nedir? Nelere be˘glıdır?
5) Malus yasası nedir?
2.3
Kuram
I¸sık, ilerleme do˘grultusuna dik elektrik ve manyetik alandan olu¸smu¸s bir enine dalgadır (S¸ekil 3.a). Kutuplanmamı¸s ı¸sıkta elektrik alan vekt¨or¨
u her do˘grultuda
y¨onelmi¸stir (S¸ekil 3.d). E˘ger b¨oyle bir ı¸sıkta belirli bir y¨onelimdeki elektrik alan elde
edilir ve di˘ger y¨onelimlerdeki elektrik alan vekt¨orlerinin s¨on¨
umlenmesi sa˘glanırsa kutuplanmı¸s ı¸sık elde edilir. Bu ¨ozellikteki ı¸sı˘ga d¨
uzlem polarize yada lineer polarize ı¸sık
adı verilir. S¸ekil 3.b ve 3.c’ de ba˘gıl olarak d¨
u¸sey ve yatay do˘grultuda kutuplanmı¸s
ı¸sık g¨osterilmi¸stir.
S¸ekil 3: I¸sı˘
gın Kutuplanması
Deney d¨
uzene˘
ginde iki tane polariz¨or vardır. Bu polariz¨orler ı¸sı˘
gı, polariz¨or
skalasında 0 ve 180 derece olarak i¸saretlenmi¸s olan d¨
uzlem boyunca ge¸cirirler. Polariz¨orlerin birinden ge¸cen ı¸sık d¨
uzlemsel kutuplanır. E˘ger ikinci polariz¨or¨
un d¨
uzlem
ge¸cirme do˘grultusu, lineer kutuplanmı¸s ı¸sı˘
gın titre¸sim do˘grultusu ile aynı ise ı¸sı˘
gın
o
ge¸cti˘
gi g¨ozlenir. E˘ger bu iki do˘grultu (d¨
uzlem) arasındaki a¸cı 90 ise kutuplanmı¸s
ı¸sık s¨on¨
umlenir.
Polariz¨
orlerden ba¸ska yansıma olayı ile de kutuplanmı¸s ı¸sık elde edilebilir. Kutuplanmamı¸s bir ı¸sık demetinin saydam bir y¨
uzeyden yansıdı˘
gı durumda gelme a¸cısına
ba˘glı olarak yansıyan ve kırılan ı¸sık demetlerinin polarizasyon durumları a¸sa˘
gıdaki
gibi ¨ozetlenebilir:
1. Kutuplanmamı¸s bir ı¸sık demeti yansıtıcı y¨
uzeye 0o veya 90o ile geldi˘ginde
yansıyan ı¸sık kutuplanmaz.
17
S¸ekil 4: Yansıma ile kutuplanmı¸s ı¸sık elde edilmesi
2. Di˘ger geli¸s a¸cıları i¸cin yansıyan ve kırılan ı¸sık demetleri kısmen kutupludur.
3. Yansıyan ve kırılan ı¸sık arasındaki a¸cı 90o oldu˘gunda yansıyan ı¸sık kutuplanmı¸stır.
Bu durumdaki gelme a¸cısına Brewster a¸
cısı denir.
2.4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Optik Tezgah
c I¸sın Masası ve Tabanı
c Polariz¨or(2 adet)
c C
¸ apraz Hedef
c Silindirik Mercek
c Lazer kaynak
c Par¸ca Tutucu
c I¸sın Masası Bile¸sen Tutucu
2.5
Deneyin Yapılı¸sı
1. S¸ekil 5’ de g¨osterilen deney d¨
uzene˘
gini kurunuz. I¸sık kayna˘
gını a¸cınız ve polariz¨orler yokken ¸capraz hedefi g¨ozleyiniz.
2. A polariz¨or¨
un¨
u eleman tutucuya yerle¸stirip, polariz¨or¨
u hedefi g¨orecek ¸sekilde
d¨ond¨
ur¨
un¨
uz. Polariz¨orden baktı˘gınız zaman hedef, ¸cıplak g¨ozle baktı˘gınız zamanki gibi parlak mı? Ni¸cin?
3. I¸sık kayna˘gından gelen ı¸sık d¨
uzlem polarize mi? A¸cıklayınız.
4. Polariz¨or A’ yı, sadece d¨
u¸sey do˘grultuda kutuplanmı¸s ı¸sı˘
gı ge¸cecek ¸sekilde
ayarlayınız. Polariz¨or A sabit iken Polariz¨
or B’ yi di˘ger eleman tutucuya
yerle¸stirip, ¸ceviriniz. Polariz¨
or A ile B arasındaki a¸cının hangi de˘gerinde gelen
ı¸sık maksimumdur? Hangi a¸cısında gelen ı¸sık minumumdur? G¨ozlemleyiniz.
18
S¸ekil 5: Deney D¨
uzene˘
gi
Yansıma ile kutuplanma : Brewster’s a¸
cısı (Lazer ı¸sık kayna˘
gı kullanılacaktır!!)
1. S
¸ ekil 6’teki deney d¨
uzene˘gini kurunuz. Eleman tutucuyu, tek bir ı¸sının ı¸sın
masasının merkezinden ge¸cmesini sa˘glayacak ¸sekilde ayarlayınız. Gelen ı¸sının
silindirik merce˘gin d¨
uz y¨
uzeyinde yansıdı˘
gına ve kırıldı˘gına dikkkat ediniz.
S¸ekil 6: Deney D¨
uzene˘gi
2. I¸sın masasını, yansıyan ve kırılan ı¸sınlar arasındaki a¸cı 90o olana kadar ¸ceviriniz.
Polariz¨
ore silindirik mercekten yansıyan ı¸sı˘gı g¨orecek ¸sekilde bakınız ve polariz¨
or¨
u b¨
ut¨
un a¸cılar boyunca yava¸sc¸a ¸ceviriniz.
3. Yansıyan ı¸sın d¨
uzlem polarize mi? E˘ger ¨oyleyse bu durumdaki gelme a¸cısı
Brewster a¸cısı olacaktır. Bu de˘geri kaydediniz.
4. Yansıyan ı¸sın ile kırılan ı¸sın arasındaki a¸cı 90o olmadı˘gı zaman ı¸sık d¨
uzlem
polarizemidir ? G¨ozlemleyiniz.
3
3.1
KIRINIM
Deneyin Amacı
Kırınım olayının incelenmesi, kırınım a˘gı (kafesi) kullanarak g¨or¨
un¨
ur ı¸sı˘gın herbir
renginin dalgaboyu aralı˘gının belirlenmesi.
19
3.2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Kırınım olayını kısaca tanımlaynız.
2. A˘g sabiti nedir? Santimetrede 500 ¸cizgi i¸ceren bir kırınım a˘gının a˘g sabitini
bulunuz.
3. Fresnel ve Fraunhofer kırınımlarını kısaca tanımlayınız. Arasındaki farkları
belirtiniz.
4. Ses dalgaları kırınıma u˘grar mı ¨ornek vererek a¸cıklayınız.
5. Tek yarıkta kırınımda karanlık sa¸cak elde etme ¸sartından yararlanarak (7) denklemini elde ediniz.
3.3
Kuram
I¸sık, saydam olmayan bir cisimin kenarından yada dar bir aralıktan ge¸cerken b¨
uk¨
ulerek
g¨olge olması gereken b¨olgelere de girebilir. I¸sı˘gın dalga karakterinden kaynaklanan
bu olaya kırınım adı verilir. Temel olarak kullanılan deneysel d¨
uzene˘ge g¨ore Fraunher
ve Fresnel kırınım olmak u
¨zere iki t¨
url¨
u kırınım olayı mevcuttur. Fraunher kırınımda
paralel ı¸sın demeti kullanılır. Kaynak ve ekran kırınıma u˘graycak yarı˘ga g¨ore sonsuz uzaklıkta bulunurlar. Fresnel kırınımında ise kaynak ve ekran yarı˘ga g¨ore sonlu
uzaktadırlar. Fraunher kırınımında paralel ı¸sın demeti gerekti˘ginden lazer ı¸sı˘gı kullanılabilir.
C
¸ ift yarık deneyinde iki e¸s fazlı noktasal kaynaktan gelen dalgaların giri¸simi s¨oz
konusudur. Sonsuz sayıda e¸s fazlı noktasal kaynaktan gelen katkıların giri¸simi sonucu
ise kırınım meydana gelir. Kırınım olayı ses ve su dalgalarında da g¨ozlenir. Kırınım
olayının meydana gelebilmesi i¸cin kırınıma u˘grayacak y¨
uzeyin dalgaboyuyla
kar¸sıla¸stırılabilir b¨
uy¨
ukl¨
ukte olması gerekir.
S
¸ ekil 7: Tek yarıkta kırınım
Kırınım desenini incelemek i¸cin S¸ekil (7)’de g¨or¨
uld¨
u˘gu
¨ gibi a geni¸sli˘gine sahip bir
yarı˘ga d¨
uzlem dalgaların g¨onderildi˘gini d¨
u¸su
¨nelim. D¨
uzlem dalga fanta rastladı˘gında
Huygens ilkesine g¨ore yarık u
¨zerindeki herbir nokta birer noktasal ı¸sık kayna˘gı gibi
davranır ve k¨
uresel dalgalar yayınlar. Yarı˘gın farklı b¨olgelerinde gelen dalgaların
giri¸simi sonucu ekranda kırınım deseni meydana gelir.
˙ olarak 1 ve 3 numaralı ı¸sınları
Yarı˘
gı iki e¸sit par¸caya b¨old¨
u˘
gu
¨m¨
uz¨
u d¨
u¸su
¨nelim. Ilk
ele alalım. Bu ı¸sınlar ¸seklin sa˘gında olduk¸ca uzaktaki bir ekrana do˘gru hareket eta
tiklerinden aralarındaki yol farkı sin θ ya e¸sittir. Benzer ¸sekilde 2 ve 4 numaralı
2
20
a
ı¸sınlar arasındaki yol farkı da sin θ dır. Bu yol farkı dalgaboyunun yarım tamsayı
2
katı ise s¨ond¨
ur¨
uc¨
u giri¸sim olu¸sur. Bu durum yarı˘gın altına ve u
¨st¨
une ait herhangi iki
ı¸sınlar i¸cin ge¸cerli ise yarı yarık geni¸sli˘gi kadar yol farkına sahip herhangi iki ı¸sın i¸cin
de do˘grudur. Dolayısıyla yarı˘gın u
¨st ve alt kısmına ait ı¸sınlar
a
λ
sin θ =
2
2
(3)
ko¸sulunu sa˘glar ise karanlık sa¸cak meydana gelir. E˘ger yarık 4 e¸sit par¸caya ayrılsaydı
a
λ
sin θ =
4
2
(4)
olacaktı. Benzer ¸sekilde, tek yarı˘gın 2n tane par¸caya ayrıldı˘gını d¨
u¸su
¨n¨
ursek,
a sin θ = nλ
n = ±1, ±2, ±3, ...
(5)
elde edilir. (5) denklemi tek yarıkta kırınım olayında karanlık sa¸cak elde etme
ko¸suludur.
Kırınım kafesi, e¸sit aralıklarla ayrılmı¸s ¸cok sayıda paralel yarıklardan olu¸sur. Kırınım
kafesi ile elde edilen desende herbir renge ait aydınlık sa¸caklar belirgin oldu˘gundan
kırınım kafesi dalgaboyu ¨ol¸cu
¨m¨
u i¸cin kullanılabilir. Mevcut teknoloji ile yarıklar
arasındaki mesafenin ¸cok k¨
uc¸u
¨k oldu˘gu kırınım kafesleri elde etmek m¨
umk¨
und¨
ur.
Deneyde kullanaca˘gımız kırınım kafesinde 1 cm’de 600 yarık bulundu˘gundan A a˘g
sabiti 0.00016 cm’dir.
3.4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Optik tezgah
c Kırınım kafesi
c Renk filtreleri
c I¸sık kayna˘gı
c Bile¸sen tutucu
c Kırınım levhası
c Yarık maskesi
c Lazer kaynak
3.5
Deneyin Yapılı¸sı
Kırınım Kafesi:
1. S¸ekil (8)’deki deney d¨
uzene˘gini kurunuz. I¸sık kayna˘gı ile kırınım kafesi arasına
48 mm odak uzaklıklı yakınsak merce˘gi ı¸sık kayna˘gı oda˘gında kalacak ¸sekilde
konumlandırınız. Ekran u
¨zerinde bir kırınım deseni olu¸sturunuz.
2. Merkezi aydınlık sa¸ca˘gın beyaz renkte olmasının nedenini a¸cıklayınız.
21
S¸ekil 8: Deney D¨
uzene˘gi
3. Olu¸san spektrumda renklerin merkezi aydınlık sa¸ca˘ga olan uzaklıklarını (x) ve
kırınım kafesinin ekrana olan uzaklı˘gını (L) ¨ol¸cerek, a¸sa˘gıdaki ba˘gıntı yardımıyla
herbir renk i¸cin dalgaboyunu hesaplayınız.
x
λ = A sin θ = A sin[arctan( )]
L
(6)
Burada, A kırınım kafesinin a˘g sabitidir. Kırınım desenini daha iyi ayırt etmek
i¸cin renk filtrelerini kullanınız. S¸ekil (9)’¨
u kullanarak verileri Tablo 1’e yazınız.
Tek Yarıkta Kırınım:
1. S¸ekil (8)’deki deney d¨
uzene˘ginde ı¸sık kayna˘gı yerine lazer, kırınım kafesi yerine
de tek yarık kullanınız. (Bu durumda merce˘ge gerek yoktur. Neden?) Ekranda
kırınım desenini elde ediniz.
2. L yarı˘gın ekrana olan uzaklı˘gını sabit tutarak farklı yarık geni¸slikleri i¸cin deseni
g¨ozlemleyiniz. Yarık geni¸sli˘gi azaldık¸ca merkezi aydınlık sa¸ca˘gın geni¸sli˘gi ve
parlaklı˘gı nasıl de˘gi¸smektedir?
3. e merkezi aydınlık sa¸ca˘gın geni¸sli˘gi, b yarık geni¸sli˘gi ve L yarı˘gın ekrana olan
uzaklı˘gı olmak u
¨zere kullanılan lazerin dalgaboyunu
λ=
eb
2L
(7)
ba˘gıntısından farklı yarık geni¸slikleri i¸cin hesaplayınız. Buldu˘gunuz sonu¸cları
Tablo 2’ye yazınız.
4. Yarık geni¸sli˘gini sabit tutarak farklı L uzunlukları i¸cin deseni g¨ozlemleyiniz.
Kırınım deseninde merkezi aydınlık sa¸ca˘gın geni¸sli˘gi ve parlaklı˘gı nasıl de˘gi¸smektedir?
C
¸ ok Yarıkta Kırınım:
1. Yukarıdaki d¨
uzenekte sadece tek yarık yerine ¸coklu yarıkların oldu˘gu optik eleman kullanınız. Yarık sayısı iki oldu˘gu durumda kırınım desenini elde ediniz.
22
S¸ekil 9: Kırınım kafesinde elde edilen giri¸simin geometrisi
2. C
¸ ift yarıkta kırınım deseninde tek yarıkta kırınım deseninden farklı olarak ne
gibi de˘gi¸sikler meydana gelmi¸stir? Nedenleriyle birlikte a¸cıklayınız.
3. Benzer ¸sekilde ¸cift yarıkta kırınım desenini, ¸cift yarıkta giri¸sim deseniyle kar¸sıla¸stırınız.
4. Yarık sayısının u
¨c¸ oldu˘gu durum i¸cin kırınım desenini elde ediniz. C
¸ ift yarıkta
elde etti˘giniz merkezi aydınlık sa¸ca˘gın parlaklı˘gı ile merkezi aydınlık sa¸ca˘gın
i¸cinde meydana gelen minimumların parlaklı˘gı nasıl de˘gi¸smi¸stir?
5. Kullanılan lazerin dalgaboyunu bulunuz.
3.6
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸clar
Tablo 1
Renk
A(cm)
Veriler
L(cm)
X1 (cm)
X2 (cm)
Mor
Mavi
Ye¸sil
Sarı
Turuncu
Kırmızı
23
Sonu¸clar
λ1 (nm)
λ2 (nm)
Tablo 2
Tek Yarıkta Kırınım
e (cm) b (cm) L (cm)
λ (nm)
e (cm)
24
C
¸ ok Yarıkta Kırınım
b (cm) n L (cm)
λ (nm)
Deney 3 - RLC Devreleri ve Rezonans
1
Deneyin Amacı
Seri ve paralel ba˘glı RLC devrelerinin incelenmesi, rezonans ve kalite fakt¨or¨
u kavramlarının ¨o˘grenilmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Ayrı ayrı do˘gru ve alternatif akıma ba˘glı seri RC ve RL devrelerini yorumlayınız.
2. Kalite fakt¨or¨
u nedir? Y¨
uksek veya d¨
u¸su
¨k olması fiziksel olarak ne anlama gelir
a¸cıklayınız.
3. Rezonans olayının fizikte sıklıkla kar¸sıla¸sılan uygulamaları hakkında bilgi veriniz.
4. Seri ba˘glı RLC ve paralel ba˘glı RLC devreleri i¸cin faz¨or diyagramından yararlanarak akım ve voltaj arasındaki faz a¸cısı ve empedans ifadelerini t¨
uretiniz.
3
Kuram
S¸ekil 1: S¨
ur¨
uc¨
u bir gerilimin etkisi altındaki (a) seri ve (b) paralel ba˘glı RLC devresi.
Sin¨
usoidal bir s¨
ur¨
uc¨
u gerilimin etkisi altındaki RLC devresi zoruna salınımların
˙ c direnci RL , ind¨
elektriksel ger¸ceklenmesi olarak g¨or¨
ulebilir. I¸
uktansı L olan bir
bobin(ind¨
ukt¨or), kapasitansı C olan kondansat¨or (kapasit¨or) ve RD direnci ¸sekil 1(a)
daki gibi ba˘glanıyor. Bu devrenin U (t) = U0 eiωt ile verilen a¸cısal frekansı ω = 2πf
olan alternatif gerilimle s¨
ur¨
uld¨
u˘gu
¨n¨
u d¨
u¸su
¨nelim. Burada R = RD +RL toplam direnci
g¨ostermektedir. Bobindeki voltaj Lenz kanununa g¨ore UL = −L dI
dt dir. (Deneydeki
bobinin ba˘glanma ¸sekline dikkat ediniz.) Kirchoff kanununa g¨ore
dI
1
+ Q(t)
dt
C
burada I(t) akımı ve kapasit¨or u
¨zerindeki Q(t) y¨
uk¨
un¨
u g¨ostermektedir.
dQ
I(t) = dt , (1) denklemini t¨
urevlersek,
U (t) = I(t)R + L
dU
1
dI
d2 I
= I +R +L 2
dt
C
dt
dt
25
(1)
(2)
−iϕ I eiωt , d I = −ω 2 e−iϕ I eiωt empedans
= iωU0 eiωt ve I = e−iϕ I0 eiωt , dI
0
0
dt = iωe
dt2
U0
Z = I0 olmak u
¨zere e¸sitli˘gimiz,
2
dU
dt
−iϕ
(
iωZ = e
)
1
2
+ iωR − ω L
C
(3)
√
1 2
)
(4)
ωC
olacaktır. Devredeki empedans d¨
u¸su
¨k frekanslarda kapasit¨or t¨
um d.c. akımı engelleyece˘ginden sonsuz olacaktır. D¨
u¸su
¨k frekanslarda devrede kapasit¨or davranı¸sı
baskındır ve empedans bir minimuma sahip olacaktır.
|Z| =
R2 + (ωL −
ω0 L =
1
ω0 C
(5)
1
(6)
LC
burada sadece saf omik direncin etkisi s¨oz konusudur. Y¨
uksek frekanslar i¸cin bobinin
empedansı hakimdir. Seri ba˘glı devre sadece ω0 rezonans frekansı etrafındaki frekanslar
i¸cin d¨
u¸su
¨k empedanslı, band-ge¸ciren filtredir.
−iϕ
e
= cos ϕ − i sin ϕ kullanılarak (3) e¸sitli˘ginde yazılırsa, reel ve sanal kısımları
ayrılarak e¸sitlenirse;
(
)
1
i ωL −
cos ϕ − iR sin ϕ = 0
(7)
ωC
ω0 = √
ωL −
tan ϕ =
1
ωC
(8)
R
Bu terim d¨
u¸su
¨k frekanslar i¸cin negatif - Akım fonksiyonunun u
¨steli ei(ωt−ϕ) voltaj
iωt
fonksiyonundan e daha b¨
uy¨
uk bir de˘gere sahiptir yani d¨
u¸su
¨k frekanslar i¸cin akım
voltajdan ¨onde y¨
uksek frekanslar i¸cin geridedir.
Seri ba˘glı devre i¸cin kalite fakt¨or¨
u;
√
1 L
QS =
(9)
R C
olarak tanımlanır. Kalite fakt¨or¨
u ∆ω = ω2 − ω1 devre band geni¸sli˘ginden hesaplanabilir,
Qs =
ω0
f0
=
∆ω
∆f
ve
Z(ω1,2 ) =
√
2R
Rezonans frekansı ω1 ve ω2 frekanslarının geometrik ortalamasıdır.
√
√
ω0 = ω1 .ω2 = 1/ LC
(10)
(11)
Paralel ba˘glı RLC devresi i¸cin hesap ba˘gıl olarak daha zordur. Kirchhoff yasası
kullanılarak benzer hesaplarla analizi yapılabilir. D¨
u¸su
¨k RL i¸cin rezonans frekansı
ω0 = √
26
1
LC
(12)
dir. Burada empedans rezonans frekansında maksimumdur. Y¨
uksek frekanslarda
kapasit¨or kısa devre gibi etki eder ve f → ∞ i¸cin empedans sıfır olur. K¨
u¸cu
¨k RL i¸cin
paralel ba˘glı devre i¸cin kalite fakt¨or¨
u QP ;
√
C
QP = RD
(13)
L
tekrar ∆ω = ω2 − ω1 ve QP =
ω0
f0
=
fakat burada Z(ω1,2 ) =
∆ω
∆f
√
√
ω0 = ω1 .ω2 = 1/ LC
√1 Z(ω0 )
2
(14)
dir.
Seri RLC Devresi
Kısaca tekrar inceleyecek olursak, U (t) = U0 sin(ωt+ϕ) ile s¨
ur¨
ulen seri RLC devresi
i¸cin I(t) = I0 sin(ωt)
U (t) − UR (t) − UL (t) − UC (t) = 0
UR (t) = IR , UL (t) = LdI/dt , UC (t) = Q/C ,
L
Q
dI
+ IR +
= U0 sin(ωt + ϕ)
dt
C
I
ωU0
d2 I
R dI
+
=
cos(ωt + ϕ)
+
2
dt
L dt
LC
L
(15)
(16)
S¸ekil 2: Seri RLC i¸cin faz¨or diyagramı
⃗0 = U
⃗ R0 + U
⃗ L0 + U
⃗ C0
U
(17)
Seri RLC devresinde R,L ve C deve elemanlarından ge¸cen voltaj farklı genlikte ve fazdadır, bu durum faz¨or diyagramlarıyla g¨osterilir, faz¨or diyagramından yararlanarak,
√
⃗ 0 | = |U
⃗ R0 + U
⃗ L0 + U
⃗ C0 | = U 2 + (UL0 − UC0 )2
U0 = |U
R0
√
(18)
(I0 XR )2 + (I0 XL − I0 XC )2
=
√
2 + (X − X )2
= I0 XR
L
C
27
I0 = √
(
U0
(19)
)
1 2
2
R + ωL −
ωC
(
)
(
)
XL − XC
1
1
=
ωL −
tan ϕ =
XR
R
ωC
Seri RLC i¸cin faz a¸cısı:
(
)
1
1
ϕ = tan−1
ωL −
R
ωC
empedans:
(20)
(21)
S¸ekil 3:
√
Z=
2
2 + (X − X )
XR
L
C
(22)
¸seklindedir.
Paralel RLC Devresi Paralel RLC devresinde IR (t) =
IR0 sin(ωt) ,
∫
IR0 = U0 /R ,
U (t)
U0
=
sin(ωt) =
R
R
UL (t) = U (t) = U0 sin(ωt) = L dIdtL
t
U0
U0
U0
sin(ωt′ )dt′ = −
cos ωt =
sin(ωt − π/2) = IL0 sin(ωt − π/2)
L
ωL
X
L
0
(23)
= U0 /XL , XL = ωL
IL (t) =
IL0
IC (t) =
dQ
U0
= ωCU0 cos ωt =
sin(ωt + π/2) = ICO sin(ωt + π/2)
dt
XC
(24)
I(t) = IR (t) + IL (t) + IC (t)
= IR0 sin(ωt) + IL0 sin(ωt − π/2) + IC0 sin(ωt + π/2)
(25)
I⃗0 = I⃗R0 + I⃗L0 + I⃗C0
(26)
I0 = |I⃗0 | = |I⃗R0 + I⃗L0 + I⃗C0 | =
√
(
)
1
1 2
+ ωC −
= U0
R2
ωL
√
(
)
1
1
1 2
= U0
+
−
2
XC
XL
XR
28
√
2 + (I
2
IR0
C0 − IL0 )
(27)
S¸ekil 4: Paralel RLC i¸cin faz¨or diyagramı
√
I0 = U0
1
2 +
XR
(
1
1
−
XC
XL
)2
(28)
S¸ekil 5:
U0
U0
(
)
(
)
−
1
1
1
IC0 − IL0
X
XL
tan ϕ =
= C
=R
−
= R ωC −
U0
IR0
XC
XL
ωL
R
paralel RLC i¸cin devrenin faz a¸cısı,
)
(
R
−1
ϕ = tan
RωC −
ωL
)
(
(29)
(30)
empedansı,
√
1
=
Z
√
(
)
)
(
1 2
1
1
1 2
1
+ ωC −
=
2 + X − X
R2
ωL
XR
C
L
olarak bulunur.
29
(31)
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Cobra3 temel u
¨nitesi ve deney setine entegre fonksiyon jenarat¨or¨
u,
c Bilgisayar,
c Kondansat¨or (1 µF , 2.2 µF , 4.7 µF ),
c Diren¸c (100 Ω , 220 Ω ,470 Ω),
c Bobin (0.3 H (3600 sarım)),
c Ba˘glantı kabloları.
¨ cu
Deneyin Yapılı¸sı ve Ol¸
¨ mler
5
S¸ekil 6: Deney d¨
uzene˘gi
1. S¸ekil (7)’ de g¨or¨
ulen seri ba˘glı devreyi a¸sa˘gıdaki tablodaki RLC de˘gerleri i¸cin
kurunuz.1
RD (Ω) C (µF ) L (H)
1.
0
2.2
0.3
2.
220
2.2
0.3
3.
470
2.2
0.3
1.
2.
3.
RD (Ω)
0
0
0
C (µF )
1
2.2
4.7
L (H)
0.3
0.3
0.3
2. Devrenin frekansını de˘gi¸stirerek devredeki akım, voltaj ve empedansın frekansın
fonksiyonu olarak ¸cizecek olan measure bilgisayar programı deney y¨onlendiriciniz
tarafından ayarlanmı¸stır.
1
RL = 150Ω dur.
30
S¸ekil 7: Deney d¨
uzene˘gi seri ba˘glı RLC devresi
3. Measure programını ¸calı¸stırarak ayarlardan (”Gauge”) Cobra3 ”PowerGraph”
¨ cu
ı se¸ciniz ve devam (”Continue”) tu¸suna basınız. Ol¸
¨m¨
u ba¸slatınız, ¨ol¸cu
¨m
bitti˘ginde grafikler g¨or¨
ulecektir. Tablodaki di˘ger RLC de˘gerleri i¸cin yeni ¨ol¸cu
¨m
ba¸slatarak her tablo bitiminde empedensın frekansa ba˘glı grafiklerini birle¸stirerek
yorumlayınız. Grafikleri bir arada ¸cizmek i¸cin i¸cin ¨ol¸cu
¨mler (”Measurement”)
sekmesinden kanal adapte et se¸cene˘giyle u
¨st¨
uste eklemek istenen grafikler se¸cilecek
ve ¨ol¸cekleme i¸cin e˘griyi ¨ol¸cekle (”Scale curves”) aracıyla gerekli ¨ol¸cekleme yapılacaktır.
(a) Sabit sı˘gada artan diren¸cler i¸cin rezonans frekansı nasıl de˘gi¸siyor yorumlayınız?
(b) Sabit diren¸c artan sı˘ga de˘gerleri i¸cin rezonans frekansı nasıl de˘gi¸siyor yorumlayınız?
4. Se¸cti˘giniz bir devre i¸cin ¸cizilen rezonans akım grafiklerinden biri i¸cin dataları
g¨or¨
unt¨
ule se¸cene˘giyle dataları g¨or¨
unt¨
uleyerek dataları f¨oy¨
un¨
uze yazınız. Akım
frekans grafi˘ginden yararlanarak e˘grinin maksimum de˘gerinden hareketle rezoIm
nans frekansını (ωr ) ve akımın rms de˘gerini ( √
) bulunuz. Bu de˘gerden yarar2
lanarak e˘grinin bant geni¸sli˘gini (∆ω) bularak Q kalite fakt¨or¨
un¨
u belirleyiniz.
Q kalite fakt¨or¨
un¨
un teorik de˘gerini bularak kar¸sıla¸stırınız. (Bu i¸slemleri zirve
analizi (”Peak analysis”) ile yapabilirsiniz)
(a) Kalite fakt¨or¨
un¨
un b¨
uy¨
uk veya k¨
u¸cu
¨k olması neyi kontrol etmektedir.
5. S¸ekil (8)’ de g¨or¨
ulen paralel ba˘glı devreyi a¸sa˘gıdaki tablodaki RLC de˘gerleri
i¸cin kurunuz.
1.
2.
3.
RD (Ω)
∞
470
220
C (µF )
2.2
2.2
2.2
L (H)
0.3
0.3
0.3
31
S¸ekil 8: Deney d¨
uzene˘gi paralel ba˘glı RLC devresi.
1.
2.
3.
RD (Ω)
∞
∞
∞
C (µF )
1
2.2
4.7
L (H)
0.3
0.3
0.3
6. Yukarıdaki tablodaki RLC de˘gerleri i¸cin kurdu˘gunuz devreden ¨onceki gibi ¨ol¸cu
¨mleri
alınız.
(a) Sabit sı˘gada artan diren¸cler i¸cin rezonans frekansı nasıl de˘gi¸siyor yorumlayınız?
(b) Sabit diren¸c artan sı˘ga de˘gerleri i¸cin rezonans frekansı nasıl de˘gi¸siyor yorumlayınız?
7. Deney y¨onlendiriciniz gerekli g¨or¨
urse bu grafiklerden de devrenin rezonans
frekansı ve kalite fakt¨or¨
un¨
u belirleyiniz ve buldu˘gunuz de˘gerleri kuramsal olarak
hesaplayaca˘gınız de˘gerlerle kıyaslayınız.
8. Diren¸c RD = 0Ω C = 2.2µF ve L = 0.3H olacak ¸sekilde seri ba˘glı devreyi
kurarak ayarlardan ”Cobra3 Universal Writer” se¸cerek gerekli ayarlamaları
(200 Hz den y¨
uksek rezonans frekanslarında ”Configure FG module” y¨
uksek
frekanslara ayarlanması gereklidir) yapınız.
9. 80 ile 360 Hz arasında farklı frekanslar i¸cin akım voltaj grafiklerini ¸cizdiriniz.
(a) Akım ve voltaj e˘grilerinden hangisi di˘gerinin ¨on¨
undedir?
10. Analiz sekmesinden e˘grilere tıklayarak ”Smooth” i¸slemini akım ve voltaj e˘grileri
i¸cin yapınız.
32
¨ cu
11. Ol¸
¨m (”Measurement”) sekmesinden kanal y¨oneticisini (”Channel manager”)
se¸cerek ”Current FG’ ” de˘gerinin x-ekseni ve ”Analog in 2’ ”voltaj de˘gerini
y-ekseni olarak ayarlayınız. ”Convert relation to function” da ”Keep measurement in relation mode” se¸cene˘gi tıklandı˘gında Lissajous e˘grisi g¨or¨
ulecektir.
12. Ara¸stır (”Survey”) aracını kullanarak Lissajous e˘grisinin x y¨on¨
undeki maksimum uzanımını ∆Im ve y=0 do˘grusu boyunca uzanımı ∆I0 ı belirleyiniz.
13.
∆I0
∆Im
oranını akım ve voltaj arasındaki faz kayma a¸cısının sinus¨
un¨
u (sin(ϕ))
verecektir. Kullandı˘gınız frekans i¸cin ϕ’yi ve (tan(ϕ)) ’yi hesaplayarak teorik
de˘gerle kar¸sıla¸stırınız. (S¨on¨
um direnci RD = 0, Bobin(ind¨
ukt¨or) i¸c direnci
RL = 150Ω, C = 2.2µF , L = 0.3H)
tan(ϕ)(deneysel) = .................... , tan(ϕ)(T eorik) = ....................
4. adımdaki grafik ¸cizimi ve kalite fakt¨or¨
un¨
un hesabı i¸cin tablo;
R = ..........Ω, L = .........H, C = .........µF
I (mA)
ω = 2πf ( rad
s )
f (Hz)
QS (deneysel) = .................... , QS (T eorik) = ....................
33
Deney 4 - Su Dalgaları
1
Deneyin Amacı
• Su dalgaları yardımıyla; dalga hareketinin; olu¸sumunun, farklı ortamlardaki ve
farklı engellerdeki davranı¸sının g¨ozlenmesi
• Dalganın ortamda yayılma hızının tespit edilmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. (a) Su dalgalarında yayılan ¸sey sudaki ¸sekil de˘gi¸simidir. Benzer olarak elektromanyetik dalgalarda ortamda yayılan de˘gi¸sim nedir?
(b) Su dalgaları ile deneyde yapaca˘gınız g¨ozlemler ile varaca˘gınız sonu¸cları
elektromanyetik dalgalara uyarlayabilirmisiniz? Cevabınızın nedenini a¸cıklayınız.
2. (2) nin (1) i sa˘gladı˘gını g¨ostererek, (3) u
¨ elde ediniz.
3. Birbirine ardı¸sık iki aydınlık sa¸cak se¸cip (8) i kullanarak (10) un do˘grulu˘gunu
g¨osterin. Aynı ba˘gıntının ardı¸sık iki karanlık sa¸cak i¸cin de ge¸cerli oldu˘gunu (9)
u kullanarak g¨orebilirsiniz.
˙
4. Doppler Olayı nedir? Ilgili
e¸sitliklerle a¸cıklayınız.
3
Kuram
3.1
Dalga Hareketi
Olu¸san bir ¸sekil de˘gi¸sikli˘ginin bir ortamda yayılmasına dalga hareketi denir.
S
¸ ekil de˘gi¸sim y¨on¨
u ile ilerleme y¨on¨
un¨
un birbirine g¨ore durumu iki farklı t¨
urde dalga
tanımlar :
• S¸ekil de˘gi¸simi ile ¸sekil de˘gi¸siminin ortamdaki yayılma y¨on¨
u birbirine paralel ise
boyuna dalga (¨orne˘gin ses dalgaları).
• S¸ekil de˘gi¸simi ile ¸sekil de˘gi¸siminin ortamdaki yayılma y¨on¨
u birbirine dik ise
enine dalga (¨orne˘gin elektromanyetik dalgalar).
3.2
Dalga Denklemi
x boyunca ilerleyen, v hızındaki lineer dalgalar a¸sa˘gıdaki denklemi sa˘glar
∂2y
1 ∂2y
=
∂x2
v 2 ∂t2
(1)
bu denklemin ¸c¨oz¨
um¨
u olan y = y(x, t) ¸sekil de˘gi¸siminin t anında ve x konumundaki
de˘gerini verir (¨orne˘gin enine dalgada x konumundaki noktanın t anında denge konumundan ne kadar y¨
uksek oldu˘gu, boyuna dalgada x konumundaki noktanın t anında
denge konumundan ne kadar uzak oldu˘gu gibi).
34
(1) denkleminin ¸c¨oz¨
um¨
u olarak harmonik dalga ¸c¨oz¨
um¨
u alalım.
y(x, t) = A cos(kx − ωt + ϕ)
(2)
Burada λ dalgaboyu, T periyod olmak u
¨zere,
• A : genlik
• k : dalga sayısı (dalga vekt¨or¨
u) (k =
• ω : a¸cısal frekans (ω =
2π
λ )
2π
T )
• ϕ : faz farkı
dır. (2), (1) de yerine yazılırsa dalganın yayılma hızı i¸cin
v=
ω
= λf
k
(3)
bulunur. Burada f dalganın frekansıdır.
x
0
y
S¸ekil 1: Harmonik dalga ¸c¨oz¨
um¨
u
3.3
¨ Uste
¨
Dalgaların Ust
Binmesi
y1 ve y2 ile verilen iki dalganın u
¨st u
¨ste binmesi sonucu olu¸san dalga y
ile verilir.
y = y1 + y2
(4)
y1 = A cos(k1 x − ω1 t)
y2 = A cos(k2 x − ω2 t)
(5)
(5) de faz farkının olmaması ba˘gıntının genelli˘gini bozmaz. (5), (4) de yazılıp kosin¨
us
x−y
x+y
toplam form¨
ul¨
u kullanılarak (cos(x) + cos(y) = 2 cos( 2 ) cos( 2 ))
(
)
(
)
k1 − k2
ω1 − ω2
k1 + k2
ω1 + ω2
y = 2A cos
x−
t cos
x−
t
(6)
2
2
2
2
elde edilir. (6), k1 , k2 dalga sayılı (dalga vekt¨orl¨
u) ω1 , ω2 a¸cısal frekanslı iki dalganın
u
¨st u
¨ste
( binmesi sonucu) olu¸san yeni dalgayı anlatır. Olu¸san bu dalganın genli˘gi
ω1 −ω2
2
2A cos k1 −k
gi¸sen genlikli dalga).
2 x−
2 t dır (de˘
35
S¸ekil 2: I¸sıkla giri¸sim i¸cin d¨
uzenek
3.4
C
¸ ift Yarıkta Giri¸sim
Birden fazla koherent dalganın (aynı fazda ¸calı¸san kaynakların olu¸sturdu˘gu dalgalar) u
¨st u
¨ste gelmesi sonucu olu¸san olaya giri¸sim, olay sonucu olu¸san desene de
giri¸sim deseni denir.
˙ dalga u
Iki
¨st u
¨ste geldi˘ginde birbirlerini g¨
u¸clendirebilir ya da zayıflatabilirler. I¸sıkla
yapılan giri¸simde, desendeki aydınlık yerler dalga tepelerinin u
¨st u
¨ste gelmesi sonucu,
karanlık yerler ise bir dalga tepesi ile bir dalga ¸cukurunun u
¨st u
¨ste gelmesi sonucu
olu¸smu¸stur.
S
¸ ekil (2) de ı¸sıkla yapılan giri¸sim i¸cin kullanılan d¨
uzenek g¨or¨
ulmektedir : Aralarında
˙
d uzaklı˘gı bulunan iki yarı˘ga gelen tek kaynaktan yayınlanan ı¸sık Huygens Ilkesine
g¨ore iki kaynaktan (S1 ve S2 ) yayınlanıyormu¸s gibi davranır. Bu iki kaynaktan
yayınlanan ı¸sık dalgaları, yarıklardan L uzaklı˘gında bulunan perdede giri¸sim deseni
olu¸stururlar. Perde u
¨zerinde g¨or¨
unen giri¸sim deseni O noktasına g¨ore simetriktir ve
birbirini takip eden aydınlık sa¸
cak ve karanlık sa¸
caklardan olu¸sur.
Giri¸sim deseninin olu¸sumunda ¸sekilde g¨osterilen δ yol farkı etkilidir. E˘ger bu yol
farkı kullanılan ı¸sı˘gın dalgaboyunun tam katı ise iki dalga tepesi (ve iki dalga ¸cukuru)
u
¨st u
¨ ste gelecek ve desende aydınlık sa¸cak olu¸sacaktır. Yol farkı dalgaboyunun yarım
katlarına e¸sit ise bir dalga tepesi ile bir dalga ¸cukuru u
¨st u
¨ste gelecek ve desende
karanlık sa¸cak olu¸sacaktır. Yani m tamsayı olmak u
¨zere
d sin θ = mλ,
m.
) aydınlık sa¸cak
(
1
d sin θ = m + 2 λ, m. karanlık sa¸cak
(7)
L >> d i¸cin sin θ = Ly olacaktır. Perdenin P noktasında m. aydınlık sa¸cak varsa y
bu aydınlık sa¸ca˘gın O noktasından uzaklı˘gı olmak u
¨zere,
yd
= mλ
L
(8)
olacaktır. Perdenin P noktasında m. karanlık sa¸cak varsa y bu karanlık sa¸ca˘gın O
noktasından uzaklı˘gı olmak u
¨zere,
(
)
yd
1
= m+
λ
(9)
L
2
olacaktır.
Ardı¸sık iki karanlık ya da aydınlık sa¸cak arası uzaklı˘gın (∆y)
∆y =
36
Lλ
d
(10)
oldu˘gu (8) ve (9)dan g¨or¨
ulebilir.
Su dalgaları ile yapılan giri¸sim deneyinde de aynı ba˘gıntılar ge¸cerlidir. Olu¸san
giri¸sim deseninde ¸sekildeki gibi aydınlık ve karanlık ¸cizgiler g¨or¨
unecektir.
S¸ekil 3: Su dalgaları ile olu¸sturulan giri¸sim deseni
Giri¸sim desenindeki aydınlık ve karanlık ¸cizgilerden yine iki kaynaktan ¸cıkan su
dalgalarının arasındaki yol farkı sorumludur. P noktası i¸cin, A ve B kaynaklarından
yayınlanan su dalgalarının arasındaki yol farkı BC olacaktır (S¸ekil (4)). Bu yol farkı;
dalgaboyunun tam katlarına e¸sit ise P noktası aydınlık, yarım katlarına e¸sit ie P
noktası karanlık ¸cizgi u
¨zerinde yer alacaktır.
S¸ekil 4: Su dalgaları ile olu¸sturulan giri¸sim deseninde yol farkı
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Dalga tankı
c D¨
uz ve parabolik yansıtıcı engeller
c Cetvel
5
Deneyin Yapılı¸sı
1. Dalga le˘genine su koyunuz. Dalga tankını ¸calı¸stırınız ve d¨
uzlem dalga u
¨retecini
kullanarak d¨
uzlem dalga elde ediniz. Olu¸san bu d¨
uzlem dalgaların frekansını
nasıl bulabilirsiniz?
Su u
¨zerindeki dalga tepelerinin izleri, yansımada parlak ¸cizgiler halinde g¨or¨
ulecektir.
Parlak ¸cizgilerin arası ise dalga ¸cukurlarını g¨osterecektir.
Farklı frekans de˘gerleri i¸cin u
¨retilen dalgaları g¨ozlemleyiniz.
37
2. Dalga tankına yansıtıcı olarak parabol ¸seklindeki engeli yerle¸stiriniz. D¨
uzlem
dalga u
¨retici ile ¸cukur y¨
uz¨
une do˘grusal dalgalar g¨ondererek engelden yansıyan
dalgaları g¨ozlemleyiniz. Yansıyan dalgaların hangi y¨
onde ilerlediklerini, do˘grusal
olup olmadıklarını, nerede toplanıp da˘gıldıklarını inceleyerek gelen ve yansıyan
dalga desenlerini ¸ciziniz.
3. Parabol ¸seklindeki engelin t¨
umsek tarafına d¨
uzlem dalgalar g¨ondererek engelden
yansıyan dalgaları inceleyiniz. Dalgaları ¸cukur y¨
uzeye g¨onderdi˘giniz yaptı˘gınız
g¨ozlemleri t¨
umsek y¨
uzey i¸cin de tekrarlayarak gelen ve yansıyan dalga desenlerini ¸ciziniz.
4. Dalga tankına d¨
uzlem dalgalara paralel olacak ¸sekilde birbirlerinden belirli
uzaklıklarda iki tane engel koyarak dalga kayna˘gının ¨on¨
unde bir yarık olu¸sturunuz
ve dalgaların davranı¸sının bu yarıktan ge¸ctikten sonra nasıl de˘gi¸sti˘gini g¨ozlemleyiniz.
Aynı g¨ozlemi farklı frekanslar ve farklı yarık geni¸slikleri i¸cin yapınız. Her bir
duruma ait dalga desenlerini ¸ciziniz.
5. Dalga tankında ilgili plakayı d¨
uzlem dalga kayna˘gının ¨on¨
une paralel olacak
¸sekilde koyarak farklı derinliklere sahip iki ortam elde ediniz. Su y¨
uzeyinin derinli˘gini, cam plakanın biraz u
¨zerinde olacak ¸sekilde ayarlayınız. D¨
uzlem dalga
kayna˘gını ¸calı¸stırarak dalgaların farklı ortamlarda yayılımındaki de˘gi¸sikli˘gi g¨ozleyiniz.
6. Dalga tankında olu¸san d¨
uzlem dalgaların frekansını ve dalgaboyunu bularak
Tablo (2)’ye kaydediniz ve (3) denkleminden hızını hesaplayınız. Bu hesabı
farklı bir ka¸c frekanstaki d¨
uzlem dalga i¸cin tekrarlayınız.
(a) Sıvı bir y¨
uzey boyunca dalgaların yayılma hızı
v2 =
gλ 2πσ
+
2π
λρ
ile verilir. Burada su i¸cin y¨
uzey gerilimi σ = 72, 5 · 10−3 (N/m) (20o C)
¨ cu
dir. ρ ise suyun yo˘gunlu˘gudur. Ol¸
¨len her bir dalga boyu i¸cin yayılma
hızını bir de bu e¸sitlikle hesaplayarak sonu¸clarını yorumlayınız.
(b) Sı˘g suda yayılan dalga i¸cin yayılma hızını veren ba˘gıntı, g yer¸cekim ivmesi,
h suyun y¨
uksekli˘gi olmak u
¨zere
√
v = gh
(11)
dır. Deneyde kullandı˘gınız su y¨
uksekli˘gi bu ba˘gıntıyı kullanabilmeniz i¸cin
uygun mudur?
(3) denkleminden buldu˘gunuz hızlar ile (11) denkleminden buldu˘gunuz
hızı kar¸sıla¸stırınız. Bir ortamda yayılan dalganın hızı nelere ba˘glıdır?
7. D¨
uzlem dalga u
¨reteci kullanarak elde etti˘giniz dalgalara paralel olacak ¸sekilde
dalga le˘genine d¨
uz bir engel yerle¸stiriniz. Bu engelden yansıyan dalgalar ile
engele gelen dalgalar u
¨st u
¨ste binerek duran dalgalar olu¸sacaktır. Duran dalgaların ardı¸sık iki en b¨
uy¨
uk genlikli noktası arasındaki uzaklık dalgaboyunun
yarısına e¸sittir. (Bunun do˘grulu˘gunu g¨
or¨
un¨
uz. Denklem (6) yı kullanarak ilerleyen ve engele ¸carpıp geri d¨
onen dalgaların u
¨st u
¨ste binerek olu¸sturdu˘gu
dalga i¸cin (duran dalga) y ifadesini elde ediniz. Bunu yaparken ilerleyen ve engele ¸carpıp geri d¨
onen dalgaları aynı kayna˘gın olu¸sturdu˘gunu ve ilerleyen dalga
vekt¨
or¨
u k1 ve a¸cısal frekansı ω1 ile engele ¸carpıp geri d¨
onen dalga vekt¨
or¨
u k2 ve
38
a¸cısal frekansı ω2 nin ne olabilece˘gini d¨
u¸su
¨n¨
un¨
uz. Bunları (6) denkleminde yerine yazarak elde etti˘giniz y den ardı¸sık iki en b¨
uy¨
uk genlikli nokta arası uzaklı˘gı
bulabilirsiniz.)
Duran dalgaların ardı¸sık iki en b¨
uy¨
uk genlikli noktası arasındaki uzaklı˘gın dalgaboyunun yarısına e¸sit oldu˘gu bilgisini kullanarak, duran dalgalar i¸cin ardı¸sık
iki en b¨
uy¨
uk genlikli nokta arasındaki uzaklı˘gı masadan ¨ol¸cerek dalgaboyunu
bulunuz. Frekansı da dalga tankından okuyarak (3) denklemini kullanarak dalganın yayılma hızını bulunuz.
Bu ¨ol¸cu
¨m¨
u birka¸c farklı frekans i¸cin yapıp buldu˘gunuz hızların ortalamasını
alınız.
D¨
uzlem engeli d¨
uzlem dalgaların ¨on¨
une e˘gimli bir ¸sekilde yerle¸stirerek dalgaların engele gelme a¸cısını de˘gi¸stiriniz. Yansıyan dalganın ilerleme y¨on¨
un¨
u
inceleyiniz. Yansıyan dalga do˘grusal mıdır?
8. Dairesel dalga u
¨retecini kullanarak dairesel dalgalar elde edin ve d¨
uzlem dalgalar i¸cin yaptı˘gınız g¨ozlemleri bu sefer dairesel dalgalar i¸cin yapınız. Dairesel
dalgalarla nasıl duran dalga olu¸sturabilece˘ginizi tartı¸sınız.
9. Dairesel dalga u
¨retecindeki ikinci kayna˘gı da kullanarak giri¸sim deseni elde
ediniz. D¨
uzg¨
un bir desen elde edebilmeniz i¸cin u
¨rete¸cdeki iki kayna˘gın da aynı
fazda ¸calı¸sması gerekmektedir.
Olu¸san giri¸sim desenini kullanarak denklem (8), (9) ya da (10) yardımıyla dalgaboyunu nasıl bulabilirsiniz?
Giri¸sim deseni ve ilgili ba˘gıntılardan birisini (denklem (8), (9) ya da (10) u)
kullanarak dalgaboyunu bulunuz ve bunları (3) denkleminde yerlerine yazarak
dalgaların yayılma hızını elde ediniz. Bu i¸slemi bir ka¸c farklı frekans i¸cin tekrarlayınız.
39
6
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸
clar
¨ cu
Ol¸
¨m
I
II
III
IV
V
VI
Tablo 1: D¨
uzlem dalgalar i¸cin sonu¸clar
λ (cm)
f (Hz)
v (cm/s)
vort = . . . . . . . . . cm/s, v = . . . . . . . . . cm/s ((11) den bulunan)
˙ Kaynak) i¸cin sonu¸clar
Tablo 2: Giri¸sim (Aynı Fazdaki Iki
¨ cu
Ol¸
¨m
λ (cm)
f (Hz)
v (cm/s)
I
II
III
IV
V
VI
vort = . . . . . . . . . cm/s, v = . . . . . . . . . cm/s ((11) den bulunan)
40
¨ cu
Ol¸
¨m
I
II
III
IV
V
VI
Tablo 3: Duran dalgalar i¸cin sonu¸clar
λ (cm)
f (Hz)
v (cm/s)
vort = . . . . . . . . . cm/s, v = . . . . . . . . . cm/s ((11) den bulunan)
¨ cu
Ol¸
¨m
I
II
III
IV
V
VI
Tablo 4: Dairesel dalgalar i¸cin sonu¸clar
λ (cm)
f (Hz)
v (cm/s)
vort = . . . . . . . . . cm/s, v = . . . . . . . . . cm/s ((11) den bulunan)
.
41
Deney 5 - Tellerin Titre¸simi
1
Deneyin Amacı
• Tellerin frekansını, gerilim kuvvetinin ve ip uzunlu˘gunun fonksiyonu olarak
¨ol¸cu
¨lmesi
• Sabit gerilim ve sabit uzunlukta, farklı kesit alanlarına sahip ¸ce¸sitli tiplerdeki
tellerin frekansının ¨ol¸cu
¨lmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Dalga terimini tanımlayınız. Ka¸c ¸ce¸sit dalga vardır? Bunlar nelerdir? Herbirini
birka¸c c¨
umle ile a¸cıklayınız.
2. Bir dalganın, dalgaboyu, genli˘gi, frekansı ve periyodu nedir a¸cıklayınız. Periyot,
dalgaboyu ve genlik terimlerini bir dalga fig¨
ur¨
uu
¨zerinde ¸cizerek g¨osteriniz.
3. Temel frekans nedir? Kısaca acıklayınız.
4. Genli˘gi 2,5 cm ve 5 cm olan birbirine zıt y¨onde 0,5 cm/s hızla bir tel u
¨zerinde
ilerleyen iki tane kosin¨
us dalgamız var, t = 0, 2ve4s zamanlarındaki telin ¸seklini
¸ciziniz.
3
Kuram
˙ olarak, dikkatlerimizi gerilmi¸s bir tel u
Ilk
¨zerinde ilerleyen enine dalganın u
¨zerinde
yo˘gunla¸stıraca˘gız (S¸ekil 1).
S¸ekil 1: Gerilmi¸s tel u
¨zerinde ilerleyen enine dalganın diferansiyel denkleminin
¸cıkartılması.
S¸ekil 1’de g¨or¨
uld¨
u˘gu
¨ gibi dx uzunlu˘gundaki telin k¨
u¸cu
¨k bir par¸cası, durgun
pozisyonundan ξ kadar saptırıldı˘gı zaman teldeki gerilme kuvveti a¸sa˘gıda belirtildi˘gi
gibidir;
Fξ = F sinα − F sin(α + dα)
α, x ekseni ile ξ ekseni arasındaki a¸cıdır, bu y¨
uzden;
42
∂ξ
∂x
E˘ger ξ sapma miktarının ¸cok k¨
uc¸u
¨k oldu˘gunu d¨
u¸su
¨n¨
ursek;
tan α =
α = sinα = tanα
b¨oylelikle 2. e¸sitlikten a¸sa˘gıdaki ifade elde edilir;
dα =
∂2ξ
dx
∂x2
ve 1. e¸sitlikten,
∂2ξ
dx
∂x2
elde edilir. dx uzunlu˘gundaki telin k¨
utlesi;
Fξ = −F
dm = ρqdx
Burada q kesit alanı, ρ ise telin yapıldı˘gı maddenin yo˘gunlu˘gudur. Hareket denklemini kullanarak;
∂2ξ
= −Fξ
∂t2
5. ve 6. e¸sitlikleri kullanarak dalga denklemini elde ederiz
dm =
∂2ξ
F ∂2ξ
= . 2
2
∂t
ρq ∂x
gerilmi¸s tel u
¨zerindeki enine dalganın ilerleme hızı;
√
F
c=
qρ
l uzunlu˘gunda gerilmi¸s olan telin her iki ucundaki temel titre¸sim frekansı a¸sa˘gıdaki
gibidir;
√
1 F
f=
2l qρ
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c I¸sık kayna˘gı
c Farklı yo˘gunluklarda u
¨¸c adet tel
c Fotosel
c Dinamometre
c Kau¸cuk ¸ceki¸c
c Dijital sayıcı
c Y¨
ukseltici
43
5
Deneyin Yapılı¸sı
S¸ekil 2: Deney d¨
uzene˘gi.
1. S¸ekil 2’de g¨osterildi˘gi gibi tel, iki tane hareketli u
¨c¸gen blok arasına gerilir ve
telin bir ucu sabit bir kancaya, di˘ger ucu da dinamometreye ba˘glanır. Tele
uygulanan kuvvet 40N’u ge¸cmemelidir aksi halde tel kopabilir.
2. I¸sık kayna˘gı, telin g¨olgesinin fotosel u
¨zerindeki yarı˘gı kapatacak ¸sekilde yerle¸stirilir.
Fotoselden gelen sinyal ¨once y¨
ukselticiye daha sonra buradan dijital sayıcıya aktarılır.
3. Tel u
¨zerinde bir titre¸sim olu¸sturabilmek i¸cin kau¸cuk ¸ceki¸c ile gergin tele hafif¸ce
vurmak yeterlidir.
4. Tel u
¨zerinde olu¸sturdu˘gunuz titre¸sim frekansının, gerilim kuvveti ile nasıl de˘gi¸sti˘gini
g¨ozlemlemek i¸cin telin uzunlu˘gunu de˘gi¸stirmeden sadece teli geren kuvveti arttırarak
¨ol¸cu
¨mler alınız ve tablo1’e not ediniz.
5. Tel u
¨zerinde olu¸sturdu˘gunuz titre¸sim frekansının, telin boyu ile ili¸skisini g¨ozlemlemek
i¸cin teli geren kuvveti de˘gi¸stirmeden sadece telin boyunu de˘gi¸stirerek ¨ol¸cu
¨mler
alınız ve tablo2’ye not ediniz.
6. Temel frekans ile, telin yapıldı˘gı malzemenin yo˘gunlu˘gu arasındaki ili¸skiyi g¨ostermek
i¸cin, yarı¸capı 0,3mm, uzunlu˘gu 50cm ve gerilim kuvveti 20N olarak verilen telg
lerin frekansını ¨ol¸cerek tablo3’¨
u doldurun. Nikel i¸cin; ρ = 8, 9 cm
3 Constantan
g
g
i¸cin; ρ = 8, 8 cm3 Kanthal i¸cin; ρ = 7, 1 cm3
7. Telin temel titre¸sim frekansı ile kesit alanı q arasındaki ili¸skiyi belirlemek i¸cin
aynı yo˘gunlukta fakat farklı ¸caplara sahip iki tel kullanın(bunlardan biri ¸capı
0,4mm di˘geride 0,5mm olam bakır telledir). Nikel tel de aynı yo˘gunlu˘ga sahip
ve ¸capı 0,3mm’dir. Tellerin titre¸sim frekanslarını, 50cm uzunluk ve 20N gerilim
kuvveti altında yarı¸cap r’nin fonksiyonu olarak ¨ol¸cu
¨n ve tablo4’e not ediniz.
44
Tablo 1: Frekans - Kuvvet ili¸skisi (l = 50cm)
F(N)
T(s)
f(Hz)
Log(F)
Log(f)
Tablo 2: Frekans - Tel uzunlu˘gu ili¸skisi (F=30 N)
l(cm)
T(s)
f(Hz)
Log(l)
Log (f)
Tablo 3: Frekans - Yo˘gunluk ili¸skisi
g
ρ( cm
3)
7,1
8,8
8,9
f(Hz)
Log (ρ)
Log (f)
Tablo 4: Frekans - Tel kalınlı˘gı ili¸skisi
r (µm )
0,3
0,4
0,5
f(Hz)
Log (r)
.
45
Log (f)
Deney 6 - C
¸ iftlenimli Salınımların Normal
˙
Modlarının Incelenmesi
ve Sarmal Yayla
Deneyler
1
Deneyin Amacı
• C
¸ iftlenimli salınımların normal modlarının birbirlerinden ayrık olarak g¨ozlenmesi
ve bu normal modların bireysel frekansları ve yay sabiti bilinen bir yay yardımıyla
yay sabiti bilinmeyen yayın yay sabitinin belirlenmesi.
• Bir yayda yayılan dalgaların yayılma hızının ¨ol¸cu
¨lmesi.
• Bir engelden yansıyan dalgaların fazının incelenmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Normal mod kavramını tanımlayınız.
˙ tane ¸ciftlenmi¸s k¨
2. Iki
utleden olu¸san bir dizgenin (sistemin) normal modlarının
frekansları birbirine e¸sit olabilir mi? A¸cıklayınız.
3. Duran dalga veya kararlı dalga nasıl olu¸sur?
4. Dalga cephesi veya dalga y¨
uzeyi neye denir?
5. Karın ve d¨
u˘gu
¨m noktası neye denir?
6. Yansıma, kırılma, kırınım, giri¸sim ve kutuplanmayı kısaca anlatınız.
¨
7. Enine dalga ve boyuna dalgayı tanımlayın. Ornek
verin.
8. Bir yayda yayılan dalgaların hızı yayın hangi ¨ozelliklerine nasıl ba˘glıdır? Anlatınız.
3
3.1
1. Kısım: C
¸ iftlenimli Salınımların Normal Modlarının
˙Incelenmesi
Kuram
˙ ya da daha fazla sayıda titre¸sebilen hareketli i¸ceren bir dizgede bulunan salınıcılardan
Iki
birine ait yer de˘gi¸stirme ifadesi aynı anda birden fazla BHH denkleminde yer alıyorsa
s¨oz konusu denklemler ilgili salınıcı u
¨zerinden ¸citlenmi¸stir denir. Bu dedi˘gimizi somut
bir ¨ornek u
¨zerinden a¸cıklayalım. S¸ekil 1’de e¸sit k¨
utleli iki cisim yay sabitleri k0 , k0
ve k1 olan u
¨c¸ adet yay ile ¸citlenmi¸stir. Burada ¸sunu demek istiyoruz A k¨
utlesinin
hareketi B, B k¨
utlesinin hareketi de A k¨
utlesinin yapmı¸s oldu˘gu hareketten etkilenmektedir. A ve B k¨
utleleri ¸citflenmemi¸s haldeyken yapacakları titre¸simin frekansları
birbirine e¸sit ve ω02 = km0 de˘gerindedir.
46
¨ c yayla ¸ciftlenmi¸s iki k¨
S
¸ ekil 1: U¸
utle ve normal modlarının genlik ili¸skisi.
Ancak k¨
utleler yay sabiti k1 olan yay ile ¸sekildeki gibi ¸citlenirlerse A ve B k¨
utlelerinin
uyacakları hareket denklemleri a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır:
m¨
xA = −k0 xA − k1 (xA − xB ),
(1)
m¨
xB = −k0 xB − k1 (xB − xA ).
(2)
G¨or¨
uld¨
u˘gu
¨ gibi A k¨
utlesinin yerde˘gi¸stirmesi xA ’yı ¸c¨ozebilmemiz i¸cin xB ’yi ve benzeri bi¸cimde xB ’yi ¸c¨ozebilmemiz i¸cin de xA ’yı biliyor olmamız gerekir. C
¸ iftlenimli
salınıcıların bulundu˘gu bir dizgedeki t¨
um k¨
utleleri aynı frekans ve faz de˘gerinde
titre¸stiren hareket etme bi¸cimleri yukarıda yazılan ikinci mertebeden do˘grusal ¸ciftlenmi¸s
t¨
urevsel (diferansiyel) denklem dizgesinin birbirinden do˘grusal ba˘gımsız ¸c¨oz¨
umlerini
temsil ederler. Bu titre¸sim bi¸cimlerine ¨ozel olarak normal mod (ya da normal kip)
adı verilir. Birbirinden do˘grusal ba˘gımsız e¸sit frekanslı ve e¸sit fazlı bu modları
xA = ACos(ωt) ve xB = BCos(ωt) ¸c¨oz¨
um ifadeleriyle betimleyebiliriz. Dizgede
ka¸
c tane ¸
ciftlenmi¸s hareketli varsa o sayıda normal mod olaca˘
gını s¨
oyleriz
(Neden?). Bu ¸c¨oz¨
um ifadelerini yukarıdaki ¸ciftlenmi¸s t¨
urevsel denklem dizgesinde
yerlerine koydu˘gumuzda bulunacak olan
(ω02 + ω12 − ω 2 )A − ω12 B = 0
(3)
(ω02 + ω12 − ω 2 )B − ω12 A = 0
(4)
ve
denklemlerinin katsayılar determinantını sıfır kılan ω de˘gerlerinin sırasıyla
2
ω−
= ω02
(5)
2
ω+
= ω02 + 2ω12
(6)
ve
e¸sitlikleriyle tanımlı oldu˘gu g¨or¨
ulebilir. Burada ω12 = km1 ile verilmektedir. Buldu˘gumuz
bu ω− ve ω+ frekansları ¸ciftlenmi¸s dizgenin normal modlarının frekanslarıdır. C
¸ iftlenmi¸s
salınıcı sayısının u
¨c¸ ve daha fazla olması durumunda bazı normal mod frekanslarının
aynı de˘gere sahip olmasının ¨on¨
unde bir engel yoktur.
Bulunan normal mod frekansları yardımıyla ¸ciftlenmi¸s salınıcıların yapacakları normal mod titre¸sim hareketlerinin genlikleri arasında da bir ili¸ski kurulabilir. Yukarıda
buldu˘gumuz ω− ve ω+ de˘gerleri (11) ve (12) denklemlerinde yerlerine konursa A ve
B genlikleri oranının sırasıyla
47
(
A
B
(
ve
)
A
B
= +1,
(7)
= −1
(8)
−
)
+
oldu˘gu g¨or¨
ulebilir. Buradan anlıyoruz ki; ω− frekanslı normal mod sırasında k¨
utleler
kendi denge konumları dikkate alındı˘gında aynı y¨onlerde e¸sit miktarlarda yer de˘gi¸stirmelere
sahip olacak bi¸cimde salınırken, ω+ frekanslı normal mod sırasında k¨
utleler kendi
denge konumları dikkate alındı˘gında zıt y¨onlerde e¸sit miktarlarda yerde˘gi¸stirmelere
sahip olacak bi¸cimde salınmaktadırlar. Bu durumlar S¸ekil 1’de g¨osterilmi¸stir. Bu
noktada normal modların bir di˘ger ¨onemli ¨ozelli˘gi ile kar¸sıla¸sırız. C
¸ iftlenmi¸s salınıcılar
normal modlarının u
¨st¨
uste binmesi bi¸ciminde de salınabilirler. Bu durumda ¸ciftlenmi¸s
salınıcıların yapmı¸s oldukları bireysel titre¸sim hareketlerinin frekansları birbirlerinden
farklıdır. Bir normal mod, ancak ve ancak ¸ciftlenmi¸s k¨
utlelerin t¨
um¨
un¨
un e¸sit frekansta
titre¸smeleri durumunda yalın halde g¨ozlenebilir. Yukarıda anlatılan ¸ciftlenmi¸s d¨
uzene˘gin
normal modlarını g¨ozleyebilmek i¸cin s¨
urt¨
unme etkilerinin olabildi˘gince giderilmesi
gerekmektedir. Bu nedenle S¸ekil 1’de g¨or¨
ulen deney d¨
uzene˘gi hava rayı u
¨zerinde
kurulmu¸s olmalıdır.
3.2
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Hava rayı
c Yay sabitleri k0 , k0 ve k1 olan u
¨c¸ adet yay
c K¨
utle
c Cetvel
c Kronometre.
3.3
Deneyin Yapılı¸sı
1. S¸ekil 1’de g¨or¨
ulen ¸ciftlenmi¸s deney d¨
uzene˘gini kurmadan ¨once, ¨ozde¸s k¨
utlelerden
birini ve yay sabiti k0 olan yaylardan birini kullanarak hava rayı u
¨zerinde yatay
do˘grultuda bir k¨
utle yay dizgesi olu¸sturun. Raya hava vermeye ba¸sladıktan
sonra, k¨
utleyi yayı deforme etmeyecek ¸sekilde denge konumundan ¸cok fazla
˙ be¸s salınımı dikkate alarak k¨
ayırmadan titre¸stirin. Ilk
utlenin yapmı¸s oldu˘gu
serbest titre¸simlerin frekansını (ω0 ) belirleyin.
2. S¸ekil 1’de g¨or¨
ulen d¨
uzene˘gi kurunuz. C
¸ iftledi˘giniz ¨ozde¸s A ve B cisimlerinden
birinin k¨
utlesini ¨ol¸cu
¨n¨
uz ve kaydediniz.
3. A ve B k¨
utlelerini aynı y¨
onde e¸sit miktarlarda kendi denge konumlarından
ayırıp serbest bırakınız ve yapacakları titre¸sim hareketlerini g¨ozleyiniz. Bu
sırada k¨
utlelerden herhangi birinin yapmı¸s oldu˘gu frekans de˘gerini (ω− ) kayde¨ ct¨
diniz. Bildi˘giniz gibi bu frekans de˘geri ω0 de˘gerindedir. Ol¸
u˘gu
¨n¨
uz bu frekans
de˘gerini k¨
utlelerin ¸ciftlenmemi¸s oldukları durumda yaptıkları titre¸sim hareketinin frekansıyla kar¸sıla¸stırınız.
48
4. A ve B k¨
utlelerini zıt y¨
onde e¸sit miktarlarda kendi denge konumlarından
ayırıp serbest bırakınız ve yapacakları titre¸sim hareketlerini g¨ozleyiniz. Bu
sırada k¨
utlelerden herhangi birinin yapmı¸
√s oldu˘gu frekans de˘gerini (ω+ ) kaydediniz. Bildi˘giniz gibi bu frekans de˘geri ω02 + 2ω12 ifadesine e¸sittir.
5. Aldı˘gınız ¨ol¸cu
¨ sonu¸clarını kullanarak tabloyu doldurun. Bilinmeyen yay sabiti
k1 in de˘gerini bulun.
3.4
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸clar
k0 = . . .
mA = . . .
ω−
4
4.1
ω0 = . . .
ω+
k1
2. Kısım: Sarmal Yayla Deneyler
Kuram
Herhangi bir maddesel ortamın bir noktasında meydana getirilen esnek ¸sekil de˘gi¸simi
ortamın cinsine ve fiziksel durumuna ba˘glı bir v hızı ile yayılır.
S¸ekil 2: Enine esnek ¸sekil de˘gi¸simin tek boyutlu ortamda yayılması: (a) Sert engelde
yansıma (b) yumu¸sak bir engel veya serbest bir u¸cta yansıma.
B ucu sabitlenmi¸s bir AB ipinin A ucuna yakın bir noktasına ani bir darbe vurarak bir ¸cukurluk meydana getirirsek bu ¸sekil de˘gi¸siminin ip boyunca belirli bir hız
ile yayıldı˘gını g¨or¨
ur¨
uz (S¸ekil 1 a). S¸ekil de˘gi¸simi B ucundan y¨on de˘gi¸stirerek yansır
ve aynı hızla geri d¨oner. B ucu serbest veya sabitlenmi¸s ise ¸sekil de˘gi¸simi B ucundan yine yansır fakat y¨on de˘gi¸stirmez. Bu genel ve ¨onemli bir sonu¸ctur. Sert bir
engelden yansıyan ¸sekil de˘gi¸simi 1800 durum (faz) de˘gi¸stirir fakat serbest bir u¸cta
veya yumu¸sak bir ortamda yansıma halinde b¨oyle bir de˘gi¸siklik olmaz. S¸ekil 1’ deki
¸sekil de˘gi¸simi yayılma do˘grultusuna dik oldu˘gu i¸cin enine ¸sekil de˘gi¸simi adını alır.
Yayılma do˘grultusuna paralel olan ¸sekil de˘gi¸simine ise boyuna ¸sekil de˘gi¸simi denir.
S¸ekil 2’ de bir sarmal yayda boyuna ¸sekil de˘gi¸siminin yayılı¸sı g¨or¨
ulmektir.
49
S¸ekil 3: Boyuna ¸sekil de˘gi¸siminin yayılması
AB do˘grultusunda ani bir darbe ile yayın birka¸c halkası sıkı¸stırılırsa ve yay serbest
bırakılırsa bu sıkı¸smanın belirli bir v hızı ile A dan B ye do˘gru ilerledi˘gi, B de
yansıyarak aynı hızla geri d¨ond¨
u˘gu
¨ g¨or¨
ul¨
ur. S¸ekil de˘gi¸sikli˘gine atma veya puls da
denilmektedir. S¸ekil de˘gi¸simi bi¸cimine g¨ore isimlendirilir (S¸ekil 3).
S¸ekil 4: Atma bi¸cimleri
Ortamın bir noktasında ge¸cici bir ¸sekil de˘gi¸simi yerine periyodik bir ¸sekil de˘gi¸simi
meydana getirilirse bu titre¸simin ortamda yayılmasına dalga denir. Periyodik ¸sekil
de˘gi¸siminin meydana getirildi˘gi noktaya dalga merkezi, belirli bir anda dalga hareketinin ula¸stı˘gı noktaların meydan getirdi˘gi y¨
uzeye dalga y¨
uzeyi denir. Dalga y¨
uzeyleri
dalga normalleri do˘grultusunda yayılır. Her do˘grultudaki yayılma hızı aynı olan ortamlara izotrop ortamlar, yayılma hızı do˘grultuya ba˘glı ise b¨oyle ortamlara anizotrop
ortamlar denir.
S¸ekil 5:
˙
Izotrop
ortamlarda nokta kaynakların olu¸sturdu˘gu dalgaların dalga y¨
uzeyi k¨
uresel,
d¨
uzlem kaynakların dalga y¨
uzeyi d¨
uzlemdir. Dalgalar s¨
urekli olabilecekleri gibi bazen
birka¸c atmadan olu¸sabilirler. Bu t¨
ur dalgaya dalga paketi denir (S¸ekil 4).
Dalga merkezinde esnek maddesel ortamın bir taneci˘ginin basit harmonik hareket
yaptı˘gını kabul edelim. Bu tanecik kom¸su atomlara, atomlararası kuvvetlerle ba˘glı
oldu˘gu i¸cin onları da kendisi ile birlikte harekete zorlayacaktır. Ancak bu hareket,
50
ortamın cinsine ba˘glı bir gecikme ile atomdan atoma veya molek¨
ulden molek¨
ule
ula¸sacaktır. Her molek¨
ul dalga merkezinin hareketini bir gecikme ile tekrarlayacaktır. B¨oylece dalga merkezinden ortama verilen titre¸sim enerjisi bu ortamda dalgalar halinde yayılacaktır. Dalga merkezinin frekansı f , periyodu T = 1/f olsun.
Dalga hareketinin bir periyod s¨
uresince yayılma do˘grultusunda aldı˘gı yola dalgaboyu
veya dalga uzunlu˘gu denir. Dalgaların ortamda yayılma hızı v ise dalga boyu;
λ = vT =
v
f
(9)
dir. Buradan,
v = fλ
(10)
elde edilir. Titre¸sim do˘grultusu yayılma do˘grultusuna paralel olan dalgalara boyuna,
titre¸sim do˘grultusu yayılma do˘grultusuna dik olan dalgalara ise enine dalgalar denir.
Ses boyuna, ı¸sık ise enine dalgadır. Bir dalga bir ortamda ilerlerken ba¸ska bir ortam
ile kar¸sıla¸sabilir. Dalga aynı ortamda y¨on de˘gi¸stirirse buna yansıma, di˘ger ortama
˙ dalga hareketi uzayın bir noktasına
girerek y¨on de˘gi¸stirirse buna kırılma denir. Iki
ula¸stıklarında bu nokta iki hareketin toplamı olan hareketi yapar. Bu olaya giri¸sim
(interference) denir.
4.1.1
Bir dalga hareketinin bir do˘
gru boyunca ilerlemesi
˙
S¸ekil 6: Ilerleyen
bir enine dalga
Bir dalga kayna˘gının yaptı˘gı hareketin bir do˘grultuda ilerlemesinin incelenmesi demek, bu do˘grultu u
¨zerindeki her noktanın her an yaptı˘gı hareketin bilinmesi demektir.
Dalga merkezinin hareketi/uzanımı zamanla,
y = y0 sin(wt)
(11)
¸seklinde de˘gi¸sen basit harmonik hareket olsun. Burada, w = 2πf = 2π/T ve y0
genliktir. O − x do˘grultusunda yayılan dalgaları g¨oz ¨on¨
une alalım (S¸ekil 5). Dalga
merkezinin belirli bir hareketini merkeze uzaklı˘gı x olan bir N noktası x/v saniyelik
bir gecikme ile tekrarlar. O halde N noktasının hareketi i¸cin (11) den yararlanarak
y = y0 sin(w(t − x/v)) = y0 sin[2π(
t
x
− )] = y0 sin(wt − kx)
T
λ
(12)
yazabiliriz. Bu ifade, dalga merkezine x uzaklı˘gındaki bir noktanın uzanımının zamanla de˘gi¸simini veya belirli bir t anında yayılma do˘grultusundaki her noktanın denge
durumundan uzaklı˘gını verir.
51
G¨or¨
uld¨
u˘gu
¨ gibi dalga hareketinin yayıldı˘gı ortamın b¨
ut¨
un tanecikleri, denge durumları etrafında aynı hareketi tekrarlamakta fakat titre¸sim y¨or¨
ungelerinin belirli
bir konumuna farklı zamanlarda eri¸smektedirler. Belirli bir anda taneci˘gin denge
noktasına g¨ore konum ve hareket y¨on¨
une hareketin fazı denir. S¸ekil 6’ da g¨or¨
ulen
O ile C ve B ile E gibi belirli bir anda denge noktasından aynı uzaklıkta ve aynı
do˘grultuda aynı y¨one do˘gru hareket etmekte olan iki nokta aynı fazdadır. Yine O
ile B veya B ile C
¸ gibi belirli bir anda denge noktasından aynı uzaklıkta ve aynı
do˘grultuda fakat zıt y¨onde hareket etmekte olan iki nokta zıt fazdadır. Aynı fazlı
noktalar arasındaki uzaklık dalga boyunun tam katı, zıt fazlı iki nokta arasındaki
uzaklık ise dalgaboyunun yarısının tek katı kadardır.
4.1.2
Zıt y¨
onde ilerleyen, genlik ve periyodları e¸sit paralel iki sin¨
usoidal
hareketin incelenmesi
S¸ekil 7:
Bir O noktasından a uzaklı˘gında zamanla uzanımı y = y0 cos(wt) fonksiyonu ile
verilen dalgalar u
¨reten K1 ve K2 dalga kaynakları olsun. O noktasından x uzaklı˘gında
bulunan N noktasının hareketini inceleyelim (S¸ekil 6). K1 kayna˘gından N noktasına
bu dalga kayna˘gının hareketi t1 , K2 kayna˘gından ¸cıkan dalga hareketi ise bu noktaya
t2 saniyede ula¸ssın.
a + x = vt1
,
a − x = vt2
(13)
olur. Bu durumda N noktasına ula¸san K1 kayna˘gından ¸cıkan dalgaların uzanımı
y1 = y0 cos[w(t − t1 )] = y0 cos[
2π
a+x
t
a+x
(t −
)] = y0 cos[2π( −
)]
T
v
T
λ
(14)
N noktasına ula¸san K2 kayna˘
gından ¸cıkan dalgaların uzanımı
y2 = y0 cos[w(t − t2 )] = y0 cos[
a−x
t
a−x
2π
(t −
)] = y0 cos[2π( −
)]
T
v
T
λ
(15)
N noktası bu iki hareketin toplamı olan hareketi yapar;
y(x, t) = y1 + y2 = 2y0 cos(2πx/λ) · cos(t/T − a/λ)
(16)
(16) den toplam hareketin periyodunun bile¸senlerin periyoduna e¸sit oldu˘gu ve genli˘gin
y0′ = 2y0 cos(2πx/λ)
(17)
ile ifade edilebilece˘gi g¨or¨
ulebilir. Genlik ifadesinden N noktasındaki toplam genli˘gin
x e ba˘glı oldu˘gu g¨or¨
ulebilir. (16) den, zamana ba˘glı ¸carpan i¸cinde x de˘gi¸skeni bulunmadı˘gından toplam hareketin fazının ilerleme do˘grultusu u
¨zerinde alınan noktanın yerine ba˘glı olmadı˘gı anla¸sılır. O halde toplam hareketin fazı, her an, ilerleme
52
do˘grultusu u
¨zerindeki her noktada aynıdır. Ba¸ska bir de˘gi¸sle b¨
ut¨
un noktalar her an
˙
aynı fazlı olarak hareket ederler. Ilerleyen
bir dalgada genlik her noktada aynı olmasına kar¸sın burada noktanın yerine g¨ore de˘gi¸smektedir. x = nλ/2 olan noktalar
i¸cin genlik;
y ′ = 2y0 cos(
2πx
2π nλ
) = 2y0 cos(
) = 2y0 cos(nπ) = ±2y0 ,
λ
λ 2
n = 0, 1, 2, 3.. (18)
olur. Bu halde genlik, bile¸senlerin genliklerinin iki katına e¸sit olur. x = (2n + 1)λ/4
olan noktalar i¸cin genlik;
y ′ = 2y0 cos(
2πx
2π (2n + 1)λ
(2n + 1)π
) = 2y0 cos(
) = 2y0 cos(
) = 0,
λ
λ
4
2
n = 0, 1, 2, 3..
(19)
B¨oyle noktalar i¸cin g¨or¨
uld¨
u˘gu
¨ gibi genlik sıfırdır.
S¸ekil 8:
x ekseni boyunca genli˘gi maksimum olan noktalara karın noktaları, genli˘gi sıfır
olan noktalara ise d¨
u˘gu
¨m noktaları denir. Bu ¸sekilde ol¸san dalgalara da duran dalga
veya kararlı dalga adı verilir. Duran dalgada ardı¸sık iki karın veya d¨
u˘gu
¨m noktası
arasındaki uzaklık;
λ
xn+1 = (n + 1) ,
2
xn = n
λ
2
(20)
λ
λ
λ
−n =
(21)
2
2
2
ifadesinden g¨or¨
uld¨
ug˘u
¨ gibi dalga boyunun yarısına e¸sittir (S¸ekil 7). Kaynaklar arası
uzaklık,
xn+1 − xn = (n + 1)
λ
(22)
2
ise kaynakların oldu˘gu noktalar birer d¨
u˘gu
¨m noktası olurlar. S¸imdi bir K kayna˘gından
¸cıkan ve sert bir engelden yansıyan enine dalgalar ele alalım. Engel sert oldu˘gundan
˙
dalga 1800 faz de˘gi¸stirecektir. Ilerleyen
dalga ile yansıyan dalga giri¸serek bir duran
dalga olu¸sturacaktır (S¸ekil 8).
Dalga kayna˘gı ile engel arasındaki uzaklık L olsun ve yayılan dalgalar bir sarmal
yay u
¨zerinde yayılsın. Engel yerine yayın bir ucunu sabit tutabiliriz. Yayı F kuvveti
ile gerelim ve yayı bir karın iki d¨
u˘gu
¨m noktası olacak ¸sekilde titre¸stirelim. Bu halde
λ1
L = 2 olur. Titre¸sim frekansı f1 ise yayılma hızı
|K1 K2 | = 2a = (2n + 1)
53
S¸ekil 9: Duran dalgalar, karın (K) ve d¨
u˘gu
¨m noktaları (D)
v = λ1 f1 = 2Lf1
(23)
ifadesinden elde edilebilir. S¸imdi yayı 3 d¨
u˘gu
¨m 2 karın noktası olu¸sacak ¸sekilde f2
frekansında titre¸stirelim. Bu halde, L = 2λ2 /2 ve v = λ2 f2 = Lf2 olacaktır. E˘ger
yay u
¨zerinde n tane karın noktası olu¸sacak bi¸cimde titre¸sirse
2Lfn
λn
,
v = λn fn =
(24)
2
n
olur. Bu ifadeden yararlanarak bir yayda yayılan enine dalgaların yayılma hızı hesaplanabilir. Yayı geren kuvveti de˘gi¸stirirsek yayda yayılan enine dalgaların yayılma
hızı de˘gi¸sir.
L=n
4.2
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c C
¸ e¸sitli uzunluklarda sarmal yaylar
c Cetvel
c Kronometre
4.3
Deneyin Yapılı¸sı
1. Bir sarmal yayın u¸clarından tutup bir F kuveti ile gerdikten sonra bir atma
olu¸sturarak atmanın yayda belli bir hız ile yayıldı˘gını g¨or¨
un¨
uz.
2. Halkaları daha b¨
uy¨
uk olan yayı kullanarak bu yayda S¸ekil 2’ de g¨osterildi˘gi gibi
boyuna dalgaların yayılmasını g¨or¨
un¨
uz.
3. K¨
u¸cu
¨k halkalı yayı kullanarak bir atmanın bir engelden nasıl yansıdı˘gını inceleyiniz. Engel sert ve yumu¸sak olunca dalganın fazında ne gibi bir de˘gi¸siklik
oluyor? Belirtiniz.
4. K¨
u¸cu
¨k halkalı yayın u¸clarından tutarak L uzunlu˘gunu ¨once 4 m olacak bi¸cimde
F kuvveti ile geriniz. Daha sonra yay u
¨zerinde bir karın olu¸sturacak ¸sekilde
duran dalga olu¸sturunuz. Bir kronometre ile 10 titre¸sim i¸cin ge¸cen zamanı
¨ ct¨
¨ol¸cu
¨p T1 = t1 /10 ifadesinden dalganın periyodunu hesaplayınız. Ol¸
u˘gu
¨n¨
uz
de˘gerlerden yararlanarak yayılma hızını bulunuz.
54
v1 = λ1 f1 = 2L/T1
(m/s)
dir.
(25)
S¸imdi yayda f2 frekanslı 2 karın ve f3 frekanslı 3 karın ve f4 frekanslı 4 karın
¨ ct¨
olu¸sturunuz. Kronometre yardımı ile bu frekansları ¨ol¸cu
¨n¨
uz. Ol¸
u˘gu
¨n¨
uz bu
de˘gerlerden ve (24) dan yararlanarak yayılma hızını hesaplayıp Tablo 1’e kaydediniz.
5. S¸imdi yayın u¸clarını F2 ve F3 kuvvetleri ile gererek ve u¸cları arasındaki uzaklıkları
5 m ve 6 m ye ¸cıkararak 3. maddede yapıldı˘gı gibi yayda bu haller i¸cin yayılan
dalgaların v2 ve v3 hızlarını ¨ol¸cu
¨n¨
uz. F , F2 ve F3 kuvvetlerini verilen bir di¨ cu
namometre ile ¨ol¸cebilirsiniz. Ol¸
¨ler ve hesapları Tablo 2’ de ilgili yerlere not
ediniz. Dalgaların yayılma hızlarının nelere ba˘glı olarak de˘gi¸sti˘gini tartı¸sın.
4.4
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸clar
Tablo 1. Farklı karın noktası sayısı (n) i¸cin sonu¸clar
¨ cu
Ol¸
¨m
t(s)
T(s)
λ(m)
v(m/s)
1 .
n=1
2 . 3 .
vort = . . .
1 .
n=2
2 . 3 .
vort = . . .
1 .
n=3
2 . 3 .
vort = . . .
Tablo 2. Farklı gerilme kuvvetleri i¸cin sonu¸clar (n = 2)
¨ cu
Ol¸
¨m
t(s)
T(s)
λ(m)
v(m/s)
L = 4m
1 . 2 .
vort = . . .
3 .
L = 5m
1 . 2 . 3 .
vort = . . .
55
L = 6m
1 . 2 .
3 .
vort = . . .
L = 7m
1 . 2 .
3 .
vort = . . .
Deney 7 - Akustik Dalgalar
1
Deneyin Amacı
Akustik dalgaların hava ortamında yayılmasının incelenmesi ve Doppler etkisi, giri¸sim,
kırınım ve duran dalgaların g¨ozlenmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Boyuna dalga ne demektir?
2. Kutuplanma ne demektir? Ses dalgalarının kutuplanıp kutuplanamayaca˘gını
tartı¸sınız.
3. Denklem (5)’i (veya (6)’yı) kullanarak denklem (7)’yi elde ediniz.
4. E˘
ger ses kayna˘gı, sesin o ortamdaki hızından daha b¨
uy¨
uk hızla yayılıyorsa
kayna˘gın ¨on¨
unde ve arkasındaki ses alıcısı ses algılayabilir mi? Kayna˘gın ses
hızından daha d¨
u¸su
¨k bir hızla yayıldı˘gı durumda cevabınız ne olurdu, tartı¸sınız.
3
Kuram
Akustik, mekanik dalgaların maddesel ortamda yayılması ile ilgilenen disiplinlerarası bir daldır. Ses ise sıkı¸stırılabilir ortamda yayılan basın¸c dalgası olarak tanımlanabilir.
Frekansı 20 ile 20.000 Hz. arasında yer alır ve insan tarafından duyulabilir. Bu frekans
aralı˘gı dı¸sındaki basın¸c dalgaları ultrases gibi farklı isimlerle anılır.
S¸ekil 1: Maddesel bir ortamda yayılan ses dalgası. Alt ¸sekildeki noktalar maddesel
ortamı olu¸sturan par¸cacıkları g¨ostermektedir.
Sesin bir ortamda yayılması sıcaklık yoluyla de˘gi¸sebilen ortamdaki yo˘gunluk-basın¸c
ili¸skisine ba˘glıdır. Sesin ortamdaki yayılma hızı ortamın viskozitesi ve hareketli
olup olmadı˘gına da ba˘glıdır. Homojen olmayan ortamlarda ses yayılırken kırılmaya
u˘grayabilir, katı sıvı, gaz ve plazmada yayılabilir. Ses dalgaları sıvı ve gazda boyuna
¨c
dalgalar ¸seklinde yayılırken katıda enine dalga olarak yayılma ¨ozelli˘gi g¨osterebilir. U¸
boyutlu bir ortamda yayılan akustik dalga, p akustik basın¸c olmak u
¨zere
∇p (x, y, z, t) =
1 ∂ 2 p (x, y, z, t)
v2
∂t2
56
(1)
denklemine uyar. Burada, ∇ u
¨c¸ boyutlu Laplasyen operat¨or¨
u, v dalgaların yayılma
hızı, x, y, z uzay koordinatları, t ise zaman koordinatıdır. Bir boyutta yayılan d¨
uzlem
dalga durumunda bu denklem
∂ 2 p (x, t)
1 ∂ 2 p (z, t)
=
∂x2
v 2 ∂t2
(2)
formuna indirgencektir. Denklemin ¸c¨oz¨
um¨
u, t anında, kaynaktan x kadar uzaklıkta
bulunan bir yerdeki basın¸c de˘gerini verecektir ve
p = p0 sin (ωt ± kx)
(3)
¸seklinde yazılabilir. Burada p0 genlik, ω a¸cısal frekans ve k dalga sayısıdır.
Ses dalgaları, elektromanyetik dalgalarda oldu˘gu gibi yansıma, giri¸sim, kırılma,
kırınım gibi ¨ozellikler g¨osterebilir. Bu olayların olu¸sumu elektromanyetik dalgalarınkine
¨
benzerdir. Orne˘
gin, ses dalgaları yayılma hızının farklı oldu˘gu bir ortama girdi˘ginde
y¨on de˘gi¸stirebilir -ki bu olay kırılmadır. Yine elektromanyetik dalgalarda oldu˘gu gibi
giri¸sim yoluyla ses dalgaları birbirini g¨
uc¸lendirebilir ya da zayıflatabilir, bu da ses
dalgalarından duran dalga olu¸sturulabilmesine olanak tanır. Duran dalga, sesin bulundu˘gu ortamın bazı b¨olgelerinde zamandan ba˘gımsız olarak akustik basıncın denge
durumundan daha b¨
uy¨
uk, bazı b¨olgelerinde daha k¨
uc¸u
¨k, bazı b¨olgelerinde ise ona
e¸sit olmasını ¨ong¨or¨
ur.
Ses yo˘gunlu˘gu (ya da ses ¸siddeti) W/m2 birimindedir ve basit¸ce bir yerdeki ses
yo˘gunlu˘gu o yerdeki basıncın karesidir. Ses yo˘gunlu˘gu kaynaktan uzakla¸stık¸ca, ters
kare yasasına uyarak azalır. Desibel (dB) biriminde ses yo˘gunlu˘gu, I0 duyma e¸si˘gi
olmak u
¨zere
( 2)
( )
p
I
= 10log
I(dB) = 10log
(4)
I0
p20
¸seklinde tanımlanır. Duyma e¸si˘
gi insan kula˘gının duyabilece˘gi en k¨
u¸cu
¨k ¸siddettir.
1000 Hz frekansındaki ses dalgası i¸cin duyma e¸si˘gine kar¸sılık gelen basın¸c p0 =
˙
2 × 10−5 N/m2 dir. Insanın
ses yo˘gunlu˘gunun y¨
uksekli˘ginden dolayı acı duymaya
˙
ba¸slaması acı e¸si˘gi olarak bilinir ve 130dB civarındadır. Insanın
en iyi duyabildi˘gi
aralık ise 1 kHz ile 5 kHz arasındadır. T¨
um bu de˘gerlerin ortalama de˘gerler oldu˘gu,
insandan insana de˘gi¸sebilece˘gi ve sıcaklık gibi ortam ¨ozelliklerine ba˘glı oldu˘gu unutulmamalıdır.
3.1
Doppler Olayı
Doppler olayı, ses kayna˘gı (kaynak) ve sesi algılayanın (alıcı) birbirine g¨ore hareketli
olması durumunda kaynak frekansı ile alıcının algıladı˘gı frekansın birbirinden farklıla¸sması
olayıdır. fk frekansına sahip kaynak, durgun haldeki alıcıya g¨ore vk hızı ile hareket
ediyor olsun. v sesin yayılma hızı olmak u
¨zere, kayna˘gın, alıcıya bir peryod i¸cinde
vk T kadar yakla¸sması durumunda kayna˘gın yayınladı˘gı λk dalgaboyu alıcı tarafından
λk − vk T ¸seklinde algılanır ve algılanan frekans
fa =
v
v
v
=
=
fk
λk − vk T
vT − vk T
v − vk
(5)
olur. Kayna˘gın alıcıdan uzakla¸sması durumunda ise bu ba˘gıntı
fa =
v
fk
v + vk
57
(6)
¸seklinde olacaktır. Kayna˘gın hareket hızının sesin yayılma hızından ¸cok k¨
u¸cu
¨k oldu˘gu
durumlarda (vk << v) frekans farkı
∆f = fa − fk = ±
vk
fk
v
(7)
olur.
3.2
Giri¸sim, duran dalgalar
˙ kaynaktan yayınlanan aksutik dalgalar giri¸sim olayı meydana getirebilir. S¸ekil 2
Iki
de tipik bir giri¸sim deseni g¨or¨
ulmektedir.
S¸ekil 2: Maddesel bir ortamda iki kaynaktan yayınlanan ses dalgaları. Dalgalar belirli
b¨olgelerde birbirini g¨
uc¸lendirmekte belirli b¨olgelerde de zayıflatmaktadır .
Benzer ¸sekilde aynı frekanslı zıt y¨onde birbirine do˘gru hareket eden iki ses dalgası
duran dalga meydana getirecektir. Denklem (2) ile 4. Deney (Su Dalgaları) denklem (1)’in yapısının aynı oldu˘gu d¨
u¸su
¨n¨
ul¨
urse, denklem ¸c¨oz¨
umlerinin benzer olaca˘gı
g¨or¨
ulebilir (Denklem (3) ile 4. deney denklem (2)’yi kıyaslayınız). Dolayısıyla iki
dalganın u
¨st u
¨ste binmesi sonucu olu¸san dalga formunun 4. deney denklem (6) ile
verilebilece˘gi g¨or¨
ulebilir. Dalgaların birbirini g¨
uc¸lendirmesi ve zayıflatması ko¸sulları
i¸cin 4. deney denklem (6)’yı inceleyiniz. Giri¸sim de elektromanyetk dalgalarınkine
benzer oldu˘gundan 2. deneyin (giri¸sim, kırınım ve kutuplanma) giri¸sim kısmında anlatılanlar b¨
uy¨
uk ¨ol¸cu
¨de ses dalgalarının giri¸simi i¸cin de ge¸cerli olacaktır. 2. deneyde
ilgili kısımları inceleyiniz.
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Ses kaynakları,
c Ses alıcısı,
c Bilgisayar,
c Cobra3 aray¨
uz,
c Ba˘glantı kabloları,
c Yansıtıcı levha,
c Ses jenerat¨or¨
u.
58
5
Deneyin Yapılı¸sı
1. Ses dalgalarının yapısını anlamak i¸cin tek ses kayna˘gı ile, alıcıyı ¸ce¸sitli konumlarda hareket ettirerek bilgisayarda gerilimin konuma g¨ore de˘gi¸simi grafiklerini
olu¸sturup inceleyiniz.
2. Doppler olayının g¨ozlenmesi i¸cin S¸ekil 3’deki deney d¨
uzene˘gini kullanacaksınız.
D¨
uzene˘gi kurarak kayna˘gın ¸ce¸sitli hızları i¸cin denklem (7) ile verilen frekans
farkını ¨ol¸cu
¨n¨
uz. Kaynak frekansını jenerat¨or u
¨zerinden okuyarak denklem (7)’den
her ¨ol¸cu
¨m i¸cin ses dalgasının yayılma hızını hesaplayarak tabloda ilgili yerlere
yazınız. Yayılma hızlarının ortalamalarını hesaplayarak (vort ) ger¸cek de˘ger olan
v = 345m/s ile kıyaslayınız.
S¸ekil 3: Doppler Olayı deney d¨
uzene˘gi.
3. Giri¸sim i¸cin S¸ekil 4 deki deney d¨
uzene˘gini kurunuz. Alıcıyı cetvel u
¨zerinde
hareket ettirerek voltaj de˘gi¸simi grafi˘gini elde ediniz. Bu grafi˘gi yorumlayarak
giri¸sim olayının olu¸sup olu¸smadı˘gını tartı¸sınız.
4. Duran dalgaların olu¸sup olu¸smadı˘gını g¨ozlemek i¸cin S¸ekil 5 deki deney d¨
uzene˘gini
kurunuz. Yine alıcı ve bilgiayar aracılı˘gı ile duran dalga olu¸sup olu¸smadı˘gını
kontrol ediniz. Grafiklerin bilgisayar yardımıyla elde edilmesi deney y¨onlendiricisi
tarafından anlatılacaktır.
6
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸
clar
fk = ...........s−1 , vort = ...........ms−1 ,
59
S¸ekil 4: Girism olayı deney d¨
uzene˘gi.
S¸ekil 5: Duran dalga deney d¨
uzene˘gi.
vk (m/s)
∆f (s−1 )
60
v (m/s)
Deney 8 - Ultrases
1
Deneyin Amacı
Ultrases dalgalarının saf sudaki hızının belirlenmesi.
2
Deneye Hazırlık Soruları
1. Faz ve faz farkı kavramlarını (gerekiyorsa ¸sekil ¸cizerek) a¸cıklayınız.
2. Ultrases dalgalarının katı, sıvı ve gaz ortamlardaki yayılma hızlarını kıyaslayınız.
3. Ultrases ile bir g¨or¨
unt¨
uleme y¨ontemi olan ultrason arasında nasıl bir ili¸ski olabilir, a¸cıklayınız?
3
Kuram
Ses dalgaları frekanslarına g¨ore sınıflandırılır. Bu sınıflandırmaya g¨ore frekansı
20 Hz’den k¨
uc¸u
¨k olan dalgalar infrases olarak adlandırılırken frekansı 20000 Hz’den
b¨
uy¨
uk olan dalgalar ultrases olarak adlandırılır. Ultrases piezoelektrik olayla elde
edilebilir. Bazı anizotrop (kırma indisi, elektriksel ge¸cirgenlik ve iletkenlik gibi bazı
fiziksel ¨ozellikleri do˘grultuya g¨ore de˘gi¸sen) cisimler, basın¸c veya germe kuvvetleri gibi
mekanik etkiler altında elektriksel dipol moment kazanırlar ki; bu olaya piezoelektrik
olay adı verilir. Kuartz, turmalin gibi do˘gal kristaller ile amonyum dihidrojen fosfat
gibi yapay kristaller buna ¨ornek olarak verilebilir.
Ses dalgasının sabit sıcaklıktaki bir ortamdaki yayılma hızı ortamın yo˘gunlu˘guna
ve elastik ¨ozeliklerine ba˘glıdır ve
√
1
v=
(1)
ρβ
ile verilir. Burada v ses dalgasının yayılma hızı, ρ ortamın yo˘gunlu˘gu, β ise ortamın
sıkı¸stırılabilirli˘gidir. Sıkı¸stırılabilirlik, ortamın belirli bir basın¸c de˘gi¸simi altında
hacminin ne kadar de˘gi¸sti˘ginin bir ¨ol¸cu
¨s¨
ud¨
ur. Bu de˘ger katı ve sıvılar i¸cin k¨
u¸cu
¨kken,
−12
2
¨
gazlar i¸cin b¨
uy¨
ukt¨
ur. Orne˘gin ¸celik i¸cin β = 6.25 × 10 m /N iken su i¸cin bu de˘ger
β = 4.5 × 10−10 m2 /N ’dur. Sıcaklık sesin yayılma hızına dolaylı bir etkide bulunur.
¨
Orne˘
gin sıvılarda sıkı¸stırılabilirlik, sıcaklık arttık¸ca artar, dolayısıyla sıvı ortamda
ses yayılma hızı sıcaklık ile ters orantılıdır. Ancak su i¸cin istisnai bir durum vardır.
Suyu sıkı¸stırılabilirli˘gi yakla¸sık 60 dereceye kadar azalır ve daha sonrasında artar.
Sıvıda olu¸sturulan λ dalgaboylu bir ses dalgası, kaynaktan l kadar uzakta bulunan
bir alıcıya
l
∆Φ = 2π
(2)
λ
kadarlık bir faz farkı ile ula¸sır. E˘ger faz farkı sıfır ise, l kadar uzaklı˘ga n tamsayı
olmak u
¨zere n tane dalga sı˘gmı¸stır. Bu durumda
l = nλ
(3)
e¸sitli˘gi ge¸cerlidir ve buradan dalgaboyu bulunabilir. Frekans belli ise
v = fλ
61
(4)
ba˘gıntısından sesin yayılma hızı hesaplanabilir.
¨ yandan ultrases dalgaları sıvı ortamda ilerlerken so˘gurulur. α ortamın ultraOte
sonik so˘gurma katsayısı olmak u
¨zere kaynaktan x kadar uzakta t anındaki genlik
I = I0 exp (−αx)T (t)
(5)
ile verilir. Burada T (t) ultrases dalgasının zamanla de˘gi¸simidir.
Ultrases dalgalarının sıvı i¸cerisindeki hızını ¨ol¸cmenin bir di˘ger yolu da, duran dalgalar olu¸sturmaktır. 7. deneyde (akustik dalgalar) anlatıldı˘gı gibi, ses dalgaları
duran dalgalar olu¸sturabilir, 7. deneydeki ilgili kısmı inceleyiniz. Duran dalga
olu¸sumu, suyun belirli b¨olgelerindeki yo˘gunlu˘gun daha b¨
uy¨
uk belirli b¨olgelerdekinin
daha d¨
u¸su
¨k olması ile sonu¸clanır. E˘ger olu¸san duran dalgalara dik bir ¸sekilde ı¸sık
g¨onderilirse, ı¸sık bu yo˘gunlu˘gu farklı b¨olgelerden ge¸cerken ¸ce¸sitli kırılmalara u˘grayacaktır.
Olu¸san desen incelenerek duran dalgalarda iki aynı yo˘gunluklu yer arasındaki mesafe
¨ol¸cu
¨lebilir ve bu yolla ultrases dalgalarının hızı hesaplanabilir. Noktasal ı¸sık kayna˘gı
ile duran dalganın olu¸stu˘gu yer arası mesafe s1 ve duran dalgaların olu¸stu˘gu yer ile
ekran arasındaki mesafe de s2 olsun. Uygun uzaklık se¸ciminde ekranda birbirini takip
eden d¨
u¸sey konumlanmı¸s aydınlık ve karanlık ¸cizgiler olu¸sacaktır. Birbirini takip eden
iki karanlık ¸cizgi arasındaki mesafe d ile g¨osterilirse, ultrases dalgalarının dalgaboyu
λ = 2d
s1
s1 + s2
(6)
ile verilir.
4
Deneyde Kullanılacak Ara¸clar
c Ultrases kayna˘gı,
c Ultrases vericisi,
c Ultrases alıcısı,
c Osiloskop,
c Sıvı havuzu,
c Lazer kaynak,
c Saf su.
5
Deneyin Yapılı¸sı
1. S¸ekil 1 deki d¨
uzene˘gi kurarak duran dalga olu¸sumunu sa˘glayınız. Lazer kaynak
ile olu¸sturdu˘gunuz ı¸sı˘gın sıvı havuzunun i¸cinden ge¸cmesini sa˘glayarak, havuza
de˘gi¸sik uzaklıklara konumlandırdı˘gınız ekranda giri¸sim sa¸ca˘gı benzeri yapının
olu¸smasını sa˘glayınız. Sa¸caklar olu¸stu˘gunda alaca˘gınız ¨ol¸cu
¨mlerle, denklem
(6)’yı kullanarak dalgaboyunu hesaplayabilirsiniz. Kayna˘gın frekansını vericiden okuyarak ultrases dalgalarının yayılma hızını denklem (4)’¨
u kullanarak
hesaplayınız.
2. Ultrases dalgalarının yayılma hızını ba¸ska bir yoldan hesaplamak i¸cin S¸ekil
2’deki d¨
uzene˘gi kurun. Osiloskobun kullanılı¸sı deney y¨onlendiricisi tarafından
anlatılacaktır.
62
S¸ekil 1: Birinci y¨ontemle ultrases dalgalarının sudaki yayılma hızının ¨ol¸cu
¨m¨
u i¸cin
deney d¨
uzene˘gi.
3. Alıcıyı havuz i¸cerisinde verici ile aynı hizada kalacak ¸sekilde ∆l kadar hareket
ettirin. Osiloskoptan bu hareket esnasında ka¸c tane tam dalga (n) ge¸cti˘gini
sayın. ∆l = nλ ba˘gıntısından dalgaboyunu bularak, vericiden okudu˘gunuz
frekans de˘geri ile birlikte denklem (4)’den yayılma hızını hesaplayınız.
6
¨ cu
Ol¸
¨ ler ve Sonu¸
clar
Birinci Y¨
ontem:
f = ...........s−1 , λort = ...........m,v = ...........ms−1
s1 (m)
s2 (m)
d(m)
˙
Ikinci
Y¨
ontem:
f = ...........s−1 , λort = ...........m,v = ...........ms−1
63
λ(m)
˙
S¸ekil 2: Ikinci
y¨ontemle ultrases dalgalarının sudaki yayılma hızının ¨ol¸cu
¨m¨
u i¸cin
deney d¨
uzene˘gi.
∆l(m)
n
λ(m)
64
Download

Hayallerinizi ERTELEMEYİN... Hayallerinizi ERTELEMEYİN